2009-12-1
第四章
传热
一、能量衡算
二、总传热速率微分方程
三、总传热系数
四、平均温度差
五、传热面积的计算
六、传热单元数法
七、壁温的计算
八、保温层的临界直径
第四节
传热计算
2009-12-1
传热计算
设计计算
校核计算
根据生产任务的要求, 确定换热器的
传热面积及换热器的其它有关尺寸,
以便设计或选用换热器 。
判断一个换热器能否满足生产任务的
要求或预测生产过程中某些参数的变
化对换热器传热能力的影响 。
依据：总传热速率方程和热量恒算
2009-12-1
一、热量衡算
热量衡算是反映 两流体在换热过程中温度变化的相互关系
对于间壁式换热器, 假设换热器绝热良好, 热损失可忽略
则在单位时间内的换热器中的流体放出的热量等于冷流体吸
收的热量 。 即,? ? ? ?
2121 ccchhh HHWHHWQ ????
——换热器的热量衡算式
应用,计算换热器的传热量
若换热器中的两流体的比热不随温度而变或可取平均温度
下的比热时 ? ? ? ?
1221 ttcWTTcWQ pccphh ????
2009-12-1
若换热器中热流体有相变化, 例如饱和蒸汽冷凝, 冷凝
液在饱和温度下离开 。
? ?12 ttcWrWQ pcch ????
若冷凝液的温度低于饱和温度离开换热器
? ?? ? ? ?122 ttcWTTcrWQ pccsphh ?????
2009-12-1
二、总传热速率方程
通过换热器中任一微元面积的间壁两侧的流体的传热速
率方程, 可以仿照对流传热速率方程写出：
t d SKdStTKdQ ???? )(
—— 总传热速率微分方程 or 传热基本方程
K——局部总传热系数, （ w/m2℃ ）
物理意义,在数值上等于单位传热面积, 单位温度差下的传
热速率 。
2009-12-1
当取 △ t和 k为整个换热器的平均值时, 对于整个换热器
,传热基本方程式可写成：
mtKSQ ??
或
K——换热器的平均传热系数, w/m2·K
KStQ m
1/??
KS
1 ——总传热热阻
注意,其中 K必须和所选择的传热面积相对应, 选择的
传热面积不同, 总传热系数的数值不同 。
2009-12-1
传热基本方程可分别表示为：
mmmmmii tSKtSKtSKQ ?????? 00
式中：
Ki,Ko,Km——分别为管内表面积, 外表面积和内外侧
的平均表面积的传热系数, w/m2·K
Si,So,Sm——换热器管内表面积, 外表面积和内外侧
的平均面积, m2。
注,工程上大多以外表面积为计算基准, Ko不再加下标, o”
2009-12-1
三、总传热系数
1,总传热系数 K的来源
1) 生产实际的经验数据
2) 实验测定
3) 分析计算
2,传热系数 K的计算
流体通过管壁的传热包括：
1) 热流体在流动过程中把热量传递给管壁的对流传热
? ? owo dSTTdQ ?? ?
2009-12-1
2) 通过管壁的热传导
m
ww
dS
b
tT
dQ
?
?
?
3) 管壁与流动中的冷流体的对流传热 ? ? iwi dSttdQ ?? ?
间壁换热器总传热速率为,? ?
0dStTKdQ ??
T
t
K d S
tTdQ ????
0
1
00
1
dS
TT W
?
?
?
1
1
R
t??
m
WW
dS
b
tT
?
?
?
2
2
R
t??
ii
w
dS
tt
?
1
?
?
3
3
R
t??
2009-12-1
利用串联热阻叠加原则：
R
TdQ ??
321
321
RRR
ttt
??
??????
iim dSdS
b
dSK d S ???
111
000
????
若以外表面为基准
iim dS
dS
dS
bdS
K ???
00
0
11 ??? dlddS ?? ??
mm d
d
dS
dS 00 ??
ii d
d
dS
dS 00,?
2009-12-1
iim d
d
d
bd
K ???
00
0
11 ????
iim d
d
d
bd
K
???
00
0
1
1
??
?或
——基于外表面积总传热系数计算公式
同理：
iimi
i
d
d
d
bd
K
???
001
1
??
?
00
1
d
db
d
d
K
i
ii
m
m
???
??
?
2009-12-1
3,污垢热阻
在计算传热系数 K值时, 污垢热阻一般不可忽视, 污垢热
阻的大小与流体的性质, 流速, 温度, 设备结构以及运行时
间等因素有关 。
若管壁内侧表面上的污垢热阻分别用 Rsi和 Rs0表示, 根据
串联热阻叠加原则,
ii
Si
m
S d
d
d
dR
d
bdR
K
???
0
0
0
0
0
1
1
????
?
2009-12-1
当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时,
0
111
?? ?? iK
若
0?? ＞＞i 则
oK ?
11 ?
