第 2章 光纤
?光纤结构
?光纤传输原理
?单模光纤
?多模光纤
?光纤使用特性和产品介绍
光纤是光纤通信系统的传输介质，它具有传输损耗低、传输容量大
的特点。对于光纤而言，其衰减和色散特性是影响系统性能的主要因素。
当入射到光纤内的光功率较大时，光纤呈现的非线性效应对系统的传输
会产生较大的影响。
随着技术的发展，光纤的性能也不断地得到改善，新的光纤品种不
断出现，其价格也逐年下降，应用范围得到了进一步的扩展。为了对光
纤通信系统有一个全面的了解，必须认识光纤的工作原理及其性能，以
便根据实际使用环境选择光纤产品，保证光纤性能稳定、系统可靠地运
行。
本章用几何光学和波动方程两种方法阐述了光纤中光的传输机理，
在此基础上，对单模光纤和多模光纤传输特性进行了分析，并介绍了光
纤制作工艺、光纤产品及其光纤的使用特性。
2.1 光纤结构
按照光纤横截面上径向折射率的分布特点，我们把光纤分为阶跃折射率
光纤和渐变折射率光纤两大类。
2.1.1 阶跃折射率光纤
阶跃折射率光纤的折射率分布如图 2.1.1所示。图（ a）、（ b）分别为单
模和多模阶跃折射率光纤示意图。
图 2.1.1 阶跃折射率光纤示意图
图中,2a为纤芯直径,2b为包层直径，纤芯和包层的折射率都是常数，
分别为 n1和 n2。为了满足光在纤芯内的全内反射条件，要求。在纤芯和
包层分界面处，折射率呈阶跃式变化，用数学形式表示为
（ 2.1.1）
多模阶跃光纤由于存在着较大的模间色散，使用受到了很大限制。
光线n
2
n1
n
r
2b 2a (a) 单模阶跃折射率光纤
(b) 多模阶跃折射率光纤
光线r
2b 2a
n
n1
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,
,
2
1
2.1.2 渐变折射率光纤
渐变折射率光纤纤芯中折射率不是常数，而是在纤芯中心最大，为 n1，沿径向
（ r方向）按一定的规律逐渐减小至 n2，包层中折射率不变仍为 n2。其折射率分
布是：
（ 2.1.2）
式中,r是光纤的径向半径，参数决定折射率形式。 Δ为相对折射率差。 Δ值越大，
把能量束缚在纤芯中传输的能力越强，对渐变多模光纤而言，其典型值为 0.015。
图 2.1.2示出了多模渐变折射率光纤中折射率分布和光线传输示意图，与阶跃型
光纤不同的是，光线传播的路径是连续的弯曲线。
表 2.1列出了阶跃型单模光纤、阶跃型多模光纤和渐变型多模光纤的典型参数。
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图 2.1.2渐变折射率光纤
光线r
2b 2a
n
n1
n2
2.2 光纤传输原理
由物理学可知，光具有粒子性和波动性，对其分析也有两种方法：一是几何光
学分析法，二是波动方程分析法。
2.2.1 几何光学分析法
几何光学分析法是用射线光学理论分析光纤中光传输特性的方法。这种分析方
法的前提条件是光的波长要远小于光纤尺寸，用这种方法可以得到一些基本概
念：全内反射、数值孔径等，其特点是直观、简单。
1,全内反射
光在不同介质中的传播速度不同，描述介质对光这种作用的参数就是折射率，
折射率与光之间的关系为
（ 2.2.1）
式中,c是光在真空中的传播速度,c＝ 3× 108m/s，是光在介质中的传播速度，
n是介质的折射率。空气的折射率近似为 1。折射率越高，介质材料密度越大，
光在其中传播的速度越慢。
在均匀介质中，光是直线传播的，当光由一种折射率介质向另一种折射率介质
传播时，在介质分界面上会产生反射和折射现象，见图 2.2.1。
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cn ?
入射光 反射光
折射光
θ1
θ2
θ3
n1
n2
界面
(光疏介质 )
(光密介质 )
入射光 反射光
折射光
θ1
θ2
θ3
n1
n2
界面(光密介质 )
(光疏介质 )
θ1增加
入射光 反射光
折射光
θ1
θ2＝ 900
θ3
n1
n2
界面(光密介质 )
(光疏介质 )
θ1＝ θC
入射光 反射光θ
1 θ3n1
n2
界面(光密介质 )
(光疏介质 )
θ1>θC
图 2.2.1 光由光密介质向光疏介质的入射
由斯涅尔定理可知，入射光、反射光以及折射光与界面垂线间的角度满
足下列关系
（ 2.2.2）
式中,θ1,θ2和 θ3分别称为入射角、折射角和反射角。我们将折射率较
大的介质称为光密介质，折射率较小的称为光疏介质，由（ 2.2.2）式可
知，当光由光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角；反之，光由
光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角。在这种情况下
（ n1>n2），随着入射角的增大，折射角也增大，当 时，折射光
将沿着分界面传播，此时对应的入射角称为临界入射角，记为 。
图 2.2.1 光由光密介质向光疏介质的入射
由（ 2.2.2）式可求得临界入射角：,即
（ 2.2.3）
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如果入射光的入射角，所有的光将被反射回入射介质，这种现象称之为
全反射，光纤就是利用这种折射率安排来传导光的：光纤纤芯的折射率
高于包层折射率，在纤芯与包层的分界面上，光发生全内反射，沿着光
纤轴线曲折前进，如图 2.2.2所示。我们将光纤内的光线分成两类：一类
是子午光线，见图 2.2.2（ a）。另一类是斜光线，见图 2.2.2（ b）。子午
光线是在与光纤轴线构成的平面（子午面）内传输，斜光线则在传播的
过程中不固定在一个平面内。
(b) 斜光线（ a)子午光线
n1
n2
图 2.2.2 子午光线和斜光线
2,数值孔径
数值孔径是光纤一个非常重要的参数，它体现了光纤与光源之间的耦合
效率。图 2.2.3示出了光源发出的光进入光纤的情况。
图 2.2.3 光源出射光与光纤的耦合
θc
包层 n2
纤芯 n1
包层 n2
θ0 αc
光
源
空气 n0＝ 1
光纤端面
光源与光纤端面之间存在着空气缝隙，入射到光纤端面上的光，一部分是不能进入光
纤的，而能进入光纤端面内的光也不一定能在光纤中传输，只有符合特定条件的光才
能在光纤中发生全内反射而传播到远方。由图 2.2.3可知，只有从空气缝隙到光纤端面
光的入射角小于 θo，入射到光纤里的光线才能传播。实际上 θo是个空间角，也就是说
如果光从一个限制在 2θo的锥形区域中入射到光纤端面上，则光可被光纤捕捉。
设空气的折射率为 no，在空气与光纤端面上运用斯涅尔定律，有
（ 2.2.4）
式中 αC与临界入射角 θC之间的关系为
（ 2.2.5）
由（ 2.2.4）式和（ 2.2.5）式可得
对空气，有 n0≈1，故有
（ 2.2.6）
显然,θ0越大，即纤芯与包层的折射率之差越大，光纤捕捉光线的能力越强，而参数
直接反映了这种能力，我们称为光纤的数值孔径 NA(Numerical Aperture)
(2.2.7)
称 θ0为最大接收角,αc为临界传播角。
cnn ?? sinsin 100 ?
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2/1
2
1
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n
n
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2/122210 )(s in nnNA ??? ?
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例 2.2.1 n1＝ 1.48,n2＝ 1.46的阶跃光纤的数值孔径是多少？最大接收角
是多少？
解：
数值孔径还可以表示成
（ 2.2.8）
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1
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1
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2
2
1 nn
nnnnnNA
相对折射率差 Δ大一些，光纤与光源之间的耦合效率就高一些，但是 Δ过
大，色散影响就会严重，实际光纤总有 Δ<<1。
对于渐变折射率光纤，数值孔径有着类似的定义,n1和 n2分别为处（轴
线）和处（包层）的折射率。
用几何光学分析法也可以解释渐变折射率光纤中光线的传播方式。渐变
折射率光纤的纤芯折射率不是常数，在中心轴线处最高，然后沿径向逐
渐减小。我们可以将光纤纤芯分成若干个同心圆柱层，每层的折射率看
作常数，为简单起见，在图 2.2.4中只画出了三层同心圆柱，它们的折射
率满足,。显然，光线由第一层向第二层入射时，也即由
光密介质向光疏介质入射时，有,同理 。与阶跃型光
纤不同的是，光在每层传输后，方向都要发生变化，这样就不难解释为
什么渐变折射率光纤中光线会向轴线方向发生弯曲现象，而且越靠近轴
线弯曲程度就越高，渐变折射率光纤对光的这种作用也称为自聚焦。
'''''' nnn ??
''' ?? ? ''''' ?? ?
θ'
θ''
θ'''
纤芯
包层 n2
n'
n''
n'''
n1[1-2Δ(r/a)γ]1/2
图 2.2.4 渐变折射率光纤中光线的传播方式
3,传播时延和时延差
光线在纤芯中的传输速度。对于子午光线而言，它在纤芯中按锯齿状路
径传播，设 Lp为光线路径在包层和纤芯界面交点 P,Q间的距离，如图
2.2.5所示,α为光线与 z轴的夹角，则光线在 z方向行进的距离为
需要时间
图 2.2.5 子午光线在光纤中的传播
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r
α
Lp
zp
Q
P
n1
n2
0 z
定义沿 z轴方向传播单位距离的时间为光线的传播时延，用 τ表示，则有
（ 2.2.9）
可见，光线的传播时延在纤芯折射率 n1一定时，仅与光线与 z轴的夹角 α有关，如果在
纤芯中有两条束缚光线，与 z轴的夹角分别为 α1和 α2，显然，它们沿 z轴方向传输单位
距离时，在纤芯中走过的路径是不一样的，因而传播时延也不相同，用 Δτ表示两条路
径光线传播的时延差，有
（ 2.2.10）
在所有可能存在的子午光线中，路径最短的一条光线是沿 z轴方向直线传播的光线，
其 α＝ 0。路径最长的一条光线则是沿全内反射临界角行进的光线，其 α＝ arccos-
1(n1/n2)，它们的时延差为最大值
（ 2.2.11）
上式常用来估算阶跃光纤中多径传输所导致的光脉冲展宽。对于渐变折射率光纤，光
折射率分布为抛物线时，最大时延差的计算公式为
（ 2.2.12）
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4,通信容量
光纤通信系统的通信容量用比特率－距离积来表示，它是系统的一个极
限参数。某个系统设计完成以后，通信容量则是一个定值。其意义是：
数据速率和传输距离可以变化，但必须满足两者的乘积为常数。设系统
的比特率为 B，距离为 L，我们可以通过这样的方法来估算比特率－距离
积：光脉冲传输距离 L后的展宽不超过系统比特周期的四分之一
由上式可得通信容量
（ 2.2.13）
对于抛物线型渐变折射率光纤，通信容量为
（ 2.2.14）
因为是远小于 1的数，比较（ 2.2.13）式和（ 2.2.14）式可以发现，渐变
折射率光纤大大降低了模式色散，提高了通信容量。
Bc
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cBL
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2.2.2 波动方程分析法
当光纤的尺寸与光的波长相当时，用几何光学分析法分析光纤中光的特性便受到
了限制，这时须用波动方程分析法。波动方程法是基于电磁场理论，在麦克斯韦
方程的基础上，运用光纤纤芯与包层分界面的边界条件，从而导出光纤中光场的
分布形式，得到光在光纤中的传播特性。
1,光波基本理论
在这里，我们要学习一些光波的基本概念和基本理论。我们已经知道，光波是电
磁波，它的电场和磁场随着时间不断地变化，其形式是多样的，最简单的形式是
正弦波，下式是一个沿着 z方向传播的行波表达式
（ 2.2.15）
式中,E0是振幅,ω是光波的角频率,k是传播常数或波数,k=2π/λ,λ为介质
中光波的波长,φ0是初始相位常数。记 λ0为光在真空中的波长,k0为光在真空
中的波数，那么有
（ 2.2.16）
电场是个有方向的量，（ 2.2.15）式表示电场的指向是在 x方向上，大小是在 x方
向上随着时间 t和传输距离 z变化，如果将电场写成一般表达式，设它沿 r方向传播，
则有
（ 2.2.17）
在直角坐标系中，,kx,ky和 kz称为传播常数在直角坐标系中的分量。
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实际上，随时间变化的电场会产生同频率的磁场，反之，磁场也会产生电场。所以
电场和磁场总是同时存在，它们频率相同，方向相互垂直，如图 2.2.6所示。从图中
可以看出 Ex场量总是在 x方向,Hy场量总在 y方向，两者矢量乘的方向是 z方向，即
光波能量的传播方向。电磁波功率流密度的表达式是
（ 2.2.18）
电场与磁场在数量上满足关系
（ 2.2.19）
式中 η称为波阻抗，量纲为欧姆,μ,ε分别是介质的磁导率和介电常数，在真空中，
μ＝ μ0＝ 4π× 10－ 7特斯拉 ·米 /安培,ε＝ ε0＝ 8.85× 10－ 12库仑 /牛顿 ·米 2。一般介
质中,μ＝ μ0,ε＝ εrε0＝ n2ε0,εr为相对介电常数,n为折射率。
（ 2.2.15）式所描述的电磁波称为平面波，平面波的定义是指在与波传播方向垂直
的无限大平面内，电场、磁场的方向和振幅以及相位都保持不变的波。为方便起见，
常用指数形式表示平面波
（ 2.2.20）
式中,显然（ 2.2.15）式为（ 2.2.20）式的实数部分。
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下面讨论几个基本概念
（ 1）相速度、群速度
相速度是电磁波等相位点的传播速度。在（ 2.2.15）式中，记相位
（ 2.2.21）
如果将观察点固定于波形的某个点，可以看到此点以匀速向 +z方向传播，因为该点
对应的相位为常数，我们就将波传播的速度称为相速。根据常数
可求得
（ 2.2.22）
可见，相速度与介质的折射率有关。在光密介质中，光传输得慢些。在各向同性介
质中，折射率 n为一常数，不随介质方向而改变。在各向异性介质中,n随介质方向
的不同而改变，例如，沿 x方向上的折射率与沿 y方向上的折射率不同,nx≠ny，造成
电磁波在两个方向上传播的速度不一样，许多光器件的工作就基于该机理。
光源发出的光波并不是单一频率的电磁波，其光谱具有一定的宽度，从形式上看是
一光包络，该包络向前传播的速度称为群速度，它的表达式是
（ 2.2.23）
群速度也是能量以及信息传输的速度。由（ 2.2.22）式得,对于色
散介质,代入（ 2.2.23）式中，得
（ 2.2.24）
式中 称为群折射率。
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（ 2）偏振
偏振是电磁理论的一个重要概念，它反映了在空间给定点上电场强度矢量的
取向随时间变化的特性。我们用电场强度矢量端点在空间描绘出的轨迹来表
示，如果该轨迹是直线，称电磁波为线极化；如果轨迹是圆，则称为圆极化；
如果轨迹是椭圆，则称为椭圆极化。
在前面的分析中，我们把电场固定在 x方向，磁场固定在 y方向，其实这只是
一个特例。在一般情况下，沿 z方向传播的均匀平面波,Ex,Ey两个分量都
存在，这两个分量的振幅和相位不一定相同，将它们分别表示为
（ 2.2.25）
为分析方便起见，在上式中设 Ex分量的初相为零。我们分三种情况讨论。
①线偏振
为分析简单起见，取 z=0（ xoy平面）。线偏振的条件是,Ex,Ey相位相同或
相反，即 Φ0＝ 0或 Φ0＝ 1800，此时合成电场
（ 2.2.26）
合成电场与 x轴的夹角
（ 2.2.27）
虽然合成电场的大小随时间变化，但其矢量端轨迹始终与 x轴保持恒定的夹角，
见图 2.2.7（ a）。
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② 圆偏振
圆偏振的条件是 Ex与 Ey振幅相等，相位差为 900。由（ 2.2.25）式得
此时的合成电场
（ 2.2.28）
合成电场与 x轴的夹角
(2.2.29)
即合成电场的幅度为常数，而与 x轴的夹角随时间改变，见图 2.2.7（ b）。
图 2.2.8 光的几种偏振方式
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0
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（ c） 椭圆偏振
Φ＝ 450 右椭圆偏振
ωt
y
x
Φ＝ 900 右椭圆偏振
ωt
y
x
（ b） 圆偏振
Φ＝ 900 右圆偏振
ωt
E0
y
x
Φ＝－ 900 左圆偏振
ωt
E0
y
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x
α
Ey
y
x
（ a） 线偏振
③ 椭圆偏振
椭圆偏振发生在 Ex与 Ey振幅和相位都不相等的情况下，此时有
（ 2.2.30）
（ 2.2.30）式为一椭圆方程，合成矢量的矢量端在一椭圆上旋转，见图 2.2.7（ c）。
例 2.2.1 试将线极化波分解成圆极化波的叠加。
解：这里电场用了矢量形式来表示,为 x方向的单位矢量。将 分解成和两个圆极
化波的叠加，它们是
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0
2
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y
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2,光纤中的光波
（ 1）麦克斯韦方程
麦克斯韦方程是分析光纤中光特性的基础，其形式为
（ 2.2.31）
式中为 E电场强度矢量,D为电位移矢量,H为磁场强度矢量,B为磁感应强度矢
量，对于简谐电磁场,。
在没有电荷或电流分布的介质分界面上，电场强度和磁场强度的切向分量连续，
电位移矢量和磁感应强度的法向分量应连续，用下标 t和 n分别表示介质分界面上
的切向分量和法向分量，则边界条件可以写成
（ 2.2.32）
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（ 2）波动方程及其解
对光纤中电磁场的分析，宜采用圆柱坐标，设电磁场沿 z方向传播，有
（ 2.2.33a）
(2.2.33b)
式中 β是电磁波传播常数 的 z分量。一般而言，场既有横向分量，又有纵向
分量，它们都是时间和坐标的简谐函数，横向分量是,纵向分量
是,电场强度和磁场强度可以表示成
（ 2.2.34a）
(2.2.34b)
将上式代入麦克斯韦方程，利用圆柱坐标，可以得到光纤中场的纵向分量所满足
的方程
（ 2.2.35）
（ 2.2.36）
上式即为波动方程。场的纵向分量解出后，所有的横向分量就可以通过下列关系
得到确定
（ 2.2.37a）
(2.2.37b)
(2.2.37c)
(2.2.37d)
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光纤中波动方程解的步骤如下：首先将纵向分量写成三个单变量函数（分别是函
数 ）的乘积，代回到波动方程中去，然后利用边界条件，可以求出阶
跃光纤中电场的解
（ 2.2.38）
(2.2.39)
上述表达式中忽略了时间因子。式中 m为整数,U称为导波模的径向归一化相位
常数,W称为导波模的径向归一化衰减常数,它们的表达式为
（ 2.2.40）
（ 2.2.41）
定义
（ 2.2.42）
称 V为光纤的归一化频率，它与光纤的结构参数和工作波长有关。
为第一类贝塞尔 (Bessel)函数,为第二类贝塞尔函数。
图 2.2.8画出了这两类贝塞尔函数的曲线。
zr,,?
