冶金反应多发生在不同的相组成的复杂体系中，对这种复杂体系的分子与研究需借助于相平
衡、相律和相图的基础知识。
2, 1 相律初步
一,相律中的几个基本概念
相 一个相是指体系中性质和成份均匀一致的一部分物质。 体系中具有同一性质，但彼此分开
的均匀部分，仍然被认为是相同的相。随温度和成份的变化，一个相可能转化为另一个相。
组元 任一给定的体系中所包含的一系列不同的元素或稳定的化合物称为组元或组分。可独立变
化而不影响体系其它性质的组元称为独立组元。
自由度 为了完全确定体系所必须的独立变量 数称为自由度数。换句话说，所谓自由度数是指
在不改变体系中相的数目的条件下，可在一定范围内独立改变的影响系统状态的内部 和外部因
素（如温度、压力、成份等）的数目,即每一给自由度对应一个变量（影响系统状态的因素），
且与其它变量无关，在改变其数值时不改变体系中存在的相的数目。
第二章 相图基础
一,相律
相律是体系平衡条件的数学表示式它表示了一个体系中自由度、组元数和相数之间的
关系。
设体系有 C 个独立组元，有 P 个相，则体系的自由度数 F 可表示为
F = C - P + 2
其中 2 是体系的压力和温度两个因素。
对冶金过程而言，由于所研究的体系一般都是 由凝聚相组成的，压力的影响很小，所
以相律可表示为
F = C - P + 1
相律只适合平衡过程。对非平衡过程，可能会出现与相律不符的情况。
第二章 相图基础
2, 2 二元相图
相图是用图解的方法表示体系中成份、温度与存在相的关系，指出温度和成份变化时，
在体系中出现的相的变化。和相律一样，相图表示的是平衡时的体系状态。在许多实际情
况下，没有足够的时间完成平衡过程，会使体系偏离平衡状态，但其相变趋势等是一致的。
如过程进行的很慢，可以近似按平衡相图分析。
复杂相图可看成是简单平衡相图组成的。
第二章 相图基础
从冷却过程看，相变反应可分为两种基本类型,
（ 1 ） 分解类型
共晶反应,由液相分解为两个固相。固相可能是纯组元，也可能是固溶体或化合物。
共析反应,由固溶体或固体化合物分解成两个固相的反应。
单晶反应：即由一液相分解成一个固相和另一组成的液相。
（ 2 ） 化合类型
包晶反应,即液相与固相化合成为另一固相；
包析反应,由两个固相化合成另一固相。
第二章 相图基础
一,二元相图的组成规则及杠杆规则
组成规则和杠杆规则是二元相图极为重要的规则。组成规则能解答出在某一温度下，
两相区中的某一相是什么相？其各自的化学组成是什么？而杠杆规则能解答出两个 相的
重量各是多少？
1,组成规则
在某温度下欲求两相区中两个相的组成，则先对应于该温度画一条平行于横坐标的横线，
横线与两相区的界限相交的两个点所对应的组成即为两个相的组成。
2,杠杆规则
设 W S 为杠杆重量,W l 为液相重量,W t 为体系 的总重量，当固相与液相平衡并共存时，
则此两相区中的总重量为
Wt = Ws + W l
那么各为多少呢？可用杠杆规则求之
第二章 相图基础
2, 3 三元相图有关表示方法和规则
2, 3, 1 三元系浓度三角形
为了表示三元系的组成，常用 罗策布浓度三角形 表示。
罗策布浓度三角形 也是一等边三角形，所根据的定理是：由等边三角形内任意一点，
分别向三条边作平行线，按顺时针方向或逆时针方向读取平行线在各边所截取之三条线段，
三条线段之和等于该等边三角形任一边之长，即为常数。这样，只要把三角形的每一条边
分为 1 00 等分，每一等分即代表 1% 浓度，每个顶点其组元浓度为 1 00%,即纯组元。
第二章 相图基础
2, 3, 2 浓度三角形的性质及规则
（ 1 ） 等含量规则
在浓度三角形 A B C 中任一直线，当其平行于三角形中某一边时，则在该直线上任一点
对应定点组元的浓度 是相等的。在图 2 - 5 中，当 EE ′∥ BC 时，则在 EE 线上诸物系点对应
顶点组元 A 的含量是相等的，均为 a% ；当 GG ′∥ AC 时，则在 GG 线上诸物系点中组元 B 的
含量是相等的，均为 b% ；当 FF ′∥ AB 时，则在 FF 线上各物系点中组元 C 的含量相等，均
为 c% 。
图 2-5 图 2-6
第二章 相图基础
（ 2 ） 定比例规则
通过浓度三角形某一顶点到对边的任意直线，如图 2 - 6 中直线 Ag,直线上各物系点中
