第四章 土的压缩性和地基沉降计算
? § 4.1 土的压缩性
? § 4.2 地基最终沉降量
? § 4.3 饱和土渗流固结理论
? § 4.4 建筑物沉降观测与地基容许变形
主要内容
§ 4.1 土的压缩性
土的压缩性 是指土在压力作用下体积缩小的特性
压缩量的组成
? 固体颗粒的压缩
? 土中水的压缩
? 空气的排出
? 水的排出
占总压缩量的 1/400不到，
忽略不计
压缩量主要组成部分
说明,土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果
无粘性土
粘性土
透水性好，水易于排出 压缩稳定很快完成
透水性差, 水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间
土的固结,土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程
? 一、压缩试验
研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称
固结试验
三联固结仪
刚性护环
加压活塞 透水石
环刀
底座透水石
土样
荷载
注意,土样在竖直
压力作用下，由于
环刀和刚性护环的
限制，只产生竖向
压缩，不产生侧向
变形
? 1.压缩仪示意图
? 2.e-p曲线
研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律
Vv＝ e0
Vs＝ 1
H 0
/(1
+e
0)H 0
Vv＝ e
Vs＝ 1
H 1
/(1+
e)
p
H 1
s
土样在压缩前后变
形量为 s,整个过
程中土粒体积和底
面积不变
e
H
e
H
??? 11
1
0
0
土粒高度在受
压前后不变 )1( 000 eHsee ???
整理
1)1(
0
00 ??
?
? ws wGe ＝其中
根据不同压力 p作用下，达到稳定的孔隙比 e,绘制 e-p曲线，
为压缩曲线
e0
e
pp
e
e-p曲线? 二、压缩性指标
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压
力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高
根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标
? 1.压缩系数 a
? 2.压缩模量 Es
? 3.变形模量 E0
曲线 A
曲线 B
曲线 A压缩性 ＞ 曲线 B压缩性
? 1.压缩系数 a
土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压 应 力增量的比值
p1 p2
e1
e2
M1
M2
e0
e
p
e-p曲线
△ p
△ e
利用单位压力增量所引起
得孔隙比改变表征土的压
缩性高低
p
ea
d
d??
在压缩曲线中，实际采
用割线斜率表示土的压
缩性
12
21
pp
ee
p
ea
?
?
?
??? ＝
,规范,用 p1＝ 100kPa,p2＝ 200kPa
对应的压缩系数 a1-2评价土的压缩性
? a1-2＜ 0.1MPa-1低压缩性土
? 0.1MPa-1≤a1-2＜ 0.5MPa-1中压缩性土
? a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土
12
21
pp
ee
p
ea
?
?
?
??? ＝斜率
? 2.压缩模量 Es
土在 侧限 条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为
侧限模量
a
eE
s 1
1 ??
说明,土的压缩模量 Es与土的的压缩系数 a成反比,Es愈
大,a愈小，土的压缩性愈低
? 3.变形模量 E0
土在 无侧限 条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。
变形模量与压缩
模量之间关系 sEE ??0
其中
?
??
－－＝ 1
21 2
土的泊松比，
一般 0～ 0.5
之间
§ 4.2 地基最终沉降量计算
? 一、分层总和法
地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量
1.基本假设
? 地基是均质, 各向同性的半无限线性
变形体, 可按弹性理论计算土中应力
? 在压力作用下，地基土不产生侧向变
形，可采用侧限条件下的压缩性指标
为了弥补假定
所引起误差，取
基底中心点下的
附加应力进行计
算，以基底中点
的沉降代表基础
的平均沉降2.单一压缩土层的沉降计算
? 在一定均匀厚度土层上施加连续均布
荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减
小，土层产生压缩变形，没有侧向变
形。
△ p
∞∞
可压缩土层 H 1 H 0
s
土层竖向应力由 p1增加到 p2，
引起孔隙比从 e1减小到 e2，
竖向应力增量为 △ p
1
1
2121
1 He
eeHHs
?
????
12
21
pp
ee
p
ea
?
?
?
??? ＝
由于
所以
1112
1
)(1 HE pHppeas
s
???
??3.单向压缩分层总和法
? 分别计算基础中心点下地基中各个分
层土的压缩变形量 △ si,基础的平均沉
降量 s等于 △ si的总和
i
n
i
n
i
ii Hss ? ?
? ?
???
1 1
?
?i第 i层土的
压缩应变
4.单向压缩分层总和法计算步骤
si
i
i
iii
i
iii
E
p
e
ppa
e
ee ??
?
??
?
??
1
12
1
21
1
)(
1?
e1i——— 由第 i层的自重应力均值从土的压缩曲线上
得到的相应孔隙比
e2i——— 由第 i层的自重应力均值与附加应力均值之
和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比
? ?i土的压缩应变
? 1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲
线
? 2.确定地基沉降计算深度
? 3.确定沉降计算深度范围内的分层界面
? 4.计算各分层沉降量
? 5.计算基础最终沉降量
? 绘制基础中心点下地基中自
重应力和附加应力分布曲线
? 确定基础沉降计算深度
一般取附加应力与自重应力
的比值为 20％ 处，即 σ z=0.2σ c
处的深度作为沉降计算深度的
下限
? 确定地基分层
1.不同土层的分界面与地下水位
面为天然层面
2.每层厚度 hi ≤0.4b
? 计算各分层沉降量
根据自重应力、附加应力曲线、
e-p压缩曲线计算任一分层沉降量
对于软土，应该取 σ z=0.2σ c
处，若沉降深度范围内存在基
岩时，计算至基岩表面为止
? 计算基础最终沉降量
i
i
iii h
e
ees
1
21
1 ?