（ a）第一类贝塞尔函数曲线 （ b）第二类贝塞尔函数曲线
图 2.2.8 贝塞尔函数曲线
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(2.2.38) 式和 (2.2.39) 式表明，电磁场的纵向分量 Ez和 Hz在纤芯内沿半径方向用
第一类贝塞尔函数描述，其场量在径向呈驻波分布，在圆周方向，场量按
或 规律变化，也呈驻波分布,m是贝塞尔函数的阶数，也是场量沿圆周方
向出现最大值的对数。电磁场沿 z轴方向呈行波状态，其传播常数（也称相位常
数）为 β。包层中场量沿圆周方向以及轴向分布规律与纤芯一样，这样可以保证
包层与纤芯界面上的边界条件得到满足。与纤芯中场不同的是，包层中场量用第
二类贝塞尔函数描述，它随 r的增长呈现指数迅速衰减的特性。这样，电磁波能
量主要集中在纤芯之内传播。从波动方程解的结果分析，它并不象几何光学分析
法形容的那样，光线完全在纤芯内反射传播，在包层内，电磁场同样存在，只不
过能量较小而已，这也是在纤芯与包层分界面上，电磁场须满足边界条件的结果。
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3．光波的模式
光纤中光波的模式可以简单地分为导波模和辐射模。
导波模是指电磁场作纤芯中按简谐函数变化，在包层中按指数规律衰减的模式。
由方程 (2.2.38)和 (2.2.39)中 的性质可知，若要电磁场按简谐规律变化，
纤芯中 U值必须为实数，也即 ；另外由 的性质可知，对于导
波模来说，当 时,必须为零，也即要求 W>0,。综合而论，
导波模存在的条件是 W>0,U>0，也即传播常数要满足
（ 2.2.43）
辐射模是指电磁波能量在向 z轴方向传播的同时又在包层中形成径向的辐射。这
类模式同样要满足麦克斯韦方程，满足边界条件。实际上它们是由于光源入射到
光纤端面光线的入射空间角 θ大于最大接收角 θ0，导致光进入纤芯后在纤芯与包
层的分界面上产生折射的结果。显然这类模式的光波不可能沿 z轴方向长距离传
输。由方程（ 2.2.38）和（ 2.2.39）中 的性质可知，若 W＝ 0,β＝ k0n2，
则不能满足 时 的条件，光场不再受约束在纤芯中传
输，能量将沿径向辐射出来。产生辐射模的条件是
（ 2.2.44）
对辐射模而言,β的取值在满足（ 2.2.44）式的范围内是连续的，而导波模只能
取离散值。
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下面我们对导波模作进一步的分析。
导波模式是指在光纤中的光波的分布模式，即电磁场分布形式，通过对它的讨论，可以
深入了解光纤中光的传播机理。而它的讨论，又是建立在特征方程基础上的。特征方程
是反映导波模涉及到的参数 U,W和 β之间相互关系的方程，求解的详细过程在这里不作
赘述，其基本思路是利用在纤芯与包层分界面上（处），电场与磁场的切向分量（分量）
应连续的边界条件，由（ 2.2.38）式或（ 2.2.39）式先求出场切向分量的表达式，代入
边界条件。对于弱导光纤则可得到特征方程
（ 2.2.45）
（ 2.2.45）式是弱导光纤的特征方程，它是分析弱导光纤传输特性的基础，由于该方程
是一个复杂的超越方程，一般情况下只能用数值解。通过对特征方程的求解，可以发现
传播常数为一系列的离散值，通常，对于每个整数 m，都存在多个解，记为,n=1,2,3····。
每一个值都对应着由（ 2.2.38）～ (2.2.42) 式确定的、能在光纤中传播的光场的一个空
间分布，这种空间分布在传播的过程中只有相位的变化，没有形态的变化，且始终满足
边界条件，这种空间分布称为导波模的模式，简称模式。
除了 m＝ 0的情况外，光纤中导波模的模式分布中，电场和磁场的纵向分量都存
在，我们将这种情况称之为混合模，根据或哪一个相对作用大些，又可将混合模
分成模 EH (Ez>Hz)和模（ Hz>Ez）；当 m＝ 0时，将模 HE0n和模 EH0n分别记为 TE0n和
TH0n，它们分别对应于场的纵向分量 Ez＝ 0和 Hz＝ 0的模式，简称 TE模和 TM模。
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（ 1） TE模和 TM模
对于 TE模，有 Ez＝ 0，也即（ 2.2.38）式中的常数 A＝ 0。根据边界条件，
可以求得 m=0，由 (2.2.45) 式得到
（ 2.2.46）
利用贝塞尔函数的递推公式，又可将（ 2.2.46）式写成
（ 2.2.47）
这就是 TE模特征方程的一般表达式。
对于 TM模，有 Hz＝ 0，同样可求得须 m=0时边界条件才成立，此时得 TM
模的特征方程为
（ 2.2.48）
在弱导条件下（ 2.2.48）式与（ 2.2.47）式一致，也就是说，此时 TE模和 TM模有着
共同的特征方程。 m=0，意味着光场与无关，即场分量在光纤中呈轴对称分布。
（ 2） EH模和 HE模
如果,场量沿圆周方向按或函数分布，要使边界条件得到满足，则
A和 B都不得为 0，也就是说 Hz和 Ez同时存在，此时对应同一 m值，有两组不同的解，
分别对应着两类不同的模式，（ 2.2.45）式右边取正号时所解的一组模式称为 EH模，
取负号时所解的一组模式称为 HE模。
根据（ 2.2.45）式，并利用贝塞尔函数的递推公式，得 EH波和 HE波的特
征方程为
EH模 （ 2.2.49）
HE模 （ 2.2.50a）
利用贝塞尔函数的递推公式，不难得到该公式的另一种表达式
（ 2.2.50b）
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HE11 TE01 TM01 HE21
图 2.2.9 阶跃折射率光纤四个最低阶模式的横向电场截面分布
（ 3） LP模
LP模称为线偏振模（ Linear Polarization Mode）。在相对折射差很小，也即
在弱导光纤条件下光纤中的 HE和 EH模具有十分相似的电磁场分布和几乎相等的传播
常数，同样 和 和 模也具有相似的特性，如果我们定义一个新的
参量
（ 2.2.51）
则可将（ 2.2.47）式 ~（ 2.2.50）式表示成同一形式：
（ 2.2.52）
（ 2.2.51）式和（ 2.2.52）式表明，所有具有相同下标的模式具有相同的特征方程，
我们把这些模式称为简并模，如 和 是简并模，这些简并模的组合就可
以构成光纤中的导波模，我们用线偏振模 来表示它们。在弱导条件下，光纤内传
播的导波尽管仍然可以区别为, 和 等模式，但可以证明这些模式场的纵向
分量比横向分量小的多，组合后的场的横向分量在传播过程中保持偏振状态不定，这
样可以使问题的分析变得较为简化，我们可以将简并模与线偏振模的关系归纳如下：
（ a） 模由 模决定。（ b） 模由, 和 模构成。（ c） （ >2）由
模和 构成。图 2.2.10示出了简并模构成线偏振模的一个例子。
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1
+
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4,导波模截止
一个导波模的特性可以用三个参数 U,W和 来表达,U表示导波模场在纤芯内
部的横向分布规律,W表示它在包层中的横向分布规律，两者结合起来，就可以完整地描
述导波模的横向分布规律,是轴向的相位传播常数，表明导模的纵向传输特性，要得到
特征方程的精确解，须用数值法求解。在此为了简化分析，只考虑两种极端情况下特征方
程的解，这两种情况分别是导波模在截止和远离截止时的特性。
导波模截止是指电磁能量已经不能集中在纤芯中传播而向包层弥散的临界状态，此时的导
波模径向归一化衰减常数＝ 0，将此时的归一化频率和归一化相位常数分别记为 U,V 。
通过由特征方程对、的求解，可以知道相应模式的截止条件，即光纤参数与工作波长的制
约条件。
(1)TE,TM模的截止条件
由 TE,TM模的特性方程（ 2.2.47）式和（ 2.2.48）式，在模式截止时，，且由贝塞尔函
数的渐近公式
可得 (2.2.53)
截止状态时的归一化相位常数（等于归一化频率）是零阶贝塞尔函数的零点，零阶贝塞尔
函数有几穷多个零点,2.405,5.520,8.654 …,它们分别对应着,, …
模式的截止频率。
光波在光纤中传播时，如果工作波长、光纤参数 a,n1,n2都是确定的，则归一
化频率 是一个完全确定的数。如果大于某个模式的归一化频率，则有 W>0，该模式可以
在光纤中传播；反之，如果小于某个模式的归一化截止频率，则 W<0，该模式截止，成为
辐射模，也就是说，光纤中任意一个模式传播条件为
(2.2.54)
如 V>2.408，则模就能在光纤中存在，所有和模中，和模的归一化截止频率最低、截止波
长最大。
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（ 2） HE模的截止条件
由于当 0时,在 m＝ 1和 m >1时的渐近关系不同，所以分成两种情况来讨论：
① m＝ 1
根据模的特征方程（ 2.2.50a）式，有
(2.2.55)
在模式截止时,0，模的特征方程可化为
(2.2.55)
零点有 0,3.832,7.016,… 。它们依次对应着 HE11, HE12,HE13 … 等模式的
截止频率。
我们可以从上面的分析中得到一个重要结论，即 HE11模的截止频率为零，或者
说截止波长为无穷大，也即 HE11模不会截止，它可以以任意低的频率在光纤中传输。
HE11称为光纤中的基模或主模。当然，实际上如基模 HE11的工作波长过长，其携带的能
量将向包层转移，传输损耗将加大。
② m> 1
W=0时,的渐近式为,将其代入 HE模的特征方程（ 2.2.50a）式，
并利用贝塞尔函数的递推公式,可得
(2.2.56)
这就是模 HEnm（ m>1）在截止时的特征方程，表 2.2.1示出了当 m＝ 2和 m＝ 3时模对应的
截止频率。
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（ 3） EH模的截止条件
根据 EH模的特征方程（ 2.2.49）式，在 时应用贝赛尔函数的渐近式，得到 模在
截止条件下的特征方程为
(2.2.57)
归一化截止频率也就是阶贝赛尔函数的根。
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5．导波模远离截止
所谓远离截止时的导波模是指归一化频率远大于归一化截止频率、能量几乎完全集
中在纤芯中的模式状态。为了简化分析，我们将远离截止的状态看成极限情况，由
于,当它趋于无穷时，等效于 趋于无穷大，此时电磁波的传输特性与
平面波在折射率为 n的无限介质中传播相似，其纵向相位常数,故
（ 2.2.41）式可表示成
即 是模式远离截止的条件,的渐近式为
(2.2.60)
利用上式，分别代入各模式的特征方程，可得远离截止时的特征方程为
模 (2.2.61)
模 (2.2.62)
模 (2.2.63)
对于, 模,U值是一阶贝塞尔函数的根，它们分别是 3.832，
7.016,10.173…,其中 3.832是 和 模远离截止时的值，依此类推。与前
述截止时的值联系起来可以看出,,模的 U值是限制在零阶贝塞尔函数
的第个根与一阶贝赛尔函数的第个根之间的，对于一个确定的模，知道了 U值的范
围，在用数值法求解时可以大大加快求解过程的收敛速度。同样，我们可以知道，
对于 模,U值的范围在 与 之间，表示 m阶贝赛尔方程的第 n个根。
模的 值的范围在 与 之间。
上述模式分析讨论的方法仅适用于阶跃型折射率的光纤，对于渐变折射率
光纤并不适用。
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2.3 单模光纤
2.3.1 单模传输条件及模场分布
根据上节的分析可以知道,HE11模是光纤的主模。如果光纤的归一化
频率, TE01,TM01,HE21等低阶模就不会出现，光纤中只有 HE11模
传输，因此
或 (2.3.1)
就是阶跃型折射率光纤单模传输的条件，单模光纤的截止波长
（ 2.3.2）
当单模光纤中的光波长满足,即可实现单模传输。
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通常单模光纤的纤芯半径在几个微米之内，这是从物理尺寸上保证单模传输的必要条件。单
模阶跃光纤中，在弱导条件下，传输的基模 HE11模可用线偏振模 LP01来描述，即由方程
(2.2.49)表征。将 l=0代入 (2.2.52) 式，并利用递推公式，可得
(2.3.3)
其中,利用数值解，可求得在 V=2.405时,U=1.645,W=1.753。
LP01模的横向电场可以表示为
(2.3.4)
(2.3.5)
纤芯和包层传输的功率分别为 P纤芯和 P包层，则
(2.3.6)
(2.3.7)
将数值解代入（ 2.3.6）式和 (2.3.7) 式，可以算得纤芯中功率占总传输功率的 84％，包层中
功率占 16％。 V越小，包层中的功率就越多，例如,V=1时，纤芯和包层的功率比例分别是
30％和 70％。所以实际的单模光纤，归一化频率选在 2.0~2.35之间，以保证单模传输的同时，
大部分光功率集中在纤芯中传播。
在很多实际情况,LP01模的场分布可以用高斯函数来逼近，高斯函数同样可以描述抛物型折
射率分布光纤中的主模 LP00，其场分布为下列形式
(2.3.8a)
(2.3.8b)
式中 w称为模的半径,2w称为模场直径（ MFD）,MFD是单模光纤的一个重要参数，用它可
以估算连接损耗、弯曲损耗及微弯损耗，当两根具有不同模场直径的光纤相连接时，插入损
耗可由下面的公式估算
（ 2.3.9）
式中,w1,w2分别为两根光纤的模场半径。
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与单模光纤的纤芯直径相比较，模场半径更能反映场强在空间的分布，如图 2.3.1所示。在
时，场量下降到中心轴处的 1/e。用高斯分布替代贝塞尔函数分布，可使分析大大简化。模
场直径可用下式计算
(2.3.10)
在 1.2<V<2.4范围内，也可用近似公式来计算归一化模场半径
(2.3.11)
在高斯近似下，光纤纤芯传输的功率与总功率之比可用下面的公式计算
(2.3.12)
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图 2.3.1 模场直径
2.3.2 单模光纤的衰减
在第一章中，我们已经了解了衰减的原因，包括弯曲、散射和吸收，它们也是单
模光纤衰减的因素。总体而言，单模光纤的衰减要比多模光纤小很多，但因为单
模光纤被用作长途网络的主要传输链路，希望其衰减被降低到最低限度。
单模光纤和多模光纤衰减的主要区别是弯曲损耗，显然，如果模场在纤芯中被限
制得越紧，也就是模场半径 w越小，弯曲损耗就越小，以高斯分布为例，要模场
半径 w值小，则需增加归一化频率 V的值，但为了保证单模传输,V值往往已经做
了限制，解决该矛盾可以采用凹陷包层的结构。图 2.3.2示出了凹陷包层光纤的
折射率分布，纤芯的半径为 a，折射率为 n1，纤芯外面是内包层，半径为 a1，折
射率为 n3,外包层的折射率为 n2, n1 >n2>n3，
相对折射率差
(2.3.13)
式中，分别是纤芯与外包层、内包层与外包层的相对折射率差。相对折射率的增
加使光纤对模场的约束能力大大提高了。 r2a2a10纤芯内包层外包层 n1n2n3n
图 2.3.2 单模光纤凹陷包层结构
2312 ?????
