第二节 涡度和涡度方程
一,涡度
涡度 ——流体质块速度的旋度
表达式
1.“z”坐标系相对涡度表达式
大气运动主要是准水平,所以垂直涡度是主要的
—— ① 垂直涡度分量
V? ? ? ?
说明意义：设 u=0
∴
气块做逆时针（气旋式）旋转
气块做顺时针（反气旋式）旋转
表示气块与 x轴平行的边界转动的角速度
同理 表示气块与 y轴平行的边界转动的角速度
气块做气旋式旋转 ——正涡度
气块做反气旋式旋转 ——负涡度
表示整个气块绕垂直轴的旋转
y
u
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y
u
x
v
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???
2．,P”坐标系的相对涡度表达式
—— ②
例：天气图上定性判断涡度
南风为正
北风为负
∴ 槽线上为负涡度
∴ 脊线上为负涡度
0?
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y
u
3．地转风涡度表达式
地转风
代入②式得到：
—— ③
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z
x
z
f
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u
x
v gg
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4．热成风涡度表达式
热成风
代入②式得到：
——④
5．自然坐标系中涡度表达式 ——直角坐标
=
V
c o s
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uV
vV
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取自然坐标系，并取 x轴与 S轴相切，则 β=0
—— ⑤
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V V V V
V V k
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sVk
：曲率
讨论⑤式的各项意义
① 曲率涡度
∵ V>0
∴ Ks>0 气旋性曲率 正涡度
Ks<0 反气旋性曲率 负涡度
风速越大，曲率越大 ——涡度越大
天气图上
槽线上具有曲率涡度极大值
脊线上具有曲率涡度极小值
② 切变涡度
，正涡度，气旋式切变
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区：
高空西风急流北侧为正涡度
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度
绝对坐标系
—绝对速度 —相对速度 —牵连速度
有
—绝对涡度 —相对涡度 —行星涡度
∵
∴
aeV V V??
aV V
eV
eVR? ? ?
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取自然坐标
∴
2e e e ee V V V V
R n R n
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即行星涡度大小为地球自转角速度两倍
行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致
∴ 绝对涡度
其垂直分量
注意：北半球
中高纬大尺度运动
45 10~,10~ ?? f?
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f
0??
二、涡度方程
1．,P”坐标系中的垂直涡度方程
由水平运动方程
做运算,注意：
u u u u z
u v g fv
t x y p x
u v v v z
u v g fu
t x y p y
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⑧
⑦
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z
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u
t
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绝对涡度个别变化
相对涡度的局地变化
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—— ⑩
——⑨
2．讨论⑩式的物理意义
①相对涡度平流项
，正涡度平流
，负涡度平流
u v V
xy
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0u x?????
a.沿着气流方向，相对涡度减小
有正涡度平流, 局地涡度增加
b.沿着气流方向，相对涡度增加
有负涡度平流, 局地涡度减小
0V ?? ?? ?
0V ?? ?? ?
天气图应用
槽前脊后有正的相对涡度平流
槽后脊前有负的相对涡度平流
槽脊线为涡度平流零线
正圆形的高、低压系统涡度平流为零
② 地转涡度平流项
北半球 f > 0,f 随纬度增加而增大
f 客观分布南小北大
天气图上的应用：
槽前脊后偏南风，有负地转涡度平流
槽后脊前偏北风，有正地转涡度平流
实际上定性判断：
短波槽以相对涡度平流为主
长波槽以地转涡度平流为主 ——稳定，西退
，相对涡度随高度增加
③ 相对涡度的垂直输送
P?
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0?
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P
?
，相对涡度随高度减小
④ 涡度倾侧项
,u随高度减小，在负 y方向，产生切变涡度
,ω随 y轴增大
∴,水平涡度倾斜
（产生正的垂直涡度分量）
，局地涡度增大
反之,水平涡度倾斜，
（产生负的垂直涡度分量）
，局地涡度减小
⑤ 散度项
北半球,（大一个量级）
空气辐合产生正涡度，气流做气旋式旋转
空气辐散产生辐涡度，气流做反气旋式旋转
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? ? 0,,0 ????? ?? fff
3，涡度方程的简化
上式简化,——11
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1010?
