第 10章 钢筋混凝土楼盖结构设计
? 10,1板的类型
? 10,2板的弹性设计理论
? 10,3板的塑性设计理论
? 在一个方向受力的板称为 单向板。
? 悬臂板和对边支承板是典型的 单向板 。
? 荷载从两个方向传递给支承梁，这种板称为
双向板。
? 一般认为当长短跨比达到 2~3时，四边支承
板可以按单向板设计。
? 板的内力分析有 弹性理论和塑性理论两种 。
12,2板的弹性设计理论
12,2,1连续单向板的弹性分析
?活荷载的位置是变化的
?设计应考虑最不利内力
?不同目标的最不利布置
规律：
? （ 1）求某跨跨内最大正弯矩时，应在本跨布置活荷
载，然后隔跨布置；
? （ 2）求某跨跨内最小正弯矩（或最大负弯矩）时，
本跨不布置活荷载，而在其左右邻跨布置，然后隔
跨布置；
? （ 3）求某支座最大负弯矩时，应在该支座左右两跨
布置活荷载，然后隔跨布置；
? （ 4）求某支座左、右最大剪力时，活荷载布置方式
与求该支座最大负弯矩时的布置相同。
? 恒荷载应按实际情况分布。
二、内力计算
? ?方法：结构力学
? ?应用：制表，查系数。
2221 qlkglkM ??
qlkglkV 43 ??
三、内力包络图
? 由内力叠合图形的外包线构成
12,2,2边支承双向板的弹性分析
? 一、边支承板的受力
特点,
? ?双向传力明显
? ?四角有翘起的趋势
? ?支撑边反力不均匀
l
01
l
02
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
1
Ⅳ
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
2
34
1 2
3 4
12
3
4
34 面对 12 面
的相对扭转
角
2
3
面对
14
面
的相对扭转角
? 二,单区格双向板的内力计算
? 当板的厚度远小于板的短边边长、板的挠
度远小于板的厚度时，双向板可按弹性薄
板理论计算，但相当复杂。
? =表中系数 ×
m 21opl
三、多跨连续双向板的内力计算
? （一）跨中最大正弯矩
Ⅰ Ⅰ
l
02
l
02 l
02
l
02
l
01
l
01
l
01
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ—Ⅰ
gg + q
Ⅱ—Ⅱ
g
q /2
q /2
gq
/2 q
/2
图 17-7 连续双向板的计算图式
（一）跨中最大正弯矩
对于前一种荷载情况，可近似认为各区格板
都固定支承在中间支承上；对于后一种
荷载情况，可近似认为各区格板在中间
支承处都是简支的。
(二）支座最大负弯矩
支座最大负弯矩可近似按满布活荷载时求得
12,3板的塑性设计理论
? 17,3,1超静定结构的塑性内力重分布
? 一、塑性铰的概念
M
φ
≤ f
y
f
y
f
y
弹性 弹塑性 塑性
Ⅰ阶段 Ⅲ阶段Ⅱ阶段 Ⅰ阶段 Ⅲ阶段Ⅱ阶段
a ）截面 M ~ Ф 曲线 b ）截面正应力分布
曲率不断增加，截面可自由转动。这种铰称为理想塑性铰。
（二）钢筋混凝土塑性铰
? 钢筋混凝土构件的塑性铰与理想塑性铰有所不同。
? 在第 Ⅲ 阶段，由于受拉钢筋已屈服，塑性应变增
大而钢筋应力维持不变，弯矩的增量（ Mu -My）
不大，而截面的曲率增值（ Mu -My）却很大，在