r
2a
2a1
0
纤芯
内包层
外包层
n1
n2
n3
n
2.3.3 单模光纤的色散与带宽
1,色度色散
在第一章中，我们已经对色散现象及产生色散的原因进行了初步讨论，色散是由
于光在光纤这种介质中传输而产生的物理现象，它造成光脉冲沿传输路径的不断
展宽。对于单模光纤而言，由于只有一种模式传输，所以不存在模间色散，只有
材料色散和波导色散，且材料色散影响较波导色散影响要大，材料色散和波导色
散的总和也叫色度色散，它引起的单位长度的脉冲展宽为
(2.3.14)
式中, 分别是材料色散系数和波导色散系数，为光源的线宽，
对于石英材料，可用近似关系表示
(2.3.15)
式中的单位为，范围在 1260和 1700之间时，上式的相对误差 <1%，显然，当
=1273时,=0。
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)(?mD )(?WD
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在第一章中，我们已经说明，材料色散是由于纤芯对不同波长的波呈现出不同的
折射率而引起的。在单模光纤中，由于光源不可能是单一频率的，总是存在线宽，
所以光脉冲中不同频率成分以不同的群速度传播，因而延时也不同,(2.2.24)式
反映了群速度与波长的关系。
材料色散引起的脉冲展宽也称为群延迟
（ 2.3.16）
式中，，为基模的传输常数。反映了单位距离上信号的传输延迟。
由（ 2.2.24）式和（ 2.3.16）式分析可知，长波长的波延时较短，而短波长的波
延时较长，所以它们到达光纤末端的时间也不同，导致脉冲展宽。
波导色散是由于导波模的相位常数随工作波长的变化而引起的，它可以表示为
(2.3.17)
式中为归一化频率，为光速，单位为，的单位为，为归一化传输常数。
(2.3.18)
波导色散中因子可用经验公式表示为
（ 2.3.19）
当的范围在 1.3到 2.6之间时，上式的相对误差 <5%。
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2.3.4,色散补偿方案
光纤的损耗和色散是制约光纤通信系统无中继传输距离的两个主要因
素，随着光放大器的实用化，使得光功率的损耗得到了有效的补偿，但
并没有解决色散问题，这就使得色散成为高速光纤通信系统最主要的制
约因素。目前已大量铺设的常规单模光纤（ G.652），其零色散波长在
1310nm附近，在它最低损耗窗口 1550nm处的色散系数达到 10～ 20。即
使用了线宽极窄的光源，当数据比特率增加到 10Gbit/s时，传输距离也
不超过 50公里，由此可见，用常规光纤在 1550nm窗口传输高速数据流，
光纤的色散成为最终的制约因素。为了减少色散对系统的影响，出现了
各种补偿技术，有些在光发送端或接收端实现，有些则在光纤链路中实
现。这里仅讨论在光纤链路中实现色散补偿的技术。
1,色散补偿光纤
色散补偿光纤 DCF（ Dispersion Compensation Fiber）是目前较为成
熟且使用广泛的技术。色散补偿光纤是具有负色散特性的光纤，其补偿
的基本思路是在具有正色散特性的标准单模光纤之后接入一段色散补偿
光纤，如图 2.3.4所示。
图 2.3.4 色散补偿光纤（负色散）的补偿原理
设 D1,D2分别为标准单模光纤和色散补偿光纤的色散系数,L1,L2分
别为它们各自的长度，当满足
(2.3.25)
时，整条光纤线路的总色散为零。
为了减少链路的衰减，通常 L2应尽可能小，所以色散补偿光纤的色散系
数应尽可能大些。
光发射机
L11
传输光纤
(a) L1=L11+L12, L2=L21+L22
光接收机
传输光纤色散补偿光纤模块 色散补偿光纤模块
L21 L12 L22
色散累积
传输距离 （ km）
(ps/nm)
L11 L21 L12 L22
(b)
02211 ?? LDLD
2,色散补偿光纤光栅
光纤光栅是光纤通信系统中一种十分重要的无源器件，它是利用光纤材
料的光敏性制成的,图 2.3.5示出了光纤光栅制作的过程，图中所用光纤为
掺杂的光敏光纤，用很强的紫外光干涉图案曝光该光纤，所采用的图案
事先经过设计，它与将要形成的光栅周期相同，这样光纤的折射率将按
照该周期变化，并永久地固定下来。
光纤光栅折射率沿轴线的分布可写为
(2.3.26)
式中,为纤芯折射率；为光栅周期的长度； 称为包络函数，如果是常数，
则是均匀周期性光纤光栅，否则是非周期性光纤光栅，称为光纤啁啾，
均匀光栅的＝ 0。紫外光干涉图案包层光栅纤芯光敏光纤
图 2.3.5 光纤光栅的制作
??
?
??
? ?
????? ?????? )(
2c o s1)()( zzznnzn
gc o r e ?
?
紫外光干涉图案
包层
光栅
纤芯
光敏光纤
光纤光栅的种类很多，有均匀周期性光纤光栅，线性啁啾光栅,Taper型光栅，
Moire光纤光栅,Blazed型光栅和取样光栅等。它们的应用也各不相同，如滤波
器，信道选择器，反射镜，波长变换器，波长复用器 /解复用器，传感器。而用
作色散补偿的常选线性啁啾光栅。其光栅节距不是常数，而是作线性变化，这
样可以控制光不同频率成分的延时。图 2.3.6示出了线性啁啾光栅补偿色散的工
作原理，图 (a)中采用了环形器将光脉冲导入光栅处理后
图 2.3.6 线性啁啾光栅的工作原理
再输出，由于光纤色散的影响，经过光纤传输后的光脉冲发生了展宽，脉冲成
分中的短波长分量 (高频分量 )一进入光栅就被反射，而长波长分量 (低频分量 )则
在光栅的末端才被反射，如图 (b)所示，即光栅对短波长产生较短的延迟，对长
波长产生较长的延迟，它刚好与单模光纤色散引入的延迟相反，也就是说光栅
压缩了脉冲，使脉冲变窄，也即对光纤的色散起到了补偿作用。
光纤光栅补偿色散的技术得到了广泛的应用，因为其体积较小，长度一般在 10
-20cm，可以很方便地对已经敷设的光纤链路扩容和升级。
延迟
波长（ c）
光纤链路
光栅
环形器
输入光脉冲 输出光脉冲
(a)
光脉冲输入
长波长
光栅
短波长
光脉冲输出
(b)
2.3.5 单模光纤的非线性效应
光纤中的非线性效应是指光和物质相互作用时发生的一些现象，也即
光使得传输介质的特性发生了变化，而介质特性的改变又反过来影响了
光场。这一过程可由极化强度矢量与电场强度矢量的关系未描述。如果
这一关系是线性，就称该媒质是线性，线性介质由下式描述
(2.3.27)
式中 为真空中的介电常数，为媒质的电极化率，它与折射率的关系为
（ 2.3.28）
在强电场作用下,任何介质都会呈现非线性，光纤也不例外。在
光纤中与的关系可近似表示为
(2.3.29)
式中 为三阶电极化率，它是一个张量。此时介质的折射率就变为
(2.3.30)
式中第一项是线性折射率，它实际上反应了介质的的材料色散，第二项
表示非线性效应，与光强成正比，非线性折射率系数是一个与三阶电极
率有关的量。
折射率的另一种表达方法为
(2.3.31)
式中，为光功率，为光纤的等效面积，，为横场半径。对于一个标准石
英光纤，典型的值大约为, 。设 ＝ 1mW，则，石英的
折射率大约为 1.45，可见，小功率输入时，非线性现象常可忽略。
EP ?? ??0?
?? ??? 1rn
3)3(00 EEP ??? ???? ??
220 )(),( EnnEn ?? ??
)3(?
)/()( 20 e ffAPnnn ?? ?
efAP 2wAeff ??
Wm /102.3 220?? 255 mAeff ?? P
非线性效应不仅与光强有关，还依赖于它作用的光纤长度，光纤越长，光与介质
的相互影响就越多，非线性效应也就越大；另一方面，随着光沿光纤的传输，光
功率会减小，非线性效应又会减弱，我们引入光纤等效长度来描述光纤长度的影
响。设输入功率为,因为, 故有：
(2.3.32)
式中,为光纤长度,为光纤衰减，单位为 。
折射率对光强度的依赖特性引起多种非线性效应，下面我们分别讨论。
iP ?? L
effi dzzPLP 0 )(
LiePzP ???)(
?? /)1( Leff eL ???
L ? )/1( km
1,自相位调制 SPM
自相位调制是指传输过程中由于非线性效应，光脉冲自身的相位发生变化，导致
光脉冲频谱扩展的物理过程。传播常数
(2.3.33)
式中 为传播常数的线性部分，为非线性系数，由非线性引起的非线性相移
(2.3.34)
由上式可见，非线性相移与输入光功率有关。当光波被信号调制后，值会随时间
变化，也就是说，相位会随时间变化。相位随时间说明产生了新的频率分量,在
光脉冲中心频率两侧有了新的不同的瞬时光频率分量，导致了频谱的展宽。
这种相位的不稳定对相干通信系统的影响较大，所以要求,令,相位
稳定条件成为
(2.3.35)
用典型值, 代入，得到输入功率应当被限制在 46mW以
下的结论。
自相位调制的重要应用是在光纤中产生的孤子，有关内容将在第 10章节中进一步
介绍。
PAPcncncn
e ff
?????? ?????? 020
effiL LPPdz ??? ?? ?02
12 ??? ?/1?effL
??/??iP
3101 ???? 04 6.0/2.0 ?? kmdB?
2,交叉相位调制 XPM
当两个或多个不同波长的光波同时在光纤中传输时，某信道的非线性相
移不仅依赖于该信道本身的功率变化，而且与其它信道的功率有关，从
而引起较大的频谱展宽。例如两个信道的传输，第一个信道的非线性相
移可表示为
(2.3.36)
上式中第二项称为交叉相位调制项。
XPM虽然与 SPM都以相同的方式影响着系统性能，但由于交叉调制项的
系数较大，所以其它信道对本信道的影响程度更严重，在波分复用系统
中,XPM成为一个重要的限制。
通过调制和检测方案的选择，可以在一定程度上控制 XPM的影响，如采
用移相键控 PSK调制相干系统,XPM效应可以忽略，但对于幅度键控
ASK调制的相干系统，每个信道的输入光功率就要受到 XPM的严重制约。
e ffie ffie ffiiN LPLPLPP 21211 2)2( ???? ????
3,四波混频 FWM
四波混频是指当多个共有较强功率的光波长信号在光纤中混合传输时，
由于介质的非线性，将导致产生新的波长部分，这个过程既要满足能量
守恒，又要满足动量守恒，也就是相位匹配条件。
FWM可分为两种情况：一种是三个频率的光波 f1,f2和 f3同时在光纤中
传输，产生了第四个频率 f4 的光波。从形式上看，这些组
合都可能存在，但因为四波混频还需满足相位匹配条件，所以，大多数
组合都不能产生。在波分复用系统中,的组合形式最为不利，
特别是当信道间隔很小时，相位匹配条件很容易满足，有相当比例的信
道功率通过四波混频被转移到新的光场中去。
另一种情况是两个频率 f1,f2的光波，在光纤中传输时产生了另两个频率
f3,f4的光波
(2.3.37)
其相位匹配条件可表示为
(2.3.38)
3214 ffff ???
321 fff ??
4321 ffff ???
0/)( 443322114321 ?????????? cnnnn ?????????
在 时，上式较易满足，因此，这种
四波频率是最容易产生的。我们也可以将上述过程看成是一个很强的频率为 f1的
泵浦光。在非线性介质中激发两个光波，一个为,另一个为
,。显然，对于波分复用系统，如果 和, 和
与其它信道频率相近，就会造成信道间的串扰，也就是一个信道的信息
对另一个信道造成干扰，为了避免这种影响，可以将信道不均匀的设置。
四波混频导致了功率从一个信道转移到另一个信道，除了造成信道串扰外，也会
使误码率指标劣化，因为数字信号,1”没有获得足够大的功率。
21 ??? )2,( 43121 fffff ???
