4-5角动量 耦合
? 角动量的本质
? 对易关系
角动量基本对易关系
0],
?
[
],[
?
2
?
? ?
i
ki j kji
i
jj
jeijj
j
?
?
换组算符
)
??
(
2
1
?
),
??
(
2
1
?
?
_)
????
(
2
1?
??
????
???
2
0
2
0
????
????
?
??
?
????
???
?
???
??
jj
i
jjjj
jjjjjj
jj
jjijj
jijj
yx
z
yx
yx
?
0]?,
?
[
0]?,
?
[
?]?,?[
?2]?,?[
0
2
2
0
0
?
?
??
?
?
??
??
jj
jj
jjj
jjj
?
?
?
?
CSCO
,
?
?
}
?
,
?
{
0
22
0
2
??
?
?
m
mmmj
mmj
m
jj
?
??
???
?
?
?
?
?
对固定的
)0(??
)1(
,.,,,,,1,
,.,,2,1),1(
2
1
m a x
1
???
????
???
??
???
??
jj
jjjm
ssj
mj
m
m
?
?
归一化
jmjjjmj
jmmmjjjmj
jmmmjjjmj
jmmjmj
jjjjjj
22
0
)1(
?
1)1()1(
?
1)1()1(
?
?
,.,,,,,1,
?
?
?
??
?????
?????
?
??
?
?
矩阵元
mnmn
mnzmnz
mn
mnymny
mn
mnxmnx
jjj
njnjjmj
nnjj
i
nnjj
i
jnjjmj
nnjj
nnjjjnjjmj
?
?
?
?
?
?
22
1
1
1
1
)1()
?
(
?
)
?
(
)1()1(
2
)1()1(
2
?
)
?
(
)1()1(
2
)1()1(
2
?
)
?
(
?
?
?
?
?
?
?
??
??
????
?????
????
?????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
10
01
,
0
0
,
01
10
2
2/1
321
???
?
i
i
j
j
???
轨道角动量
)/(
i n t
xxYlmx
lm
e g e rlj
lm
???
?
??
两个角动量的耦合
? 两个独立角动量
0]?,?[
,...,,,?]?,?[,
?
,...,,,?]?,?[,
?
21
222222222
111111111
?
???
???
?
?
ji
ki j kji
ki j kji
jj
jjmmjjeijjj
jjmmjjeijjj
?
?
?
?
}
,,{
)12)(12(
}?,
?
,?,
?
{:
222
11122112211
21
2
2
21
2
1
jmj
jmjmjmjmjmj
fo ldjjse ig e n s ta teC o m m o n
jjjjC S C O
zz
???
????
???
??
另两个变量
? 总角动量及其分量
0]?,
?
[
?]?,?[
???
2
21
?
?
??
?
z
ki j kji
JJ
JeiJJ
jjJ
?
?
???
总角动量
jmj
jmjjmjmjjJ
jmjjjjjmjjJ
jmjj
se i g e n s t a t e
JJjjC S C O
z
z
???
?
??
)()(
?
)()1()(
?
)(
}
?
,
?
),
?
,
?
{(:
2121
21
2
21
2
21
22
2
2
1
?
?
?
???
?j
)m a x (mj ?
基之转换
0)(
)(
)
??
(
)
??
(
?
2211221121
2211221121
2211221121
21
22112211
2211
21
21
21
21
21
2211
???
??
??
???
?
?
?
?
?
?
?
jmmjmjmjmjmmm
jmmjmjmjmjmm
jmmjmjmjmjjj
jmjjjmJjmm
jmmjmjmjmj
mjmjCjm
mm
mm
mm
zz
zzz
mm
mm
jm
mjmj
?
?
?
0;
2211
21
?
??
jmmjmjo t h e r w i s e
mmm
)12)(!2(1
,...,1,
,...,1,
21
212121
21
21
???
????
?????
? ?
?
?? ??
jj
jjjm
jjjjjjj
jj
jjj
j
jm
Clebsch-Gordan系数
jm
mjmj
C
jmmjmj
2211
2211
酉变换
? ?
1
2211
??
?
?
??
UUUU
m a tr ixu n ita r yU
jmmjmjU
基本例子
2121 ?
)2/12/12/1(
2
1
00
2/12/111
)2/12/12/12/1(
2
1
10
2/12/111
01
2
1
2
1
211
21
2121
21
???
????
????
?
???
纠缠态
L-S耦合