第七章 挡土结构物的土压力
? § 7.1 概述
? § 7.2 朗肯土压力理论
? § 7.3 库仑土压力理论
? § 7.4 土压力计算方法的一些问题 ＊
? § 7.5 挡土墙设计
? § 7.6 新型挡土结构 ＊
主要内容
§ 7.1 土压力概述
土压力 通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用
对墙背产生的侧压力
E
填土面
码头 桥台
E
隧道侧墙
EE
? 一,土压力类型
被动土压力主动土压力静止土压力
土压力
? 1.静止土压力
? 挡土墙在压力作用下
不发生任何变形和位
移，墙后填土处于弹
性平衡状态时，作用
在挡土墙背的土压力
Eo
? 2.主动土压力
? 在土压力作用下，挡土
墙离开土体向前位移至
一定数值，墙后土体达
到主动极限平衡状态时，
作用在墙背的土压力
滑裂面
Ea
? 3.被动土压力
? 播放动画
? 播放动画
Ep
滑裂面
? 在外力作用下，挡土墙
推挤土体向后位移至一
定数值，墙后土体达到
被动极限平衡状态时，
作用在墙上的土压力
? 4.三种土压力之间的关系
-△ +△
+△-△
E
o
△ a △ p
Ea
Eo
Ep
? 对同一挡土墙，在填土
的物理力学性质相同的
条件下 有以下规律：
?1,Ea ＜ Eo＜＜ Ep
?2,△ p ＞＞ △ a
? 二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应
力的水平分量
K0?h
h
?z
K0?z
oo KhE 22
1 ??
z
h/3
静止土压力
系数
zKp oo ??
静止土压力强度
静止土压力系数
测定方法：
?1.通过侧限条
件下的试验测定
?2.采用经验公
式 K0 = 1-sinφ’
计算
?3.按相关表格
提供的经验值确
定
静止土压力分布
土压力作用点
三角形分布
作用点距墙底 h/3
§ 7.2 朗肯土压力理论
? 一、朗肯土压力基本理论
?1.挡土墙背垂直、光滑
?2.填土表面水平
?3.墙体为刚性体
σ z=?z
σ x＝ K0?z
z
f=0
pa＝ Ka?z
pp＝ Kp?z
增加
减小
大主应力方向
主动
伸展
被动
压缩
小主应力方向
pa pp
?f
??zK0?z
土体处于
弹性平衡
状态
主动极限
平衡状态
被动极限
平衡状态
水平方向均匀压缩
伸展 压缩
主动朗
肯状态
被动朗
肯状态
水平方向均匀伸展
处于主动朗肯状态,σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为 45o-?/2
45o-?/2 45o＋ ?/2
处于被动朗肯状态,σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为 45o＋ ?/2
? 二、主动土压力
45o＋ ?/2
h
挡土墙在土压力作用下，产
生离开土体的位移，竖向应
力保持不变，水平应力逐渐
减小，位移增大到 △ a，墙后
土体处于朗肯主动状态时，
墙后土体出现一组滑裂面，
它与大主应力面夹角 45o＋ ?/2，
水平应力降低到最低极限值
?z(σ1)
pa(σ3)
极限平衡条件
?????? ???????? ?? 245t an2245t an 213 ???? oo c
朗肯主动土压
力系数
aaa KczKp 2?? ?
朗肯主动土
压力强度
z
h/3
Ea
?hKa
? 讨论：
当 c=0,无粘性土
aaa KczKp 2?? ?
朗肯主动土
压力强度
aa zKp ??
h
?1.无粘性土主动土压力强度与 z成正比，沿墙高呈三角形分布
?2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积
?3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底 h/3处
aKh 2)2/1( ??
2c√Ka
Ea
(h-
z 0)
/3
当 c＞ 0,粘性土
h
粘性土主动土压力强度包括两部分
?1,土的自重引起的土压力 ?zKa
?2,粘聚力 c引起的负侧压力 2c√Ka
说明,负侧压力是一种拉力，由于土与
结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，
在计算中不考虑
负侧压力深度为临界深度 z0
020 ??? aaa KcKzp ?
)/(20 aKcz ??
?1.粘性土主动土压力强度存在负
侧压力区 （计算中不考虑）
?2.合力大小为分布图形的面积
（不计负侧压力部分）
?3.合力作用点在三角形形心，即
作用在离墙底 (h-z0)/3处
2/)2)(( 0 aaa KchKzhE ??? ?
aaa KczKp 2?? ?
z 0
?hKa-2c√Ka
? 三、被动土压力
极限平衡条件
????????????? 245t an2245t an 231 ???? ＋＋＋ oo c
朗肯被动土压
力系数 ppp KczKp 2?? ?
