9 - 1
统计学
(核心课程 ) 第 9 章 指数
作者：中国人民大学统计学院
贾俊平
9 - 2
统计学
(核心课程 ) 第 9章 指 数
9.1 指数编制的基本问题
9.2 加权指数
9.3 指数体系
9.4 几种常用的价格指数
9 - 3
统计学
(核心课程 ) 学习目标
1,理解指数的基本思想
2,掌握加权平均指数的编制方法
3,利用指数体系对实际问题进行分析
4,了解实际中常用的几种价格指数
9 - 4
统计学
(核心课程 ) 9.1 指数编制的基本问题
一,什么是指数
二,指数的分类
三,指数编制的基本问题
9 - 5
统计学
(核心课程 )
指数的含义
(index number)
1,指数最早起源于测量物价的变动
2,广义上, 是指任何两个数值对比形成的相
对数
3,狭义上, 是指用于测定多个项目在不同场
合下综合变动的一种特殊相对数
4,实际应用中使用的主要是狭义的指数
9 - 6
统计学
(核心课程 ) 指数的性质
1,相对性
? 总体变量在不同场合下对比形成的相对数
? 不同时间上对比形成的指数称为时间性指数
? 不同空间上对比形成的指数称为区域性指数
2,综合性
? 反映一组变量在不同场合下的综合变动
3,平均性
? 指数是总体水平的一个代表性数值
9 - 7
统计学
(核心课程 ) 指数的分类
数量指数 质量指数
按内容分
个体指数 综合指数
按项目多少分
简单指数 加权指数
按计算形式分
时间指数 区域指数
按对比场合分
指数的分类
9 - 8
统计学
(核心课程 )
指数的分类
(数量指数与质量指数 )
1,数量指数 (quantitative index number)
? 反映物量变动水平
? 如产品产量指数, 商品销售量指数等
2,质量指数 (qualitative index number)
? 反映事物内含数量的变动水平
? 如价格指数, 产品成本指数等
9 - 9
统计学
(核心课程 )
指数的分类
(个体指数与综合指数 )
1,个体指数 (individual index number)
? 反映单一项目的变量变动
? 如一种商品的价格或销售量的变动
2,综合指数 (aggregative index number)
? 反映多个项目变量的综合变动
? 如多种商品的价格或销售量的综合变动
9 - 10
统计学
(核心课程 )
指数的分类
(其他 )
1,简单指数 (simple index number)
? 计入指数的各个项目的重要性视为相同
2,加 权指数 (weighted index number)
? 计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数
3,时间 性指数 (time index number)
? 一组项目在不同时间上对比形成
? 有定基指数和环比指数之分
4,区 域性指数 (regional index number)
? 一组项目在不同空间上对比形成
9 - 11
统计学
(核心课程 ) 指数编制的基本问题
1,样本项目的选择
? 充分性：样本容量足够大
? 代表性：样本充分反映总体的性质
? 可比性：各样本项目在定义, 计算口径, 计
算方法, 计量单位等方面一致
2,基期的确定
? 选择正常时期或典型时期作为基期
? 报告期距基期的长短应适当
9 - 12
统计学
(核心课程 ) 9.2 加权指数
一, 权数的确定
二, 加权综合指数
三, 加权平均指数
9 - 13
统计学
(核心课程 ) 权数的确定
1,根据现象 之间的联系确定权数
? 计算数量指数时, 应以相应的质量为权数
? 计算质量指数时, 应以相应的物量为权数
2,确定 权数的所属时期
? 可以都是基期, 也可以都是报告期
? 使用不同时期的权数, 计算结果和意义不同
? 取决于计算指数的预期目的
3,确 定权数的具体形式
? 可以是总量形式, 也可以采取比重形式
? 取决于所依据的数据形式和计算方法
9 - 14
统计学
(核心课程 )
加权综合指数
9 - 15
统计学
(核心课程 )
加权综合指数
(weighted aggregative index number)
1,通过 加权来测定一组项目的综合变动
2,有加 权数量指数和加权质量指数
? 数量指数
? 测定一组项目的数量变动
? 如产品产量指数, 商品销售量指数等
? 质量指数
? 测定一组项目的质量变动
? 如价格指数, 产品成本指数等
3,因 权数不同, 有不同的计算公式
9 - 16
统计学
(核心课程 )
拉氏指数
(Laspeyres index)
1,1864年德国学者拉斯贝尔斯 (Laspeyres)提
出的一种指数计算方法
2,计算指数时, 将权数的各变量值固定在基期
3,计算公式为
? 数量指数：
?
??
00
10
qp
qp
I q
?
??
