第二章 金属表面的接触
§ 1接触表面的相互作用
?接触位置
? 两个表面相应微凸体高度之和的最大值部分开始
?接触变形
? 弹塑性变形状态，成对最高的微凸体变形最大
?粘着作用
? 粘着点 ---面积小应力大 ---分子相互作用
?机械相互作用
? 以变形和位移适应相对运动
摩擦副分类（按金属焊合性）
? 完全焊合性,Pb-Cu,Zn-Cu,Al-Cu,Cu-Fe、
Mg-Al,Mg-Cu；
? 部分焊合性,Cu-Ag,Zn-Fe,Al-Fe,Zn-Al、
Zn-Ti,Al-Ti；
? 有限焊合性,Ag-Zr,Pb-Fe,Ag-Fe,Mg-Fe；
机械相互作用
? 发生变形和位移以适应相对运动
? 较硬的材料的微凸体会嵌入较软材料的表面中，
较软材料的表面微凸体被压扁和改变形状 。
运动方向A
B
微凸体互嵌 —— 微凸体不发生变形就不能产生运动
宏观位移 —— 在运动中硬球 A压向较软的表面 B时引起材料 B的位移
§ 2接触面积
?分类：
? 名义接触面积 -----------An
? 即接触面积的宏观面积, 由接触物体的外部尺
寸决定, 又称表观接触面积 。
? 轮廓接触面积 ---------Ap
? 即物体的接触面积被压扁部分所形成的面积,
与载荷相关 。
? 实际接触面积 -----------Ar
? 即物体实际接触面积的总和
?实际接触面积与所加载荷的关系
K为与材料弹性性质和假设的表面结构有关的系数；
m依表面接触模型而异；
表面接触的形式愈复杂, 实际接触面积与载荷愈
接近线形关系 。
两个固体表面接触时, Ar仅为 An的很少一部分,
一般为 0.01~0.1%,而 Ap一般为 An的 5~15%。
Ar=KLm 理查德 Archard
?实际接触面积与载荷的关系
微凸体等高的情况：
? 假设：粗糙表面、微凸体、半径为 R、球面弓形
体、载荷影响独立、基准平面 xx′,高度相等、
单位名义面积的光滑平面 。
x x′
z
d
弹性接触
? ? ???? RRRRa 22 222 ??????
?? RAA ni ?? 21
??? RaA n 22 ??
?实际接触面积 Ai比 An小
?名义接触面积
?接触半径
δ 为法向接近量
原因：加载时弹性球的侧
向变形受到限制。
故实际接触面积 Ai比 An小。
?按赫兹理论计算每个微凸体
? ? 232134 dzREL i ??? ? ?dzRA
i ?? ?
2321
3
4 ?
?
??
?
???
R
AREL ii
? ir nAA ?
各个微凸体发生相同变形并承受相同载荷 Li，
当单位面积有 n个微凸体, 总载荷 L为 nLi
（ z-d）为法向接近量
Ｅ ′综合弹性模量, υ 为泊松系数
2
2
2
1
2
1 111
EEE
?? ????
?
23
21233
4
rAnR
EL
?
??
?实际接触面积与载荷的关系
塑性接触
假设载荷使微凸体在一恒定流动压力 p下发生塑
性变形, 材料作垂直向下的位移而不作水平扩展 。
则实际接触面积 Ar等于名义接触面积 2πRδ
实际接触面积 Ar与载荷成线形关系
载荷可表示：
rApRpL ???? ??2
§ 3接触力学
1,接触模型分类,3种
? 球面与球面的接触
? 球面与平面的接触
? 棒与棒的接触
所有金属表面都是由很多微凸体组成，而微凸体
可以看作微小的球体，所以平直物体的接触可以
看作粗糙球面接触。
1
第一、二种模型：车轮、滚动轴承、齿轮接触
第三种模型：只适用于微凸体数目较多且彼此大小相近的情
况，如机床导轨、锉刀与平面的接触
2.接触应力分析
2.1球面与球面的接触
假设：两球体接触，半径 R1,R2，压力 L，表
面局部弹性变形，形成半径为 a的圆形接触面。
3
21
2
2
2
1
2
1
11
11
4
3
RR
EEL
a
?
?
?
?
??
??
L R1
R22a
?接触应力：压力经过接触面传递到第二个表面
而在接触面上形成的应力, 是一种表面应力 。
?接触面压力分布不均匀，呈椭圆分布。
21
2
2
m a x 1 ???
?
???
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a
r
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2m a x 2
3
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L
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11
11
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EE
RR
L
??
