第三章 摩擦
§ 1 摩擦的定义及分类
一、定义：
摩擦力：两个相互接触的物体在外力作用下发生
相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面间
产生切向的运动阻力。
摩 擦：上述现象称为～。
外摩擦：摩擦与两物体接触部分的表面相互作用
有关，而与物体内部状态无关，称为～
内摩擦：阻碍同一物体（如液体和气体）部分间
相对移动的摩擦。
二、分类,
1.按摩擦副的运动状态
① 静摩擦：
静摩擦力随作用于物体的外力变化而变化 。
当外力克服了最大静摩擦力时, 物体才开始宏观
运动 。
② 动摩擦：
一个物体沿另一物体表面相对运动时产生的摩擦 。
动摩擦力一般小于静摩擦力。
2.按摩擦副的运动状态
① 滑动摩擦：物体接触表面相对滑动时的
摩擦 。
②滚动摩擦：在力矩作用下，物体沿接触
表面滚动时的摩擦。
3.按摩擦副的运动状态
① 纯净摩擦：摩擦表面没有任何吸附膜或化合物
存在时的摩擦 。 在接触表面产生塑性变形 （ 表
面膜破坏 ） 或在真空中摩擦时才发生 。
② 干摩擦：在大气条件下, 摩擦表面间没有润滑
剂存在时的摩擦 。
③ 流动摩擦：相对运动的两物体表面完全被流体
隔开时的摩擦 。 摩擦发生在流体内部, 流体可
以是液体或气体 。
④ 边界摩擦：摩擦表面间有一层极薄的润滑膜存
在时的摩擦 。 该膜称为边界膜, 厚度大约为
0.01μm 或更薄 。
⑤ 混合摩擦：属于过渡状态的摩擦 。 如：半干摩
擦, 半流体摩擦 。
半干摩擦：同时有边界摩擦和干摩擦的情况 。
半流体摩擦：同时有流体摩擦和边界摩擦的情况
4.按摩擦副工作条件
① 正常工况条件下摩擦
②特殊工况条件下摩擦
现代机器设备中的摩擦副很多处于高速、低温、
真空、辐射等特殊环境下，其摩擦磨损的性能也
各具特点。
§ 2古典摩擦定律
二, 古典摩擦定律
① 摩擦力与作用与摩擦面的法向载荷成正比,
（ 库仑定律 ）
② 摩擦力的大小与名义接触面积无关
③ 静摩擦力大于动摩擦力
④ 摩擦力的大小与滑动速度无关
⑤摩擦力的方向总与接触表面间的相对速度的方
向相反。
一、历史渊源：
古典摩擦定律片面性分析
① 第一条：
当法向压力不大时, 对于普通材料, 摩擦力与
法向载荷成正比, 即摩擦系数为常数 。 实际上,
摩擦系数是与材料和环境条件有关的综合特性
系数 。
当法向压力大时，对于某些极硬材料（如钻石）
或软材料（如聚四氯乙烯）摩擦力与法向载荷
不呈线性比例。
② 第二条：
对于有一定屈服点的材料 （ 如金属 ） 才能成立 。
对于弹性材料 （ 如橡胶 ） 或粘弹性材料 （ 如某些
聚合物 ）, 摩擦力与名义接触面积大小有关 。
对于很洁净、很光滑的表面或承受载荷很大时，
接触面间有强烈分子引力，摩擦力和名义接触面
积成正比。
③ 第三条：
对于粘弹性材料都不适用 。
粘弹性材料的静摩擦系数不一定大于动摩
擦系数 。
④ 第四条：
对于很多材料, 摩擦系数和滑动速度有关 。
在 15至 18世纪还没有出现现代的高速机器。
§ 3 滑动摩擦
? 古典摩擦定律是在滑动摩擦的实验基
础上提出的。
? 滑动摩擦理论一般把纯净表面间的干
摩擦作为一种理想的摩擦状态。
一、滑动摩擦理论
1.机械啮合理论 （ 18世纪以前 ）
观点,摩擦表面凹凸不平, 凹凸部分交错啮合,
阻碍物体相对运动 。
摩擦力是所有啮合点的切向阻力的总和 。
摩擦系数为粗糙斜角 θ 的正切, 表面越粗糙,
摩擦系数越大 。
不适用粗糙度达到表面分子引力发生作用的情
况（如超精加工）。
?? tg?
1919年哈迪实验：对经过研磨达到凸透镜程
度的光洁表面和粗糙加工表面进行摩擦实验，
发现前者的摩擦力大，且擦伤痕宽，表面破
坏严重。
2.分子理论 （ 汤姆林逊假说 ）
观点：在平衡状态时，固体原子间的排斥力和内
聚力相中和。但是，当两个物体接触时，一个物
体内的原子可能和第二个物体的原子足够靠近以
致于进入斥力场中。此时，两表面分开会造成能
量的损失，并以摩擦阻力的形式出现。
运
动
方
向
x
１
２
３
A A
e
设一表面对另一表面移动 x,则机械功为 μPx,P为两
表面间总力,P=n0P0，其 P0为接触点平均斥力,n0为
界面接触原子数。 E为原子碰撞能量损耗的平均值，
设距离 x中遭遇次数为 n，则总能量损耗为 nE，另外，
a为概率因子，小于 1。
结论：
表明摩擦系数与摩擦副材料本身的性质有关。
PxnE ??
e
xnan 0?
