13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等 动生电动势
2）导体不动，磁场变化 感生电动势电动势
+ -
kE
I
lE
dkE
l lE dkE
闭合电路的总电动势
kE
,非静电的电场强度,
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
v?
B?
O
P
设杆长为 l
一 动生电动势动生电动势的 非 静电力场来源 洛伦兹力
-
mF
- -
++
eF
BeF v)(m
平衡时
kem EeFF
B
e
FE
vmk
OP lB d)( v OP lE dkiE
BllBl vv
0i
dE
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场解
lB dv?
L llB0 d?
L lB0i dvE
2
i 2
1 LBE
lB d)(d i vE
例 1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动,求 铜棒两端的感应电动势,?
L B?
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
o
P
B?
（ 点 P 的电势高于点 O 的电势）
方向 O P
iE
v?
l?d
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场例 2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直,在此矩形框上,有一质量为 长为 的可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻,
其值较之导线的电阻值要大得很多,若开始时,细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系,
m l
B?
MN R
0v
解 如图建立坐标棒所受安培力
R
v22 lBI B lF
方向沿 轴反向ox
F?
lR
B?
v?
o x
M
N
vBl?iE
棒中 且由 M N
I
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场
R
v22 lBI B lF
方向沿 轴反向ox
棒的运动方程为
R
vv 22
d
d lB
t
m
则
t
tlB
0
22
dd
mRv
vv
v 0
计算得 棒的速率随时间变化的函数关系为
tlB )( 22e mR
0vv
F?
lR
B?
v?
o x
M
N
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场例 3 圆盘发电机 一半径为,厚度 的铜圆盘,以角速率,
绕通过盘心 垂直的金属轴 转动,轴的半径为,
且 圆盘放在磁感强度 的均匀磁场中,的方向亦与盘面垂直,有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连,试计算它们之间的电势差,并指出何处的电势较高,
m100.1 3d
B?
m2.11?R
m100.2 32R
'oo
1sr a dπ 25
2R
TB 10?
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场
1R
B?
r?.
..
o
'o
M
N
B?
22R
iE
解
1Rd
因为,
所以不计圆盘厚度,r?d
如图取线元 r?d
则
rB d)(d i vE
rBrrB d d v
（方法一）
,m100.1 3d,m2.11?R
TBR 10,m100.2 32
1sr a dπ 25已知
i?E
求
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场
1
2
di
R
R
rBr?E
)(
2
1 2
2
2
1 RRB
V226?
圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势,
解
rB d)(d i vE rBrrB dd v
1R
B?
r?.
..
o
'o
M
N
B?
22R
iE
r?d
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场
1R
B?
.
..
o
'o
B?
22R
iE
,m100.1 3d,m2.11?R
TBR 10,m100.2 32
1sr a dπ 25已知
i?E
求
M
N
解 取一虚拟的闭合回路 并取其回路所围面积的正法线方向与 相同,
M N O M
B?
（方法二）
)(π
π 2
2
2
2
1 RRBΦ
)(
2
1 2
2
2
1 RRB
d
'N
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场设 时点与点 重合即
M
N
0?t
0
则 时刻t t
tRRBΦ?)(
2
1 2
2
2
1
t
Φ
d
d
iE
)(
2
1 2
2
2
1 RRB
M N O M方向与回路 绕向相反,即盘缘的电势高于中心,
)(
2
1 2
2
2
1 RRBΦ
1R
B?
.
..
o
'o
B?
22R
iE
M
N
'N
d
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场二 感生电动势产生感生电动势的非静电场 感生电场麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场,
kE
闭合回路中的感生电动势
t
ΦlE
L d
dd
ki
E
S sBΦ d SL sBtlE?
d
d
dd
k
SL stBlE?
d
d
dd
kiE
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场
0
d
dd
k t
ΦlE
L
感生 电场是 非 保守场和 均对电荷有力的作用,
kE
静E
感生电场和静电场的 对比
0dL lE 静静 电场是保守场静 电场由电荷产生； 感生 电场是由变化的磁场 产生,
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场例 4 设有一半径为 R,高度为 h 的铝圆盘,其电导率为,把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中,磁场方向垂直盘面,设磁场随时间变化,且为一常量,求盘内的感应电流值,（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）
B?
ktB?dd
R
B?
h r
rd
r rd
h
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场已知
,R,h,?,B? ktB?dd
求 I
解 如图取一半径为,宽度为,高度为 的圆环,
r
rd h
则圆环中的感生电动势的值为
SL stBlE?
d
d
dd
kiE
代入已知条件得
2
i π dd
d rks
t
B
S
E
又
rh
rR
d
π 21 d
所以
rrkhI d
2
d
r rd
r rd
h
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场
rrkhI d
2
d
由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为
R
rrkhII
0
d
2
d?
hRk 2
4
1
r rd
r rd
h
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场四 涡电流感应电流不仅能在导电回 路内出现,而且当 大块导体 与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流,这种在大块导体内流动的感应电流,叫做 涡电流,简称涡流,
应用 热效应、电磁阻尼效应,
1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等 动生电动势
2）导体不动，磁场变化 感生电动势电动势
+ -
kE
I
lE
dkE
l lE dkE
闭合电路的总电动势
kE
,非静电的电场强度,
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
v?
