第五章 小地区控制测量
第一节 平面控制测量概述
一、国家平面控制网的建立
建立平面控制网的常用方法有三角测量和导线测量，如下图所示
第一节 平面控制测量概述
二、国家平面控制网的等级
国家平面控制网分为一、二、三、四等四个等级，一等精度
最高，低一级控制网是在高一级控制网的基础上建立的。如下图
所示：
第一节 平面控制测量概述
三、图根控制网的建立
为适应地形测图的需要，还必须在国家控制网的基础上，进
一步加密控制点，直接供地形测图使用的控制点组合而成的控制
网为图根控制网。其建立方法可采用导线测量、小三角测量和交
会定点等方法来建立，建立图根控制时，如果测区内有国家控制
点，应与国家控制点连接起来，如果测区内没有国家控制点时，
可建立独立的图根控制网。
第二节 导线测量的外业工作
一、导线的布设形式
1．闭合导线：自某一已知点出发经过若干点的连续折线仍回至原
来一点，形成一个闭合多边形。
2．附合导线：自某一高级控制点出发经过若干点的连续折线附合
到另一个高一级的控一点上的导线。
3.支导线：从已知水准点出发，经过若干点，既不附合到另一水准
点，也不闭合到原水准点。支导线支出点的个数不能超过 2个。
第二节 导线测量的外业工作
二, 经纬仪导线测量的外业工作：包括踏勘, 选点, 埋设标志, 测角, 测边,
测定方向
（ 一 ） 踏勘,了解测区范围,地形及控制点情况,以便确定导线的形式和布
置方案
（ 二 ） 选点：
1,原则：
（ 1） 导线点应均匀分布在测区内, 边长视测图比例尺而定, （ 可参考
下表而定 ）, 相邻边的长度不宜相差过大, 以免测角时带来较大的误差 。
第二节 导线测量的外业工作
（ 2） 为便于测角, 相邻导线点间必须通视良好 。
（ 3） 为便于测地形, 导线点应选在地势高, 视野开阔的地方；
（ 4） 导线点不易被破坏, 土质坚实, 便于安置仪器的地方 。
（ 三 ） 埋设标志：
（ 1） 木桩, 如下图 （ a)
为了便于寻找，应量出导线点与附近明显地物的距离，绘出草图，
注明尺寸，该图称为“点之记”。如下图 （ c)
（ 2） 混凝土标石,如下图 （ b)
第二节 导线测量的外业工作
（ 四 ） 测角
可测左角, 也可测右角, 一般规定观测左角, 闭合导线测内角 。 导线的
等级不同, 使用仪器类型不同, 那么, 测回数也不同 。 精度要求见下表
第二节 导线测量的外业工作
（ 五 ） 测边
测定导线边边长可采用钢尺量距, 用经过检定的钢尺直接丈量各相邻导线
点之间的水平距离, 往返丈量的相对中误差一般不得超过 1/2000,在特殊困
难地区也不得超过 1/1000。
（ 六 ） 测定方向
1.与国家控制点连测推求
2,罗盘仪测磁方位
第三节 闭合导线内业计算
一, 测量坐标正反算
（ 一 ） 坐标正算
1.定义：设已知点 A的坐标为 (xA,yA),测得 AB之间的距离 D及方位角 α AB推求待定
点 B的坐标 (xB,yB)。
2.公式：如图所示
Δ x=Dcosα AB,Δ y=Dsinα AB
xB=xA+Δ x= xA +Dcosα AB
yB=yA+Δ y=yA+Dsinα AB
第三节 闭合导线内业计算
（ 二 ） 坐标反算
1.定义：已知 A,B两点的坐标 （ xA,yA）, （ xB,yB）, 计算两点间的距离 D及方位角
α AB的过程 。
2.公式：如图所示
tgα AB=Δy AB/Δx AB=
D=Δy AB/sinα AB=Δx AB/cosα AB
D= =
第三节 闭合导线内业计算
二, 闭合导线的内业计算
（一）角度闭合差的计算和调整
1.角度闭合差 fβ 计算：
内角和观测值 Σβ测与理论值 Σβ理之差 fβ 称为闭合导线角度闭合差；
公式 fβ =Σβ测 -Σβ理 = Σβ测 -（ n-2)х 180°
2.计算角度闭合差允许值 fβ 允