???
?
?
?? n
i
iss
1
d
地基沉降计算深度
σ c线
σ z线
? 二、《规范》法
? 由, 建筑地基基础设计规范, （ GB50007－ 2002） 提出
? 分层总和法的另一种形式
? 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地
基沉降计算经验系数
均质地基土，在侧限条件下，压缩模量 Es不随深度而变，
从基底至深度 z的压缩量为
sz
z
s
z
s
z
E
Adz
EdzEs ???? ?? 00
1 ??
附加应力面积
深度 z范围内的
附加应力面积
dzA z z?? 0?
附加应力通
式 σz=K p0
代入 引入平均附
加应力系数 zp
A
z
K dzz
0
0 ?? ??
因此附加应力
面积表示为 zpA 0??
sE
zps
0???
因此
?? zK dzp 00
利用附加应力面积 A的等代值计算地基任意深度范围内的
沉降量，因此第 i层沉降量为
)( 11011 ???? ?????????? iiii
sisi
iiiii zz
E
p
E
AAsss ??
根据分层总和法基本原理可得成
层地基最终沉降量的基本公式
z i-1
地基沉降计算深度
z n
z i
△
z
z i-1 5
3 4
6
1 2b 1 2
3 4
5 6
1 2
?ip0
?i-1p0
p0 p0
第 n层
第 i层
z i
)( 11
1
0
1
??
??
?????? ?? iiii
n
i si
n
i
i zzE
pss ??
Ai Ai-1
地基沉降计算深度
zn应该满足的条件
)( 11
1
0 ?
?
?
???? ? iiii
n
i si
ss zzE
pss ????
zi,zi-1—— 基础底面至第 i层土、第 i-1层土底面的距离 (m)
?i,?i-1—— 基础底面至第 i层土、第 i-1层土底面范围内平
均附加应力系数
?
?
????? n
i
in ss
1
025.0
当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计
算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上
式，若计算深度范围内存在基岩,zn可取至基岩表面为止
当无相邻荷载影响，基础宽度在 1～ 30m范围内，基础中
点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算
)ln4.05.2( bbz n ??
为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验
系数 ?s,可以查有关系数表得到
地基最终沉降
量修正公式
? 三、地基沉降计算中的有关问题
? 1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况
? 假定地基无侧向变形
? ?计算结果偏小
? 计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降
? ?计算结果偏大
? 两者在一定程度上相互抵消误差, 但精确误差难以估计
? 2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的
固结程度, 未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量
? 相邻荷载对沉降量有较大的影响, 在附加应力计算中应考
虑相邻荷载的作用
? 3.当建筑物基础埋臵较深时, 应考虑开挖基坑时地基土的
回弹, 建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况
回弹在压缩影
响的变形量 )( 111 ????? ?? ? iiiini ciccc zzEPs ??? 计算深度取至
基坑底面以下
5m,当基坑底
面在地下水位
以下时取 10msc—— 考虑回弹再压缩影响的地基变形
Eci—— 土的回弹再压缩模量，按相关试验确定
?c—— 考虑回弹影响的沉降计算经验系数，取 1.0
Pc—— 基坑底面以上土的自重应力,kPa
式中：
? 四、例题分析
? 【例】 某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为 4m× 4m,埋深 d＝ 1.0m,地基为粉质粘土，地下水位
距天然地面 3.4m。 上部荷重传至基础顶面 F＝ 1440kN,土
的天然重度 ?＝ 16.0kN/m3,饱和重度 ?sat＝ 17.2kN/m3,有
关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算
基础最终沉降（已知 fk=94kPa）
3.4
m d=1m b=4m
F=1440kN
50 100 200 300
0.90
0.92
0.94
0.96
e
σ
? 【 解答】
? A.分层总和法计算
1.计算分层厚度
每层厚度 hi ＜ 0.4b=1.6m,地
下水位以上分两层，各 1.2m，
地下水位以下按 1.6m分层
2.计算地基土的自重应力
自重应力从天然地面起算,z
的取值从基底面起算
z(m)
σ c(kPa)
0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
3.计算基底压力
kNAdG G 3 2 0?? ?
k P aA GFp 1 1 0???
4.计算基底附加压力
k P adpp 940 ??? ?
