量子力学（教学课件）：4

发 现 量 子 (一)
高山 　　编者按：高山先生所著《量子》一书即将由清华大学出版社出版。从 8 月号开始，本刊将以连载形式发表其部分章节内容。本期发表第一章《发现量子》，并配发作者撰写的《量子》简介。本刊所配插图并非《量子》印刷版插图，但插图说明与印刷版相同。　　1900年对于科学来说无疑是一个新的开端。这一年，诺贝尔基金委员会成立，从此代表科学界最高荣誉的诺贝尔奖开始颁发；这一年，希尔伯特在国际数学家大会上提出了著名的 23 个问题，为新世纪勾勒了一幅美丽的数学画卷；也正是在这一年，普朗克发现了量子，人类从此迈入了辉煌的量子时代。　　1900 年 10 月的一个秋日的午后，在柏林近郊一条幽静的林间小路上，普朗克和他的儿子正在散步。秋天将整个柏林染成了梦幻般的金黄色，小路两边已积了一层厚厚的落叶。普朗克有些激动地说道，“埃尔文，你知道吗？爸爸可能已经做出了可与牛顿力学相媲美的伟大发现。”这正是量子的发现。　　那么量子是什么呢？简单地说，它就是自然的一种本性——分立性或非连续性，而量子的历史就是人们研究这种非连续性的探险历程。对于量子的发现历史，即使是科学史家们都抱怨它过于复杂①，更不用说一个普通的读者了，这一方面说明了量子的发现是如何的艰难，另一方面也说明了顽固的偏见是多么难以抗拒。因此，我们这里并不想让完整却无味的历史来破坏读者的兴致，而是让读者去亲身经历那些最激动人心的伟大时刻，并分享由此所带来的精神快乐。请记住，只有逻辑才清晰可见，而经验的历史总是纷乱复杂的。　　也许你没有机会进入大学，也许在大学里你没有机会学习量子理论，但你仍然可以理解神秘的量子，并最终欣赏它的美丽。爱因斯坦曾慨叹，“新思想要到什么时候才会出现呢？谁要是能活到那个时候并且能够看到这一点，那该是多么幸福啊。”与爱因斯坦相比，你是幸运的，因为一些新思想已经出现，你也会因为与它们的偶遇而获得从未有过的心灵震撼与精神快乐。　　日常经验告诉我们，物体的运动是连续的，物体性质的变化也是连续的。而经典理论——牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论也正基于这样的假设，并且它的预测已经被大量的实验所证实。然而，自然并不轻易显露她的神秘和美丽，尽管她会在你付出执著和热情之后给你意想不到的惊喜。 孤注一掷的行动 　　“经过我一生中最紧张的几个星期的工作，黑暗中终于露出光亮，一幅未知的远景开始朦胧地显示出来。”　　　　　——普朗克　　1900年12月14日，柏林亥姆霍兹研究所　　柏林的冬天是寒冷而干燥的，街上的行人都在匆匆赶路。在德国著名的亥姆霍兹研究所里，一年一度的德国物理学会会议正在召开。参加会议的都是德国各大学和研究所的物理学家，来自柏林大学的普朗克教授已经到了不惑之年，但仍然工作在物理学的前沿领域。
图1-1 量子的发现者——普朗克永远把对绝对的探求看成是一切科学活动的最崇高的目标。  　　普朗克演讲的内容是关于物体热辐射的规律，即关于一定温度的物体发出的热辐射在不同频率上的能量分布规律。普朗克对于这一问题的研究已有 6 个年头了，今天他将公布自己关于热辐射规律的最新研究结果。普朗克首先报告了他在两个月前发现的辐射定律，这一定律与最新的实验结果精确符合（后来人们称此定律为普朗克定律）。然后，普朗克指出，为了推导出这一定律，必须假设在光波的发射和吸收过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。为此，普朗克还引入了一个新的自然常数 h = 6.55 ×10-27 erg·s。这一假设后来被称为能量量子化假设，其中最小能量元被称为能量量子，而常数 h 被称为普朗克常数②。
