泛函分析基础教学大纲
一、课程设置说明
本课程基本内容包含线性赋范空间、有界线性算子、共轭空间与共轭算子等三方面的内容。遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，强化概念，注重应用。
二、课程性质
泛函分析课程是本科数学专业一门必修的专业基础课。
三、课程任务
通过本课程的学习，使学生掌握泛函分析的基本概念，基本理论，基本方法和基本技能，并通过各个教学环节逐步培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，以及较熟练地运算能力和综合所学知识，分析问题，解决问题的能力。
教学基本要求
一、线性赋范空间
理解线性空间、度量空间、按度量有界、依度量收敛、一致收敛、依测度收敛、开集、闭集、内点、外点、聚点、线性赋范空间、内积空间的概念。
掌握（X，ρ）为度量空间及（X，||·||）为线性赋范空间的证明方法。
理解Banach空间等距同构，完备，稠密等概念。掌握Baire纲定理。
理解紧、相对紧、完全有界、可分等概念。掌握有限维空间的性质。
理解积空间与商空间的概念。掌握积极空间与商空间的性质。
二、有界线性算子
1．理解有界线性算子，β（X，Y）及X*等概念，掌握T是有界线算子的等价条件，β（X,Y），与X*的有关性质。
2．掌握共鸣定理，Banach—Steinhaus 定理。Polya定量的证明及其应用。
3．了解Schaecder的基本概念，理解开算子，逆算子，闭算子，图像的概念；掌握开映射定理，逆算子定理与闭图像定理。
4．掌握Hahn—Banach延拓定理。
5．理解凸集，极大真子空间、起平面、凸函数等概念。掌握Hahn—Banach定理的几何形式；凸集的隔离定理、Helly定理。
共轭空间及共轭算子
了解几个常用的共轭空间及线性泛函的一般表现形式。
了解W收敛与W*收敛的概念及性质。
了解共轭算子及紧算子的概念及性质。
了解自反空间与一致凸空间的概念及性质。