朗肯被动土
压力强度
?z(σ3)
pp(σ1)
45o－ ?/2
h
z
挡土墙在外力作用下，
挤压墙背后土体，产生
位移，竖向应力保持不
变，水平应力逐渐增大，
位移增大到 △ p，墙后
土体处于朗肯被动状态
时，墙后土体出现一组
滑裂面，它与小主应力
面夹角 45o－ ?/2，水平
应力增大到最大极限值
? 讨论：
当 c=0,无粘性土
ppp KczKp 2?? ?
朗肯被动土
压力强度
pp zKp ??
?1.无粘性土被动土压力强度与 z成正比，沿墙高呈三角形分布
?2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积
?3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底 h/3处
h
?hKp
h/3
Ep
pKh 2)2/1( ??
当 c＞ 0,粘性土
粘性土主动土压力强度包括两部分
?1,土的自重引起的土压力 ?zKp
?2,粘聚力 c引起的侧压力 2c√Kp
说明,侧压力是一种正压力，在计算
中应考虑
ppp KchKhE 2)2/1( 2 ?? ?
?1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区
?2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积
?3.合力作用点在梯形形心
土压力合力
h
Ep
2c√Kp
?hKp ＋ 2c√Kp
h p
ppp KczKp 2?? ?
四、例题分析
? 【例】 有一挡土墙，高 6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如
下图所示, 求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压
力分布图
h=
6m
?=17kN/m3
c=8kPa
?=20o
? 【 解答】
主动土压力系数
49.0245t an 2 ＝?????? ?? ?oaK
墙底处土压力强度
k P aKchKp aaa 8.382 ＝?? ?
临界深度
mKcz a 34.1)/(20 ＝??
主动土压力
mkNKchKzhE aaa /4.902/)2)(( 0 ＝??? ?
主动土压力作用点
距墙底的距离 mzh 55.1))(3/1( 0 ??
2c√Ka
z 0
Ea
(h-
z 0)
/3
6m
?hKa-2c√Ka
? 五、几种常见情况下土压力计算
? 1.填土表面有均布荷载 （以无粘性土为例）
?z＋ q
h
填土表面深度 z处竖向应力为 (q+?z)
A
B
相应主动土压力强度
aa Kqzp )( ＋??
A点土压力强度
aaA qKp ?
B点土压力强度
aaB Kqhp )( ＋??
若填土为粘性土,c＞ 0
临界深度 z0
?? /)/(20 qKcz a －?
z0 ＞ 0说明存在负侧压力区，计
算中应不考虑负压力区土压力
z0 ≤0 说明不存在负侧压力区，
按三角形或梯形分布计算
z
q
? 2.成层填土情况 （以无粘性土为例）
A
B
C
D
?1,?1
?2,?2
?3,?3
paA
paB上
paB下
paC下
paC上
paD
挡土墙后有几层不同类的土
层，先求竖向自重应力，然
后乘以 该土层 的主动土压力
系数，得到相应的主动土压
力强度
h 1
h 2
h 3
0?aAp
111 aaB Khp ??上
A点
B点上界面
B点下界面 211 aaB Khp ??下
C点上界面
C点下界面
22211 )( aaC Khhp ?? ??上
32211 )( aaC Khhp ?? ??下
D点
3332211 )( aaD Khhhp ??? ???
说明,合力大小为分
布图形的面积，作用
点位于分布图形的形
心处
? 3.墙后填土存在地下水 （以无粘性土为例）
?
??
A
B
C
(?h1+??h2)Ka ?wh
2
挡土墙后有地下水时，作用
在墙背上的土侧压力有 土压
力 和 水压力 两部分，可分作
两层计算，一般假设地下水
位上下土层的抗剪强度指标
相同,地下水位以下土层用
浮重度计算
0?aApA点
B点
aaB Khp 1??
C点
aaaC KhKhp 21 ?? ???
土压力强度 水压力强度
B点 0?
wBp
C点 2hp wwC ??
作用在墙背的总压力
为土压力和水压力之
和，作用点在合力分
布图形的形心处
h 1
h 2
h
六、例题分析
? 【例】 挡土墙高 5m,墙背直立、光滑，墙后填土面水平，
共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主
动土压力 Ea,并绘出土压力分布图
h=
5m
?1=17kN/m3
c1=0
?1=34o
?2=19kN/m3
c2=10kPa
?2=16o
h 1
=2m
h 2
=3m
A
B
C
Ka1＝ 0.307
Ka2＝ 0.568
? 【 解答】
A
B
C
h=
5m
h 1=
2m
h 2=
3m
A点 0
11 ?? aaA zKp ?
B点上界面 k P aKhp aaB 4.10111 ＝上 ??
B点下界面 k P aKcKhp
aaaB 2.42 22211 ＝－下 ??
C点 k P aKcKhhp
aaaC 6.362)( 2222211 ???? ??
主动土压力合力 mkNE a /6.712/3)6.362.4(2/24.10 ＝?????
