第六章 地基承载力
? § 6.1地基承载力概述
? § 6.2按极限平衡区发展范围确定地基承
载力
? § 6.3按极限荷载确定地基极限承载力
? § 6.4按原位测试成果确定地基承载力
? § 6.5按《地基规范》确定地基承载力
主要内容
§ 6.1 地基承载力概述
? 一、地基承载力概念
建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出
两个方面的要求
1.变形要求
建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉
降差，应该在该建筑物所允许的范围内
2.稳定要求
建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载
能力之内
地基承载力,地基所能承受荷载的能力
? 二、地基变形的三个阶段
0
s
ppcr pu
a
b
c
p＜ pcr
pcr＜ p＜ pu
p≥ pu
a.线性变形阶段
塑性变
形区
连续滑动面
oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷
载与沉降关系接近于直线，土中 τ ＜ τ f,
地基处于弹性平衡状态
b.弹塑性变形阶段
ab段，荷载增加, 荷载与沉降关系呈曲
线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑
性变形区
c.破坏阶段
bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面，
荷载增加，沉降急剧变化
? 三、地基的破坏形式
地基开始出现剪切破坏（即弹性变形阶段转变为弹塑性变形
阶段）时，地基所承受的基地压力称为 临塑荷载 pcr
地基濒临破坏（即弹塑性变形阶段转变为破坏阶段）时，地
基所承受的基地压力称为 极限荷载 pu
1.整体剪切破坏
a,p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段
b,地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连
续的滑动面
c,荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，
基础两侧地面明显隆起
2.局部剪切破坏
a,p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线段
b,塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内
c,荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起
3,冲剪破坏
b.地基不出现明显连续滑动面
c,荷载达到极限荷载后，基础两侧地面不隆起，而是下陷
a,p-s曲线没有明显的转折点
§ 6.2 按塑性区发展范围确定地基承载力
? 一、塑性区的发展范围
z
z
b
d
q=?dp
β0
△ σ1 △ σ3
)s in( 00
3
1 ??
?
?
??
?? ?? dp＝
根据弹性理论,地基中任
意点由条形均布压力所引
起的附加大、小主应力
假定在极限平衡区土的静止侧压力
系数 K0=1,M点 土的自重应力所引
起的大小主应力均为 ?(d＋ z)
）（＋＝ z)s in( 00
3
1 ??? ddp ???
?
?
?
?
M点 达到极限平衡状态，大、
小主应力满足极限平衡条件 dcdpz －??????? ? tgs ins in)( 00 ?????????? ???
M
塑性区边界方程 dcdpz －??????? ? tgs ins in)( 00 ?????????? ???
塑性区最大深度 zmax 01
s in
co s 0
0
????????? ??? ???? ?? dpddz
ddpz －－＋－ ??????? ? tgc2c t gm a x ?????????
? 二、临塑荷载 pcr和界限荷载
当 zmax＝ 0，地基所
能承受的基底附加
压力为 临塑荷载
dc t g c t gcdp cr ???? ??? ??? ??? 2 )(
塑性区开展深度在
某一范围内所对应
的荷载为 界限荷载
dc t g bdc t gcp ???? ???? ??? ???? 2/ )4/(4/1
dc t g bdc t gcp ???? ???? ??? ???? 2/ )3/(3/1
中心荷载
偏心荷载
? 三、例题分析
? 【例】 某条基，底宽 b=1.5m,埋深 d=2m,地基土的重
度 ?＝ 19kN/m3,饱和土的重度 ?sat＝ 21kN/m3,抗剪强度指
标为 ? =20°,c=20kPa,求 (1)该地基承载力 p1/4,(2)若
地下水位上升至地表下 1.5m,承载力有何变化
【 解答】
k P adc t g bdc t gcp 1.2442/ )4/(4/1 ???? ???? ???? ????(1)
(2)地下水位上升时，地下水位以下土的重度用有效重度
3/0.11 mkNws a t ???? ???
k P adc t g bdc t gcp 7.2252/ )4/( 004/1 ???? ????? ???? ????
3
0 /0.172
115.0195.1 mkN??????
