第八章 土坡稳定分析
? § 8.1无粘性土土坡稳定分析
? § 8.2粘性土土坡稳定分析
? § 8.3土坡稳定分析中有关问题 ＊
主要内容
土坡稳定概述
天然土坡
人工土坡
由于地质作用而
自然形成的土坡
在天然土体中开挖
或填筑而成的土坡
山坡、江
河岸坡
路基、堤坝
坡底 坡脚 坡角
坡顶
坡高
土坡稳定分析问题
§ 3.1 无粘性土坡稳定分析
? 一、一般情况下的无粘性土土坡
T
T?均质的无粘性土土坡，在干燥或
完全浸水条件下，
土粒间无粘结力
只要位于坡面上的土单
元体能够保持稳定，则
整个坡面就是稳定的
单元体
稳定
T?>T
土坡整
体稳定N
W
W
T
T??
N
稳定条件,T?>T
?sinWT ?
?c osWN ?
?tan' NT ?
砂土的内
摩擦角
?? tanco s' WT ?
抗滑力与滑
动力的比值
安全系数
?
?
?
??
t an
t an
s in
t anco s ????
W
W
T
TF
s
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
稳定条件,T?>T+J
JT
TF
s ?
??
W
T
T?
NJ
顺坡出流情况, ?? s in
wJ ?
??
??
????
???
?
??
t an
t an
s ins in
t anc o s
s in
t anc o s
s a tw
s JW
W
JT
TF ??
??
??
???
??
??/ ? sat≈1/2，
坡面有顺坡渗
流作用时，无
粘性土土坡稳
定安全系数将
近降低一半
三、例题分析
? 【例】 均质无粘性土土坡，其饱和重度 ?sat=20.0kN/m3,
内摩擦角 ? =30°,若要求该土坡的稳定安全系数为 1.20，
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
W
T
T?
N
干坡或完全浸水情况
4 8 1.0t ant an ??
sF
?? 241.0t ant an ???
ss a t F?
???
顺坡出流情况
?7.25?? ?5.13??
渗流作用的土坡稳定比无渗流作
用的土坡稳定，坡角要小得多
W
T
T?
NJ
§ 3.2 粘性土土坡稳定分析
? 一、瑞典圆弧滑动法
W
O
B
d 假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，利用土
体极限平衡条件下的
受力情况：
滑动面上的最
大抗滑力矩与
滑动力矩之比
饱和粘土，不排水
剪条件下,?u＝ 0，
τ f＝ cu
Wd
RLcF u
s
?
?
Wd
RL
RL
RL
M
MF fff
s
?
?
? ?
?
? ???
C
A
粘性土土坡滑动前，坡
顶常常出现竖向裂缝
C
d
B A
W
O
A ?
z0
深度近似采
用土压力临
界深度
aKcz ?/20 ?
裂缝的出现将使滑弧长度由
AC减小到 A?C,如果裂缝中
积水，还要考虑静水压力对
土坡稳定的不利影响
Fs是任意假定某个滑动面
的抗滑安全系数，实际要
求的是与最危险滑动面相
对应的最小安全系数
假定若干
滑动面 最小安全
系数
? 最危险滑动面圆心的确定
β1
β2
R
O
β
B
A
对于均质粘性土
土坡，其最危险
滑动面通过坡脚
?=0
圆心位置由
β 1,β 2确定
O
B
β1
β2
β
A
H
E
2H
4.5H
Fs
?>0 圆心位置在 EO
的延长线上
二、条分法
a b
c d
i
βi
O
C
R
A
B
H
对于外形复杂,? >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，
要确定滑动土体的重量及其
重心位置比较困难，而且抗
剪强度的分布不同，一般采
用条分法分析
各土条对滑弧
圆心的抗滑力
矩和滑动力矩
滑动土体
分为若干
垂直土条
土坡稳定
安全系数
条分法分析步骤 I
a b
c d
i
βi
O
C
R
A
B
H
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心 O,确定
滑动面，将滑动面以上
土体分成几个等宽或不
等宽土条
3.每个土条的受力分析
c
d
b
a
li
Xi
PiXi+1P
i+1
NiTi
Wi
静力平衡
假设两组合力
(Pi,Xi)＝
(Pi＋ 1,Xi＋ 1)
iii WN ?co s?
iii WT ?s in?
ii
ii
i
i Wll
N ?? co s1??
ii
ii
i
i Wll
T ?? s in1??
条分法分析步骤 Ⅱ
4.滑动面的总滑动力矩
iii WRTRTR ?s in????5.滑动面的总抗滑力矩
? ?
)t a nc o s(
t a n
iiiii
iiiiifi
lcWR
lcRlRRT
???
??????
??
???
6.确定安全系数
? ?
ii
iiiii
s W
lctgW
TR
RTF
?
??
s in
c os
?