10.4kPa
4.2kPa
36.6kPa
§ 7.3 库仑土压力理论
? 一、库仑土压力基本假定
?1.墙后的填土是理想散粒体
?2.滑动破坏面为通过墙踵的平面
?3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形
? 二、库仑土压力
?
?
? ?
G
h
C
A
B q
墙向前移动或转动时，墙后土体
沿某一破坏面 BC破坏，土楔 ABC
处于主动极限平衡状态
土楔受力情况：
?3.墙背对土楔的反力 E,大小未知，方
向与墙背法线夹角为 δE R
?1.土楔自重 G=?△ ABC,方向竖直向下
?2,破坏面为 BC上的反力 R,大小未知，
方向与破坏面法线夹角为 ?
土楔在三力作用下，静力平衡
?
?
? ?
G
h
A
C
B qE R
)c o s ()s i n (c o s
)s i n ()c o s ()c o s (
2
1
2
2 ???q?q? ?q?q??? ?????? ??????? hE
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得
到一系列土压力 E,E是 q的函数, E
的 最大值 Emax,即为墙背的主动土压
力 Ea，所对应的滑动面即是最危险滑
动面
2
2
2
2
)c o s ()c o s (
)s i n ()s i n (1)c o s (c o s
)(c o s
2
1
?
?
?
?
?
?
??
?????
???
????
???????
??? hE
a
aa KhE 22
1 ?? 库仑主动土压
力系数，查表
确定
土对挡土墙背的摩擦
角，根据墙背光滑，
排水情况查表确定
主动土压力与墙高的平方
成正比
aaaa zKKzdz
d
dz
dEp ?? ??
?
??
?
??? 2
2
1
主动土压力强度
主动土压力强度沿墙高呈三角形分
布，合力作用点在离墙底 h/3处，
方向与墙背法线成 δ, 与水平面成
（ α＋ δ）
h
?hKa
h
?
?A
C
B
? ?
Ea
h/3
说明,土压力强度
分布图只代表强度
大小，不代表作用
方向
aa KhE 22
1 ??主动土压力
三、例题分析
? 【例】 挡土墙高 4.5m,墙背俯斜，填土为砂土，
?=17.5kN/m3, ?=30o,填土坡角、填土与墙背摩擦角等
指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力 Ea及作用点
?=10o
?=15o
?=20o4.5m
A
B
?=10o
Ea
h/3
【 解答】
由 ?=10o,?=15o,?=30o，
?=20o查表得到
480.0?aK
mkNKhE aa /1.8521 2 ＝??
土压力作用点在距墙底
h/3=1.5m处
§ 7.4 土压力计算方法讨论
? 一、朗肯与库仑土压力理论存在的主要问题
?朗肯土压力理论基于 土单元体的应力极限平衡条件 建立
的，采用 墙背竖直、光滑、填土表面水平 的假定，与实际
情况存在误差,主动土压力偏大，被动土压力偏小
?库仑土压力理论基于 滑动块体的静力平衡条件 建立的，
采用 破坏面为平面 的假定，与实际情况存在一定差距（尤
其是当墙背与填土间摩擦角较大时）
? 二、三种土压力在实际工程中的应用
?挡土墙直接浇筑在岩基上，墙的
刚度很大，墙体位移很小，不足
以使填土产生主动破坏，可以近
似按照静止土压力计算
岩基
E0
?挡土墙产生离开填土方向位移，
墙后填土达到极限平衡状态，按
主动土压力计算。位移达到墙高
的 0.1%～ 0.3%,填土就可能发生
主动破坏。
Ea
30%Ep
?挡土墙产生向填土方向的挤压
位移，墙后填土达到极限平衡状
态，按被动土压力计算。位移需
达到墙高的 2%～ 5%,工程上一般
不允许出现此位移，因此验算稳
定性时不采用被动土压力全部，
通常取其 30％
? 三、挡土墙位移对土压力分布的影响
?挡土墙下端不动，上端外移，
墙背压力按直线分布，总压
力作用点位于墙底以上 H/3
?挡土墙上端不动，下端外移，
墙背填土不可能发生主动破
坏，压力为曲线分布，总压
力作用点位于墙底以上约 H/2
?挡土墙上端和下端均外移，
位移大小未达到主动破坏时
位移时，压力为曲线分布，
总压力作用点位于墙底以上
约 H/2,当位移超过某一值，
填土发生主动破坏时，压力
为直线分布，总压力作用点
降至墙高 1/3处
H/3
H/2
H/3
? 四、不同情况下挡土墙土压力计算
? 1.墙后有局部均布荷载情况
?局部均布荷载只沿虚线间土
体向下传递，由 q引起的侧压
力增加范围局限于 CD墙段
aa qKp ??
