第 12章 构件的变形计算原理
? 本章介绍了钢筋混凝土梁截面刚度计算和
变形控制的基本方法，通过本章的学习，
应 了解 钢筋混凝土受弯构件截面刚度的 影
响因素, 掌握 截面计算刚度和挠度的 计算
方法。
12.1 截面弯曲刚度的概念及定
义
?, 混凝土设计规范, 在考虑上述因素的基础上，
根据工程经验，仅对受弯构件规定了允许挠度值。
验算值应满足,
? 匀质弹性材料梁的跨中挠度,
? 由 EI=M/￠ 知,截面弯曲刚度就是使截面产生单位
转角需要施加的弯矩值,它是 度量截面抵抗弯曲
能力的重要指标 。
? 当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，梁的截面
弯曲刚度 EI是一个常数。
limff ?
2
0
2
0 lSf
EI
MlSf ??? 或
? 对混凝土受弯构件，上述力学概念仍然适用，区别
在于钢筋混凝土是不匀质的非弹性材料，因而在它
受弯的全过程中,截面弯曲刚度不是常数而是变化
的。
? 1）对要求不出现裂缝的构件，可近似地把混凝土
开裂前的 M-￠曲线视为直线, 0.85E cI0
? 2）验算正常使用阶段构件挠度时，由于钢筋混凝
土受弯构件正常使用时是带裂缝工作的，此时正截
面承担的弯矩约为其最大受弯承载力试验值 Mu0的
50%~70% 区段内，割线斜率 为截面弯曲刚度, ?tg
12.2 短期刚度 BS
? 截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减
小，而且还将随荷载作用时间的增
长而减小。
? 荷载短期作用下的截面弯曲刚度，
并简称为 短期刚度,记作 Bs。
cmsm
KK
s
hMMB
εε ?
?? 0
?
0
1 sm c m
rh?
??? εε
2、正常使用条件下的裂缝截面平衡
? （ 1）裂缝截面应力特征
? ?钢筋拉应力 ?sk,?混凝土边缘压应力 ?ck
? ?内力臂 ?h0, 近似取 ? =0.87
? （ 2）根据裂缝截面平衡
? ?对受压合力点取矩,Msk=?sk As?? h0
? ?对受拉合力点取矩：
? ? 000' hbhM fcksk ????? ???
3、钢筋平均拉应变 ?sm
? （ 1）裂缝截面钢筋应力,
? （ 2）钢筋平均拉应变 ?sm,
? ?假设,?sm/?sk=?
? ?则有：
0hA
M
s
sk
sk ?? ?
ss
sk
s
sk
sksm EhA
M
E 0??
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（ 3）裂缝间纵向钢筋应变
不均匀系数 ?
? ?裂缝间钢筋应变（应
力）分布特点
? ??的物理意义：反映
裂缝间受拉混凝土与
工作的程度,?=1表示
不参与。
? ?主要影响因素：有效
纵向钢筋配筋率，
teste AA /?? ? ? ffte hbbbhA ??? 5.0
粘结性能（对光圆钢筋应乘以粘结特性系数 0.7）
?经验公式：
skte
tkf
??? 65.01.1 ??
（ ψ=0.2-1.0）
4、砼受压边缘平均压应变
? （ 1）裂缝截面砼受压边缘的应力,
? （ 2）砼受压边缘平均压应变 ?cm
? ?假设,?cm/?ck=?c
? ?则有：
? ?令 平均应变综合系数 （截面弹塑性抵抗矩系数）：
? ? 200' bh
M
f
sk
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? ? cf kccskcckccm EbhME ?????????? 200' ???? εε
? ? cf ??????? /0' ??
c
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? （ 3）系数 ?的取值：
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62.0
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EE
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5、短期刚度 Bs的计算公式
? （ 1）一般表达式
? 2）计算公式（带入 η等实验结果）
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三、受弯构件刚度 B
? 1、长期荷载的影响
? ?砼徐变
? ?砼受缩
? ?钢筋松驰 ? f?(B?)
? 2、刚度 B的分析方法 —— 挠度增大系数法
? （ 1）仅有长期荷载下
? f 增大 ?倍 （ ?? 2－ 0.4?’/?)