0
0
ep
aE
ep
Ena ???
3.分子机械理论 （ 1939年, 克拉盖尔斯 ）
观点：摩擦不仅取决于两个接触面间的分子
作用，还取决于因粗糙面微凸体的犁沟作用
而引起的接触体形貌畸变。
分析：分子相互作用发生在极表层中，可触
及到固体表层几百微米的深度。机械相互作
用发生在固体本身厚度为几十微米和更厚的
各层中。由于两者发生部位不同，可以把分
子阻力和机械阻力近似相加。
ma FFF ??
LAF ra ?? ?? 0
dn
R
hLKF n
im ??
0
结论 （摩擦分量的可加性已得到实验验证）
?分子分量和机械分量所占比率取决于载荷, 表
面粗糙度和波纹度, 机械性能, 摩擦副的分子
特性及接触条件 。 比值可在很大范围变化 。
?表面粗糙度或载荷增加, 机械分量增大 。
?流变性能表现愈突出, 机械分量越大 。
?对于十分光滑表面，其变形分量很小，机械分
量可以忽略不记（在弹性接触情况下）
?分子机械理论既适用于干滑动摩擦，也适用于
边界摩擦。
推论
4.粘着摩擦理论 （ 鲍登和泰伯 ）
观点：两金属表面在摩擦过程中，会形成大于分
子量级的金属接点，并在接点处发生剪切。此外，
如果一个表面比另一个表面硬，则较硬表面的凸
点会在较软表面上产生犁沟。因此，摩擦阻力可
用剪切过程和犁沟过程两项之和表示。
分析：在无润滑情况下, 大多数金属的犁沟项
与剪切项相比很小, 可忽略 。
当金属表面相互压紧时, 它们仅在微凸体顶端
接触, 实际接触面积很小, 接触着的微凸体上
压力很高, 引起塑性变形 。
塑性流动使接触面积增大到实际接触面积能支
承载荷为止。
① 简单粘着摩擦理论
LA yr ??
σy— 金属屈服应力
Ar — 实际接触面积
L — 法向载荷
结果,由于金属间紧密接触区发生牢固粘着, 接点
发生冷焊 。
y
r
LAF
?
?? ??
yL
F
?
?? ??
摩擦力等于实际接触面积与接点材料的乘积；
摩擦系数为接点材料剪切强度与材料屈服强
度的比值 。
摩擦力与表观接触面积无关；
摩擦力与法向载荷成正比。
表明：
认为材料是理想弹塑性体, 忽略加工硬化影响 。
可取 τ =τ 0（ 临界剪切应力 ）
而 σ y与 τ 0为两种金属中较软者
得出：
推论：
y?
?? 0?
对于大多数金属, τ 0/比值相差不多, σ y=5τ 0
在硬金属上镀覆一层软金属可降低摩擦系数
（因为，载荷有母材承担，对应 σ y剪切发生在镀覆软金属层，对
应 τ 0, μ 值较小。）
② 修正的粘着摩擦理论
Ⅰ, 粘着接点长大现象：
在滑动时, 因切向力作用,
材料的屈服是 σ 和 τ 的合
成, 当逐渐加大到 τ y,粘
着点发生塑性流动, 使接
触面积增大产生接点增大 。
Ar=A+ΔA （实际接触面积）
A+ Δ A
τ = 0 τ 0
= τ
y
F
L
A
如：在高真空里洁净金属表面严重粘着，
理论摩擦系数与实际实验数据不符。
说明：真空中，洁净表面摩擦，由于切
向力作用，粘着接点增大，实际接触面
积增加，因而摩擦系数增大。
举例：
假定：
⑴ 实际接触面积是由塑性变形决定的；
⑵ 两个接触表面是被一个剪切强度较低的膜隔开；
⑶摩擦力是剪切膜所需的力。
Ⅱ,污染膜的影响
结果：
y
f
?
?
? ?
τf为界面污染膜的剪切强度；
σy为金属本体的屈服强度
?某些情况，由于表面污染膜的破坏,金属与
金属直接接触,界面的有效剪切强度介于较
软金属表面剪切强度和表面污染膜的剪切强
度之间。故摩擦系数决定于金属对金属和金
属对污染膜摩擦时实际接触面积所占 比例 。
?摩擦副在空气中，大多数金属表面被薄的氧
化膜所覆盖。当剪切力 τ 0达到污染膜剪切强
度 τ f，表面膜被剪断，摩擦副开始滑动。
?结论与简单摩擦理论中的软金属膜在硬基体
上的摩擦系数表达式一致。
讨论
?说明：当硬金属粗糙表面在软金属表面滑动
时，硬金属上的微凸体可能压入软金属表面
使之产生塑性变形，并划出沟槽。此时，摩
擦力中的犁削项是主要项。在磨粒磨损过程
中，是摩擦力主要分量。
?Kp,由于摩擦时犁沟前方材料的压皱和积聚，
使 A2大大增加。同时，考虑各向同性假设的
不完全性等误差，在 μp前加以系数 Kp。 一般
随相对硬度的减小，系数 Kp随之增大。
Ⅲ,犁沟分量
d
dF
A1
A2
滑动方向金
属
圆
锥：
载荷支承面积：
沟槽面积：
2
1 8
1 dA ??
?c t gdA 22 41?
假定：
塑性屈服的金属各向同性，屈服压力为 σ y，则
yAL ?1?
yAF ?2?
