5.2 相贯线
平面体与回
转体相贯
回转体与回
转体相贯 多体相贯
1.相贯的形式
两立体相交叫作相贯,其表面产生的交线
叫做 相贯线 。
本节主要讨论常用不同立体相交时其 表面
相贯线的投影特性及画法。
一,概 述
立体表面相交有三种形式,一种是立体的 外表面 相
交 ;一种是 外表面与内表面 相交 ;一种是 内表面与内表
面 相交,
相贯线
实实相贯 实虚相贯 虚虚相贯
2.相贯线的主要性质
其作图实质是找出相贯的两立体表
面的若干 共有点 的投影。
★ 共有性
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
相贯线是 两立体表面的共有线 。
★ 封闭性
相贯线一般是 封闭的空间折线 (通常由
直线和曲线组成) 或空间曲线 。
二、平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
相贯线是 由若干段平面曲线
(或直线)所组成的 空间折线,
每一段是平面体的棱面与回转体
表面的交线 。
2.作图方法
? 分析各棱面与回转体表面的相对位置,从而确
定交线的形状。
? 求出各棱面与回转体表面的截交线。
? 连接各段交线,并判断可见性。
求交线的实质是 求各棱面与回转面的截交线 。
例 1,补全主视图
空间分析:
四棱柱的四个棱面分别与
圆柱面相交,前后两棱面与圆
柱轴线平行,截交线为两段直
线;左右两棱面与圆柱轴线垂
直,截交线为两段圆弧。
投影分析:
由于相贯线是两立体表
面的共有线,所以相贯线的
侧面投影积聚在一段圆弧上,
水平投影积聚在矩形上。
例 2:求作主视图
三、回转体与回转体相贯
1,相贯线的性质
相贯线一般为 光滑封闭的
空间曲线, 它是两回转体表面
的共有线 。
2.作图方法
?表面取点法
利用投影的积聚性直接找点 。
? 用辅助平面法 。
一般是根据立体或给出的投影,分析两回转面的形
状、大小极其轴线的相对位置,判断相贯线的形状特
点和各投影的特点,从而选择适当的方法作图。
? 先找特殊点。
⒊ 作图过程
? 补充中间点。
确定交线的
弯曲趋势
确定交线
的范围
如果两回转体相交,其中
有一个是 轴线垂直 于投影面
的 圆柱,则相贯线在该投影
面上的投影积聚在圆柱面上。
利用回转体表面取点的方法
可以作出相贯线的其余投影。
按已知曲面立体表面上点
的投影求其它投影的方法,
称为表面取点法。
相贯线的求法
利用表面取点法求作相贯线中
例 1.如图所示已知两圆柱的三面投影,求作它们的相贯线。
分析:
由投影图可知,
直径不同的两圆柱轴
线垂直相交,由于大
圆柱轴线垂直于 W面,
小圆柱轴线垂直于 H
面,所以,相贯线的
侧面投影和水平投影
为圆,只有正面投影
需要求作。
相贯线为前后左
右对称的空间曲线。 求正交两圆柱的相贯线 P118 例 5-10
求正交两圆柱的相贯线
( 1)求特殊点:
作图步骤:
1 3
4
2
1’ 3’ 1”3”
2”4”2’4’
直接定出相贯线的最
左点 Ⅰ 和最右点 Ⅲ 的三
面投影。
再求出出相贯线的最
前点 Ⅱ 和最后点 Ⅳ 的三面
投影。




求正交两圆柱的相贯线
1 2 3
4
1’ 2’ 1”3”
2”4”2’4’
( 2)求一般点:在已知
相贯线的侧面投影图上任
取一重影点 5″, 6″,找
出水平投影 5,6,然后作
出正面投影 5′, 6′ 。
5”6”
5
6
5’6’
(3) 光滑连相贯线:相贯
线的正面投影左右、前后
对称,后面的相贯线与前
面的相贯线重影,只需按
顺序光滑连接前面可见部
分的各点的投影,即完成
作图。
圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相
贯和两内表面相贯,如图所示。这三种情况的相贯线的形状
和作图方法是一样。
(a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交
图 3-41 求正交两圆柱的相贯线
两圆柱相交时,相贯线的形状和位置取决于它们直径的相
对大小和轴线的相对位置,表中表示两圆柱面的直径相对大小
变化时对相贯线的影响。 这里特别指出的是,当相贯线(也可
不垂直)的 两圆柱面直径相等,即公切一个球时,相贯线是相
互垂直的两椭圆,且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的
平面。
水平圆柱较大 两圆柱直径相等 水平直径较小
上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 左右两条空间曲线
垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线
当圆柱直径变化时,相贯线的变化趋势。
交线向大圆
柱一侧弯
交线为两条平面
曲线(椭圆)
相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响
两轴线垂直相交 两轴线垂直交叉 两轴线平行全 贯 互 贯
例 3:补全主视图
● ●
● ●●●

