讲题,地形图的应用
内容提要：
§ 7.6 地形图的基本应用
§ 7.7图形面积的量算
§ 7.8 平整场地的土方量计算
§ 7.6 地形图的基本应用
一、确定图上点的平面坐标与高程
1、平面坐标 —— 用比例尺在图上量取。
?X?Y
1000
900
800
700
600
500
1000 1100 1200 1300 1400 1500
1,1000
h
h, A
52
51
50
49
48
?
?
?
E
F
G
1:500
2、目估内插点位高程：
HE=51.0m,HF=48.3m,
HG=51.9m
二、图上直线的距离、方向（方位角）、坡度
1、图上直线距离
1000
900
800
700
600
500
1000 1100 1200 1300 1400 1500
1,1000
（ 1）解析法
◆ 在图上量测 A,B坐标，
计算 A,B距离：
(XB,YB)
(XA,YA)
22 )()( ABABAB yyxxD ????
（ 2）图解法
◆ 用比例尺直接
量取
,A
,B
2、图上直线的坐标方位角
1000
900
800
700
600
500
1000 1100 1200 1300 1400 1500
1,1000
（ 1）解析法
◆ 量测两点坐标，
用坐标反算公式计算：
(XB,YB)
(XA,YA)
,A
,B
AB
AB
AB xx
yy
?
?? ? 1t a n? ?AB
说明：应用上式，要注意
方位角所在象限。
（ 2）图解法
◆ 用量角器量取。
3、确定图上直线的坡度
三、绘制指定方向的纵断面图 (profile (diagram))
1、沿指定方向量取两相邻等高线间的平距，用一定比
例标在横坐标轴上；
2、再按各点的高程以一定比例标在纵坐标轴上。纵坐
标高程比例一般比水平比例大 5?10倍。
000% XXXXD
HHi
AB
AB ????
根据地形图绘制纵断面图示例
四、按限制的坡度选定最短线路
例,要在 A,B间选定一条满足坡度为 的最短路线。%33.3?i
解,坡度公式,
md
h
D
hi
???
mmmd 300 3 0.01 0 0 00 3 3 3.0 1 ????
故在相邻两根等高线之间的图上平距 必须 ?d：
??? 03 33.0md h mhd ?? 03 33.0
方法：
计算由山脊
线围成的面积。
五、确定汇水面积
课 间 休 息
音乐欣赏：
1、冲动的惩罚 (刀郎 )
2、天黑 (阿杜 )
§ 7.7图形面积的量算
一、方格纸法 —— 数方格的个数，计算面积。
二、平行线法 —— 分解成梯形，计算面积。
(方格纸及平行线法计算面积举例 )(方格纸及平行线法计算面积举例 )
三、解析法
Ⅰ Ⅱ
ⅢⅣ
面积公式,相邻顶点与坐标轴（ X或 Y）所围成的各梯形面积的 代数和 。
? ?))(())(())(())(21 1414434323321221 yyxxyyxxyyxxyyxxP ???????????? （
? ?)()()()(21 314243132421 yyxyyxyyxyyxP ????????经整理后：
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n
i
iiii
ii
n
i
ii
ii
n
i
i
ii
n
i
i
yxyxP
yyxxP
xxyP
yyxP
1
11
1
1
1
11
1
11
1
)(
2
1
)()(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
写成以下四种形式的通用公式：
4
四、求积仪法
方法：沿边线滚动一圈。
1、机械求积仪 (mechanical planimeter)
2、电子求积仪 (electronic planimeter)
? 功能,可进行面积、点的坐标、周长等项目的量测。
? 使用方法：
（ 1）在折线段，进入点方式，采集始终点，共 2点。
（ 2）在圆弧段，进入圆弧方式，采集始终点及圆弧上一
点，共 3点。
（ 3）曲线段，进入连续跟踪进入方式，描绘曲线形状。
电子求积仪图
§ 7.8 平整场地的土方量计算
一、方格网法平整成水平面时的步骤：
1．打方格。 按精度要求和地形的不同，一般取
10×10m,20×20m,50×50m。
2．根据等高线确定各方格顶点的高程。 （用内
插法）
3．计算设计高程。
（ 1）设计高程由设计单位定出，则无需计算。
（ 2）填挖方基本平衡时的设计高程
把每一个方格四个顶点的高程相加，除以 4，得每一个方
格的平均高程；再把 n个方格的平均高程加起来，除以
方格数 n，得设计高程。
n
HHHHH
4
4321? ??? ???????? 中拐边角
设
即有：
4、计算填挖高度
有,h=H地 -H设 h正数为挖，负数为填。
5、计算填、挖方量
（ 1）方法一 （用公式,V=S× h）
1）根据填挖界线，计算那些 4个顶点均为正的各个
方格的挖方量。
2）计算那些 4个顶点均为负的各个方格的填方量。
3）分别计算填挖界线上 4个顶点有正有负的方格的
挖方量和填方量。
4）将挖方和填方分别相加，得总挖方和总填方。
（ 2）方法二 （ *）
? 角点,V=h× A/4
? 边点,V=h× 2A/4
? 拐点,V=h× 3A/4
? 中点,V=h× 4A/4
A—— 为一方格的面积。
再将填方和挖方分开求和 ∑V，得总填方和总挖
方。
内容提要：
§ 7.6 地形图的基本应用
§ 7.7图形面积的量算
§ 7.8 平整场地的土方量计算
§ 7.6 地形图的基本应用
一、确定图上点的平面坐标与高程
1、平面坐标 —— 用比例尺在图上量取。
?X?Y
1000
900
800
700
600
500
1000 1100 1200 1300 1400 1500
1,1000
h
h, A
52
51
50
49
48
?