图上基本上是一条水平线,
? 在弯矩基本维持不变的情况下，截面曲率激增，
截面形成了一个能转动的“铰”，这是受弯构件
塑性变形相对集中发展的结果，可以认为受弯构
件已进入“屈服”阶段。
? ?塑性铰：截面的弯矩保持不变，曲率不断
增加，截面可自由转动。
? ?与一般铰的区别,承受弯矩；单向铰；有
一定的长度；转动有限
? ?钢筋混凝土塑性铰：进入第 Ⅲ 阶段，受拉
钢筋已屈服至混凝土压碎。
? 钢筋混凝土塑性铰的转动能力是有限的，
主要与纵向钢筋的配筋率、钢筋品种和混
凝土的极限压应变有关。
二、内力重分布过程
? 钢筋混凝土超静定结构的内力重分布 可概括为两
个过程：第一过程发生在受拉混凝土裂缝出现，
到第一个塑性铰形成之前，主要是由于结构各部
分抗弯刚度比值的改变而引起的内力重分布；第
二过程发生于第一个塑性铰形成以后直到形成机
构、结构破坏，由于结构计算简图的改变而引起
的内力重分布。
? 显然，第二过程的内力重分布比第一过程显著得
多。严格地说,第一过程称为弹塑性内力重分布，
第二过程才是塑性内力重分布。
过程
M1
M2
M u 1
P
Pe
Pu
M u 1
M u 2
dp
当荷载很小未开裂，接近弹性
弯矩按弹性分布
随着荷载增大：支座开裂，刚
度减低
各截面刚度比变化，
支座截面弯矩增长减缓。
继续加载：跨中截面开裂，刚度比又变化，
弯矩增加速度又发生变化。
支座截面钢筋屈服：塑性铰形成，
新增加荷载下支座弯矩不增加，
梁从两端固定梁变成简支梁。
荷载增加：跨中截面出现塑性铰，
梁成为几何可变体系而破坏。
三、影响内力重分布的因素
? 充分的内力重分布 ;
? 不充分的内力重分布 ;
? 内力重分布需考虑以下三个因素：
? （ 1）塑性铰的转动能力；
? （ 2）除受弯以外的其它承载能力；
? （ 3）正常使用条件。
四、考虑内力重分布的意义和适用
范围
? （ 1）根据结构内力重分布规律，在一定条件和范围内可以人为控制结
构中的弯矩分布，从而使设计得以简化。
? （ 2）可以使结构在破坏时有较多的截面达到极限强度，从而 充分发挥
结构的潜力，有效地节约材料。
? （ 3）能更正确地估计结构的承载力、使用阶段的变形和混凝土结构的
裂缝；
? （ 4）对于混凝土结构，利用内力重分布的特性，合理调整钢筋布置，
可以克服支座钢筋拥挤现象、简化配筋构造、方便混凝土浇捣，从而提
高施工效率和质量。
? 考虑内力重分布是以形成塑性铰为前提的，因此下列情况的混凝土构件
不宜采用：
? （ 1）在使用阶段不允许出现裂缝或对裂缝开展有较严格限制的结构，
如水池池壁、自防水屋面，以及处于侵蚀性环境中的结构；
? （ 2）直接承受动力和重复荷载的结构；
? （ 3）预应力结构和二次受力叠合结构；
? （ 4）要求有较高安全储备的结构。
12,3,2连续单向板按调幅法的内
力计算
? 虑到塑性铰的转动能力和正常使用条件的
要求，需要对内力重分布的程度加以控制。
目前在设计中采用 弯矩调幅法 来计算连续
梁（板）的内力。
e
ae
M
MM ?
??
其它截面的内力：根据静力平衡条件确定。
例题
F
a ） l /2
c ）
F
l /2
l l
M
B
= - 0, 1 8 8 Fl
M
1
= 0, 1 5 6 Fl
M
a
= - 0, 1 5 Fl
M
0
M
1
’
0
.