00
01
qp
qp
I p? 质量指数：
9 - 17
统计学
(核心课程 )
某粮油 零售市场 三种商品的价格和销售量
商品名称 计量单位
销售量 单价 (元 )
2001 2002 2001 2002
粳 米 吨 120 150 2600 3000
标准粉 吨 150 200 2300 2100
花生油 公斤 1500 1600 9.8 10.5
【 例 】 设某粮油零售市场 2001年和 2002年三种商品的零售价
格和销售量资料如下表 。 试分别以基期销售量和零售价格为
权数, 计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数
拉氏指数
(例题分析 )
9 - 18
统计学
(核心课程 )
拉氏指数
(例题分析 )
9 - 19
统计学
(核心课程 )
拉氏指数
(例题分析 )
结论 ∶ 与 2001年相比, 三种商品的零售价格平均
上涨了 2.84%,销售量平均上涨了 28.88%
价格综合指数为
%84.102
671700
690750
00
01 ???
?
?
qp
qp
I p
销售量综合指数为
%88.1 2 8
6 7 1 7 0 0
8 6 5 6 8 0
00
10 ???
?
?
qp
qp
I q
9 - 20
统计学
(核心课程 )
拉氏指数
(特点 )
1,以基期变量值为权数, 可以消除权数变动对指
数的影响, 从而使不同时期的指数具有可比性
2,拉氏指数也存在一定的缺陷
? 比如物价指数, 是在假定销售量不变的情况下报告
期价格的变动水平, 不能反映出消费量的变化
? 从实际生活角度看, 人们更关心在报告期销售量条
件下, 由于价格变动对实际生活的影响
3,拉氏价格指数实际中应用得很少 。 而拉氏数量
指数实际中应用得较多
9 - 21
统计学
(核心课程 )
帕氏指数
(Paasche index)
1,1874年德国学者帕煦 (Paasche)所提出的一种
指数计算方法
2,计指数时, 把作为权数的变量值固定在报告期
3,计算公式为
? 质量指数：
?
??
10
11
qp
qp
I p
?
??
01
11
qp
qp
I q? 数量指数：
9 - 22
统计学
(核心课程 )
某粮油 零售市场 三种商品的价格和销售量
商品名称 计量单位
销售量 单价 (元 )
2001 2002 2001 2002
粳 米 吨 120 150 2600 3000
标准粉 吨 150 200 2300 2100
花生油 公斤 1500 1600 9.8 10.5
【 例 】 设某粮油零售市场 2001年和 2002年三种商品的零售价
格和销售量资料如下表 。 试分别以基期销售量和零售价格为
权数, 计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数
帕氏指数
(例题分析 )
9 - 23
统计学
(核心课程 )
帕氏指数
(例题分析 )
9 - 24
统计学
(核心课程 )
帕氏指数
(例题分析 )
价格综合指数为
销售量综合指数为
结论 ∶ 与 2001年相比, 三种商品的零售价格平
均上涨了 2.44%,销售量平均上涨了 28.38%
%44.1 0 2
8 6 5 6 8 0
8 8 6 8 0 0
10
11 ???
?
?
qp
qp
I p
%38.1 2 8
6 9 0 7 5 0
8 8 6 8 0 0
01
11 ???
?
?
qp
qp
I q
9 - 25
统计学
(核心课程 )
加权平均指数
9 - 26
统计学
(核心课程 )
加权平均指数
(weighted average index number)
1,以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均
2,权数通常是两个变量的乘积
? 可以是价值总量
? 如商品销售额 (销售价格与销售量的乘积 ),工业总产值 (
出厂价格与生产量的乘积 )
? 可以是其他总量
? 如农产品总产量 (单位面积产量与收获面积的乘积 )
3,因权数所属时期的不同, 有不同的计算形式
9 - 27
统计学
(核心课程 ) 基期总量加权的平均指数
1,以基期总量为权数对个体指数加权平均
2,计算形式上采用算术平均形式
3,计算公式为
? 数量指数：
?
?
?
00
00
0
1
qp
qp
q
q
I q
?
?
?
00
00
0
1
qp
qp
p
p
I p? 质量指数：
9 - 28
统计学
(核心课程 )
基期总量加权的平均指数
(例题分析 )
【 例 】 设某企业生产三种产品的有关资料如下表 。 试计算三
种产品的单位成本总指数和产量总指数
某企业生产三种产品的有关数据
商品名称 计量单位
总成本 (万元 ) 个体成本指数
(p1/p0)
个体产量指数
(q1/q0)基期 (p
0q0) 报告期 (p1q1)
甲 件 200 220 1.14 1.03
乙 台 50 50 1.05 0.98
丙 箱 120 150 1.20 1.10
9 - 29
统计学
(核心课程 )
基期总量加权的平均指数
(例题分析 )
单位成本指数为
产量总指数为
结论 ∶ 报告期与基期相比, 三种产品的单位成本
平均提高了 14.73%,产量平均提高了 4.59%
%73.114
370
5.425
12050200
12020.15005.120014.1
00
00
0
1
??
??
?????
??
?
?
qp
qp
p
p
I p
%59.104
370
387
12050200
12010.15098.020003.1
00
00
0
1
??
??
?????
??
?
?
qp
qp
q
q
I q
9 - 30
统计学
(核心课程 ) 报告期总量加权的平均指数
1,以报告期总量为权数对个体指数加权平均
2,计算形式上采用调和平均形式
3,计算公式为
? 数量指数：
?
