1
立体
第一节 立体的投影
2
立体
平面立体 —— 立体的表面全部由平面组成
曲面立体 —— 立体的表面全部由曲面组成
或由平面和曲面组成
立体
3
基本几何体
立体
平面立体
曲面立体
棱柱 棱锥
圆柱 圆锥 球
圆环
一般回
转体
一般的零件通常由上述基本体或被平面切割而成。
4
一, 平面立体的投影特性
及其表面上的点的投影
立体
5
(一 ),平面立体的投影特性
绘制平面立体的投影，只要找出属于平面立体上的各
棱面、棱线和顶点的投影，并判别可见性，就能绘制其投
影图。实质就是绘制出平面图形、直线和点的投影。
判断可见性的方法，是按各个投影方向将那些处于可
见位置的轮廓线用粗实线表示，而不可见位置的轮廓线用
虚线表示。
立体
6
1.棱柱的投影特性
立体
1,一个投影为多边形，
另外两个投影轮廓线
为矩形。
7
1.棱柱的投影特性
立体
六棱柱的投影图
1,上下顶、底面平行，在水平投影
上反映实形。
2,各侧面相交，棱线相互平行；
棱线的各组同面投影相互平行。
8
2.棱锥的投影特性
立体
一个投影为多边形，另外
两个投影轮廓线为三角形。
9
2.棱锥的投影特性
立体
(b?)
s?
a?
B
a
s
c? b? c?
c
s?
b C
A
S
a?
1,底面为水平面，在水平投影上反
映实形。
2,各侧面相交，棱线相交于锥顶；
棱线的各组同面投影相交于一点
(顶点 )。
10
(二 ),平面立体表面上取点
1,利用积聚性
点、线所在的表面为投影面的垂直面时，则其投影必在
该表面的积聚性投影上。
立体
11
(二 ).平面立体表面上取点和直线
1,利用积聚性
立体
a?
a
(a? )
棱柱表面上取点
12
(二 ).平面立体表面上取点和直线
1,辅助线法
立体
R
s
(b?)
s?
a?
B
a
c? b? c?
c
s?
b C
A
S
a?
1?
1
1? r?
r Ⅰ
三棱锥表面上取点 Ⅰ
13
(二 ).平面立体表面上取点和直线
1,辅助线法
立体
s
(b?)
s?
a?
B
a
c? b? c?
c
s?
b C
A
S
a?
2?
2?
2
Ⅱ
三棱锥表面上取点 Ⅱ
14
(二 ).平面立体表面上取点和直线
1,辅助线法
立体
3
s
(b?)
s?
a?
B
a
c? b? c?
c
s?
b C
A
S
a?
Ⅲ
( 3? )
3?
三棱锥表面上取点 Ⅲ
15
二,圆柱的投影特性
及其表面上的点的投影
立体
16
(一 ).圆柱的形成
曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成，运动
的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线
绕轴线旋转，则形成回转面。
圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作
直线绕与它相平行的轴线旋转而成。
立体
17
(二 ).圆柱的画法
立体
1,一般使圆柱体轴线垂直
于某一投影面。
2,圆柱面垂直于该投影面，
圆柱面在该投影面上具
有积聚性投影。
3,其它两个投影为矩形。
18
(三 ).圆柱的投影特点
立体
1,上下两条边,
顶圆和底圆的积聚性投
影。
2,左右两边,
圆柱面转向轮廓线的
投影。 (可见部分和不
可见部分分界线 )
正面投影：最左、最右两素
线，从前面到后面的转向轮
廓线；
侧面投影：最前、最后两素
线，从左面到右面的转向轮
廓线；
19
(三 ).圆柱投影可见性的判别
立体
20
(四 ).圆柱表面上取点
立体
( ) ( )
A
(D)
C
B
21
三,圆锥的投影特性
及其表面上的点的投影
立体
22
(一 ).圆锥的形成
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与
它相交的轴线旋转而成。
立体
23
(二 ).圆锥的画法
立体
1,一般使圆锥体轴线垂直
于某一投影面。
2,水平投影为一个圆 (圆
锥面与锥底的交线 )。
既是圆锥面的水平投影；
也是锥底圆的水平投影；
3,其它两个投影为三角形。
底边：底圆的积聚性投影。
两边：转向轮廓线的投影。
4,圆锥面的三面投影均无
积聚性投影。
24
(三 ).圆锥的投影特点
立体
1,水平投影为一个圆 (圆