3.4
m d=1m
F=1440kN
b=4m
5.计算基础中点下地基中附加应力
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长 l=b=2m，
σz=4Kcp0,Kc由表确定
z(m) z/b Kc σ z(kPa)σ c(kPa) σ z /σ c zn (m)
0
1.2
2.4
4.0
5.6
7.2
0
0.6
1.2
2.0
2.8
3.6
0.2500
0.2229
0.1516
0.0840
0.0502
0.0326
94.0
83.8
57.0
31.6
18.9
12.3
16
35.2
54.4
65.9
77.4
89.0
0.24
0.14 7.2
6.确定沉降计算深度 zn
根据 σ z= 0.2σ c的确定原则，由计算结果，取 zn=7.2m
7.最终沉降计算
根据 e-σ 曲线,计算各层的沉降量
z(m)
σ z
(kPa)
0
1.2
2.4
4.0
5.6
7.2
94.0
83.8
57.0
31.6
18.9
12.3
16
35.2
54.4
65.9
77.4
89.0
σ c
(kPa)
h
(mm)
1200
1600
1600
1600
1600
σ c
(kPa)
25.6
44.8
60.2
71.7
83.2
σ z
(kPa)
88.9
70.4
44.3
25.3
15.6
σ z+ σ c
(kPa)
114.5
115.2
104.5
97.0
98.8
e1
0.970
0.960
0.954
0.948
0.944
e2
0.937
0.936
0.940
0.942
0.940
e1i- e2i
1+ e1i
0.0618
0.0122
0.0072
0.0031
0.0021
si
(mm)
20.2
14.6
11.5
5.0
3.4
按分层总和法求得基础最终沉降量为 s=Σsi =54.7mm
? B.,规范》法计算
1,σ c, σ z分布及 p0计算值见分层总和法计算过程
2,确定沉降计算深度
zn=b(2.5－ 0.4lnb)=7.8m
3,确定各层 Esi
)(1 12
21
1
ii
ii
i
si ppee
eE ?
?
??4,根据计算尺寸，查表得
到平均附加应力系数
5.列表计算各层沉降量 △ si
z(m)
0
1.2
2.4
4.0
5.6
7.2
0
0.6
1.2
2.0
2.8
3.6
1 5292
5771
6153
8161
7429
e2
0.937
0.936
0.940
0.942
0.940 54.7
7.8
l/b z/b
3.9
? ?z(m)
0.2500
0.2423
0.2149
0.1746
0.1433
0.1205
0.1136
0
0.2908
0.5158
0.6984
0.8025
0.8676
08861
?izi-?i-1zi-1
(m)
0.2908
0.2250
0.1826
0.1041
0.0651
0.0185
Esi
(kPa)
7448
△ s?
(mm)
20.7
14.7
11.2
4.8
3.3
0.9
s?
(mm)
55.6
根据计算表所示 △ z=0.6m,△ s?n =0.9mm ＜ 0.025Σ s?i =55.6mm
满足规范要求? ?6.沉降修正系数 j s
根据 Es =6.0MPa,fk=p0, 查表得到 ?s =1.1
7.基础最终沉降量
s= ?s s?=61.2mm
? 五、沉降分析中的若干问题
? 1.土的回弹与再压缩
p
e
弹性变形
塑性变形
a
d
b
cb?
压缩曲线
回弹曲线
再压缩曲线
?1.土的卸荷回弹曲线不与原
压缩曲线重合，说明土不是
完全弹性体，其中有一部分
为不能恢复的塑性变形
?2.土的再压缩曲线比原压缩
曲线斜率要小得多，说明土
经过压缩后，卸荷再压缩时，
其压缩性明显降低
? 2.粘性土沉降的三个组成部分
scd ssss ???
?1.sd —— 瞬时沉降
?2.sc —— 固结沉降
?3.ss —— 次固结沉降
? 3.土的应力历史对土的压缩性的影响
土的应力历史,土体在历史上曾经受到过的应力状态
先期固结压力 pc,土在其生成历史中曾受过的最大有
效固结压力
讨论,对试样施加压力 p时，压缩曲线形状
p<pc 再压曲线, 曲线平缓
p>pc 正常压缩曲线, 斜率陡, 土体压缩量大
土层的先期固结压力对其固结程度
和压缩性有明显的影响，用先期固结
压力 pc与现时的土压力 p0的比值描述
土层的应力历史，将粘性土进行分类
?1.正常固结土 先期固结压力等于现时的土压力 pc＝ p0
?2.超固结土 先期固结压力大于现时的土压力 pc>p0
?3.超固结土 先期固结压力小于现时的土压力 pc<p0
§ 4.3 饱和土体渗流固结理论
? 一、有效应力原理
无粘性土地基
上的建筑物
土的透水性强，压
缩性低
沉降很快完成
粘性土地基上
的建筑物
土的透水性弱，压
缩性高 达到沉降稳定
所需时间十分
漫长
? 播放动画
? 饱和土的压缩主要是由于土的外荷作用下孔隙水被挤出,
以致孔隙体积减小所引起的
? 饱和土孔隙中自由水的挤出速度, 主要取决于土的渗透
性和土的厚度
? 渗透固结：与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程
土体中由孔隙水
所传递的压力
? 有效应力 σ ?是指 由土骨架所传递的压力，
即颗粒间接触应力
模型演示得到,饱和土的渗透固结过程就
是孔隙水压力向有效力应力转化的过程，
在任一时刻，有效应力 σ ?和孔隙水压力 u
之和始终等于饱和土体的总应力 σ
u?????
饱和土体有
效应力原理
? 孔隙水压力 u是指 外荷 p在土孔隙水中所引起的 超静水压力
? 二、饱和土的一维固结理论
H
岩层
p
u0=p
uzσ ?z 有效应力原理
zz up ??? ?
u0起始孔隙水压力
在可压缩层厚度为 H的饱
和土层上面施加无限均布
荷载 p，土中附加应力沿
深度均匀分布，土层只在
竖直方向发生渗透和变形
? 1.土层是均质的, 完全饱和的
? 2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起, 土体和水不可压缩
? 3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生
? 4.土中水的渗流服从达西定律
? 5.在渗透固结过程中, 土的渗透系数 k和压缩系数 a视为常数
? 6.外荷一次性施加
? 基本假定
? 微分方程及解析解
根据 水流连续性原理, 达西定律 和 有效应力原理,建立固
结微分方程
t
u
z
uc
v ?