说明,当地下水位上升时，地基的承载力将降低
§ 6.3 按极限荷载确定地基承载力
? 一、普朗特尔极限承载力理论
1920年，普朗特尔根据塑性理论，在研究刚性物体压
入均匀、各向同性、较软的无重量介质时，导出达到破
坏时的滑动面形状及极限承载力公式
P
bc c?
d d?Ⅰ
Ⅱ Ⅱ
45o＋ ?/ 2
45o－ ?/
2 ⅢⅢ
将无限长,底面光滑 的荷载板至于 无质
量的土 (?＝ 0)的表面上，荷载板下土体处
于塑性平衡状态时，塑性区分成五个区
Ⅰ 区,主动朗肯区，
?1竖直向，破裂面与
水平面成 45o＋ ?/ 2
Ⅱ 区,普朗特尔区，
边界是对数螺线
Ⅲ 区,被动朗肯区，
?1水平向，破裂面与
水平面成 45o－ ?/ 2
普朗特尔理论的极限承载力理论解
cu cNp ?
]1)2/45(t a n)t a n[ e x p (c t g 02 ??? ????cN式中：
承载力系数
当基础有埋深 d 时 qcu dNcNp 0???
)2/45(t a n)t a ne x p ( 02 ??? ??qN式中：
? 二、太沙基极限承载力理论
底面粗糙,基底与土之间有
较大的摩擦力，能阻止基底
土发生剪切位移，基底以下
土不会发生破坏，处于弹性
平衡状态
P
a a?
bc c?
d d?Ⅰ
Ⅱ Ⅱ Ⅲ
45o＋ ?/ 2
45o－ ?/ 2
Ⅲ
Ⅰ 区,弹性压密区
(弹性核 )
Ⅱ 区,普朗特尔区，
边界是对数螺线
Ⅲ 区,被动朗肯区，
?1水平向，破裂面与水
平面成 45o－ ?/ 2
太沙基理论的极限承载力理论解
cqu cNdNbNp ??? 02/1 ?? ?
Nr,Nq,Nc均为承载力系数，均与 ?有关，太沙基给出关
系曲线，可以根据相关曲线得到
上式适用于条形基础整体剪切破坏情况，对于局部剪切
破坏，将 c和 tan?均降低 1/3
方形基础
局部剪切破坏时地基极限承载力
''0' 3/22/1 cqu cNdNbNp ??? ?? ?
Nr?, Nq?, Nc?为局部剪切破坏时承载力系数，也 可以
根据相关曲线得到
对于方形和圆形基础，太沙基提出采用经验系数修正后
的公式
cqu cNdNbNp 2.14.0 0 ??? ?? ?
圆形基础 cqu cNdNbNp 2.16.0 0 ??? ?? ?
? 三、汉森极限承载力理论
对于 均质地基, 基础底面完全光滑,受 中心倾斜荷载 作用
式中：
ccccccqqqqqqu bgidScNbgidSdNbgidSbNp ??? 02/1 ?? ??????
汉森公式
Sr,Sq,Sc —— 基础的形状系数
ir,iq,ic —— 荷载倾斜系数
dr,dq,dc —— 深度修正系数
gr,gq,gc —— 地面倾斜系数
br,bq,bc —— 基底倾斜系数
Nr,Nq,Nc —— 承载力系数
说明,相关系数均可以有相关公式进行计算
§ 6.4 按原位测试成果确定地基承载力
? 一、载荷试验法
pu p0
s
千斤顶
荷载板
平衡架
拉锚
由拐点得地基极限承
载力 pu,除以安全系
数 Fs得容许承载力 [p]
p-s曲线确定地基承载力
特征值,
1,p-s曲线有明确的比例
界限时，取比例界限所对
应的荷载值
2.极限荷载能确定，且值
小于对应比例界限的荷载
值的 2倍时，取极限荷载
值的一半
3.不能按上述两点确定时，
取 s/b=0.01～ 0.015对应
荷载值；但值不应大于最
大加载量的一半
? 二、静力触探试验法
探头
Qf
Qc
F
钻杆
用静压力将装有探头的触探器压入土中，通
过压力传感器及电阻应变仪测出土层对探头
的贯入阻力。探头贯入阻力的大小直接反映
了土的强度的大小，把贯入阻力与荷载试验
所得到的地基容许承载力建立相关关系，从
而即可按照实测的贯入阻力确定地基的容许
承载力值。还可以把土的贯入阻力与土的变
形模量及压缩模量建立相关关系，从而可以
确定变形模量和压缩模量
方法介绍：
探头阻力 Q可分
为两个部分
1.锥头阻力 Qc
2.侧壁摩阻力 Qf
比贯入阻力,探头单位截面积的阻力
A
QQ
A
Qp fc
s
???