?总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制 。
?提高 K值, 关键在于 提高 对流传热系数 较小一侧的 α。
?两侧的 α相差不大 时, 则必须 同时提高两侧的 α,才能提高 K
值 。
?污垢热阻为控制因素时, 则必须 设法减慢污垢形成速率或及
时清除污垢 。
2009-12-1
例：有一列管换热器, 由 φ25× 2.5的钢管组成 。 CO2在管内
流动, 冷却水在管外流动 。 已知管外的 α1=2500W/m2·K,管
内的 α2=50W/m2·K。
（ 1） 试求传热系数 K；
（ 2） 若 α1增大一倍, 其它条件与前相同, 求传热系数增大
的百分率；
（ 3） 若增大一倍, 其它条件与 （ 1） 相同, 求传热系数增
大的百分率 。
2009-12-1
解,
（ 1） 求以外表面积为基准时的传热系数
取钢管的导热系数 λ=45W/m·K，
冷却水测的污垢热阻 Rs1=0.58× 10-3m2·K/W
CO2侧污垢热阻 Rs2=0.5× 10-3 m2·K/W
则：
2
1
22
1
2
1
1
1
111
d
d
d
dR
d
bdR
K sms ??? ?????
20
25
50
1
20
25105.0
5.22
25
45
0025.01058.0
2500
1 33 ????????? ??
2009-12-1
025.0000625.0000062.000058.00004.0 ?????
WKm /0 2 6 7.0 2 ??
KmWK ?? 2/5.37
(2)α1增大一倍, 即 α1 =5000W/m2·K 时的传热系数 K’
025.00 0 0 6 2 5.00 0 0 0 6 2.00 0 0 5 8.00 0 0 2.01 ??????K
WKm /0 2 6 5.0 2 ??
KmWK ??? 2/7.37
2009-12-1
K值增加的百分率 %100????
K
KK %1 00
5.37
5.377.37 ???
%53.0?
（ 3） α2增大一倍, 即 α2 =100W/m2·K 时的传热系数 K?
0 1 2 5.00 0 0 6 2 5.00 0 0 0 6 2.00 0 0 5 8.00 0 0 4.01 ???????K
WKm /0 1 4 2.0 2 ??
KmWK ???? 2/4.70
K值增加的百分率 %10 0?????
K
KK %1 00
5.37
5.374.70 ??? %8.87?
2009-12-1
四、传热的平均温度差
恒温差传热：
变温差传热：
传热温度差 不随位置而变 的传热
传热温度差 随位置而改变 的传热
传热
流动形式
并流,
逆流,
错流,
折流,
两流体 平行而同向 的流动
两流体 平行而反向 的流动
两流体 垂直交叉 的流动
一流体只 沿一个方向流动, 而 另一流体
反复折流
2009-12-1
1,逆流和并流时的传热温差
假定：
（ 1） 换热器在稳定情
况下操作；
（ 2） 流体的比热容均
为常量, 且传热系数 k
沿换热面而不变；
（ 3） 换热器无热损失
以逆流为例, 推导平均温差
2009-12-1
微元面积 dS的传热情况
两流体的温差为 △ t ? ?atTt ???
通过微元面 dS的传热量为,
? ? ? ?bt d SKdStTKdQ ????
dTcWdQ phh??
? ?c
cW
dQdT
phh
???
? ? ? ? ( e ) dtdTtTdtd ??????
将 （ c）, (d)代入 (e)式
2009-12-1
dQ
cWcW
td
phhpcc
?
?
?
?
?
?
?
?
??? 11
? ?f
cWcW
td
dQ
phhpcc
11
?
?
?
用
21 tt ?? 和
分别表示换热器两端的温差, 并对 (f)积分得
phhpcc cWcW
tt
Q
11
21
?
???
?
2009-12-1
? ?g
Q
tt
cWcW phhpcc
2111 ?????
联立 (b)和 (f)得：
phhpcc cWcW
td
t d SK
11
?
?
??
积分,
t
tdK d A
cWcW phhpcc ?
??? )11(即：
2009-12-1
1
2ln)11(
t
tAK
cWcW phhpcc ?
????
将 （ g） 式代入
1
212 ln
t
tAK
Q
tt
?
??????
1
2
12
ln
t
t
tt
AKQ
?
?
???
???
1
2
12
ln
t
t
tt
t m
?
?
???
??? ——对数平均温度差
mtAK ???
2009-12-1
若两流体 并流流动, 同样可得到 相同的结果 。
注意,在应用对数平均温度差计算式时, 通常将换热器两
端温度差 △ t中数值大的写成 △ t2,小的写成 △ t1
2
1
2 ?
?
?
t
t当 时, 可用算术平均温度差代替对数平均温度差 。
例：在一单壳单管程无折流挡板的列管式换热器中, 用冷却
水将热流体由 100℃ 冷却至 40℃, 冷却水进口温度 15℃, 出
口温度 30℃, 试求在这种温度条件下, 逆流和并流的平均温
度差 。
2009-12-1
解,
逆流时,热流体,40100 ?
冷流体,15 30 ?
70 25
1
2
12
,
ln
t
t
tt
t m
?
?
???
??? 逆
25
70ln
2570 ??
C07.43?
并流时,热流体,
冷流体,
40100 ?
3015 ?
85 10
2009-12-1
1
2
12
,
ln
t
t
tt
t m
?
?
???
?? 并
10
85ln
1085 ?
? C035?