? 2.填土面不规则的情况
?填土面不规则情况，采用作
图法求解，假定一系列滑动
面，采用静力平衡求出土压
力中最大值
? 3.墙背为折线形情况
?墙背由不同倾角的平面 AB
和 BC组成，先以 BC为墙背计
算 BC面上土压力 E1及其分布，
然后以 AB的延长线 AC?作为
墙背计算 ABC?面上土压力,
只计入 AB段土压力 E2,将两
者压力叠加得总压力
? 五、《规范》土压力计算公式
B
A
C C?
E2
E
1
h ?Ea
z
q
aca KhE 2)2/1( ???
?
?
A
B
pa
pb
)1/( ??? aa qKp
)1/()( ?? ??? ab Kqhp
hc ?? /2?
主动土压力
其中,?c为主动土压力增大系数
分布
情况
§ 7.5 挡土墙设计
? 一、挡土墙类型
?1.重力式挡土墙
块石或素混凝土砌筑而成，靠
自身重力维持稳定，墙体抗拉、
抗剪强度都较低。墙身截面尺
寸大，一般用于低挡土墙。
?2.悬臂式挡土墙
钢筋混凝土建造，立臂、墙趾
悬臂和墙踵悬臂三块悬臂板组
成，靠墙踵悬臂上的土重维持
稳定，墙体内拉应力由钢筋承
担，墙身截面尺寸小，充分利
用材料特性，市政工程中常用
墙顶
墙基墙趾
墙面 墙背
墙趾 墙踵
立壁 钢筋
?3.扶壁式挡土墙
针对悬臂式挡土墙立臂受力后
弯矩和挠度过大缺点，增设扶
壁，扶壁间距（ 0.8～ 1.0） h，
墙体稳定靠扶壁间填土重维持
?4.锚定板式与锚杆式挡土墙
预制钢筋混凝土面板、立柱、
钢拉杆和埋在土中锚定板组成，
稳定由拉杆和锚定板来维持
墙趾 墙踵
扶壁
墙板
锚定板
基岩
锚杆
? 二、挡土墙计算
?1.稳定性验算,抗倾覆稳定和抗滑稳定
?2.地基承载力验算
挡土墙计算内容
?3.墙身强度验算
抗倾覆稳定验算
z f
EaEaz
Eax
G
??
0
?
6.10 ???
fax
faz
t zE
xEGxK抗倾覆稳定条件
)c o s ( ?? ?? aaz EE
)s in ( ?? ?? aax EE
?co tzbx f ??
0t an ?bzz f ??
挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾
O点向外倾覆
O
x0 x
f b
z
抗滑稳定验算
3.1)( ????
tat
ann
s GE
EGK ?抗滑稳定条件
0co s?GG n ?
)c o s ( 0 ??? ??? aan EE
Ea
Ean
Eat
?GGn
Gt
??0O
挡土墙在土压力作用下可能沿基础
底面发生滑动
0s in ?GG t ?
)s in ( 0 ??? ??? aat EE
? 三、重力式挡土墙的体型与构造
?为基底摩
擦系数，根
据土的类别
查表得到
?1.墙背倾斜形式
重力式挡土墙按墙背倾斜方向分为 仰斜、直立和俯斜 三
种形式，三种形式应根据使用要求、地形和施工情况综
合确定
?2.挡土墙截面尺寸
砌石挡土墙顶宽不小于 0.5m,混
凝土墙可缩小为 0.20m～ 0.40m，
重力式挡土墙基础底宽约为墙高
的 1/2～ 1/3
为了增加挡土墙的抗滑稳定性，
将基底做成逆坡
当墙高较大，基底压力超过地基
承载力时，可加设墙趾台阶
E1
仰斜
E2
直立
E3
俯斜
三种不同倾斜
形式挡土墙土
压力之间关系
E1＜ E2＜ E3
逆坡
墙趾台阶
?3.墙后排水措施
挡土墙后填土由
于雨水入渗，抗
剪强度降低，土
压力增大，同时
产生水压力，对
挡土墙稳定不利，
因此挡土墙应设
置很好的排水措
施，增加其稳定
性
墙后填土宜选择透水性较强的填料，例如砂土、砾石、碎
石等，若采用粘土，应混入一定量的块石，增大透水性和
抗剪强度，墙后填土应分层夯实
?4.填土质量要求
泄水孔
粘土夯实
滤水层 泄水孔
粘土夯实
粘土夯实 截水沟
§ 7.6 新型挡土结构 ＊
? 一、锚定板挡土结构
墙板
锚定板预制钢筋混凝土面板、立柱、钢拉杆和埋在土中锚定板组
成，稳定由拉杆和锚定板来
维持
? 二、加筋土挡土结构
预制钢筋混凝土面板、土工
合成材料制成拉筋承受土体
中拉力 拉筋
面板
? 三、桩撑挡土结构
采用桩基础，打入地基一定深
度，形成板桩墙，用做挡土结
构，基坑工程中应用较广
支护桩
? § 7.1 概述
? § 7.2 朗肯土压力理论
? § 7.3 库仑土压力理论
? § 7.4 土压力计算方法的一些问题 ＊
? § 7.5 挡土墙设计
? § 7.6 新型挡土结构 ＊
主要内容
§ 7.1 土压力概述
土压力 通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用