按导线转折角观测和限差表的规定计算 。
3.判断精度：当 fβ ≤ fβ 允 时, 满足精度要求, 超过重测 。
4.计算角度改正数
方法闭合差按相反符号平均分配到各角上；当 fβ 不能整除时, 余数分在短边上 。
第三节 闭合导线内业计算
（ 二 ） 导线边方位角的计算
可根据第一条边的方位角和调整后的内角 （ 左角 ）, 推算其它各边的方位角,
其公式为：
α 前 =α 后 +180° +β 左
β 左 为改正后的左角
当采用上式算得的 α 值超过 360° 时, 应减去 360° 。 由最后一边的方位角推
算而得第一边的方位角, 其值应等于它的起始值, 如不等表明计算有错误 。
（ 三 ） 坐标增量计算及坐标增量闭合差的调整
1 坐标增量的计算：
按坐标正算公式计算各边的坐标增量, 其公式如下：
Δ xi =Dicosα i(i+1),Δ yi=Disinα i(i+1) (其中, i=1,2,… n)
计算位数取到 cm。
2 坐标增量闭合差的计算：
fx=ΣΔx测
fy=ΣΔy测
式中, fx—— 纵坐标增量闭合差
fy—— 横坐标增量闭合差
第三节 闭合导线内业计算
3 导线全长闭合差的计算
4 导线相对闭合差
在通常情况下, 图根导线的 K值不应超过 1/2000,困难地区也不应超过 1/1000。
5 计算坐标增量改正值
（ 四 ） 计算导线点的坐标
根据起点的已知坐标及调整之后的坐标增量, 逐一推求 。 算完最后一点, 还要再
推算起点的坐标, 推算得出的坐标应等于已知坐标 。
δ xi,δ yi为第 i条边纵、横坐标增量改正值；
Di为第 i条边的边长。
第三节 闭合导线内业计算
三、闭合导线的内业计算算例
第四节 附合导线内业计算
一、附合导线的内业计算
如下图为一附合导线，它的起点 1和终点 n分别与高一级的控制点 A,B和 C,D连接，
后者的坐标为已知，可按坐标反算公式计算起始边和终了边的方位角，即：
附合导线计算图
附合导线与闭合导线内业计算的区别：
1．角度闭合差的计算
fβ =α ′ CD-α CD α ′ CD =α AB+n × 180° +∑ β
2．坐标增量闭合差的计算
fx=∑ Δ x测 -
fy=-∑ Δ y测 -
附合导线各导线点坐标计算的其它内容，同闭合导线。
第四节 附合导线内业计算
二、附合导线内业计算算例
第五节 交会定点
当已有控制点的数量不能满足测图或施工放样需要时, 可采用交会
定点法加密控制点
经纬仪交会法分前方交会, 侧方交会和后方交会三种, 我们主要学
习常用的前方交会法, 如下图所示：用经纬仪在已知点 A,B上测出 α 和
β 角, 计算待定点 P的坐标 。
其公式为：
第五节 交会定点
为了提高精度, 交会角 γ 最好在 90° 左右, 一般不应小于 30° 或大于是 120° 。
同时为了校核所定点位的正确性要求由三个已知点进行交会, 有两种方法：
（ 1）分别在已知点 A,B,C（见下面的算例）上观测角 α 1,β 1及 α 2,β 2，由
两组图形算得待定点 P的坐标（ xp1,yp1）及（ xp2,yp2）。如两组坐标的较差 f≤0.2M
或 0.3Mmm，则取平均值。式是 M为比例尺的分母，前者用于 1:5000及 1,10000的测
图，后者用于 1,500-1,2000的测图。
（ 2）观测一组角度 α 1,β 1，计算坐标，而以另一方向检查，即在 B点观测检查
角 ε 测 =∠PBC 。由坐标反算检查角 ε 算，与实测检查角 ε 测之差 ″ 进行检查，
″≤ ± 0.15M ″/s 或 ± 0.2M ″,式中 s为检查方向的边长。上式前者用于
1:5000及 1,10000的测图，后者用于 1,500-1,2000的测图。
第五节 交会定点
前
方
交
会
计
算
表
第六节 高程控制测量
一, 国家高程控制网的建立方法