ff ??1 ff ??1
1431 fffff ????? ff ??1 ff ??1
2.4 多模光纤
多模光纤是传输一个以上模式光场的光纤。其传输的模式数目可
由（ 2.2.58）式估算。
多模光纤通常用在短距离通信场合。因为其纤芯尺寸比单模光纤
大得多，因此连接较为方便。另外，其终端设备结构简单，可用发光二
极管作为光源，所以成本较为低廉。在小范围场所得到了广泛的应用。
本节对多模光纤的特征作一些介绍。
2.4.1 多模光纤的衰减
多模光纤的衰减机理与单模光纤相似，分成弯曲损耗、散射损耗
和吸收损耗。
弯曲损耗分为两类：宏弯损耗和微弯损耗。宏弯损耗是随着光纤
弯曲的曲率半径的减小，光纤的辐射损耗增加的一种衰减，它与模式有
密切的关系。当光纤弯曲时，高阶模式首先消逝。因为纤芯对高阶模式
的限制作用不如低阶模式，所以首先从光纤中辐射出去的是高阶模式。
宏弯损耗与弯曲半径成反比。微弯损耗是因为光纤轴线的微观畸变引起
的，光纤生产中的不均匀性或光纤在成缆时受到的不均匀压力都会造成
微弯损耗，对于多模光纤，高阶模式比低阶模式到达纤芯包层边界的次
数更多，所以受微弯损耗影响的几率大于低阶模式。
散射和吸收损耗：由于多模光纤的掺杂浓度较高，因此散射和吸收损耗比单模光
纤大。在多模光纤中，高阶模式比低阶模式消逝得快。高阶模式在光纤中实际传
输的距离更长，所以他们经历了更多的散射和吸收，图 2.4.1示出了多模光纤和
单模光纤衰减的对照图，其中 GI为渐变多模光纤,SI为阶跃多模光纤。
图 2.4.1 多模光纤和单模光纤的衰减
2.4.2 多模光纤的色散
在多模光纤中，传播的导波模数量很多，不同模式的相位常数不
同，因而有不同的相速度和群速度，模式色散成为主要的色散因素。前
面我们已经提到了计算阶跃多模光纤模式色散的关系式：。对于折射率
为抛物线分布的渐变型光纤的计算关系式：。当＝ 0.01 时，抛物线折射
率渐变光纤的模式色散仅为阶跃型光纤的两百分之一，可见，渐变型光
纤对于模式色散有明显的抑制作用，
对于折射率指数为其它分布的渐变型光纤，模式色散可用下式近似计算
(2.4.1)
多模光纤中的材料色散经常使用经验公式
(2.4.2)
如图 2.4.2所示，标准非色散位移光纤的典型值为 0.092ps/(nm2·km)，对
于色散位移光纤，在 0.06到 0.082ps/(nm2·km)之间。
图 2.4.2 色散系数与波长的关系
渐变折射率多模光纤中，材料色散的影响与模式色散相当。波导色散是
因传播常数与波长有关引起的，在多模光纤中，它只占总色散的很小一
部分，所以常将多模光纤中的色度色散称为材料色散。
218 ??? cnLt
)(4)( 3400 ???? ?? SD m
D(λ)
Ps/(nmkm)
λ (nm)
零色散斜率 S0
0
-40
-80
λ0
2.4.3 多模光纤的带宽
多模光纤的带宽计算公式与单模光纤相似：
(2.4.3)
对于阶跃折射率光纤，计算模式色散限制的带宽，可用 代入，
而对于渐变折射率光纤，则用 或 代入，计算材料色散限制的带
宽,可用式 代入。
实际上渐变折射率多模光纤带宽是一个与波长有关的量，图
2.4.3 给出了模式色散限制带宽与波长关系的理论曲线。
图 2.4.3 模式色散限制带宽与波长的关系
同样材料色散限制带宽也与波长有关，见图 2.4.4
图 2.4.4 材料色散限制带宽与波长的关系
从图中我们可以观察到最佳带宽在 1300nm窗口，这就是多模光纤往往选
择 1300nm作为工作波长的原因。
tB ??41
??? cnLt 1
212 ??? cnLt 218 ??? cnLt
?? ??? LDt m )(
0
带宽
（ MHzkm)
λ (nm)1342
12000
6000
13411340
50/125光纤
62.5/125光纤
× 106
5
带宽
（ MHzkm)
λ (nm)1350
15
10
13401330
Δ λ =1nm
Δ λ =2nm
2.5 光纤使用特性和产品介绍
了解光纤使用特性和产品之前，我们先介绍一下光纤制造过程，它有利
于我们对光纤的使用和维护。
2.5.1 光纤制作工艺
光纤的制作工艺包括两个主要阶段，第一是制作预制棒，第二是拉丝。
1,预制棒的制作
预制棒是制作光纤的原料，它的径向折射率按照芯层和包层的折射率要
求而分布，但尺寸则要大的多，典型的预制棒直径约为 10～ 25mm，长
度约为 60~120cm。目前，生产预制棒的工艺采用两步法，先制造预制
棒的棒芯，然后在芯棒外采用不同技术制造包层。芯棒的制造决定了光
纤的传输性能，而包层的则决定了光纤的制造成本。
图 2.5.1 预制棒制造工艺流程
由图可见，芯棒的制作有四种工艺，它们分别是改进的化学汽相沉积法
MCVD(Modified Chemical Vapor Deposition)，外部气相沉积法
OVD(Outside Vapor Deposition)，汽相轴向沉积法 VAD(Vapor Axial
Deposition)和等离子体化学汽相沉积法 PCVD(Plasma Chemical Vapor
Deposition)，其基本化学反应是用两种气体 SiCl4和 O2在高温下进行混
合,生成二氧化硅 SiO2：为了控制折射率,往往还要加入一些掺杂物。
MCVD PCVD OVD VAD
芯 棒
外套管技术 外沉积技术 外喷技术
预制棒
芯棒的制作技术有以下四种。
外部汽相沉积法 OVD
这种方法如图 2.5.2所示。基棒由石墨石英或氧化铅做成，从喷管出来的 SiO2粉
尘在旋转并移动的基棒上形成一层沉积层，沉积层较为松散，沉积过程完成后抽
走基棒，将粉尘预制棒置于固化炉中,在高温 (大约 14000C)环境下将其脱水固化，
制成洁净的玻璃基棒，这种管状芯棒的中心空洞在拉丝过程中会消失。
OVD法要求环境清洁，严格脱水，可以制得 0.16dB/km，的单模光纤，几乎接近
于石英光纤在 1.55窗口的理论损耗 0.15dB/km。沉积层 SiO2粉尘基棒 O2＋ SiCl4
图 2.5.2 沉积过程
沉积层
SiO2粉尘
基棒
O2＋ SiCl4
（ 2）改进的化学汽相沉积法 MCVD
MCVD广泛用于低损耗渐变折射率光纤的生产，图 2.5.3示出了其过程，反应气体
(O2,SiCl4,CeCl4等 )由基管 (合成石英管 )的左侧流进基管，基管是旋转的，下
面有来回移动的喷灯，这样 SiO2,GeO2和其它掺杂物将形成粉尘并沉积在基管
内的表面，经过喷灯烧结成一层纯净的玻璃薄层，其工作温度大约有 16000C。
当管子内壁的玻璃沉积层达到一定厚度时，停止反应气体的供给，将基管加热至
20000C，使之成为实心棒。
MCVD时是目前制备高质量石英光纤比较稳定可靠的方法。该法备制的单模光
纤性能可达 0.2~0.3dB/lm。 MCVD属于内沉积工艺。内沉积技术的优点在于可精
确地控制径向折射率的分布，而芯棒的外沉积技术（如 OVD）的优势在于不用价
格很昂贵的合成石英管，沉积速率、沉积层数不会受到基管直径的限制，特别有
利于以高沉积速率制造大型预制棒。反应气体粉尘生成氢氧喷灯（移动） O2、
SiCl4,GeCl4等粉尘沉积玻璃膜层
图 2.5.3 MCVD工艺示意图
反应气体 粉尘生成
氢氧喷灯 （ 移动 ）
O2,SiCl4,GeCl4等
粉尘沉积
玻璃膜层
（ 3）汽相轴向沉积法 VAD
这种方法是在反应室里放置一根基棒 —— 石英玻璃棒，基棒可以旋转并向反应室
外移动，如图 2.5.4所示。当反应气体送入反应室之后，就在基棒上沉积，基棒
的旋转运动保证了芯棒的轴对称性，疏松的预制棒在向上移动的过程中经过一环
形加热器，从而生成玻璃预制棒。玻璃预制棒沉积预制棒环形加热器反应气体入
孔反应室
图 2.5.4 VAD工艺示意图
玻璃预制棒
沉积预制棒
环形加热器
反应气体入孔
反应室
（ 4）等离子体化学汽相沉积法 PCVD
该方法与 MCVD有些相似，它用微波加热腔代替喷灯，在合成石英管内形成离子
化气体 —— 等离子体。等离子体激发的化学反应可直接将一层纯净玻璃直接沉积
在管壁上，而不形成粉尘，当达到所需的厚度的玻璃以后，再将管子制成实心预
制棒。目前微波加热腔的移动速度在 8m/min，这允许管内沉积数千个薄层，从
而使每层的沉积厚度减小，因此折射率分布的控制更为精确，可以获得更高的带
宽。
2,拉丝
图 2.5.5示出了拉丝的设备，预制棒被放在拉丝加热炉，其底部受热熔化，受热
熔化的部分开始下降，置于底部的拉线塔上卷绕轴的转速决定光纤的拉制速度，
而拉制速度又决定了光纤的粗细，所以卷绕轴的转速必须精确控制并保持不变。
光纤直径监测仪通过反馈实现对于拉丝速度的调整，光纤拉成以后，将被立即涂
覆上一层有弹性的覆盖物。 ·夹具预制棒拉丝加热炉直径监测仪涂覆设备硬化设
备（紫外灯或热源）卷线轴
图 2.5.5 光纤拉制工艺示意图
·
夹具
预制棒
拉丝加热炉
直径监测仪
涂覆设备
硬化设备 （ 紫外灯或热源 ）
卷线轴
2.5.2 光纤的使用特性
光纤的使用特性包括传输特性，几何特性，机械特性，环境特性等，下
面分别介绍。
1,传输特性,
内容主要有衰减，数值孔径，色散，反向散射特性，群折射率 (渐变折射
率光纤的等效折射率 )。
2,几何特性
几何特性有纤芯直径，包层直径和涂覆盖层直径，纤芯非圆性，包层非
圆性和涂敷层非圆性，纤芯 /包层和涂敷层同心性误差，标准长度。其中
非圆性的计算公式为：
(2.5.1)
纤芯 /包层和涂敷层同心性误差是指纤芯与包层或包层与涂敷层的几何中
心间的最大可能距离。
100]1[(% ) ??? 最大直径最小直径非圆性
3,机械特性
机械特性对光纤的使用特别重要。光纤必须能够经受住成缆和光纤敷设
过程中的压力和张力，其参数有抗拉强度，静态、动态稳定疲劳，光纤
翘曲半径，涂敷层剥离力等。
抗拉强度用长为 L的光纤在应力作用下断裂的概率来表示,它可由 Werbull
公式表述
(2.5.2)
式中、和是与初始惯性强度分布相关的常数。
纯净玻璃光纤的纵向拉伸张力是可以与金属丝相比拟的，其最大抗拉强
度为 14Gpa，钢丝为 20Gpa。但由于光纤在生产过程中，玻璃基体存在
小的不均匀性，高温熔融骤冷拉丝形成应力不均匀及环境尘埃、机械损
伤使光纤中有许多裂纹，从而造成一定长度的光纤拉伸张力大为降低。
疲劳指的是光纤表面裂纹逐渐增长至光纤断裂的过程。静态疲劳与裂纹
在潮湿环境和拉力作用下缓慢增长有关。动态疲劳与光纤在一个具有恒
定速率应力 (如光缆在牵引工具下的摩擦力,架设光缆风力作用下横向摆动 )
的作用下断裂时间有关。如果将断裂应力记为，恒定外力应力速率为，
则
(2.5.3)
式中为常数，称为动态疲劳指数。
])(ex p [1),(
00 L
LLF m??? ???
m 0? 0L
11?? dnf av?
光纤翘曲半径是指涂敷层剥除后石英玻璃光纤自然弯曲的曲率半径。它是由于光
纤制造过程中的高速拉制和骤然冷却使光纤产生内应力的结果，对光纤的连接损
耗影响较大，特别是对多模光纤构成的光纤带的连接影响较大，因为各根光纤的
翘曲方向使随机的。
筛选应变是筛选试验结果的表示方法，筛选试验的目的是将整根光纤长度上强度
低于筛选应力的点去除，保证光纤的机械可靠性。采用的方法是纵向张力法，即
施加张力荷载至拉丝涂敷层的整根光纤上，被测的初始光纤会断成几段，可以为
每段光纤通过了筛选试验。设光纤张力为，应变为，它们的关系如下
(2.5.4)
式中 称为杨氏模量，为非线性参数，典型值为 3~6。
??? )1( cE ??
? ?
4,环境特性
环境特性有温度特性，水浸性能和湿热性能，这部分说明因为环境条件
的变化导致衰减会增加多少，比如因为石英和光纤涂敷层的热膨胀系数
不同,两者的长度的变化量相差非常大，于是产生的张力会使光纤发生弯
曲，增加损耗。
表 2.4列出了某光纤产品的技术规范。
2.5.3 光纤产品介绍
国际电信联盟－电信标准部 ITU-T(Telecommunication Standardization
Sector of International Telecommunication Union)公布的几种光纤标准
如下：
G.651光纤（渐变多模光纤）
G.651光纤的工作波长有两种,1310nm和 1550nm。在 1310nm处具有最
小色散值，在 1550nm处具有最小衰减系数。按照纤芯 /包层尺寸,G.651
进一步分为 4种，它们的纤芯 /包层直径 /数值孔径分别为 50/125/0.200，
62.5/125/0.275,85/125/0.275和 100/140/0.316.
2,G.652光纤（标准单模光纤）
G.652是零色散波长在 1310nm处的单模光纤，它的传输距离一般只受
光纤衰减的限制。在 1310nm处，该光纤的衰减率达到 0.3~0.4dB/km。目前已经
铺设的光缆线路绝大部分都采用这种光纤，该光纤也可用于 1.55波段,2.5Gb/s
的干线传输，虽然在 1550nm处的色散较大，为 20,但如果采用高
性能的电吸收调制器，传输距离可达 600公里。但如果传输的数据速率达 10Gb/s，
只能传输 50公里。
G.652光纤的新产品还有 G.652B,C和 D，其中 G.625B光纤具有低
PMD值，成缆光纤的最大 PMD为,可支持数据速率 10GBb/s，达
3000公里，如数据速率为 40Gb/s，则可传输 80km。 G.652C光纤为无水峰光纤，
原水峰处 13833nm处的衰减可做到不大于 1310nm处的值，所以系统可工作在 E
波段和 S波段，见表 2.5。同时，水峰的消除使在 1550nm处的损耗更低，从而可
传输速率为 10Gb/s的数据。 G.652D光纤在波长和带宽上与 G.652C光纤类似，支
持 CWDM和 O/E/S/C/L/U 波段应用，在数据速率上与 G.652B光纤类似。
表 2.5 单模光纤波段划分
kmps /2.0
)/( kmnmps ?
3,G.653光纤（色散位移光纤）
G.652光纤由于零色散与低衰减不在同一波长上，使工程应用受到很大
限制，而 G.653则把零色散点从 1.31 处移到了 1.55处，所以也称 G.653为色散移
位光纤 DSF(dispersion-shifter fiber)。它是单波长传输的最佳选择，但是对多信
道应用而言，由于各信道光波之间的相位匹配很好，四波混频效应较强，会产生
非常严重的干扰产物，所以不适合于 WDM系统，目前已不再铺设。
4,G.654光纤（衰减最小光纤）
这种光纤是为了满足海底光缆长距离通信的需求而研制的，其特点是在
1.55的衰减很小，仅为 0.185dB/km，但在该波长处的色散较大，约为 17~20
，其零色散点在 1.31μm处。
)/( kmnmps ?
5,G.655光纤（非零色散光纤）
G.655光纤是一种改进型的色散移位光纤，与 G.653相比，其零色散点不在
1.55um处，而是在 1.525um或者 1.585um处,1.55um处有适当的微量色散。
G.655光纤适用于密集波分复用 DWDM系统中，光纤中存在少量色散，四波混频
反而减少。
G.655光纤目前可划分为 A,B,C三个子类。 G.655A光纤在 C波段支持 10Gb/s的波
长速率,200GHz及以上间隔的 DWDM系统应用,C波段最大色散为 6； G.655B光纤在 C和 L波段支持 10Gb/s波长速率,100GHz及以下间隔
的 DWDM应用。 C波段最大色散为 10 ； G.655C光纤在 G.655B
的基础上将 PMD降低到 0.2,可支持 10Gb/s波长速率 DWDM
系统传输距离达 3000km以上。
6,G.656光纤
这种光纤零色散点在 S波段的短波侧。在 1460至 1565nm波长范围内，
色散系数 D有 2,8.11和 15 三个待定值，并且在 S,C及 L三个波段都有
DWDM适应的色散。
)/( kmnmps ?
)/( kmnmps ?
)/( kmnmps ?
)/( kmnmps ?
7,色散补偿光纤
色散补偿光纤 DCF是具有负色散系数的光纤，为了便于现已铺设的
1310nm系统采用波分复用和掺铒光纤放大器技术，就必须将光纤的工作波长从
1310nm处移至 1550nm处。而标准单模光纤在 1550nm 处的色散为 (17~20
)，并且具有正的色散斜率，常在其中加接具有负色散的色散补偿光纤，
进行色散补偿。图 2.5.6示出了两种色散补偿光纤模块的色散和损耗特性。
(a) 色散特性（ b）损耗特性
图 2.5.6 色散补偿光纤特性
除以上介绍的品种外，还有各种通用型光纤，如适用于小型器件和家庭布线使用
的光纤，这种光纤对弯曲不敏感，数值孔径较大，可以承受较小的弯曲半径；多
模 —— 单模光纤，与单模光纤接续表现为单模光纤，与多模光纤接续则表现为多
模光纤。
①
1530
色散
(ps/nm)
1540 1550 1560 1570 1580
λ（ nm）
0
-50
-100
-150
-200
-250
②
1530
色散
(ps/nm)
1540 1550 1560 1570 1580
λ（ nm）
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
①
②
)/( kmnmps ?
2.5.4 光纤的型号
光纤的规格代号由光纤数目、光纤类别、光纤主要尺寸参数、传输特性
（使用波长、损耗系数、模式带宽）及适用温度等 5个部分组成，各组成
部分均用代号或数字表示。
1,光纤数目
光纤数目在光缆中用阿拉伯数字表示，见第 7章。
2,光纤类别的代号及其意义
J－二氧化硅多模渐变型光纤
Z— 二氧化硅多模准突变型光纤
X－二氧化硅纤芯塑料包层光纤
T－二氧化硅系多模突变光纤
D－二氧化硅系单模光纤
S－塑料光纤
3,光纤主要尺寸参数
用阿拉伯数字以微米为单位表示多模光纤的芯径 /包层直径或单模光纤的模场直
径 /包层直径。
4,传输性能
这部分用三组数字分布表示使用波长、损耗系数及带宽距离积，第一组数字规定
如下：
1－使用波长在 0.85μm区域
2－使用波长在 1.31μm区域
3－使用波长在 1.55μm区域
第二组数字表示损耗系统的个数和小数点后一位的值，单位为 dB/km，第三组数
字是带宽距离积的千位数和百位数，单位为 MHz·km，单模光纤无此项。
5,适用温度代号及意义
A－适用于－ 40～＋ 40oC
B－适用于－ 30～＋ 50oC
C－适用于－ 20～＋ 60oC
D－适用于－ 5～＋ 60oC
本章小结
几何光学分析法可以直观地解释光线在纤芯中的传播，得到数值孔径
的概念。波动方程分析法则可对光波的偏振、导波模形式和传输条件具
有进一步的理解，体现了电磁场的应用。无论单模光纤还是多模光纤，
色散都是一个关键性的指标，它对光纤带宽起着限制作用，故而色散补
偿技术至关重要。衰减是限制传输距离的关键因素。非线性效应是光纤
中传输光强较大而引起的一种效应，它的影响和应用日益增加，故读者
也应对它的作用引起足够的重视。光纤的制作工艺有若干种，读者应知
道它们的区别。最后要求读者对光纤参数和产品知识熟练掌握。
?光纤结构
?光纤传输原理
?单模光纤
?多模光纤
?光纤使用特性和产品介绍
光纤是光纤通信系统的传输介质，它具有传输损耗低、传输容量大
的特点。对于光纤而言，其衰减和色散特性是影响系统性能的主要因素。
当入射到光纤内的光功率较大时，光纤呈现的非线性效应对系统的传输
会产生较大的影响。
随着技术的发展，光纤的性能也不断地得到改善，新的光纤品种不
断出现，其价格也逐年下降，应用范围得到了进一步的扩展。为了对光
纤通信系统有一个全面的了解，必须认识光纤的工作原理及其性能，以
便根据实际使用环境选择光纤产品，保证光纤性能稳定、系统可靠地运
行。
本章用几何光学和波动方程两种方法阐述了光纤中光的传输机理，
在此基础上，对单模光纤和多模光纤传输特性进行了分析，并介绍了光
纤制作工艺、光纤产品及其光纤的使用特性。
2.1 光纤结构
按照光纤横截面上径向折射率的分布特点，我们把光纤分为阶跃折射率
光纤和渐变折射率光纤两大类。
2.1.1 阶跃折射率光纤
阶跃折射率光纤的折射率分布如图 2.1.1所示。图（ a）、（ b）分别为单
模和多模阶跃折射率光纤示意图。
图 2.1.1 阶跃折射率光纤示意图
图中,2a为纤芯直径,2b为包层直径，纤芯和包层的折射率都是常数，
分别为 n1和 n2。为了满足光在纤芯内的全内反射条件，要求。在纤芯和
包层分界面处，折射率呈阶跃式变化，用数学形式表示为
（ 2.1.1）
多模阶跃光纤由于存在着较大的模间色散，使用受到了很大限制。
光线n
2
n1
n
r
2b 2a (a) 单模阶跃折射率光纤
(b) 多模阶跃折射率光纤
光线r
2b 2a
n
n1
n2
??
