1
立体
第三节
平面立体与曲面立体相交
2
立体
1 相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体
表面的共有点 ;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同 ;
2 相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲
形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形
体的侧棱与另一形体的侧面的交点。
3 求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各
侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体
同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形
体各侧面的交线。
4 判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是
可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。
3
立体
例题：两平面立体相贯，完成相贯线的投影。 s'
s
s"
b'c' c" b" a" a'
b
c
a
1"
y y
y
y
1
4"
4
4'
2
3
3'
2' 1'
3" 2"
解题步骤
1 分析 相贯线的正面
投影已知, 水平投影和
侧面投影未知；
2 求出相贯线上的折点
Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3 顺次地连接各点, 作
出相贯线, 并且判别可
见性；
4 整理轮廓线 。
4
立体
例题：平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 。
解题步骤
1 分析 相贯线的
侧面投影已知,
可利用利用表面
取点法求共有点；
2 求出相贯线上
的特殊点 Ⅰ, Ⅱ
,Ⅳ ；
3 求出一般点 Ⅲ；
4 光滑且顺次地
连接各点, 作出
相贯线, 并且判
别可见性；
5 整理轮廓线 。
5
立体
第四节
两曲面立体相交
6
立体
1,相贯线是两曲面立体表面的共有线, 相贯线上的点是两
曲面立体表面的共有点 。
2,不同的立体以及不同的相贯位置, 相贯线的形状不同 。
两回转体相贯, 相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况
下为平面曲线或直线 。
一,相贯线的性质
7
立体
二,曲面立体相贯线的性质图例
8
立体
三,曲面立体相贯的三种基本形式
2 外表面与内表面相交；
1 两外表面相交；
3 两内表面相交。
9
立体
求作相贯线时, 先求出适当数量的共有点, 然后依次光
滑连接而成 。 求共有点的方法是,
? 若相贯线有一个投影已知, 可采用辅助面法或表面取点
法作出；
? 若相贯线有二个投影已知, 可采用表面取点法或由二求
三的方法作出；
? 若相贯线的三个投影均为未知, 可采用辅助面法作出；
? 若求轮廓素线上的点, 有时须包括轮廓素线作辅助面 。
四,求曲面立体相贯线的方法
10
立体
1.利用曲面的积聚投影法求相贯线 —— 表面取点法
11
立体
2.利用辅助平面法求相贯线
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两
立体表面交线的投影为直线或圆。
12
立体
1,两个回转体具有公共轴线时, 其表面的相贯线为圆, 并且该圆垂直于公
共轴线 。
当公共轴线处于投影面垂直位置时, 相贯线有一个投影反映圆的实形,
其余投影积聚为直线段, 例图,
六,相贯线的特殊情况
13
立体
1,外切于同一球面的圆锥, 圆柱相交, 其相贯线为两条平面曲线 — 椭圆 。
当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时, 则此两椭圆曲线在该
投影面上的投影, 为相交两直线段, 例图,
六,相贯线的特殊情况
14
立体
七,两正交圆柱相贯线的变化趋势 (1)
15
立体
七,两正交圆柱相贯线的变化趋势 (2)
16
立体
八,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势 (1)
17
立体
八,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势 (2)
18
立体
例题：求两圆柱的相贯线
y y
y
y
d e
d' e'
a'
c'
b' a" b"
c"
d" e"
b a
c
解题步骤
1 分析 相贯线的水平投
影和侧面投影已知, 可利
用表面取点法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点 A
,B,C；
3 求出若干个一般点 D,E；
4 光滑且顺次地连接各点
,作出相贯线, 并且判别
可见性；
5 整理轮廓线 。
19
立体
例题：求圆柱与圆锥的相贯线
y y
PW1 PV1 4"
y
y
4'
PV2 PW2
3" PV3 PW3
5"
1
1' 1"
2' 2"
2
4 5
3'
3
5'
用水平面作为辅助平面求共有点
解题步骤
1 分析 相贯线的
侧面投影已知, 可
利用辅助平面法求
共有点；
2 求出相贯线上的
特殊点 Ⅰ, Ⅱ,
Ⅲ ；
3 求出若干个一般
点 Ⅳ, Ⅴ ；
4 光滑且顺次地连
接各点, 作出相贯
线, 并且判别可见
性；
5 整理轮廓线 。
20
立体
用水平面作为辅助平面求共有点
21
立体
例题：分析并想象出物体相贯线投影的形状
立体
第三节
平面立体与曲面立体相交
2
立体