国家水准网分为一、二、三、四,四 个等级。低一级
的控制网在高一级控制网的基础上建立。
（ 一 ） 一, 二等水准网的建立
一, 二等水准网是国家高程控制的基础, 一般沿铁路,
公路或河流布设成闭合或附合的形式, 用精密水准测
量的方法测定其高程 。
（ 二 ） 三, 四等水准网的建立
三, 四等水准路线加密于一, 二等水准网内, 作为地
形测量和工程测量的高程控制, 可布设成闭合或附合
的形式 。
水准网的布设如右图
第六节 高程控制测量
二, 水准点的埋设
埋设的水准点应根据水准测量的等级, 保存
时间的长短和地区的自然条件, 采用不同的形式
与埋设深度 。 根据保存时间的长短, 水准点分为
永久性和临时性两种 。
1 永久性水准点：一般采用石桩或水泥桩, 见图
2 临时性水准点：可在固定建筑物或暴露的岩石上
凿一记号作为标志，也可钉一大木桩，桩顶钉一
半圆头钉作为标志。
第六节 高程控制测量
（ 三 ） 三, 四等水准测量的技术要求：
（ 四 ） 三, 四等水准测量观测方法
三, 四等水准测量主要采用双面水准尺观测法, 除各种限差有所区别外, 观测方法
大同小异 。 现以三等水准测量的观测方法为例加以说明 。
每一测站上, 首先安置仪器, 调整圆水准器使气泡居中, 分别瞄准后, 前视尺, 估
读视距, 使前后视距离差不超过 2m。 如超限, 则需移动前视尺或水准仪, 以满足要求 。
然后按下列顺序进行观测, 并记于手簿中, 见下表：
（ 1） 读取后视尺黑面读数：下丝 （ 1）, 上丝 （ 2）, 中丝 （ 3）
（ 2） 读取前视尺黑面读数：下丝 （ 4）, 上丝 （ 5）, 中丝 （ 6）
（ 3） 读取前视尺红面读数：中丝 （ 7）
（ 4） 读取后视尺红面读数：中丝 （ 8）
第六节 高程控制测量
（ 五 ） 计算与校核
分为视距部分和高差部分 （ 参见右表 ）
1.视距部分
后距 （ 9） =［（ 1） -（ 2）］ × 100
前距 （ 10） =［（ 4） -（ 5）］ × 100
后、前视距离差（ 11） =［（ 9） -（ 10）］,
绝对值不超过 2m。
后、前视距离累积差（ 12） =本站的（ 11） +
前站的（ 12），绝对值不应超过 5m。
第六节 高程控制测量
2,高差部分
后视尺黑, 红面读数差 (13)=K1+（ 3） -（ 8）,绝对值不应超过 2mm。
前视尺黑, 红面读数差 （ 14） =K2+（ 6） -（ 7）,绝对值不应超过 2mm。
上两式中的 K1,K2分别为两水准尺的黑, 红面的起点差, 又称尺常数 。
黑面高差 （ 16） =(3)-(6)
红面高差 （ 17） =(8)-(7)。
黑红面高差之差 （ 15） =［（ 16） -(（ 17） ± 0.100)］ =［ (13) -（ 14） ］,绝对值不应超
过 3mm
高差中数 （ 18） =1/2［（ 16） +（ 17） ± 0.100］ 作为该两点测得的高差 。
当整个水准路线测量完毕, 应逐页校核计算有无错误, 校核方法是：
先计算 Σ （ 3）, Σ （ 6）, Σ （ 7）, Σ （ 8）, Σ （ 9）, Σ （ 10）, Σ （ 16）, Σ （ 17）,
Σ （ 18）, 而后用下式校核
Σ （ 9） -Σ （ 10） =（ 12） 末站
1/2［ Σ （ 16） +Σ （ 17） ± 0.100］ =Σ （ 18） ---当测站总数为奇数时 。
1/2［ Σ （ 16） +Σ （ 17）］ =Σ （ 18） ---当测站总数为偶数时
最后算出水准路线总长度 L=Σ （ 9） +Σ （ 10）
第六节 高程控制测量
（ 六 ） 三, 四等水准测量的成果整理
根据三, 四等水准测量高差闭合差的限差要求, 采用普通水准测量的闭
合差的调整及高程计算方法, 计算各水准点的高程 。