?
??
??
bran
arnn
,
,
2
1
2.1.2 渐变折射率光纤
渐变折射率光纤纤芯中折射率不是常数，而是在纤芯中心最大，为 n1，沿径向
（ r方向）按一定的规律逐渐减小至 n2，包层中折射率不变仍为 n2。其折射率分
布是：
（ 2.1.2）
式中,r是光纤的径向半径，参数决定折射率形式。 Δ为相对折射率差。 Δ值越大，
把能量束缚在纤芯中传输的能力越强，对渐变多模光纤而言，其典型值为 0.015。
图 2.1.2示出了多模渐变折射率光纤中折射率分布和光线传输示意图，与阶跃型
光纤不同的是，光线传播的路径是连续的弯曲线。
表 2.1列出了阶跃型单模光纤、阶跃型多模光纤和渐变型多模光纤的典型参数。
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???
??
??
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bran
ararnrn
,
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2
2/1
1
?
图 2.1.2渐变折射率光纤
光线r
2b 2a
n
n1
n2
2.2 光纤传输原理
由物理学可知，光具有粒子性和波动性，对其分析也有两种方法：一是几何光
学分析法，二是波动方程分析法。
2.2.1 几何光学分析法
几何光学分析法是用射线光学理论分析光纤中光传输特性的方法。这种分析方
法的前提条件是光的波长要远小于光纤尺寸，用这种方法可以得到一些基本概
念：全内反射、数值孔径等，其特点是直观、简单。
1,全内反射
光在不同介质中的传播速度不同，描述介质对光这种作用的参数就是折射率，
折射率与光之间的关系为
（ 2.2.1）
式中,c是光在真空中的传播速度,c＝ 3× 108m/s，是光在介质中的传播速度，
n是介质的折射率。空气的折射率近似为 1。折射率越高，介质材料密度越大，
光在其中传播的速度越慢。
在均匀介质中，光是直线传播的，当光由一种折射率介质向另一种折射率介质
传播时，在介质分界面上会产生反射和折射现象，见图 2.2.1。
?
cn ?
入射光 反射光
折射光
θ1
θ2
θ3
n1
n2
界面
(光疏介质 )
(光密介质 )
入射光 反射光
折射光
θ1
θ2
θ3
n1
n2
界面(光密介质 )
(光疏介质 )
θ1增加
入射光 反射光
折射光
θ1
θ2＝ 900
θ3
n1
n2
界面(光密介质 )
(光疏介质 )
θ1＝ θC
入射光 反射光θ
1 θ3n1
n2
界面(光密介质 )
(光疏介质 )
θ1>θC
图 2.2.1 光由光密介质向光疏介质的入射
由斯涅尔定理可知，入射光、反射光以及折射光与界面垂线间的角度满
足下列关系
（ 2.2.2）
式中,θ1,θ2和 θ3分别称为入射角、折射角和反射角。我们将折射率较
大的介质称为光密介质，折射率较小的称为光疏介质，由（ 2.2.2）式可
知，当光由光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角；反之，光由
光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角。在这种情况下
（ n1>n2），随着入射角的增大，折射角也增大，当 时，折射光
将沿着分界面传播，此时对应的入射角称为临界入射角，记为 。
图 2.2.1 光由光密介质向光疏介质的入射
由（ 2.2.2）式可求得临界入射角：,即
（ 2.2.3）
02 90??
c?
021 90s ins in nn C ??
)arc sin(
1
2
n
n
C ??
??
?
?
?
2211
31
s ins in ??
??
nn
如果入射光的入射角，所有的光将被反射回入射介质，这种现象称之为
全反射，光纤就是利用这种折射率安排来传导光的：光纤纤芯的折射率
高于包层折射率，在纤芯与包层的分界面上，光发生全内反射，沿着光
纤轴线曲折前进，如图 2.2.2所示。我们将光纤内的光线分成两类：一类
是子午光线，见图 2.2.2（ a）。另一类是斜光线，见图 2.2.2（ b）。子午
光线是在与光纤轴线构成的平面（子午面）内传输，斜光线则在传播的
过程中不固定在一个平面内。
(b) 斜光线（ a)子午光线
n1
n2
图 2.2.2 子午光线和斜光线
2,数值孔径
数值孔径是光纤一个非常重要的参数，它体现了光纤与光源之间的耦合
效率。图 2.2.3示出了光源发出的光进入光纤的情况。
图 2.2.3 光源出射光与光纤的耦合
θc
包层 n2
纤芯 n1
包层 n2
θ0 αc
光
源
空气 n0＝ 1
光纤端面
光源与光纤端面之间存在着空气缝隙，入射到光纤端面上的光，一部分是不能进入光
纤的，而能进入光纤端面内的光也不一定能在光纤中传输，只有符合特定条件的光才
能在光纤中发生全内反射而传播到远方。由图 2.2.3可知，只有从空气缝隙到光纤端面
光的入射角小于 θo，入射到光纤里的光线才能传播。实际上 θo是个空间角，也就是说
如果光从一个限制在 2θo的锥形区域中入射到光纤端面上，则光可被光纤捕捉。
设空气的折射率为 no，在空气与光纤端面上运用斯涅尔定律，有
（ 2.2.4）
式中 αC与临界入射角 θC之间的关系为
（ 2.2.5）
由（ 2.2.4）式和（ 2.2.5）式可得
对空气，有 n0≈1，故有
（ 2.2.6）
显然,θ0越大，即纤芯与包层的折射率之差越大，光纤捕捉光线的能力越强，而参数
直接反映了这种能力，我们称为光纤的数值孔径 NA(Numerical Aperture)
(2.2.7)
称 θ0为最大接收角,αc为临界传播角。
cnn ?? sinsin 100 ?
090?? cc ??
2/1
2
1
2
0
12/12
0
1
0
1
0
1
0 )(1)s in1(c o ss ins in ??
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?
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n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
ccc ????
2/122210 )(s in nn ???
2/122210 )(s in nnNA ??? ?
0sin?
例 2.2.1 n1＝ 1.48,n2＝ 1.46的阶跃光纤的数值孔径是多少？最大接收角
是多少？
解：
数值孔径还可以表示成
（ 2.2.8）
2 4 2.0)46.148.1()( 2/1222/12221 ????? nnNA
00 14)a r c s in ( ?? NA?
??????? 2)2( )()2()( 12/12
1
2/12
2
2
12/12
1
2/12
2
2
1 nn
nnnnnNA
相对折射率差 Δ大一些，光纤与光源之间的耦合效率就高一些，但是 Δ过
大，色散影响就会严重，实际光纤总有 Δ<<1。
对于渐变折射率光纤，数值孔径有着类似的定义,n1和 n2分别为处（轴
线）和处（包层）的折射率。
用几何光学分析法也可以解释渐变折射率光纤中光线的传播方式。渐变
折射率光纤的纤芯折射率不是常数，在中心轴线处最高，然后沿径向逐
渐减小。我们可以将光纤纤芯分成若干个同心圆柱层，每层的折射率看
作常数，为简单起见，在图 2.2.4中只画出了三层同心圆柱，它们的折射
率满足,。显然，光线由第一层向第二层入射时，也即由
光密介质向光疏介质入射时，有,同理 。与阶跃型光
纤不同的是，光在每层传输后，方向都要发生变化，这样就不难解释为
什么渐变折射率光纤中光线会向轴线方向发生弯曲现象，而且越靠近轴
线弯曲程度就越高，渐变折射率光纤对光的这种作用也称为自聚焦。
'''''' nnn ??
''' ?? ? ''''' ?? ?
θ'
θ''
θ'''
纤芯
包层 n2
n'
n''
n'''
n1[1-2Δ(r/a)γ]1/2
图 2.2.4 渐变折射率光纤中光线的传播方式
3,传播时延和时延差
光线在纤芯中的传输速度。对于子午光线而言，它在纤芯中按锯齿状路
径传播，设 Lp为光线路径在包层和纤芯界面交点 P,Q间的距离，如图
2.2.5所示,α为光线与 z轴的夹角，则光线在 z方向行进的距离为
需要时间
图 2.2.5 子午光线在光纤中的传播
?c o spp Lz ?
?? c os
1
c
znLt pp ??
r
α
Lp
zp
Q
P
n1
n2
0 z
定义沿 z轴方向传播单位距离的时间为光线的传播时延，用 τ表示，则有
（ 2.2.9）
可见，光线的传播时延在纤芯折射率 n1一定时，仅与光线与 z轴的夹角 α有关，如果在
纤芯中有两条束缚光线，与 z轴的夹角分别为 α1和 α2，显然，它们沿 z轴方向传输单位
距离时，在纤芯中走过的路径是不一样的，因而传播时延也不相同，用 Δτ表示两条路
径光线传播的时延差，有
（ 2.2.10）
在所有可能存在的子午光线中，路径最短的一条光线是沿 z轴方向直线传播的光线，
其 α＝ 0。路径最长的一条光线则是沿全内反射临界角行进的光线，其 α＝ arccos-
1(n1/n2)，它们的时延差为最大值
（ 2.2.11）
上式常用来估算阶跃光纤中多径传输所导致的光脉冲展宽。对于渐变折射率光纤，光
折射率分布为抛物线时，最大时延差的计算公式为
（ 2.2.12）
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1
c
n
z
t
p
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1
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1
c o s
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n?
4,通信容量
光纤通信系统的通信容量用比特率－距离积来表示，它是系统的一个极
限参数。某个系统设计完成以后，通信容量则是一个定值。其意义是：
数据速率和传输距离可以变化，但必须满足两者的乘积为常数。设系统
的比特率为 B，距离为 L，我们可以通过这样的方法来估算比特率－距离
积：光脉冲传输距离 L后的展宽不超过系统比特周期的四分之一
由上式可得通信容量
（ 2.2.13）
对于抛物线型渐变折射率光纤，通信容量为
（ 2.2.14）
因为是远小于 1的数，比较（ 2.2.13）式和（ 2.2.14）式可以发现，渐变
折射率光纤大大降低了模式色散，提高了通信容量。
Bc
nL
4
11 ???
?? 14 n
cBL
2
12 ?
? ncBL
2.2.2 波动方程分析法
当光纤的尺寸与光的波长相当时，用几何光学分析法分析光纤中光的特性便受到
了限制，这时须用波动方程分析法。波动方程法是基于电磁场理论，在麦克斯韦
方程的基础上，运用光纤纤芯与包层分界面的边界条件，从而导出光纤中光场的
分布形式，得到光在光纤中的传播特性。
1,光波基本理论
在这里，我们要学习一些光波的基本概念和基本理论。我们已经知道，光波是电
磁波，它的电场和磁场随着时间不断地变化，其形式是多样的，最简单的形式是
正弦波，下式是一个沿着 z方向传播的行波表达式
（ 2.2.15）
式中,E0是振幅,ω是光波的角频率,k是传播常数或波数,k=2π/λ,λ为介质
中光波的波长,φ0是初始相位常数。记 λ0为光在真空中的波长,k0为光在真空
中的波数，那么有
（ 2.2.16）
电场是个有方向的量，（ 2.2.15）式表示电场的指向是在 x方向上，大小是在 x方
向上随着时间 t和传输距离 z变化，如果将电场写成一般表达式，设它沿 r方向传播，
则有
（ 2.2.17）
在直角坐标系中，,kx,ky和 kz称为传播常数在直角坐标系中的分量。
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nknk 0
0
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实际上，随时间变化的电场会产生同频率的磁场，反之，磁场也会产生电场。所以
电场和磁场总是同时存在，它们频率相同，方向相互垂直，如图 2.2.6所示。从图中
可以看出 Ex场量总是在 x方向,Hy场量总在 y方向，两者矢量乘的方向是 z方向，即
光波能量的传播方向。电磁波功率流密度的表达式是
（ 2.2.18）
电场与磁场在数量上满足关系
（ 2.2.19）
式中 η称为波阻抗，量纲为欧姆,μ,ε分别是介质的磁导率和介电常数，在真空中，
μ＝ μ0＝ 4π× 10－ 7特斯拉 ·米 /安培,ε＝ ε0＝ 8.85× 10－ 12库仑 /牛顿 ·米 2。一般介
质中,μ＝ μ0,ε＝ εrε0＝ n2ε0,εr为相对介电常数,n为折射率。
（ 2.2.15）式所描述的电磁波称为平面波，平面波的定义是指在与波传播方向垂直
的无限大平面内，电场、磁场的方向和振幅以及相位都保持不变的波。为方便起见，
常用指数形式表示平面波
（ 2.2.20）
式中,显然（ 2.2.15）式为（ 2.2.20）式的实数部分。
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?
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y
x
H
E
)(0)(0)(0 00 kztjxkztjjkztjx eEeeEeEE ???? ??? ?????
000 ?jx eEE ?
下面讨论几个基本概念
（ 1）相速度、群速度
相速度是电磁波等相位点的传播速度。在（ 2.2.15）式中，记相位
（ 2.2.21）
如果将观察点固定于波形的某个点，可以看到此点以匀速向 +z方向传播，因为该点
对应的相位为常数，我们就将波传播的速度称为相速。根据常数
可求得
（ 2.2.22）
可见，相速度与介质的折射率有关。在光密介质中，光传输得慢些。在各向同性介
质中，折射率 n为一常数，不随介质方向而改变。在各向异性介质中,n随介质方向
的不同而改变，例如，沿 x方向上的折射率与沿 y方向上的折射率不同,nx≠ny，造成
电磁波在两个方向上传播的速度不一样，许多光器件的工作就基于该机理。
光源发出的光波并不是单一频率的电磁波，其光谱具有一定的宽度，从形式上看是
一光包络，该包络向前传播的速度称为群速度，它的表达式是
（ 2.2.23）
群速度也是能量以及信息传输的速度。由（ 2.2.22）式得,对于色
散介质,代入（ 2.2.23）式中，得
（ 2.2.24）
式中 称为群折射率。
0??? ??? kzt
＝0?? ?? kzt
00
11
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（ 2）偏振
偏振是电磁理论的一个重要概念，它反映了在空间给定点上电场强度矢量的
取向随时间变化的特性。我们用电场强度矢量端点在空间描绘出的轨迹来表
示，如果该轨迹是直线，称电磁波为线极化；如果轨迹是圆，则称为圆极化；
如果轨迹是椭圆，则称为椭圆极化。
在前面的分析中，我们把电场固定在 x方向，磁场固定在 y方向，其实这只是
一个特例。在一般情况下，沿 z方向传播的均匀平面波,Ex,Ey两个分量都
存在，这两个分量的振幅和相位不一定相同，将它们分别表示为
（ 2.2.25）
为分析方便起见，在上式中设 Ex分量的初相为零。我们分三种情况讨论。
①线偏振
为分析简单起见，取 z=0（ xoy平面）。线偏振的条件是,Ex,Ey相位相同或
相反，即 Φ0＝ 0或 Φ0＝ 1800，此时合成电场
（ 2.2.26）
合成电场与 x轴的夹角
（ 2.2.27）
虽然合成电场的大小随时间变化，但其矢量端轨迹始终与 x轴保持恒定的夹角，
见图 2.2.7（ a）。
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yy
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常数??? ??
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x
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② 圆偏振
圆偏振的条件是 Ex与 Ey振幅相等，相位差为 900。由（ 2.2.25）式得
此时的合成电场
（ 2.2.28）
合成电场与 x轴的夹角
(2.2.29)
即合成电场的幅度为常数，而与 x轴的夹角随时间改变，见图 2.2.7（ b）。
图 2.2.8 光的几种偏振方式
tEE
tEE
y
x ??sincos
0
0??
022 EEEE yx ???
tEEtg
x
y ?? ?? ?1
（ c） 椭圆偏振
Φ＝ 450 右椭圆偏振
ωt
y
x
Φ＝ 900 右椭圆偏振
ωt
y
x
（ b） 圆偏振
Φ＝ 900 右圆偏振
ωt
E0
y
x
Φ＝－ 900 左圆偏振
ωt
E0
y
xE
x
α
Ey
y
x
（ a） 线偏振
③ 椭圆偏振
椭圆偏振发生在 Ex与 Ey振幅和相位都不相等的情况下，此时有
（ 2.2.30）
（ 2.2.30）式为一椭圆方程，合成矢量的矢量端在一椭圆上旋转，见图 2.2.7（ c）。
例 2.2.1 试将线极化波分解成圆极化波的叠加。
解：这里电场用了矢量形式来表示,为 x方向的单位矢量。将 分解成和两个圆极
化波的叠加，它们是
020002
0
2
2
2 s inc o s2 ?? ???
yx
yx
y
y
xo
x EE EEEEEE
xa? xE?
