宏观经济学 第五版
N,G,曼昆
教学幻灯片
制作,Ron Cronovich
第四章 经济增长 Ⅰ
macro
? 2002 Worth Publishers,all rights reserved
第七章 经济增长 Ⅰ slide 1
学习目标
?学习封闭经济下的索洛（ Solow） 模型
?理解一个国家的生活水平是如何依赖于储蓄
和人口增长率的。
?学习如何利用“黄金规则”找到最优的储蓄
率和资本储备
第七章 经济增长 Ⅰ slide 2
经济增长的重要性
…对于贫穷国家
第七章 经济增长 Ⅰ slide 3
若干穷国的一些统计数据
在世界最贫穷的 1/5国家：
? 日常的热量摄入不到最富裕国家的 1/3
? 婴儿死亡率是 200个每 1000个新生儿，而
在最富裕的 1/5国家，这一数字是 4个每
1000个新生儿。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 4
若干穷国的一些统计数据
? 在巴基斯坦,85%的人口的每天的生活费不
到 2美元。
? ? 的最贫穷国家在过去的 30年中经历过饥荒。
(未曾有一个富裕国家经历过饥荒 )
? 与贫穷相伴的是对妇女和少数民族的压迫
第七章 经济增长 Ⅰ slide 5
经济增长效果评价
? 收入增长 10% 相伴的是婴儿死亡率下降 6%
? 收入增长也会减少贫困：
例如：
+65%-12%1997-99
-25%+76%
印度尼西亚的增长与贫困
1984-96
贫困线以下人口数量的变化人均收入的变化
第七章 经济增长 Ⅰ slide 6
世界各国的收入与贫困（ 2000年）
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
$0 $ 5,0 0 0 $ 1 0,0 0 0 $ 1 5,0 0 0 $ 2 0,0 0 0
人均美元收入
每日生活费用低于
2
美元
的人口比例
M adagas c ar
I ndi a
B angl ade s h
N e pal
B ot s w ana
M e x i c o
C hi l e
S,K or e a
B r az i l
R us s i an
F e de r at i on
T hai l and
P e r u
C hi na
K e ny a
第七章 经济增长 Ⅰ slide 7
经济增长的重要性
…对贫穷国家
… 对富裕国家
第七章 经济增长 Ⅰ slide 8
细微差别的巨大影响
像在美国这样的国家，
如果政府政策或 ―冲击” 对长期经济
增长有一个微小的影响，
则从长期看都会对我们的生活水平有
一个巨大的影响 …
第七章 经济增长 Ⅰ slide 9
细微差别的巨大影响
1,081.4%243.7%85.4%
624.5%169.2%64.0%
2.5%
2.0%
…100 年后…50 年后…25 年后
若干年后生活水平的增长率 …人均年收入
增长率
第七章 经济增长 Ⅰ slide 10
细微差别的巨大影响
在 1990年代，假如美国的人均 GDP年增
长率提高 1/10个百分点，
那么在这 10年间，美国就有可能会再生
产出 $4490亿的收入
第七章 经济增长 Ⅰ slide 11
增长理论课程
…能为成千上万人的生活差异做一个确定的
描述吗？
这些课程将帮助我们：
? 理解为什么穷国会
穷
? 设计某种政策来帮
助他们摆脱贫困
? 了解经济冲击与政
府政策是何影响经
济增长的
第七章 经济增长 Ⅰ slide 12
索洛模型
? 罗伯特 ·索洛 (Robert Solow)因其对于经济增
长研究的杰出贡献，获得 1987年诺贝尔经
济学奖
? 增长理论的主要范式 (paradigm)：
– 广泛使用在政策制定上
– 许多近来的经济增长模型都以索洛模型
作为参照基准
? 探寻决定经济增长与生活水平的长期因素
第七章 经济增长 Ⅰ slide 13
Solow模型与第三章中的模型有何不同
1,K 不再是给定不变,
投资使 K增加，
折旧使 K减少。
2,L 也不再是给定不变的：
人口增长使 L增长 。
3,消费函数简化了。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 14
Solow模型与第三章中的模型有何不同
4,剔除了 G 或者 T
(仅仅是简化了表述；
我们仍然可以对财政政策进行试验分析 )
5,形状的差异
第七章 经济增长 Ⅰ slide 15
供 给
Y = f ( K,L )
(,)z Y f z K z L?