载荷
摩擦阻力
因而，有犁沟引起的摩擦系数 μ p为
??? c t gAALFp 2
1
2 ???
二、影响滑动摩擦的因素
1.金属性质
2.粗糙度
3.温度
4.速度
5.表面膜
Ⅰ, 同一或类似的金属或有可能形成固溶
合金的金属, 摩擦较严重 。
Ⅱ, 不同金属或低亲和力的金属组成的摩
擦副摩擦系数较低 。
Ⅲ, 单相合金的性质象纯金属, 摩擦性能
一般与主要组元相似 。
Ⅳ,多相合金（如 Cu-Pb轴承合金）情况较
复杂，当含少量软相时，摩擦系数较低，
原因是软相能涂抹在合金表面充当润滑剂。
1.金属性质
Ⅰ, 非常粗糙表面出现高的摩擦系数 。
因为滑动时, 一个表面必须越过另一表面的驼峰
Ⅱ, 非常光滑表面的摩擦系数更大 。
因为真实接触面积增大, 表面间分子作用加强 。
2.粗糙度
粗糙度
μ
Ⅰ, 温度升高两金属摩擦副的可焊性增加, 强
度降低, 表面氧化 。
Ⅱ, 高温下两金属摩擦副的摩擦特性取决于其
高温强度, 可焊性以及所形成的表面膜
Ⅲ, 一般金属摩擦副的摩擦系数随温度升高而
下降, 但变化不大 。 （ 金 -金摩擦副不同 ）
3.温度
1882年, 德国学者, 弗兰克,
μ0—— 静摩擦系数, v—— 速度, c—— 常数 。
克 拉 盖 尔 斯 基 等 人, 0.004~25m/s,
0.0008~0.17Mpa,摩擦实验：
⑴ 当速度增大, 摩擦系数通过一个最大值 。
⑵当压力增大，该最大值对应于最小的速度值。
4.速度
cve ?? 0??
金属表面常覆盖有氧化膜, 吸附气体膜及其他形式
的污染膜 。
Ⅰ, 有润滑的摩擦系数均小于无润滑的摩擦系数 。
Ⅱ, 表面存在各种薄膜时, 膜的剪切强度一般小于
金属, 同时摩擦发生在膜内, 使摩擦表面不易发生
粘着, 使摩擦系数降低 。
Ⅲ, 膜的厚度对摩擦系数影响很大 。 摩擦系数随氧
化膜厚加大而增大 。
5.表面膜
§ 4 滚动摩擦
F0
O
R
O1
沿平面滚动的物体计算简图
一、基本概念
一类传递很大切向力，如机车主动轮。
另一类传递较小的切向力，通常称为“自由滚
动”。
1.无滑动滚动（纯滚动）
转过角度 υ后,轮轴相对于基础移动了 R υ
2.瞬时旋转轴
过 O1点而垂直与轮子的滚动平面的轴
3.驱动力矩
F0力的作用线与瞬时旋转轴相距一段非零的距离
形成力对 O1点 的力矩。数值上等于滚动阻力距。
4.滚动摩擦系数 Ⅰ （ mm）
L
RF
L
M 0??
滚?
5.滚动摩擦系数 Ⅱ （无量纲）
RLR
M
sL
A 滚
滚
?
?
?? ? ?
?
??
????
轮子转过角度 Δυ,驱动力作功：
Ａ φ＝ Ｆ 0RΔυ=MΔυ
而轮子所走过距离
Δs=RΔυ
一、滚动摩擦机理
1.微观滑动
①雷诺 （ 1876）
?接触面积上存在有滑动摩擦力作用的滑移区是引起
滚动阻力的 原因之一。
?弹性常数不同的两个物体赫兹接触时，若两物体一
起自由滚动，作用在每一个物体的压力一般在 两表
面上引起的切向位移不等，导致界面微观 滑移。
A
1 32 B
硬的圆柱体在弹性平面上滚动
?加载后圆柱体在橡胶中压
入一条沟槽
?压缩引起的伸长在 1处比 2、
3处要大
?在滚动过程中,A,B表面
伸长不同,B是弹性体，
伸长大； A弹性差，表面
伸长小。
?则 A,B的界面由于伸长的
差异而发生滑动。
② 希思柯特型滑移
A A’
L
β
当一个球在槽型滚道内滚动时，接
触面积为椭圆形。
球滚动时的瞬时转动中心为瞬时轴
线 AA’
接触区内个接触点的线速度不同，
导致滑移发生
存在三个滑移区：接触区中央部分，
滑移方向与滚动方向相反；但两侧
与滚动方向相同。
实验表明：
研究球半径与槽半径的比值
?RB /RG>0.8时,希思柯特型滑动所造成的
摩擦损失较大
?RB /RG=0.5~0.6时，摩擦损失达到最小值
?继续减小，则由于接触压力增大，使摩
擦阻力增大。
?如果槽和球的曲率半径小于 20%，则由
滑移引起的阻力要比滞后损失大。
材料受力变形时, 在弹
性范围内, 如果将应变
放大, 常发现加载线和
卸载线不重合, 加载线
高于卸载线 。
应
力
应 变
加荷线
卸荷线Δr
2.弹性滞后
?定义：加载时用于变形的功大于卸载时材料
放出的功, 有一部分功被材料吸收的现象 。
?弹性滞后回线：
?加载线和卸载线所围成的封闭回线 。 所包围
的面积, 表示材料在一次应力循环中以不可
逆方式吸收的能量 。
?1952，泰伯，滚动摩擦的弹性滞后理论：
例如：圆柱在平面滚动（移动单位距离后）
接触区压力分布,21212
?