可见：在冷, 热流体初, 终温度相同的条件下, 逆流的平均
温度差大 。
2,错流和折流时的平均温度差
错流和折流的平均温度差, 常采用安德伍德和鲍曼提出
的图算法 。
先按逆流时计算对数平均温度差 △ tm逆, 在乘以考虑流动
型式的温度修正系数 φ△ t,得到实际平均温度差 △ tm。
2009-12-1
逆,mtm tt ??? ??
——错流和折流时的平均温度差
? ?RPft,???其中
11
12
tT
ttP
?
??
两流体的最初温差
冷流体的温升?
12
21
tt
TTR
?
??
冷流体的温升
热流体的温降?
计算 P,R的值后,可查图得到 φ△ t的值
2009-12-1
例：通过一单壳程双管程的列管式换热器, 用冷却水冷
却热流体 。 两流体进出口温度与上例相同, 问此时的传热
平均温差为多少?又为了节约用水, 将水的出口温度提高到
35℃, 平均温差又为多少?
解：
逆流时 Ct
m 07.43??,逆
11
12
tT
ttP
?
??
15100
1530
?
?? 176.0?
12
21
tt
TTR
?
??
1530
40100
?
?? 0.4?
2009-12-1
? ?a184 ?查图 92.0??t?
逆,mtm tt ???? ?? 7.4392.0 ?? C
02.40?
又冷却水终温提到 350C，
逆流时：
2565
1535
40100
?
?
25
65ln
2565
,
???
逆mt C09.41?
2009-12-1
15100
2535
?
??P 235.0?
1535
40100
?
??R 0.3?
查图得,86.0?
? t?
9.4186.0 ??? mt C06.31?
3,不同流动型式的比较
(1) 在进, 出口温度相同的条件下,逆流的平均温度差最大,
并流的平均温度差最小,其他形式流动的平均温度介于逆流
和并流之间 。 因此, 就提高传热推动力而言, 逆流优于并
流及其他形式流动 。 当换热器的传热量 Q及总传热系数 K相
同的条件下, 采用逆流操作, 所需传热面积最小 。
2009-12-1
(2)逆流可以节省冷却介质或加热介质的用量 。
所以, 换热器应当尽量 采用逆流流动, 尽可能 避免并流
流动 。
在某些生产工艺有特殊要求时, 如要求冷流体被加热时
不得超过某一温度或热流体冷却时不得低于某一温度, 应
采用并流操作 。
当换热器有一侧流体发生相变而保持温度不变时, 就无
所谓并流和逆流了, 不论何种流动型式, 只要进出口温度
相同, 平均温度就相等 。
2009-12-1
(3)采用折流和其他复杂流动的目的是为了提高传热系数,
其 代价是平均温度差相应减小, 温度修正系数 φ△ t是用来表
示某种流动型式在给定工况下接近逆流的程度 。 综合利弊
,一般在 设计时最好使 φ△ t ＞ 0.9,至少不能使 φ△ t <0.8。 否
则应另选其他流动型式, 以提高 φ△ t 。
2009-12-1
五、传热面积的计算
1,传热系数 K为常数
mtK
QS
?
?
其中,)()(
21,12,TTCWttCWQ hPhCPC ????
2,传热系数 K为变数
)( tTK
dQdS
?? )(
,
tTk
dtCW CPC
??
2009-12-1
积分,
? ?? 21 )(,tt CPC dttTK
CWS
不能用解析法求解时, 可采用数值积分, 图解积分或
分段计算的方法 。
将每段中的物性, 传热系数 Kj视为常量, 分段计算传热
温差 △ tmj和相应的热流量 Qj及传热面积 Sj，
jcCPCj tCWQ,,?? 或 jhhPhj tCWQ,,??
mjjjj tKQS ?? /
总传热面积, ? ?
?
??
mjj
j
j tK
Q
SS
2009-12-1
六、传热单元数法
1,传热效率 ε
m a xQ
Q
最大可能的传热量
实际传热量??
? ? ? ?1221 ttcWTTcWQ pccphh ????
? ? ? ?11m i nm a x tTWcQ p ??
WCp,流体的 热容量流率
2009-12-1
当热流体的热容量流率较小时
? ? hphP cWWc,m in ?
? ?
? ?11
21
tTcW
TTcW
phh
phh
?
?
?
11
21
tT
TT
?
??
若冷流体的热容量流率较小 ? ?
PCCphh CWcW ?m i n
? ?
? ?11
12
tTCW
ttCW
PCc
PCc
?
??
11
12
tT
tt
?
??
m a xQQ ?? ? ? ? ?11m in tTWC PC ?? ?
h?
c?
2009-12-1
2,传热单元数 NTU
1） 传热单元数的定义
dTCWdQ phh ??? dtCW PCc? ? ?dStTK ??
对于冷流体
PCC CW
K d S
tT
dt ?
?
积分
??? ? A
PCC
t
t CW
K d A
tT
dt
0
2
1 ? ?CNT U?
(NTU)c,基于冷流体的传热单元数
2009-12-1
当 K与 Cpc为常数, 且 T-t可用平均温度差代替时
? ?
PCCm
C CW
KA
t
ttN T U ?
?
?? 12
同理,基于流体的传热单元数
? ? ??? ?? A
phh
T
Th CW
K d A
tT
dTN TU
0
1
2
当 K与 Cph为常数时
? ?
Phhm
h CW
KA
t
TTN T U ?
?
