讲题：缓和曲线的测设
内容提要：
§ 8.3 缓和曲线的测设
一．概念及基本公式
二．主点的测设
三．带有缓和曲线的圆曲线详细测设
§ 8.3 缓和曲线 (spiral curve)的测设
一．概念及基本公式
1、概念
为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生
与消失，需要在直线（超高为 0）与圆曲线（超高
为 h）之间插入一段 曲率半径由无穷大逐渐变化至
圆曲线半径 的过渡曲线（ 使超高由 0变为 h），此
曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及
双纽线等。
2、回旋缓和曲线 (spiral curve)基本公式
（ 3）缓和曲线的参数方程,
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73
22
5
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（ 4）圆曲线终点的坐标,
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6
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（ 2）缓和曲线
角公式：
二．主点 (major point)的测设
1、测设元素的计算
（ 1）内移距 p 和切线增长 q的计算：
2
3
2
2 4 02
24
R
ll
q
R
l
p
ss
s
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（ 1）里程的计算
ZH=JD-TH； HY=ZH+ls；
QZ=ZH+LH/2； HZ=ZH+LH； YH=HZ-ls
2、主点的测设
（ 2）测设方法。 (见例题 )
例题,如图，设某公路的交点桩号为 K0+518.66，右转
角 αy =180018'36"，圆曲线半径 R=100m，缓和曲线长
ls=10m，试测设主点桩。（作为实习课内容）
解,（一）计算测设元素
351521 8 02 0
0
0 ????? ?? R
l s
p=0.04m； q=5.00m；
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（二）计算里程
ZH=K0+497.54； HY=K0+507.54； QZ=K0+518.52；
HZ=K0+539.50； YH=K0+529.50
（三）主点测设
1．架仪 JDi，后视 JDi-1，量取 TH，得 ZH点；后视 JDi+1，
量取 TH，得 HZ点；在分角线上量取 EH，得 QZ点。
2．分别在 ZH,HZ点架仪，后视 JDi方向，量取 x0，再在
此方向垂直方向上量取 y0，得 HY和 YH点。
课 间 休 息
音乐欣赏：
1,痴心绝对
2,给我新鲜
三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设
1、切线支距法 (tangent off-set method)
要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。
位于缓和曲线
位于圆曲线
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pRy
qRx
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（ 1）当点位于缓和曲线上，有：
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（ 2）当点位于圆曲线上，有：
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）
要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
位于缓和曲线
位于圆曲线
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）
（ 1）当点位于缓和曲线上，有：
R
l s
6)( 0 ??常量总偏角
02
2
??
sl
l?偏角
距离：用曲线长 l来代替弦长。放样出第 1点后，
放样第 2点时，用偏角和距离 l交会得到。
（ 2）当点位于圆曲线上
方法,架仪 HY (或 YH)，后视 ZH(或 HZ)，拨角 b0，即找
到了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。
R
l
b s
3
2 00 ?? ?
此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角
法。
内容提要：
§ 8.3 缓和曲线的测设
一．概念及基本公式
二．主点的测设
三．带有缓和曲线的圆曲线详细测设
§ 8.3 缓和曲线 (spiral curve)的测设
一．概念及基本公式
1、概念
为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生
与消失，需要在直线（超高为 0）与圆曲线（超高
为 h）之间插入一段 曲率半径由无穷大逐渐变化至
圆曲线半径 的过渡曲线（ 使超高由 0变为 h），此
曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及
双纽线等。
2、回旋缓和曲线 (spiral curve)基本公式
（ 3）缓和曲线的参数方程,
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（ 2）缓和曲线
角公式：
二．主点 (major point)的测设
1、测设元素的计算
（ 1）内移距 p 和切线增长 q的计算：
2
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（ 1）里程的计算
ZH=JD-TH； HY=ZH+ls；
QZ=ZH+LH/2； HZ=ZH+LH； YH=HZ-ls
2、主点的测设
（ 2）测设方法。 (见例题 )
例题,如图，设某公路的交点桩号为 K0+518.66，右转
角 αy =180018'36"，圆曲线半径 R=100m，缓和曲线长
ls=10m，试测设主点桩。（作为实习课内容）
解,（一）计算测设元素
351521 8 02 0
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p=0.04m； q=5.00m；
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（二）计算里程
ZH=K0+497.54； HY=K0+507.54； QZ=K0+518.52；
HZ=K0+539.50； YH=K0+529.50
（三）主点测设
1．架仪 JDi，后视 JDi-1，量取 TH，得 ZH点；后视 JDi+1，
量取 TH，得 HZ点；在分角线上量取 EH，得 QZ点。
2．分别在 ZH,HZ点架仪，后视 JDi方向，量取 x0，再在
此方向垂直方向上量取 y0，得 HY和 YH点。
课 间 休 息
音乐欣赏：
1,痴心绝对
2,给我新鲜
三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设
1、切线支距法 (tangent off-set method)
要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。
位于缓和曲线
位于圆曲线
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（ 2）当点位于圆曲线上，有：
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）
要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
位于缓和曲线
位于圆曲线
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）
（ 1）当点位于缓和曲线上，有：
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距离：用曲线长 l来代替弦长。放样出第 1点后，
放样第 2点时，用偏角和距离 l交会得到。
（ 2）当点位于圆曲线上
方法,架仪 HY (或 YH)，后视 ZH(或 HZ)，拨角 b0，即找
到了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。
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此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角
法。