图1-2 奇妙的量子曲线(点击放大)普朗克于1900年发现了隐藏在这些曲线中的量  　　于是，在一次普通的物理学会议上，在与会者们的不经意间，普朗克首次指出了热辐射过程中能量变化的非连续性。今天我们知道，普朗克所提出的能量量子化假设是一个划时代的发现，能量子的存在打破了一切自然过程都是连续的经典定论，第一次向人们揭示了自然的非连续本性。普朗克的发现使神秘的量子从此出现在人们的面前，它让物理学家们即兴奋，又烦恼，直到今天。　　物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量呢，但是，怎么会这样呢？物体能量的变化怎么会是非连续的呢？根据我们熟悉的经典理论，任何过程的能量变化都是连续的，而且光从光源中也是连续地、不间断地发射出来的。
图1-3 能量量子宇宙中的任何振动所具有的能量都是最小能量元 hν 的整数倍，h 是普朗克常数，ν 是振动的频率  没有人愿意接受一个解释不通的假设③，尤其是严肃的科学家。因此，即使普朗克为了说明物体热辐射的规律被迫假设能量量子的存在，但他内心却无法容忍这样一个近乎荒谬的假设。他需要理解它！就象人们理解牛顿力学那样。于是，在能量量子化假设提出之后的十余年里，普朗克本人一直试图利用经典的连续概念来解释辐射能量的不连续性，但最终归于失败。1931 年，普朗克在给好友伍德（Willias Wood）的信中真实地回顾了他发现量子的不情愿历程，他写道，“简单地说，我可以把这整个的步骤描述成一种孤注一掷的行动，因为我在天性上是平和的、反对可疑的冒险的，然而我已经和辐射与物质之间的平衡问题斗争了六年（从 1894 年开始）而没有得到任何成功的结果。我明白，这个问题在物理学中是有根本重要性的，而且我也知道了描述正常谱（即黑体辐射谱）中的能量分布的公式，因此就必须不惜任何代价来找出它的一种理论诠释，不管那代价有多高。”④　　1919 年，索末菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将 1900 年 12 月 14 日称为“量子理论的诞辰”，后来的科学史家们将这一天定为了量子的诞生日⑤。[普朗克科学定律]　　普朗克曾经说过一句关于科学真理的真理，它可以叙述为“一个新的科学真理取得胜利并不是通过让它的反对者们信服并看到真理的光明，而是通过这些反对者们最终死去，熟悉它的新一代成长起来。”这一断言被称为普朗克科学定律，并广为流传。　　对于普朗克的能量量子化假设，好奇的读者肯定会追问：为什么在光波的发射过程中，物体的能量变化是不连续的，并且能量值只能取某个最小能量元的整数倍呢？是的，爱因斯坦也同样困惑，他于 1905 年给出了一个试探性的答案：因为光波本身就是由一个个的能量子组成的。然而，8 年后丹麦青年玻尔却给出了另一个答案，他认为这是由于物体中束缚在原子周围的电子只能处于分立的能量态，而当电子在这些能量态之间跃迁时，它所发射的光也就自然地具有分立的能量。你的意见呢？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　注①：人类是从物体所发出的光辐射中最早发现量子的。如果宇宙中还存在其它智能生物，他们很可能是从更简单的现象中，甚至直接通过逻辑分析而发现量子。相比之下，地球人的方法或许有些笨拙和复杂，但这也使量子的发现历史变得更加波澜壮阔，也更加具有戏剧性。　　注②：由于 h 具有作用量的量纲，它也被称为作用量子。　　注③：请注意，实验结果无法完全判定假设本身的正确性。也许逻辑才是人类最终可以信赖的东西，如果一个假设具有逻辑合理性，那么人们便更乐于接受，否则清醒的人总会惴惴不安，新的经验可能很快便使原来的假设无效。如果假设的确具有逻辑合理性，而只是人们还没有发现它的逻辑基础，那当属科学的幸运。　　注④：普朗克致伍德，1931 年 10 月 7 日。　　注⑤：科学史家库恩有不同的看法，他认为量子的发现者应当是爱因斯坦，而不是普朗克。 发 现 量 子 (二)
高山 我一生中最具革命性的思想　　“根据这里的假设，当一束光从点光源发出时，它的能量不是随体积增大而连续分布，而是包含一定数量的能量量子，这些能量量子在空间的局域存在，不随运动而分裂，并只作为一个整体被吸收和发射。”　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——爱因斯坦　　1905 年 3 月，瑞士伯尔尼