?? )( 21
2009-12-1
2） 传热单元数的含义,
（ 1） 对于已知的换热器利用处理的物料而言, 它表示该
换热器的换热能力的大小 。
K与 A大, 表示换热器的能力大, 可完成更高的换热要求
（ 2） 对已知流体的换热器而言, 它 表示换热要求的高低
与换热的难易程度 。
换热要求高, 即流体进出口的温差大；传热的推动力
小, 换热所需的单元数大 。
2009-12-1
3） 传热单元数的物理意义
? ? ? ?
phh
h
PCC
C CW
KSN TU
CW
KSN TU ??,将 改写成
? ? ? ?N T U
K
WCS P m i n?
? ? ? ?N T U
d n K
WCL P
?
m in?或
? ?N T UH m i n?
2009-12-1
d n KWCH p ?/( m i n)m in ?
基于 WCp值小的流体的传热单元长度,可视为 (Wcp)min的
流体温度变化与传热温差相等时的换热器的管长 。
传热系数 K愈大, 即热阻愈小, 传热单元长度愈小 。 换
热时所需要的传热面积也愈小 。
换热器的长度 （ 对于一定的管径 ） 等于传热单元数和
传热单元长度的乘积 。 一个传热单元可视为换热器的一段
2009-12-1
3,传热效率与传热单元数的关系
? ?1mtKSQ ??
? ? ? ? ? ?
2
ln
22
11
2211
tT
tT
tTtTt
m
?
?
?????
将 （ 2） 代入 （ 1）, 并整理得
)](e x p [ 1221
11
22
Q
tt
Q
TTKS
tT
tT ?????
?
?
并流时
2009-12-1
)()( 1221 ttcWTTcWQ pccphh ????
)]1(e x p [
11
22
phh
pcc
pcc cW
cW
cW
KS
tT
tT
???
?
?
?
若冷流体为最小值流体,并令 Cmin=Wccpc,Cmax=Whcph，
(NTU)min=KS/Cmin
? ? ? ?31e x p
m a x
m in
m in
11
22
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
? ???
?
?
C
CN TU
tT
tT
2009-12-1
? ?1212 ttCW CWTT
Phh
PCC ???? ? ?
12
m a x
m in
1 ttC
CT ???
? ?
11
212
m a x
m in
1
11
22
tT
ttt
C
C
T
tT
tT
?
???
?
?
?
?
? ? ? ? ? ?
11
1212
m a x
m in
11
tT
tttt
C
C
tT
?
?????
?
???
?
???
?
?
?
???
?
???
? ???
11
12
m a x
m i n11
tT
tt
C
C ? ?411
m a x
m i n ??
?
?
???
? ???
C
C?
2009-12-1
将 (4)代入 (3)得
? ?
? ?5
1
1e x p1
m a x
m in
m a x
m in
m in
C
C
C
C
N TU
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
???
??
逆流时传热效率和传热单元数的关系为,? ?
? ?
? ?6
1e x p1
1e x p1
m a x
m in
m in
m a x
m in
m a x
m in
m in
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
C
C
N TU
C
C
C
C
N TU
?
2009-12-1
当两流体之一有相变化时, (WCp)max趋于无穷大
? ?? ?m ine x p1 NT U????
当两流体的 WCp相等时
并流时：
2
)](2e x p [1 N TU????
逆流时：
N T U
N T U
?? 1?
2009-12-1
七、壁温的计算
已知：管内, 外流体的平均温度 T,t,忽略管壁热阻
求：壁温 tW
方法,试差法
步骤：
假设 tW 求管内, 外的 αi,α0 核算 tW
si
i
w
s
w
R
tt
R
tT
?
?
?
?
?
??
11
0
0
2009-12-1
例,在列管换热器中, 两流体进行换热 。 若已知管内,
外流体的平均温度分别为 170℃ 和 135℃ ；管内, 外流体的对
流传热系数分别为 12000W/(m2· ℃ )及 1100 W/(m2· ℃ )。 管内,
外侧污垢热阻分别为 0.0002及 0.0005 (m2· ℃ ) /W。 试估算管壁
平均温度 。 假设管壁热传导热阻可忽略 。
解：
si
i
W
s
W
R
tt
R
tT
?
?
?
?
?
??
11
0
0
?
2009-12-1
0002.0
12000
1
170
0005.0
1100
1
135
?
??
?
? WW tt
164?Wt ℃
结果表明,管壁温度接近于热阻小的那一侧流体的流体温度
即接近于 α值大的那个流体的温度 。
2009-12-1
八、保温层的临界直径
设,保温层内表面温度为 t1,周围环境温度为 tf，
保温层的内外径分别为 d1和 d2，
保温层外表面对环境的对流传热系数为 α。
稳定传热时, 管道的热损失为：
21
1
RR
tt
Q f
?
?
?
lddL
dd
tt f
2
12
1
1
2
ln
???
?
?
?
2009-12-1
)( 2dd
dQ
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
2
12
2
22
1
1ln
1
2
1
2
d
dd
dd
ttL f
0?
热损失 Q为最大值时的保温层直径
?