(,1 )
YK
Y
LL
?
1/zL?
()
Y
y
L
? 人 均 产 量
()
K
k
L
? 人 均 资 本 量
()y f k?
第七章 经济增长 Ⅰ slide 16
生产函数
人均产出 y
人均资本 k
f(k)
注：这个生产函数表示的是
MPK递减。
1
MPK =f(k +1) – f(k)
第七章 经济增长 Ⅰ slide 17
需 求
Y C I??
Y C I
L L L
??
y c i??
( 1 )c s y??
( 1 )y s y i? ? ?
i s y?
( s 为 储 蓄 率 )
()i s f k?
第七章 经济增长 Ⅰ slide 18
产出、消费与投资
人均产出 y
人均资本 k
f(k)
sf(k)
k1
y1
i1
c1
第七章 经济增长 Ⅰ slide 19
折旧
人均折旧 ?k
人均资本 k
?k
? = 折旧率
= 每一时期消耗的资本占资本存量
的比例
1
?
第七章 经济增长 Ⅰ slide 20
资本积累
基本思想：
投资使得资本
存量增加，折旧使得
资本存量减少。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 21
资本积累
资本存量的变化 = 投资 – 折旧
?k = i – ?k
由于 i = sf(k), 上式可改写为：
?k = sf(k) – ?k
第七章 经济增长 Ⅰ slide 22
K的动态方程
? Solow 模型的核心方程
? 决定资本在某时段的变化行为 …
? …从而可以决定其它内生变量的变化行为，因
为它们的变化都依赖于 k,如，
人均收入,y = f(k)
人均消费,c = (1–s) f(k)
?k = sf(k) – ?k
第七章 经济增长 Ⅰ slide 23
稳定状态
如果投资正好抵补折旧
[sf(k) = ?k ]，
那么，人均资本保持不变：
?k = 0,
这个不变的价值（记为 k* ）称为 稳态资本存量。
?k = sf(k) – ?k
第七章 经济增长 Ⅰ slide 24
稳定状态
投资与折旧
人均资本 k
sf(k)
?k
k*
第七章 经济增长 Ⅰ slide 25
移动到稳定状态
投资与折旧
人均资本 k
sf(k)
?k
k*
?k = sf(k) ? ?k
折旧
?k
k1
投资
第七章 经济增长 Ⅰ slide 27
移动到稳定状态
投资与折旧
人均资本 k
sf(k)
?k
k*k1
?k = sf(k) ? ?k
?k
k2
第七章 经济增长 Ⅰ slide 28
移动到稳定状态
投资与折旧
人均资本 k
sf(k)
?k
k*
?k = sf(k) ? ?k
k2
投资
折旧
?k
第七章 经济增长 Ⅰ slide 30
移动到稳定状态
投资与折旧
人均资本 k
sf(k)
?k
k*
?k = sf(k) ? ?k
k2
?k
k3
第七章 经济增长 Ⅰ slide 31
移动到稳定状态
投资与折旧
人均资本 k
sf(k)
?k
k*
?k = sf(k) ? ?k
k3
总结：
只要 k < k*,投资就会
超过折旧，
k 就会逐步向 k*移动。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 32
现在，请尝试：
画出 Solow 模型图,
标出稳态的 k*值。
在横轴上取一点 k1,使其值大于 k*, 设 k1 为
经济的初始资本存量 。
经过一段时间后，观察 k 有何变化 。
k 是趋向稳定状态还是远离稳定状态？
第七章 经济增长 Ⅰ slide 33
一个数字实例：
生产函数 (总量 ):
? ? ? ? 1 / 2 1 / 2(,)Y F K L K L K L
????
????
1 / 21 / 2 1 / 2Y K L K
L L L
?? 1 / 2()y f k k
为获得人均的生产函数，等式两边同除以 L：
然后用 y 代替 Y/L, 用 k 代替 K/L, 于是得到：
第七章 经济增长 Ⅰ slide 34
一个数字实例，专栏,
设：
? s = 0.3
? ? = 0.1
? 初始 K值为 k = 4.0
第七章 经济增长 Ⅰ slide 35
向稳定状态趋近：
一个数字实例
年份 k y c i ?k ?k
1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200
2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195
3 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189A s s u m p t i o n s, ; 0, 3 ; 0, 1 ; i n i t i a l 4, 0y k s k?? ? ? ?