??
11
01
11
1
qp
qq
qp
I q
?
??
11
01
11
1
qp
pp
qp
I p? 质量指数：
9 - 31
统计学
(核心课程 )
报告期总量加权的平均指数
(例题分析 )
【 例 】 根据前例中的有关数据, 用报告期总成本为权
数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数 。
某企业生产三种产品的有关数据
商品名称 计量单位
总成本 (万元 ) 个体成本指数
(p1/p0)
个体产量指数
(q1/q0)基期 (p
0q0) 报告期 (p1q1)
甲 件 200 220 1.14 1.03
乙 台 50 50 1.05 0.98
丙 箱 120 150 1.20 1.10
9 - 32
统计学
(核心课程 )
报告期总量加权的平均指数
(例题分析 )
单位成本指数为
产量总指数为
结论 ∶ 报告期与基期相比, 三种产品的单位成
本平均提高了 14.88%,产量平均提高了 4.74%
%88.114
60.365
420
20.1
150
05.1
50
14.1
220
15050220
1
11
01
11 ??
??
??
??
?
?
qp
pp
qp
I p
%74.104
98.400
420
10.1
150
98.0
50
03.1
220
15050220
1
11
01
11 ??
??
??
??
?
?
qp
qq
qp
I q
9 - 33
统计学
(核心课程 ) 9.3 指数体系
一, 总量指数与指数体系
二,指数体系的分析与应用
9 - 34
统计学
(核心课程 )
总量指数与指数体系
9 - 35
统计学
(核心课程 )
总量指数
(total amount index)
1,由两个不同时期的总量对比
? 可以是实物总量对比, 如粮食总产量指数
? 可以是价值总量对比, 称为价值指数, 如工业总产值
,产品总成本, 商品销售额指数
2,一般形式
? 综合总量指数：
?
??
00
11
qp
qpI
v
00
11
qp
qpI
v ?
? 个体总量指数：
9 - 36
统计学
(核心课程 )
指数体系
(index system)
1,由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关
系式
2,总量指数等于各因素指数的乘积
3,总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和
4,两个因素指数中通常一个为数量指数, 另一个
为质量指数
5,各因素指数的权数必须是不同时期的
9 - 37
统计学
(核心课程 )
指数体系的分析与应用
9 - 38
统计学
(核心课程 ) 加权综合指数体系
1,由加权综合指数及其各因素指数构成的等式
2,比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告
期权数加权的质量指数形成的指数体系
3,指数体系可表示为
? 绝对数关系
? ? ? ?? ????? ????? 001010110011 qpqpqpqpqpqp
?
?
?
?
?
? ??
00
10
10
11
00
11
qp
qp
qp
qp
qp
qp
? 相对数关系
9 - 39
统计学
(核心课程 )
加权综合指数体系
(例题分析 )
【 例 】 根据前例的有关数据, 利用指数体系分析
价格和销售量变动对销售额的影响
%02.132
671700
886800
00
11 ???
?
?
qp
qp
销售额指数
%88.128
671700
865680
00
10 ???
?
?
qp
qp
销售量指数
%44.102
8 6 5 6 8 0
8 8 6 8 0 0
10
11 ???
?
?
qp
qp
价格指数
9 - 40
统计学
(核心课程 )
加权综合指数体系
(例题分析 )
)(2 1 5 1 0 06 7 1 7 0 08 8 6 8 0 00011 元
销售额变动
????? ?? qpqp
? ? )(2 1 1 2 08 6 5 6 8 08 8 6 8 01011 元
价格变动的影响额
????? ?? qpqp
)(1 9 3 9 8 06 7 1 7 0 08 6 5 6 8 00010 元
销售量变动的影响额
????? ? ? qpqp
9 - 41
统计学
(核心课程 )
加权综合指数体系
(例题分析 )
三者之间的相对数量关系
132.02%=102.44%× 128.88%
三者之间的绝对数量关系
215100(元 )=21120(元 )+193980(元 )
结论,2002年与 2001年相比, 三种商品的销
售额增长 32.02%,增加销售额 215100元 。 其
中由于零售价格变动使销售额增长 2.44%，
增加销售额 21120元；由于销售量变动使销售
额增长 28.88%,增加销售额 193980元
9 - 42
统计学
(核心课程 ) 加权平均指数体系
1,由加权平均指数及其各因素指数构成的等式
2,常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告
期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系
? 绝对数关系
???
?
???
? ??
???
?
???
? ??? ? ?????
11
01
110000
0
1
0011
1 qp
ppqpqpqpq
qqpqp
?
?
?
?
?
? ??