? 三、标准贯入试验法
试验时，先行钻孔，再把上端接有钻杆
的标准贯入器放至孔底，然后用质量为
63.5kg的锤，以 76cm的高度自由下落将
贯入器先击入土中 15cm,然后测继续打
30cm的所需要锤击数，该击数称为标准
贯入击数
方法介绍：
器靴
贯入
器身
器头
钻杆
建立标准贯入击数与地基承载力之间的
对应关系，可以得到相应标准贯入击数
下的地基承载力
§ 6.5 按《地基规范》确定地基承载力
? 一、按抗剪强度指标确定地基承载力
1.抗剪强度指标标准值 ck,?k
a.根据室内 n组三轴试验结果，
计算土性指标的平均值、标
准差和变异系数
??? /＝
?
?
? n
i in 1
1 ??
)1/()(
1
22 ??? ?
?
nnn
i
i ???
平均值
标准差
变异系数
b.计算内摩擦角和粘聚力的
统计修正系数 ψφ,ψc
?? ?? ??
??
?
? ???
2
678.4704.11
nn
cc nn ?? ??
??
?
? ???
2
6 78.47 04.11
c.计算内摩擦角和粘聚力的
标准值
????? ?k
cckc ???
2.确定地基承载力特征值
当 e≤0.033b,根据土的抗剪
强度指标确定地基承载力 kcmdba cMdMbMf ??? ??
fa —— 土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值
Mb,Md,Mc —— 承载力系数（可根据 ?k查表得到 )
?—— 地基土的重度，地下水位以下取浮重度
d—— 基础埋置深度 (m),从室外地面标高计算
?m—— 基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度
b —— 基础地面宽度，大于 6m时，按 6m取值，对于砂土小于
3m时按 3m取值
ck —— 基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值
3.确定地基承载力特征值修正
《规范》规定,当 b＞ 3m或 d＞ 0.5m,地基承载力特征值应
该进行修正
fa —— 修正后的地基承载力特征值
fak —— 地基承载力特征值，根据强度指标确定
ηb,η d—— 基础宽度和埋深的地基承载力修正系数（可查表）
)5.0()3( ????? dbff mbbaka ????
说明：,规范》规定地基承载力特征值还可以由载荷试验
或其它原位测试、并结合工程经验等方法综合确定
? § 6.1地基承载力概述
? § 6.2按极限平衡区发展范围确定地基承
载力
? § 6.3按极限荷载确定地基极限承载力
? § 6.4按原位测试成果确定地基承载力
? § 6.5按《地基规范》确定地基承载力
主要内容
§ 6.1 地基承载力概述
? 一、地基承载力概念
建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出
两个方面的要求
1.变形要求
建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉
降差，应该在该建筑物所允许的范围内
2.稳定要求
建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载
能力之内
地基承载力,地基所能承受荷载的能力
? 二、地基变形的三个阶段
0
s
ppcr pu
a
b
c
p＜ pcr
pcr＜ p＜ pu
p≥ pu
a.线性变形阶段
塑性变
形区
连续滑动面
oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷
载与沉降关系接近于直线，土中 τ ＜ τ f,
地基处于弹性平衡状态
b.弹塑性变形阶段
ab段，荷载增加, 荷载与沉降关系呈曲
线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑
性变形区
c.破坏阶段
bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面，
荷载增加，沉降急剧变化
? 三、地基的破坏形式
地基开始出现剪切破坏（即弹性变形阶段转变为弹塑性变形
阶段）时，地基所承受的基地压力称为 临塑荷载 pcr
地基濒临破坏（即弹塑性变形阶段转变为破坏阶段）时，地
基所承受的基地压力称为 极限荷载 pu
1.整体剪切破坏
a,p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段
b,地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连
续的滑动面
c,荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，
基础两侧地面明显隆起
2.局部剪切破坏
a,p-s曲线转折点不明显，没有明显的直线段
b,塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内
c,荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起
3,冲剪破坏
b.地基不出现明显连续滑动面
c,荷载达到极限荷载后，基础两侧地面不隆起，而是下陷
a,p-s曲线没有明显的转折点
§ 6.2 按塑性区发展范围确定地基承载力
? 一、塑性区的发展范围
z
z
b
d
q=?dp
β0
△ σ1 △ σ3
)s in( 00
3
1 ??
?
?
??
?? ?? dp＝
根据弹性理论,地基中任
意点由条形均布压力所引
起的附加大、小主应力
假定在极限平衡区土的静止侧压力
系数 K0=1,M点 土的自重应力所引
起的大小主应力均为 ?(d＋ z)
）（＋＝ z)s in( 00
3
1 ??? ddp ???
