作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,1 / 15,
o
dtdB
h
a b
例 半径为 R的柱形磁场磁中放入一根导体棒，已知 h,L
及 dB/dt,求 (1) 感生电场分布； (2) 棒两端的电势差。
解 作图示圆形回路 l,设 dB/dt > 0,则
r < R：
r
l
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,2 / 15,
o
例 半径为 R的柱形磁场磁中放入一根导体棒，已知 h,L
及 dB/dt,求 (1) 感生电场分布； (2) 棒两端的电势差。
dtdB
l ii ldEE
S
SdBdtd
作图示圆形回路 l,设 dB/dt > 0,则
h
r
r < R：
rE i 2? )( 2 rB
dt
d 2
rdtdB
2
r
dt
dBE
i
l
a b
解作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,3 / 15,
o
dtdB
l ii ldEE
S
SdBdtd
l
r
r > R：
rE i 2? )( 2 RB
dt
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r
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2
l
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a b
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2
r
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i
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,4 / 15,
o
dtdB
l ii ldEE
S
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r > R：
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dt
d 2
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l
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2
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2
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h
a b
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,5 / 15,
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r
R
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2
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o
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L
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02
1?c o sdlh? hL
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2
1
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作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,6 / 15,
)(
2
0
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b
a
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E
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dB
02
1?c o sdlh?
若 dB/dt > 0，则棒 a 端为正极,b端为负极：
hLdtdB21?abU
hLdtdB21
o
dtdB
a b
rh?
iE
ld?
( 解毕 )
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,7 / 15,
例 求半径为 r 间距为 a 的两根 ∞ 通以 等量反向 电流的平行直导线间 单位长度上 的自感 。
解 设通以电流 I，则在 r～ a－ r 间：
)(xB
x
I
2
0
)(2
0
xa
I
SdBd m ldxB
r2r2
a
I I
l dx
xo x
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,8 / 15,
例 求半径为 r 间距为 a 的两根 ∞ 通以 等量反向 电流的平行直导线间 单位长度上 的自感 。
解 设通以电流 I，则在 r～ a－ r 间：
)(xB
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I
2
0
)(2
0
xa
I
SdBd m
mm d
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r
ld x
xa
I
x
I ][
)(22
00
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r2r2
a
I I
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作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,9 / 15,
r2r2
a
I I
l dx
xo x
Ir ralm )( 0 ln
r
ral
IL
m
l
ln
0
单位长度上自感系数为：
lLL l r ra?ln 0
mm d
ra
r
ld x
xa
I
x
I ][
)(22
00
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,10 / 15,
Ir ralm )( 0 ln
r
ral
IL
m
l
ln
0
单位长度上自感系数为：
lLL l r ra?ln 0
( the end )
r2r2
a
I I
l dx
xo x
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,11 / 15,
例 如图，螺线管 C1,C2 ( 总匝数分别为 N1,N2 ) 绕在同一根磁导率为 μ 的磁棒上，磁棒的长为 l，截面积为 S，
求它们间 的互感系数 。
1I 1I
111 InB
11,C N
22,C N
解 设 C1通以电流 I1，则：
1
1
IlN
穿过 C2的磁通量为：
SBNM 122?
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,12 / 15,
例 如图，螺线管 C1,C2 ( 总匝数分别为 N1,N2 ) 绕在同一根磁导率为 μ 的磁棒上，磁棒的长为 l，截面积为 S，
求它们间 的互感系数 。
1I 1I
111 InB
11,C N
22,C N
解 设 C1通以电流 I1，则：
1
1
IlN
穿过 C2的磁通量为：
SBNM 122?
1
2
IM
M S
l
NN 21
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,13 / 15,
1I 1I11,C N
22,C N
由于,VnLVnL 2
2 221 1,
21 LLM?
2M? 22221 221 VnnLL )( S
l
NN 21
2
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,14 / 15,
课堂练习 如图，两线圈共轴,R>>r,已知 d,求它们间 的互感系数 。
提示 设大线圈通电流 I1，则：
2322
2
10
1 )(2)(
/xR
RIxB
SM SdB 12?