1010? 1110?1010? 1010?1110?
对于不可压缩，水平无辐散
天气
绝对涡度守恒。
一,涡度
涡度 ——流体质块速度的旋度
表达式
1.“z”坐标系相对涡度表达式
大气运动主要是准水平,所以垂直涡度是主要的
—— ① 垂直涡度分量
V? ? ? ?
说明意义：设 u=0
∴
气块做逆时针（气旋式）旋转
气块做顺时针（反气旋式）旋转
表示气块与 x轴平行的边界转动的角速度
同理 表示气块与 y轴平行的边界转动的角速度
气块做气旋式旋转 ——正涡度
气块做反气旋式旋转 ——负涡度
表示整个气块绕垂直轴的旋转
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2．,P”坐标系的相对涡度表达式
—— ②
例：天气图上定性判断涡度
南风为正
北风为负
∴ 槽线上为负涡度
∴ 脊线上为负涡度
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3．地转风涡度表达式
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代入②式得到：
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4．热成风涡度表达式
热成风
代入②式得到：
——④
5．自然坐标系中涡度表达式 ——直角坐标
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：曲率
讨论⑤式的各项意义
① 曲率涡度
∵ V>0
∴ Ks>0 气旋性曲率 正涡度
Ks<0 反气旋性曲率 负涡度
风速越大，曲率越大 ——涡度越大
天气图上
槽线上具有曲率涡度极大值
脊线上具有曲率涡度极小值
② 切变涡度
，正涡度，气旋式切变
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区：
高空西风急流北侧为正涡度
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度
绝对坐标系
—绝对速度 —相对速度 —牵连速度
有
—绝对涡度 —相对涡度 —行星涡度
∵
∴
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∴
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即行星涡度大小为地球自转角速度两倍
行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致
∴ 绝对涡度
其垂直分量
注意：北半球
中高纬大尺度运动
45 10~,10~ ?? f?
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二、涡度方程
1．,P”坐标系中的垂直涡度方程
由水平运动方程
做运算,注意：
u u u u z
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——⑨
2．讨论⑩式的物理意义
①相对涡度平流项
，正涡度平流
，负涡度平流
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a.沿着气流方向，相对涡度减小
有正涡度平流, 局地涡度增加
b.沿着气流方向，相对涡度增加
有负涡度平流, 局地涡度减小
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天气图应用
槽前脊后有正的相对涡度平流
槽后脊前有负的相对涡度平流
槽脊线为涡度平流零线
正圆形的高、低压系统涡度平流为零
② 地转涡度平流项
北半球 f > 0,f 随纬度增加而增大
f 客观分布南小北大
天气图上的应用：
槽前脊后偏南风，有负地转涡度平流
槽后脊前偏北风，有正地转涡度平流
实际上定性判断：
短波槽以相对涡度平流为主
长波槽以地转涡度平流为主 ——稳定，西退
，相对涡度随高度增加
③ 相对涡度的垂直输送
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，相对涡度随高度减小
④ 涡度倾侧项
,u随高度减小，在负 y方向，产生切变涡度
,ω随 y轴增大
∴,水平涡度倾斜
（产生正的垂直涡度分量）
，局地涡度增大
反之,水平涡度倾斜，
（产生负的垂直涡度分量）
，局地涡度减小
⑤ 散度项
北半球,（大一个量级）
空气辐合产生正涡度，气流做气旋式旋转
空气辐散产生辐涡度，气流做反气旋式旋转
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3，涡度方程的简化
上式简化,——11
? ?f u v u vu v v ft x y y P y P x P x y? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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对于不可压缩，水平无辐散
天气
绝对涡度守恒。