B?
O
P
设杆长为 l
一 动生电动势动生电动势的 非 静电力场来源 洛伦兹力
-
mF
- -
++
eF
BeF v)(m
平衡时
kem EeFF
B
e
FE
vmk
OP lB d)( v OP lE dkiE
BllBl vv
0i
dE
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场解
lB dv?
L llB0 d?
L lB0i dvE
2
i 2
1 LBE
lB d)(d i vE
例 1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动,求 铜棒两端的感应电动势,?
L B?
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
o
P
B?
（ 点 P 的电势高于点 O 的电势）
方向 O P
iE
v?
l?d
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场例 2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直,在此矩形框上,有一质量为 长为 的可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻,
其值较之导线的电阻值要大得很多,若开始时,细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系,
m l
B?
MN R
0v
解 如图建立坐标棒所受安培力
R
v22 lBI B lF
方向沿 轴反向ox
F?
lR
B?
v?
o x
M
N
vBl?iE
棒中 且由 M N
I
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场
R
v22 lBI B lF
方向沿 轴反向ox
棒的运动方程为
R
vv 22
d
d lB
t
m
则
t
tlB
0
22
dd
mRv
vv
v 0
计算得 棒的速率随时间变化的函数关系为
tlB )( 22e mR
0vv
F?
lR
B?
v?
o x
M
N
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场例 3 圆盘发电机 一半径为,厚度 的铜圆盘,以角速率,
绕通过盘心 垂直的金属轴 转动,轴的半径为,
且 圆盘放在磁感强度 的均匀磁场中,的方向亦与盘面垂直,有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连,试计算它们之间的电势差,并指出何处的电势较高,
m100.1 3d
B?
m2.11?R
m100.2 32R
'oo
1sr a dπ 25
2R
TB 10?
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场
1R
B?
r?.
..
o
'o
M
N
B?
22R
iE
解
1Rd
因为,
所以不计圆盘厚度,r?d
如图取线元 r?d
则
rB d)(d i vE
rBrrB d d v
（方法一）
,m100.1 3d,m2.11?R
TBR 10,m100.2 32
1sr a dπ 25已知
i?E
求
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场
1
2
di
R
R
rBr?E
)(
2
1 2
2
2
1 RRB
V226?
圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势,
解
rB d)(d i vE rBrrB dd v
1R
B?
r?.
..
o
'o
M
N
B?
22R
iE
r?d
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场
1R
B?
.
..
o
'o
B?
22R
iE
,m100.1 3d,m2.11?R
TBR 10,m100.2 32
1sr a dπ 25已知
i?E
求
M
N
解 取一虚拟的闭合回路 并取其回路所围面积的正法线方向与 相同,
M N O M
B?
（方法二）
)(π
π 2
2
2
2
1 RRBΦ
)(
2
1 2
2
2
1 RRB
d
'N
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场设 时点与点 重合即
M
N
0?t
0
则 时刻t t
tRRBΦ?)(
2
1 2
2
2
1
t
Φ
d
d
iE
)(
2
1 2
2
2
1 RRB
M N O M方向与回路 绕向相反,即盘缘的电势高于中心,
)(
2
1 2
2
2
1 RRBΦ
1R
B?
.
..
o
'o
B?
22R
iE
M
N
'N
d
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场二 感生电动势产生感生电动势的非静电场 感生电场麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场,
kE
闭合回路中的感生电动势
t
ΦlE
L d
dd
ki
E
S sBΦ d SL sBtlE?
d
d
dd
k
SL stBlE?
d
d
dd
kiE
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场
0
d
dd
k t
ΦlE
L
感生 电场是 非 保守场和 均对电荷有力的作用,
kE
静E
感生电场和静电场的 对比
0dL lE 静静 电场是保守场静 电场由电荷产生； 感生 电场是由变化的磁场 产生,
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场例 4 设有一半径为 R,高度为 h 的铝圆盘,其电导率为,把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中,磁场方向垂直盘面,设磁场随时间变化,且为一常量,求盘内的感应电流值,（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）
B?
ktB?dd
R
B?
h r
rd
r rd
h
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场已知
,R,h,?,B? ktB?dd
求 I
解 如图取一半径为,宽度为,高度为 的圆环,
r
rd h
则圆环中的感生电动势的值为
SL stBlE?
d
d
dd
kiE
代入已知条件得
2
i π dd
d rks
t
B
S
E
又
rh
rR
d
π 21 d
所以
rrkhI d
2
d
r rd
r rd
h
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场
rrkhI d
2
d
由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为
R
rrkhII
0
d
2
d?
hRk 2
4
1
r rd
r rd
h
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章 电磁感应 电磁场四 涡电流感应电流不仅能在导电回 路内出现,而且当 大块导体 与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流,这种在大块导体内流动的感应电流,叫做 涡电流,简称涡流,
应用 热效应、电磁阻尼效应,