　　图1-4 青年时代的爱因斯坦　　我想知道上帝的思想，……其余的都是细枝末节。  　　伯尔尼⑥是一个美丽的小城，这里历史悠久的喷泉闻名于整个欧洲，如今它已是瑞士的首都。1902 年，爱因斯坦终于在朋友的帮助下在这里找到了一份工作——瑞士专利局的三级专利员。在以后的几年里，爱因斯坦一直在业余时间坚持从事热力学基础和分子运动论的研究。　　1905 年，爱因斯坦的研究终于有了重要进展，他从分子运动论导出了一条关于辐射本性的重要推论，他称之为“试探性的（heuristic）观点”⑦。当时的情况是，普朗克定律的正确性一次又一次地得到了实验证实，然而关于它的真实含义物理学家们（包括普朗克本人）的认识却是模糊的，他们普遍认为能量量子化假设只与物质和辐射之间的相互作用有关，而并不影响自由的光辐射。这时，是年轻的爱因斯坦第一个意识到普朗克量子假设的革命性意义，即能量量子化与牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论是不相容的，同时，他还进一步发展了普朗克的能量子概念，并大胆地提出了光量子假设。
图1-5 光量子  　　爱因斯坦假设，能量子概念不只是在光波的发射和吸收时才有意义，光波本身就是由一个个不连续的、不可分割的能量量子所组成⑧。例如，当光波从一个点向外扩散时，它的能量并不是如经典理论所认为的那样连续地分布在一个越来越大的体积中，而是由定域在空间中的有限数目的能量子组成的。这些能量子在运动中并不分裂，而且只能作为整体被吸收或发射，爱因斯坦称之为光量子。进一步地，利用普朗克的能量量子化公式，爱因斯坦还给出了光量子的能量和动量表达式，即 E = hν 及 P = h/λ，式中 h 是普朗克常数，ν 和 λ 是光波的频率和波长。利用这一光量子假设，爱因斯坦成功地解释了麦克斯韦电磁场理论所无法解释的光电效应等现象，并提出了光电效应定律。　　然而，麦克斯韦电磁场理论已经取得了巨大的成功，根据这一理论光是一种电磁波，而不是粒子。因此，光量子假设在提出之后几乎没有人相信它，并被认为是爱因斯坦的一次“迷失方向”。的确，人们当时并未充分意识到能量量子化假设与麦克斯韦电磁场理论，进而与经典理论是不相容的，而光量子假设却将这种不相容性表现得更为明显，因此，即使是量子的发现者普朗克都拒绝接受光量子概念。　　1915 年，美国物理学家密立根在实验上精确证实了爱因斯坦给出的光电效应定律，但他本人并不相信光量子的存在。直到 1922 年，康普顿效应的发现才最终令人信服地证实了光量子的真实存在，并使光量子概念开始为人们所接受。1926 年，美国化学家刘易斯将光量子正式命名为光子（photon）。　　爱因斯坦由于对光电效应定律的发现而获得了 1921 年的诺贝尔奖，他晚年认为光量子概念是他一生中所提出的最具革命性的思想。[评论]　　人们为什么一直未能把普朗克的能量量子化假设当真呢？为什么普朗克本人在假设提出之后的十五年里仍然对这一革命性观念不确信呢？主要原因在于，这一量子化假设与传统的自然过程的连续性观念是根本抵触的，而连续性观念已为几乎所有的经典实验所证实，并为人们广泛接受⑨。
图1-6 爱因斯坦的光  　　众所周知，杨氏双缝实验早在 1801 年就已经令人信服地证明了光可以产生干涉现象，从而是一种波。然而，爱因斯坦却发现，光波理论无法解释光电效应等新的实验现象，为此又必须利用光量子假设。但是，如果光是由粒子组成的，它又怎么能产生干涉现象呢？这绝对是一个两难的局面！几年后，爱因斯坦不得不承认：光似波，也似粒子。于是问题更加严重了，波和粒子是两种相互矛盾的图像，它们怎么可能在单一的光辐射中和平共处呢？人们又该相信哪个理论呢？ 萨尔斯堡演讲：光似波，也似粒子　　1909 年，德国萨尔斯堡　　1909 年 9 月 21 日，爱因斯坦应邀参加了在萨尔斯堡（Salzburg）举行的德国自然科学家协会第 81 次大会。