所含两个顶点所表示的组元的量之比是一定的。在图所示的情况下，有下述关系,
c1%/b1 =c2% /b2= c3/b 3= ?? = 常数
这一关系符合相似四边形的原理。
（ 3 ） 背向原理
在冷却过程中，液相组成随温度变化而变化，但其方向总是背向 析出 组元 A 的方向。
这就是所谓的背向规则。
图 2-7 图 2-8
第二章 相图基础
（ 4 ） 直线规则
将二元系的杠杆规则推广到三元系，则成为直线规则和重心规则 。在图 2 - 9 所示的浓
度三角形 A BC 内，任取两个三元系物物点，它们可能是单相的或多相的混合物。当由 a 和 b
混合成另一新组元 c 时，那么 c 应位于浓度三角形中 a 和 b 的连线上。这就是直线规则。
（ 5 ） 重 心规则
所谓重心规则是指在浓度三角形 A B C 内，当由物系点 E, D 和 F 构成一新的物系点 M
时，则 M 必落在三角形 E D F 的“重心”上，字重心是物理重心。用重心规则可确定出物系
点 M 的化学组成和相组成。
图 2-9 图 2-10
第二章 相图基础
物系点 M 化学成份的确定
物系点 M 化学成份的确定其实质是确定 M 点的位置，其方法有两种（参看图 2 - 10 ）,
第一种方法是应用杠杆规则的作图法。
第二种方法即用计算法确定新物系的 M 的化学组成的方法。
平衡相组成的计算
已知成份和重量的三元系物系点 M,当其分离成已知成份的三个平衡相 D, E, F 时，
用重心规则，由已知成份和重量的物系点 M,可求得与其平衡的 D, E, F 相的重量，方法
有两种,
第一种方法是利用杠杆规则 。
第二种方法又称分析计算法。因为对于多元体系平衡相图已无法用三维空间来表达了，
所以上述平衡相组成的计算方法已不适用。但是，只要已知体系的组成及平衡平衡成份，
用分析计算法可计算出体系中各平衡相的百分含量。
计算的基本依据是质量守恒原理 —— 重心规则,
第二章 相图基础
2, 4 简单的三元共晶型相图
由 A, B 和 C 组成一个共晶的三元 相图称之为简单 的三元共晶相图，如图 2 - 13, 2 - 14 所
示。
图 2-13
一,简单三元共晶相图冷却过程的相组成及其相对量
在简单三元共晶相图中任取一物系点 P （参看图 2 - 15, 2 - 16 ），在冷却过程中，当与初
晶面 A E 1E E2 相交于 X 点时，则开始由液相析出组元 A,即
L → A
剩余的液相将按背向浓度三角形纯组元 A 的方向移动，此过程直至与 E2 E 线相交于 M
点为止。此时，初晶 A 的相对量可用 XM/ AM 线段之长度比来表示。
继 续 冷 却 时, 液 相 成 份 线 沿 二 元 共 晶 线 E 2E 移动，同时析出 A 和 C 的二元共晶，其反应为,
L → A+C
当冷却至 X1 时，液相的相对量可用 NX/ NX1 表示。二元共晶与 C 的相对总量为
（ 1 - NX /NX1 ），而 A 与 C 共晶相各自的量是多少，可由杠杆规则求得,N 点的相组成为为 A+C,
其中 A 的量用线段 CN 长表示,C 的量用线段 AN 长表示。
当冷却至 E 时，剩余的液相发生三元共晶反应，即
L → A+B +C
在 E 点，其自由度 F= 3 - 4+ 1 =0,即此过程（三元共晶反应）的温度不变，在冷却曲线上
出现平台。
再 继 续 冷 却 时, 则 剩 余 的 液 相 L 全 部 耗 尽, 变 为 固 相 （ A + B + C ） 。
图 2-15 图 2-16
一,简单三元共晶相图的等温线和等温截面
图 2-17 图 2-18
第二章 相图基础
2, 5 生成异分熔点化合物的三元相图
2, 5, 1 异分熔点二元化合物
化合物发生相变时，生成的异相成份与原 成份不同，则这种化合物为异分熔点化合物 。如
图 2 - 19,中组元 A 与 B 形成一化合物 AB,在其熔点时将从液相析出固相组元 A 和液相 Lg,
而液相 Lg 的组成并非化合物 AB 的化学组成。实质上，这类化合物是由包晶反应生成的，
即 L g+ a= ab 。
图 2-19 图 2-20
2, 5, 2 生成异分熔点二元化合物的的三元相图的特点分析
以 2 - 19, 2 - 20 图所示的异分熔点二元化合物的的三元相图为例，在组元 A 与 B 除形成