R
r
d2
1 )( rdB
1I
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,15 / 15,
课堂练习 如图，两线圈共轴,R>>r,已知 d,求它们间 的互感系数 。
提示 设大线圈通电流 I1，则：
2322
2
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SM SdB 12?
2322
22
0
)(2
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1
2
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M ( the end )
2 1 )( rdB
R
r
d
1I
答案：
o
dtdB
h
a b
例 半径为 R的柱形磁场磁中放入一根导体棒，已知 h,L
及 dB/dt,求 (1) 感生电场分布； (2) 棒两端的电势差。
解 作图示圆形回路 l,设 dB/dt > 0,则
r < R：
r
l
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,2 / 15,
o
例 半径为 R的柱形磁场磁中放入一根导体棒，已知 h,L
及 dB/dt,求 (1) 感生电场分布； (2) 棒两端的电势差。
dtdB
l ii ldEE
S
SdBdtd
作图示圆形回路 l,设 dB/dt > 0,则
h
r
r < R：
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2
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l
a b
解作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,3 / 15,
o
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S
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r > R：
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作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,4 / 15,
o
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r > R：
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2
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作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,5 / 15,
iE
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02
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作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,6 / 15,
)(
2
0
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b
a
iab ldE
E
L
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dB
02
1?c o sdlh?
若 dB/dt > 0，则棒 a 端为正极,b端为负极：
hLdtdB21?abU
hLdtdB21
o
dtdB
a b
rh?
iE
ld?
( 解毕 )
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,7 / 15,
例 求半径为 r 间距为 a 的两根 ∞ 通以 等量反向 电流的平行直导线间 单位长度上 的自感 。
解 设通以电流 I，则在 r～ a－ r 间：
)(xB
x
I
2
0
)(2
0
xa
I
SdBd m ldxB
r2r2
a
I I
l dx
xo x
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,8 / 15,
例 求半径为 r 间距为 a 的两根 ∞ 通以 等量反向 电流的平行直导线间 单位长度上 的自感 。
解 设通以电流 I，则在 r～ a－ r 间：
)(xB
x
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2
0
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xa
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作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,9 / 15,
r2r2
a
I I
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Ir ralm )( 0 ln
r
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l
ln
0
单位长度上自感系数为：
lLL l r ra?ln 0
mm d
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I ][
)(22
00
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,10 / 15,
Ir ralm )( 0 ln
r
ral
IL
m
l
ln
0
单位长度上自感系数为：
lLL l r ra?ln 0
( the end )
r2r2
a
I I
l dx
xo x
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,11 / 15,
例 如图，螺线管 C1,C2 ( 总匝数分别为 N1,N2 ) 绕在同一根磁导率为 μ 的磁棒上，磁棒的长为 l，截面积为 S，
求它们间 的互感系数 。
1I 1I
111 InB
11,C N
22,C N
解 设 C1通以电流 I1，则：
1
1
IlN
穿过 C2的磁通量为：
SBNM 122?
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,12 / 15,
例 如图，螺线管 C1,C2 ( 总匝数分别为 N1,N2 ) 绕在同一根磁导率为 μ 的磁棒上，磁棒的长为 l，截面积为 S，
求它们间 的互感系数 。
1I 1I
111 InB
11,C N
22,C N
解 设 C1通以电流 I1，则：
1
1
IlN
穿过 C2的磁通量为：
SBNM 122?
1
2
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M S
l
NN 21
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,13 / 15,
1I 1I11,C N
22,C N
由于,VnLVnL 2
2 221 1,
21 LLM?
2M? 22221 221 VnnLL )( S
l
NN 21
2
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,14 / 15,
课堂练习 如图，两线圈共轴,R>>r,已知 d,求它们间 的互感系数 。
提示 设大线圈通电流 I1，则：
2322
2
10
1 )(2)(
/xR
RIxB
SM SdB 12?
R
r
d2
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1I
作者：杨茂田电磁感应 习题二 P,15 / 15,
课堂练习 如图，两线圈共轴,R>>r,已知 d,求它们间 的互感系数 。
提示 设大线圈通电流 I1，则：
2322
2
10
1 )(2)(
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RIxB
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2322
22
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1
2
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M ( the end )
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1I
答案：