第一节 平面控制测量概述
一、国家平面控制网的建立
建立平面控制网的常用方法有三角测量和导线测量，如下图所示
第一节 平面控制测量概述
二、国家平面控制网的等级
国家平面控制网分为一、二、三、四等四个等级，一等精度
最高，低一级控制网是在高一级控制网的基础上建立的。如下图
所示：
第一节 平面控制测量概述
三、图根控制网的建立
为适应地形测图的需要，还必须在国家控制网的基础上，进
一步加密控制点，直接供地形测图使用的控制点组合而成的控制
网为图根控制网。其建立方法可采用导线测量、小三角测量和交
会定点等方法来建立，建立图根控制时，如果测区内有国家控制
点，应与国家控制点连接起来，如果测区内没有国家控制点时，
可建立独立的图根控制网。
第二节 导线测量的外业工作
一、导线的布设形式
1．闭合导线：自某一已知点出发经过若干点的连续折线仍回至原
来一点，形成一个闭合多边形。
2．附合导线：自某一高级控制点出发经过若干点的连续折线附合
到另一个高一级的控一点上的导线。
3.支导线：从已知水准点出发，经过若干点，既不附合到另一水准
点，也不闭合到原水准点。支导线支出点的个数不能超过 2个。
第二节 导线测量的外业工作
二, 经纬仪导线测量的外业工作：包括踏勘, 选点, 埋设标志, 测角, 测边,
测定方向
（ 一 ） 踏勘,了解测区范围,地形及控制点情况,以便确定导线的形式和布
置方案
（ 二 ） 选点：
1,原则：
（ 1） 导线点应均匀分布在测区内, 边长视测图比例尺而定, （ 可参考
下表而定 ）, 相邻边的长度不宜相差过大, 以免测角时带来较大的误差 。
第二节 导线测量的外业工作
（ 2） 为便于测角, 相邻导线点间必须通视良好 。
（ 3） 为便于测地形, 导线点应选在地势高, 视野开阔的地方；
（ 4） 导线点不易被破坏, 土质坚实, 便于安置仪器的地方 。
（ 三 ） 埋设标志：
（ 1） 木桩, 如下图 （ a)
为了便于寻找，应量出导线点与附近明显地物的距离，绘出草图，
注明尺寸，该图称为“点之记”。如下图 （ c)
（ 2） 混凝土标石,如下图 （ b)
第二节 导线测量的外业工作
（ 四 ） 测角
可测左角, 也可测右角, 一般规定观测左角, 闭合导线测内角 。 导线的
等级不同, 使用仪器类型不同, 那么, 测回数也不同 。 精度要求见下表
第二节 导线测量的外业工作
（ 五 ） 测边
测定导线边边长可采用钢尺量距, 用经过检定的钢尺直接丈量各相邻导线
点之间的水平距离, 往返丈量的相对中误差一般不得超过 1/2000,在特殊困
难地区也不得超过 1/1000。
（ 六 ） 测定方向
1.与国家控制点连测推求
2,罗盘仪测磁方位
第三节 闭合导线内业计算
一, 测量坐标正反算
（ 一 ） 坐标正算
1.定义：设已知点 A的坐标为 (xA,yA),测得 AB之间的距离 D及方位角 α AB推求待定
点 B的坐标 (xB,yB)。
2.公式：如图所示
Δ x=Dcosα AB,Δ y=Dsinα AB
xB=xA+Δ x= xA +Dcosα AB
yB=yA+Δ y=yA+Dsinα AB
第三节 闭合导线内业计算
（ 二 ） 坐标反算
1.定义：已知 A,B两点的坐标 （ xA,yA）, （ xB,yB）, 计算两点间的距离 D及方位角
α AB的过程 。
2.公式：如图所示
tgα AB=Δy AB/Δx AB=
D=Δy AB/sinα AB=Δx AB/cosα AB
D= =
第三节 闭合导线内业计算
二, 闭合导线的内业计算
（一）角度闭合差的计算和调整
1.角度闭合差 fβ 计算：
内角和观测值 Σβ测与理论值 Σβ理之差 fβ 称为闭合导线角度闭合差；
公式 fβ =Σβ测 -Σβ理 = Σβ测 -（ n-2)х 180°
2.计算角度闭合差允许值 fβ 允