?
?
?
?
?
?
?
???????? axabLP x ?
接触区前部压力
引起的力矩,?32 LadxbPM ba x ?? ?
前部材料压缩
所作弹性功,RLaRMA ?32??
滚动摩擦力：
R
LAF
?
???
3
2??
α以载荷 L来表示：
2
1
2
2
2
1
2
1 114
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
? ????
E
v
E
v
b
LR
?
?
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
11
3
4
???
?
???
? ????
E
v
E
v
bR
LF
?
?
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
1
11
3
4
???
?
???
? ?
?????
E
v
E
v
bR
L
L
F
?
?? 滚
滚动摩擦系数：
泰伯认为：微观滑移对滚动摩擦阻力影响较
小；弹性滞后损失是滚动摩擦阻力主要原因。
总之，在弹性范围内滚动，滚动摩擦由弹性
滞后现象和微观滑移引起的。
⑴ 滚动接触材料应力状态与单向拉伸不同。
所以, 圆柱滚动时弹性滞后损失系数 α 约
为简单拉伸实验测得的 α 的 3倍 。
⑵ 弹性滞后损失与变形速率有关 。
在低速情况下, 接触区后部材料有充分时
间恢复变形, 接触区压力基本是对称分布,
所以滚动摩擦阻力小；
在高速情况下，滚动摩擦阻力增大。
?说明：
默温 — 约翰逊, 金属间滚动阻力, 塑性变形机理：
金属物体滚动接触时, 若接触压力超过一定数值,
将产生屈服 。
3,塑性变形
自由滚动的圆柱体：
s?? 3m a x ?
球体在平面上滚动,RLF 32? 泰伯，近似解法；
滚动阻力主要由球体前方的塑性变形造成的。
半径越大，接触面积和弹性变形越小,F愈小。
4.粘着作用
?滚动摩擦副：产生粘着, 粘着接点在分离时
?其方向垂直于界面, 没有接点增大现象 。
?滑动摩擦副：产生粘着, 粘着接点在分离时
?其方向与界面相切, 有接点增大现象 。
?滚动摩擦的粘着力：主要是较弱的范德华力
?滚动摩擦系数小于干滑动摩擦的原因：
?滚动摩擦副没有接点增大现象
?滚动摩擦的接点在分离时，仍有污染膜存在。
摩擦副的结构形式, 摩擦副的材料的不同匹配
等都会影响滚动摩擦 。
材料副愈硬, 球直径愈大, 滚动摩擦阻力越小 。
随载荷增加，滚动摩擦阻力也增大。
三、滚动摩擦的影响因素
m
n
D
LKF ?
其中 n=1.7~1.85 m=1.5~1.6
D滚子直径, F稳定摩擦力, L载荷 。
D不变,F和 L呈函数关系。 L不变，
F和 D呈函数关系
§ 5 边界摩擦
一、基本概念与特点
⒈定义,又称边界润滑，是指相对表面运动的两
个表面被很薄的润滑膜（厚度在 0.1μm以下）隔
开，两表面间的摩擦和磨损不是取决于润滑剂的
粘度，而是取决于两表面的特性和润滑剂的特性。
⒉ 特点：
⑴具有较低的摩擦系数,μ在 0.03～ 0.10之间；
⑵ 两表面不直接接触, 减少零件磨损延长使用寿命 。
⑶能大幅度提高承载能力，扩大使用范围。
1
3.边界膜,边界润滑中起润滑作用的膜。
吸附膜：润滑剂的极性分子吸附在摩擦表面上所
形成的边界膜。
反应膜：摩擦表面与氧及润滑油添加剂中的硫、
磷、氯等元素发生化学反应形成膜。
物理吸附膜
化学吸附膜
化学反应膜
氧化膜
边界膜
反应膜
吸附膜
一、边界摩擦机理
⒈ 摩擦阻力来源于边界膜分子的相互作用 。
2.摩擦阻力的大小，由润滑油的特性决定，受
边界膜附着强度和侧向粘着强度影响。
3.当边界润滑中边界膜起主要作用时,a值较
小，摩擦力近似表示为：
? ?? ?laaAF ?? ??? 1 lAF ??