?2
2 ?d cd? —— 保温层的临界直径
保温层的外径小于临界直径, 即 d2<dc,dQ/d(d2)为正值,
增加保温层的厚度反而使热损失增加 。
第四章
传热
一、能量衡算
二、总传热速率微分方程
三、总传热系数
四、平均温度差
五、传热面积的计算
六、传热单元数法
七、壁温的计算
八、保温层的临界直径
第四节
传热计算
2009-12-1
传热计算
设计计算
校核计算
根据生产任务的要求, 确定换热器的
传热面积及换热器的其它有关尺寸,
以便设计或选用换热器 。
判断一个换热器能否满足生产任务的
要求或预测生产过程中某些参数的变
化对换热器传热能力的影响 。
依据：总传热速率方程和热量恒算
2009-12-1
一、热量衡算
热量衡算是反映 两流体在换热过程中温度变化的相互关系
对于间壁式换热器, 假设换热器绝热良好, 热损失可忽略
则在单位时间内的换热器中的流体放出的热量等于冷流体吸
收的热量 。 即,? ? ? ?
2121 ccchhh HHWHHWQ ????
——换热器的热量衡算式
应用,计算换热器的传热量
若换热器中的两流体的比热不随温度而变或可取平均温度
下的比热时 ? ? ? ?
1221 ttcWTTcWQ pccphh ????
2009-12-1
若换热器中热流体有相变化, 例如饱和蒸汽冷凝, 冷凝
液在饱和温度下离开 。
? ?12 ttcWrWQ pcch ????
若冷凝液的温度低于饱和温度离开换热器
? ?? ? ? ?122 ttcWTTcrWQ pccsphh ?????
2009-12-1
二、总传热速率方程
通过换热器中任一微元面积的间壁两侧的流体的传热速
率方程, 可以仿照对流传热速率方程写出：
t d SKdStTKdQ ???? )(
—— 总传热速率微分方程 or 传热基本方程
K——局部总传热系数, （ w/m2℃ ）
物理意义,在数值上等于单位传热面积, 单位温度差下的传
热速率 。
2009-12-1
当取 △ t和 k为整个换热器的平均值时, 对于整个换热器
,传热基本方程式可写成：
mtKSQ ??
或
K——换热器的平均传热系数, w/m2·K
KStQ m
1/??
KS
1 ——总传热热阻
注意,其中 K必须和所选择的传热面积相对应, 选择的
传热面积不同, 总传热系数的数值不同 。
2009-12-1
传热基本方程可分别表示为：
mmmmmii tSKtSKtSKQ ?????? 00
式中：
Ki,Ko,Km——分别为管内表面积, 外表面积和内外侧
的平均表面积的传热系数, w/m2·K
Si,So,Sm——换热器管内表面积, 外表面积和内外侧
的平均面积, m2。
注,工程上大多以外表面积为计算基准, Ko不再加下标, o”
2009-12-1
三、总传热系数
1,总传热系数 K的来源
1) 生产实际的经验数据
2) 实验测定
3) 分析计算
2,传热系数 K的计算
流体通过管壁的传热包括：
1) 热流体在流动过程中把热量传递给管壁的对流传热
? ? owo dSTTdQ ?? ?
2009-12-1
2) 通过管壁的热传导
m
ww
dS
b
tT
dQ
?
?
?
3) 管壁与流动中的冷流体的对流传热 ? ? iwi dSttdQ ?? ?
间壁换热器总传热速率为,? ?
0dStTKdQ ??
T
t
K d S
tTdQ ????
0
1
00
1
dS
TT W
?
?
?
1
1
R
t??
m
WW
dS
b
tT
?
?
?
2
2
R
t??
ii
w
dS
tt
?
1
?
?
3
3
R
t??
2009-12-1
利用串联热阻叠加原则：
R
TdQ ??
321
321
RRR
ttt
??
??????
iim dSdS
b
dSK d S ???
111
000
????
若以外表面为基准
iim dS
dS
dS
bdS
K ???
00
0
11 ??? dlddS ?? ??
mm d
d
dS
dS 00 ??
ii d
d
dS
dS 00,?
2009-12-1
iim d
d
d
bd
K ???
00
0
11 ????
iim d
d
d
bd
K
???
00
0
1
1
??
?或
——基于外表面积总传热系数计算公式
同理：
iimi
i
d
d
d
bd
K
???
001
1
??
?
00
1
d
db
d
d
K
i
ii
m
m
???
??
?
2009-12-1
3,污垢热阻
在计算传热系数 K值时, 污垢热阻一般不可忽视, 污垢热
阻的大小与流体的性质, 流速, 温度, 设备结构以及运行时
间等因素有关 。
若管壁内侧表面上的污垢热阻分别用 Rsi和 Rs0表示, 根据
串联热阻叠加原则,
ii
Si
m
S d
d
d
dR
d
bdR
K
???
0
0
0
0
0
1
1
????
?
2009-12-1
当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时,
0
111
?? ?? iK
若
0?? ＞＞i 则
oK ?
11 ?