按导线转折角观测和限差表的规定计算 。
3.判断精度：当 fβ ≤ fβ 允 时, 满足精度要求, 超过重测 。
4.计算角度改正数
方法闭合差按相反符号平均分配到各角上；当 fβ 不能整除时, 余数分在短边上 。
第三节 闭合导线内业计算
（ 二 ） 导线边方位角的计算
可根据第一条边的方位角和调整后的内角 （ 左角 ）, 推算其它各边的方位角,
其公式为：
α 前 =α 后 +180° +β 左
β 左 为改正后的左角
当采用上式算得的 α 值超过 360° 时, 应减去 360° 。 由最后一边的方位角推
算而得第一边的方位角, 其值应等于它的起始值, 如不等表明计算有错误 。
（ 三 ） 坐标增量计算及坐标增量闭合差的调整
1 坐标增量的计算：
按坐标正算公式计算各边的坐标增量, 其公式如下：
Δ xi =Dicosα i(i+1),Δ yi=Disinα i(i+1) (其中, i=1,2,… n)
计算位数取到 cm。
2 坐标增量闭合差的计算：
fx=ΣΔx测
fy=ΣΔy测
式中, fx—— 纵坐标增量闭合差
fy—— 横坐标增量闭合差
第三节 闭合导线内业计算
3 导线全长闭合差的计算
4 导线相对闭合差
在通常情况下, 图根导线的 K值不应超过 1/2000,困难地区也不应超过 1/1000。
5 计算坐标增量改正值
（ 四 ） 计算导线点的坐标
根据起点的已知坐标及调整之后的坐标增量, 逐一推求 。 算完最后一点, 还要再
推算起点的坐标, 推算得出的坐标应等于已知坐标 。
δ xi,δ yi为第 i条边纵、横坐标增量改正值；
Di为第 i条边的边长。
第三节 闭合导线内业计算
三、闭合导线的内业计算算例
第四节 附合导线内业计算
一、附合导线的内业计算
如下图为一附合导线，它的起点 1和终点 n分别与高一级的控制点 A,B和 C,D连接，
后者的坐标为已知，可按坐标反算公式计算起始边和终了边的方位角，即：
附合导线计算图
附合导线与闭合导线内业计算的区别：
1．角度闭合差的计算
fβ =α ′ CD-α CD α ′ CD =α AB+n × 180° +∑ β
2．坐标增量闭合差的计算
fx=∑ Δ x测 -
fy=-∑ Δ y测 -
附合导线各导线点坐标计算的其它内容，同闭合导线。
第四节 附合导线内业计算
二、附合导线内业计算算例
第五节 交会定点
当已有控制点的数量不能满足测图或施工放样需要时, 可采用交会
定点法加密控制点
经纬仪交会法分前方交会, 侧方交会和后方交会三种, 我们主要学
习常用的前方交会法, 如下图所示：用经纬仪在已知点 A,B上测出 α 和
β 角, 计算待定点 P的坐标 。
其公式为：
第五节 交会定点
为了提高精度, 交会角 γ 最好在 90° 左右, 一般不应小于 30° 或大于是 120° 。
同时为了校核所定点位的正确性要求由三个已知点进行交会, 有两种方法：
（ 1）分别在已知点 A,B,C（见下面的算例）上观测角 α 1,β 1及 α 2,β 2，由
两组图形算得待定点 P的坐标（ xp1,yp1）及（ xp2,yp2）。如两组坐标的较差 f≤0.2M
或 0.3Mmm，则取平均值。式是 M为比例尺的分母，前者用于 1:5000及 1,10000的测
图，后者用于 1,500-1,2000的测图。
（ 2）观测一组角度 α 1,β 1，计算坐标，而以另一方向检查，即在 B点观测检查
角 ε 测 =∠PBC 。由坐标反算检查角 ε 算，与实测检查角 ε 测之差 ″ 进行检查，
″≤ ± 0.15M ″/s 或 ± 0.2M ″,式中 s为检查方向的边长。上式前者用于
1:5000及 1,10000的测图，后者用于 1,500-1,2000的测图。
第五节 交会定点
前
方
交
会
计
算
表
第六节 高程控制测量
一, 国家高程控制网的建立方法