?????
a b
c d
i
βi
O
C
R
A
B
H
c
d
b
a
li
Xi
PiXi+1P
i+1
NiTi
条分法是一种试算法，应选取
不同圆心位置和不同半径进行
计算，求最小的安全系数
三、例题分析
? 【例】 某土坡如图所示。已知土坡高度 H=6m,坡角
?=55°，土的重度 ? =18.6kN/m3,内摩擦角 ? =12°，粘
聚力 c=16.7kPa。 试用条分法验算土坡的稳定安全系数
分析,
? ①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧
? ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号
? ③量出各土条中心高度 hi,宽度 b i,列表计算 sin? i,cos? i
以及土条重 W i，计算该圆心和半径下的安全系数
? ④对圆心 O选不同半径，得到 O对应的最小安全系数；
? ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心 O1,O2,O3,…, 重复上
述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数
计算 ①按比例绘出土坡，选择圆
心，作出相应的滑动圆弧
取圆心 O, 取半径
R = 8.35m
②将滑动土体分成若干土
条，对土条编号
③列表计算该圆心和半径
下的安全系数
0.60
1.80
2.85
3.75
4.10
3.05
1.50
1
1
1
1
1
1
1.15
11.16
33.48
53.01
69.75
76.26
56.73
27.90
11.0
32.1
48.5
59.41
58.33
36.62
12.67
1
2
3
4
5
6
7
编号 中心高度 (m) 条宽 (m) 条重 W
ikN/m β1(
o) W isin?i
9.5
16.5
23.8
31.6
40.1
49.8
63.0
W icos?i
1.84
9.51
21.39
36.55
49.12
43.33
24.86
合计 186.60 258.63
四、泰勒图表法 土坡的稳定性相关因素：
抗剪强度指标 c和 ?、
重度 ?、土坡的尺寸
坡角 ? 和坡高 H
泰勒（ Taylor,D.W，
1937） 用图表表达影
响因素的相互关系
c
HN cr
s
??
稳定数
土坡的临界高
度或极限高度 根据不同的 ? 绘出 ?
与 Ns的关系曲线
H
HF cr
s ?
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角 ?及土的指标 c,?,?,求稳定的坡高 H
②已知坡高 H及土的指标 c,?,?,求稳定的坡角 ?
③已知坡角 ?、坡高 H及土的指标 c,?,?,求稳定安全系数 Fs
五、例题分析
? 【例】 一简单土坡 ?=15°,c =12.0kPa,? =17.8kN/m3，
若坡高为 5m,试确定安全系数为 1.2时的稳定坡角。若坡
角为 60°，试确定安全系数为 1.5时的最大坡高
①在稳定坡角时的临界高度,Hcr=KH= 1.2× 5=6m
【 解答 】
稳定数, 9.80.12 68.17 ???? cHN crs ?
由 ? =15°,Ns= 8.9查图得稳定坡角 ? = 57°
②由 ? =60°,? =15°查图得泰勒稳定数 Ns为 8.6
6.80.128.17 ???? crcrs HcHN ?
稳定数,
求得坡高 Hcr=5.80m,稳定安全系数为 1.5时的最大坡高 Hmax为
mH 87.35.1 80.5m a x ??
§ 3.3 土坡稳定分析中有关问题 ＊
? 一、挖方边坡与天然边坡
天然地层的土质与构造比较复杂，这些土坡与人工填筑土坡
相比，性质上所不同。对于正常固结及超固结粘土土坡，按上
述的稳定分析方法，得到安全系数，比较符合实测结果。但对
于超固结裂隙粘土土坡，采用与上述相同的分析方法，会得出
不正确的结果
? 二、关于圆弧滑动条分法
计算中引入的计算假定：
滑动面为圆弧
不考虑条间力作用
安全系数用滑裂面上全部抗滑力矩与滑动力矩之比来定义
? 三、土的抗剪强度指标值的选用
土的抗剪强度指标值选用应合理：
指标值过高，有发生滑坡的可能
指标值过低，没有充分发挥土的强度，就工程而言，不经济
实际工程中，应结合边坡的实际加荷情况，填料的性质和排
水条件等，合理的选用土的抗剪强度指标。
如果能准确知道土中孔隙水压力分布，采用有效应力法比较
合理。重要的工程应采用有效强度指标进行核算。对于控制土坡
稳定的各个时期，应分别采用不同试验方法的强度指标
? 四、安全系数的选用
影响安全系数的因素很多，如抗剪强度指标的选用，计算方
法和计算条件的选择等。工程等级愈高，所需要的安全系数愈大。
目前，对于土坡稳定的安全系数，各个部门有不同的规定。
同一边坡稳定分析，选用不同的试验方法、不同的稳定分析方法，
会得到不同的安全系数。根据结果综合分析安全系数，得到比较
可靠的结论
? 五、查表法确定土质边坡的坡度
边坡的坡度允许值，应根据当地经验，参照同类土层的稳定
坡度进行确定
一些规范和手册根据大量设计和运行经验规定了土坡坡度的
允许值，可以通过查表法确定土质边坡的坡度
? § 8.1无粘性土土坡稳定分析
? § 8.2粘性土土坡稳定分析
? § 8.3土坡稳定分析中有关问题 ＊
主要内容
土坡稳定概述
天然土坡
人工土坡
由于地质作用而
自然形成的土坡
在天然土体中开挖
或填筑而成的土坡
山坡、江
河岸坡
路基、堤坝
坡底 坡脚 坡角
坡顶
坡高
土坡稳定分析问题
§ 3.1 无粘性土坡稳定分析
? 一、一般情况下的无粘性土土坡
T
T?均质的无粘性土土坡，在干燥或
完全浸水条件下，
土粒间无粘结力
只要位于坡面上的土单
元体能够保持稳定，则
整个坡面就是稳定的
单元体
稳定
T?>T
土坡整
体稳定N
W
W
T
T??