这是爱因斯坦第一次正式参加学术界的活动，也是他第一次会见普朗克等著名物理学家。爱因斯坦在这次大会上作了题为“论我们关于辐射的本质和组成的观点的发展”的报告，首次提出光具有波粒二象性。爱因斯坦通过对光辐射的统计特性的精辟分析得出结论：对于统计平均现象光表现为波动，而对于能量涨落现象光却表现为粒子，从而光同时具有波动结构和粒子结构。爱因斯坦进一步指出，这两种特性结构并不是彼此不相容的。　　这样，爱因斯坦第一次在更深的层次上揭示出了光的神秘本性——波粒二象性，从而也将他最尊敬的两位前辈——牛顿和麦克斯韦关于光的理论有机地综合在一起。　　尽管参加会议的多数物理学家（包括普朗克）并不同意爱因斯坦的观点，但是 14 年后，光的这种奇妙性质却触发了一位年轻的法国贵族子弟——德布罗意的思想灵感，并最终导致了量子力学的波动形式——薛定谔方程的发现。　　光似波，也似粒子，那么光到底是什么呢？爱因斯坦同样感到深深的困惑。以理解上帝的精神为己任的他从此又开始了漫长的探索旅程。然而，上帝虽不怀恶意，但却是如此的狡黠，他终究没有成功。爱因斯坦晚年承认，“整整 50 年有意识的思考仍没有使我更接近‘光量子是什么’这个问题的答案。” 插曲：布鲁塞尔的女巫盛宴 　　1911 年，比利时布鲁塞尔　　量子问题的重要性使一些物理学家意识到有必要开一次国际会议，专门讨论与量子有关的问题。1911 年 10 月 29 日，在物理化学家能斯特的组织下，主题为“辐射理论与量子”的第一届索尔维会议⑩终于在布鲁塞尔成功召开了。来自各个国家的物理学家们聚在一起，共同讨论恼人的量子问题。他们都有一种共同的感受，即经典物理学的某些基本原理处境不妙了。第一届索尔维会议使量子思想声名远播，并使更多的人投入到对量子问题的研究中。爱因斯坦的好友贝索风趣地将这次会议称为“布鲁塞尔的女巫盛宴”。
图1-7 布鲁塞尔的女巫盛宴  　　索尔维会议激发了年迈的彭加勒对量子问题的研究兴趣，他于 1912 年获得了一个新的结果，即任何可以推出普朗克定律的理论，都必然包含一种本质上的非连续性，这更加清晰地显示了量子假设与以连续性为基础的经典理论的不相容性。此外，彭加勒还富有预见性地讨论了如何表述包含非连续性的运动规律的问题。然而，由于他不久之后的去世，这些关于非连续性的深入研究也就此终止。　　索尔维会议也引起了另一位丹麦青年玻尔对量子的兴趣，当时他刚刚从哥本哈根大学获得物理学博士学位。然而，两年之后，玻尔就将量子假设成功地应用于原子系统，并给出了普朗克能量量子化假设的另一种“异想天开”的解释。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　注⑥：伯尔尼在德语中是熊的意思，据说是用最初城堡的主人在这里打的第一只猎物的名字来命名的。　　注⑦：1905年3月，爱因斯坦将他的观点发表在《物理学记事》第17卷上，文章题目为《关于光的产生和转换的一个试探性观点》。　　注⑧：爱因斯坦提出光量子假设主要基于下述事实，即他发现在一定的条件下，光辐射和气体具有相似的热力学行为，因此他认为可以把光辐射看作是由粒子组成的，并称之为光量子。　　注⑨：今天，人们对于量子理论的看法与此惊人地相似。人们宁愿固守被广泛接受的已有观念，在被认为是坚固的土地上工作，也不愿在新的未知领域中冒险。这也许是科学教育的一个缺陷，其中当然也有实用性观念的影响。　　注⑩：1910年，作为化学家和实业家的索尔维很想为当时新物理学的发展尽一份力，于是他找到了好友——物理学家能斯特，请他帮忙。在能斯特的建议下，他们征求了很多物理学家（尤其是普朗克）的意见，最后决定从1911年开始每三年召开一次索尔维会议，邀请世界上著名的物理学家们一起来讨论、研究物理学的最前沿的问题。从此，索尔维的名字由于索尔维会议而永远地与量子的历史联系在一起。 发 现 量 子 (三)
高山 思想领域的最高音乐神韵
