内容提要,
四、导线的内业计算
讲题,导线测量内业计算
四．导线的内业计算 —— 计算各导线点的坐标
（一）几个基本公式
1、坐标方位角 (grid bearing)的推算
注意：若计算出的方位角 >360°，则减去 360°；
若为负值，则加上 360°。
?180???
左后前 ???
?1 8 0???
右后前 ???
或：
例题,方位角的推算
?1
?2
?3
?4?5
95?
130?
65?
128?122?
?12
30?
1
2
3
45
已知,α 12=300,各观测角 β
如图，求各边坐标方位角
α 23,α 34,α 45,α 51。
解,α23= α 12-β 2± 1800=800
α34= α23-β3± 1800=1950
α45=2470
α51=3050
α12=300（检查）
2、坐标正算公式
由 A,B两点边长 DAB和坐标方位角 αAB,计算坐标
增量。见图有：
DAB
?AB
A
B
X
y0
?XAB
?YAB
其中,ΔXAB=XB-XA
ΔYAB=YB-YA
?XAB =DAB ? cos ?AB
?YAB =DAB ? sin ?AB
3、坐标反算公式
由 A,B两点坐标来计算 αAB,DAB
DAB
?AB
A
B
X
y0
?XAB
?YAB
AB
AB
AB
ABABAB
x
y
tg
yxD
?
?
?
????
?
22
αAB的具体计算方法如下：
ABAB
ABAB
yyy
xxx
???
???（ 1）计算：
（ 2）计算：
AB
AB
AB x
ya r c tg
?
??
锐?
（ 3）根据 ΔXAB,ΔYAB的正负号判断 αAB所在的象限。
1,幸福的背后
2、吐鲁番的葡萄熟了
（三）闭合导线平差计算步骤
1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。
2、角度闭合差 (angle closing error)的计算与调整。
A
1
2
3
4
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
（ 1）计算角度闭合差：
??=??测 -??理
= ??测 -(n-2)?180?
（ 2）计算限差：
nf "40??允?
（ 3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正
数：
A
1
2
3
4
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
n
fV ?
?
??
（ 4）计算改正后新
的角值：
??? Vii ??
?
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差 (closing error in
coordination increment)计算与调整
A
1
2
3
4
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
A
1
2
3
4
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
（ 1） 计算坐标增量闭合差,
?导线全长相对闭合差 (relative length closing
error of traverse):
?导线全长闭合差,
???
???
??????
??????
测理测
测理测
yyyf
xxxf
y
x
22 yx fff ??
XXXDfK /1?? ?
（ 2）分配坐标增量闭合差。
若 K<1/2000（图根级），则将 fx,fy以相反符号，按
边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标
增量。
A
1
2
3
4
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
i
y
yi
i
x
xi
D
D
f
V
D
D
f
V
?
?
??
??
?
?
yii
xii
Vxy
Vxx
?
?
????
????
?
?
A
1
2
3
4
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
6、坐标计算
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，
来依次计算各导线点的坐标。
1212
1212
?
?
yyy
xxx
???
???
K = = < ??D 14000 12000
例题：闭合导线坐标计算表
点
号
转折角
(右 )
? ? ?
改正后
转折角
? ? ?
方向角
?
? ? ?
边 长
D
(米 )
坐 标
增量 (米 )
?X ?Y
改 正 后
增量 (米 )
?X ?Y
坐标 (米 )
X Y
点
号
A
1
2
3
4
A
1
97 03 00
105 17 06
101 46 24
123 30 06
112 22 24
+12
+12
+12
+12
+12
48 43 18
131 40 06
206 22 48
284 36 12
341 05 54
48 43 18
485.47 +0.09 -0.08
?x =
+0.09?y =?0.08
?=??x + ?y
=0.120
22
539 59 00?
??理 =540?00?00?
??= ??测 ???理 =?60?
??容 =?40??5 =?89?
540 00 00
97 03 12
105 17 18
101 46 36
123 30 18
112 22 36
115.10
100.09
108.32
94.38
67.58
+75.93
-66.54
-97.04
+23.80
+63.94
+86.50
+74.77
-48.13
-91.33
-21.89
-2
-2
-2
-2
-1
+2
+2
+2
+1
+1
612.18
545.62
448.56
472.34
415.26
490.05
441.94
350.62
1
2
3
4
A536.27
536.27
328.74
328.74 A
+75.91
-66.56
-97.06
+23.78
+63.93
+86.52
+74.79
-48.11
-91.32
-21.88
0 0
例题：
用 EXCEL程序进行闭合导线计算
（四）附合导线平差计算
说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点,
1、角度闭合差的分配与调整
（ 2）满足精度要求，若观测角为 左角,则将 fα 反符号
平均分配到各观测角上；若观测角为 右角,则将 fα 同
符号 平均分配到各观测角上。
（ 1）计算方位角闭合差：
终已知终计算 ??? ??f
?方法 1：
?方法 2(*)：
（ 1）计算角度闭合差：
2、坐标增量闭合差的计算
)(
)(
始终测理测
始终测理测
yyyyyf
xxxxxf
y
x
????????