假定：
第七章 经济增长 Ⅰ slide 36
向稳定状态趋近：
一个数字实例
Year k y c i ?k ?k
1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200
2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195
3 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189
4 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184
…
10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150
…
25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080
…
100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002
…
? 9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000
A s s u m p t i o n s, ; 0, 3 ; 0, 1 ; i n i t i a l 4, 0y k s k?? ? ? ?假设,
第七章 经济增长 Ⅰ slide 37
练习：求解稳定状态
继续假定：
s = 0.3,? = 0.1 和 y = k 1/2
使用动态方程
?k = sf(k) ? ?k
可解出稳态时的 k,y,c值。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 38
练习的解答：
0 d e f, o f s t e a d y s t a t ek? ?
a n d * * 3yk??
( * ) * e q 'n o f m o t io n w it h 0s f k k k??? ?
0, 3 * 0, 1 * u s i n g a s s u m e d v a l u e skk?
*3 *
*
k k
k
??
S o lv e to g e t,* 9k ?
F in a lly,* ( 1 ) * 0, 7 3 2, 1c s y? ? ? ? ?
稳态的定义
解之可得, 和
最后,
使用假定的值
第七章 经济增长 Ⅰ slide 39
储蓄率的增长
投资与折旧
k
?k
s1 f(k)
*k1
储蓄率的增长促使投资增加 …
…从而促使资本存量增长到一个新的稳态：
s2 f(k)
*k2
第七章 经济增长 Ⅰ slide 40
预言：
? s 越高 ? k*越高。
? 由于 y = f(k),
k*越高 ? y* 越高。
? 这样,Solow 模型预示着：从长期看，一个国
家的储蓄率与投资率越高，这个国家的人均资
本与收入水平就越高。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 41
Egypt
Chad
Pakistan
Indonesia
Zimbabwe
Kenya
India
CameroonUganda
Mexico
Ivory
Coast
Brazil
Peru
U.K.
U.S.
Canada
France
Israel
GermanyDenmark
Italy Singapore
Japan
Finland
100,000
10,000
1,000
100
人均收入
（ 1992年）
（对数形式）
0 5 10 15
投资占产出的百分率
(1960—— 1992年平均数）
20 25 30 35 40
关于投资率与人均收入增长关系的例证
第七章 经济增长 Ⅰ slide 42
黄金规则：简介
? 不同的 s 值会导致不同的稳定状态。我们如何才能知
道那一个稳态是“最好”的？
? 经济福利依赖于消费，因此，“最好”的稳态应该是
能使人均消费最大的稳态,c* = (1–s) f(k*)
? 当 s 增长时
? 导致 k* 和 y* 提高，从而可以提高 c*
? 降低收入中的消费比例 (1–s),可以降低 c* 。
? 因此问题变为，我们如何找到合适的 s 和 k*, 从而
使得 c* 最大化？
第七章 经济增长 Ⅰ slide 43
黄金规则时的资本存量
黄金规则时的资本水平，
稳态时的 k 值,
最大化消费。
*goldk ?
为求得它，首先，用 k*表示 c*,
c* = y* ? i*
= f(k*) ? i*
= f(k*) ? ?k*
通常：
i = ?k + ?k
在稳态时：
i* = ?k*
因为 ?k = 0.
第七章 经济增长 Ⅰ slide 44
然后，画曲线
f(k*) 和 ?k*，
并找出两者之差
最大的点
黄金规则时的资本存量
稳态产出
与折旧
稳态时的人
均资本 k*
f(k*)
?k*
*goldk
*goldc
**g o ld g o ldik??
**()g o l d g o l dy f k?
第七章 经济增长 Ⅰ slide 45
黄金规则时的资本存量
c* = f(k*) ?
?k*
是最大值点，在
这一点上，生产
函数的斜率与折
旧线的斜率相等：
稳态时的人
均资本 k*
f(k*)
?k*
*goldk
*goldc
MPK = ?
