第 2节 大气运动方程
一,标准坐标系的运动方程 (局地直角坐标系 )
分量形式：
1 2dV p V g F
dt ?
? ? ? ? ? ? ? ?
1
2 s i n 2 c os
1
－ 2 s i n
1
2 c os
x
y
z
du p
wF
dt x
dv p
uF
dt y
dw p
u g F
dt z
??
?
?
?
?
?
???
? ? ? ? ? ? ?
??
?
???
? ? ? ???
?
??
?
? ? ? ? ? ???
???
1.尺度简化
大气运动系统的
分类
水平尺度 (水平范
围所占有的空间 )
时间尺度
行星尺度 104 km 周
大尺度 103 km 几天
中尺度 102 km 1天
小尺度 10 km 几小时
2.大尺度系统的简化方程
一级简化方程 (最大项,次大项 )
2 s i nf ???
1
1
1
0
du p
fv
dt x
dv p
fu
dt y
p
g
x
?
?
?
?? ?
? ? ?
??
?
??
?? ?
? ? ???
?
??
?? ?
? ? ???
?
??
零级简化方程 (最大项 )
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
??
?
?
?
??
g
z
p
fu
y
p
fv
x
p
?
?
?
1
0
1
0
1
0
大尺度运动系统的特征 (中高纬 ):
1.准水平 ω→0
2.准静力平衡
3.准地转 地转偏向力与气压梯度力相平衡
4.自由大气 F→0
二,P坐标系的运动方程
z坐标系,(x,y,z,t)来表示空间点的位置
p坐标系,(x,y,p,t)来表示空间点的位置
1.等高面图的概念
a.等高面：空间高度相同的点组成的面
等高面为平面,面上高度处处相等,但气压不等
b.等压面：气压相等的点组成的面
等压面为曲面,气压相等,但海拔高度不等
所以 等压面图分析高度场 ——高空图
等高面图分析气压场 ——地面图
显示气压场形势
等压面图的优点：气压面是个常数，公式得到简化
例如状态方程
P,T为单值函数，可以讨论两者间的变化关系
又如位温
1000 PRCT
P
? ??? ??
??
2,等压面图的高度单位 (位势高度 )
? 几何米、位势米、位势能 mgh
重力势能 (位势 )——单位质量空气由海平面上升到 z高
度时,克服重力所做的功
表达式, 单位：焦耳 /千克
g=const
? 1位势米 因为当 z=1米 Φ=9.8焦 /千克
所以认为定义一位势米就是 9.8焦 /千克
位势高度,
g=9.8 常数
? 等位势面的优点,
等位势面不平行于等几何面,只在海平面上重合
等位势面处处与重力方向垂直,无重力分量 ——相
当于是空中水平面
3,z坐标系与 p坐标系的关系
a.关系式
垂直方向
水平方向
1( ) ( )P g Z P
zP
??
?
??? ? ? ?
? 水平气压梯度力的大小表示等压面坡度的大小
? 二层等压面上：位势梯度～梯度力～地转风相等
? 二层等高面上：气压梯度 梯度力 地转风? ?
b.垂直速度,
z系, p系,
关系式
上升运动, w>0 ω<0
下沉运动, w<0 ω>0
4,“p”坐标系的运动方程
一级简化,
零级简化,