对墙背产生的侧压力
E
填土面
码头 桥台
E
隧道侧墙
EE
? 一,土压力类型
被动土压力主动土压力静止土压力
土压力
? 1.静止土压力
? 挡土墙在压力作用下
不发生任何变形和位
移，墙后填土处于弹
性平衡状态时，作用
在挡土墙背的土压力
Eo
? 2.主动土压力
? 在土压力作用下，挡土
墙离开土体向前位移至
一定数值，墙后土体达
到主动极限平衡状态时，
作用在墙背的土压力
滑裂面
Ea
? 3.被动土压力
? 播放动画
? 播放动画
Ep
滑裂面
? 在外力作用下，挡土墙
推挤土体向后位移至一
定数值，墙后土体达到
被动极限平衡状态时，
作用在墙上的土压力
? 4.三种土压力之间的关系
-△ +△
+△-△
E
o
△ a △ p
Ea
Eo
Ep
? 对同一挡土墙，在填土
的物理力学性质相同的
条件下 有以下规律：
?1,Ea ＜ Eo＜＜ Ep
?2,△ p ＞＞ △ a
? 二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应
力的水平分量
K0?h
h
?z
K0?z
oo KhE 22
1 ??
z
h/3
静止土压力
系数
zKp oo ??
静止土压力强度
静止土压力系数
测定方法：
?1.通过侧限条
件下的试验测定
?2.采用经验公
式 K0 = 1-sinφ’
计算
?3.按相关表格
提供的经验值确
定
静止土压力分布
土压力作用点
三角形分布
作用点距墙底 h/3
§ 7.2 朗肯土压力理论
? 一、朗肯土压力基本理论
?1.挡土墙背垂直、光滑
?2.填土表面水平
?3.墙体为刚性体
σ z=?z
σ x＝ K0?z
z
f=0
pa＝ Ka?z
pp＝ Kp?z
增加
减小
大主应力方向
主动
伸展
被动
压缩
小主应力方向
pa pp
?f
??zK0?z
土体处于
弹性平衡
状态
主动极限
平衡状态
被动极限
平衡状态
水平方向均匀压缩
伸展 压缩
主动朗
肯状态
被动朗
肯状态
水平方向均匀伸展
处于主动朗肯状态,σ1方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为 45o-?/2
45o-?/2 45o＋ ?/2
处于被动朗肯状态,σ3方向竖直，剪切
破坏面与竖直面夹角为 45o＋ ?/2
? 二、主动土压力
45o＋ ?/2
h
挡土墙在土压力作用下，产
生离开土体的位移，竖向应
力保持不变，水平应力逐渐
减小，位移增大到 △ a，墙后
土体处于朗肯主动状态时，
墙后土体出现一组滑裂面，
它与大主应力面夹角 45o＋ ?/2，
水平应力降低到最低极限值
?z(σ1)
pa(σ3)
极限平衡条件
?????? ???????? ?? 245t an2245t an 213 ???? oo c
朗肯主动土压
力系数
aaa KczKp 2?? ?
朗肯主动土
压力强度
z
h/3
Ea
?hKa
? 讨论：
当 c=0,无粘性土
aaa KczKp 2?? ?
朗肯主动土
压力强度
aa zKp ??
h
?1.无粘性土主动土压力强度与 z成正比，沿墙高呈三角形分布
?2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积
?3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底 h/3处
aKh 2)2/1( ??
2c√Ka
Ea
(h-
z 0)
/3
当 c＞ 0,粘性土
h
粘性土主动土压力强度包括两部分
?1,土的自重引起的土压力 ?zKa
?2,粘聚力 c引起的负侧压力 2c√Ka
说明,负侧压力是一种拉力，由于土与
结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，
在计算中不考虑
负侧压力深度为临界深度 z0
020 ??? aaa KcKzp ?
)/(20 aKcz ??
?1.粘性土主动土压力强度存在负
侧压力区 （计算中不考虑）
?2.合力大小为分布图形的面积
（不计负侧压力部分）
?3.合力作用点在三角形形心，即
作用在离墙底 (h-z0)/3处
2/)2)(( 0 aaa KchKzhE ??? ?
aaa KczKp 2?? ?
z 0
?hKa-2c√Ka
? 三、被动土压力
极限平衡条件
????????????? 245t an2245t an 231 ???? ＋＋＋ oo c
朗肯被动土压
力系数 ppp KczKp 2?? ?