N
稳定条件,T?>T
?sinWT ?
?c osWN ?
?tan' NT ?
砂土的内
摩擦角
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抗滑力与滑
动力的比值
安全系数
?
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二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析
稳定条件,T?>T+J
JT
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顺坡出流情况, ?? s in
wJ ?
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??
???
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??/ ? sat≈1/2，
坡面有顺坡渗
流作用时，无
粘性土土坡稳
定安全系数将
近降低一半
三、例题分析
? 【例】 均质无粘性土土坡，其饱和重度 ?sat=20.0kN/m3,
内摩擦角 ? =30°,若要求该土坡的稳定安全系数为 1.20，
在干坡情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？
W
T
T?
N
干坡或完全浸水情况
4 8 1.0t ant an ??
sF
?? 241.0t ant an ???
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顺坡出流情况
?7.25?? ?5.13??
渗流作用的土坡稳定比无渗流作
用的土坡稳定，坡角要小得多
W
T
T?
NJ
§ 3.2 粘性土土坡稳定分析
? 一、瑞典圆弧滑动法
W
O
B
d 假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，利用土
体极限平衡条件下的
受力情况：
滑动面上的最
大抗滑力矩与
滑动力矩之比
饱和粘土，不排水
剪条件下,?u＝ 0，
τ f＝ cu
Wd
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s
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A
粘性土土坡滑动前，坡
顶常常出现竖向裂缝
C
d
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深度近似采
用土压力临
界深度
aKcz ?/20 ?
裂缝的出现将使滑弧长度由
AC减小到 A?C,如果裂缝中
积水，还要考虑静水压力对
土坡稳定的不利影响
Fs是任意假定某个滑动面
的抗滑安全系数，实际要
求的是与最危险滑动面相
对应的最小安全系数
假定若干
滑动面 最小安全
系数
? 最危险滑动面圆心的确定
β1
β2
R
O
β
B
A
对于均质粘性土
土坡，其最危险
滑动面通过坡脚
?=0
圆心位置由
β 1,β 2确定
O
B
β1
β2
β
A
H
E
2H
4.5H
Fs
?>0 圆心位置在 EO
的延长线上
二、条分法
a b
c d
i
βi
O
C
R
A
B
H
对于外形复杂,? >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，
要确定滑动土体的重量及其
重心位置比较困难，而且抗
剪强度的分布不同，一般采
用条分法分析
各土条对滑弧
圆心的抗滑力
矩和滑动力矩
滑动土体
分为若干
垂直土条
土坡稳定
安全系数
条分法分析步骤 I
a b
c d
i
βi
O
C
R
A
B
H
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心 O,确定
滑动面，将滑动面以上
土体分成几个等宽或不
等宽土条
3.每个土条的受力分析
c
d
b
a
li
Xi
PiXi+1P
i+1
NiTi
Wi
静力平衡
假设两组合力
(Pi,Xi)＝
(Pi＋ 1,Xi＋ 1)
iii WN ?co s?
iii WT ?s in?
ii
ii
i
i Wll
N ?? co s1??
ii
ii
i
i Wll
T ?? s in1??
条分法分析步骤 Ⅱ
4.滑动面的总滑动力矩
iii WRTRTR ?s in????5.滑动面的总抗滑力矩
? ?
)t a nc o s(
t a n
iiiii
iiiiifi
lcWR
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??????
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???