11
01
11
00
00
0
1
00
11
1
qp
pp
qp
qp
qp
q
q
qp
qp? 相对数关系
9 - 43
统计学
(核心课程 ) 9.4 几种常用的价格指数
一,零售价格指数
二,消费价格指数
三,生产价格指数
四,股票价格指数
9 - 44
统计学
(核心课程 )
零售价格指数
(retail price index)
1,反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数
2,它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家
财政收入, 影响居民购买力和市场供需平衡以及
消费和积累的比例
3,是观察和分析经济活动的重要工具之一
4,零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得
? 即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区, 以
及有代表性的商品作为样本, 对市场价格进行经常
性的调查, 以样本推断总体
? 目前, 国家一级抽选出的调查市, 县 226个
9 - 45
统计学
(核心课程 )
零售价格指数
(编制过程 )
?调查地区和调查点的选择
? 调查地区按经济区域和地区分布合理等原则
? 选出具有代表性的大, 中, 小城市和县作为
国家的调查地区
? 选择经营规模大, 商品种类多的上场 (包括集
市 ) 作为调查点
9 - 46
统计学
(核心课程 )
零售价格指数
(编制过程 )
?代表商品和代表规格品的选择
? 代表商品和选择那些消费量大, 价格变动有
代表性的商品
? 代表规格品的确定是根据商品零售资料和
3.6万户城市居民, 6.7万户农村居民的消费
支出记帐资料, 按有关规定筛选的
? 筛选原则是,(1)与社会生产和和人民生活密切
相关； (2)销售数量 (金额 )大； (3)市场供应保持
稳定； (4)价格变动趋势有代表性； (5)所选的代
表规格品之间差异大
9 - 47
统计学
(核心课程 )
零售价格指数
(编制过程 )
?价格调查方式
? 采用派员直接到调查点登记调查
? 同时全国聘请近万名辅助调查员协助登记调
查
?权数的确定
? 是根据社会商品零售额统计确定的
9 - 48
统计学
(核心课程 )
消费价格指数
(consumer price index)
1,世界各国普遍编制的一种指数
? 我国称之为居民消费价格指数
2,反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价
格和服务项目价格的变动趋势和程度
3,可就城乡分别编制
? 编制过程与零售价格指数类似, 不同的是它包括消
费品价格和服务项目价格两个部分
? 其权数的确定是根据 9万多户城乡居民家庭消费支出
构成确定的
9 - 49
统计学
(核心课程 )
消费价格指数
(作用 )
1,反映通货膨胀状况
2,反映货币购买力变动
3,反映对职工实际工资的影响
%100??? 基期消费价格指数 基期消费价格指数报告期消费价格指数通货膨胀率
%1001 ?? 居民消费价格指数货币购买力指数
消费价格指数
名义工资实际工资 ?
4,用于缩减经济序列
9 - 50
统计学
(核心课程 )
用消费价格指数缩减序列
(例题分析 )
【 例 】 已知 1991年～ 2000年我国的国内生产总值
(GDP) 序列和居民消费价格指数序列如下表 。 试用消费
价格指数序列对 GDP进行缩减, 并将 GDP原序列与缩
减后的序列绘制成图形进行比较
9 - 51
统计学
(核心课程 )
用消费价格指数缩减序列
(例题分析 )
1ú ?ú éú 2ú ×ü ?μ ?°?? ?? ?? Dò áD
0
20000
40000
60000
80000
100000
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 ?ê ·Y
1ú
?ú
éú
2ú
×
ü
?μ
GDP
?? ?? oó μ? G D P
9 - 52
统计学
(核心课程 )
生产价格指数
(producer price index)
1,测量在初级市场上出售的货物 (即在非零售市场上首
次购买某种商品时 ) 的价格变动的一种价格指数
2,它是根据每种商品在非零售市场上首次交易时的价
格计算的
? 其计入的产品覆盖了原始的, 经过制造的和在各个加工
阶段上加工的货物, 也包括制造业, 农业, 林业, 渔业
以及公用事业等的各类产出 。 生产价格指数通常用于反
映消费价格和生活费用未来的趋势
3,生产价格指数的上涨反映了生产者价格的提高
4,通常是按月公布
5,我国的生产者价格指数正在编制过程中, 目前尚未
公布
9 - 53
统计学
(核心课程 )
股票价格指数
(stock price index)
1,反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势
的一种相对数, 简称股价指数
2,其单位一般用, 点, (point)表示, 即将基期
指数作为 100,每上升或下降一个单位称为
,1点,
3,计算时一般以发行量为权数进行加权综合 。
其公式为
?
??