朗肯被动土
压力强度
?z(σ3)
pp(σ1)
45o－ ?/2
h
z
挡土墙在外力作用下，
挤压墙背后土体，产生
位移，竖向应力保持不
变，水平应力逐渐增大，
位移增大到 △ p，墙后
土体处于朗肯被动状态
时，墙后土体出现一组
滑裂面，它与小主应力
面夹角 45o－ ?/2，水平
应力增大到最大极限值
? 讨论：
当 c=0,无粘性土
ppp KczKp 2?? ?
朗肯被动土
压力强度
pp zKp ??
?1.无粘性土被动土压力强度与 z成正比，沿墙高呈三角形分布
?2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积
?3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底 h/3处
h
?hKp
h/3
Ep
pKh 2)2/1( ??
当 c＞ 0,粘性土
粘性土主动土压力强度包括两部分
?1,土的自重引起的土压力 ?zKp
?2,粘聚力 c引起的侧压力 2c√Kp
说明,侧压力是一种正压力，在计算
中应考虑
ppp KchKhE 2)2/1( 2 ?? ?
?1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区
?2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积
?3.合力作用点在梯形形心
土压力合力
h
Ep
2c√Kp
?hKp ＋ 2c√Kp
h p
ppp KczKp 2?? ?
四、例题分析
? 【例】 有一挡土墙，高 6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如
下图所示, 求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压
力分布图
h=
6m
?=17kN/m3
c=8kPa
?=20o
? 【 解答】
主动土压力系数
49.0245t an 2 ＝?????? ?? ?oaK
墙底处土压力强度
k P aKchKp aaa 8.382 ＝?? ?
临界深度
mKcz a 34.1)/(20 ＝??
主动土压力
mkNKchKzhE aaa /4.902/)2)(( 0 ＝??? ?
主动土压力作用点
距墙底的距离 mzh 55.1))(3/1( 0 ??
2c√Ka
z 0
Ea
(h-
z 0)
/3
6m
?hKa-2c√Ka
? 五、几种常见情况下土压力计算
? 1.填土表面有均布荷载 （以无粘性土为例）
?z＋ q
h
填土表面深度 z处竖向应力为 (q+?z)
A
B
相应主动土压力强度
aa Kqzp )( ＋??
A点土压力强度
aaA qKp ?
B点土压力强度
aaB Kqhp )( ＋??
若填土为粘性土,c＞ 0
临界深度 z0
?? /)/(20 qKcz a －?
z0 ＞ 0说明存在负侧压力区，计
算中应不考虑负压力区土压力
z0 ≤0 说明不存在负侧压力区，
按三角形或梯形分布计算
z
q
? 2.成层填土情况 （以无粘性土为例）
A
B
C
D
?1,?1
?2,?2
?3,?3
paA
paB上
paB下
paC下
paC上
paD
挡土墙后有几层不同类的土
层，先求竖向自重应力，然
后乘以 该土层 的主动土压力
系数，得到相应的主动土压
力强度
h 1
h 2
h 3
0?aAp
111 aaB Khp ??上
A点
B点上界面
B点下界面 211 aaB Khp ??下
C点上界面
C点下界面
22211 )( aaC Khhp ?? ??上
32211 )( aaC Khhp ?? ??下
D点
3332211 )( aaD Khhhp ??? ???
说明,合力大小为分
布图形的面积，作用
点位于分布图形的形
心处
? 3.墙后填土存在地下水 （以无粘性土为例）
?
??
A
B
C
(?h1+??h2)Ka ?wh
2
挡土墙后有地下水时，作用
在墙背上的土侧压力有 土压
力 和 水压力 两部分，可分作
两层计算，一般假设地下水
位上下土层的抗剪强度指标
相同,地下水位以下土层用
浮重度计算
0?aApA点
B点
aaB Khp 1??
C点
aaaC KhKhp 21 ?? ???
土压力强度 水压力强度
B点 0?
wBp
C点 2hp wwC ??
作用在墙背的总压力
为土压力和水压力之
和，作用点在合力分
布图形的形心处
h 1
h 2
h
六、例题分析
? 【例】 挡土墙高 5m,墙背直立、光滑，墙后填土面水平，
共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主
动土压力 Ea,并绘出土压力分布图
h=
5m
?1=17kN/m3
c1=0
?1=34o
?2=19kN/m3
c2=10kPa
?2=16o
h 1
=2m
h 2
=3m
A
B
C
Ka1＝ 0.307
Ka2＝ 0.568
? 【 解答】
A
B
C
h=
5m
h 1=
2m
h 2=
3m
A点 0
11 ?? aaA zKp ?
B点上界面 k P aKhp aaB 4.10111 ＝上 ??
B点下界面 k P aKcKhp
aaaB 2.42 22211 ＝－下 ??
C点 k P aKcKhhp
aaaC 6.362)( 2222211 ???? ??
主动土压力合力 mkNE a /6.712/3)6.362.4(2/24.10 ＝?????