一共晶 e1 外，还生成一异分熔点二元化合物 AB ；组元 C 与 A 和组元 B 与 C 之间形成共晶
e3, e2 。这一相图的特点主要表现在浓度三角形 A B C 中面、线和点的特点 不同，现讨论
分析如下,
（ 1 ） 面
在浓度 三角形 A B C 中的面有,
I J Ee1 面：是异分熔点二元化合物 AB 的初晶面。从 A - B 二元相图看,21 线是 AB 化合
物的初晶线，其于三元浓度三角形的投影为 I e1 线，当其中加入第三组元 C 后,Ie 1 线将变
成一个面 I J E e1,此面为异分熔点化合物 AB 的初晶面。在降温过程中,
A 1 J e 3 面：是组元 A 的初晶面。
C e2 E J e3 面：是组元 C 的初晶面。
B e1 Ee3 面：是组元 B 的初晶面。
（ 2 ） 线
e3J,为组元 A 和 C 的共晶线，其反应为 L → A + C 。
JE,为组元 AB 和 C 的共晶线，其反应为 L → A B + C 。
IJ,为包晶线。在 A - B 二元相图上的 2 点为包晶点，而在三元相图 A - B - C 中则变为一
条包晶线,其共存的相为 A B + A + L,其包晶反应为 A + L → AB,
e1E,为组元 AB 与 B 的共晶线，其反应为 L → A B + B 。
e2E,为组元 C 和 B 的共晶线，出反应为 L → B + C 。
（ 3 ） 点
在图 2 - 19 所示的浓度三角形 A B C 中只有两个点,
E 点：为共晶点，即组元 AB, C 和 B 的三元共晶点，其共存相为 A B + B + C + L 。
J 点：为包晶点，其包晶反应为 A + L J=A B + C,其共 存相为 A B + A + C + L,自由度 f = 3 - 4+ 1 = 0,
该点为一特定点，在冷却曲线上出现平台。
2, 5, 3 冷却过程
这类相图在冷却过程中，当物系点 P 在相图中位置不同时，其冷却过程亦不同。现就
几种具体情况讨论如下。
第一种情况：当物系点 P 冷却至与浓度三角形 A B C 的液相面相交于 1 点时，即物系点
1 在小浓度三角形 A - AB - C 中，其冷却过程如图 2 - 19 和图 2 - 20 所示。
因物系点 1 在 A - AB - C 液相面上，当冷却时将先从液相 L 中析出固相 A,即 L → A,剩
余液相组成的变化方向是背向组元 A,即为 A1 方向。当冷却 至与包晶线相交于 1 ′点 后，
再继续冷却时，开始发生包晶反应 L +A=A B,此反应自 1 点开始到 J 点结束。
过程着 将不断消耗液相 L 而析出固相（ A+A B ）。当冷却至 1 ″时，析出的固相量 WS 和与
其平衡的液体滴水的氧化应提高电解质和气象相界面上的表面张力量 We 的关系，可由杠杆
规则确定，即
1/111/ aWWs ???
又因固相是由固相 A 和 AB 组成的，则固相总量 W
S
为 A 和 AB 的量 W
A
和 W
AB
之和，
即
W
S
=W
A
+W
AB
平衡的固相量 W
A
和 W
AB
的关系可由重心规则确定，即
ABaAaWW ABA ?? //
当冷却至 J 点，将发生四元共晶反应,
L J + A = A B + C
在 J 点为三个 组元（ A + A B + C ）和四个相（ L
J
+ A + A B + C ），所以其自由度 f = 3 - 4+ 1 = 0,
即 J 点为一个特定点，表现在冷却曲线上出现平台。
又因为原始物系点 1 在组元 A, AB 和 C 组成的小浓度三角形中，故在 J 点处液相 LG
全部耗尽后，最后平衡的固相为 A + A B + C,而不会沿 JE 线冷却至 E 点。
第二种情况：当物系点 P 冷却至与浓度 三角形 A B C 液相面相交于 2 点时,2 点在小浓
度三角形 AB · B · C 中的 AB · JH ·区域中。在冷却过程中，冷却 路线为 2 → 2 ′→ J 点时，
包括 J 点在内，其冷却 过程的特点与第一种情况相似，其冷却 曲线如图 2 - 21, 2 - 22 所示。
但是，因 原始物系点 2 在小浓度三角形 AB · B · C 中，在 J 点产生的四元包晶反应 L J +A =AB+ C
将使组元 A 耗尽。剩余的液相在冷却时将沿 JE 线方向变化。即在 JE 线上发生包晶反应，