)(
0
)(
01 2
1
2
1 kztj
y
kztj
x eEaeEaE
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)(
0
)(
02 2
1
2
1 kztj
y
kztj
x eEaeEaE
?? ?? ?? ???
2,光纤中的光波
（ 1）麦克斯韦方程
麦克斯韦方程是分析光纤中光特性的基础，其形式为
（ 2.2.31）
式中为 E电场强度矢量,D为电位移矢量,H为磁场强度矢量,B为磁感应强度矢
量，对于简谐电磁场,。
在没有电荷或电流分布的介质分界面上，电场强度和磁场强度的切向分量连续，
电位移矢量和磁感应强度的法向分量应连续，用下标 t和 n分别表示介质分界面上
的切向分量和法向分量，则边界条件可以写成
（ 2.2.32）
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（ 2）波动方程及其解
对光纤中电磁场的分析，宜采用圆柱坐标，设电磁场沿 z方向传播，有
（ 2.2.33a）
(2.2.33b)
式中 β是电磁波传播常数 的 z分量。一般而言，场既有横向分量，又有纵向
分量，它们都是时间和坐标的简谐函数，横向分量是,纵向分量
是,电场强度和磁场强度可以表示成
（ 2.2.34a）
(2.2.34b)
将上式代入麦克斯韦方程，利用圆柱坐标，可以得到光纤中场的纵向分量所满足
的方程
（ 2.2.35）
（ 2.2.36）
上式即为波动方程。场的纵向分量解出后，所有的横向分量就可以通过下列关系
得到确定
（ 2.2.37a）
(2.2.37b)
(2.2.37c)
(2.2.37d)
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光纤中波动方程解的步骤如下：首先将纵向分量写成三个单变量函数（分别是函
数 ）的乘积，代回到波动方程中去，然后利用边界条件，可以求出阶
跃光纤中电场的解
（ 2.2.38）
(2.2.39)
上述表达式中忽略了时间因子。式中 m为整数,U称为导波模的径向归一化相位
常数,W称为导波模的径向归一化衰减常数,它们的表达式为
（ 2.2.40）
（ 2.2.41）
定义
（ 2.2.42）
称 V为光纤的归一化频率，它与光纤的结构参数和工作波长有关。
为第一类贝塞尔 (Bessel)函数,为第二类贝塞尔函数。
图 2.2.8画出了这两类贝塞尔函数的曲线。
zr,,?
（ a）第一类贝塞尔函数曲线 （ b）第二类贝塞尔函数曲线
图 2.2.8 贝塞尔函数曲线
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(2.2.38) 式和 (2.2.39) 式表明，电磁场的纵向分量 Ez和 Hz在纤芯内沿半径方向用
第一类贝塞尔函数描述，其场量在径向呈驻波分布，在圆周方向，场量按
或 规律变化，也呈驻波分布,m是贝塞尔函数的阶数，也是场量沿圆周方
向出现最大值的对数。电磁场沿 z轴方向呈行波状态，其传播常数（也称相位常
数）为 β。包层中场量沿圆周方向以及轴向分布规律与纤芯一样，这样可以保证
包层与纤芯界面上的边界条件得到满足。与纤芯中场不同的是，包层中场量用第
二类贝塞尔函数描述，它随 r的增长呈现指数迅速衰减的特性。这样，电磁波能
量主要集中在纤芯之内传播。从波动方程解的结果分析，它并不象几何光学分析
法形容的那样，光线完全在纤芯内反射传播，在包层内，电磁场同样存在，只不
过能量较小而已，这也是在纤芯与包层分界面上，电磁场须满足边界条件的结果。
?msin
?mcos
3．光波的模式
光纤中光波的模式可以简单地分为导波模和辐射模。
导波模是指电磁场作纤芯中按简谐函数变化，在包层中按指数规律衰减的模式。
由方程 (2.2.38)和 (2.2.39)中 的性质可知，若要电磁场按简谐规律变化，
纤芯中 U值必须为实数，也即 ；另外由 的性质可知，对于导
波模来说，当 时,必须为零，也即要求 W>0,。综合而论，
导波模存在的条件是 W>0,U>0，也即传播常数要满足
（ 2.2.43）
辐射模是指电磁波能量在向 z轴方向传播的同时又在包层中形成径向的辐射。这
类模式同样要满足麦克斯韦方程，满足边界条件。实际上它们是由于光源入射到
光纤端面光线的入射空间角 θ大于最大接收角 θ0，导致光进入纤芯后在纤芯与包
层的分界面上产生折射的结果。显然这类模式的光波不可能沿 z轴方向长距离传
输。由方程（ 2.2.38）和（ 2.2.39）中 的性质可知，若 W＝ 0,β＝ k0n2，
则不能满足 时 的条件，光场不再受约束在纤芯中传
输，能量将沿径向辐射出来。产生辐射模的条件是
（ 2.2.44）
对辐射模而言,β的取值在满足（ 2.2.44）式的范围内是连续的，而导波模只能
取离散值。
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下面我们对导波模作进一步的分析。
导波模式是指在光纤中的光波的分布模式，即电磁场分布形式，通过对它的讨论，可以
深入了解光纤中光的传播机理。而它的讨论，又是建立在特征方程基础上的。特征方程
是反映导波模涉及到的参数 U,W和 β之间相互关系的方程，求解的详细过程在这里不作
赘述，其基本思路是利用在纤芯与包层分界面上（处），电场与磁场的切向分量（分量）
应连续的边界条件，由（ 2.2.38）式或（ 2.2.39）式先求出场切向分量的表达式，代入
边界条件。对于弱导光纤则可得到特征方程
（ 2.2.45）
（ 2.2.45）式是弱导光纤的特征方程，它是分析弱导光纤传输特性的基础，由于该方程
是一个复杂的超越方程，一般情况下只能用数值解。通过对特征方程的求解，可以发现
传播常数为一系列的离散值，通常，对于每个整数 m，都存在多个解，记为,n=1,2,3····。
每一个值都对应着由（ 2.2.38）～ (2.2.42) 式确定的、能在光纤中传播的光场的一个空
间分布，这种空间分布在传播的过程中只有相位的变化，没有形态的变化，且始终满足
边界条件，这种空间分布称为导波模的模式，简称模式。
除了 m＝ 0的情况外，光纤中导波模的模式分布中，电场和磁场的纵向分量都存
在，我们将这种情况称之为混合模，根据或哪一个相对作用大些，又可将混合模
分成模 EH (Ez>Hz)和模（ Hz>Ez）；当 m＝ 0时，将模 HE0n和模 EH0n分别记为 TE0n和
TH0n，它们分别对应于场的纵向分量 Ez＝ 0和 Hz＝ 0的模式，简称 TE模和 TM模。
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（ 1） TE模和 TM模
对于 TE模，有 Ez＝ 0，也即（ 2.2.38）式中的常数 A＝ 0。根据边界条件，
可以求得 m=0，由 (2.2.45) 式得到
（ 2.2.46）
利用贝塞尔函数的递推公式，又可将（ 2.2.46）式写成
（ 2.2.47）
这就是 TE模特征方程的一般表达式。
对于 TM模，有 Hz＝ 0，同样可求得须 m=0时边界条件才成立，此时得 TM
模的特征方程为
（ 2.2.48）
在弱导条件下（ 2.2.48）式与（ 2.2.47）式一致，也就是说，此时 TE模和 TM模有着
共同的特征方程。 m=0，意味着光场与无关，即场分量在光纤中呈轴对称分布。
（ 2） EH模和 HE模
如果,场量沿圆周方向按或函数分布，要使边界条件得到满足，则
A和 B都不得为 0，也就是说 Hz和 Ez同时存在，此时对应同一 m值，有两组不同的解，
分别对应着两类不同的模式，（ 2.2.45）式右边取正号时所解的一组模式称为 EH模，
取负号时所解的一组模式称为 HE模。
根据（ 2.2.45）式，并利用贝塞尔函数的递推公式，得 EH波和 HE波的特
征方程为
EH模 （ 2.2.49）
HE模 （ 2.2.50a）
利用贝塞尔函数的递推公式，不难得到该公式的另一种表达式
（ 2.2.50b）
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HE11 TE01 TM01 HE21
图 2.2.9 阶跃折射率光纤四个最低阶模式的横向电场截面分布
（ 3） LP模
LP模称为线偏振模（ Linear Polarization Mode）。在相对折射差很小，也即
在弱导光纤条件下光纤中的 HE和 EH模具有十分相似的电磁场分布和几乎相等的传播
常数，同样 和 和 模也具有相似的特性，如果我们定义一个新的
参量
（ 2.2.51）
则可将（ 2.2.47）式 ~（ 2.2.50）式表示成同一形式：
（ 2.2.52）
（ 2.2.51）式和（ 2.2.52）式表明，所有具有相同下标的模式具有相同的特征方程，
我们把这些模式称为简并模，如 和 是简并模，这些简并模的组合就可
以构成光纤中的导波模，我们用线偏振模 来表示它们。在弱导条件下，光纤内传
播的导波尽管仍然可以区别为, 和 等模式，但可以证明这些模式场的纵向
分量比横向分量小的多，组合后的场的横向分量在传播过程中保持偏振状态不定，这
样可以使问题的分析变得较为简化，我们可以将简并模与线偏振模的关系归纳如下：
（ a） 模由 模决定。（ b） 模由, 和 模构成。（ c） （ >2）由
模和 构成。图 2.2.10示出了简并模构成线偏振模的一个例子。
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1
+
LP11
4,导波模截止
一个导波模的特性可以用三个参数 U,W和 来表达,U表示导波模场在纤芯内
部的横向分布规律,W表示它在包层中的横向分布规律，两者结合起来，就可以完整地描
述导波模的横向分布规律,是轴向的相位传播常数，表明导模的纵向传输特性，要得到
特征方程的精确解，须用数值法求解。在此为了简化分析，只考虑两种极端情况下特征方
程的解，这两种情况分别是导波模在截止和远离截止时的特性。
导波模截止是指电磁能量已经不能集中在纤芯中传播而向包层弥散的临界状态，此时的导
波模径向归一化衰减常数＝ 0，将此时的归一化频率和归一化相位常数分别记为 U,V 。
通过由特征方程对、的求解，可以知道相应模式的截止条件，即光纤参数与工作波长的制
约条件。
(1)TE,TM模的截止条件
由 TE,TM模的特性方程（ 2.2.47）式和（ 2.2.48）式，在模式截止时，，且由贝塞尔函
数的渐近公式
可得 (2.2.53)
截止状态时的归一化相位常数（等于归一化频率）是零阶贝塞尔函数的零点，零阶贝塞尔
函数有几穷多个零点,2.405,5.520,8.654 …,它们分别对应着,, …
模式的截止频率。
光波在光纤中传播时，如果工作波长、光纤参数 a,n1,n2都是确定的，则归一
化频率 是一个完全确定的数。如果大于某个模式的归一化频率，则有 W>0，该模式可以
在光纤中传播；反之，如果小于某个模式的归一化截止频率，则 W<0，该模式截止，成为
辐射模，也就是说，光纤中任意一个模式传播条件为
(2.2.54)
如 V>2.408，则模就能在光纤中存在，所有和模中，和模的归一化截止频率最低、截止波
长最大。
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2222 cccc UWUV ???
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0)(0 ?cUJ
)( 0101 TMTE )( 0202 TMTE
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（ 2） HE模的截止条件
由于当 0时,在 m＝ 1和 m >1时的渐近关系不同，所以分成两种情况来讨论：
① m＝ 1
根据模的特征方程（ 2.2.50a）式，有
(2.2.55)
在模式截止时,0，模的特征方程可化为
(2.2.55)
零点有 0,3.832,7.016,… 。它们依次对应着 HE11, HE12,HE13 … 等模式的
截止频率。
我们可以从上面的分析中得到一个重要结论，即 HE11模的截止频率为零，或者
说截止波长为无穷大，也即 HE11模不会截止，它可以以任意低的频率在光纤中传输。
HE11称为光纤中的基模或主模。当然，实际上如基模 HE11的工作波长过长，其携带的能
量将向包层转移，传输损耗将加大。
② m> 1
W=0时,的渐近式为,将其代入 HE模的特征方程（ 2.2.50a）式，
并利用贝塞尔函数的递推公式,可得
(2.2.56)
这就是模 HEnm（ m>1）在截止时的特征方程，表 2.2.1示出了当 m＝ 2和 m＝ 3时模对应的
截止频率。
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（ 3） EH模的截止条件
根据 EH模的特征方程（ 2.2.49）式，在 时应用贝赛尔函数的渐近式，得到 模在
截止条件下的特征方程为
(2.2.57)
归一化截止频率也就是阶贝赛尔函数的根。
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3 0 6.20 0 2.021065.11055.1 222 661
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5．导波模远离截止
所谓远离截止时的导波模是指归一化频率远大于归一化截止频率、能量几乎完全集
中在纤芯中的模式状态。为了简化分析，我们将远离截止的状态看成极限情况，由
于,当它趋于无穷时，等效于 趋于无穷大，此时电磁波的传输特性与
平面波在折射率为 n的无限介质中传播相似，其纵向相位常数,故
（ 2.2.41）式可表示成
即 是模式远离截止的条件,的渐近式为
(2.2.60)
利用上式，分别代入各模式的特征方程，可得远离截止时的特征方程为
模 (2.2.61)
模 (2.2.62)
模 (2.2.63)
对于, 模,U值是一阶贝塞尔函数的根，它们分别是 3.832，
7.016,10.173…,其中 3.832是 和 模远离截止时的值，依此类推。与前
述截止时的值联系起来可以看出,,模的 U值是限制在零阶贝塞尔函数
的第个根与一阶贝赛尔函数的第个根之间的，对于一个确定的模，知道了 U值的范
围，在用数值法求解时可以大大加快求解过程的收敛速度。同样，我们可以知道，
对于 模,U值的范围在 与 之间，表示 m阶贝赛尔方程的第 n个根。
模的 值的范围在 与 之间。
上述模式分析讨论的方法仅适用于阶跃型折射率的光纤，对于渐变折射率
光纤并不适用。
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2.3 单模光纤
2.3.1 单模传输条件及模场分布
根据上节的分析可以知道,HE11模是光纤的主模。如果光纤的归一化
频率, TE01,TM01,HE21等低阶模就不会出现，光纤中只有 HE11模
传输，因此
或 (2.3.1)
就是阶跃型折射率光纤单模传输的条件，单模光纤的截止波长
（ 2.3.2）
当单模光纤中的光波长满足,即可实现单模传输。
405.2?V
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405.222 1 ??an??
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通常单模光纤的纤芯半径在几个微米之内，这是从物理尺寸上保证单模传输的必要条件。单
模阶跃光纤中，在弱导条件下，传输的基模 HE11模可用线偏振模 LP01来描述，即由方程
(2.2.49)表征。将 l=0代入 (2.2.52) 式，并利用递推公式，可得
(2.3.3)
其中,利用数值解，可求得在 V=2.405时,U=1.645,W=1.753。
LP01模的横向电场可以表示为
(2.3.4)
(2.3.5)
纤芯和包层传输的功率分别为 P纤芯和 P包层，则
(2.3.6)
(2.3.7)
将数值解代入（ 2.3.6）式和 (2.3.7) 式，可以算得纤芯中功率占总传输功率的 84％，包层中
功率占 16％。 V越小，包层中的功率就越多，例如,V=1时，纤芯和包层的功率比例分别是
30％和 70％。所以实际的单模光纤，归一化频率选在 2.0~2.35之间，以保证单模传输的同时，
大部分光功率集中在纤芯中传播。
在很多实际情况,LP01模的场分布可以用高斯函数来逼近，高斯函数同样可以描述抛物型折
射率分布光纤中的主模 LP00，其场分布为下列形式
(2.3.8a)
(2.3.8b)
式中 w称为模的半径,2w称为模场直径（ MFD）,MFD是单模光纤的一个重要参数，用它可
以估算连接损耗、弯曲损耗及微弯损耗，当两根具有不同模场直径的光纤相连接时，插入损
耗可由下面的公式估算
（ 2.3.9）
式中,w1,w2分别为两根光纤的模场半径。
)( )()( )( 0 10 1 WK WWKUJ UUJ ?