锥面与锥底的交线 )。
既是圆锥面的水平投影；
也是锥底圆的水平投影；
2,其它两个投影为三角
形。
底边：底圆的积聚性投影。
两边：转向轮廓线的投影。
3,圆锥面的三面投影均
无积聚性投影。
25
(三 ).圆锥投影可见性的判别
立体
26
(四 ).圆锥表面上取点
立体
27
四,圆球的投影特性
及其表面上的点的投影
立体
28
(一 ).圆球的形成
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋
转而成。
立体
29
(二 ).圆球的画法
立体
30
(三 ).圆球的投影特点
立体
1,圆球的各面投影均为
直径相同的圆。
2,三个不同的平行于各
自投影面的圆，分别
是不同投影面的转向
轮廓线。
31
(三 ).圆球投影可见性的判别
立体
32
(四 ).圆球表面上取点
立体
33
立体
1,过 B和 C点分别作底面△ ABC的垂线 (利用直
角投影定理 )。
2,在正面投影中，过 A和 B点分别作底面△ ABC
的垂线的平行线。
在水平投影中，过 A和 C点分别作底面
△ ABC的垂线的平行线。
3,在水平投影中，任取 CM，求出 CM实长；并
利用直角三角形法，求出 F点的投影，使 CF
＝实长 L。
4,利用 AD=BE=CF，求得点 D,E的各面投影。
5,求得直三棱柱的各面投影。
6,可见性判别。
可见性的判别原则,
1,棱线上有两端点可见＋棱线上有一点可见 ?棱
线可见；
棱线上有一点不可见 ?棱线不可见；
2,组成棱面的个棱线可见＋ 棱线上任一点可见 ?
棱面可见；
棱面上任一点不可见 ?棱面不可见
例,
已知一直三棱柱的底面△ ABC的两投影，棱柱的长
度为 L，求其投影图。
34
立体
第二节
平面与立体相交
35
一, 一般性质
截平面 —— 立体被平面截切，该平面称为截平面。
截交线 —— 截平面和立体表面的交线
截断面 —— 截交线围成的平面图形
立体
截平面
截交线
截断面
36
一, 一般性质
1,截交线：既在截平面上，又在立体表面上；是截平面和立体表面的共
有点；
截交线上的点是截平面和立体表面的 共有点 。
2,由于立体表面是封闭 ? 截交线必定是封闭的。
截断面是封闭的平面图形
3,截交线是两相交表面的分界线。
4,截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体表面的相对位置。
立体
截平面
截交线
截断面
37
二, 作图方法
1,多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与截平面的交
点，多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线，
或是截平面与截平面的交线。
2,平面立体被单个或多个平面切割后，既具有平面立体的
形状特征，又具有截平面的平面特征。因此在看图或画
图时，一般应线从反映平面立体特征视图的多边形线框
出发，想象出完整的平面立体形状并画出其投影，然后
再根据截平面的空间位置，想象出截断面的形状并画出
其投影。
3,基本平面立体上切口的画法，主要是利用平面特性中
“类似形”这一投影特征来作图。
立体
38
1.平面和棱柱 (平面立体 )相交
立体
1,找到截平面与棱柱上若干条棱线的交点；
2,依次各点连线；
3,判断可见性；
4,整理轮廓线
39
1.平面和棱柱 (平面立体 )相交
立体
7"
11"
8"
8
7
11
1" 2"
10" 5"
6" 9"
4" 3"
9
6
1（ 3）
2（ 4）
10
5
Ⅰ
Ⅺ
Ⅱ
Ⅸ
Ⅹ
Ⅳ Ⅲ
1'（ 2'）
8'
3'（ 4'）
10' （ 5'）
9'
11'
（ 6'）
（ 7'）
40
2.平面和棱锥 (平面立体 )相交
立体
1,找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；
2,依次各点连线；
3,判断可见性；
4,整理轮廓线；
41
2.平面和棱锥 (平面立体 )相交
立体
2
3 5
4
1?
1
1?
6? 6?
5? 4?
3? 2?
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4? （ 5?）
2?