由剩余液相中析出两个共晶固相（ AB +C ），即 L → A B +C 。
当冷却至共点 E 时，再冷却时将发生三元共晶反应 L → AB+ B+C,此时 f= 3 - 4+ 1 =0,故 E
点为一特定的点，在冷却曲线上表示为一个平台。
最后在 E 点液相全部耗尽，平衡存在的固相为 AB+ B +C,与物系点 2 的原始组成一致。
图 2-21 图 2-22
第二章 相图基础
第三种情况：当物系点 P 冷却至有浓度三角形 ABC 的液相面相交于 3 点时，即 3 点在
小浓度三角形内 ABB C 的 A BIJ 区域中，如图 2 - 23 所示。
在冷却过程中，自点 3 → 3 ′→ 3 ″的过程如图 3 - 24 所示，即
3 → 3 ′ 段,L → A ；
3 ′→ 3 ″段；包晶反应,L + A=AB
当冷却到 3 ″时，即 3 ″点和 3 点与 AB 点处在一条直线上，再冷却时，在 3 ″点剩余的
液相中将析出 AB （即包晶反应 L +A → AB 结束）,L → AB 。再继续冷却时，液相变化的方向将
不是 3 ″· J,根据背向规则，液相的变化方向是 AB · 3 · 3 ″，直至与液相线 JE 相交于 3
″点时,L → AB 结束。
再冷却 时，剩余的液相将沿 3 ″→ E 方向变化，因 3 ″· E 线为共晶线，故发生 共晶
反应 L → AB +C,最后到 E 点结束。
在 E 点处，继续冷却时，因 E 点为三元共晶点，剩余的液相发生三元共晶反应 L →
A B+B+C 。因自由度 f=3 - 4+1 =0,故在图中冷却曲线上出现平台。最后液相耗尽时，共存的固
相为三元共晶（ AB+B +C ）。
图 2-23 图 2-24
2, 6 生成三元化合物和同分熔点
化合物的三元相图
2, 6, 1 生成三元化合物 的三元相图
由组元 A, B 和 C 形成一三元化合物 D
（ AmBn Cp ），这一化合物是同分熔点化合物，
如图 2 - 27 所示。
连接 AD, BD, CD 线，将 A BC 三元相图分
割为三个简单的共晶相图：如 ABD, B DC 和 CDA
三元共晶相图。在三条共晶线 E1E 2, E 2E3 和
E3E1 上的温度最高点分别为 a, b 和 c 。
图 2-27
第二章 相图基础
2, 6, 2 生成同分熔点化合物的典型三元相图
如图 2 - 28 所示，组元 B 与 C 和 A 与 C 同时生成两个 同分熔点化合物 BC 和 AC,在三
元系中又有三个三元共晶点 E1, E2 和 E3 。
这类相图可用连线的方法将其分割为三个
简单三元共晶图 。对图的具体情况而言，
可以连接 A · BC 和 BC · AC 两条直线，因为
在浓度三角形 A BC 中，与三条边相交的线，
如 e1E1, e2 E1, e3E3, e4 E3,和 e5E2 线
等均称为侧界线,E1 E2 和 E2E3 等不与三
条边相交的线为内界线，在浓度三角形内
的连接线只能通过内界线而不能通过侧界
线，故连接线 A · BC 和 AC · BC 合理，而连
接线 AC · B 不合理。而且，连接线 A · BC
和 AC · BC 与内界线 E 2E3 和 E2E 1 上的交点
a 和 b 为温度最高点，温度降低时，其液
相变化方向如图所示。这样以来，连接
A · BC 和 AC · BC 将三元相图分割为三个共
晶相图：在浓度三角形 A · BC · AC 中，最
终共存相为 AC+ C+BC 三元共晶。这一结论
是符合重心规则的，同时也证明连接线
A · BC 和 AC · BC 是正确的，而 AC · B 是不
正确的。
图 2-28
第二章 相图基础
2, 7 冶金领域应用的典型相图简介
如何把相图基础理论与冶金生成的实际结合，是相图学习的根本目的。在实际应用中的相
图远较前面介绍的复杂，一方面是炉渣的化学组成复杂，一方面是炉渣处于不断的温度和
成份变化过程。因冶金反应主要涉及液态炉渣，所以在研究复杂相图时，主要研究液相面
附近区域。
第二章 相图基础
2, 7, 1 CaO — S iO 2 — Al 2 O 3 三元相图及其应用
较复杂的 C a O — Si O
2
— Al
2
O
3
三元相图如图 2 - 29 所示，那么如何阅读和分析这种较复
杂的实际相图呢?