第七章 经济增长 Ⅰ slide 46
向黄金规则稳态的转移
? 经济没有自我调整到黄金规则稳态的趋向。
? 要实现黄金规则稳态，需要政策制定者调整 s。
? 这种调整会产生新的稳态和较高的消费 。
? 但是，在向黄金规则稳态转移的过程中，消
费会发生何种变化？
第七章 经济增长 Ⅰ slide 47
从资本存量大于黄金规则要求时开始
则增加 c* 要
求降低 s。
在向黄金规则
存量转变时，
在时间轴的各
点消费都偏高。
**If g o ldkk?
时间t0
c
i
y
如果
第七章 经济增长 Ⅰ slide 48
从资本存量小于黄金规则要求时开始
则增加 c* 要求
增加 s。 后代人
将享受较高的消
费，但是，当前
这一代人却要忍
受消费水平的下
降。
**If g o ldkk?
时间t0
c
i
y
如果
第七章 经济增长 Ⅰ slide 49
人口增长
? 假定人口 —劳动力 —以速率 n 增加。 (n 是外
生的 )
L n
L
? ?
? 举例：假定第一年时 L = 1000,人口增长率为
2%/年 (n = 0.02),
则 ?L = n L = 0.02 ? 1000 = 20,
因此，第二年时 L = 1020 。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 50
收支相抵投资
(? +n)k = 收支相抵投资,
保持 k 不变时的投资量。
收支相抵投资包括,
??k 补偿消耗的资本
? nk 配给新加入劳动力的资本
(否则，会由于现存资本被迫分摊于更多的人口
而使 k 下降 )
第七章 经济增长 Ⅰ slide 51
K的动态方程
? 考虑人口增长时,k 的变动是,
?k = sf(k) ? (? +n)k
盈亏平衡点
投资
实际投资
第七章 经济增长 Ⅰ slide 52
Solow 模型图示
投资，
均衡投资
人均资本 k
sf(k)
(?+n )k
k*
?k = s f(k) ? (? +n)k
第七章 经济增长 Ⅰ slide 53
人口增长影响
投资,盈亏平衡
点投资
人均资本 k
sf(k)
(?+n1)k
k1*
(?+n2)k
k2*
n增长，会导致 盈
亏平衡点投资的增
长，
从而降低稳态时的
k值。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 54
预言：
? n越高 ? k*越低。
? 且由于 y = f(k),
k*越低 ? y*越低。
? 这样,Solow 模型预示着：从长期看，如果一
个国家人口增长率高，人均的资本存量与人均
的收入水平就会较低。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 55
Chad
Kenya
Zimbabwe
Cameroon
Pakistan
Uganda
India
Indonesia
Israel
Mexico
Brazil
Peru
Egypt
Singapore
U.S.
U.K.
Canada
FranceFinland
Japan
Denmark
Ivory
Coast
Germany
Italy
100,000
10,000
1,000
100 1 2 3 40
人均收入
（ 1992年）
(对数形式 )
年人口增长率
(1960—— 1992年平均数）
关于人口增长与人均收入的例证
第七章 经济增长 Ⅰ slide 56
黄金规则时的人口增长率
为求得黄金规则时的资本存量，
我们再一次以 k*表示 c*,
c* = y* ? i*
= f (k*) ? (? +n)k*
当 MPK = ? + n,
c* 达到最大，
上式也可表示为：
MPK ? ? = n
在黄金规则稳态下,资本
的边际产量减折旧等于
人口增长率,
第七章 经济增长 Ⅰ slide 57
本章总结
1,Solow 增长模型表明：从长期看，一个国家的生
活水平依赖于：
? 与储蓄率正相关 。
? 与人口增长率负相关。
2,储蓄率的增加会：
? 从长期看会提高产出
? 短期会加速增长
? 不能加速稳态增长。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 58
本章总结
3,如果经济中的资本存量大于黄金规则时的水平，
那么，在所有时间上，降低储蓄会增加消费，
这样各代人都受益 。
如果经济中的资本存量小于黄金规则时的水平，
那么增加储蓄会增加后代人的消费，但减少了
当代人的消费。
N,G,曼昆
教学幻灯片
制作,Ron Cronovich
第四章 经济增长 Ⅰ