?
?赫兹假定：
（ 1） 材料为完全弹性体
（ 2） 表面是光滑的
（ 3） 接触物体没有相对滚动
（ 4） 接触物体不传递切向力
当两球为钢球时,E1=E2=E，
υ1=υ2=0.3综合曲率半径 R满
足,
21
111
RRR ??
3
2
2
m a x 3 8 8.0 R
LE???
最大接触应力位于接触圆面
的中心；而 r=a处，应力为零。
2.2 球面与平面的接触
3
2
0
2
m a x 3 8 8.0 R
LE
???
令接触两球中的一球半径 R2趋于无穷大
设圆球面积为 R0 L
O·
2a
弹性压入面积
压缩应力
2.3 圆球面与凹球面的接触
在接触两球中，令凹球半径 为 -R2。
可看作球面与凹球面的接触。
21
111
RRR
??? 3 2
2
m a x 3 8 8.0 ??? R
LE?
? 最大的剪应力 τmax
? 在 x=0处, 且离表面 0.47a
的材料内部 。 如 o点 。
m a xm a x 31.0 ?? ?
? 两个钢制圆柱体接触
? 平均压力 q=L/s,s为圆柱体长 。
R
qE4 1 8.0
m a x ??
在弹性变形时, 最大接触压应力与载荷不成线形
关系, 而是与载荷的平方根或立方根成正比
① 应力和载荷成非线形关系；
②应力与材料的弹性模量 E和泊松系数 υ有关
2.5 接触应力的特征
3种接触情况只是综合曲率半径 R的意义不同，起
最大接触应力的表达式是完全相同的。而且，最
大接触应力是在表面上，位于接触面中心。
§ 4 接触变形
? 球体和平面的接触为例
? 载荷 L，半径 R的球体，刚性平面，弹性接触，
球体弹性变形。
1.变形量,21
2
2
16
9
???
?
???
? ??
RE
L?
2
3
2
1
3
4 ?ERL ?
2.实际接触面积,?? RA
r ?
弹性接触
3.平均接触应力：
2
12
3
2
1
3
43
4
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R
E
R
ER
A
L
r
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E
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4
3 2
1
2
1 ??
? ?
时由弹性变形进入塑性变形。H
m 3
1??当
Ｈ－材料布氏硬度
4,塑性变形的条件：
2
12
1
2
1
78.0
4
R
E
H
E
HR ?? ??
过渡点：
由完全弹性到完全塑性 2121 R
E
H??
同除 Rs1/2得：
?
?
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?
???
?
??
?
?
Rs
R
E
H
Rs
2
1
?Ｒ s－微凸体高度均方根
5.塑性指数：
通常将
2
1
?
?
??
?
?
Rs
?
的倒数称为塑性指数,
用 ψ 表示。
2
1
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?
??
?
??
R
Rs
H
E?
ψ－ 塑性指数（无量纲）
Ｅ ― 综合弹性模量（Ｎ／ cm２ ）
Ｈ－材料布氏硬度（Ｎ／ cm２ ）
Ｒ s－微凸体高度均方根（ μm）
Ｒ－微凸体曲率半（ μm）
表面粗糙度 Rs增加时, ψ也增大, 表示微凸体接
触部分容易过渡到塑性变形 。
ψ<0.6――― 完全弹性接触
ψ>10――― 完全塑性接触
0.6≤ψ≤10――― 弹性和塑性变形同时存在
大多数都属第三种
6.依据 ψ 判断表面接触状态
§ 1接触表面的相互作用
?接触位置
? 两个表面相应微凸体高度之和的最大值部分开始
?接触变形
? 弹塑性变形状态，成对最高的微凸体变形最大
?粘着作用
? 粘着点 ---面积小应力大 ---分子相互作用
?机械相互作用
? 以变形和位移适应相对运动
摩擦副分类（按金属焊合性）
? 完全焊合性,Pb-Cu,Zn-Cu,Al-Cu,Cu-Fe、
Mg-Al,Mg-Cu；
? 部分焊合性,Cu-Ag,Zn-Fe,Al-Fe,Zn-Al、
Zn-Ti,Al-Ti；
? 有限焊合性,Ag-Zr,Pb-Fe,Ag-Fe,Mg-Fe；
机械相互作用
? 发生变形和位移以适应相对运动
? 较硬的材料的微凸体会嵌入较软材料的表面中，
较软材料的表面微凸体被压扁和改变形状 。
运动方向A
B
微凸体互嵌 —— 微凸体不发生变形就不能产生运动
宏观位移 —— 在运动中硬球 A压向较软的表面 B时引起材料 B的位移
§ 2接触面积
?分类：
? 名义接触面积 -----------An
? 即接触面积的宏观面积, 由接触物体的外部尺
寸决定, 又称表观接触面积 。
? 轮廓接触面积 ---------Ap
? 即物体的接触面积被压扁部分所形成的面积,
与载荷相关 。
? 实际接触面积 -----------Ar
? 即物体实际接触面积的总和
?实际接触面积与所加载荷的关系
K为与材料弹性性质和假设的表面结构有关的系数；
m依表面接触模型而异；
表面接触的形式愈复杂, 实际接触面积与载荷愈
接近线形关系 。
两个固体表面接触时, Ar仅为 An的很少一部分,
一般为 0.01~0.1%,而 Ap一般为 An的 5~15%。
Ar=KLm 理查德 Archard
?实际接触面积与载荷的关系
微凸体等高的情况：
? 假设：粗糙表面、微凸体、半径为 R、球面弓形
体、载荷影响独立、基准平面 xx′,高度相等、
单位名义面积的光滑平面 。
x x′
z
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弹性接触
? ? ???? RRRRa 22 222 ??????