10.4kPa
4.2kPa
36.6kPa
§ 7.3 库仑土压力理论
? 一、库仑土压力基本假定
?1.墙后的填土是理想散粒体
?2.滑动破坏面为通过墙踵的平面
?3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形
? 二、库仑土压力
?
?
? ?
G
h
C
A
B q
墙向前移动或转动时，墙后土体
沿某一破坏面 BC破坏，土楔 ABC
处于主动极限平衡状态
土楔受力情况：
?3.墙背对土楔的反力 E,大小未知，方
向与墙背法线夹角为 δE R
?1.土楔自重 G=?△ ABC,方向竖直向下
?2,破坏面为 BC上的反力 R,大小未知，
方向与破坏面法线夹角为 ?
土楔在三力作用下，静力平衡
?
?
? ?
G
h
A
C
B qE R
)c o s ()s i n (c o s
)s i n ()c o s ()c o s (
2
1
2
2 ???q?q? ?q?q??? ?????? ??????? hE
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得
到一系列土压力 E,E是 q的函数, E
的 最大值 Emax,即为墙背的主动土压
力 Ea，所对应的滑动面即是最危险滑
动面
2
2
2
2
)c o s ()c o s (
)s i n ()s i n (1)c o s (c o s
)(c o s
2
1
?
?
?
?
?
?
??
?????
???
????
???????
??? hE
a
aa KhE 22
1 ?? 库仑主动土压
力系数，查表
确定
土对挡土墙背的摩擦
角，根据墙背光滑，
排水情况查表确定
主动土压力与墙高的平方
成正比
aaaa zKKzdz
d
dz
dEp ?? ??
?
??
?
??? 2
2
1
主动土压力强度
主动土压力强度沿墙高呈三角形分
布，合力作用点在离墙底 h/3处，
方向与墙背法线成 δ, 与水平面成
（ α＋ δ）
h
?hKa
h
?
?A
C
B
? ?
Ea
h/3
说明,土压力强度
分布图只代表强度
大小，不代表作用
方向
aa KhE 22
1 ??主动土压力
三、例题分析
? 【例】 挡土墙高 4.5m,墙背俯斜，填土为砂土，
?=17.5kN/m3, ?=30o,填土坡角、填土与墙背摩擦角等
指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力 Ea及作用点
?=10o
?=15o
?=20o4.5m
A
B
?=10o
Ea
h/3
【 解答】
由 ?=10o,?=15o,?=30o，
?=20o查表得到
480.0?aK
mkNKhE aa /1.8521 2 ＝??
土压力作用点在距墙底
h/3=1.5m处
§ 7.4 土压力计算方法讨论
? 一、朗肯与库仑土压力理论存在的主要问题
?朗肯土压力理论基于 土单元体的应力极限平衡条件 建立
的，采用 墙背竖直、光滑、填土表面水平 的假定，与实际
情况存在误差,主动土压力偏大，被动土压力偏小
?库仑土压力理论基于 滑动块体的静力平衡条件 建立的，
采用 破坏面为平面 的假定，与实际情况存在一定差距（尤
其是当墙背与填土间摩擦角较大时）
? 二、三种土压力在实际工程中的应用
?挡土墙直接浇筑在岩基上，墙的
刚度很大，墙体位移很小，不足
以使填土产生主动破坏，可以近
似按照静止土压力计算
岩基
E0
?挡土墙产生离开填土方向位移，
墙后填土达到极限平衡状态，按
主动土压力计算。位移达到墙高
的 0.1%～ 0.3%,填土就可能发生
主动破坏。
Ea
30%Ep
?挡土墙产生向填土方向的挤压
位移，墙后填土达到极限平衡状
态，按被动土压力计算。位移需
达到墙高的 2%～ 5%,工程上一般
不允许出现此位移，因此验算稳
定性时不采用被动土压力全部，
通常取其 30％
? 三、挡土墙位移对土压力分布的影响
?挡土墙下端不动，上端外移，
墙背压力按直线分布，总压
力作用点位于墙底以上 H/3
?挡土墙上端不动，下端外移，
墙背填土不可能发生主动破
坏，压力为曲线分布，总压
力作用点位于墙底以上约 H/2
?挡土墙上端和下端均外移，
位移大小未达到主动破坏时
位移时，压力为曲线分布，
总压力作用点位于墙底以上
约 H/2,当位移超过某一值，
填土发生主动破坏时，压力
为直线分布，总压力作用点
降至墙高 1/3处
H/3
H/2
H/3
? 四、不同情况下挡土墙土压力计算
? 1.墙后有局部均布荷载情况
?局部均布荷载只沿虚线间土
体向下传递，由 q引起的侧压
力增加范围局限于 CD墙段
aa qKp ??