macro
? 2002 Worth Publishers,all rights reserved
第七章 经济增长 Ⅰ slide 1
学习目标
?学习封闭经济下的索洛（ Solow） 模型
?理解一个国家的生活水平是如何依赖于储蓄
和人口增长率的。
?学习如何利用“黄金规则”找到最优的储蓄
率和资本储备
第七章 经济增长 Ⅰ slide 2
经济增长的重要性
…对于贫穷国家
第七章 经济增长 Ⅰ slide 3
若干穷国的一些统计数据
在世界最贫穷的 1/5国家：
? 日常的热量摄入不到最富裕国家的 1/3
? 婴儿死亡率是 200个每 1000个新生儿，而
在最富裕的 1/5国家，这一数字是 4个每
1000个新生儿。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 4
若干穷国的一些统计数据
? 在巴基斯坦,85%的人口的每天的生活费不
到 2美元。
? ? 的最贫穷国家在过去的 30年中经历过饥荒。
(未曾有一个富裕国家经历过饥荒 )
? 与贫穷相伴的是对妇女和少数民族的压迫
第七章 经济增长 Ⅰ slide 5
经济增长效果评价
? 收入增长 10% 相伴的是婴儿死亡率下降 6%
? 收入增长也会减少贫困：
例如：
+65%-12%1997-99
-25%+76%
印度尼西亚的增长与贫困
1984-96
贫困线以下人口数量的变化人均收入的变化
第七章 经济增长 Ⅰ slide 6
世界各国的收入与贫困（ 2000年）
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
$0 $ 5,0 0 0 $ 1 0,0 0 0 $ 1 5,0 0 0 $ 2 0,0 0 0
人均美元收入
每日生活费用低于
2
美元
的人口比例
M adagas c ar
I ndi a
B angl ade s h
N e pal
B ot s w ana
M e x i c o
C hi l e
S,K or e a
B r az i l
R us s i an
F e de r at i on
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P e r u
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第七章 经济增长 Ⅰ slide 7
经济增长的重要性
…对贫穷国家
… 对富裕国家
第七章 经济增长 Ⅰ slide 8
细微差别的巨大影响
像在美国这样的国家，
如果政府政策或 ―冲击” 对长期经济
增长有一个微小的影响，
则从长期看都会对我们的生活水平有
一个巨大的影响 …
第七章 经济增长 Ⅰ slide 9
细微差别的巨大影响
1,081.4%243.7%85.4%
624.5%169.2%64.0%
2.5%
2.0%
…100 年后…50 年后…25 年后
若干年后生活水平的增长率 …人均年收入
增长率
第七章 经济增长 Ⅰ slide 10
细微差别的巨大影响
在 1990年代，假如美国的人均 GDP年增
长率提高 1/10个百分点，
那么在这 10年间，美国就有可能会再生
产出 $4490亿的收入
第七章 经济增长 Ⅰ slide 11
增长理论课程
…能为成千上万人的生活差异做一个确定的
描述吗？
这些课程将帮助我们：
? 理解为什么穷国会
穷
? 设计某种政策来帮
助他们摆脱贫困
? 了解经济冲击与政
府政策是何影响经
济增长的
第七章 经济增长 Ⅰ slide 12
索洛模型
? 罗伯特 ·索洛 (Robert Solow)因其对于经济增
长研究的杰出贡献，获得 1987年诺贝尔经
济学奖
? 增长理论的主要范式 (paradigm)：
– 广泛使用在政策制定上
– 许多近来的经济增长模型都以索洛模型
作为参照基准
? 探寻决定经济增长与生活水平的长期因素
第七章 经济增长 Ⅰ slide 13
Solow模型与第三章中的模型有何不同
1,K 不再是给定不变,
投资使 K增加，
折旧使 K减少。
2,L 也不再是给定不变的：
人口增长使 L增长 。
3,消费函数简化了。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 14
Solow模型与第三章中的模型有何不同
4,剔除了 G 或者 T
(仅仅是简化了表述；
我们仍然可以对财政政策进行试验分析 )
5,形状的差异
第七章 经济增长 Ⅰ slide 15
供 给
Y = f ( K,L )
(,)z Y f z K z L?