?
?
E
F
G
1:500
2、目估内插点位高程：
HE=51.0m,HF=48.3m,
HG=51.9m
二、图上直线的距离、方向（方位角）、坡度
1、图上直线距离
1000
900
800
700
600
500
1000 1100 1200 1300 1400 1500
1,1000
（ 1）解析法
◆ 在图上量测 A,B坐标，
计算 A,B距离：
(XB,YB)
(XA,YA)
22 )()( ABABAB yyxxD ????
（ 2）图解法
◆ 用比例尺直接
量取
,A
,B
2、图上直线的坐标方位角
1000
900
800
700
600
500
1000 1100 1200 1300 1400 1500
1,1000
（ 1）解析法
◆ 量测两点坐标，
用坐标反算公式计算：
(XB,YB)
(XA,YA)
,A
,B
AB
AB
AB xx
yy
?
?? ? 1t a n? ?AB
说明：应用上式，要注意
方位角所在象限。
（ 2）图解法
◆ 用量角器量取。
3、确定图上直线的坡度
三、绘制指定方向的纵断面图 (profile (diagram))
1、沿指定方向量取两相邻等高线间的平距，用一定比
例标在横坐标轴上；
2、再按各点的高程以一定比例标在纵坐标轴上。纵坐
标高程比例一般比水平比例大 5?10倍。
000% XXXXD
HHi
AB
AB ????
根据地形图绘制纵断面图示例
四、按限制的坡度选定最短线路
例,要在 A,B间选定一条满足坡度为 的最短路线。%33.3?i
解,坡度公式,
md
h
D
hi
???
mmmd 300 3 0.01 0 0 00 3 3 3.0 1 ????
故在相邻两根等高线之间的图上平距 必须 ?d：
??? 03 33.0md h mhd ?? 03 33.0
方法：
计算由山脊
线围成的面积。
五、确定汇水面积
课 间 休 息
音乐欣赏：
1、冲动的惩罚 (刀郎 )
2、天黑 (阿杜 )
§ 7.7图形面积的量算
一、方格纸法 —— 数方格的个数，计算面积。
二、平行线法 —— 分解成梯形，计算面积。
(方格纸及平行线法计算面积举例 )(方格纸及平行线法计算面积举例 )
三、解析法
Ⅰ Ⅱ
ⅢⅣ
面积公式,相邻顶点与坐标轴（ X或 Y）所围成的各梯形面积的 代数和 。
? ?))(())(())(())(21 1414434323321221 yyxxyyxxyyxxyyxxP ???????????? （
? ?)()()()(21 314243132421 yyxyyxyyxyyxP ????????经整理后：
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2
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2
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2
1
写成以下四种形式的通用公式：
4
四、求积仪法
方法：沿边线滚动一圈。
1、机械求积仪 (mechanical planimeter)
2、电子求积仪 (electronic planimeter)
? 功能,可进行面积、点的坐标、周长等项目的量测。
? 使用方法：
（ 1）在折线段，进入点方式，采集始终点，共 2点。
（ 2）在圆弧段，进入圆弧方式，采集始终点及圆弧上一
点，共 3点。
（ 3）曲线段，进入连续跟踪进入方式，描绘曲线形状。
电子求积仪图
§ 7.8 平整场地的土方量计算
一、方格网法平整成水平面时的步骤：
1．打方格。 按精度要求和地形的不同，一般取
10×10m,20×20m,50×50m。
2．根据等高线确定各方格顶点的高程。 （用内
插法）
3．计算设计高程。
（ 1）设计高程由设计单位定出，则无需计算。
（ 2）填挖方基本平衡时的设计高程
把每一个方格四个顶点的高程相加，除以 4，得每一个方
格的平均高程；再把 n个方格的平均高程加起来，除以
方格数 n，得设计高程。
n
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4
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设
即有：
4、计算填挖高度
有,h=H地 -H设 h正数为挖，负数为填。
5、计算填、挖方量
（ 1）方法一 （用公式,V=S× h）
1）根据填挖界线，计算那些 4个顶点均为正的各个
方格的挖方量。
2）计算那些 4个顶点均为负的各个方格的填方量。
3）分别计算填挖界线上 4个顶点有正有负的方格的
挖方量和填方量。
4）将挖方和填方分别相加，得总挖方和总填方。
（ 2）方法二 （ *）
? 角点,V=h× A/4
? 边点,V=h× 2A/4
? 拐点,V=h× 3A/4
? 中点,V=h× 4A/4
A—— 为一方格的面积。
再将填方和挖方分开求和 ∑V，得总填方和总挖
方。