??
?
?
2
2
cv—— 土的固结系数,m3/年
??a
ekc
v
)1( 1??
渗透固结前
土的孔隙比
其中,k—— 土的
渗透系数,m/年
? 求解分析
t
u
z
uc
v ?
??
?
?
2
2固结微分方程
? t=0,0≤z≤H 时,u＝ σ z
? 0＜ t≤∞,z＝ 0时,?u/ ? z=0
? 0＜ t≤∞, z＝ H时,u＝ 0
? t=∞,0≤z≤H时,u＝ 0
采用分离变量法，求得傅立叶级数解
)4/ex p (2s i n14 22
1
2
,v
m
ztz TmH
m
mu ?
??
? ?? ?
?
?
式中,TV—— 表示时间因素 tHcT vv 2?
? m——正奇整数 1,3,5… ；
? H——待固结土层最长排水距离 (m),单面排水土层取土层厚
度，双面排水土层取土层厚度一半
? 地基固结度
地基固结度,地基固结过程中任一时刻 t的固结沉降量 sct
与其最终固结沉降量 sc之比
c
ct
s
sU ?
说明：
? 在压缩应力、土层性质和排水条件等已定的情况下,U仅是
时间 t的函数
? 竖向排水情况，固结沉降与有效应力成正比，因此在某一时
刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值即为竖向排
水的平均固结度 Uz
?
???
?
? H
z
H
zt
Z
dz
dzut
U
0
01
)(
)(
?有效应力面积
有效应力面积
? 傅立叶级数解收敛很快，当 U>30%近似取第一项
)4/e x p (81 22 vZ TU ?? ???
? 土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条
件相同时，达到同一固结度时时间因素相等
22
2
12
1
tHctHc vv ? 2
2
2
1
2
1
H
H
t
t ?
土质相同、厚度不同土层，
荷载和排水条件相同时，达到
相同固结度所需时间之比等于
排水距离平方之比
? 结论,对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要
达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的 1/4
? 各种情况下地基固结度的求解
地基固结度基本表达式中的 Uz随地基所受附加应力和排水条件不
同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待
? 1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩
土层又较薄的情况
? 2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力
? 3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层
较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零
? 4.视为 1,2种附加应力分布的叠加
? 5.视为 1,3种附加应力分布的叠加
1 2 3 4 5H
利用压缩层透水面上压缩
应力与不透水面上压缩应力
之比，绘制固结度与时间因
素曲线，确定相应固结度
?? 透水面上的压缩应力不透水面上的压缩应力
? 三、例题分析
? 【例】 厚度 H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，
其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比 e1=0.8,压
缩系数 a=0.00025kPa-1,渗透系数 k=0.02m/年。试求：
① 加荷一年后的沉降量 St
② 地基固结度达 Uz=0.75时所需要的历时 t
③ 若将此粘土层下部改为透水层，则 Uz=0.75时所需历时 t
157kPa
235kPa
H
p
粘土层
不透水层
? 【 解答】
? 1.当 t=1年的沉降量
mmHeaS z 2 7 31
1
??? ?地基最终沉降量
年/4.14)1( 21 ma ekc
w
v ?
??
?
固结系数 时间因素
144.02 ?? tHcT vv
5.1157235 ??? 查图表得到 Ut=0.45
加荷一年的沉降量 mmSUS zt 123??
? 2.当 Uz=0.75所需的历时 t
由 Uz=0.75,?＝ 1.5查图得
到 Tv＝ 0.47
年26.3
2
??
v
v
c
HTt
? 3.双面排水时,Uz=0.75所需历时
由 Uz=0.75,?＝ 1,H?5m查
图得到 Tv＝ 0.49
年85.0
2
??
v
v
c
HTt
§ 4.4 建筑物沉降观测与地基容许变形值
? 一、建筑物沉降观测
? 反映地基的实际变形以及地基变形对建筑物的影响程度
? 根据沉降观测资料验证地基设计方案的正确性, 地基事故
的处理方式以及检查施工的质量
? 沉降计算值与实测值的比较, 判断现行沉降计算方法的准
确性, 并发展新的更符合实际的沉降计算方法
? 观测工作主要内容
? 1.收集资料和编写计划
? 2.水准基点设臵
? 3.观测点的设臵
? 4.水准测量
? 5.观测资料的整理
? 二、地基的容许变形值
地基变形按其变形特征划分
? 1.沉降量 —— 一般指基础中点的沉降量
? 2.沉降差 —— 相邻两基础的沉降量之差
? 3.倾斜 —— 基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离之比
? 4.局部倾斜 —— 承重砌体沿纵墙 6～ 10m内基础两点的沉降
差与其距离之比
? 地基容许变形值的确定方法
1.理论分析方法
? 实质是进行结构与地基相互作用分析, 计算上部结构中由
于地基差异沉降可能引起的次应力或拉应力, 然后在保证
其不超过结构承受能力的前提下, 综合考虑其它方面的要
求, 确定地基容许变形值
2.经验统计法
? 对大量的各类已建筑物进行沉降观测和使用状况的调查,
然后结合地基地质类型, 加以归纳整理, 提出各种容许变
形值,, 建筑地基基础设计规范, 列出不同形式建筑物容
许变形值 。
? § 4.1 土的压缩性
? § 4.2 地基最终沉降量
? § 4.3 饱和土渗流固结理论
? § 4.4 建筑物沉降观测与地基容许变形
主要内容
§ 4.1 土的压缩性
土的压缩性 是指土在压力作用下体积缩小的特性
压缩量的组成
? 固体颗粒的压缩
? 土中水的压缩
? 空气的排出
? 水的排出
占总压缩量的 1/400不到，
忽略不计
压缩量主要组成部分
说明,土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果
无粘性土
粘性土
透水性好，水易于排出 压缩稳定很快完成
透水性差, 水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间
土的固结,土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程
? 一、压缩试验
研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称
固结试验
三联固结仪
刚性护环
加压活塞 透水石
环刀
底座透水石
土样
荷载
注意,土样在竖直
压力作用下，由于
环刀和刚性护环的
限制，只产生竖向
压缩，不产生侧向
变形
? 1.压缩仪示意图
? 2.e-p曲线
研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律
Vv＝ e0
Vs＝ 1
H 0
/(1
+e
0)H 0
Vv＝ e
Vs＝ 1
H 1
/(1+
e)
p
H 1
s
土样在压缩前后变
形量为 s,整个过
程中土粒体积和底
面积不变
e
H
e
H
??? 11
1
0
0
土粒高度在受
压前后不变 )1( 000 eHsee ???