(,1 )
YK
Y
LL
?
1/zL?
()
Y
y
L
? 人 均 产 量
()
K
k
L
? 人 均 资 本 量
()y f k?
第七章 经济增长 Ⅰ slide 16
生产函数
人均产出 y
人均资本 k
f(k)
注：这个生产函数表示的是
MPK递减。
1
MPK =f(k +1) – f(k)
第七章 经济增长 Ⅰ slide 17
需 求
Y C I??
Y C I
L L L
??
y c i??
( 1 )c s y??
( 1 )y s y i? ? ?
i s y?
( s 为 储 蓄 率 )
()i s f k?
第七章 经济增长 Ⅰ slide 18
产出、消费与投资
人均产出 y
人均资本 k
f(k)
sf(k)
k1
y1
i1
c1
第七章 经济增长 Ⅰ slide 19
折旧
人均折旧 ?k
人均资本 k
?k
? = 折旧率
= 每一时期消耗的资本占资本存量
的比例
1
?
第七章 经济增长 Ⅰ slide 20
资本积累
基本思想：
投资使得资本
存量增加，折旧使得
资本存量减少。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 21
资本积累
资本存量的变化 = 投资 – 折旧
?k = i – ?k
由于 i = sf(k), 上式可改写为：
?k = sf(k) – ?k
第七章 经济增长 Ⅰ slide 22
K的动态方程
? Solow 模型的核心方程
? 决定资本在某时段的变化行为 …
? …从而可以决定其它内生变量的变化行为，因
为它们的变化都依赖于 k,如，
人均收入,y = f(k)
人均消费,c = (1–s) f(k)
?k = sf(k) – ?k
第七章 经济增长 Ⅰ slide 23
稳定状态
如果投资正好抵补折旧
[sf(k) = ?k ]，
那么，人均资本保持不变：
?k = 0,
这个不变的价值（记为 k* ）称为 稳态资本存量。
?k = sf(k) – ?k
第七章 经济增长 Ⅰ slide 24
稳定状态
投资与折旧
人均资本 k
sf(k)
?k
k*
第七章 经济增长 Ⅰ slide 25
移动到稳定状态
投资与折旧
人均资本 k
sf(k)
?k
k*
?k = sf(k) ? ?k
折旧
?k
k1
投资
第七章 经济增长 Ⅰ slide 27
移动到稳定状态
投资与折旧
人均资本 k
sf(k)
?k
k*k1
?k = sf(k) ? ?k
?k
k2
第七章 经济增长 Ⅰ slide 28
移动到稳定状态
投资与折旧
人均资本 k
sf(k)
?k
k*
?k = sf(k) ? ?k
k2
投资
折旧
?k
第七章 经济增长 Ⅰ slide 30
移动到稳定状态
投资与折旧
人均资本 k
sf(k)
?k
k*
?k = sf(k) ? ?k
k2
?k
k3
第七章 经济增长 Ⅰ slide 31
移动到稳定状态
投资与折旧
人均资本 k
sf(k)
?k
k*
?k = sf(k) ? ?k
k3
总结：
只要 k < k*,投资就会
超过折旧，
k 就会逐步向 k*移动。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 32
现在，请尝试：
画出 Solow 模型图,
标出稳态的 k*值。
在横轴上取一点 k1,使其值大于 k*, 设 k1 为
经济的初始资本存量 。
经过一段时间后，观察 k 有何变化 。
k 是趋向稳定状态还是远离稳定状态？
第七章 经济增长 Ⅰ slide 33
一个数字实例：
生产函数 (总量 ):
? ? ? ? 1 / 2 1 / 2(,)Y F K L K L K L
????
????
1 / 21 / 2 1 / 2Y K L K
L L L
?? 1 / 2()y f k k
为获得人均的生产函数，等式两边同除以 L：
然后用 y 代替 Y/L, 用 k 代替 K/L, 于是得到：
第七章 经济增长 Ⅰ slide 34
一个数字实例，专栏,
设：
? s = 0.3
? ? = 0.1
? 初始 K值为 k = 4.0
第七章 经济增长 Ⅰ slide 35
向稳定状态趋近：
一个数字实例
年份 k y c i ?k ?k
1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200
2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195
3 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189A s s u m p t i o n s, ; 0, 3 ; 0, 1 ; i n i t i a l 4, 0y k s k?? ? ? ?