ii
ii
p qp
qp
I
0
1
9 - 54
统计学
(核心课程 )
股票价格指数
(stock price index)
?世界主要证券交易所的股票价格指数
? 美国的 道 ·琼斯 指数和 标准普尔 指数； 伦敦金融时
报 FTSE指数； 法兰克福 DAX指数； 巴黎 CAC指
数； 瑞士的苏黎士 SMI指数； 日本的日京 指数；
香港的恒生 指数
? 我国上海和深圳两个证券交易所
? 上交所的综合指数和 180指数
? 深交所的成分股指数和综合指数
9 - 55
统计学
(核心课程 ) 本章小节
1,指数的含义与分类
2,加权综合指数
3,加权平均指数
4,指数体系
5,几种常用的价格指数
结 束
统计学
(核心课程 ) 第 9 章 指数
作者：中国人民大学统计学院
贾俊平
9 - 2
统计学
(核心课程 ) 第 9章 指 数
9.1 指数编制的基本问题
9.2 加权指数
9.3 指数体系
9.4 几种常用的价格指数
9 - 3
统计学
(核心课程 ) 学习目标
1,理解指数的基本思想
2,掌握加权平均指数的编制方法
3,利用指数体系对实际问题进行分析
4,了解实际中常用的几种价格指数
9 - 4
统计学
(核心课程 ) 9.1 指数编制的基本问题
一,什么是指数
二,指数的分类
三,指数编制的基本问题
9 - 5
统计学
(核心课程 )
指数的含义
(index number)
1,指数最早起源于测量物价的变动
2,广义上, 是指任何两个数值对比形成的相
对数
3,狭义上, 是指用于测定多个项目在不同场
合下综合变动的一种特殊相对数
4,实际应用中使用的主要是狭义的指数
9 - 6
统计学
(核心课程 ) 指数的性质
1,相对性
? 总体变量在不同场合下对比形成的相对数
? 不同时间上对比形成的指数称为时间性指数
? 不同空间上对比形成的指数称为区域性指数
2,综合性
? 反映一组变量在不同场合下的综合变动
3,平均性
? 指数是总体水平的一个代表性数值
9 - 7
统计学
(核心课程 ) 指数的分类
数量指数 质量指数
按内容分
个体指数 综合指数
按项目多少分
简单指数 加权指数
按计算形式分
时间指数 区域指数
按对比场合分
指数的分类
9 - 8
统计学
(核心课程 )
指数的分类
(数量指数与质量指数 )
1,数量指数 (quantitative index number)
? 反映物量变动水平
? 如产品产量指数, 商品销售量指数等
2,质量指数 (qualitative index number)
? 反映事物内含数量的变动水平
? 如价格指数, 产品成本指数等
9 - 9
统计学
(核心课程 )
指数的分类
(个体指数与综合指数 )
1,个体指数 (individual index number)
? 反映单一项目的变量变动
? 如一种商品的价格或销售量的变动
2,综合指数 (aggregative index number)
? 反映多个项目变量的综合变动
? 如多种商品的价格或销售量的综合变动
9 - 10
统计学
(核心课程 )
指数的分类
(其他 )
1,简单指数 (simple index number)
? 计入指数的各个项目的重要性视为相同
2,加 权指数 (weighted index number)
? 计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数
3,时间 性指数 (time index number)
? 一组项目在不同时间上对比形成
? 有定基指数和环比指数之分
4,区 域性指数 (regional index number)
? 一组项目在不同空间上对比形成
9 - 11
统计学
(核心课程 ) 指数编制的基本问题
1,样本项目的选择
? 充分性：样本容量足够大
? 代表性：样本充分反映总体的性质
? 可比性：各样本项目在定义, 计算口径, 计
算方法, 计量单位等方面一致
2,基期的确定
? 选择正常时期或典型时期作为基期
? 报告期距基期的长短应适当
9 - 12
统计学
(核心课程 ) 9.2 加权指数
一, 权数的确定
二, 加权综合指数
三, 加权平均指数
9 - 13
统计学
(核心课程 ) 权数的确定
1,根据现象 之间的联系确定权数
? 计算数量指数时, 应以相应的质量为权数
? 计算质量指数时, 应以相应的物量为权数
2,确定 权数的所属时期
? 可以都是基期, 也可以都是报告期
? 使用不同时期的权数, 计算结果和意义不同
? 取决于计算指数的预期目的
3,确 定权数的具体形式
? 可以是总量形式, 也可以采取比重形式
? 取决于所依据的数据形式和计算方法
9 - 14
统计学
(核心课程 )
加权综合指数
9 - 15
统计学
(核心课程 )
加权综合指数
(weighted aggregative index number)
1,通过 加权来测定一组项目的综合变动
2,有加 权数量指数和加权质量指数
? 数量指数
? 测定一组项目的数量变动
? 如产品产量指数, 商品销售量指数等
? 质量指数
? 测定一组项目的质量变动
? 如价格指数, 产品成本指数等
3,因 权数不同, 有不同的计算公式
9 - 16
统计学
(核心课程 )
拉氏指数
(Laspeyres index)
1,1864年德国学者拉斯贝尔斯 (Laspeyres)提
出的一种指数计算方法
2,计算指数时, 将权数的各变量值固定在基期
3,计算公式为
? 数量指数：
?
??
00
10
qp
qp
I q
?
??