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与单模光纤的纤芯直径相比较，模场半径更能反映场强在空间的分布，如图 2.3.1所示。在
时，场量下降到中心轴处的 1/e。用高斯分布替代贝塞尔函数分布，可使分析大大简化。模
场直径可用下式计算
(2.3.10)
在 1.2<V<2.4范围内，也可用近似公式来计算归一化模场半径
(2.3.11)
在高斯近似下，光纤纤芯传输的功率与总功率之比可用下面的公式计算
(2.3.12)
Vaaw ?? 22
62/3 879.2619.165.0 ?? ??? VVaw
??????? 222exp1 waPP －＝总纤芯
r
E
2w
E0
e-
1E0
图 2.3.1 模场直径
2.3.2 单模光纤的衰减
在第一章中，我们已经了解了衰减的原因，包括弯曲、散射和吸收，它们也是单
模光纤衰减的因素。总体而言，单模光纤的衰减要比多模光纤小很多，但因为单
模光纤被用作长途网络的主要传输链路，希望其衰减被降低到最低限度。
单模光纤和多模光纤衰减的主要区别是弯曲损耗，显然，如果模场在纤芯中被限
制得越紧，也就是模场半径 w越小，弯曲损耗就越小，以高斯分布为例，要模场
半径 w值小，则需增加归一化频率 V的值，但为了保证单模传输,V值往往已经做
了限制，解决该矛盾可以采用凹陷包层的结构。图 2.3.2示出了凹陷包层光纤的
折射率分布，纤芯的半径为 a，折射率为 n1，纤芯外面是内包层，半径为 a1，折
射率为 n3,外包层的折射率为 n2, n1 >n2>n3，
相对折射率差
(2.3.13)
式中，分别是纤芯与外包层、内包层与外包层的相对折射率差。相对折射率的增
加使光纤对模场的约束能力大大提高了。 r2a2a10纤芯内包层外包层 n1n2n3n
图 2.3.2 单模光纤凹陷包层结构
2312 ?????
r
2a
2a1
0
纤芯
内包层
外包层
n1
n2
n3
n
2.3.3 单模光纤的色散与带宽
1,色度色散
在第一章中，我们已经对色散现象及产生色散的原因进行了初步讨论，色散是由
于光在光纤这种介质中传输而产生的物理现象，它造成光脉冲沿传输路径的不断
展宽。对于单模光纤而言，由于只有一种模式传输，所以不存在模间色散，只有
材料色散和波导色散，且材料色散影响较波导色散影响要大，材料色散和波导色
散的总和也叫色度色散，它引起的单位长度的脉冲展宽为
(2.3.14)
式中, 分别是材料色散系数和波导色散系数，为光源的线宽，
对于石英材料，可用近似关系表示
(2.3.15)
式中的单位为，范围在 1260和 1700之间时，上式的相对误差 <1%，显然，当
=1273时,=0。
???? ?????? )()( Wm DDL t
)1273(1023.1)( 10 ??? ? ???mD
)(?mD )(?WD
?
?
)(?mD
在第一章中，我们已经说明，材料色散是由于纤芯对不同波长的波呈现出不同的
折射率而引起的。在单模光纤中，由于光源不可能是单一频率的，总是存在线宽，
所以光脉冲中不同频率成分以不同的群速度传播，因而延时也不同,(2.2.24)式
反映了群速度与波长的关系。
材料色散引起的脉冲展宽也称为群延迟
（ 2.3.16）
式中，，为基模的传输常数。反映了单位距离上信号的传输延迟。
由（ 2.2.24）式和（ 2.3.16）式分析可知，长波长的波延时较短，而短波长的波
延时较长，所以它们到达光纤末端的时间也不同，导致脉冲展宽。
波导色散是由于导波模的相位常数随工作波长的变化而引起的，它可以表示为
(2.3.17)
式中为归一化频率，为光速，单位为，的单位为，为归一化传输常数。
(2.3.18)
波导色散中因子可用经验公式表示为
（ 2.3.19）
当的范围在 1.3到 2.6之间时，上式的相对误差 <5%。
gg ?
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2
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dV bVdVcnD W ?? ???
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nn
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U
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222 )8 3 4.2(5 4 9.00 8 0.0)( VdV bVdV ???
2.3.4,色散补偿方案
光纤的损耗和色散是制约光纤通信系统无中继传输距离的两个主要因
素，随着光放大器的实用化，使得光功率的损耗得到了有效的补偿，但
并没有解决色散问题，这就使得色散成为高速光纤通信系统最主要的制
约因素。目前已大量铺设的常规单模光纤（ G.652），其零色散波长在
1310nm附近，在它最低损耗窗口 1550nm处的色散系数达到 10～ 20。即
使用了线宽极窄的光源，当数据比特率增加到 10Gbit/s时，传输距离也
不超过 50公里，由此可见，用常规光纤在 1550nm窗口传输高速数据流，
光纤的色散成为最终的制约因素。为了减少色散对系统的影响，出现了
各种补偿技术，有些在光发送端或接收端实现，有些则在光纤链路中实
现。这里仅讨论在光纤链路中实现色散补偿的技术。
1,色散补偿光纤
色散补偿光纤 DCF（ Dispersion Compensation Fiber）是目前较为成
熟且使用广泛的技术。色散补偿光纤是具有负色散特性的光纤，其补偿
的基本思路是在具有正色散特性的标准单模光纤之后接入一段色散补偿
光纤，如图 2.3.4所示。
图 2.3.4 色散补偿光纤（负色散）的补偿原理
设 D1,D2分别为标准单模光纤和色散补偿光纤的色散系数,L1,L2分
别为它们各自的长度，当满足
(2.3.25)
时，整条光纤线路的总色散为零。
为了减少链路的衰减，通常 L2应尽可能小，所以色散补偿光纤的色散系
数应尽可能大些。
光发射机
L11
传输光纤
(a) L1=L11+L12, L2=L21+L22
光接收机
传输光纤色散补偿光纤模块 色散补偿光纤模块
L21 L12 L22
色散累积
传输距离 （ km）
(ps/nm)
L11 L21 L12 L22
(b)
02211 ?? LDLD
2,色散补偿光纤光栅
光纤光栅是光纤通信系统中一种十分重要的无源器件，它是利用光纤材
料的光敏性制成的,图 2.3.5示出了光纤光栅制作的过程，图中所用光纤为
掺杂的光敏光纤，用很强的紫外光干涉图案曝光该光纤，所采用的图案
事先经过设计，它与将要形成的光栅周期相同，这样光纤的折射率将按
照该周期变化，并永久地固定下来。
光纤光栅折射率沿轴线的分布可写为
(2.3.26)
式中,为纤芯折射率；为光栅周期的长度； 称为包络函数，如果是常数，
则是均匀周期性光纤光栅，否则是非周期性光纤光栅，称为光纤啁啾，
均匀光栅的＝ 0。紫外光干涉图案包层光栅纤芯光敏光纤
图 2.3.5 光纤光栅的制作
??
?
??
? ?
????? ?????? )(
2c o s1)()( zzznnzn
gc o r e ?
?
紫外光干涉图案
包层
光栅
纤芯
光敏光纤
光纤光栅的种类很多，有均匀周期性光纤光栅，线性啁啾光栅,Taper型光栅，
Moire光纤光栅,Blazed型光栅和取样光栅等。它们的应用也各不相同，如滤波
器，信道选择器，反射镜，波长变换器，波长复用器 /解复用器，传感器。而用
作色散补偿的常选线性啁啾光栅。其光栅节距不是常数，而是作线性变化，这
样可以控制光不同频率成分的延时。图 2.3.6示出了线性啁啾光栅补偿色散的工
作原理，图 (a)中采用了环形器将光脉冲导入光栅处理后
图 2.3.6 线性啁啾光栅的工作原理
再输出，由于光纤色散的影响，经过光纤传输后的光脉冲发生了展宽，脉冲成
分中的短波长分量 (高频分量 )一进入光栅就被反射，而长波长分量 (低频分量 )则
在光栅的末端才被反射，如图 (b)所示，即光栅对短波长产生较短的延迟，对长
波长产生较长的延迟，它刚好与单模光纤色散引入的延迟相反，也就是说光栅
压缩了脉冲，使脉冲变窄，也即对光纤的色散起到了补偿作用。
光纤光栅补偿色散的技术得到了广泛的应用，因为其体积较小，长度一般在 10
-20cm，可以很方便地对已经敷设的光纤链路扩容和升级。
延迟
波长（ c）
光纤链路
光栅
环形器
输入光脉冲 输出光脉冲
(a)
光脉冲输入
长波长
光栅
短波长
光脉冲输出
(b)
2.3.5 单模光纤的非线性效应
光纤中的非线性效应是指光和物质相互作用时发生的一些现象，也即
光使得传输介质的特性发生了变化，而介质特性的改变又反过来影响了
光场。这一过程可由极化强度矢量与电场强度矢量的关系未描述。如果
这一关系是线性，就称该媒质是线性，线性介质由下式描述
(2.3.27)
式中 为真空中的介电常数，为媒质的电极化率，它与折射率的关系为
（ 2.3.28）
在强电场作用下,任何介质都会呈现非线性，光纤也不例外。在
光纤中与的关系可近似表示为
(2.3.29)
式中 为三阶电极化率，它是一个张量。此时介质的折射率就变为
(2.3.30)
式中第一项是线性折射率，它实际上反应了介质的的材料色散，第二项
表示非线性效应，与光强成正比，非线性折射率系数是一个与三阶电极
率有关的量。
折射率的另一种表达方法为
(2.3.31)
式中，为光功率，为光纤的等效面积，，为横场半径。对于一个标准石
英光纤，典型的值大约为, 。设 ＝ 1mW，则，石英的
折射率大约为 1.45，可见，小功率输入时，非线性现象常可忽略。
EP ?? ??0?
?? ??? 1rn
3)3(00 EEP ??? ???? ??
220 )(),( EnnEn ?? ??
)3(?
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efAP 2wAeff ??
Wm /102.3 220?? 255 mAeff ?? P
非线性效应不仅与光强有关，还依赖于它作用的光纤长度，光纤越长，光与介质
的相互影响就越多，非线性效应也就越大；另一方面，随着光沿光纤的传输，光
功率会减小，非线性效应又会减弱，我们引入光纤等效长度来描述光纤长度的影
响。设输入功率为,因为, 故有：
(2.3.32)
式中,为光纤长度,为光纤衰减，单位为 。
折射率对光强度的依赖特性引起多种非线性效应，下面我们分别讨论。
iP ?? L
effi dzzPLP 0 )(
LiePzP ???)(
?? /)1( Leff eL ???
L ? )/1( km
1,自相位调制 SPM
自相位调制是指传输过程中由于非线性效应，光脉冲自身的相位发生变化，导致
光脉冲频谱扩展的物理过程。传播常数
(2.3.33)
式中 为传播常数的线性部分，为非线性系数，由非线性引起的非线性相移
(2.3.34)
由上式可见，非线性相移与输入光功率有关。当光波被信号调制后，值会随时间
变化，也就是说，相位会随时间变化。相位随时间说明产生了新的频率分量,在
光脉冲中心频率两侧有了新的不同的瞬时光频率分量，导致了频谱的展宽。
这种相位的不稳定对相干通信系统的影响较大，所以要求,令,相位
稳定条件成为
(2.3.35)
用典型值, 代入，得到输入功率应当被限制在 46mW以
下的结论。
自相位调制的重要应用是在光纤中产生的孤子，有关内容将在第 10章节中进一步
介绍。
PAPcncncn
e ff
?????? ?????? 020
effiL LPPdz ??? ?? ?02
12 ??? ?/1?effL
??/??iP
3101 ???? 04 6.0/2.0 ?? kmdB?
2,交叉相位调制 XPM
当两个或多个不同波长的光波同时在光纤中传输时，某信道的非线性相
移不仅依赖于该信道本身的功率变化，而且与其它信道的功率有关，从
而引起较大的频谱展宽。例如两个信道的传输，第一个信道的非线性相
移可表示为
(2.3.36)
上式中第二项称为交叉相位调制项。
XPM虽然与 SPM都以相同的方式影响着系统性能，但由于交叉调制项的
系数较大，所以其它信道对本信道的影响程度更严重，在波分复用系统
中,XPM成为一个重要的限制。
通过调制和检测方案的选择，可以在一定程度上控制 XPM的影响，如采
用移相键控 PSK调制相干系统,XPM效应可以忽略，但对于幅度键控
ASK调制的相干系统，每个信道的输入光功率就要受到 XPM的严重制约。
e ffie ffie ffiiN LPLPLPP 21211 2)2( ???? ????
3,四波混频 FWM
四波混频是指当多个共有较强功率的光波长信号在光纤中混合传输时，
由于介质的非线性，将导致产生新的波长部分，这个过程既要满足能量
守恒，又要满足动量守恒，也就是相位匹配条件。
FWM可分为两种情况：一种是三个频率的光波 f1,f2和 f3同时在光纤中
传输，产生了第四个频率 f4 的光波。从形式上看，这些组
合都可能存在，但因为四波混频还需满足相位匹配条件，所以，大多数
组合都不能产生。在波分复用系统中,的组合形式最为不利，
特别是当信道间隔很小时，相位匹配条件很容易满足，有相当比例的信
道功率通过四波混频被转移到新的光场中去。
另一种情况是两个频率 f1,f2的光波，在光纤中传输时产生了另两个频率
f3,f4的光波
(2.3.37)
其相位匹配条件可表示为
(2.3.38)
3214 ffff ???
321 fff ??
4321 ffff ???
0/)( 443322114321 ?????????? cnnnn ?????????
在 时，上式较易满足，因此，这种
四波频率是最容易产生的。我们也可以将上述过程看成是一个很强的频率为 f1的
泵浦光。在非线性介质中激发两个光波，一个为,另一个为
,。显然，对于波分复用系统，如果 和, 和
与其它信道频率相近，就会造成信道间的串扰，也就是一个信道的信息
对另一个信道造成干扰，为了避免这种影响，可以将信道不均匀的设置。
四波混频导致了功率从一个信道转移到另一个信道，除了造成信道串扰外，也会
使误码率指标劣化，因为数字信号,1”没有获得足够大的功率。
21 ??? )2,( 43121 fffff ???