假定：
第七章 经济增长 Ⅰ slide 36
向稳定状态趋近：
一个数字实例
Year k y c i ?k ?k
1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200
2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195
3 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189
4 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184
…
10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150
…
25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080
…
100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002
…
? 9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000
A s s u m p t i o n s, ; 0, 3 ; 0, 1 ; i n i t i a l 4, 0y k s k?? ? ? ?假设,
第七章 经济增长 Ⅰ slide 37
练习：求解稳定状态
继续假定：
s = 0.3,? = 0.1 和 y = k 1/2
使用动态方程
?k = sf(k) ? ?k
可解出稳态时的 k,y,c值。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 38
练习的解答：
0 d e f, o f s t e a d y s t a t ek? ?
a n d * * 3yk??
( * ) * e q 'n o f m o t io n w it h 0s f k k k??? ?
0, 3 * 0, 1 * u s i n g a s s u m e d v a l u e skk?
*3 *
*
k k
k
??
S o lv e to g e t,* 9k ?
F in a lly,* ( 1 ) * 0, 7 3 2, 1c s y? ? ? ? ?
稳态的定义
解之可得, 和
最后,
使用假定的值
第七章 经济增长 Ⅰ slide 39
储蓄率的增长
投资与折旧
k
?k
s1 f(k)
*k1
储蓄率的增长促使投资增加 …
…从而促使资本存量增长到一个新的稳态：
s2 f(k)
*k2
第七章 经济增长 Ⅰ slide 40
预言：
? s 越高 ? k*越高。
? 由于 y = f(k),
k*越高 ? y* 越高。
? 这样,Solow 模型预示着：从长期看，一个国
家的储蓄率与投资率越高，这个国家的人均资
本与收入水平就越高。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 41
Egypt
Chad
Pakistan
Indonesia
Zimbabwe
Kenya
India
CameroonUganda
Mexico
Ivory
Coast
Brazil
Peru
U.K.
U.S.
Canada
France
Israel
GermanyDenmark
Italy Singapore
Japan
Finland
100,000
10,000
1,000
100
人均收入
（ 1992年）
（对数形式）
0 5 10 15
投资占产出的百分率
(1960—— 1992年平均数）
20 25 30 35 40
关于投资率与人均收入增长关系的例证
第七章 经济增长 Ⅰ slide 42
黄金规则：简介
? 不同的 s 值会导致不同的稳定状态。我们如何才能知
道那一个稳态是“最好”的？
? 经济福利依赖于消费，因此，“最好”的稳态应该是
能使人均消费最大的稳态,c* = (1–s) f(k*)
? 当 s 增长时
? 导致 k* 和 y* 提高，从而可以提高 c*
? 降低收入中的消费比例 (1–s),可以降低 c* 。
? 因此问题变为，我们如何找到合适的 s 和 k*, 从而
使得 c* 最大化？
第七章 经济增长 Ⅰ slide 43
黄金规则时的资本存量
黄金规则时的资本水平，
稳态时的 k 值,
最大化消费。
*goldk ?
为求得它，首先，用 k*表示 c*,
c* = y* ? i*
= f(k*) ? i*
= f(k*) ? ?k*
通常：
i = ?k + ?k
在稳态时：
i* = ?k*
因为 ?k = 0.
第七章 经济增长 Ⅰ slide 44
然后，画曲线
f(k*) 和 ?k*，
并找出两者之差
最大的点
黄金规则时的资本存量
稳态产出
与折旧
稳态时的人
均资本 k*
f(k*)
?k*
*goldk
*goldc
**g o ld g o ldik??
**()g o l d g o l dy f k?
第七章 经济增长 Ⅰ slide 45
黄金规则时的资本存量
c* = f(k*) ?
?k*
是最大值点，在
这一点上，生产
函数的斜率与折
旧线的斜率相等：
稳态时的人
均资本 k*
f(k*)
?k*
*goldk
*goldc
MPK = ?