5
M
a
b ）
双向板按塑性铰线法的计算
? 一般方法：结构力学中的机动法和静力法
? ?塑性铰线
? ?塑性铰：把杆分成多段变成几何可变体系
? ?塑性铰线：把板分成多几块形成几何可变体系。
? ?塑性铰线法的基本假定
? ?沿塑性铰线单位长度上的弯矩为常数，等于相应板
配筋的极限弯矩；
? ?形成破坏机构时，由若干个刚性板块和若干条塑性
铰线组成。
? ?塑性铰线法基本原理
? ?原理：虚功原理,外力所做功应该等于内力所做功。
? ?应用思路：
? 假设破坏机构：（变形、弯折图形） ?控制参数 xi
b ） c ）
d ）
a ）
? ? ???? ?? mlMU )(
??? wqd sW
? 10,1板的类型
? 10,2板的弹性设计理论
? 10,3板的塑性设计理论
? 在一个方向受力的板称为 单向板。
? 悬臂板和对边支承板是典型的 单向板 。
? 荷载从两个方向传递给支承梁，这种板称为
双向板。
? 一般认为当长短跨比达到 2~3时，四边支承
板可以按单向板设计。
? 板的内力分析有 弹性理论和塑性理论两种 。
12,2板的弹性设计理论
12,2,1连续单向板的弹性分析
?活荷载的位置是变化的
?设计应考虑最不利内力
?不同目标的最不利布置
规律：
? （ 1）求某跨跨内最大正弯矩时，应在本跨布置活荷
载，然后隔跨布置；
? （ 2）求某跨跨内最小正弯矩（或最大负弯矩）时，
本跨不布置活荷载，而在其左右邻跨布置，然后隔
跨布置；
? （ 3）求某支座最大负弯矩时，应在该支座左右两跨
布置活荷载，然后隔跨布置；
? （ 4）求某支座左、右最大剪力时，活荷载布置方式
与求该支座最大负弯矩时的布置相同。
? 恒荷载应按实际情况分布。
二、内力计算
? ?方法：结构力学
? ?应用：制表，查系数。
2221 qlkglkM ??
qlkglkV 43 ??
三、内力包络图
? 由内力叠合图形的外包线构成
12,2,2边支承双向板的弹性分析
? 一、边支承板的受力
特点,
? ?双向传力明显
? ?四角有翘起的趋势
? ?支撑边反力不均匀
l
01
l
02
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
1
Ⅳ
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
2
34
1 2
3 4
12
3
4
34 面对 12 面
的相对扭转
角
2
3
面对
14
面
的相对扭转角
? 二,单区格双向板的内力计算
? 当板的厚度远小于板的短边边长、板的挠
度远小于板的厚度时，双向板可按弹性薄
板理论计算，但相当复杂。
? =表中系数 ×
m 21opl
三、多跨连续双向板的内力计算
? （一）跨中最大正弯矩
Ⅰ Ⅰ
l
02
l
02 l
02
l
02
l
01
l
01
l
01
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ—Ⅰ
gg + q
Ⅱ—Ⅱ
g
q /2
q /2
gq
/2 q
/2
图 17-7 连续双向板的计算图式
（一）跨中最大正弯矩
对于前一种荷载情况，可近似认为各区格板
都固定支承在中间支承上；对于后一种
荷载情况，可近似认为各区格板在中间
支承处都是简支的。
(二）支座最大负弯矩
支座最大负弯矩可近似按满布活荷载时求得
12,3板的塑性设计理论
? 17,3,1超静定结构的塑性内力重分布
? 一、塑性铰的概念
M
φ
≤ f
y
f
y
f
y
弹性 弹塑性 塑性
Ⅰ阶段 Ⅲ阶段Ⅱ阶段 Ⅰ阶段 Ⅲ阶段Ⅱ阶段
a ）截面 M ~ Ф 曲线 b ）截面正应力分布
曲率不断增加，截面可自由转动。这种铰称为理想塑性铰。
（二）钢筋混凝土塑性铰
? 钢筋混凝土构件的塑性铰与理想塑性铰有所不同。
? 在第 Ⅲ 阶段，由于受拉钢筋已屈服，塑性应变增
大而钢筋应力维持不变，弯矩的增量（ Mu -My）
不大，而截面的曲率增值（ Mu -My）却很大，在
图上基本上是一条水平线,