第一步，要确定图中稳定及不稳定的化合物。
第二步，把相邻相区化合物的成分点用直线联起来．之后用“直线规则”和“切线规
则”来确定各分界线上的最高温度点及每条线的性质。
第三步，确定共晶点及包晶点。
然后，将 C a O — Al
2
O
3
— Si O
2
复杂的三元系划分为若干个小的简单的三元系,
C A S
2
— CS — S 小三元系，是由一个液态互溶型二元系与两个共熔型二元系组成的。
C S — C A S
2
— C
2
AS 小三元系，为典型共晶三元系。
C S — C
2
AS — C
2
S 小三元系，为典型的生成一个不稳定二元化合物的三元系。
C
12
A
7
— C
2
S — C 小三元系，是生成两个不稳定二元化合物的三元系,
第二章 相图基础
图 2-29
2, 7, 2 CaO — F e O
n
— S iO
2
三元相图及其应用
C a O — F eO
n
— Si O
2
三元相图如用 2 — 30 所示。这个相图 广泛地应用于钢铁冶金领域，
其分析分方法与 C a O — Si O
2
— Al
2
O
3
三元相图一样。
图 2-30
衡、相律和相图的基础知识。
2, 1 相律初步
一,相律中的几个基本概念
相 一个相是指体系中性质和成份均匀一致的一部分物质。 体系中具有同一性质，但彼此分开
的均匀部分，仍然被认为是相同的相。随温度和成份的变化，一个相可能转化为另一个相。
组元 任一给定的体系中所包含的一系列不同的元素或稳定的化合物称为组元或组分。可独立变
化而不影响体系其它性质的组元称为独立组元。
自由度 为了完全确定体系所必须的独立变量 数称为自由度数。换句话说，所谓自由度数是指
在不改变体系中相的数目的条件下，可在一定范围内独立改变的影响系统状态的内部 和外部因
素（如温度、压力、成份等）的数目,即每一给自由度对应一个变量（影响系统状态的因素），
且与其它变量无关，在改变其数值时不改变体系中存在的相的数目。
第二章 相图基础
一,相律
相律是体系平衡条件的数学表示式它表示了一个体系中自由度、组元数和相数之间的
关系。
设体系有 C 个独立组元，有 P 个相，则体系的自由度数 F 可表示为
F = C - P + 2
其中 2 是体系的压力和温度两个因素。
对冶金过程而言，由于所研究的体系一般都是 由凝聚相组成的，压力的影响很小，所
以相律可表示为
F = C - P + 1
相律只适合平衡过程。对非平衡过程，可能会出现与相律不符的情况。
第二章 相图基础
2, 2 二元相图
相图是用图解的方法表示体系中成份、温度与存在相的关系，指出温度和成份变化时，
在体系中出现的相的变化。和相律一样，相图表示的是平衡时的体系状态。在许多实际情
况下，没有足够的时间完成平衡过程，会使体系偏离平衡状态，但其相变趋势等是一致的。
如过程进行的很慢，可以近似按平衡相图分析。
复杂相图可看成是简单平衡相图组成的。
第二章 相图基础
从冷却过程看，相变反应可分为两种基本类型,
（ 1 ） 分解类型
共晶反应,由液相分解为两个固相。固相可能是纯组元，也可能是固溶体或化合物。
共析反应,由固溶体或固体化合物分解成两个固相的反应。
单晶反应：即由一液相分解成一个固相和另一组成的液相。
（ 2 ） 化合类型
包晶反应,即液相与固相化合成为另一固相；
包析反应,由两个固相化合成另一固相。
第二章 相图基础
一,二元相图的组成规则及杠杆规则
组成规则和杠杆规则是二元相图极为重要的规则。组成规则能解答出在某一温度下，
两相区中的某一相是什么相？其各自的化学组成是什么？而杠杆规则能解答出两个 相的
重量各是多少？
1,组成规则
在某温度下欲求两相区中两个相的组成，则先对应于该温度画一条平行于横坐标的横线，
横线与两相区的界限相交的两个点所对应的组成即为两个相的组成。
2,杠杆规则
设 W S 为杠杆重量,W l 为液相重量,W t 为体系 的总重量，当固相与液相平衡并共存时，
则此两相区中的总重量为
Wt = Ws + W l
那么各为多少呢？可用杠杆规则求之
第二章 相图基础
2, 3 三元相图有关表示方法和规则
2, 3, 1 三元系浓度三角形
为了表示三元系的组成，常用 罗策布浓度三角形 表示。
罗策布浓度三角形 也是一等边三角形，所根据的定理是：由等边三角形内任意一点，
分别向三条边作平行线，按顺时针方向或逆时针方向读取平行线在各边所截取之三条线段，
三条线段之和等于该等边三角形任一边之长，即为常数。这样，只要把三角形的每一条边
分为 1 00 等分，每一等分即代表 1% 浓度，每个顶点其组元浓度为 1 00%,即纯组元。
第二章 相图基础
2, 3, 2 浓度三角形的性质及规则
（ 1 ） 等含量规则
在浓度三角形 A B C 中任一直线，当其平行于三角形中某一边时，则在该直线上任一点
对应定点组元的浓度 是相等的。在图 2 - 5 中，当 EE ′∥ BC 时，则在 EE 线上诸物系点对应