第七章 经济增长 Ⅰ slide 46
向黄金规则稳态的转移
? 经济没有自我调整到黄金规则稳态的趋向。
? 要实现黄金规则稳态，需要政策制定者调整 s。
? 这种调整会产生新的稳态和较高的消费 。
? 但是，在向黄金规则稳态转移的过程中，消
费会发生何种变化？
第七章 经济增长 Ⅰ slide 47
从资本存量大于黄金规则要求时开始
则增加 c* 要
求降低 s。
在向黄金规则
存量转变时，
在时间轴的各
点消费都偏高。
**If g o ldkk?
时间t0
c
i
y
如果
第七章 经济增长 Ⅰ slide 48
从资本存量小于黄金规则要求时开始
则增加 c* 要求
增加 s。 后代人
将享受较高的消
费，但是，当前
这一代人却要忍
受消费水平的下
降。
**If g o ldkk?
时间t0
c
i
y
如果
第七章 经济增长 Ⅰ slide 49
人口增长
? 假定人口 —劳动力 —以速率 n 增加。 (n 是外
生的 )
L n
L
? ?
? 举例：假定第一年时 L = 1000,人口增长率为
2%/年 (n = 0.02),
则 ?L = n L = 0.02 ? 1000 = 20,
因此，第二年时 L = 1020 。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 50
收支相抵投资
(? +n)k = 收支相抵投资,
保持 k 不变时的投资量。
收支相抵投资包括,
??k 补偿消耗的资本
? nk 配给新加入劳动力的资本
(否则，会由于现存资本被迫分摊于更多的人口
而使 k 下降 )
第七章 经济增长 Ⅰ slide 51
K的动态方程
? 考虑人口增长时,k 的变动是,
?k = sf(k) ? (? +n)k
盈亏平衡点
投资
实际投资
第七章 经济增长 Ⅰ slide 52
Solow 模型图示
投资，
均衡投资
人均资本 k
sf(k)
(?+n )k
k*
?k = s f(k) ? (? +n)k
第七章 经济增长 Ⅰ slide 53
人口增长影响
投资,盈亏平衡
点投资
人均资本 k
sf(k)
(?+n1)k
k1*
(?+n2)k
k2*
n增长，会导致 盈
亏平衡点投资的增
长，
从而降低稳态时的
k值。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 54
预言：
? n越高 ? k*越低。
? 且由于 y = f(k),
k*越低 ? y*越低。
? 这样,Solow 模型预示着：从长期看，如果一
个国家人口增长率高，人均的资本存量与人均
的收入水平就会较低。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 55
Chad
Kenya
Zimbabwe
Cameroon
Pakistan
Uganda
India
Indonesia
Israel
Mexico
Brazil
Peru
Egypt
Singapore
U.S.
U.K.
Canada
FranceFinland
Japan
Denmark
Ivory
Coast
Germany
Italy
100,000
10,000
1,000
100 1 2 3 40
人均收入
（ 1992年）
(对数形式 )
年人口增长率
(1960—— 1992年平均数）
关于人口增长与人均收入的例证
第七章 经济增长 Ⅰ slide 56
黄金规则时的人口增长率
为求得黄金规则时的资本存量，
我们再一次以 k*表示 c*,
c* = y* ? i*
= f (k*) ? (? +n)k*
当 MPK = ? + n,
c* 达到最大，
上式也可表示为：
MPK ? ? = n
在黄金规则稳态下,资本
的边际产量减折旧等于
人口增长率,
第七章 经济增长 Ⅰ slide 57
本章总结
1,Solow 增长模型表明：从长期看，一个国家的生
活水平依赖于：
? 与储蓄率正相关 。
? 与人口增长率负相关。
2,储蓄率的增加会：
? 从长期看会提高产出
? 短期会加速增长
? 不能加速稳态增长。
第七章 经济增长 Ⅰ slide 58
本章总结
3,如果经济中的资本存量大于黄金规则时的水平，
那么，在所有时间上，降低储蓄会增加消费，
这样各代人都受益 。
如果经济中的资本存量小于黄金规则时的水平，
那么增加储蓄会增加后代人的消费，但减少了
当代人的消费。