1 相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体
表面的共有点 ;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同 ;
2 相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲
形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形
体的侧棱与另一形体的侧面的交点。
3 求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各
侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体
同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形
体各侧面的交线。
4 判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是
可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。
3
立体
例题：两平面立体相贯，完成相贯线的投影。 s'
s
s"
b'c' c" b" a" a'
b
c
a
1"
y y
y
y
1
4"
4
4'
2
3
3'
2' 1'
3" 2"
解题步骤
1 分析 相贯线的正面
投影已知, 水平投影和
侧面投影未知；
2 求出相贯线上的折点
Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3 顺次地连接各点, 作
出相贯线, 并且判别可
见性；
4 整理轮廓线 。
4
立体
例题：平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 。
解题步骤
1 分析 相贯线的
侧面投影已知,
可利用利用表面
取点法求共有点；
2 求出相贯线上
的特殊点 Ⅰ, Ⅱ
,Ⅳ ；
3 求出一般点 Ⅲ；
4 光滑且顺次地
连接各点, 作出
相贯线, 并且判
别可见性；
5 整理轮廓线 。
5
立体
第四节
两曲面立体相交
6
立体
1,相贯线是两曲面立体表面的共有线, 相贯线上的点是两
曲面立体表面的共有点 。
2,不同的立体以及不同的相贯位置, 相贯线的形状不同 。
两回转体相贯, 相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况
下为平面曲线或直线 。
一,相贯线的性质
7
立体
二,曲面立体相贯线的性质图例
8
立体
三,曲面立体相贯的三种基本形式
2 外表面与内表面相交；
1 两外表面相交；
3 两内表面相交。
9
立体
求作相贯线时, 先求出适当数量的共有点, 然后依次光
滑连接而成 。 求共有点的方法是,
? 若相贯线有一个投影已知, 可采用辅助面法或表面取点
法作出；
? 若相贯线有二个投影已知, 可采用表面取点法或由二求
三的方法作出；
? 若相贯线的三个投影均为未知, 可采用辅助面法作出；
? 若求轮廓素线上的点, 有时须包括轮廓素线作辅助面 。
四,求曲面立体相贯线的方法
10
立体
1.利用曲面的积聚投影法求相贯线 —— 表面取点法
11
立体
2.利用辅助平面法求相贯线
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两
立体表面交线的投影为直线或圆。
12
立体
1,两个回转体具有公共轴线时, 其表面的相贯线为圆, 并且该圆垂直于公
共轴线 。
当公共轴线处于投影面垂直位置时, 相贯线有一个投影反映圆的实形,
其余投影积聚为直线段, 例图,
六,相贯线的特殊情况
13
立体
1,外切于同一球面的圆锥, 圆柱相交, 其相贯线为两条平面曲线 — 椭圆 。
当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时, 则此两椭圆曲线在该
投影面上的投影, 为相交两直线段, 例图,
六,相贯线的特殊情况
14
立体
七,两正交圆柱相贯线的变化趋势 (1)
15
立体
七,两正交圆柱相贯线的变化趋势 (2)
16
立体
八,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势 (1)
17
立体
八,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势 (2)
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立体
例题：求两圆柱的相贯线
y y
y
y
d e
d' e'
a'
c'
b' a" b"
c"
d" e"
b a
c
解题步骤
1 分析 相贯线的水平投
影和侧面投影已知, 可利
用表面取点法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点 A
,B,C；
3 求出若干个一般点 D,E；
4 光滑且顺次地连接各点
,作出相贯线, 并且判别
可见性；
5 整理轮廓线 。
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立体
例题：求圆柱与圆锥的相贯线
y y
PW1 PV1 4"
y
y
4'
PV2 PW2
3" PV3 PW3
5"
1
1' 1"
2' 2"
2
4 5
3'
3
5'
用水平面作为辅助平面求共有点
解题步骤
1 分析 相贯线的
侧面投影已知, 可
利用辅助平面法求
共有点；
2 求出相贯线上的
特殊点 Ⅰ, Ⅱ,
Ⅲ ；
3 求出若干个一般
点 Ⅳ, Ⅴ ；
4 光滑且顺次地连
接各点, 作出相贯
线, 并且判别可见
性；
5 整理轮廓线 。
20
立体
用水平面作为辅助平面求共有点
21
立体
例题：分析并想象出物体相贯线投影的形状