● ●
● ●
● ●
● ●
●●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯
◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
无轮是两外表面相贯,
还是一内表面和一外表面
相贯,或者两内表面相贯,
求相贯线的方法和思路是
一样的。
小 结:
图 3-44 圆柱与半球的相贯线
辅助平面 P
用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是:作一辅助平
面 P,使它与回转体都相交,求出 P平面与两回转体的截交线,
作出两回转体表面截交线的交点,即为两回转体表面的共有
点,亦即相贯线上的点。
为了简化作图,选
择什么位置的平面作为
辅助平面是很重要的。
选择辅助平面时应遵守
下述原则,所选择的辅助
平面与两相交立体表面
所产生的截交线的投影,
应该是简单易画的圆或
直线。
辅助平面法求相贯线
辅助平面法:
根据 三面共点 的原理,利用辅助平面求出
两回转体表面上的若干共有点,从而画出相
贯线的投影。
作图方法:
假想用辅助平面截切两回转体,分别得出
两回转体表面的截交线。由于截交线的交点
既在辅助平面内,又在两回转体表面上,因
而是相贯线上的点。
辅助平面的选择原则:
使 辅助平面与两回转体 表面的截交线 的投
影 简单易画,例如直线或圆。
一般选择 投影面平行面
例 1、求圆柱与半球相贯线的投影
相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球
的公共对称面平行于 V面,故相贯线是一条前后对称的空间曲
线。
求圆柱与半球的相贯线 P121 例 5-12
求圆柱与半球的相贯线
作图步骤,1)求特殊点:
4’
1
4
1”
4”
1’
2)求一般点:
Pv Pw
2”6”
2
6
Qv Qw
3”5”
3
5
2’ (6’)
3)判断可见性,依次光滑连接各点,4)补画水平转向轮廓线。
3’
(5’)


例 2、求圆柱与圆锥相贯线的投影,如图所示。
分析:
由投影图可知,圆柱
与圆锥的轴线垂直交叉,
相贯线是一条左右对称封
闭的空间曲线。由于圆柱
轴线垂直与侧面,所以相
贯线的侧面投影已知,可
以用表面取点的方法求相
贯线的投影。
求圆柱与圆锥的相贯线
求圆柱和圆锥的相贯线
作图步骤:
ⅠⅡ

1”
2”(4”)3”
1’
1
2’ 4’
2 4
3’
3


5”
6”
5 6
5’ 6’
1)求特殊点:

求圆柱和圆锥的相贯线

Ⅲ Ⅳ



6’
4’
2 4
2’
2”(4”)
2)求一般点:
7’ 8’
7”
(8”)
7 8


3)判断可见性,依次光滑连接各点:
4)补全正面转向轮廓线。
4’
6’
相贯线的特殊情况
?P124 ----P126
三个或三个以上的立体相交在一起, 称为组合相贯 。 这时
相贯线由若干条相贯线组合而成, 结合处的点称为结合点 。
处理组合相贯线, 关键在于分析, 找出有几个两两曲面立
体相交在一起, 从而确定其有几段相贯线结合在一起 。
组合相贯线
1
23
例 9:补全主视图


● ●

●● ●
这是一个多体
相贯的例子,首先
分析它是由哪些基
本体组成的,这些
基本体是如何相贯
的,然后 分别进行
相贯线的分析与作
图。
三面共点 ●


作图时要抓住
一个关键点,相贯
线汇交于这一点。


● ●




● ●
例 10:求俯视图
● ●
● ●●
● ●

小 结
一、本节的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念
⒉ 求相贯线的基本方法
相贯线的性质,表面性 共有性 封闭性
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析:
⑵ 投影分析:
是否有积聚性投影? 找出 相贯线的 已知投影,
预见未知投影,从而 选择解题方法。
面上找点法 辅助平面法
分析相交两立体的表面形状,形体大小及相
对位置,预见交线的形状 。
特殊点包括:最上点、最下点、最左点、
最右点、最前点、最后点、
轮廓线上的点等。
⒉ 作图
⑴ 找点
⑵ 连线
⑶ 检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
当相贯线的投影为非圆曲线时,其作图步骤为:
☆ 先找特殊点
☆ 补充若干中间点
三、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生:
⒉ 求相贯线的方法:
⒊ 相贯线的形状及投影:
外表面与外表面相交,
外表面与内表面相交,
内表面与内表面相交。
求平面体的 棱面与圆柱面的截交线, 依次连接起
来。
相贯线为 封闭的空间折线 。相贯线在非积聚性投
影上总是 向被穿的圆柱体里面弯折,而且在两体 相
交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影 。
四、两圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生,
⒉ 求相贯线的方法:
⒊ 相贯线的形状及投影:
外表面与外表面相交,
外表面与内表面相交,
内表面与内表面相交。
常用的方法是 利用积聚性表面
取点,也可用 辅助平面法 。
相贯线为 光滑封闭的空间曲线 。当两圆柱正交,小
圆柱穿大圆柱时,相贯线在非积聚性投影上总是 向大
圆柱里弯曲, 当 两圆柱直径相等 时,相贯线在空间为
两个椭圆,其 投影变为直线 。
在两体 相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影 。
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯,首先分析它是由
哪些基本体组成的,然后 两两进行相贯线的
分析与作图 。