整理
1)1(
0
00 ??
?
? ws wGe ＝其中
根据不同压力 p作用下，达到稳定的孔隙比 e,绘制 e-p曲线，
为压缩曲线
e0
e
pp
e
e-p曲线? 二、压缩性指标
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压
力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高
根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标
? 1.压缩系数 a
? 2.压缩模量 Es
? 3.变形模量 E0
曲线 A
曲线 B
曲线 A压缩性 ＞ 曲线 B压缩性
? 1.压缩系数 a
土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压 应 力增量的比值
p1 p2
e1
e2
M1
M2
e0
e
p
e-p曲线
△ p
△ e
利用单位压力增量所引起
得孔隙比改变表征土的压
缩性高低
p
ea
d
d??
在压缩曲线中，实际采
用割线斜率表示土的压
缩性
12
21
pp
ee
p
ea
?
?
?
??? ＝
,规范,用 p1＝ 100kPa,p2＝ 200kPa
对应的压缩系数 a1-2评价土的压缩性
? a1-2＜ 0.1MPa-1低压缩性土
? 0.1MPa-1≤a1-2＜ 0.5MPa-1中压缩性土
? a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土
12
21
pp
ee
p
ea
?
?
?
??? ＝斜率
? 2.压缩模量 Es
土在 侧限 条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为
侧限模量
a
eE
s 1
1 ??
说明,土的压缩模量 Es与土的的压缩系数 a成反比,Es愈
大,a愈小，土的压缩性愈低
? 3.变形模量 E0
土在 无侧限 条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。
变形模量与压缩
模量之间关系 sEE ??0
其中
?
??
－－＝ 1
21 2
土的泊松比，
一般 0～ 0.5
之间
§ 4.2 地基最终沉降量计算
? 一、分层总和法
地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量
1.基本假设
? 地基是均质, 各向同性的半无限线性
变形体, 可按弹性理论计算土中应力
? 在压力作用下，地基土不产生侧向变
形，可采用侧限条件下的压缩性指标
为了弥补假定
所引起误差，取
基底中心点下的
附加应力进行计
算，以基底中点
的沉降代表基础
的平均沉降2.单一压缩土层的沉降计算
? 在一定均匀厚度土层上施加连续均布
荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减
小，土层产生压缩变形，没有侧向变
形。
△ p
∞∞
可压缩土层 H 1 H 0
s
土层竖向应力由 p1增加到 p2，
引起孔隙比从 e1减小到 e2，
竖向应力增量为 △ p
1
1
2121
1 He
eeHHs
?
????
12
21
pp
ee
p
ea
?
?
?
??? ＝
由于
所以
1112
1
)(1 HE pHppeas
s
???
??3.单向压缩分层总和法
? 分别计算基础中心点下地基中各个分
层土的压缩变形量 △ si,基础的平均沉
降量 s等于 △ si的总和
i
n
i
n
i
ii Hss ? ?
? ?
???
1 1
?
?i第 i层土的
压缩应变
4.单向压缩分层总和法计算步骤
si
i
i
iii
i
iii
E
p
e
ppa
e
ee ??
?
??
?
??
1
12
1
21
1
)(
1?
e1i——— 由第 i层的自重应力均值从土的压缩曲线上
得到的相应孔隙比
e2i——— 由第 i层的自重应力均值与附加应力均值之
和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比
? ?i土的压缩应变
? 1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲
线
? 2.确定地基沉降计算深度
? 3.确定沉降计算深度范围内的分层界面
? 4.计算各分层沉降量
? 5.计算基础最终沉降量
? 绘制基础中心点下地基中自
重应力和附加应力分布曲线
? 确定基础沉降计算深度
一般取附加应力与自重应力
的比值为 20％ 处，即 σ z=0.2σ c
处的深度作为沉降计算深度的
下限
? 确定地基分层
1.不同土层的分界面与地下水位
面为天然层面
2.每层厚度 hi ≤0.4b
? 计算各分层沉降量
根据自重应力、附加应力曲线、
e-p压缩曲线计算任一分层沉降量
对于软土，应该取 σ z=0.2σ c
处，若沉降深度范围内存在基
岩时，计算至基岩表面为止
? 计算基础最终沉降量
i
i
iii h
e
ees
1
21
1 ?
