2009-12-1
第四章
传热
一、基本概念和傅立叶定
律
二、导热系数
三、平壁的稳定热传导
四、圆筒壁的稳定热传导第二节热传导
2009-12-1
一、基本概念和傅立叶定律
1、温度场和等温面
温度场 物体或系统内部的各点温度分布的总和
温度场的数学表达式为 ),,,( ?zyxft ?
稳定温度场
不稳定温度场 温度场中各点的温度随时间而改变
温度场中各点的温度不随时间而改变
),,( zyxft ?
等温面, 温度场中温度相同的点组成的面
2009-12-1
2,温度梯度
温度梯度, 等温面法线方向上的温度变化率, 用 gradt表示 。
ntn
tg r a d t
n ?
??
?
??
?? 0
lim
温度梯度是向量, 正方向指向温度增加的方向 。
对于一维稳定的温度场, 温度梯度可表示为, dxdtg ra d t ?
3,付立叶定律
n
tdAdQ
?
???
2009-12-1
λ—— 比例系数,
称为 导热系数 。 w/m·k
负号 表示热流方向与
温度梯度方向相反 。
n
tdAdQ
?
??? ? —— 付立叶定律
nt ?? /
2009-12-1
二、导热系数
1、导热系数的定义
n
tdA
dQ
?
????
在数值上等于 单位温度梯度下的热通量,
是物质的 物理性质 之一 。
一般, 金属的导热系数最大, 非金属的固体次之, 液
体的较小, 气体的最小 。
2009-12-1
2,固体的导热系数
纯金属 的导热系数一般随 温度的升高而降低,
金属 的导热系数大都 随纯度的增加而增大 。
非金属的建筑材料或绝热材料 的导热系数 随密度增加而增
大, 也随温度升高而增大 。
? ?kt?? 10??
3,液体的导热系数
在非金属液体中, 水的导热系数最大 。 除水和甘油外,
绝大多数液体的 导热系数随温度的升高而略有减小,
2009-12-1
纯液体的导热系数比溶液的导热系数大 。
3,气体的导热系数
气体 的导热系数很小, 不利于导热, 但 有利于保温 。
气体的导热系数 随温度升高而加大 。
在相当大的压强范围内, 气体的导热系数随压强变化极小
注意,在传热过程中, 物质内不同位置的温度可能不相同,
因而导热系数也不同, 在工程计算中常取 导热系数的算术平
均值 。
2009-12-1
三、通过平壁的稳定热传导
1、单层平壁的稳定热传导
dxdtdAQ ???
边界条件为：
x=0时, t=t1
x=b时, t=t2
b
ttAQ 21 ?? ?
2009-12-1
A
b
tt
Q
?
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R
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A
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b
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r
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R—— 导热热阻, K/W ；
r—— 单位面积的导热热阻 。
传导距离 b越大, 传热面积和导热系数越小, 传导热阻越大
2009-12-1
2,多层平壁的稳定热传导
1
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1 b
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11 QRt ??,,22 QRt ?? 33 QRt ??
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推广到 n层平壁有：
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A
b
tt
R
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Q
1
11
1
11
?
多层平壁导热是一种串联的导热过程, 串联导热过程
的 推动力为各分过程温度差之和, 即总温度差, 总热阻为
各分过程热阻之和, 也就是串联电阻叠加原则 。
2009-12-1
3,接触热阻
若以 r0表示单位传热面的接触热阻,
通过两层平壁的热通量变为,
2
2
0
1
1
31
??
b
r
b
tt
q
??
?
?
接触热阻与接触面的材料, 表面
粗糙度及接触面上压强等因素有
关 。
2009-12-1
四、圆筒壁的稳定热传导
1,单层圆筒壁的热传导
仿照平壁热传导公式, 通过该圆筒壁的导热速率可以表示为：
dr
dtAQ ??? ? ?
dr
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2009-12-1
分离变量积分：
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1
2
21
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2
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2
? —— 圆筒壁的导热热阻
这个式子也可以写成与平壁传导速率方程类似的形式
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—— 圆筒壁的内外表面的对数平均面积, m2
当 r2/r1≤2时可用算术平均值代替对数平均值
2009-12-1
2,多层圆筒壁的热传导
与多层平壁的稳定热
传导计算类似, 可导
出：
321
321
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33
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第四章
传热
一、基本概念和傅立叶定
律
二、导热系数
三、平壁的稳定热传导
四、圆筒壁的稳定热传导第二节热传导
2009-12-1
一、基本概念和傅立叶定律
1、温度场和等温面
温度场 物体或系统内部的各点温度分布的总和
温度场的数学表达式为 ),,,( ?zyxft ?
稳定温度场
不稳定温度场 温度场中各点的温度随时间而改变
温度场中各点的温度不随时间而改变
),,( zyxft ?
等温面, 温度场中温度相同的点组成的面
2009-12-1
2,温度梯度
温度梯度, 等温面法线方向上的温度变化率, 用 gradt表示 。
ntn
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温度梯度是向量, 正方向指向温度增加的方向 。
对于一维稳定的温度场, 温度梯度可表示为, dxdtg ra d t ?
3,付立叶定律
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2009-12-1
λ—— 比例系数,
称为 导热系数 。 w/m·k
负号 表示热流方向与
温度梯度方向相反 。
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2009-12-1
二、导热系数
1、导热系数的定义
n
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在数值上等于 单位温度梯度下的热通量,
是物质的 物理性质 之一 。
一般, 金属的导热系数最大, 非金属的固体次之, 液
体的较小, 气体的最小 。
2009-12-1
2,固体的导热系数
纯金属 的导热系数一般随 温度的升高而降低,
金属 的导热系数大都 随纯度的增加而增大 。
非金属的建筑材料或绝热材料 的导热系数 随密度增加而增
大, 也随温度升高而增大 。
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3,液体的导热系数
在非金属液体中, 水的导热系数最大 。 除水和甘油外,
绝大多数液体的 导热系数随温度的升高而略有减小,
2009-12-1
纯液体的导热系数比溶液的导热系数大 。
3,气体的导热系数
气体 的导热系数很小, 不利于导热, 但 有利于保温 。
气体的导热系数 随温度升高而加大 。
在相当大的压强范围内, 气体的导热系数随压强变化极小
注意,在传热过程中, 物质内不同位置的温度可能不相同,
因而导热系数也不同, 在工程计算中常取 导热系数的算术平
均值 。
2009-12-1
三、通过平壁的稳定热传导
1、单层平壁的稳定热传导
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边界条件为：
x=0时, t=t1
x=b时, t=t2
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R—— 导热热阻, K/W ；
r—— 单位面积的导热热阻 。
传导距离 b越大, 传热面积和导热系数越小, 传导热阻越大
2009-12-1
2,多层平壁的稳定热传导
1
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多层平壁导热是一种串联的导热过程, 串联导热过程
的 推动力为各分过程温度差之和, 即总温度差, 总热阻为
各分过程热阻之和, 也就是串联电阻叠加原则 。
2009-12-1
3,接触热阻
若以 r0表示单位传热面的接触热阻,
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2009-12-1
四、圆筒壁的稳定热传导
1,单层圆筒壁的热传导
仿照平壁热传导公式, 通过该圆筒壁的导热速率可以表示为：
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这个式子也可以写成与平壁传导速率方程类似的形式
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—— 圆筒壁的内外表面的对数平均面积, m2
当 r2/r1≤2时可用算术平均值代替对数平均值
2009-12-1
2,多层圆筒壁的热传导
与多层平壁的稳定热
传导计算类似, 可导
出：
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