二、影响边界摩擦的主要因素
1.边界膜本身性能
① 链长：一般随链长增加, 摩擦系数下降, 并达到
某一定值 。 极性分子中碳原子数增加, 链长增加,
摩擦系数下降 。
② 油性：润滑油在工作面上形成边界膜的能力 。
反映润滑油的吸附能力 。 摩擦系数愈小, 油性愈好；
反之, 油性愈差 。
③ 分子膜厚度：分子膜层数增加, 摩擦系数下降,
但幅度减小, 最后保持一稳定值 。
2.温度,各种吸附膜都有一定的临界温度，超
过临界温度，吸附膜将发生失向、散乱或脱吸，
使润滑失效。
3.速度,对于速度非常低的情况下
①对于吸附膜，摩擦系数随速度增加而下降，
最后保持一定值。
②对于化学反应膜，摩擦系数随速度增加而增
加，最后保持某一稳定值
4.载荷,除载荷极大或极小情况外，一般摩擦
系数不受载荷的影响。
§ 1 摩擦的定义及分类
一、定义：
摩擦力：两个相互接触的物体在外力作用下发生
相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面间
产生切向的运动阻力。
摩 擦：上述现象称为～。
外摩擦：摩擦与两物体接触部分的表面相互作用
有关，而与物体内部状态无关，称为～
内摩擦：阻碍同一物体（如液体和气体）部分间
相对移动的摩擦。
二、分类,
1.按摩擦副的运动状态
① 静摩擦：
静摩擦力随作用于物体的外力变化而变化 。
当外力克服了最大静摩擦力时, 物体才开始宏观
运动 。
② 动摩擦：
一个物体沿另一物体表面相对运动时产生的摩擦 。
动摩擦力一般小于静摩擦力。
2.按摩擦副的运动状态
① 滑动摩擦：物体接触表面相对滑动时的
摩擦 。
②滚动摩擦：在力矩作用下，物体沿接触
表面滚动时的摩擦。
3.按摩擦副的运动状态
① 纯净摩擦：摩擦表面没有任何吸附膜或化合物
存在时的摩擦 。 在接触表面产生塑性变形 （ 表
面膜破坏 ） 或在真空中摩擦时才发生 。
② 干摩擦：在大气条件下, 摩擦表面间没有润滑
剂存在时的摩擦 。
③ 流动摩擦：相对运动的两物体表面完全被流体
隔开时的摩擦 。 摩擦发生在流体内部, 流体可
以是液体或气体 。
④ 边界摩擦：摩擦表面间有一层极薄的润滑膜存
在时的摩擦 。 该膜称为边界膜, 厚度大约为
0.01μm 或更薄 。
⑤ 混合摩擦：属于过渡状态的摩擦 。 如：半干摩
擦, 半流体摩擦 。
半干摩擦：同时有边界摩擦和干摩擦的情况 。
半流体摩擦：同时有流体摩擦和边界摩擦的情况
4.按摩擦副工作条件
① 正常工况条件下摩擦
②特殊工况条件下摩擦
现代机器设备中的摩擦副很多处于高速、低温、
真空、辐射等特殊环境下，其摩擦磨损的性能也
各具特点。
§ 2古典摩擦定律
二, 古典摩擦定律
① 摩擦力与作用与摩擦面的法向载荷成正比,
（ 库仑定律 ）
② 摩擦力的大小与名义接触面积无关
③ 静摩擦力大于动摩擦力
④ 摩擦力的大小与滑动速度无关
⑤摩擦力的方向总与接触表面间的相对速度的方
向相反。
一、历史渊源：
古典摩擦定律片面性分析
① 第一条：
当法向压力不大时, 对于普通材料, 摩擦力与
法向载荷成正比, 即摩擦系数为常数 。 实际上,
摩擦系数是与材料和环境条件有关的综合特性
系数 。
当法向压力大时，对于某些极硬材料（如钻石）
或软材料（如聚四氯乙烯）摩擦力与法向载荷
不呈线性比例。
② 第二条：
对于有一定屈服点的材料 （ 如金属 ） 才能成立 。
对于弹性材料 （ 如橡胶 ） 或粘弹性材料 （ 如某些
聚合物 ）, 摩擦力与名义接触面积大小有关 。
对于很洁净、很光滑的表面或承受载荷很大时，
接触面间有强烈分子引力，摩擦力和名义接触面
积成正比。
③ 第三条：
对于粘弹性材料都不适用 。
粘弹性材料的静摩擦系数不一定大于动摩
擦系数 。
④ 第四条：
对于很多材料, 摩擦系数和滑动速度有关 。
在 15至 18世纪还没有出现现代的高速机器。
§ 3 滑动摩擦
? 古典摩擦定律是在滑动摩擦的实验基
础上提出的。
? 滑动摩擦理论一般把纯净表面间的干
摩擦作为一种理想的摩擦状态。
一、滑动摩擦理论
1.机械啮合理论 （ 18世纪以前 ）
观点,摩擦表面凹凸不平, 凹凸部分交错啮合,
阻碍物体相对运动 。
摩擦力是所有啮合点的切向阻力的总和 。
摩擦系数为粗糙斜角 θ 的正切, 表面越粗糙,
摩擦系数越大 。
不适用粗糙度达到表面分子引力发生作用的情
况（如超精加工）。
?? tg?
1919年哈迪实验：对经过研磨达到凸透镜程
度的光洁表面和粗糙加工表面进行摩擦实验，
发现前者的摩擦力大，且擦伤痕宽，表面破
坏严重。
2.分子理论 （ 汤姆林逊假说 ）
观点：在平衡状态时，固体原子间的排斥力和内
聚力相中和。但是，当两个物体接触时，一个物
体内的原子可能和第二个物体的原子足够靠近以
致于进入斥力场中。此时，两表面分开会造成能
量的损失，并以摩擦阻力的形式出现。
运
动
方
向
x
１
２
３
A A
e
设一表面对另一表面移动 x,则机械功为 μPx,P为两
表面间总力,P=n0P0，其 P0为接触点平均斥力,n0为
界面接触原子数。 E为原子碰撞能量损耗的平均值，
设距离 x中遭遇次数为 n，则总能量损耗为 nE，另外，
a为概率因子，小于 1。
结论：
表明摩擦系数与摩擦副材料本身的性质有关。
PxnE ??
e
xnan 0?