?总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制 。
?提高 K值, 关键在于 提高 对流传热系数 较小一侧的 α。
?两侧的 α相差不大 时, 则必须 同时提高两侧的 α,才能提高 K
值 。
?污垢热阻为控制因素时, 则必须 设法减慢污垢形成速率或及
时清除污垢 。
2009-12-1
例：有一列管换热器, 由 φ25× 2.5的钢管组成 。 CO2在管内
流动, 冷却水在管外流动 。 已知管外的 α1=2500W/m2·K,管
内的 α2=50W/m2·K。
（ 1） 试求传热系数 K；
（ 2） 若 α1增大一倍, 其它条件与前相同, 求传热系数增大
的百分率；
（ 3） 若增大一倍, 其它条件与 （ 1） 相同, 求传热系数增
大的百分率 。
2009-12-1
解,
（ 1） 求以外表面积为基准时的传热系数
取钢管的导热系数 λ=45W/m·K，
冷却水测的污垢热阻 Rs1=0.58× 10-3m2·K/W
CO2侧污垢热阻 Rs2=0.5× 10-3 m2·K/W
则：
2
1
22
1
2
1
1
1
111
d
d
d
dR
d
bdR
K sms ??? ?????
20
25
50
1
20
25105.0
5.22
25
45
0025.01058.0
2500
1 33 ????????? ??
2009-12-1
025.0000625.0000062.000058.00004.0 ?????
WKm /0 2 6 7.0 2 ??
KmWK ?? 2/5.37
(2)α1增大一倍, 即 α1 =5000W/m2·K 时的传热系数 K’
025.00 0 0 6 2 5.00 0 0 0 6 2.00 0 0 5 8.00 0 0 2.01 ??????K
WKm /0 2 6 5.0 2 ??
KmWK ??? 2/7.37
2009-12-1
K值增加的百分率 %100????
K
KK %1 00
5.37
5.377.37 ???
%53.0?
（ 3） α2增大一倍, 即 α2 =100W/m2·K 时的传热系数 K?
0 1 2 5.00 0 0 6 2 5.00 0 0 0 6 2.00 0 0 5 8.00 0 0 4.01 ???????K
WKm /0 1 4 2.0 2 ??
KmWK ???? 2/4.70
K值增加的百分率 %10 0?????
K
KK %1 00
5.37
5.374.70 ??? %8.87?
2009-12-1
四、传热的平均温度差
恒温差传热：
变温差传热：
传热温度差 不随位置而变 的传热
传热温度差 随位置而改变 的传热
传热
流动形式
并流,
逆流,
错流,
折流,
两流体 平行而同向 的流动
两流体 平行而反向 的流动
两流体 垂直交叉 的流动
一流体只 沿一个方向流动, 而 另一流体
反复折流
2009-12-1
1,逆流和并流时的传热温差
假定：
（ 1） 换热器在稳定情
况下操作；
（ 2） 流体的比热容均
为常量, 且传热系数 k
沿换热面而不变；
（ 3） 换热器无热损失
以逆流为例, 推导平均温差
2009-12-1
微元面积 dS的传热情况
两流体的温差为 △ t ? ?atTt ???
通过微元面 dS的传热量为,
? ? ? ?bt d SKdStTKdQ ????
dTcWdQ phh??
? ?c
cW
dQdT
phh
???
? ? ? ? ( e ) dtdTtTdtd ??????
将 （ c）, (d)代入 (e)式
2009-12-1
dQ
cWcW
td
phhpcc
?
?
?
?
?
?
?
?
??? 11
? ?f
cWcW
td
dQ
phhpcc
11
?
?
?
用
21 tt ?? 和
分别表示换热器两端的温差, 并对 (f)积分得
phhpcc cWcW
tt
Q
11
21
?
???
?
2009-12-1
? ?g
Q
tt
cWcW phhpcc
2111 ?????
联立 (b)和 (f)得：
phhpcc cWcW
td
t d SK
11
?
?
??
积分,
t
tdK d A
cWcW phhpcc ?
??? )11(即：
2009-12-1
1
2ln)11(
t
tAK
cWcW phhpcc ?
????
将 （ g） 式代入
1
212 ln
t
tAK
Q
tt
?
??????
1
2
12
ln
t
t
tt
AKQ
?
?
???
???
1
2
12
ln
t
t
tt
t m
?
?
???
??? ——对数平均温度差
mtAK ???
2009-12-1
若两流体 并流流动, 同样可得到 相同的结果 。
注意,在应用对数平均温度差计算式时, 通常将换热器两
端温度差 △ t中数值大的写成 △ t2,小的写成 △ t1
2
1
2 ?
?
?
t
t当 时, 可用算术平均温度差代替对数平均温度差 。
例：在一单壳单管程无折流挡板的列管式换热器中, 用冷却
水将热流体由 100℃ 冷却至 40℃, 冷却水进口温度 15℃, 出
口温度 30℃, 试求在这种温度条件下, 逆流和并流的平均温
度差 。
2009-12-1
解,
逆流时,热流体,40100 ?
冷流体,15 30 ?
70 25
1
2
12
,
ln
t
t
tt
t m
?
?
???
??? 逆
25
70ln
2570 ??
C07.43?
并流时,热流体,
冷流体,
40100 ?
3015 ?
85 10
2009-12-1
1
2
12
,
ln
t
t
tt
t m
?
?
???
?? 并
10
85ln
1085 ?
? C035?