????????
???
???
（ 2）满足精度要求，将 fβ 反符号平均分配到各观测角上。
????????????? 180180 )()( nn 终始右理右理始终 ??????右角：
????????????? 180180 )()( nn 始终左理左理始终 ??????左角：
?? ?? 理测 ???f 其中,理?? 的计算公式如下：
例题：附合导线的计算
?AB
?CD
XB=1230.88
YB= 673.45
XC=1845.69
YC=1039.98
43?17?12?
4?16?00?
180?13?36?
178?22?30?
193?44?00?
181?13?00?
204?54?30?
180?32?48?
?B
?1
?2
?3
?4
?C
A
B
5 6
7
C
D
8
(1)绘制计算草图,在表内填写已知
数据和观测数据
(2)角度闭合差的计算与调整
(3)各边方向角的推算
(4)坐标增量闭合差的计算与调整
(5)推算各点坐标。
图表：附合导线坐标计算表
点
号
转折角
(右 )
? ? ?
改正后
转折角
? ? ?
方位角
?
? ? ?
边 长
D
(米 )
坐 标
增量 (米 )
?X ?Y
改 正 后
增量 (米 )
?X ?Y
坐标 (米 )
X Y
点
号
A
B
5
6
7
8
C
D
180 13 36
178 22 30
193 44 00
181 13 00
204 54 30
180 32 48
124.08
164.10
208.53
94.18
147.44
B
5
6
7
8
C
1230.88 673.45
1845.691039.98
+8
+8
+8
+8
+8
+8
180 13 44
178 22 38
193 44 08
181 13 08
204 54 38
180 32 56
1119 01 12
43 17 12
4 16 00
43 03 28
44 40 50
30 56 42
29 43 34
4 48 56
+90.66
+116.68
+178.85
+81.79
+146.92
+84.71
+115.39
+46.70
+107.23
+12.38
738.33 +614.90 +366.41 +614.81 +366.53
?x =
+0.09?y =?0.12
?=??x + ?y
=0.150
22 K = = <
?
?D
1
4900
1
2000
-2
-2
-2
-1
-2
+2
+3
+3
+2
+2
+12-9
+90.64
+116.66
+178.83
+81.78
+146.90
+84.73
+115.42
+107.26
+46.72
+12.40
+614.81+366.53
1321.52
1438.18
1617.01
1698.79
758.18
873.60
980.86
1027.58
1119 00 24?
??理 =1119?01?12?
??= ??测 ???理 =?48?
??容 =?40??6 =?98?
例题：
用 EXCEL程序进行附合导线计算
四、导线的内业计算
讲题,导线测量内业计算
四．导线的内业计算 —— 计算各导线点的坐标
（一）几个基本公式
1、坐标方位角 (grid bearing)的推算
注意：若计算出的方位角 >360°，则减去 360°；
若为负值，则加上 360°。
?180???
左后前 ???
?1 8 0???
右后前 ???
或：
例题,方位角的推算
?1
?2
?3
?4?5
95?
130?
65?
128?122?
?12
30?
1
2
3
45
已知,α 12=300,各观测角 β
如图，求各边坐标方位角
α 23,α 34,α 45,α 51。
解,α23= α 12-β 2± 1800=800
α34= α23-β3± 1800=1950
α45=2470
α51=3050
α12=300（检查）
2、坐标正算公式
由 A,B两点边长 DAB和坐标方位角 αAB,计算坐标
增量。见图有：
DAB
?AB
A
B
X
y0
?XAB
?YAB
其中,ΔXAB=XB-XA
ΔYAB=YB-YA
?XAB =DAB ? cos ?AB
?YAB =DAB ? sin ?AB
3、坐标反算公式
由 A,B两点坐标来计算 αAB,DAB
DAB
?AB
A
B
X
y0
?XAB
?YAB
AB
AB
AB
ABABAB
x
y
tg
yxD
?
?
?
????
?
22
αAB的具体计算方法如下：
ABAB
ABAB
yyy
xxx
???
???（ 1）计算：
（ 2）计算：
AB
AB
AB x
ya r c tg
?
??
锐?
（ 3）根据 ΔXAB,ΔYAB的正负号判断 αAB所在的象限。
1,幸福的背后
2、吐鲁番的葡萄熟了
（三）闭合导线平差计算步骤
1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。
2、角度闭合差 (angle closing error)的计算与调整。
A
1
2
3
4
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
（ 1）计算角度闭合差：
??=??测 -??理
= ??测 -(n-2)?180?
（ 2）计算限差：
nf "40??允?
（ 3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正
数：
A
1
2
3
4
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
n
fV ?
?
??
（ 4）计算改正后新
的角值：
??? Vii ??
?
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差 (closing error in
coordination increment)计算与调整
A
1
2
3
4
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
A
1
2
3
4
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
（ 1） 计算坐标增量闭合差,
?导线全长相对闭合差 (relative length closing
error of traverse):
?导线全长闭合差,
???
???
??????
??????
测理测
测理测
yyyf
xxxf
y
x
22 yx fff ??
XXXDfK /1?? ?