顶点组元 A 的含量是相等的，均为 a% ；当 GG ′∥ AC 时，则在 GG 线上诸物系点中组元 B 的
含量是相等的，均为 b% ；当 FF ′∥ AB 时，则在 FF 线上各物系点中组元 C 的含量相等，均
为 c% 。
图 2-5 图 2-6
第二章 相图基础
（ 2 ） 定比例规则
通过浓度三角形某一顶点到对边的任意直线，如图 2 - 6 中直线 Ag,直线上各物系点中
所含两个顶点所表示的组元的量之比是一定的。在图所示的情况下，有下述关系,
c1%/b1 =c2% /b2= c3/b 3= ?? = 常数
这一关系符合相似四边形的原理。
（ 3 ） 背向原理
在冷却过程中，液相组成随温度变化而变化，但其方向总是背向 析出 组元 A 的方向。
这就是所谓的背向规则。
图 2-7 图 2-8
第二章 相图基础
（ 4 ） 直线规则
将二元系的杠杆规则推广到三元系，则成为直线规则和重心规则 。在图 2 - 9 所示的浓
度三角形 A BC 内，任取两个三元系物物点，它们可能是单相的或多相的混合物。当由 a 和 b
混合成另一新组元 c 时，那么 c 应位于浓度三角形中 a 和 b 的连线上。这就是直线规则。
（ 5 ） 重 心规则
所谓重心规则是指在浓度三角形 A B C 内，当由物系点 E, D 和 F 构成一新的物系点 M
时，则 M 必落在三角形 E D F 的“重心”上，字重心是物理重心。用重心规则可确定出物系
点 M 的化学组成和相组成。
图 2-9 图 2-10
第二章 相图基础
物系点 M 化学成份的确定
物系点 M 化学成份的确定其实质是确定 M 点的位置，其方法有两种（参看图 2 - 10 ）,
第一种方法是应用杠杆规则的作图法。
第二种方法即用计算法确定新物系的 M 的化学组成的方法。
平衡相组成的计算
已知成份和重量的三元系物系点 M,当其分离成已知成份的三个平衡相 D, E, F 时，
用重心规则，由已知成份和重量的物系点 M,可求得与其平衡的 D, E, F 相的重量，方法
有两种,
第一种方法是利用杠杆规则 。
第二种方法又称分析计算法。因为对于多元体系平衡相图已无法用三维空间来表达了，
所以上述平衡相组成的计算方法已不适用。但是，只要已知体系的组成及平衡平衡成份，
用分析计算法可计算出体系中各平衡相的百分含量。
计算的基本依据是质量守恒原理 —— 重心规则,
第二章 相图基础
2, 4 简单的三元共晶型相图
由 A, B 和 C 组成一个共晶的三元 相图称之为简单 的三元共晶相图，如图 2 - 13, 2 - 14 所
示。
图 2-13
一,简单三元共晶相图冷却过程的相组成及其相对量
在简单三元共晶相图中任取一物系点 P （参看图 2 - 15, 2 - 16 ），在冷却过程中，当与初
晶面 A E 1E E2 相交于 X 点时，则开始由液相析出组元 A,即
L → A
剩余的液相将按背向浓度三角形纯组元 A 的方向移动，此过程直至与 E2 E 线相交于 M
点为止。此时，初晶 A 的相对量可用 XM/ AM 线段之长度比来表示。
继 续 冷 却 时, 液 相 成 份 线 沿 二 元 共 晶 线 E 2E 移动，同时析出 A 和 C 的二元共晶，其反应为,
L → A+C
当冷却至 X1 时，液相的相对量可用 NX/ NX1 表示。二元共晶与 C 的相对总量为
（ 1 - NX /NX1 ），而 A 与 C 共晶相各自的量是多少，可由杠杆规则求得,N 点的相组成为为 A+C,
其中 A 的量用线段 CN 长表示,C 的量用线段 AN 长表示。
当冷却至 E 时，剩余的液相发生三元共晶反应，即
L → A+B +C
在 E 点，其自由度 F= 3 - 4+ 1 =0,即此过程（三元共晶反应）的温度不变，在冷却曲线上
出现平台。
再 继 续 冷 却 时, 则 剩 余 的 液 相 L 全 部 耗 尽, 变 为 固 相 （ A + B + C ） 。
图 2-15 图 2-16
一,简单三元共晶相图的等温线和等温截面
图 2-17 图 2-18
第二章 相图基础
2, 5 生成异分熔点化合物的三元相图
2, 5, 1 异分熔点二元化合物
化合物发生相变时，生成的异相成份与原 成份不同，则这种化合物为异分熔点化合物 。如
图 2 - 19,中组元 A 与 B 形成一化合物 AB,在其熔点时将从液相析出固相组元 A 和液相 Lg,
而液相 Lg 的组成并非化合物 AB 的化学组成。实质上，这类化合物是由包晶反应生成的，
即 L g+ a= ab 。
图 2-19 图 2-20
2, 5, 2 生成异分熔点二元化合物的的三元相图的特点分析
以 2 - 19, 2 - 20 图所示的异分熔点二元化合物的的三元相图为例，在组元 A 与 B 除形成
一共晶 e1 外，还生成一异分熔点二元化合物 AB ；组元 C 与 A 和组元 B 与 C 之间形成共晶