00
01
qp
qp
I p? 质量指数：
9 - 17
统计学
(核心课程 )
某粮油 零售市场 三种商品的价格和销售量
商品名称 计量单位
销售量 单价 (元 )
2001 2002 2001 2002
粳 米 吨 120 150 2600 3000
标准粉 吨 150 200 2300 2100
花生油 公斤 1500 1600 9.8 10.5
【 例 】 设某粮油零售市场 2001年和 2002年三种商品的零售价
格和销售量资料如下表 。 试分别以基期销售量和零售价格为
权数, 计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数
拉氏指数
(例题分析 )
9 - 18
统计学
(核心课程 )
拉氏指数
(例题分析 )
9 - 19
统计学
(核心课程 )
拉氏指数
(例题分析 )
结论 ∶ 与 2001年相比, 三种商品的零售价格平均
上涨了 2.84%,销售量平均上涨了 28.88%
价格综合指数为
%84.102
671700
690750
00
01 ???
?
?
qp
qp
I p
销售量综合指数为
%88.1 2 8
6 7 1 7 0 0
8 6 5 6 8 0
00
10 ???
?
?
qp
qp
I q
9 - 20
统计学
(核心课程 )
拉氏指数
(特点 )
1,以基期变量值为权数, 可以消除权数变动对指
数的影响, 从而使不同时期的指数具有可比性
2,拉氏指数也存在一定的缺陷
? 比如物价指数, 是在假定销售量不变的情况下报告
期价格的变动水平, 不能反映出消费量的变化
? 从实际生活角度看, 人们更关心在报告期销售量条
件下, 由于价格变动对实际生活的影响
3,拉氏价格指数实际中应用得很少 。 而拉氏数量
指数实际中应用得较多
9 - 21
统计学
(核心课程 )
帕氏指数
(Paasche index)
1,1874年德国学者帕煦 (Paasche)所提出的一种
指数计算方法
2,计指数时, 把作为权数的变量值固定在报告期
3,计算公式为
? 质量指数：
?
??
10
11
qp
qp
I p
?
??
01
11
qp
qp
I q? 数量指数：
9 - 22
统计学
(核心课程 )
某粮油 零售市场 三种商品的价格和销售量
商品名称 计量单位
销售量 单价 (元 )
2001 2002 2001 2002
粳 米 吨 120 150 2600 3000
标准粉 吨 150 200 2300 2100
花生油 公斤 1500 1600 9.8 10.5
【 例 】 设某粮油零售市场 2001年和 2002年三种商品的零售价
格和销售量资料如下表 。 试分别以基期销售量和零售价格为
权数, 计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数
帕氏指数
(例题分析 )
9 - 23
统计学
(核心课程 )
帕氏指数
(例题分析 )
9 - 24
统计学
(核心课程 )
帕氏指数
(例题分析 )
价格综合指数为
销售量综合指数为
结论 ∶ 与 2001年相比, 三种商品的零售价格平
均上涨了 2.44%,销售量平均上涨了 28.38%
%44.1 0 2
8 6 5 6 8 0
8 8 6 8 0 0
10
11 ???
?
?
qp
qp
I p
%38.1 2 8
6 9 0 7 5 0
8 8 6 8 0 0
01
11 ???
?
?
qp
qp
I q
9 - 25
统计学
(核心课程 )
加权平均指数
9 - 26
统计学
(核心课程 )
加权平均指数
(weighted average index number)
1,以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均
2,权数通常是两个变量的乘积
? 可以是价值总量
? 如商品销售额 (销售价格与销售量的乘积 ),工业总产值 (
出厂价格与生产量的乘积 )
? 可以是其他总量
? 如农产品总产量 (单位面积产量与收获面积的乘积 )
3,因权数所属时期的不同, 有不同的计算形式
9 - 27
统计学
(核心课程 ) 基期总量加权的平均指数
1,以基期总量为权数对个体指数加权平均
2,计算形式上采用算术平均形式
3,计算公式为
? 数量指数：
?
?
?
00
00
0
1
qp
qp
q
q
I q
?
?
?
00
00
0
1
qp
qp
p
p
I p? 质量指数：
9 - 28
统计学
(核心课程 )
基期总量加权的平均指数
(例题分析 )
【 例 】 设某企业生产三种产品的有关资料如下表 。 试计算三
种产品的单位成本总指数和产量总指数
某企业生产三种产品的有关数据
商品名称 计量单位
总成本 (万元 ) 个体成本指数
(p1/p0)
个体产量指数
(q1/q0)基期 (p
0q0) 报告期 (p1q1)
甲 件 200 220 1.14 1.03
乙 台 50 50 1.05 0.98
丙 箱 120 150 1.20 1.10
9 - 29
统计学
(核心课程 )
基期总量加权的平均指数
(例题分析 )
单位成本指数为
产量总指数为
结论 ∶ 报告期与基期相比, 三种产品的单位成本
平均提高了 14.73%,产量平均提高了 4.59%
%73.114
370
5.425
12050200
12020.15005.120014.1
00
00
0
1
??
??
?????
??
?
?
qp
qp
p
p
I p
%59.104
370
387
12050200
12010.15098.020003.1
00
00
0
1
??
??
?????
??
?
?
qp
qp
q
q
I q
9 - 30
统计学
(核心课程 ) 报告期总量加权的平均指数
1,以报告期总量为权数对个体指数加权平均
2,计算形式上采用调和平均形式
3,计算公式为
? 数量指数：
?