0
0
ep
aE
ep
Ena ???
3.分子机械理论 （ 1939年, 克拉盖尔斯 ）
观点：摩擦不仅取决于两个接触面间的分子
作用，还取决于因粗糙面微凸体的犁沟作用
而引起的接触体形貌畸变。
分析：分子相互作用发生在极表层中，可触
及到固体表层几百微米的深度。机械相互作
用发生在固体本身厚度为几十微米和更厚的
各层中。由于两者发生部位不同，可以把分
子阻力和机械阻力近似相加。
ma FFF ??
LAF ra ?? ?? 0
dn
R
hLKF n
im ??
0
结论 （摩擦分量的可加性已得到实验验证）
?分子分量和机械分量所占比率取决于载荷, 表
面粗糙度和波纹度, 机械性能, 摩擦副的分子
特性及接触条件 。 比值可在很大范围变化 。
?表面粗糙度或载荷增加, 机械分量增大 。
?流变性能表现愈突出, 机械分量越大 。
?对于十分光滑表面，其变形分量很小，机械分
量可以忽略不记（在弹性接触情况下）
?分子机械理论既适用于干滑动摩擦，也适用于
边界摩擦。
推论
4.粘着摩擦理论 （ 鲍登和泰伯 ）
观点：两金属表面在摩擦过程中，会形成大于分
子量级的金属接点，并在接点处发生剪切。此外，
如果一个表面比另一个表面硬，则较硬表面的凸
点会在较软表面上产生犁沟。因此，摩擦阻力可
用剪切过程和犁沟过程两项之和表示。
分析：在无润滑情况下, 大多数金属的犁沟项
与剪切项相比很小, 可忽略 。
当金属表面相互压紧时, 它们仅在微凸体顶端
接触, 实际接触面积很小, 接触着的微凸体上
压力很高, 引起塑性变形 。
塑性流动使接触面积增大到实际接触面积能支
承载荷为止。
① 简单粘着摩擦理论
LA yr ??
σy— 金属屈服应力
Ar — 实际接触面积
L — 法向载荷
结果,由于金属间紧密接触区发生牢固粘着, 接点
发生冷焊 。
y
r
LAF
?
?? ??
yL
F
?
?? ??
摩擦力等于实际接触面积与接点材料的乘积；
摩擦系数为接点材料剪切强度与材料屈服强
度的比值 。
摩擦力与表观接触面积无关；
摩擦力与法向载荷成正比。
表明：
认为材料是理想弹塑性体, 忽略加工硬化影响 。
可取 τ =τ 0（ 临界剪切应力 ）
而 σ y与 τ 0为两种金属中较软者
得出：
推论：
y?
?? 0?
对于大多数金属, τ 0/比值相差不多, σ y=5τ 0
在硬金属上镀覆一层软金属可降低摩擦系数
（因为，载荷有母材承担，对应 σ y剪切发生在镀覆软金属层，对
应 τ 0, μ 值较小。）
② 修正的粘着摩擦理论
Ⅰ, 粘着接点长大现象：
在滑动时, 因切向力作用,
材料的屈服是 σ 和 τ 的合
成, 当逐渐加大到 τ y,粘
着点发生塑性流动, 使接
触面积增大产生接点增大 。
Ar=A+ΔA （实际接触面积）
A+ Δ A
τ = 0 τ 0
= τ
y
F
L
A
如：在高真空里洁净金属表面严重粘着，
理论摩擦系数与实际实验数据不符。
说明：真空中，洁净表面摩擦，由于切
向力作用，粘着接点增大，实际接触面
积增加，因而摩擦系数增大。
举例：
假定：
⑴ 实际接触面积是由塑性变形决定的；
⑵ 两个接触表面是被一个剪切强度较低的膜隔开；
⑶摩擦力是剪切膜所需的力。
Ⅱ,污染膜的影响
结果：
y
f
?
?
? ?
τf为界面污染膜的剪切强度；
σy为金属本体的屈服强度
?某些情况，由于表面污染膜的破坏,金属与
金属直接接触,界面的有效剪切强度介于较
软金属表面剪切强度和表面污染膜的剪切强
度之间。故摩擦系数决定于金属对金属和金
属对污染膜摩擦时实际接触面积所占 比例 。
?摩擦副在空气中，大多数金属表面被薄的氧
化膜所覆盖。当剪切力 τ 0达到污染膜剪切强
度 τ f，表面膜被剪断，摩擦副开始滑动。
?结论与简单摩擦理论中的软金属膜在硬基体
上的摩擦系数表达式一致。
讨论
?说明：当硬金属粗糙表面在软金属表面滑动
时，硬金属上的微凸体可能压入软金属表面
使之产生塑性变形，并划出沟槽。此时，摩
擦力中的犁削项是主要项。在磨粒磨损过程
中，是摩擦力主要分量。
?Kp,由于摩擦时犁沟前方材料的压皱和积聚，
使 A2大大增加。同时，考虑各向同性假设的
不完全性等误差，在 μp前加以系数 Kp。 一般
随相对硬度的减小，系数 Kp随之增大。
Ⅲ,犁沟分量
d
dF
A1
A2
滑动方向金
属
圆
锥：
载荷支承面积：
沟槽面积：
2
1 8
1 dA ??
?c t gdA 22 41?
假定：
塑性屈服的金属各向同性，屈服压力为 σ y，则
yAL ?1?
yAF ?2?