?
?
?
?
M点 达到极限平衡状态，大、
小主应力满足极限平衡条件 dcdpz －??????? ? tgs ins in)( 00 ?????????? ???
M
塑性区边界方程 dcdpz －??????? ? tgs ins in)( 00 ?????????? ???
塑性区最大深度 zmax 01
s in
co s 0
0
????????? ??? ???? ?? dpddz
ddpz －－＋－ ??????? ? tgc2c t gm a x ?????????
? 二、临塑荷载 pcr和界限荷载
当 zmax＝ 0，地基所
能承受的基底附加
压力为 临塑荷载
dc t g c t gcdp cr ???? ??? ??? ??? 2 )(
塑性区开展深度在
某一范围内所对应
的荷载为 界限荷载
dc t g bdc t gcp ???? ???? ??? ???? 2/ )4/(4/1
dc t g bdc t gcp ???? ???? ??? ???? 2/ )3/(3/1
中心荷载
偏心荷载
? 三、例题分析
? 【例】 某条基，底宽 b=1.5m,埋深 d=2m,地基土的重
度 ?＝ 19kN/m3,饱和土的重度 ?sat＝ 21kN/m3,抗剪强度指
标为 ? =20°,c=20kPa,求 (1)该地基承载力 p1/4,(2)若
地下水位上升至地表下 1.5m,承载力有何变化
【 解答】
k P adc t g bdc t gcp 1.2442/ )4/(4/1 ???? ???? ???? ????(1)
(2)地下水位上升时，地下水位以下土的重度用有效重度
3/0.11 mkNws a t ???? ???
k P adc t g bdc t gcp 7.2252/ )4/( 004/1 ???? ????? ???? ????
3
0 /0.172
115.0195.1 mkN??????
说明,当地下水位上升时，地基的承载力将降低
§ 6.3 按极限荷载确定地基承载力
? 一、普朗特尔极限承载力理论
1920年，普朗特尔根据塑性理论，在研究刚性物体压
入均匀、各向同性、较软的无重量介质时，导出达到破
坏时的滑动面形状及极限承载力公式
P
bc c?
d d?Ⅰ
Ⅱ Ⅱ
45o＋ ?/ 2
45o－ ?/
2 ⅢⅢ
将无限长,底面光滑 的荷载板至于 无质
量的土 (?＝ 0)的表面上，荷载板下土体处
于塑性平衡状态时，塑性区分成五个区
Ⅰ 区,主动朗肯区，
?1竖直向，破裂面与
水平面成 45o＋ ?/ 2
Ⅱ 区,普朗特尔区，
边界是对数螺线
Ⅲ 区,被动朗肯区，
?1水平向，破裂面与
水平面成 45o－ ?/ 2
普朗特尔理论的极限承载力理论解
cu cNp ?
]1)2/45(t a n)t a n[ e x p (c t g 02 ??? ????cN式中：
承载力系数
当基础有埋深 d 时 qcu dNcNp 0???
)2/45(t a n)t a ne x p ( 02 ??? ??qN式中：
? 二、太沙基极限承载力理论
底面粗糙,基底与土之间有
较大的摩擦力，能阻止基底
土发生剪切位移，基底以下
土不会发生破坏，处于弹性
平衡状态
P
a a?
bc c?
d d?Ⅰ
Ⅱ Ⅱ Ⅲ
45o＋ ?/ 2
45o－ ?/ 2
Ⅲ
Ⅰ 区,弹性压密区
(弹性核 )
Ⅱ 区,普朗特尔区，
边界是对数螺线
Ⅲ 区,被动朗肯区，
?1水平向，破裂面与水
平面成 45o－ ?/ 2
太沙基理论的极限承载力理论解
cqu cNdNbNp ??? 02/1 ?? ?
Nr,Nq,Nc均为承载力系数，均与 ?有关，太沙基给出关
系曲线，可以根据相关曲线得到
上式适用于条形基础整体剪切破坏情况，对于局部剪切
破坏，将 c和 tan?均降低 1/3
方形基础
局部剪切破坏时地基极限承载力
''0' 3/22/1 cqu cNdNbNp ??? ?? ?
Nr?, Nq?, Nc?为局部剪切破坏时承载力系数，也 可以
根据相关曲线得到
对于方形和圆形基础，太沙基提出采用经验系数修正后
的公式
cqu cNdNbNp 2.14.0 0 ??? ?? ?