国家水准网分为一、二、三、四,四 个等级。低一级
的控制网在高一级控制网的基础上建立。
（ 一 ） 一, 二等水准网的建立
一, 二等水准网是国家高程控制的基础, 一般沿铁路,
公路或河流布设成闭合或附合的形式, 用精密水准测
量的方法测定其高程 。
（ 二 ） 三, 四等水准网的建立
三, 四等水准路线加密于一, 二等水准网内, 作为地
形测量和工程测量的高程控制, 可布设成闭合或附合
的形式 。
水准网的布设如右图
第六节 高程控制测量
二, 水准点的埋设
埋设的水准点应根据水准测量的等级, 保存
时间的长短和地区的自然条件, 采用不同的形式
与埋设深度 。 根据保存时间的长短, 水准点分为
永久性和临时性两种 。
1 永久性水准点：一般采用石桩或水泥桩, 见图
2 临时性水准点：可在固定建筑物或暴露的岩石上
凿一记号作为标志，也可钉一大木桩，桩顶钉一
半圆头钉作为标志。
第六节 高程控制测量
（ 三 ） 三, 四等水准测量的技术要求：
（ 四 ） 三, 四等水准测量观测方法
三, 四等水准测量主要采用双面水准尺观测法, 除各种限差有所区别外, 观测方法
大同小异 。 现以三等水准测量的观测方法为例加以说明 。
每一测站上, 首先安置仪器, 调整圆水准器使气泡居中, 分别瞄准后, 前视尺, 估
读视距, 使前后视距离差不超过 2m。 如超限, 则需移动前视尺或水准仪, 以满足要求 。
然后按下列顺序进行观测, 并记于手簿中, 见下表：
（ 1） 读取后视尺黑面读数：下丝 （ 1）, 上丝 （ 2）, 中丝 （ 3）
（ 2） 读取前视尺黑面读数：下丝 （ 4）, 上丝 （ 5）, 中丝 （ 6）
（ 3） 读取前视尺红面读数：中丝 （ 7）
（ 4） 读取后视尺红面读数：中丝 （ 8）
第六节 高程控制测量
（ 五 ） 计算与校核
分为视距部分和高差部分 （ 参见右表 ）
1.视距部分
后距 （ 9） =［（ 1） -（ 2）］ × 100
前距 （ 10） =［（ 4） -（ 5）］ × 100
后、前视距离差（ 11） =［（ 9） -（ 10）］,
绝对值不超过 2m。
后、前视距离累积差（ 12） =本站的（ 11） +
前站的（ 12），绝对值不应超过 5m。
第六节 高程控制测量
2,高差部分
后视尺黑, 红面读数差 (13)=K1+（ 3） -（ 8）,绝对值不应超过 2mm。
前视尺黑, 红面读数差 （ 14） =K2+（ 6） -（ 7）,绝对值不应超过 2mm。
上两式中的 K1,K2分别为两水准尺的黑, 红面的起点差, 又称尺常数 。
黑面高差 （ 16） =(3)-(6)
红面高差 （ 17） =(8)-(7)。
黑红面高差之差 （ 15） =［（ 16） -(（ 17） ± 0.100)］ =［ (13) -（ 14） ］,绝对值不应超
过 3mm
高差中数 （ 18） =1/2［（ 16） +（ 17） ± 0.100］ 作为该两点测得的高差 。
当整个水准路线测量完毕, 应逐页校核计算有无错误, 校核方法是：
先计算 Σ （ 3）, Σ （ 6）, Σ （ 7）, Σ （ 8）, Σ （ 9）, Σ （ 10）, Σ （ 16）, Σ （ 17）,
Σ （ 18）, 而后用下式校核
Σ （ 9） -Σ （ 10） =（ 12） 末站
1/2［ Σ （ 16） +Σ （ 17） ± 0.100］ =Σ （ 18） ---当测站总数为奇数时 。
1/2［ Σ （ 16） +Σ （ 17）］ =Σ （ 18） ---当测站总数为偶数时
最后算出水准路线总长度 L=Σ （ 9） +Σ （ 10）
第六节 高程控制测量
（ 六 ） 三, 四等水准测量的成果整理
根据三, 四等水准测量高差闭合差的限差要求, 采用普通水准测量的闭
合差的调整及高程计算方法, 计算各水准点的高程 。