（ 3?）
42
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
一对平行直线 椭圆 圆
43
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
圆柱截交线求共有点的方法,
素线法
在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交
点；
当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影
求共有点。
44
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
圆柱截交线例题
45
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
特殊点
特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点, 具体有,
1 极限点
确定曲线范围的最高, 最低, 最前, 最后, 最左和最右点 。
2 转向点
曲线上处于曲面投影转向线上的点, 它们是区分曲线可见与不可见部
分的分界点 。
3 特征点
曲线本身具有特征的点, 如椭圆长短轴上四个端点 。
4 结合点
截交线由几部分不同线段 （ 曲线, 直线 ） 组成时结合处的那些点 。
对于特殊点, 根据现有的知识凡是能求出来的都应求出来 。
46
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆柱截交线 (一般位置的截平面 )
3
7
1
1' 1"
5" 4"
8' 8"
8
2
6
5
4 Ⅵ
Ⅶ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅰ
Ⅷ
6'7'
6" 7"
4 '(5 ')
2'3' 2" 3"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为
椭圆, 侧面投影为圆；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅳ, Ⅴ, Ⅷ ；
3 求出若干个一般点 Ⅱ, Ⅲ,
Ⅵ, Ⅶ ；
4 光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
47
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
当截平面和圆柱轴线的夹角为 45° 时，其与圆
柱截交所产生的截平面的形状？
例题：求圆柱截交线 (特殊位置的截平面 )
48
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆柱截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为
椭圆的一部分, 侧面投影为圆
的一部分；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅳ, Ⅴ ；
3 求出若干个一般点 Ⅱ, Ⅲ ；
4 光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
49
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆柱切口的形状
解题步骤
1 分析 截交线的水平投
影为圆的一部分, 侧面投
影为矩形；
2 求出截交线上的特殊点
Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3顺次地连接各点, 作出截
交线并判别可见性；
4 整理轮廓线 。
50
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆柱切口的形状
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为
椭圆, 侧面投影为圆；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅳ, Ⅴ, Ⅷ ；
3 求出若干个一般点 Ⅱ, Ⅲ,
Ⅵ, Ⅶ ；
4 光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
51
4.平面和圆锥 (曲面立体 )相交
立体
圆 椭圆 一对相交直线
双曲线 抛物线
52
4.平面和圆锥 (曲面立体 )相交
立体
圆锥截交线求共有点的方法,
1,素线法
在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面
的交点；
2,纬圆法
在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平
面的交点,
53
4.平面和圆锥 (曲面立体 )相交
立体
圆锥截交线例题
54
4.平面和圆锥 (曲面立体 )相交
立体
例题：求平面斜切圆锥的截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影和
侧面投影均为椭圆；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3 求出一般点 Ⅴ ；
4 光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