载荷
摩擦阻力
因而，有犁沟引起的摩擦系数 μ p为
??? c t gAALFp 2
1
2 ???
二、影响滑动摩擦的因素
1.金属性质
2.粗糙度
3.温度
4.速度
5.表面膜
Ⅰ, 同一或类似的金属或有可能形成固溶
合金的金属, 摩擦较严重 。
Ⅱ, 不同金属或低亲和力的金属组成的摩
擦副摩擦系数较低 。
Ⅲ, 单相合金的性质象纯金属, 摩擦性能
一般与主要组元相似 。
Ⅳ,多相合金（如 Cu-Pb轴承合金）情况较
复杂，当含少量软相时，摩擦系数较低，
原因是软相能涂抹在合金表面充当润滑剂。
1.金属性质
Ⅰ, 非常粗糙表面出现高的摩擦系数 。
因为滑动时, 一个表面必须越过另一表面的驼峰
Ⅱ, 非常光滑表面的摩擦系数更大 。
因为真实接触面积增大, 表面间分子作用加强 。
2.粗糙度
粗糙度
μ
Ⅰ, 温度升高两金属摩擦副的可焊性增加, 强
度降低, 表面氧化 。
Ⅱ, 高温下两金属摩擦副的摩擦特性取决于其
高温强度, 可焊性以及所形成的表面膜
Ⅲ, 一般金属摩擦副的摩擦系数随温度升高而
下降, 但变化不大 。 （ 金 -金摩擦副不同 ）
3.温度
1882年, 德国学者, 弗兰克,
μ0—— 静摩擦系数, v—— 速度, c—— 常数 。
克 拉 盖 尔 斯 基 等 人, 0.004~25m/s,
0.0008~0.17Mpa,摩擦实验：
⑴ 当速度增大, 摩擦系数通过一个最大值 。
⑵当压力增大，该最大值对应于最小的速度值。
4.速度
cve ?? 0??
金属表面常覆盖有氧化膜, 吸附气体膜及其他形式
的污染膜 。
Ⅰ, 有润滑的摩擦系数均小于无润滑的摩擦系数 。
Ⅱ, 表面存在各种薄膜时, 膜的剪切强度一般小于
金属, 同时摩擦发生在膜内, 使摩擦表面不易发生
粘着, 使摩擦系数降低 。
Ⅲ, 膜的厚度对摩擦系数影响很大 。 摩擦系数随氧
化膜厚加大而增大 。
5.表面膜
§ 4 滚动摩擦
F0
O
R
O1
沿平面滚动的物体计算简图
一、基本概念
一类传递很大切向力，如机车主动轮。
另一类传递较小的切向力，通常称为“自由滚
动”。
1.无滑动滚动（纯滚动）
转过角度 υ后,轮轴相对于基础移动了 R υ
2.瞬时旋转轴
过 O1点而垂直与轮子的滚动平面的轴
3.驱动力矩
F0力的作用线与瞬时旋转轴相距一段非零的距离
形成力对 O1点 的力矩。数值上等于滚动阻力距。
4.滚动摩擦系数 Ⅰ （ mm）
L
RF
L
M 0??
滚?
5.滚动摩擦系数 Ⅱ （无量纲）
RLR
M
sL
A 滚
滚
?
?
?? ? ?
?
??
????
轮子转过角度 Δυ,驱动力作功：
Ａ φ＝ Ｆ 0RΔυ=MΔυ
而轮子所走过距离
Δs=RΔυ
一、滚动摩擦机理
1.微观滑动
①雷诺 （ 1876）
?接触面积上存在有滑动摩擦力作用的滑移区是引起
滚动阻力的 原因之一。
?弹性常数不同的两个物体赫兹接触时，若两物体一
起自由滚动，作用在每一个物体的压力一般在 两表
面上引起的切向位移不等，导致界面微观 滑移。
A
1 32 B
硬的圆柱体在弹性平面上滚动
?加载后圆柱体在橡胶中压
入一条沟槽
?压缩引起的伸长在 1处比 2、
3处要大
?在滚动过程中,A,B表面
伸长不同,B是弹性体，
伸长大； A弹性差，表面
伸长小。
?则 A,B的界面由于伸长的
差异而发生滑动。
② 希思柯特型滑移
A A’
L
β
当一个球在槽型滚道内滚动时，接
触面积为椭圆形。
球滚动时的瞬时转动中心为瞬时轴
线 AA’
接触区内个接触点的线速度不同，
导致滑移发生
存在三个滑移区：接触区中央部分，
滑移方向与滚动方向相反；但两侧
与滚动方向相同。
实验表明：
研究球半径与槽半径的比值
?RB /RG>0.8时,希思柯特型滑动所造成的
摩擦损失较大
?RB /RG=0.5~0.6时，摩擦损失达到最小值
?继续减小，则由于接触压力增大，使摩
擦阻力增大。
?如果槽和球的曲率半径小于 20%，则由
滑移引起的阻力要比滞后损失大。
材料受力变形时, 在弹
性范围内, 如果将应变
放大, 常发现加载线和
卸载线不重合, 加载线
高于卸载线 。
应
力
应 变
加荷线
卸荷线Δr
2.弹性滞后
?定义：加载时用于变形的功大于卸载时材料
放出的功, 有一部分功被材料吸收的现象 。
?弹性滞后回线：
?加载线和卸载线所围成的封闭回线 。 所包围
的面积, 表示材料在一次应力循环中以不可
逆方式吸收的能量 。
?1952，泰伯，滚动摩擦的弹性滞后理论：
例如：圆柱在平面滚动（移动单位距离后）
接触区压力分布,21212
?