e3, e2 。这一相图的特点主要表现在浓度三角形 A B C 中面、线和点的特点 不同，现讨论
分析如下,
（ 1 ） 面
在浓度 三角形 A B C 中的面有,
I J Ee1 面：是异分熔点二元化合物 AB 的初晶面。从 A - B 二元相图看,21 线是 AB 化合
物的初晶线，其于三元浓度三角形的投影为 I e1 线，当其中加入第三组元 C 后,Ie 1 线将变
成一个面 I J E e1,此面为异分熔点化合物 AB 的初晶面。在降温过程中,
A 1 J e 3 面：是组元 A 的初晶面。
C e2 E J e3 面：是组元 C 的初晶面。
B e1 Ee3 面：是组元 B 的初晶面。
（ 2 ） 线
e3J,为组元 A 和 C 的共晶线，其反应为 L → A + C 。
JE,为组元 AB 和 C 的共晶线，其反应为 L → A B + C 。
IJ,为包晶线。在 A - B 二元相图上的 2 点为包晶点，而在三元相图 A - B - C 中则变为一
条包晶线,其共存的相为 A B + A + L,其包晶反应为 A + L → AB,
e1E,为组元 AB 与 B 的共晶线，其反应为 L → A B + B 。
e2E,为组元 C 和 B 的共晶线，出反应为 L → B + C 。
（ 3 ） 点
在图 2 - 19 所示的浓度三角形 A B C 中只有两个点,
E 点：为共晶点，即组元 AB, C 和 B 的三元共晶点，其共存相为 A B + B + C + L 。
J 点：为包晶点，其包晶反应为 A + L J=A B + C,其共 存相为 A B + A + C + L,自由度 f = 3 - 4+ 1 = 0,
该点为一特定点，在冷却曲线上出现平台。
2, 5, 3 冷却过程
这类相图在冷却过程中，当物系点 P 在相图中位置不同时，其冷却过程亦不同。现就
几种具体情况讨论如下。
第一种情况：当物系点 P 冷却至与浓度三角形 A B C 的液相面相交于 1 点时，即物系点
1 在小浓度三角形 A - AB - C 中，其冷却过程如图 2 - 19 和图 2 - 20 所示。
因物系点 1 在 A - AB - C 液相面上，当冷却时将先从液相 L 中析出固相 A,即 L → A,剩
余液相组成的变化方向是背向组元 A,即为 A1 方向。当冷却 至与包晶线相交于 1 ′点 后，
再继续冷却时，开始发生包晶反应 L +A=A B,此反应自 1 点开始到 J 点结束。
过程着 将不断消耗液相 L 而析出固相（ A+A B ）。当冷却至 1 ″时，析出的固相量 WS 和与
其平衡的液体滴水的氧化应提高电解质和气象相界面上的表面张力量 We 的关系，可由杠杆
规则确定，即
1/111/ aWWs ???
又因固相是由固相 A 和 AB 组成的，则固相总量 W
S
为 A 和 AB 的量 W
A
和 W
AB
之和，
即
W
S
=W
A
+W
AB
平衡的固相量 W
A
和 W
AB
的关系可由重心规则确定，即
ABaAaWW ABA ?? //
当冷却至 J 点，将发生四元共晶反应,
L J + A = A B + C
在 J 点为三个 组元（ A + A B + C ）和四个相（ L
J
+ A + A B + C ），所以其自由度 f = 3 - 4+ 1 = 0,
即 J 点为一个特定点，表现在冷却曲线上出现平台。
又因为原始物系点 1 在组元 A, AB 和 C 组成的小浓度三角形中，故在 J 点处液相 LG
全部耗尽后，最后平衡的固相为 A + A B + C,而不会沿 JE 线冷却至 E 点。
第二种情况：当物系点 P 冷却至与浓度 三角形 A B C 液相面相交于 2 点时,2 点在小浓
度三角形 AB · B · C 中的 AB · JH ·区域中。在冷却过程中，冷却 路线为 2 → 2 ′→ J 点时，
包括 J 点在内，其冷却 过程的特点与第一种情况相似，其冷却 曲线如图 2 - 21, 2 - 22 所示。
但是，因 原始物系点 2 在小浓度三角形 AB · B · C 中，在 J 点产生的四元包晶反应 L J +A =AB+ C
将使组元 A 耗尽。剩余的液相在冷却时将沿 JE 线方向变化。即在 JE 线上发生包晶反应，
由剩余液相中析出两个共晶固相（ AB +C ），即 L → A B +C 。
当冷却至共点 E 时，再冷却时将发生三元共晶反应 L → AB+ B+C,此时 f= 3 - 4+ 1 =0,故 E
点为一特定的点，在冷却曲线上表示为一个平台。
最后在 E 点液相全部耗尽，平衡存在的固相为 AB+ B +C,与物系点 2 的原始组成一致。
图 2-21 图 2-22
第二章 相图基础
第三种情况：当物系点 P 冷却至有浓度三角形 ABC 的液相面相交于 3 点时，即 3 点在