可见：在冷, 热流体初, 终温度相同的条件下, 逆流的平均
温度差大 。
2,错流和折流时的平均温度差
错流和折流的平均温度差, 常采用安德伍德和鲍曼提出
的图算法 。
先按逆流时计算对数平均温度差 △ tm逆, 在乘以考虑流动
型式的温度修正系数 φ△ t,得到实际平均温度差 △ tm。
2009-12-1
逆,mtm tt ??? ??
——错流和折流时的平均温度差
? ?RPft,???其中
11
12
tT
ttP
?
??
两流体的最初温差
冷流体的温升?
12
21
tt
TTR
?
??
冷流体的温升
热流体的温降?
计算 P,R的值后,可查图得到 φ△ t的值
2009-12-1
例：通过一单壳程双管程的列管式换热器, 用冷却水冷
却热流体 。 两流体进出口温度与上例相同, 问此时的传热
平均温差为多少?又为了节约用水, 将水的出口温度提高到
35℃, 平均温差又为多少?
解：
逆流时 Ct
m 07.43??,逆
11
12
tT
ttP
?
??
15100
1530
?
?? 176.0?
12
21
tt
TTR
?
??
1530
40100
?
?? 0.4?
2009-12-1
? ?a184 ?查图 92.0??t?
逆,mtm tt ???? ?? 7.4392.0 ?? C
02.40?
又冷却水终温提到 350C，
逆流时：
2565
1535
40100
?
?
25
65ln
2565
,
???
逆mt C09.41?
2009-12-1
15100
2535
?
??P 235.0?
1535
40100
?
??R 0.3?
查图得,86.0?
? t?
9.4186.0 ??? mt C06.31?
3,不同流动型式的比较
(1) 在进, 出口温度相同的条件下,逆流的平均温度差最大,
并流的平均温度差最小,其他形式流动的平均温度介于逆流
和并流之间 。 因此, 就提高传热推动力而言, 逆流优于并
流及其他形式流动 。 当换热器的传热量 Q及总传热系数 K相
同的条件下, 采用逆流操作, 所需传热面积最小 。
2009-12-1
(2)逆流可以节省冷却介质或加热介质的用量 。
所以, 换热器应当尽量 采用逆流流动, 尽可能 避免并流
流动 。
在某些生产工艺有特殊要求时, 如要求冷流体被加热时
不得超过某一温度或热流体冷却时不得低于某一温度, 应
采用并流操作 。
当换热器有一侧流体发生相变而保持温度不变时, 就无
所谓并流和逆流了, 不论何种流动型式, 只要进出口温度
相同, 平均温度就相等 。
2009-12-1
(3)采用折流和其他复杂流动的目的是为了提高传热系数,
其 代价是平均温度差相应减小, 温度修正系数 φ△ t是用来表
示某种流动型式在给定工况下接近逆流的程度 。 综合利弊
,一般在 设计时最好使 φ△ t ＞ 0.9,至少不能使 φ△ t <0.8。 否
则应另选其他流动型式, 以提高 φ△ t 。
2009-12-1
五、传热面积的计算
1,传热系数 K为常数
mtK
QS
?
?
其中,)()(
21,12,TTCWttCWQ hPhCPC ????
2,传热系数 K为变数
)( tTK
dQdS
?? )(
,
tTk
dtCW CPC
??
2009-12-1
积分,
? ?? 21 )(,tt CPC dttTK
CWS
不能用解析法求解时, 可采用数值积分, 图解积分或
分段计算的方法 。
将每段中的物性, 传热系数 Kj视为常量, 分段计算传热
温差 △ tmj和相应的热流量 Qj及传热面积 Sj，
jcCPCj tCWQ,,?? 或 jhhPhj tCWQ,,??
mjjjj tKQS ?? /
总传热面积, ? ?
?
??
mjj
j
j tK
Q
SS
2009-12-1
六、传热单元数法
1,传热效率 ε
m a xQ
Q
最大可能的传热量
实际传热量??
? ? ? ?1221 ttcWTTcWQ pccphh ????
? ? ? ?11m i nm a x tTWcQ p ??
WCp,流体的 热容量流率
2009-12-1
当热流体的热容量流率较小时
? ? hphP cWWc,m in ?
? ?
? ?11
21
tTcW
TTcW
phh
phh
?
?
?
11
21
tT
TT
?
??
若冷流体的热容量流率较小 ? ?
PCCphh CWcW ?m i n
? ?
? ?11
12
tTCW
ttCW
PCc
PCc
?
??
11
12
tT
tt
?
??
m a xQQ ?? ? ? ? ?11m in tTWC PC ?? ?
h?
c?
2009-12-1
2,传热单元数 NTU
1） 传热单元数的定义
dTCWdQ phh ??? dtCW PCc? ? ?dStTK ??
对于冷流体
PCC CW
K d S
tT
dt ?
?
积分
??? ? A
PCC
t
t CW
K d A
tT
dt
0
2
1 ? ?CNT U?
(NTU)c,基于冷流体的传热单元数
2009-12-1
当 K与 Cpc为常数, 且 T-t可用平均温度差代替时
? ?
PCCm
C CW
KA
t
ttN T U ?
?
?? 12
同理,基于流体的传热单元数
? ? ??? ?? A
phh
T
Th CW
K d A
tT
dTN TU
0
1
2
当 K与 Cph为常数时
? ?
Phhm
h CW
KA
t
TTN T U ?
?