55
4.平面和圆锥 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆锥截交线 解题步骤
1 分析 截交线的水平投影
和侧面投影已知, 正面投影
为双曲线并反映实形；
2 求出截交线上的特殊点 A、
C；
3 求出一般点 B ；
4 光滑且顺次地连接各点,
作出截交线, 并且判别可见
性；
5 整理轮廓线 。
56
4.平面和圆锥 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆锥截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平
投影为椭圆和直线的组
合, 侧面投影为椭圆和
梯形的组合；
2 求出截交线上的特殊
点 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, ；
3 求出一般点 Ⅳ, Ⅴ ；
4 光滑且顺次地连接各
点, 作出截交线, 并且
判别可见性；
5 整理轮廓线 。
57
5.平面和圆球 (曲面立体 )相交
立体
1、截交线形状 —— 圆
2,截交线求共有点的方法 —— 纬圆法
在圆锥表面上取若干个纬圆, 并求出这些纬圆与截平面的交点,
58
5.平面和圆球 (曲面立体 )相交
立体
圆球截交线例题
59
5.平面和圆球 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆球截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影和
侧面投影均为椭圆；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ, Ⅵ, Ⅶ, Ⅷ；
3 求出若干个一般点 N,R；
4 光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
60
5.平面和圆球 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆球截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平
投影和侧面投影均为圆
弧和直线的组合；
2 求出截交线上的特殊
点 Ⅰ, Ⅱ ；
3 求出各段圆弧；
4 判别可见性, 整理轮
廓线 。
61
6.平面和组合回转体相交
立体
立体
第一节 立体的投影
2
立体
平面立体 —— 立体的表面全部由平面组成
曲面立体 —— 立体的表面全部由曲面组成
或由平面和曲面组成
立体
3
基本几何体
立体
平面立体
曲面立体
棱柱 棱锥
圆柱 圆锥 球
圆环
一般回
转体
一般的零件通常由上述基本体或被平面切割而成。
4
一, 平面立体的投影特性
及其表面上的点的投影
立体
5
(一 ),平面立体的投影特性
绘制平面立体的投影，只要找出属于平面立体上的各
棱面、棱线和顶点的投影，并判别可见性，就能绘制其投
影图。实质就是绘制出平面图形、直线和点的投影。
判断可见性的方法，是按各个投影方向将那些处于可
见位置的轮廓线用粗实线表示，而不可见位置的轮廓线用
虚线表示。
立体
6
1.棱柱的投影特性
立体
1,一个投影为多边形，
另外两个投影轮廓线
为矩形。
7
1.棱柱的投影特性
立体
六棱柱的投影图
1,上下顶、底面平行，在水平投影
上反映实形。
2,各侧面相交，棱线相互平行；
棱线的各组同面投影相互平行。
8
2.棱锥的投影特性
立体
一个投影为多边形，另外
两个投影轮廓线为三角形。
9
2.棱锥的投影特性
立体
(b?)
s?
a?
B
a
s
c? b? c?
c
s?
b C
A
S
a?
1,底面为水平面，在水平投影上反
映实形。
2,各侧面相交，棱线相交于锥顶；
棱线的各组同面投影相交于一点
(顶点 )。
10
(二 ),平面立体表面上取点
1,利用积聚性
点、线所在的表面为投影面的垂直面时，则其投影必在
该表面的积聚性投影上。
立体
11
(二 ).平面立体表面上取点和直线
1,利用积聚性
立体
a?
a
(a? )
棱柱表面上取点
12
(二 ).平面立体表面上取点和直线
1,辅助线法
立体
R
s
(b?)
s?
a?
B
a
c? b? c?
c
s?
b C
A
S
a?
1?
1
1? r?
r Ⅰ
三棱锥表面上取点 Ⅰ
13
(二 ).平面立体表面上取点和直线
1,辅助线法
立体
s
(b?)
s?
a?
B
a
c? b? c?
c
s?
b C
A
S
a?
2?
2?
2
Ⅱ
三棱锥表面上取点 Ⅱ
14
(二 ).平面立体表面上取点和直线
1,辅助线法
立体
3
s
(b?)
s?
a?
B
a
c? b? c?
c
s?
b C
A
S
a?
Ⅲ
( 3? )
3?
三棱锥表面上取点 Ⅲ
15
二,圆柱的投影特性
及其表面上的点的投影
立体
16
(一 ).圆柱的形成
曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成，运动
的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线
绕轴线旋转，则形成回转面。
圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作
直线绕与它相平行的轴线旋转而成。
立体
17
(二 ).圆柱的画法
立体
1,一般使圆柱体轴线垂直
于某一投影面。