图1-8 玻尔  　　1913 年 3 月 6 日，玻尔在哥本哈根的家中致信卢瑟福，信中附寄了他那篇著名的原子论文的第一章，请求卢瑟福将稿件发表在《哲学杂志》上。在这篇论文中，玻尔从原子所奏出的光谱音乐中聆听到了量子的声音，这便开启了通往原子世界的大门。　　20世纪初，关于原子结构的问题同样引起了物理学家们的极大关注。1911 年，英国实验物理学家卢瑟福根据他的散射实验结果提出了原子的行星模型。根据这种模型，原子由原子核和电子组成，电子在原子核外绕核转动，正如行星绕太阳运转一样。然而，这一直观模型却与经典理论之间存在尖锐的矛盾。一方面，根据经典理论的预言，这样的系统无法稳定存在，电子很快就会辐射掉能量而落入核中⑾；另一方面，人们在实验上并没有发现这种坍缩现象，原子系统是稳定的！
图1-9 定态与跃迁  　　时势造英雄，这时年轻的丹麦博士玻尔出场了，他将普朗克的能量子概念大胆地应用到卢瑟福的原子模型中⑿，出人意料地“解决了”稳定性问题。1913 年，玻尔发表了长篇论文《论原子结构和分子结构》，其中他提出了新的原子图像：电子只在一些具有特定能量的轨道上（这些轨道由一定的量子化条件决定）绕核作圆周运动，其间原子不发射也不吸收能量，这些轨道称为定态；当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时原子才发射或吸收能量，而且发射或吸收的辐射的频率符合普朗克的能量量子化关系 E＝hν。　　这样，玻尔便给出了普朗克能量量子化假设的一种新解释，即能量量子起源于原子核外的电子只能处于具有分立能量的定态这一事实，当电子在这些定态之间跃迁时，原子的能量改变就自然是分立的了，而且它所发射或吸收的光辐射也自然具有分立的能量。　　玻尔的理论成功地说明了氢原子的光谱线规律，它的出现大大扩展了量子概念的影响。爱因斯坦后来将这一理论赞誉为“思想领域的最高音乐神韵”。1916 年，爱因斯坦利用玻尔原子理论和统计学方法分析了物体吸收和发射辐射的过程，并重新导出了普朗克定律。爱因斯坦的这一工作巧妙地将普朗克、他自己和玻尔三人的工作综合起来，可以称得上是一首美妙的量子协奏曲。[评论]　　玻尔理论的核心是定态与跃迁概念，定态是原子唯一可以存在的状态，在这些状态中原子具有分立的能量，而跃迁是原子唯一可以进行的运动，它在定态之间进行跃迁，能量只能分立地改变。尽管玻尔的理论成功地说明了氢原子的光谱线规律，但它无疑需要进一步的解释，例如，原子为什么只能处于这些定态之中？跃迁过程又是如何发生的？前一问题被认为由后来出现的量子理论解决了，但后一问题至今仍未解决⒀。 从量子回归经典之桥 　　“在这种困难而不确定的黑夜里，玻尔的对应原理是一个亮点。”——克拉默斯　　在提出他的“异想天开”的原子理论之后，玻尔最关心的就是建立这一理论与经典理论之间的可能联系，从而为它找到一个可靠的逻辑基础。玻尔的想法是自然的，他要发现经典力学与量子假设之间的某种过渡或联系，也许量子假设所预言的结果在某种特殊情况下将趋近于经典预言。　　进一步的计算证实了玻尔的想法。他发现，对于更外层的电子轨道，氢原子所发射的光的频率和电子的轨道频率及倍频更趋于一致。后来，玻尔进一步假设发射光谱线的强度也接近于对应的谐波的强度。1920 年，玻尔在他的柏林演讲中正式将这一想法称为对应原理。　　对应原理在哥本哈根被认为是“一根相当神秘的魔杖”。实际上，对应原理更是一把双刃剑，一方面，它使人们能够把经典波动理论的结果应用到量子问题中去，另一方面，通过它人们又可以利用经典理论来检验他们所发现的量子答案。 插曲：哥廷根的玻尔节 　　1922 年 6 月间，玻尔应邀在哥廷根做了一系列关于原子理论的演讲，后来人们称之为哥廷根的玻尔节。也正是在此期间，玻尔收了两个最有才华的弟子——海森伯和泡利，他们后来都为量子理论的建立做出了重要贡献。　　在这次哥廷根演讲中，玻尔清晰地论述了当时量子论的两难局面，他说，“迄今为止，可供我们利用以描述自然现象的，只有那些在经典理论中发展起来的概念……然而，我们却同时假定经典理论的那些图像是不成立的。现在就出现了一个这样的问题：到底有没有任何可能性把经典理论和量子论结合起来而不致发生矛盾？迄今这一问题还没有真正解决。然而，物理学家们却希望这两种理论中的概念都具有某种实在性。”　　答案仍然隐藏在黑暗中。