?? )( 21
2009-12-1
2） 传热单元数的含义,
（ 1） 对于已知的换热器利用处理的物料而言, 它表示该
换热器的换热能力的大小 。
K与 A大, 表示换热器的能力大, 可完成更高的换热要求
（ 2） 对已知流体的换热器而言, 它 表示换热要求的高低
与换热的难易程度 。
换热要求高, 即流体进出口的温差大；传热的推动力
小, 换热所需的单元数大 。
2009-12-1
3） 传热单元数的物理意义
? ? ? ?
phh
h
PCC
C CW
KSN TU
CW
KSN TU ??,将 改写成
? ? ? ?N T U
K
WCS P m i n?
? ? ? ?N T U
d n K
WCL P
?
m in?或
? ?N T UH m i n?
2009-12-1
d n KWCH p ?/( m i n)m in ?
基于 WCp值小的流体的传热单元长度,可视为 (Wcp)min的
流体温度变化与传热温差相等时的换热器的管长 。
传热系数 K愈大, 即热阻愈小, 传热单元长度愈小 。 换
热时所需要的传热面积也愈小 。
换热器的长度 （ 对于一定的管径 ） 等于传热单元数和
传热单元长度的乘积 。 一个传热单元可视为换热器的一段
2009-12-1
3,传热效率与传热单元数的关系
? ?1mtKSQ ??
? ? ? ? ? ?
2
ln
22
11
2211
tT
tT
tTtTt
m
?
?
?????
将 （ 2） 代入 （ 1）, 并整理得
)](e x p [ 1221
11
22
Q
tt
Q
TTKS
tT
tT ?????
?
?
并流时
2009-12-1
)()( 1221 ttcWTTcWQ pccphh ????
)]1(e x p [
11
22
phh
pcc
pcc cW
cW
cW
KS
tT
tT
???
?
?
?
若冷流体为最小值流体,并令 Cmin=Wccpc,Cmax=Whcph，
(NTU)min=KS/Cmin
? ? ? ?31e x p
m a x
m in
m in
11
22
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
? ???
?
?
C
CN TU
tT
tT
2009-12-1
? ?1212 ttCW CWTT
Phh
PCC ???? ? ?
12
m a x
m in
1 ttC
CT ???
? ?
11
212
m a x
m in
1
11
22
tT
ttt
C
C
T
tT
tT
?
???
?
?
?
?
? ? ? ? ? ?
11
1212
m a x
m in
11
tT
tttt
C
C
tT
?
?????
?
???
?
???
?
?
?
???
?
???
? ???
11
12
m a x
m i n11
tT
tt
C
C ? ?411
m a x
m i n ??
?
?
???
? ???
C
C?
2009-12-1
将 (4)代入 (3)得
? ?
? ?5
1
1e x p1
m a x
m in
m a x
m in
m in
C
C
C
C
N TU
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
???
??
逆流时传热效率和传热单元数的关系为,? ?
? ?
? ?6
1e x p1
1e x p1
m a x
m in
m in
m a x
m in
m a x
m in
m in
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
C
C
N TU
C
C
C
C
N TU
?
2009-12-1
当两流体之一有相变化时, (WCp)max趋于无穷大
? ?? ?m ine x p1 NT U????
当两流体的 WCp相等时
并流时：
2
)](2e x p [1 N TU????
逆流时：
N T U
N T U
?? 1?
2009-12-1
七、壁温的计算
已知：管内, 外流体的平均温度 T,t,忽略管壁热阻
求：壁温 tW
方法,试差法
步骤：
假设 tW 求管内, 外的 αi,α0 核算 tW
si
i
w
s
w
R
tt
R
tT
?
?
?
?
?
??
11
0
0
2009-12-1
例,在列管换热器中, 两流体进行换热 。 若已知管内,
外流体的平均温度分别为 170℃ 和 135℃ ；管内, 外流体的对
流传热系数分别为 12000W/(m2· ℃ )及 1100 W/(m2· ℃ )。 管内,
外侧污垢热阻分别为 0.0002及 0.0005 (m2· ℃ ) /W。 试估算管壁
平均温度 。 假设管壁热传导热阻可忽略 。
解：
si
i
W
s
W
R
tt
R
tT
?
?
?
?
?
??
11
0
0
?
2009-12-1
0002.0
12000
1
170
0005.0
1100
1
135
?
??
?
? WW tt
164?Wt ℃
结果表明,管壁温度接近于热阻小的那一侧流体的流体温度
即接近于 α值大的那个流体的温度 。
2009-12-1
八、保温层的临界直径
设,保温层内表面温度为 t1,周围环境温度为 tf，
保温层的内外径分别为 d1和 d2，
保温层外表面对环境的对流传热系数为 α。
稳定传热时, 管道的热损失为：
21
1
RR
tt
Q f
?
?
?
lddL
dd
tt f
2
12
1
1
2
ln
???
?
?
?
2009-12-1
)( 2dd
dQ
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
2
12
2
22
1
1ln
1
2
1
2
d
dd
dd
ttL f
0?
热损失 Q为最大值时的保温层直径
?
?2
2 ?d cd? —— 保温层的临界直径
保温层的外径小于临界直径, 即 d2<dc,dQ/d(d2)为正值,
增加保温层的厚度反而使热损失增加 。
