5-3 变分法
? 不好分割
? 整体近似
? 总能做
变分原理
? 薛氏方程的变分表达
1),(
0),(
)?,(
???
????
????
???
EH
H
HH
???
选择定理
),,,,3(;0),(
,)2(;,)1(
),/()
?
,(m i n
1),(
.,,,
0
1
0
3210
?
??
????
?
?
??
?
?
????
?????
??
c o n d i t i o n
s a t i s f i e st h a ts t a t eanybec a nifE
s t a t eanybec a nifE
isHofi m u mT h e
EEEE
EH
iiijji
iii
里兹变分
? 选择含参数的试探函数
? 计算期望
? 变分求极值
,.,, ),( 21 CC???
,.,, ),(
),/()?,(
21 CCH
HH
?
?????
? 解出参数 Ci’
? 代回得近似值
,.,,,3,2,1,0/ ?? iCH i??
,., )','( 21 CCHE ?
氦原子基态能量
e1
e2
He
1x?
2x?
氦原子基态能量
2112221
12
2
0
12
2
21
22
2
2
1
2
,,
?
)
11
(2)(
2
xxrxrxr
r
e
H
r
e
rr
eH
????
?
????
??
?
???????
?
不计排斥项时
2,
)()(),(
)(
3
0
3
2100110021
21
0 ??
??
??
ze
a
z
xxxx
rr
a
z
?
??
????
计及排斥项，考虑影响等效电
荷,变化 z（作为参数！）
)
8
27
(
),/()?,(
2
0
2
zz
a
e
CBA
HH
??
???
?????
对 z变分求极值
69.116/27'
0/
???
???
zz
zH
代回得近似能量
? 比较
85.2)'(
0
2
????
a
ezHE
90.2
75.2
nc a lc u la tion u m e r ic a l
onP e r tu r b a ti