??
11
01
11
1
qp
qp
I q
?
??
11
01
11
1
qp
pp
qp
I p? 质量指数：
9 - 31
统计学
(核心课程 )
报告期总量加权的平均指数
(例题分析 )
【 例 】 根据前例中的有关数据, 用报告期总成本为权
数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数 。
某企业生产三种产品的有关数据
商品名称 计量单位
总成本 (万元 ) 个体成本指数
(p1/p0)
个体产量指数
(q1/q0)基期 (p
0q0) 报告期 (p1q1)
甲 件 200 220 1.14 1.03
乙 台 50 50 1.05 0.98
丙 箱 120 150 1.20 1.10
9 - 32
统计学
(核心课程 )
报告期总量加权的平均指数
(例题分析 )
单位成本指数为
产量总指数为
结论 ∶ 报告期与基期相比, 三种产品的单位成
本平均提高了 14.88%,产量平均提高了 4.74%
%88.114
60.365
420
20.1
150
05.1
50
14.1
220
15050220
1
11
01
11 ??
??
??
??
?
?
qp
pp
qp
I p
%74.104
98.400
420
10.1
150
98.0
50
03.1
220
15050220
1
11
01
11 ??
??
??
??
?
?
qp
qp
I q
9 - 33
统计学
(核心课程 ) 9.3 指数体系
一, 总量指数与指数体系
二,指数体系的分析与应用
9 - 34
统计学
(核心课程 )
总量指数与指数体系
9 - 35
统计学
(核心课程 )
总量指数
(total amount index)
1,由两个不同时期的总量对比
? 可以是实物总量对比, 如粮食总产量指数
? 可以是价值总量对比, 称为价值指数, 如工业总产值
,产品总成本, 商品销售额指数
2,一般形式
? 综合总量指数：
?
??
00
11
qp
qpI
v
00
11
qp
qpI
v ?
? 个体总量指数：
9 - 36
统计学
(核心课程 )
指数体系
(index system)
1,由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关
系式
2,总量指数等于各因素指数的乘积
3,总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和
4,两个因素指数中通常一个为数量指数, 另一个
为质量指数
5,各因素指数的权数必须是不同时期的
9 - 37
统计学
(核心课程 )
指数体系的分析与应用
9 - 38
统计学
(核心课程 ) 加权综合指数体系
1,由加权综合指数及其各因素指数构成的等式
2,比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告
期权数加权的质量指数形成的指数体系
3,指数体系可表示为
? 绝对数关系
? ? ? ?? ????? ????? 001010110011 qpqpqpqpqpqp
?
?
?
?
?
? ??
00
10
10
11
00
11
qp
qp
qp
qp
qp
qp
? 相对数关系
9 - 39
统计学
(核心课程 )
加权综合指数体系
(例题分析 )
【 例 】 根据前例的有关数据, 利用指数体系分析
价格和销售量变动对销售额的影响
%02.132
671700
886800
00
11 ???
?
?
qp
qp
销售额指数
%88.128
671700
865680
00
10 ???
?
?
qp
qp
销售量指数
%44.102
8 6 5 6 8 0
8 8 6 8 0 0
10
11 ???
?
?
qp
qp
价格指数
9 - 40
统计学
(核心课程 )
加权综合指数体系
(例题分析 )
)(2 1 5 1 0 06 7 1 7 0 08 8 6 8 0 00011 元
销售额变动
????? ?? qpqp
? ? )(2 1 1 2 08 6 5 6 8 08 8 6 8 01011 元
价格变动的影响额
????? ?? qpqp
)(1 9 3 9 8 06 7 1 7 0 08 6 5 6 8 00010 元
销售量变动的影响额
????? ? ? qpqp
9 - 41
统计学
(核心课程 )
加权综合指数体系
(例题分析 )
三者之间的相对数量关系
132.02%=102.44%× 128.88%
三者之间的绝对数量关系
215100(元 )=21120(元 )+193980(元 )
结论,2002年与 2001年相比, 三种商品的销
售额增长 32.02%,增加销售额 215100元 。 其
中由于零售价格变动使销售额增长 2.44%，
增加销售额 21120元；由于销售量变动使销售
额增长 28.88%,增加销售额 193980元
9 - 42
统计学
(核心课程 ) 加权平均指数体系
1,由加权平均指数及其各因素指数构成的等式
2,常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告
期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系
? 绝对数关系
???
?
???
? ??
???
?
???
? ??? ? ?????
11
01
110000
0
1
0011
1 qp
ppqpqpqpq
qqpqp
?
?
?
?
?
? ??
