13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场一 自感电动势 自感穿过闭合电流回路的磁通量 LIΦ?
1）自感
IΦL?
若线圈有 N 匝，
ILN Φ
自感磁通匝数
B?I
无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关,
注意
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
0dd?tL当 时，
t
IL
L d
dE
)
d
d
d
d(
d
d
t
LI
t
IL
t
Φ
LE
2）自感电动势自感
t
IL
L d
dE
单位,1 亨利 （ H ） = 1 韦伯 / 安培 （ 1 Wb / A）
H10Hμ1,H10mH1 63
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
3）自感的计算方法
nIHB
lNn?
N B SN Φ
IS
l
NN
L
例 1 如图的长直密绕螺线管,已知,
求 其自感,（忽略边缘效应）
,,,NSl
l
S?
E
解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B
Φ L,
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
l
S?
E
IS
l
NN
lNn? lSV?
VnL 2
S
l
N
I
L
2
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
1R
I
例 2 有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反,
设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质,求 其自感,
1R
2R
I
L
解 两圆筒之间
r
IB
π2
如图在两圆筒间取一长为 的面,并将其分成许多小面元,
l P Q R S
则 SBΦ dd rBl d?
rlrIΦΦ R
R
dπ2d 2
1
S
P
R
Q
2R
lI
r
rd
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
rl
r
IΦΦ R
R
d
π2
d 2
1
即
1
2ln
π2 R
RIlΦ
由自感定义可求出
1
2ln
π2 R
Rl
I
ΦL
单位长度的自感为
1
2ln
π2 R
R?
1R
I
S
P
R
Q
2R
lI
r
rd
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
t
IL
L d
dE
（ 一般情况可用下式测量自感 ）
4）自感的应用 稳流,LC 谐振电路,滤波电路,
感应圈等,
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场二 互感电动势 互感在 电流回路中所产生的磁通量 1
I 2I
12121 IMΦ?
在 电流回路 中所产生的磁通量1I2I
21212 IMΦ?
1B
2B
2I
1I
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关 （ 无铁磁质时为常量 ）,
注意
1 ）互感系数
（ 理论可证明 ）
2
12
1
21
2112 I
Φ
I
ΦMMM
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
tItI
M
dddd 2
12
1
21 EE 互感系数
2 ）互感电动势
t
IM
d
d 2
12E
t
IM
d
d 1
21E
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场例 1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为 l,半径分别为 r1和 r2（ r1<r2 ）,匝数分别为 N1和
N2的同轴长直密绕螺线管,求 它们的互感,M
解 先设某一线圈中通以电流 I 求出另一线圈的磁通量
Φ M
设半径为 的线圈中通有电流,则
1r
1I
1101
1
01 InIl
NB
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
1101
1
01 InIl
NB
)π( 2112 rlBn?
121210212 )π( IrlnnΦN
代入 计算得
1B
则
)π( 21210
1
212 rlnn
I
ΦNM
则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为
)π( 2112212 rBNΦN
2r
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
b
d l
I
x
o
x
IB
π2
xlxIsBΦ dπ2dd
bdd xlxIΦ dπ2?
解 设长直导线通电流 I
xd
x
例 2 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,
一 无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为,求 二者的互感系数,d
lb
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
)l n (
π2 d
dbl
I
ΦM
bdd xlxIΦ dπ2?
)l n (π2 d dbIl
2b
l
I
2b
若导线如左图放置,根据对称性可知 0?Φ
xd
b
d l
x
I
x
o
0?M得
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场问,下列几种情况互感是否变化？
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
3）线框绕 OC 轴转动；
4）直导线中电流变化,
O
C
1）自感
IΦL?
若线圈有 N 匝，
ILN Φ
自感磁通匝数
B?I
无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关,
注意
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
0dd?tL当 时，
t
IL
L d
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LI
t
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2）自感电动势自感
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单位,1 亨利 （ H ） = 1 韦伯 / 安培 （ 1 Wb / A）
H10Hμ1,H10mH1 63
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
3）自感的计算方法
nIHB
lNn?
N B SN Φ
IS
l
NN
L
例 1 如图的长直密绕螺线管,已知,
求 其自感,（忽略边缘效应）
,,,NSl
l
S?
E
解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B
Φ L,
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
l
S?
E
IS
l
NN
lNn? lSV?
VnL 2
S
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I
L
2
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
1R
I
例 2 有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反,
设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质,求 其自感,
1R
2R
I
L
解 两圆筒之间
r
IB
π2
如图在两圆筒间取一长为 的面,并将其分成许多小面元,
l P Q R S
则 SBΦ dd rBl d?
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1
S
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lI
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13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
rl
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R
d
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1
即
1
2ln
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由自感定义可求出
1
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1
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1R
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13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
t
IL
L d
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（ 一般情况可用下式测量自感 ）
4）自感的应用 稳流,LC 谐振电路,滤波电路,
感应圈等,
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场二 互感电动势 互感在 电流回路中所产生的磁通量 1
I 2I
12121 IMΦ?
在 电流回路 中所产生的磁通量1I2I
21212 IMΦ?
1B
2B
2I
1I
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关 （ 无铁磁质时为常量 ）,
注意
1 ）互感系数
（ 理论可证明 ）
2
12
1
21
2112 I
Φ
I
ΦMMM
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
tItI
M
dddd 2
12
1
21 EE 互感系数
2 ）互感电动势
t
IM
d
d 2
12E
t
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21E
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场例 1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为 l,半径分别为 r1和 r2（ r1<r2 ）,匝数分别为 N1和
N2的同轴长直密绕螺线管,求 它们的互感,M
解 先设某一线圈中通以电流 I 求出另一线圈的磁通量
Φ M
设半径为 的线圈中通有电流,则
1r
1I
1101
1
01 InIl
NB
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
1101
1
01 InIl
NB
)π( 2112 rlBn?
121210212 )π( IrlnnΦN
代入 计算得
1B
则
)π( 21210
1
212 rlnn
I
ΦNM
则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为
)π( 2112212 rBNΦN
2r
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
b
d l
I
x
o
x
IB
π2
xlxIsBΦ dπ2dd
bdd xlxIΦ dπ2?
解 设长直导线通电流 I
xd
x
例 2 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,
一 无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为,求 二者的互感系数,d
lb
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场
)l n (
π2 d
dbl
I
ΦM
bdd xlxIΦ dπ2?
)l n (π2 d dbIl
2b
l
I
2b
若导线如左图放置,根据对称性可知 0?Φ
xd
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13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场问,下列几种情况互感是否变化？
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
3）线框绕 OC 轴转动；
4）直导线中电流变化,
O
C