???
?
?
?? n
i
iss
1
d
地基沉降计算深度
σ c线
σ z线
? 二、《规范》法
? 由, 建筑地基基础设计规范, （ GB50007－ 2002） 提出
? 分层总和法的另一种形式
? 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地
基沉降计算经验系数
均质地基土，在侧限条件下，压缩模量 Es不随深度而变，
从基底至深度 z的压缩量为
sz
z
s
z
s
z
E
Adz
EdzEs ???? ?? 00
1 ??
附加应力面积
深度 z范围内的
附加应力面积
dzA z z?? 0?
附加应力通
式 σz=K p0
代入 引入平均附
加应力系数 zp
A
z
K dzz
0
0 ?? ??
因此附加应力
面积表示为 zpA 0??
sE
zps
0???
因此
?? zK dzp 00
利用附加应力面积 A的等代值计算地基任意深度范围内的
沉降量，因此第 i层沉降量为
)( 11011 ???? ?????????? iiii
sisi
iiiii zz
E
p
E
AAsss ??
根据分层总和法基本原理可得成
层地基最终沉降量的基本公式
z i-1
地基沉降计算深度
z n
z i
△
z
z i-1 5
3 4
6
1 2b 1 2
3 4
5 6
1 2
?ip0
?i-1p0
p0 p0
第 n层
第 i层
z i
)( 11
1
0
1
??
??
?????? ?? iiii
n
i si
n
i
i zzE
pss ??
Ai Ai-1
地基沉降计算深度
zn应该满足的条件
)( 11
1
0 ?
?
?
???? ? iiii
n
i si
ss zzE
pss ????
zi,zi-1—— 基础底面至第 i层土、第 i-1层土底面的距离 (m)
?i,?i-1—— 基础底面至第 i层土、第 i-1层土底面范围内平
均附加应力系数
?
?
????? n
i
in ss
1
025.0
当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计
算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上
式，若计算深度范围内存在基岩,zn可取至基岩表面为止
当无相邻荷载影响，基础宽度在 1～ 30m范围内，基础中
点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算
)ln4.05.2( bbz n ??
为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验
系数 ?s,可以查有关系数表得到
地基最终沉降
量修正公式
? 三、地基沉降计算中的有关问题
? 1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况
? 假定地基无侧向变形
? ?计算结果偏小
? 计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降
? ?计算结果偏大
? 两者在一定程度上相互抵消误差, 但精确误差难以估计
? 2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的
固结程度, 未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量
? 相邻荷载对沉降量有较大的影响, 在附加应力计算中应考
虑相邻荷载的作用
? 3.当建筑物基础埋臵较深时, 应考虑开挖基坑时地基土的
回弹, 建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况
回弹在压缩影
响的变形量 )( 111 ????? ?? ? iiiini ciccc zzEPs ??? 计算深度取至
基坑底面以下
5m,当基坑底
面在地下水位
以下时取 10msc—— 考虑回弹再压缩影响的地基变形
Eci—— 土的回弹再压缩模量，按相关试验确定
?c—— 考虑回弹影响的沉降计算经验系数，取 1.0
Pc—— 基坑底面以上土的自重应力,kPa
式中：
? 四、例题分析
? 【例】 某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为 4m× 4m,埋深 d＝ 1.0m,地基为粉质粘土，地下水位
距天然地面 3.4m。 上部荷重传至基础顶面 F＝ 1440kN,土
的天然重度 ?＝ 16.0kN/m3,饱和重度 ?sat＝ 17.2kN/m3,有
关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算
基础最终沉降（已知 fk=94kPa）
3.4
m d=1m b=4m
F=1440kN
50 100 200 300
0.90
0.92
0.94
0.96
e
σ
? 【 解答】
? A.分层总和法计算
1.计算分层厚度
每层厚度 hi ＜ 0.4b=1.6m,地
下水位以上分两层，各 1.2m，
地下水位以下按 1.6m分层
2.计算地基土的自重应力
自重应力从天然地面起算,z
的取值从基底面起算
z(m)
σ c(kPa)
0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
3.计算基底压力
kNAdG G 3 2 0?? ?
k P aA GFp 1 1 0???
4.计算基底附加压力
k P adpp 940 ??? ?