ff ??1 ff ??1
1431 fffff ????? ff ??1 ff ??1
2.4 多模光纤
多模光纤是传输一个以上模式光场的光纤。其传输的模式数目可
由（ 2.2.58）式估算。
多模光纤通常用在短距离通信场合。因为其纤芯尺寸比单模光纤
大得多，因此连接较为方便。另外，其终端设备结构简单，可用发光二
极管作为光源，所以成本较为低廉。在小范围场所得到了广泛的应用。
本节对多模光纤的特征作一些介绍。
2.4.1 多模光纤的衰减
多模光纤的衰减机理与单模光纤相似，分成弯曲损耗、散射损耗
和吸收损耗。
弯曲损耗分为两类：宏弯损耗和微弯损耗。宏弯损耗是随着光纤
弯曲的曲率半径的减小，光纤的辐射损耗增加的一种衰减，它与模式有
密切的关系。当光纤弯曲时，高阶模式首先消逝。因为纤芯对高阶模式
的限制作用不如低阶模式，所以首先从光纤中辐射出去的是高阶模式。
宏弯损耗与弯曲半径成反比。微弯损耗是因为光纤轴线的微观畸变引起
的，光纤生产中的不均匀性或光纤在成缆时受到的不均匀压力都会造成
微弯损耗，对于多模光纤，高阶模式比低阶模式到达纤芯包层边界的次
数更多，所以受微弯损耗影响的几率大于低阶模式。
散射和吸收损耗：由于多模光纤的掺杂浓度较高，因此散射和吸收损耗比单模光
纤大。在多模光纤中，高阶模式比低阶模式消逝得快。高阶模式在光纤中实际传
输的距离更长，所以他们经历了更多的散射和吸收，图 2.4.1示出了多模光纤和
单模光纤衰减的对照图，其中 GI为渐变多模光纤,SI为阶跃多模光纤。
图 2.4.1 多模光纤和单模光纤的衰减
2.4.2 多模光纤的色散
在多模光纤中，传播的导波模数量很多，不同模式的相位常数不
同，因而有不同的相速度和群速度，模式色散成为主要的色散因素。前
面我们已经提到了计算阶跃多模光纤模式色散的关系式：。对于折射率
为抛物线分布的渐变型光纤的计算关系式：。当＝ 0.01 时，抛物线折射
率渐变光纤的模式色散仅为阶跃型光纤的两百分之一，可见，渐变型光
纤对于模式色散有明显的抑制作用，
对于折射率指数为其它分布的渐变型光纤，模式色散可用下式近似计算
(2.4.1)
多模光纤中的材料色散经常使用经验公式
(2.4.2)
如图 2.4.2所示，标准非色散位移光纤的典型值为 0.092ps/(nm2·km)，对
于色散位移光纤，在 0.06到 0.082ps/(nm2·km)之间。
图 2.4.2 色散系数与波长的关系
渐变折射率多模光纤中，材料色散的影响与模式色散相当。波导色散是
因传播常数与波长有关引起的，在多模光纤中，它只占总色散的很小一
部分，所以常将多模光纤中的色度色散称为材料色散。
218 ??? cnLt
)(4)( 3400 ???? ?? SD m
D(λ)
Ps/(nmkm)
λ (nm)
零色散斜率 S0
0
-40
-80
λ0
2.4.3 多模光纤的带宽
多模光纤的带宽计算公式与单模光纤相似：
(2.4.3)
对于阶跃折射率光纤，计算模式色散限制的带宽，可用 代入，
而对于渐变折射率光纤，则用 或 代入，计算材料色散限制的带
宽,可用式 代入。
实际上渐变折射率多模光纤带宽是一个与波长有关的量，图
2.4.3 给出了模式色散限制带宽与波长关系的理论曲线。
图 2.4.3 模式色散限制带宽与波长的关系
同样材料色散限制带宽也与波长有关，见图 2.4.4
图 2.4.4 材料色散限制带宽与波长的关系
从图中我们可以观察到最佳带宽在 1300nm窗口，这就是多模光纤往往选
择 1300nm作为工作波长的原因。
tB ??41
??? cnLt 1
212 ??? cnLt 218 ??? cnLt
?? ??? LDt m )(
0
带宽
（ MHzkm)
λ (nm)1342
12000
6000
13411340
50/125光纤
62.5/125光纤
× 106
5
带宽
（ MHzkm)
λ (nm)1350
15
10
13401330
Δ λ =1nm
Δ λ =2nm
2.5 光纤使用特性和产品介绍
了解光纤使用特性和产品之前，我们先介绍一下光纤制造过程，它有利
于我们对光纤的使用和维护。
2.5.1 光纤制作工艺
光纤的制作工艺包括两个主要阶段，第一是制作预制棒，第二是拉丝。
1,预制棒的制作
预制棒是制作光纤的原料，它的径向折射率按照芯层和包层的折射率要
求而分布，但尺寸则要大的多，典型的预制棒直径约为 10～ 25mm，长
度约为 60~120cm。目前，生产预制棒的工艺采用两步法，先制造预制
棒的棒芯，然后在芯棒外采用不同技术制造包层。芯棒的制造决定了光
纤的传输性能，而包层的则决定了光纤的制造成本。
图 2.5.1 预制棒制造工艺流程
由图可见，芯棒的制作有四种工艺，它们分别是改进的化学汽相沉积法
MCVD(Modified Chemical Vapor Deposition)，外部气相沉积法
OVD(Outside Vapor Deposition)，汽相轴向沉积法 VAD(Vapor Axial
Deposition)和等离子体化学汽相沉积法 PCVD(Plasma Chemical Vapor
Deposition)，其基本化学反应是用两种气体 SiCl4和 O2在高温下进行混
合,生成二氧化硅 SiO2：为了控制折射率,往往还要加入一些掺杂物。
MCVD PCVD OVD VAD
芯 棒
外套管技术 外沉积技术 外喷技术
预制棒
芯棒的制作技术有以下四种。
外部汽相沉积法 OVD
这种方法如图 2.5.2所示。基棒由石墨石英或氧化铅做成，从喷管出来的 SiO2粉
尘在旋转并移动的基棒上形成一层沉积层，沉积层较为松散，沉积过程完成后抽
走基棒，将粉尘预制棒置于固化炉中,在高温 (大约 14000C)环境下将其脱水固化，
制成洁净的玻璃基棒，这种管状芯棒的中心空洞在拉丝过程中会消失。
OVD法要求环境清洁，严格脱水，可以制得 0.16dB/km，的单模光纤，几乎接近
于石英光纤在 1.55窗口的理论损耗 0.15dB/km。沉积层 SiO2粉尘基棒 O2＋ SiCl4
图 2.5.2 沉积过程
沉积层
SiO2粉尘
基棒
O2＋ SiCl4
（ 2）改进的化学汽相沉积法 MCVD
MCVD广泛用于低损耗渐变折射率光纤的生产，图 2.5.3示出了其过程，反应气体
(O2,SiCl4,CeCl4等 )由基管 (合成石英管 )的左侧流进基管，基管是旋转的，下
面有来回移动的喷灯，这样 SiO2,GeO2和其它掺杂物将形成粉尘并沉积在基管
内的表面，经过喷灯烧结成一层纯净的玻璃薄层，其工作温度大约有 16000C。
当管子内壁的玻璃沉积层达到一定厚度时，停止反应气体的供给，将基管加热至
20000C，使之成为实心棒。
MCVD时是目前制备高质量石英光纤比较稳定可靠的方法。该法备制的单模光
纤性能可达 0.2~0.3dB/lm。 MCVD属于内沉积工艺。内沉积技术的优点在于可精
确地控制径向折射率的分布，而芯棒的外沉积技术（如 OVD）的优势在于不用价
格很昂贵的合成石英管，沉积速率、沉积层数不会受到基管直径的限制，特别有
利于以高沉积速率制造大型预制棒。反应气体粉尘生成氢氧喷灯（移动） O2、
SiCl4,GeCl4等粉尘沉积玻璃膜层
图 2.5.3 MCVD工艺示意图
反应气体 粉尘生成
氢氧喷灯 （ 移动 ）
O2,SiCl4,GeCl4等
粉尘沉积
玻璃膜层
（ 3）汽相轴向沉积法 VAD
这种方法是在反应室里放置一根基棒 —— 石英玻璃棒，基棒可以旋转并向反应室
外移动，如图 2.5.4所示。当反应气体送入反应室之后，就在基棒上沉积，基棒
的旋转运动保证了芯棒的轴对称性，疏松的预制棒在向上移动的过程中经过一环
形加热器，从而生成玻璃预制棒。玻璃预制棒沉积预制棒环形加热器反应气体入
孔反应室
图 2.5.4 VAD工艺示意图
玻璃预制棒
沉积预制棒
环形加热器
反应气体入孔
反应室
（ 4）等离子体化学汽相沉积法 PCVD
该方法与 MCVD有些相似，它用微波加热腔代替喷灯，在合成石英管内形成离子
化气体 —— 等离子体。等离子体激发的化学反应可直接将一层纯净玻璃直接沉积
在管壁上，而不形成粉尘，当达到所需的厚度的玻璃以后，再将管子制成实心预
制棒。目前微波加热腔的移动速度在 8m/min，这允许管内沉积数千个薄层，从
而使每层的沉积厚度减小，因此折射率分布的控制更为精确，可以获得更高的带
宽。
2,拉丝
图 2.5.5示出了拉丝的设备，预制棒被放在拉丝加热炉，其底部受热熔化，受热
熔化的部分开始下降，置于底部的拉线塔上卷绕轴的转速决定光纤的拉制速度，
而拉制速度又决定了光纤的粗细，所以卷绕轴的转速必须精确控制并保持不变。
光纤直径监测仪通过反馈实现对于拉丝速度的调整，光纤拉成以后，将被立即涂
覆上一层有弹性的覆盖物。 ·夹具预制棒拉丝加热炉直径监测仪涂覆设备硬化设
备（紫外灯或热源）卷线轴
图 2.5.5 光纤拉制工艺示意图
·
夹具
预制棒
拉丝加热炉
直径监测仪
涂覆设备
硬化设备 （ 紫外灯或热源 ）
卷线轴
2.5.2 光纤的使用特性
光纤的使用特性包括传输特性，几何特性，机械特性，环境特性等，下
面分别介绍。
1,传输特性,
内容主要有衰减，数值孔径，色散，反向散射特性，群折射率 (渐变折射
率光纤的等效折射率 )。
2,几何特性
几何特性有纤芯直径，包层直径和涂覆盖层直径，纤芯非圆性，包层非
圆性和涂敷层非圆性，纤芯 /包层和涂敷层同心性误差，标准长度。其中
非圆性的计算公式为：
(2.5.1)
纤芯 /包层和涂敷层同心性误差是指纤芯与包层或包层与涂敷层的几何中
心间的最大可能距离。
100]1[(% ) ??? 最大直径最小直径非圆性
3,机械特性
机械特性对光纤的使用特别重要。光纤必须能够经受住成缆和光纤敷设
过程中的压力和张力，其参数有抗拉强度，静态、动态稳定疲劳，光纤
翘曲半径，涂敷层剥离力等。
抗拉强度用长为 L的光纤在应力作用下断裂的概率来表示,它可由 Werbull
公式表述
(2.5.2)
式中、和是与初始惯性强度分布相关的常数。
纯净玻璃光纤的纵向拉伸张力是可以与金属丝相比拟的，其最大抗拉强
度为 14Gpa，钢丝为 20Gpa。但由于光纤在生产过程中，玻璃基体存在
小的不均匀性，高温熔融骤冷拉丝形成应力不均匀及环境尘埃、机械损
伤使光纤中有许多裂纹，从而造成一定长度的光纤拉伸张力大为降低。
疲劳指的是光纤表面裂纹逐渐增长至光纤断裂的过程。静态疲劳与裂纹
在潮湿环境和拉力作用下缓慢增长有关。动态疲劳与光纤在一个具有恒
定速率应力 (如光缆在牵引工具下的摩擦力,架设光缆风力作用下横向摆动 )
的作用下断裂时间有关。如果将断裂应力记为，恒定外力应力速率为，
则
(2.5.3)
式中为常数，称为动态疲劳指数。
])(ex p [1),(
00 L
LLF m??? ???
m 0? 0L
11?? dnf av?
光纤翘曲半径是指涂敷层剥除后石英玻璃光纤自然弯曲的曲率半径。它是由于光
纤制造过程中的高速拉制和骤然冷却使光纤产生内应力的结果，对光纤的连接损
耗影响较大，特别是对多模光纤构成的光纤带的连接影响较大，因为各根光纤的
翘曲方向使随机的。
筛选应变是筛选试验结果的表示方法，筛选试验的目的是将整根光纤长度上强度
低于筛选应力的点去除，保证光纤的机械可靠性。采用的方法是纵向张力法，即
施加张力荷载至拉丝涂敷层的整根光纤上，被测的初始光纤会断成几段，可以为
每段光纤通过了筛选试验。设光纤张力为，应变为，它们的关系如下
(2.5.4)
式中 称为杨氏模量，为非线性参数，典型值为 3~6。
??? )1( cE ??
? ?
4,环境特性
环境特性有温度特性，水浸性能和湿热性能，这部分说明因为环境条件
的变化导致衰减会增加多少，比如因为石英和光纤涂敷层的热膨胀系数
不同,两者的长度的变化量相差非常大，于是产生的张力会使光纤发生弯
曲，增加损耗。
表 2.4列出了某光纤产品的技术规范。
2.5.3 光纤产品介绍
国际电信联盟－电信标准部 ITU-T(Telecommunication Standardization
Sector of International Telecommunication Union)公布的几种光纤标准
如下：
G.651光纤（渐变多模光纤）
G.651光纤的工作波长有两种,1310nm和 1550nm。在 1310nm处具有最
小色散值，在 1550nm处具有最小衰减系数。按照纤芯 /包层尺寸,G.651
进一步分为 4种，它们的纤芯 /包层直径 /数值孔径分别为 50/125/0.200，
62.5/125/0.275,85/125/0.275和 100/140/0.316.
2,G.652光纤（标准单模光纤）
G.652是零色散波长在 1310nm处的单模光纤，它的传输距离一般只受
光纤衰减的限制。在 1310nm处，该光纤的衰减率达到 0.3~0.4dB/km。目前已经
铺设的光缆线路绝大部分都采用这种光纤，该光纤也可用于 1.55波段,2.5Gb/s
的干线传输，虽然在 1550nm处的色散较大，为 20,但如果采用高
性能的电吸收调制器，传输距离可达 600公里。但如果传输的数据速率达 10Gb/s，
只能传输 50公里。
G.652光纤的新产品还有 G.652B,C和 D，其中 G.625B光纤具有低
PMD值，成缆光纤的最大 PMD为,可支持数据速率 10GBb/s，达
3000公里，如数据速率为 40Gb/s，则可传输 80km。 G.652C光纤为无水峰光纤，
原水峰处 13833nm处的衰减可做到不大于 1310nm处的值，所以系统可工作在 E
波段和 S波段，见表 2.5。同时，水峰的消除使在 1550nm处的损耗更低，从而可
传输速率为 10Gb/s的数据。 G.652D光纤在波长和带宽上与 G.652C光纤类似，支
持 CWDM和 O/E/S/C/L/U 波段应用，在数据速率上与 G.652B光纤类似。
表 2.5 单模光纤波段划分
kmps /2.0
)/( kmnmps ?
3,G.653光纤（色散位移光纤）
G.652光纤由于零色散与低衰减不在同一波长上，使工程应用受到很大
限制，而 G.653则把零色散点从 1.31 处移到了 1.55处，所以也称 G.653为色散移
位光纤 DSF(dispersion-shifter fiber)。它是单波长传输的最佳选择，但是对多信
道应用而言，由于各信道光波之间的相位匹配很好，四波混频效应较强，会产生
非常严重的干扰产物，所以不适合于 WDM系统，目前已不再铺设。
4,G.654光纤（衰减最小光纤）
这种光纤是为了满足海底光缆长距离通信的需求而研制的，其特点是在
1.55的衰减很小，仅为 0.185dB/km，但在该波长处的色散较大，约为 17~20
，其零色散点在 1.31μm处。
)/( kmnmps ?
5,G.655光纤（非零色散光纤）
G.655光纤是一种改进型的色散移位光纤，与 G.653相比，其零色散点不在
1.55um处，而是在 1.525um或者 1.585um处,1.55um处有适当的微量色散。
G.655光纤适用于密集波分复用 DWDM系统中，光纤中存在少量色散，四波混频
反而减少。
G.655光纤目前可划分为 A,B,C三个子类。 G.655A光纤在 C波段支持 10Gb/s的波
长速率,200GHz及以上间隔的 DWDM系统应用,C波段最大色散为 6； G.655B光纤在 C和 L波段支持 10Gb/s波长速率,100GHz及以下间隔
的 DWDM应用。 C波段最大色散为 10 ； G.655C光纤在 G.655B
的基础上将 PMD降低到 0.2,可支持 10Gb/s波长速率 DWDM
系统传输距离达 3000km以上。
6,G.656光纤
这种光纤零色散点在 S波段的短波侧。在 1460至 1565nm波长范围内，
色散系数 D有 2,8.11和 15 三个待定值，并且在 S,C及 L三个波段都有
DWDM适应的色散。
)/( kmnmps ?
)/( kmnmps ?
)/( kmnmps ?
)/( kmnmps ?
7,色散补偿光纤
色散补偿光纤 DCF是具有负色散系数的光纤，为了便于现已铺设的
1310nm系统采用波分复用和掺铒光纤放大器技术，就必须将光纤的工作波长从
1310nm处移至 1550nm处。而标准单模光纤在 1550nm 处的色散为 (17~20
)，并且具有正的色散斜率，常在其中加接具有负色散的色散补偿光纤，
进行色散补偿。图 2.5.6示出了两种色散补偿光纤模块的色散和损耗特性。
(a) 色散特性（ b）损耗特性
图 2.5.6 色散补偿光纤特性
除以上介绍的品种外，还有各种通用型光纤，如适用于小型器件和家庭布线使用
的光纤，这种光纤对弯曲不敏感，数值孔径较大，可以承受较小的弯曲半径；多
模 —— 单模光纤，与单模光纤接续表现为单模光纤，与多模光纤接续则表现为多
模光纤。
①
1530
色散
(ps/nm)
1540 1550 1560 1570 1580
λ（ nm）
0
-50
-100
-150
-200
-250
②
1530
色散
(ps/nm)
1540 1550 1560 1570 1580
λ（ nm）
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
①
②
)/( kmnmps ?
2.5.4 光纤的型号
光纤的规格代号由光纤数目、光纤类别、光纤主要尺寸参数、传输特性
（使用波长、损耗系数、模式带宽）及适用温度等 5个部分组成，各组成
部分均用代号或数字表示。
1,光纤数目
光纤数目在光缆中用阿拉伯数字表示，见第 7章。
2,光纤类别的代号及其意义
J－二氧化硅多模渐变型光纤
Z— 二氧化硅多模准突变型光纤
X－二氧化硅纤芯塑料包层光纤
T－二氧化硅系多模突变光纤
D－二氧化硅系单模光纤
S－塑料光纤
3,光纤主要尺寸参数
用阿拉伯数字以微米为单位表示多模光纤的芯径 /包层直径或单模光纤的模场直
径 /包层直径。
4,传输性能
这部分用三组数字分布表示使用波长、损耗系数及带宽距离积，第一组数字规定
如下：
1－使用波长在 0.85μm区域
2－使用波长在 1.31μm区域
3－使用波长在 1.55μm区域
第二组数字表示损耗系统的个数和小数点后一位的值，单位为 dB/km，第三组数
字是带宽距离积的千位数和百位数，单位为 MHz·km，单模光纤无此项。
5,适用温度代号及意义
A－适用于－ 40～＋ 40oC
B－适用于－ 30～＋ 50oC
C－适用于－ 20～＋ 60oC
D－适用于－ 5～＋ 60oC
本章小结
几何光学分析法可以直观地解释光线在纤芯中的传播，得到数值孔径
的概念。波动方程分析法则可对光波的偏振、导波模形式和传输条件具
有进一步的理解，体现了电磁场的应用。无论单模光纤还是多模光纤，
色散都是一个关键性的指标，它对光纤带宽起着限制作用，故而色散补
偿技术至关重要。衰减是限制传输距离的关键因素。非线性效应是光纤
中传输光强较大而引起的一种效应，它的影响和应用日益增加，故读者
也应对它的作用引起足够的重视。光纤的制作工艺有若干种，读者应知
道它们的区别。最后要求读者对光纤参数和产品知识熟练掌握。