? 在弯矩基本维持不变的情况下，截面曲率激增，
截面形成了一个能转动的“铰”，这是受弯构件
塑性变形相对集中发展的结果，可以认为受弯构
件已进入“屈服”阶段。
? ?塑性铰：截面的弯矩保持不变，曲率不断
增加，截面可自由转动。
? ?与一般铰的区别,承受弯矩；单向铰；有
一定的长度；转动有限
? ?钢筋混凝土塑性铰：进入第 Ⅲ 阶段，受拉
钢筋已屈服至混凝土压碎。
? 钢筋混凝土塑性铰的转动能力是有限的，
主要与纵向钢筋的配筋率、钢筋品种和混
凝土的极限压应变有关。
二、内力重分布过程
? 钢筋混凝土超静定结构的内力重分布 可概括为两
个过程：第一过程发生在受拉混凝土裂缝出现，
到第一个塑性铰形成之前，主要是由于结构各部
分抗弯刚度比值的改变而引起的内力重分布；第
二过程发生于第一个塑性铰形成以后直到形成机
构、结构破坏，由于结构计算简图的改变而引起
的内力重分布。
? 显然，第二过程的内力重分布比第一过程显著得
多。严格地说,第一过程称为弹塑性内力重分布，
第二过程才是塑性内力重分布。
过程
M1
M2
M u 1
P
Pe
Pu
M u 1
M u 2
dp
当荷载很小未开裂，接近弹性
弯矩按弹性分布
随着荷载增大：支座开裂，刚
度减低
各截面刚度比变化，
支座截面弯矩增长减缓。
继续加载：跨中截面开裂，刚度比又变化，
弯矩增加速度又发生变化。
支座截面钢筋屈服：塑性铰形成，
新增加荷载下支座弯矩不增加，
梁从两端固定梁变成简支梁。
荷载增加：跨中截面出现塑性铰，
梁成为几何可变体系而破坏。
三、影响内力重分布的因素
? 充分的内力重分布 ;
? 不充分的内力重分布 ;
? 内力重分布需考虑以下三个因素：
? （ 1）塑性铰的转动能力；
? （ 2）除受弯以外的其它承载能力；
? （ 3）正常使用条件。
四、考虑内力重分布的意义和适用
范围
? （ 1）根据结构内力重分布规律，在一定条件和范围内可以人为控制结
构中的弯矩分布，从而使设计得以简化。
? （ 2）可以使结构在破坏时有较多的截面达到极限强度，从而 充分发挥
结构的潜力，有效地节约材料。
? （ 3）能更正确地估计结构的承载力、使用阶段的变形和混凝土结构的
裂缝；
? （ 4）对于混凝土结构，利用内力重分布的特性，合理调整钢筋布置，
可以克服支座钢筋拥挤现象、简化配筋构造、方便混凝土浇捣，从而提
高施工效率和质量。
? 考虑内力重分布是以形成塑性铰为前提的，因此下列情况的混凝土构件
不宜采用：
? （ 1）在使用阶段不允许出现裂缝或对裂缝开展有较严格限制的结构，
如水池池壁、自防水屋面，以及处于侵蚀性环境中的结构；
? （ 2）直接承受动力和重复荷载的结构；
? （ 3）预应力结构和二次受力叠合结构；
? （ 4）要求有较高安全储备的结构。
12,3,2连续单向板按调幅法的内
力计算
? 虑到塑性铰的转动能力和正常使用条件的
要求，需要对内力重分布的程度加以控制。
目前在设计中采用 弯矩调幅法 来计算连续
梁（板）的内力。
e
ae
M
MM ?
??
其它截面的内力：根据静力平衡条件确定。
例题
F
a ） l /2
c ）
F
l /2
l l
M
B
= - 0, 1 8 8 Fl
M
1
= 0, 1 5 6 Fl
M
a
= - 0, 1 5 Fl
M
0
M
1
’
0
.
5
M
a
b ）
双向板按塑性铰线法的计算
? 一般方法：结构力学中的机动法和静力法
? ?塑性铰线
? ?塑性铰：把杆分成多段变成几何可变体系
? ?塑性铰线：把板分成多几块形成几何可变体系。
? ?塑性铰线法的基本假定
? ?沿塑性铰线单位长度上的弯矩为常数，等于相应板
配筋的极限弯矩；
? ?形成破坏机构时，由若干个刚性板块和若干条塑性
铰线组成。
? ?塑性铰线法基本原理
? ?原理：虚功原理,外力所做功应该等于内力所做功。
? ?应用思路：
? 假设破坏机构：（变形、弯折图形） ?控制参数 xi
b ） c ）
d ）
a ）
? ? ???? ?? mlMU )(
??? wqd sW