图1-10 20年代的玻尔研究所  [神秘的原子车间] 　　在尔后的岁月里，参加过发展量子理论的很多物理学家，常常回到哥本哈根这个“神秘的原子车间”来追溯他们年轻时代的某些氛围。20 年代是一个生气勃勃的年代，是物理学发现密集的年代，这样的时代可能永远不会再来。对于物理学家来说，对研究所早年岁月的回忆，总使人联想起那些富于冒险的时光，那些已经长逝的无忧无虑的日子——在这些日子里，“我们走在去梯斯维尔德的路上，漫步穿过霍伦贝克，不时停下来扔扔石子，跳过沟渠，我们在思索物理与人生。”——摘自《玻尔研究所的早年岁月》　　玻尔的原子理论只是简单地规定了电子的奇怪行为，它仍然需要解释。人们会继续追问：原子核外的电子为什么只能处于分立的轨道上呢？它的能量为什么是量子化的呢？1923 年，法国青年德布罗意给出了一个更加大胆的解释：因为电子也似波！ 揭开了巨大帷幕的一角 　　“我相信，它是投向我们物理学迷雾的第一丝微光。”——爱因斯坦致洛伦兹，1924 年　　1923年，法国巴黎　　第一届索尔维会议的成功召开唤起了人们研究量子的热情，这种热情也波及到了一位法国贵族子弟德布罗意。已获得历史学学位的德布罗意毅然转向物理学研究，他在 1911 年的日记中写到，“我要将青春的热情投入到这些被深入研究过的有趣问题上。我发誓要不遗余力地去弄清楚这些神秘量子的真正本性。”
图1-11 德布罗意  　　1923 年夏末的一天，在法国巴黎的一间设备精良的实验室里，德布罗意和他的哥哥莫里斯正在就 X 射线（一种频率极高的光）的性质进行着热烈的讨论，他们都认识到 X 射线即具有波的性质，又具有粒子的性质。这时，灵感的火花闪过德布罗意的脑际，他突然意识到，既然光波具有粒子的性质，那么物质粒子，尤其是电子，也应当具有波的性质！这个想法太美妙了，因为如果它是对的，那么将揭示出所有物质都具有的一种新的普适本性——波粒二象性。　　之后，德布罗意发展了他的想法，并提出了物质波理论。根据这一理论，每个物质粒子（如电子）都伴随着一种波，这种波被称为物质波，它的频率 ν 和波长 λ 与粒子的能量 E 和动量 P 之间存在关系：E＝hν 及 P＝h/λ，式中 h 为普朗克常数。德布罗意进一步发现，与电子相伴随的波正可以解释玻尔原子中神秘的分立能态，因为对于束缚的电子，与它相伴随的波恰好是一种驻波。正如一列在两端固定的弦中运动着的波一样，这样的波将只具有分立的波长和频率，从而根据关系 E＝hν 电子的能量便只能是分立的或量子化的。德布罗意指出，物质波的存在可以通过实验来验证，他建议电子穿过很小的孔时将可以产生衍射现象。
图1-12 电子说，我也似波  　　德布罗意的想法太离奇了，当他将自己的新理论总结为一篇博士论文交给导师朗之万时，朗之万有些不知所措。在他看来，德布罗意的新颖想法似乎有些荒谬，但或许包含了真理的种子。于是，朗之万将德布罗意的论文副本寄给了爱因斯坦，请他发表看法。爱因斯坦立刻就意识到了德布罗意理论的重要性，因为它正揭示了物质（包括光和电子）的统一性。爱因斯坦自己早就注意到了光的波粒二象性，但他没有勇气将这一性质推广到所有物质粒子。现在，年轻的德布罗意大胆地迈出了这一步，爱因斯坦抑制不住内心的喜悦，他在给朗之万的回信中，热情地称赞德布罗意的理论“揭开了巨大帷幕的一角”。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　注⑾： 行星绕太阳转动同样会不断损失能量，并导致行星逐渐靠近太阳，但这个过程极其缓慢。　　注⑿：德国的物理学家哈斯在 1910 年最早将能量子概念应用于原子结构问题，可惜的是，他的分析是以错误的汤姆生原子模型为基础的。　　注⒀：遗憾的是，包括玻尔在内的大多数物理学家认为这一问题并不存在。