2,圆柱面垂直于该投影面，
圆柱面在该投影面上具
有积聚性投影。
3,其它两个投影为矩形。
18
(三 ).圆柱的投影特点
立体
1,上下两条边,
顶圆和底圆的积聚性投
影。
2,左右两边,
圆柱面转向轮廓线的
投影。 (可见部分和不
可见部分分界线 )
正面投影：最左、最右两素
线，从前面到后面的转向轮
廓线；
侧面投影：最前、最后两素
线，从左面到右面的转向轮
廓线；
19
(三 ).圆柱投影可见性的判别
立体
20
(四 ).圆柱表面上取点
立体
( ) ( )
A
(D)
C
B
21
三,圆锥的投影特性
及其表面上的点的投影
立体
22
(一 ).圆锥的形成
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与
它相交的轴线旋转而成。
立体
23
(二 ).圆锥的画法
立体
1,一般使圆锥体轴线垂直
于某一投影面。
2,水平投影为一个圆 (圆
锥面与锥底的交线 )。
既是圆锥面的水平投影；
也是锥底圆的水平投影；
3,其它两个投影为三角形。
底边：底圆的积聚性投影。
两边：转向轮廓线的投影。
4,圆锥面的三面投影均无
积聚性投影。
24
(三 ).圆锥的投影特点
立体
1,水平投影为一个圆 (圆
锥面与锥底的交线 )。
既是圆锥面的水平投影；
也是锥底圆的水平投影；
2,其它两个投影为三角
形。
底边：底圆的积聚性投影。
两边：转向轮廓线的投影。
3,圆锥面的三面投影均
无积聚性投影。
25
(三 ).圆锥投影可见性的判别
立体
26
(四 ).圆锥表面上取点
立体
27
四,圆球的投影特性
及其表面上的点的投影
立体
28
(一 ).圆球的形成
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋
转而成。
立体
29
(二 ).圆球的画法
立体
30
(三 ).圆球的投影特点
立体
1,圆球的各面投影均为
直径相同的圆。
2,三个不同的平行于各
自投影面的圆，分别
是不同投影面的转向
轮廓线。
31
(三 ).圆球投影可见性的判别
立体
32
(四 ).圆球表面上取点
立体
33
立体
1,过 B和 C点分别作底面△ ABC的垂线 (利用直
角投影定理 )。
2,在正面投影中，过 A和 B点分别作底面△ ABC
的垂线的平行线。
在水平投影中，过 A和 C点分别作底面
△ ABC的垂线的平行线。
3,在水平投影中，任取 CM，求出 CM实长；并
利用直角三角形法，求出 F点的投影，使 CF
＝实长 L。
4,利用 AD=BE=CF，求得点 D,E的各面投影。
5,求得直三棱柱的各面投影。
6,可见性判别。
可见性的判别原则,
1,棱线上有两端点可见＋棱线上有一点可见 ?棱
线可见；
棱线上有一点不可见 ?棱线不可见；
2,组成棱面的个棱线可见＋ 棱线上任一点可见 ?
棱面可见；
棱面上任一点不可见 ?棱面不可见
例,
已知一直三棱柱的底面△ ABC的两投影，棱柱的长
度为 L，求其投影图。
34
立体
第二节
平面与立体相交
35
一, 一般性质
截平面 —— 立体被平面截切，该平面称为截平面。
截交线 —— 截平面和立体表面的交线
截断面 —— 截交线围成的平面图形
立体
截平面
截交线
截断面
36
一, 一般性质
1,截交线：既在截平面上，又在立体表面上；是截平面和立体表面的共
有点；
截交线上的点是截平面和立体表面的 共有点 。
2,由于立体表面是封闭 ? 截交线必定是封闭的。
截断面是封闭的平面图形
3,截交线是两相交表面的分界线。
4,截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体表面的相对位置。
立体
截平面
截交线
截断面
37
二, 作图方法
1,多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与截平面的交
点，多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线，
或是截平面与截平面的交线。
2,平面立体被单个或多个平面切割后，既具有平面立体的
形状特征，又具有截平面的平面特征。因此在看图或画
图时，一般应线从反映平面立体特征视图的多边形线框
出发，想象出完整的平面立体形状并画出其投影，然后
再根据截平面的空间位置，想象出截断面的形状并画出
其投影。
3,基本平面立体上切口的画法，主要是利用平面特性中
“类似形”这一投影特征来作图。
立体
38
1.平面和棱柱 (平面立体 )相交
立体
1,找到截平面与棱柱上若干条棱线的交点；
2,依次各点连线；
3,判断可见性；
4,整理轮廓线
39
1.平面和棱柱 (平面立体 )相交
立体
7"
11"
8"
8
7
11
1" 2"
10" 5"
6" 9"
4" 3"
9
6
1（ 3）
2（ 4）
10
5
Ⅰ
Ⅺ
Ⅱ
Ⅸ
Ⅹ
Ⅳ Ⅲ
1'（ 2'）
8'
3'（ 4'）
10' （ 5'）
9'
11'
（ 6'）
（ 7'）
40
2.平面和棱锥 (平面立体 )相交
立体
1,找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；
2,依次各点连线；
3,判断可见性；
4,整理轮廓线；
41
2.平面和棱锥 (平面立体 )相交
立体
2
3 5
4
1?
1
1?
6? 6?
5? 4?
3? 2?
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4? （ 5?）
2?