6.确定安全系数
? ?
ii
iiiii
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TR
RTF
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a b
c d
i
βi
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A
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H
c
d
b
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Xi
PiXi+1P
i+1
NiTi
条分法是一种试算法，应选取
不同圆心位置和不同半径进行
计算，求最小的安全系数
三、例题分析
? 【例】 某土坡如图所示。已知土坡高度 H=6m,坡角
?=55°，土的重度 ? =18.6kN/m3,内摩擦角 ? =12°，粘
聚力 c=16.7kPa。 试用条分法验算土坡的稳定安全系数
分析,
? ①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧
? ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号
? ③量出各土条中心高度 hi,宽度 b i,列表计算 sin? i,cos? i
以及土条重 W i，计算该圆心和半径下的安全系数
? ④对圆心 O选不同半径，得到 O对应的最小安全系数；
? ⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心 O1,O2,O3,…, 重复上
述计算，求出最小安全系数，即为该土坡的稳定安全系数
计算 ①按比例绘出土坡，选择圆
心，作出相应的滑动圆弧
取圆心 O, 取半径
R = 8.35m
②将滑动土体分成若干土
条，对土条编号
③列表计算该圆心和半径
下的安全系数
0.60
1.80
2.85
3.75
4.10
3.05
1.50
1
1
1
1
1
1
1.15
11.16
33.48
53.01
69.75
76.26
56.73
27.90
11.0
32.1
48.5
59.41
58.33
36.62
12.67
1
2
3
4
5
6
7
编号 中心高度 (m) 条宽 (m) 条重 W
ikN/m β1(
o) W isin?i
9.5
16.5
23.8
31.6
40.1
49.8
63.0
W icos?i
1.84
9.51
21.39
36.55
49.12
43.33
24.86
合计 186.60 258.63
四、泰勒图表法 土坡的稳定性相关因素：
抗剪强度指标 c和 ?、
重度 ?、土坡的尺寸
坡角 ? 和坡高 H
泰勒（ Taylor,D.W，
1937） 用图表表达影
响因素的相互关系
c
HN cr
s
??
稳定数
土坡的临界高
度或极限高度 根据不同的 ? 绘出 ?
与 Ns的关系曲线
H
HF cr
s ?
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角 ?及土的指标 c,?,?,求稳定的坡高 H
②已知坡高 H及土的指标 c,?,?,求稳定的坡角 ?
③已知坡角 ?、坡高 H及土的指标 c,?,?,求稳定安全系数 Fs
五、例题分析
? 【例】 一简单土坡 ?=15°,c =12.0kPa,? =17.8kN/m3，
若坡高为 5m,试确定安全系数为 1.2时的稳定坡角。若坡
角为 60°，试确定安全系数为 1.5时的最大坡高
①在稳定坡角时的临界高度,Hcr=KH= 1.2× 5=6m
【 解答 】
稳定数, 9.80.12 68.17 ???? cHN crs ?
由 ? =15°,Ns= 8.9查图得稳定坡角 ? = 57°
②由 ? =60°,? =15°查图得泰勒稳定数 Ns为 8.6
6.80.128.17 ???? crcrs HcHN ?
稳定数,
求得坡高 Hcr=5.80m,稳定安全系数为 1.5时的最大坡高 Hmax为
mH 87.35.1 80.5m a x ??
§ 3.3 土坡稳定分析中有关问题 ＊
? 一、挖方边坡与天然边坡
天然地层的土质与构造比较复杂，这些土坡与人工填筑土坡
相比，性质上所不同。对于正常固结及超固结粘土土坡，按上
述的稳定分析方法，得到安全系数，比较符合实测结果。但对
于超固结裂隙粘土土坡，采用与上述相同的分析方法，会得出
不正确的结果
? 二、关于圆弧滑动条分法
计算中引入的计算假定：
滑动面为圆弧
不考虑条间力作用
安全系数用滑裂面上全部抗滑力矩与滑动力矩之比来定义
? 三、土的抗剪强度指标值的选用
土的抗剪强度指标值选用应合理：
指标值过高，有发生滑坡的可能
指标值过低，没有充分发挥土的强度，就工程而言，不经济
实际工程中，应结合边坡的实际加荷情况，填料的性质和排
水条件等，合理的选用土的抗剪强度指标。
如果能准确知道土中孔隙水压力分布，采用有效应力法比较
合理。重要的工程应采用有效强度指标进行核算。对于控制土坡
稳定的各个时期，应分别采用不同试验方法的强度指标
? 四、安全系数的选用
影响安全系数的因素很多，如抗剪强度指标的选用，计算方
法和计算条件的选择等。工程等级愈高，所需要的安全系数愈大。
目前，对于土坡稳定的安全系数，各个部门有不同的规定。
同一边坡稳定分析，选用不同的试验方法、不同的稳定分析方法，
会得到不同的安全系数。根据结果综合分析安全系数，得到比较
可靠的结论
? 五、查表法确定土质边坡的坡度
边坡的坡度允许值，应根据当地经验，参照同类土层的稳定
坡度进行确定
一些规范和手册根据大量设计和运行经验规定了土坡坡度的
允许值，可以通过查表法确定土质边坡的坡度