（ 2）分配坐标增量闭合差。
若 K<1/2000（图根级），则将 fx,fy以相反符号，按
边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标
增量。
A
1
2
3
4
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
i
y
yi
i
x
xi
D
D
f
V
D
D
f
V
?
?
??
??
?
?
yii
xii
Vxy
Vxx
?
?
????
????
?
?
A
1
2
3
4
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
6、坐标计算
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，
来依次计算各导线点的坐标。
1212
1212
?
?
yyy
xxx
???
???
K = = < ??D 14000 12000
例题：闭合导线坐标计算表
点
号
转折角
(右 )
? ? ?
改正后
转折角
? ? ?
方向角
?
? ? ?
边 长
D
(米 )
坐 标
增量 (米 )
?X ?Y
改 正 后
增量 (米 )
?X ?Y
坐标 (米 )
X Y
点
号
A
1
2
3
4
A
1
97 03 00
105 17 06
101 46 24
123 30 06
112 22 24
+12
+12
+12
+12
+12
48 43 18
131 40 06
206 22 48
284 36 12
341 05 54
48 43 18
485.47 +0.09 -0.08
?x =
+0.09?y =?0.08
?=??x + ?y
=0.120
22
539 59 00?
??理 =540?00?00?
??= ??测 ???理 =?60?
??容 =?40??5 =?89?
540 00 00
97 03 12
105 17 18
101 46 36
123 30 18
112 22 36
115.10
100.09
108.32
94.38
67.58
+75.93
-66.54
-97.04
+23.80
+63.94
+86.50
+74.77
-48.13
-91.33
-21.89
-2
-2
-2
-2
-1
+2
+2
+2
+1
+1
612.18
545.62
448.56
472.34
415.26
490.05
441.94
350.62
1
2
3
4
A536.27
536.27
328.74
328.74 A
+75.91
-66.56
-97.06
+23.78
+63.93
+86.52
+74.79
-48.11
-91.32
-21.88
0 0
例题：
用 EXCEL程序进行闭合导线计算
（四）附合导线平差计算
说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点,
1、角度闭合差的分配与调整
（ 2）满足精度要求，若观测角为 左角,则将 fα 反符号
平均分配到各观测角上；若观测角为 右角,则将 fα 同
符号 平均分配到各观测角上。
（ 1）计算方位角闭合差：
终已知终计算 ??? ??f
?方法 1：
?方法 2(*)：
（ 1）计算角度闭合差：
2、坐标增量闭合差的计算
)(
)(
始终测理测
始终测理测
yyyyyf
xxxxxf
y
x
????????
????????
???
???
（ 2）满足精度要求，将 fβ 反符号平均分配到各观测角上。
????????????? 180180 )()( nn 终始右理右理始终 ??????右角：
????????????? 180180 )()( nn 始终左理左理始终 ??????左角：
?? ?? 理测 ???f 其中,理?? 的计算公式如下：
例题：附合导线的计算
?AB
?CD
XB=1230.88
YB= 673.45
XC=1845.69
YC=1039.98
43?17?12?
4?16?00?
180?13?36?
178?22?30?
193?44?00?
181?13?00?
204?54?30?
180?32?48?
?B
?1
?2
?3
?4
?C
A
B
5 6
7
C
D
8
(1)绘制计算草图,在表内填写已知
数据和观测数据
(2)角度闭合差的计算与调整
(3)各边方向角的推算
(4)坐标增量闭合差的计算与调整
(5)推算各点坐标。
图表：附合导线坐标计算表
点
号
转折角
(右 )
? ? ?
改正后
转折角
? ? ?
方位角
?
? ? ?
边 长
D
(米 )
坐 标
增量 (米 )
?X ?Y
改 正 后
增量 (米 )
?X ?Y
坐标 (米 )
X Y
点
号
A
B
5
6
7
8
C
D
180 13 36
178 22 30
193 44 00
181 13 00
204 54 30
180 32 48
124.08
164.10
208.53
94.18
147.44
B
5
6
7
8
C
1230.88 673.45
1845.691039.98
+8
+8
+8
+8
+8
+8
180 13 44
178 22 38
193 44 08
181 13 08
204 54 38
180 32 56
1119 01 12
43 17 12
4 16 00
43 03 28
44 40 50
30 56 42
29 43 34
4 48 56
+90.66
+116.68
+178.85
+81.79
+146.92
+84.71
+115.39
+46.70
+107.23
+12.38
738.33 +614.90 +366.41 +614.81 +366.53
?x =
+0.09?y =?0.12
?=??x + ?y
=0.150
22 K = = <
?
?D
1
4900
1
2000
-2
-2
-2
-1
-2
+2
+3
+3
+2
+2
+12-9
+90.64
+116.66
+178.83
+81.78
+146.90
+84.73
+115.42
+107.26
+46.72
+12.40
+614.81+366.53
1321.52
1438.18
1617.01
1698.79
758.18
873.60
980.86
1027.58
1119 00 24?
??理 =1119?01?12?
??= ??测 ???理 =?48?
??容 =?40??6 =?98?
例题：
用 EXCEL程序进行附合导线计算