（ 3?）
42
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
一对平行直线 椭圆 圆
43
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
圆柱截交线求共有点的方法,
素线法
在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交
点；
当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影
求共有点。
44
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
圆柱截交线例题
45
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
特殊点
特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点, 具体有,
1 极限点
确定曲线范围的最高, 最低, 最前, 最后, 最左和最右点 。
2 转向点
曲线上处于曲面投影转向线上的点, 它们是区分曲线可见与不可见部
分的分界点 。
3 特征点
曲线本身具有特征的点, 如椭圆长短轴上四个端点 。
4 结合点
截交线由几部分不同线段 （ 曲线, 直线 ） 组成时结合处的那些点 。
对于特殊点, 根据现有的知识凡是能求出来的都应求出来 。
46
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆柱截交线 (一般位置的截平面 )
3
7
1
1' 1"
5" 4"
8' 8"
8
2
6
5
4 Ⅵ
Ⅶ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅰ
Ⅷ
6'7'
6" 7"
4 '(5 ')
2'3' 2" 3"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为
椭圆, 侧面投影为圆；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅳ, Ⅴ, Ⅷ ；
3 求出若干个一般点 Ⅱ, Ⅲ,
Ⅵ, Ⅶ ；
4 光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
47
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
当截平面和圆柱轴线的夹角为 45° 时，其与圆
柱截交所产生的截平面的形状？
例题：求圆柱截交线 (特殊位置的截平面 )
48
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆柱截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为
椭圆的一部分, 侧面投影为圆
的一部分；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅳ, Ⅴ ；
3 求出若干个一般点 Ⅱ, Ⅲ ；
4 光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
49
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆柱切口的形状
解题步骤
1 分析 截交线的水平投
影为圆的一部分, 侧面投
影为矩形；
2 求出截交线上的特殊点
Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3顺次地连接各点, 作出截
交线并判别可见性；
4 整理轮廓线 。
50
3.平面和圆柱体 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆柱切口的形状
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为
椭圆, 侧面投影为圆；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅳ, Ⅴ, Ⅷ ；
3 求出若干个一般点 Ⅱ, Ⅲ,
Ⅵ, Ⅶ ；
4 光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
51
4.平面和圆锥 (曲面立体 )相交
立体
圆 椭圆 一对相交直线
双曲线 抛物线
52
4.平面和圆锥 (曲面立体 )相交
立体
圆锥截交线求共有点的方法,
1,素线法
在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面
的交点；
2,纬圆法
在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平
面的交点,
53
4.平面和圆锥 (曲面立体 )相交
立体
圆锥截交线例题
54
4.平面和圆锥 (曲面立体 )相交
立体
例题：求平面斜切圆锥的截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影和
侧面投影均为椭圆；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3 求出一般点 Ⅴ ；
4 光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
55
4.平面和圆锥 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆锥截交线 解题步骤
1 分析 截交线的水平投影
和侧面投影已知, 正面投影
为双曲线并反映实形；
2 求出截交线上的特殊点 A、
C；
3 求出一般点 B ；
4 光滑且顺次地连接各点,
作出截交线, 并且判别可见
性；
5 整理轮廓线 。
56
4.平面和圆锥 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆锥截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平
投影为椭圆和直线的组
合, 侧面投影为椭圆和
梯形的组合；
2 求出截交线上的特殊
点 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, ；
3 求出一般点 Ⅳ, Ⅴ ；
4 光滑且顺次地连接各
点, 作出截交线, 并且
判别可见性；
5 整理轮廓线 。
57
5.平面和圆球 (曲面立体 )相交
立体
1、截交线形状 —— 圆
2,截交线求共有点的方法 —— 纬圆法
在圆锥表面上取若干个纬圆, 并求出这些纬圆与截平面的交点,
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5.平面和圆球 (曲面立体 )相交
立体
圆球截交线例题
59
5.平面和圆球 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆球截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影和
侧面投影均为椭圆；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ, Ⅵ, Ⅶ, Ⅷ；
3 求出若干个一般点 N,R；
4 光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
60
5.平面和圆球 (曲面立体 )相交
立体
例题：求圆球截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平
投影和侧面投影均为圆
弧和直线的组合；
2 求出截交线上的特殊
点 Ⅰ, Ⅱ ；
3 求出各段圆弧；
4 判别可见性, 整理轮
廓线 。
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6.平面和组合回转体相交
立体