3.4
m d=1m
F=1440kN
b=4m
5.计算基础中点下地基中附加应力
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长 l=b=2m，
σz=4Kcp0,Kc由表确定
z(m) z/b Kc σ z(kPa)σ c(kPa) σ z /σ c zn (m)
0
1.2
2.4
4.0
5.6
7.2
0
0.6
1.2
2.0
2.8
3.6
0.2500
0.2229
0.1516
0.0840
0.0502
0.0326
94.0
83.8
57.0
31.6
18.9
12.3
16
35.2
54.4
65.9
77.4
89.0
0.24
0.14 7.2
6.确定沉降计算深度 zn
根据 σ z= 0.2σ c的确定原则，由计算结果，取 zn=7.2m
7.最终沉降计算
根据 e-σ 曲线,计算各层的沉降量
z(m)
σ z
(kPa)
0
1.2
2.4
4.0
5.6
7.2
94.0
83.8
57.0
31.6
18.9
12.3
16
35.2
54.4
65.9
77.4
89.0
σ c
(kPa)
h
(mm)
1200
1600
1600
1600
1600
σ c
(kPa)
25.6
44.8
60.2
71.7
83.2
σ z
(kPa)
88.9
70.4
44.3
25.3
15.6
σ z+ σ c
(kPa)
114.5
115.2
104.5
97.0
98.8
e1
0.970
0.960
0.954
0.948
0.944
e2
0.937
0.936
0.940
0.942
0.940
e1i- e2i
1+ e1i
0.0618
0.0122
0.0072
0.0031
0.0021
si
(mm)
20.2
14.6
11.5
5.0
3.4
按分层总和法求得基础最终沉降量为 s=Σsi =54.7mm
? B.,规范》法计算
1,σ c, σ z分布及 p0计算值见分层总和法计算过程
2,确定沉降计算深度
zn=b(2.5－ 0.4lnb)=7.8m
3,确定各层 Esi
)(1 12
21
1
ii
ii
i
si ppee
eE ?
?
??4,根据计算尺寸，查表得
到平均附加应力系数
5.列表计算各层沉降量 △ si
z(m)
0
1.2
2.4
4.0
5.6
7.2
0
0.6
1.2
2.0
2.8
3.6
1 5292
5771
6153
8161
7429
e2
0.937
0.936
0.940
0.942
0.940 54.7
7.8
l/b z/b
3.9
? ?z(m)
0.2500
0.2423
0.2149
0.1746
0.1433
0.1205
0.1136
0
0.2908
0.5158
0.6984
0.8025
0.8676
08861
?izi-?i-1zi-1
(m)
0.2908
0.2250
0.1826
0.1041
0.0651
0.0185
Esi
(kPa)
7448
△ s?
(mm)
20.7
14.7
11.2
4.8
3.3
0.9
s?
(mm)
55.6
根据计算表所示 △ z=0.6m,△ s?n =0.9mm ＜ 0.025Σ s?i =55.6mm
满足规范要求? ?6.沉降修正系数 j s
根据 Es =6.0MPa,fk=p0, 查表得到 ?s =1.1
7.基础最终沉降量
s= ?s s?=61.2mm
? 五、沉降分析中的若干问题
? 1.土的回弹与再压缩
p
e
弹性变形
塑性变形
a
d
b
cb?
压缩曲线
回弹曲线
再压缩曲线
?1.土的卸荷回弹曲线不与原
压缩曲线重合，说明土不是
完全弹性体，其中有一部分
为不能恢复的塑性变形
?2.土的再压缩曲线比原压缩
曲线斜率要小得多，说明土
经过压缩后，卸荷再压缩时，
其压缩性明显降低
? 2.粘性土沉降的三个组成部分
scd ssss ???
?1.sd —— 瞬时沉降
?2.sc —— 固结沉降
?3.ss —— 次固结沉降
? 3.土的应力历史对土的压缩性的影响
土的应力历史,土体在历史上曾经受到过的应力状态
先期固结压力 pc,土在其生成历史中曾受过的最大有
效固结压力
讨论,对试样施加压力 p时，压缩曲线形状
p<pc 再压曲线, 曲线平缓
p>pc 正常压缩曲线, 斜率陡, 土体压缩量大
土层的先期固结压力对其固结程度
和压缩性有明显的影响，用先期固结
压力 pc与现时的土压力 p0的比值描述
土层的应力历史，将粘性土进行分类
?1.正常固结土 先期固结压力等于现时的土压力 pc＝ p0
?2.超固结土 先期固结压力大于现时的土压力 pc>p0
?3.超固结土 先期固结压力小于现时的土压力 pc<p0
§ 4.3 饱和土体渗流固结理论
? 一、有效应力原理
无粘性土地基
上的建筑物
土的透水性强，压
缩性低
沉降很快完成
粘性土地基上
的建筑物
土的透水性弱，压
缩性高 达到沉降稳定
所需时间十分
漫长
? 播放动画
? 饱和土的压缩主要是由于土的外荷作用下孔隙水被挤出,
以致孔隙体积减小所引起的
? 饱和土孔隙中自由水的挤出速度, 主要取决于土的渗透
性和土的厚度
? 渗透固结：与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程
土体中由孔隙水
所传递的压力
? 有效应力 σ ?是指 由土骨架所传递的压力，
即颗粒间接触应力
模型演示得到,饱和土的渗透固结过程就
是孔隙水压力向有效力应力转化的过程，
在任一时刻，有效应力 σ ?和孔隙水压力 u
之和始终等于饱和土体的总应力 σ
u?????
饱和土体有
效应力原理
? 孔隙水压力 u是指 外荷 p在土孔隙水中所引起的 超静水压力
? 二、饱和土的一维固结理论
H
岩层
p
u0=p
uzσ ?z 有效应力原理
zz up ??? ?
u0起始孔隙水压力
在可压缩层厚度为 H的饱
和土层上面施加无限均布
荷载 p，土中附加应力沿
深度均匀分布，土层只在
竖直方向发生渗透和变形
? 1.土层是均质的, 完全饱和的
? 2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起, 土体和水不可压缩
? 3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生
? 4.土中水的渗流服从达西定律
? 5.在渗透固结过程中, 土的渗透系数 k和压缩系数 a视为常数
? 6.外荷一次性施加
? 基本假定
? 微分方程及解析解
根据 水流连续性原理, 达西定律 和 有效应力原理,建立固
结微分方程
t
u
z
uc
v ?