圆形基础 cqu cNdNbNp 2.16.0 0 ??? ?? ?
? 三、汉森极限承载力理论
对于 均质地基, 基础底面完全光滑,受 中心倾斜荷载 作用
式中：
ccccccqqqqqqu bgidScNbgidSdNbgidSbNp ??? 02/1 ?? ??????
汉森公式
Sr,Sq,Sc —— 基础的形状系数
ir,iq,ic —— 荷载倾斜系数
dr,dq,dc —— 深度修正系数
gr,gq,gc —— 地面倾斜系数
br,bq,bc —— 基底倾斜系数
Nr,Nq,Nc —— 承载力系数
说明,相关系数均可以有相关公式进行计算
§ 6.4 按原位测试成果确定地基承载力
? 一、载荷试验法
pu p0
s
千斤顶
荷载板
平衡架
拉锚
由拐点得地基极限承
载力 pu,除以安全系
数 Fs得容许承载力 [p]
p-s曲线确定地基承载力
特征值,
1,p-s曲线有明确的比例
界限时，取比例界限所对
应的荷载值
2.极限荷载能确定，且值
小于对应比例界限的荷载
值的 2倍时，取极限荷载
值的一半
3.不能按上述两点确定时，
取 s/b=0.01～ 0.015对应
荷载值；但值不应大于最
大加载量的一半
? 二、静力触探试验法
探头
Qf
Qc
F
钻杆
用静压力将装有探头的触探器压入土中，通
过压力传感器及电阻应变仪测出土层对探头
的贯入阻力。探头贯入阻力的大小直接反映
了土的强度的大小，把贯入阻力与荷载试验
所得到的地基容许承载力建立相关关系，从
而即可按照实测的贯入阻力确定地基的容许
承载力值。还可以把土的贯入阻力与土的变
形模量及压缩模量建立相关关系，从而可以
确定变形模量和压缩模量
方法介绍：
探头阻力 Q可分
为两个部分
1.锥头阻力 Qc
2.侧壁摩阻力 Qf
比贯入阻力,探头单位截面积的阻力
A
A
Qp fc
s
???
? 三、标准贯入试验法
试验时，先行钻孔，再把上端接有钻杆
的标准贯入器放至孔底，然后用质量为
63.5kg的锤，以 76cm的高度自由下落将
贯入器先击入土中 15cm,然后测继续打
30cm的所需要锤击数，该击数称为标准
贯入击数
方法介绍：
器靴
贯入
器身
器头
钻杆
建立标准贯入击数与地基承载力之间的
对应关系，可以得到相应标准贯入击数
下的地基承载力
§ 6.5 按《地基规范》确定地基承载力
? 一、按抗剪强度指标确定地基承载力
1.抗剪强度指标标准值 ck,?k
a.根据室内 n组三轴试验结果，
计算土性指标的平均值、标
准差和变异系数
??? /＝
?
?
? n
i in 1
1 ??
)1/()(
1
22 ??? ?
?
nnn
i
i ???
平均值
标准差
变异系数
b.计算内摩擦角和粘聚力的
统计修正系数 ψφ,ψc
?? ?? ??
??
?
? ???
2
678.4704.11
nn
cc nn ?? ??
??
?
? ???
2
6 78.47 04.11
c.计算内摩擦角和粘聚力的
标准值
????? ?k
cckc ???
2.确定地基承载力特征值
当 e≤0.033b,根据土的抗剪
强度指标确定地基承载力 kcmdba cMdMbMf ??? ??
fa —— 土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值
Mb,Md,Mc —— 承载力系数（可根据 ?k查表得到 )
?—— 地基土的重度，地下水位以下取浮重度
d—— 基础埋置深度 (m),从室外地面标高计算
?m—— 基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度
b —— 基础地面宽度，大于 6m时，按 6m取值，对于砂土小于
3m时按 3m取值
ck —— 基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值
3.确定地基承载力特征值修正
《规范》规定,当 b＞ 3m或 d＞ 0.5m,地基承载力特征值应
该进行修正
fa —— 修正后的地基承载力特征值
fak —— 地基承载力特征值，根据强度指标确定
ηb,η d—— 基础宽度和埋深的地基承载力修正系数（可查表）
)5.0()3( ????? dbff mbbaka ????
说明：,规范》规定地基承载力特征值还可以由载荷试验
或其它原位测试、并结合工程经验等方法综合确定