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?实际接触面积 Ai比 An小
?名义接触面积
?接触半径
δ 为法向接近量
原因：加载时弹性球的侧
向变形受到限制。
故实际接触面积 Ai比 An小。
?按赫兹理论计算每个微凸体
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?实际接触面积与载荷的关系
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假设载荷使微凸体在一恒定流动压力 p下发生塑
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则实际接触面积 Ar等于名义接触面积 2πRδ
实际接触面积 Ar与载荷成线形关系
载荷可表示：
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§ 3接触力学
1,接触模型分类,3种
? 球面与球面的接触
? 球面与平面的接触
? 棒与棒的接触
所有金属表面都是由很多微凸体组成，而微凸体
可以看作微小的球体，所以平直物体的接触可以
看作粗糙球面接触。
1
第一、二种模型：车轮、滚动轴承、齿轮接触
第三种模型：只适用于微凸体数目较多且彼此大小相近的情
况，如机床导轨、锉刀与平面的接触
2.接触应力分析
2.1球面与球面的接触
假设：两球体接触，半径 R1,R2，压力 L，表
面局部弹性变形，形成半径为 a的圆形接触面。
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?接触应力：压力经过接触面传递到第二个表面
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（ 1） 材料为完全弹性体
（ 2） 表面是光滑的
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当两球为钢球时,E1=E2=E，
υ1=υ2=0.3综合曲率半径 R满
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最大接触应力位于接触圆面
的中心；而 r=a处，应力为零。
2.2 球面与平面的接触
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设圆球面积为 R0 L
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2.3 圆球面与凹球面的接触
在接触两球中，令凹球半径 为 -R2。
可看作球面与凹球面的接触。
21
111
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m a x 3 8 8.0 ??? R
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? 最大的剪应力 τmax
? 在 x=0处, 且离表面 0.47a
的材料内部 。 如 o点 。
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? 两个钢制圆柱体接触
? 平均压力 q=L/s,s为圆柱体长 。
R
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在弹性变形时, 最大接触压应力与载荷不成线形
关系, 而是与载荷的平方根或立方根成正比
① 应力和载荷成非线形关系；
②应力与材料的弹性模量 E和泊松系数 υ有关
2.5 接触应力的特征
3种接触情况只是综合曲率半径 R的意义不同，起
最大接触应力的表达式是完全相同的。而且，最
大接触应力是在表面上，位于接触面中心。
§ 4 接触变形
? 球体和平面的接触为例
? 载荷 L，半径 R的球体，刚性平面，弹性接触，
球体弹性变形。
1.变形量,21
2
2
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2.实际接触面积,?? RA
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弹性接触
3.平均接触应力：
2
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时由弹性变形进入塑性变形。H
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Ｈ－材料布氏硬度
4,塑性变形的条件：
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Ｅ ― 综合弹性模量（Ｎ／ cm２ ）
Ｈ－材料布氏硬度（Ｎ／ cm２ ）
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Ｒ－微凸体曲率半（ μm）
表面粗糙度 Rs增加时, ψ也增大, 表示微凸体接
触部分容易过渡到塑性变形 。
ψ<0.6――― 完全弹性接触
ψ>10――― 完全塑性接触
0.6≤ψ≤10――― 弹性和塑性变形同时存在
大多数都属第三种
6.依据 ψ 判断表面接触状态