（ 2）仅有短期荷载下,f 不变
? （ 3）混合作用下, Mq部分增大，（ Msk-
Mq）部分不变,
? ?准永久组合值 Mq作用下的长期挠度：
? ?（ Msk-Mq）下的短期挠度：
? 4） 按总荷载 Msk考虑,
? 5）等效求长期（混合）荷载作用下的 B
? 即按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期
作用影响的刚度,
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四,受弯构件挠度的计算
? 1、问题,各截面 M不同 ? B不同？
? 2、最小刚度原则,
? ?定义：同符号弯矩区内，取 M最大处的刚度，
即最小刚度计算，不计剪切变形的影响。
? ?分析,?刚度大处,M小，影响不大
? ?以 Bmin计算,f偏大，但不计剪切，互补
? 3、挠度计算方法 —— 材料力学法
? 本章介绍了钢筋混凝土梁截面刚度计算和
变形控制的基本方法，通过本章的学习，
应 了解 钢筋混凝土受弯构件截面刚度的 影
响因素, 掌握 截面计算刚度和挠度的 计算
方法。
12.1 截面弯曲刚度的概念及定
义
?, 混凝土设计规范, 在考虑上述因素的基础上，
根据工程经验，仅对受弯构件规定了允许挠度值。
验算值应满足,
? 匀质弹性材料梁的跨中挠度,
? 由 EI=M/￠ 知,截面弯曲刚度就是使截面产生单位
转角需要施加的弯矩值,它是 度量截面抵抗弯曲
能力的重要指标 。
? 当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，梁的截面
弯曲刚度 EI是一个常数。
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? 对混凝土受弯构件，上述力学概念仍然适用，区别
在于钢筋混凝土是不匀质的非弹性材料，因而在它
受弯的全过程中,截面弯曲刚度不是常数而是变化
的。
? 1）对要求不出现裂缝的构件，可近似地把混凝土
开裂前的 M-￠曲线视为直线, 0.85E cI0
? 2）验算正常使用阶段构件挠度时，由于钢筋混凝
土受弯构件正常使用时是带裂缝工作的，此时正截
面承担的弯矩约为其最大受弯承载力试验值 Mu0的
50%~70% 区段内，割线斜率 为截面弯曲刚度, ?tg
12.2 短期刚度 BS
? 截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减
小，而且还将随荷载作用时间的增
长而减小。
? 荷载短期作用下的截面弯曲刚度，
并简称为 短期刚度,记作 Bs。
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2、正常使用条件下的裂缝截面平衡
? （ 1）裂缝截面应力特征
? ?钢筋拉应力 ?sk,?混凝土边缘压应力 ?ck
? ?内力臂 ?h0, 近似取 ? =0.87
? （ 2）根据裂缝截面平衡
? ?对受压合力点取矩,Msk=?sk As?? h0
? ?对受拉合力点取矩：
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3、钢筋平均拉应变 ?sm
? （ 1）裂缝截面钢筋应力,
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（ 3）裂缝间纵向钢筋应变
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? ?裂缝间钢筋应变（应
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? ?主要影响因素：有效
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4、砼受压边缘平均压应变
? （ 1）裂缝截面砼受压边缘的应力,
? （ 2）砼受压边缘平均压应变 ?cm
? ?假设,?cm/?ck=?c
? ?则有：
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5、短期刚度 Bs的计算公式
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? 2）计算公式（带入 η等实验结果）
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三、受弯构件刚度 B
? 1、长期荷载的影响
? ?砼徐变
? ?砼受缩
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? 2、刚度 B的分析方法 —— 挠度增大系数法
? （ 1）仅有长期荷载下
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（ 2）仅有短期荷载下,f 不变
? （ 3）混合作用下, Mq部分增大，（ Msk-
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? ?准永久组合值 Mq作用下的长期挠度：
? ?（ Msk-Mq）下的短期挠度：
? 4） 按总荷载 Msk考虑,
? 5）等效求长期（混合）荷载作用下的 B
? 即按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期
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四,受弯构件挠度的计算
? 1、问题,各截面 M不同 ? B不同？
? 2、最小刚度原则,
? ?定义：同符号弯矩区内，取 M最大处的刚度，
即最小刚度计算，不计剪切变形的影响。
? ?分析,?刚度大处,M小，影响不大
? ?以 Bmin计算,f偏大，但不计剪切，互补
? 3、挠度计算方法 —— 材料力学法