小浓度三角形内 ABB C 的 A BIJ 区域中，如图 2 - 23 所示。
在冷却过程中，自点 3 → 3 ′→ 3 ″的过程如图 3 - 24 所示，即
3 → 3 ′ 段,L → A ；
3 ′→ 3 ″段；包晶反应,L + A=AB
当冷却到 3 ″时，即 3 ″点和 3 点与 AB 点处在一条直线上，再冷却时，在 3 ″点剩余的
液相中将析出 AB （即包晶反应 L +A → AB 结束）,L → AB 。再继续冷却时，液相变化的方向将
不是 3 ″· J,根据背向规则，液相的变化方向是 AB · 3 · 3 ″，直至与液相线 JE 相交于 3
″点时,L → AB 结束。
再冷却 时，剩余的液相将沿 3 ″→ E 方向变化，因 3 ″· E 线为共晶线，故发生 共晶
反应 L → AB +C,最后到 E 点结束。
在 E 点处，继续冷却时，因 E 点为三元共晶点，剩余的液相发生三元共晶反应 L →
A B+B+C 。因自由度 f=3 - 4+1 =0,故在图中冷却曲线上出现平台。最后液相耗尽时，共存的固
相为三元共晶（ AB+B +C ）。
图 2-23 图 2-24
2, 6 生成三元化合物和同分熔点
化合物的三元相图
2, 6, 1 生成三元化合物 的三元相图
由组元 A, B 和 C 形成一三元化合物 D
（ AmBn Cp ），这一化合物是同分熔点化合物，
如图 2 - 27 所示。
连接 AD, BD, CD 线，将 A BC 三元相图分
割为三个简单的共晶相图：如 ABD, B DC 和 CDA
三元共晶相图。在三条共晶线 E1E 2, E 2E3 和
E3E1 上的温度最高点分别为 a, b 和 c 。
图 2-27
第二章 相图基础
2, 6, 2 生成同分熔点化合物的典型三元相图
如图 2 - 28 所示，组元 B 与 C 和 A 与 C 同时生成两个 同分熔点化合物 BC 和 AC,在三
元系中又有三个三元共晶点 E1, E2 和 E3 。
这类相图可用连线的方法将其分割为三个
简单三元共晶图 。对图的具体情况而言，
可以连接 A · BC 和 BC · AC 两条直线，因为
在浓度三角形 A BC 中，与三条边相交的线，
如 e1E1, e2 E1, e3E3, e4 E3,和 e5E2 线
等均称为侧界线,E1 E2 和 E2E3 等不与三
条边相交的线为内界线，在浓度三角形内
的连接线只能通过内界线而不能通过侧界
线，故连接线 A · BC 和 AC · BC 合理，而连
接线 AC · B 不合理。而且，连接线 A · BC
和 AC · BC 与内界线 E 2E3 和 E2E 1 上的交点
a 和 b 为温度最高点，温度降低时，其液
相变化方向如图所示。这样以来，连接
A · BC 和 AC · BC 将三元相图分割为三个共
晶相图：在浓度三角形 A · BC · AC 中，最
终共存相为 AC+ C+BC 三元共晶。这一结论
是符合重心规则的，同时也证明连接线
A · BC 和 AC · BC 是正确的，而 AC · B 是不
正确的。
图 2-28
第二章 相图基础
2, 7 冶金领域应用的典型相图简介
如何把相图基础理论与冶金生成的实际结合，是相图学习的根本目的。在实际应用中的相
图远较前面介绍的复杂，一方面是炉渣的化学组成复杂，一方面是炉渣处于不断的温度和
成份变化过程。因冶金反应主要涉及液态炉渣，所以在研究复杂相图时，主要研究液相面
附近区域。
第二章 相图基础
2, 7, 1 CaO — S iO 2 — Al 2 O 3 三元相图及其应用
较复杂的 C a O — Si O
2
— Al
2
O
3
三元相图如图 2 - 29 所示，那么如何阅读和分析这种较复
杂的实际相图呢?
第一步，要确定图中稳定及不稳定的化合物。
第二步，把相邻相区化合物的成分点用直线联起来．之后用“直线规则”和“切线规
则”来确定各分界线上的最高温度点及每条线的性质。
第三步，确定共晶点及包晶点。
然后，将 C a O — Al
2
O
3
— Si O
2
复杂的三元系划分为若干个小的简单的三元系,
C A S
2
— CS — S 小三元系，是由一个液态互溶型二元系与两个共熔型二元系组成的。
C S — C A S
2
— C
2
AS 小三元系，为典型共晶三元系。
C S — C
2
AS — C
2
S 小三元系，为典型的生成一个不稳定二元化合物的三元系。
C
12
A
7
— C
2
S — C 小三元系，是生成两个不稳定二元化合物的三元系,
第二章 相图基础
图 2-29
2, 7, 2 CaO — F e O
n
— S iO
2
三元相图及其应用
C a O — F eO
n
— Si O
2
三元相图如用 2 — 30 所示。这个相图 广泛地应用于钢铁冶金领域，
其分析分方法与 C a O — Si O
2
— Al
2
O
3
三元相图一样。
图 2-30