??
?
?
2
2
cv—— 土的固结系数,m3/年
??a
ekc
v
)1( 1??
渗透固结前
土的孔隙比
其中,k—— 土的
渗透系数,m/年
? 求解分析
t
u
z
uc
v ?
??
?
?
2
2固结微分方程
? t=0,0≤z≤H 时,u＝ σ z
? 0＜ t≤∞,z＝ 0时,?u/ ? z=0
? 0＜ t≤∞, z＝ H时,u＝ 0
? t=∞,0≤z≤H时,u＝ 0
采用分离变量法，求得傅立叶级数解
)4/ex p (2s i n14 22
1
2
,v
m
ztz TmH
m
mu ?
??
? ?? ?
?
?
式中,TV—— 表示时间因素 tHcT vv 2?
? m——正奇整数 1,3,5… ；
? H——待固结土层最长排水距离 (m),单面排水土层取土层厚
度，双面排水土层取土层厚度一半
? 地基固结度
地基固结度,地基固结过程中任一时刻 t的固结沉降量 sct
与其最终固结沉降量 sc之比
c
ct
s
sU ?
说明：
? 在压缩应力、土层性质和排水条件等已定的情况下,U仅是
时间 t的函数
? 竖向排水情况，固结沉降与有效应力成正比，因此在某一时
刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值即为竖向排
水的平均固结度 Uz
?
???
?
? H
z
H
zt
Z
dz
dzut
U
0
01
)(
)(
?有效应力面积
有效应力面积
? 傅立叶级数解收敛很快，当 U>30%近似取第一项
)4/e x p (81 22 vZ TU ?? ???
? 土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条
件相同时，达到同一固结度时时间因素相等
22
2
12
1
tHctHc vv ? 2
2
2
1
2
1
H
H
t
t ?
土质相同、厚度不同土层，
荷载和排水条件相同时，达到
相同固结度所需时间之比等于
排水距离平方之比
? 结论,对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要
达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的 1/4
? 各种情况下地基固结度的求解
地基固结度基本表达式中的 Uz随地基所受附加应力和排水条件不
同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待
? 1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩
土层又较薄的情况
? 2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力
? 3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层
较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零
? 4.视为 1,2种附加应力分布的叠加
? 5.视为 1,3种附加应力分布的叠加
1 2 3 4 5H
利用压缩层透水面上压缩
应力与不透水面上压缩应力
之比，绘制固结度与时间因
素曲线，确定相应固结度
?? 透水面上的压缩应力不透水面上的压缩应力
? 三、例题分析
? 【例】 厚度 H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，
其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比 e1=0.8,压
缩系数 a=0.00025kPa-1,渗透系数 k=0.02m/年。试求：
① 加荷一年后的沉降量 St
② 地基固结度达 Uz=0.75时所需要的历时 t
③ 若将此粘土层下部改为透水层，则 Uz=0.75时所需历时 t
157kPa
235kPa
H
p
粘土层
不透水层
? 【 解答】
? 1.当 t=1年的沉降量
mmHeaS z 2 7 31
1
??? ?地基最终沉降量
年/4.14)1( 21 ma ekc
w
v ?
??
?
固结系数 时间因素
144.02 ?? tHcT vv
5.1157235 ??? 查图表得到 Ut=0.45
加荷一年的沉降量 mmSUS zt 123??
? 2.当 Uz=0.75所需的历时 t
由 Uz=0.75,?＝ 1.5查图得
到 Tv＝ 0.47
年26.3
2
??
v
v
c
HTt
? 3.双面排水时,Uz=0.75所需历时
由 Uz=0.75,?＝ 1,H?5m查
图得到 Tv＝ 0.49
年85.0
2
??
v
v
c
HTt
§ 4.4 建筑物沉降观测与地基容许变形值
? 一、建筑物沉降观测
? 反映地基的实际变形以及地基变形对建筑物的影响程度
? 根据沉降观测资料验证地基设计方案的正确性, 地基事故
的处理方式以及检查施工的质量
? 沉降计算值与实测值的比较, 判断现行沉降计算方法的准
确性, 并发展新的更符合实际的沉降计算方法
? 观测工作主要内容
? 1.收集资料和编写计划
? 2.水准基点设臵
? 3.观测点的设臵
? 4.水准测量
? 5.观测资料的整理
? 二、地基的容许变形值
地基变形按其变形特征划分
? 1.沉降量 —— 一般指基础中点的沉降量
? 2.沉降差 —— 相邻两基础的沉降量之差
? 3.倾斜 —— 基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离之比
? 4.局部倾斜 —— 承重砌体沿纵墙 6～ 10m内基础两点的沉降
差与其距离之比
? 地基容许变形值的确定方法
1.理论分析方法
? 实质是进行结构与地基相互作用分析, 计算上部结构中由
于地基差异沉降可能引起的次应力或拉应力, 然后在保证
其不超过结构承受能力的前提下, 综合考虑其它方面的要
求, 确定地基容许变形值
2.经验统计法
? 对大量的各类已建筑物进行沉降观测和使用状况的调查,
然后结合地基地质类型, 加以归纳整理, 提出各种容许变
形值,, 建筑地基基础设计规范, 列出不同形式建筑物容
许变形值 。