11
01
11
00
00
0
1
00
11
1
qp
pp
qp
qp
qp
q
q
qp
qp? 相对数关系
9 - 43
统计学
(核心课程 ) 9.4 几种常用的价格指数
一,零售价格指数
二,消费价格指数
三,生产价格指数
四,股票价格指数
9 - 44
统计学
(核心课程 )
零售价格指数
(retail price index)
1,反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数
2,它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家
财政收入, 影响居民购买力和市场供需平衡以及
消费和积累的比例
3,是观察和分析经济活动的重要工具之一
4,零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得
? 即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区, 以
及有代表性的商品作为样本, 对市场价格进行经常
性的调查, 以样本推断总体
? 目前, 国家一级抽选出的调查市, 县 226个
9 - 45
统计学
(核心课程 )
零售价格指数
(编制过程 )
?调查地区和调查点的选择
? 调查地区按经济区域和地区分布合理等原则
? 选出具有代表性的大, 中, 小城市和县作为
国家的调查地区
? 选择经营规模大, 商品种类多的上场 (包括集
市 ) 作为调查点
9 - 46
统计学
(核心课程 )
零售价格指数
(编制过程 )
?代表商品和代表规格品的选择
? 代表商品和选择那些消费量大, 价格变动有
代表性的商品
? 代表规格品的确定是根据商品零售资料和
3.6万户城市居民, 6.7万户农村居民的消费
支出记帐资料, 按有关规定筛选的
? 筛选原则是,(1)与社会生产和和人民生活密切
相关； (2)销售数量 (金额 )大； (3)市场供应保持
稳定； (4)价格变动趋势有代表性； (5)所选的代
表规格品之间差异大
9 - 47
统计学
(核心课程 )
零售价格指数
(编制过程 )
?价格调查方式
? 采用派员直接到调查点登记调查
? 同时全国聘请近万名辅助调查员协助登记调
查
?权数的确定
? 是根据社会商品零售额统计确定的
9 - 48
统计学
(核心课程 )
消费价格指数
(consumer price index)
1,世界各国普遍编制的一种指数
? 我国称之为居民消费价格指数
2,反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价
格和服务项目价格的变动趋势和程度
3,可就城乡分别编制
? 编制过程与零售价格指数类似, 不同的是它包括消
费品价格和服务项目价格两个部分
? 其权数的确定是根据 9万多户城乡居民家庭消费支出
构成确定的
9 - 49
统计学
(核心课程 )
消费价格指数
(作用 )
1,反映通货膨胀状况
2,反映货币购买力变动
3,反映对职工实际工资的影响
%100??? 基期消费价格指数 基期消费价格指数报告期消费价格指数通货膨胀率
%1001 ?? 居民消费价格指数货币购买力指数
消费价格指数
名义工资实际工资 ?
4,用于缩减经济序列
9 - 50
统计学
(核心课程 )
用消费价格指数缩减序列
(例题分析 )
【 例 】 已知 1991年～ 2000年我国的国内生产总值
(GDP) 序列和居民消费价格指数序列如下表 。 试用消费
价格指数序列对 GDP进行缩减, 并将 GDP原序列与缩
减后的序列绘制成图形进行比较
9 - 51
统计学
(核心课程 )
用消费价格指数缩减序列
(例题分析 )
1ú ?ú éú 2ú ×ü ?μ ?°?? ?? ?? Dò áD
0
20000
40000
60000
80000
100000
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 ?ê ·Y
1ú
?ú
éú
2ú
×
ü
?μ
GDP
?? ?? oó μ? G D P
9 - 52
统计学
(核心课程 )
生产价格指数
(producer price index)
1,测量在初级市场上出售的货物 (即在非零售市场上首
次购买某种商品时 ) 的价格变动的一种价格指数
2,它是根据每种商品在非零售市场上首次交易时的价
格计算的
? 其计入的产品覆盖了原始的, 经过制造的和在各个加工
阶段上加工的货物, 也包括制造业, 农业, 林业, 渔业
以及公用事业等的各类产出 。 生产价格指数通常用于反
映消费价格和生活费用未来的趋势
3,生产价格指数的上涨反映了生产者价格的提高
4,通常是按月公布
5,我国的生产者价格指数正在编制过程中, 目前尚未
公布
9 - 53
统计学
(核心课程 )
股票价格指数
(stock price index)
1,反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势
的一种相对数, 简称股价指数
2,其单位一般用, 点, (point)表示, 即将基期
指数作为 100,每上升或下降一个单位称为
,1点,
3,计算时一般以发行量为权数进行加权综合 。
其公式为
?
??
ii
ii
p qp
qp
I
0
1
9 - 54
统计学
(核心课程 )
股票价格指数
(stock price index)
?世界主要证券交易所的股票价格指数
? 美国的 道 ·琼斯 指数和 标准普尔 指数； 伦敦金融时
报 FTSE指数； 法兰克福 DAX指数； 巴黎 CAC指
数； 瑞士的苏黎士 SMI指数； 日本的日京 指数；
香港的恒生 指数
? 我国上海和深圳两个证券交易所
? 上交所的综合指数和 180指数
? 深交所的成分股指数和综合指数
9 - 55
统计学
(核心课程 ) 本章小节
1,指数的含义与分类
2,加权综合指数
3,加权平均指数
4,指数体系
5,几种常用的价格指数
结 束