?
?
?
?
?
?
?
???????? axabLP x ?
接触区前部压力
引起的力矩,?32 LadxbPM ba x ?? ?
前部材料压缩
所作弹性功,RLaRMA ?32??
滚动摩擦力：
R
LAF
?
???
3
2??
α以载荷 L来表示：
2
1
2
2
2
1
2
1 114
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
? ????
E
v
E
v
b
LR
?
?
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
11
3
4
???
?
???
? ????
E
v
E
v
bR
LF
?
?
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
1
11
3
4
???
?
???
? ?
?????
E
v
E
v
bR
L
L
F
?
?? 滚
滚动摩擦系数：
泰伯认为：微观滑移对滚动摩擦阻力影响较
小；弹性滞后损失是滚动摩擦阻力主要原因。
总之，在弹性范围内滚动，滚动摩擦由弹性
滞后现象和微观滑移引起的。
⑴ 滚动接触材料应力状态与单向拉伸不同。
所以, 圆柱滚动时弹性滞后损失系数 α 约
为简单拉伸实验测得的 α 的 3倍 。
⑵ 弹性滞后损失与变形速率有关 。
在低速情况下, 接触区后部材料有充分时
间恢复变形, 接触区压力基本是对称分布,
所以滚动摩擦阻力小；
在高速情况下，滚动摩擦阻力增大。
?说明：
默温 — 约翰逊, 金属间滚动阻力, 塑性变形机理：
金属物体滚动接触时, 若接触压力超过一定数值,
将产生屈服 。
3,塑性变形
自由滚动的圆柱体：
s?? 3m a x ?
球体在平面上滚动,RLF 32? 泰伯，近似解法；
滚动阻力主要由球体前方的塑性变形造成的。
半径越大，接触面积和弹性变形越小,F愈小。
4.粘着作用
?滚动摩擦副：产生粘着, 粘着接点在分离时
?其方向垂直于界面, 没有接点增大现象 。
?滑动摩擦副：产生粘着, 粘着接点在分离时
?其方向与界面相切, 有接点增大现象 。
?滚动摩擦的粘着力：主要是较弱的范德华力
?滚动摩擦系数小于干滑动摩擦的原因：
?滚动摩擦副没有接点增大现象
?滚动摩擦的接点在分离时，仍有污染膜存在。
摩擦副的结构形式, 摩擦副的材料的不同匹配
等都会影响滚动摩擦 。
材料副愈硬, 球直径愈大, 滚动摩擦阻力越小 。
随载荷增加，滚动摩擦阻力也增大。
三、滚动摩擦的影响因素
m
n
D
LKF ?
其中 n=1.7~1.85 m=1.5~1.6
D滚子直径, F稳定摩擦力, L载荷 。
D不变,F和 L呈函数关系。 L不变，
F和 D呈函数关系
§ 5 边界摩擦
一、基本概念与特点
⒈定义,又称边界润滑，是指相对表面运动的两
个表面被很薄的润滑膜（厚度在 0.1μm以下）隔
开，两表面间的摩擦和磨损不是取决于润滑剂的
粘度，而是取决于两表面的特性和润滑剂的特性。
⒉ 特点：
⑴具有较低的摩擦系数,μ在 0.03～ 0.10之间；
⑵ 两表面不直接接触, 减少零件磨损延长使用寿命 。
⑶能大幅度提高承载能力，扩大使用范围。
1
3.边界膜,边界润滑中起润滑作用的膜。
吸附膜：润滑剂的极性分子吸附在摩擦表面上所
形成的边界膜。
反应膜：摩擦表面与氧及润滑油添加剂中的硫、
磷、氯等元素发生化学反应形成膜。
物理吸附膜
化学吸附膜
化学反应膜
氧化膜
边界膜
反应膜
吸附膜
一、边界摩擦机理
⒈ 摩擦阻力来源于边界膜分子的相互作用 。
2.摩擦阻力的大小，由润滑油的特性决定，受
边界膜附着强度和侧向粘着强度影响。
3.当边界润滑中边界膜起主要作用时,a值较
小，摩擦力近似表示为：
? ?? ?laaAF ?? ??? 1 lAF ??
二、影响边界摩擦的主要因素
1.边界膜本身性能
① 链长：一般随链长增加, 摩擦系数下降, 并达到
某一定值 。 极性分子中碳原子数增加, 链长增加,
摩擦系数下降 。
② 油性：润滑油在工作面上形成边界膜的能力 。
反映润滑油的吸附能力 。 摩擦系数愈小, 油性愈好；
反之, 油性愈差 。
③ 分子膜厚度：分子膜层数增加, 摩擦系数下降,
但幅度减小, 最后保持一稳定值 。
2.温度,各种吸附膜都有一定的临界温度，超
过临界温度，吸附膜将发生失向、散乱或脱吸，
使润滑失效。
3.速度,对于速度非常低的情况下
①对于吸附膜，摩擦系数随速度增加而下降，
最后保持一定值。
②对于化学反应膜，摩擦系数随速度增加而增
加，最后保持某一稳定值
4.载荷,除载荷极大或极小情况外，一般摩擦
系数不受载荷的影响。