? 2.填土面不规则的情况
?填土面不规则情况，采用作
图法求解，假定一系列滑动
面，采用静力平衡求出土压
力中最大值
? 3.墙背为折线形情况
?墙背由不同倾角的平面 AB
和 BC组成，先以 BC为墙背计
算 BC面上土压力 E1及其分布，
然后以 AB的延长线 AC?作为
墙背计算 ABC?面上土压力,
只计入 AB段土压力 E2,将两
者压力叠加得总压力
? 五、《规范》土压力计算公式
B
A
C C?
E2
E
1
h ?Ea
z
q
aca KhE 2)2/1( ???
?
?
A
B
pa
pb
)1/( ??? aa qKp
)1/()( ?? ??? ab Kqhp
hc ?? /2?
主动土压力
其中,?c为主动土压力增大系数
分布
情况
§ 7.5 挡土墙设计
? 一、挡土墙类型
?1.重力式挡土墙
块石或素混凝土砌筑而成，靠
自身重力维持稳定，墙体抗拉、
抗剪强度都较低。墙身截面尺
寸大，一般用于低挡土墙。
?2.悬臂式挡土墙
钢筋混凝土建造，立臂、墙趾
悬臂和墙踵悬臂三块悬臂板组
成，靠墙踵悬臂上的土重维持
稳定，墙体内拉应力由钢筋承
担，墙身截面尺寸小，充分利
用材料特性，市政工程中常用
墙顶
墙基墙趾
墙面 墙背
墙趾 墙踵
立壁 钢筋
?3.扶壁式挡土墙
针对悬臂式挡土墙立臂受力后
弯矩和挠度过大缺点，增设扶
壁，扶壁间距（ 0.8～ 1.0） h，
墙体稳定靠扶壁间填土重维持
?4.锚定板式与锚杆式挡土墙
预制钢筋混凝土面板、立柱、
钢拉杆和埋在土中锚定板组成，
稳定由拉杆和锚定板来维持
墙趾 墙踵
扶壁
墙板
锚定板
基岩
锚杆
? 二、挡土墙计算
?1.稳定性验算,抗倾覆稳定和抗滑稳定
?2.地基承载力验算
挡土墙计算内容
?3.墙身强度验算
抗倾覆稳定验算
z f
EaEaz
Eax
G
??
0
?
6.10 ???
fax
faz
t zE
xEGxK抗倾覆稳定条件
)c o s ( ?? ?? aaz EE
)s in ( ?? ?? aax EE
?co tzbx f ??
0t an ?bzz f ??
挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾
O点向外倾覆
O
x0 x
f b
z
抗滑稳定验算
3.1)( ????
tat
ann
s GE
EGK ?抗滑稳定条件
0co s?GG n ?
)c o s ( 0 ??? ??? aan EE
Ea
Ean
Eat
?GGn
Gt
??0O
挡土墙在土压力作用下可能沿基础
底面发生滑动
0s in ?GG t ?
)s in ( 0 ??? ??? aat EE
? 三、重力式挡土墙的体型与构造
?为基底摩
擦系数，根
据土的类别
查表得到
?1.墙背倾斜形式
重力式挡土墙按墙背倾斜方向分为 仰斜、直立和俯斜 三
种形式，三种形式应根据使用要求、地形和施工情况综
合确定
?2.挡土墙截面尺寸
砌石挡土墙顶宽不小于 0.5m,混
凝土墙可缩小为 0.20m～ 0.40m，
重力式挡土墙基础底宽约为墙高
的 1/2～ 1/3
为了增加挡土墙的抗滑稳定性，
将基底做成逆坡
当墙高较大，基底压力超过地基
承载力时，可加设墙趾台阶
E1
仰斜
E2
直立
E3
俯斜
三种不同倾斜
形式挡土墙土
压力之间关系
E1＜ E2＜ E3
逆坡
墙趾台阶
?3.墙后排水措施
挡土墙后填土由
于雨水入渗，抗
剪强度降低，土
压力增大，同时
产生水压力，对
挡土墙稳定不利，
因此挡土墙应设
置很好的排水措
施，增加其稳定
性
墙后填土宜选择透水性较强的填料，例如砂土、砾石、碎
石等，若采用粘土，应混入一定量的块石，增大透水性和
抗剪强度，墙后填土应分层夯实
?4.填土质量要求
泄水孔
粘土夯实
滤水层 泄水孔
粘土夯实
粘土夯实 截水沟
§ 7.6 新型挡土结构 ＊
? 一、锚定板挡土结构
墙板
锚定板预制钢筋混凝土面板、立柱、钢拉杆和埋在土中锚定板组
成，稳定由拉杆和锚定板来
维持
? 二、加筋土挡土结构
预制钢筋混凝土面板、土工
合成材料制成拉筋承受土体
中拉力 拉筋
面板
? 三、桩撑挡土结构
采用桩基础，打入地基一定深
度，形成板桩墙，用做挡土结
构，基坑工程中应用较广
支护桩
