第四章 图像增强
图像增强是 采用一系列技术去改善图像的视觉效果,
或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理
的形式。 例如采用一系列技术有选择地突出某些感兴趣
的信息，同时抑制一些不需要的信息，提高图像的使用
价值。
图像增强方法从增强的作用域出发，可分为空间域
增强和频率域增强两种。
空间域增强 是直接对图像各像素进行处理；
频率域增强 是对图像经傅立叶变换后的频谱成分进
行处理, 然后逆傅立叶变换获得所需的图像 。
讲解内容
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图像的代数运算
彩色变换及应用
伪彩色增强
假彩色增强
彩色增强
同态滤波增强
低通滤波
高通滤波
频率域
图像锐化
图像平滑
局部运算
局部统计法
规定化
均衡化
直方图修正法
灰度变换
点运算
空间域
图像增强
目的
1,熟悉并掌握本章基本概
念、空间域图像增强的原
理、方法及其特点；
2,了解频率域图像增强的
方法及其实现过程；
3.重点掌握直方图修正方
法、特点及其应用；空间
域平滑、锐化和彩色增强
技术。
4.1图像增强的点运算
4.1.2 灰度变换
灰度变换可调整图像的灰度动态范围或图像对比度, 是图
像增强的重要手段之一 。
)51.4()),((),( ??? ?????? ajifab abajig
黑 白
1．线性变换
令图像 f(i,j)的灰度范围为 [a,b],
线性变换后图像 g(i,j)的范围为 [a′,b′]，
如图,g(i,j)与 f(i,j)之间的关系式为,
在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限
在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个
模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。
下图是对曝光不足的图像采用线性变换对图像每一
个像素灰度作线性拉伸。可有效地改善图像视觉效果。
2．分段线性变换
为了突出感兴趣目标所在
的灰度区间，相对抑制那些不
感兴趣的灰度区间，可采用分
段线性变换。
设原图像 f(x,y)在 [0,Mf],感
兴趣目标的灰度范围在 [a,b],欲
使其灰度范围拉伸到 [c,d],则对
应的分段线性变换表达式为
?
?
?
?
?
??????
??????
??
?
ffg MyxfbdbyxfbMdM
byxfacayxfabcd
ayxfyxfac
yxg
),(]),()][/()[(
),(]),()][/()[(
),(0),()/(
),(
通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线的
斜率，可对任一灰度区间进行拉伸或压缩。
3．非线性灰度变换
当用某些非线性函数如对数函数、指数函数等，作为
映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。
①对数变换
对数变换的一般表达式为
? ? )71.4(
ln
1),(ln),( ?
?
???
cb
jifajig
这里 a,b,c是为了调整曲线
的位置和形状而引入的参数。
当希望对图像的低灰度区较
大的拉伸而对高灰度区压缩
时，可采用这种变换，它能
使图像灰度分布与人的视觉
特性相匹配。
f (i,j)
g(i,j)
② 指数变换
指数变换的一般表达式为
这里参数 a,b,c用来调整曲线的位置和形状。这种变
换能对图像的高灰度区给予较大的拉伸。
? ? )81.4(1),( ),( ??? ? ajifcbjig
g (i,j)
f (i,j)
4.1.3 直方图修整法
灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率
间的关系,它能描述该图像的概貌 。 通过修改直方图的方法
增强图像是一种实用而有效的处理技术 。
直方图修整法包括 直方图均衡化 及 直方图规定化 两类 。
1.直方图均衡化
直方图均衡化 是将原图像通过某种变换, 得到一幅灰度
直方图为均匀分布的新图像的方法 。
直方图均衡化
下面先讨论连续变化图像的均衡化问题，然后推广
到离散的数字图像上。
设 r和 s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图
修正后的图像灰度。即
（ 4.1-9）
在 [0,1]区间内的任一个 r值，都可产生一个 s值，且
(4.1-10)
1,0 ?? sr
)( rTs ?
T(r)作为变换函数，满足下列条件,
①在 0≤r≤1 内为单调递增函数，保证灰度级从黑到
白的次序不变；
②在 0≤r≤1 内，有 0≤T(r)≤1,确保映射后的像素
灰度在允许的范围内。
反变换关系为
（ 4.1-11）
T-1(s)对 s同样满足上述两个条件。
由概率论理论可知, 如果已知随机变量 r的概率密度为
pr(r),而随机变量 s是 r的函数, 则 s的概率密度 ps(s)可以由
pr(r)求出 。
假定随机变量 s的分布函数用 Fs(s)表示, 根据分布函数
定义
)(1 sTr ??
? ???? ???? r rs sS drrpdsspsF )121.4()()()(
利用密度函数是分布函数的导数的关系, 等式两边对 s
求导, 有,
（ 4.1-13）
可见, 输出图像的概率密度函数可以 通过变换函数
T(r)控制 原 图像灰度级的概率密度函数 得到,因 而改善 原 图
像的灰度层次,这就是直方图修改技术的基础 。
从人眼视觉特性来考虑, 一幅图像的直方图如果是均
匀分布的, 即 Ps(s)=k(归一化时 k=1)时, 该图像色调给人的
感觉比较协调 。 因此将原图像直方图通过 T(r)调整为均匀分
布的直方图, 这样修正后的图像能满足人眼视觉要求 。
因为归一化假定
由 （ 4.1-13） 则有
)141.4(1)( ??sP s
drrpds r )(?
? ?)()()( 1 sTdsdpdsdrpdrrpdsdsP rrr rs ??? ????????? ?
两边积分得
上式表明，当变换函数为 r的累积直方图函数时，能达
到直方图均衡化的目的。
对于离散的数字图像, 用频率来代替概率,则变换函数
T(rk)的离散形式可表示为,
上式表明, 均衡后各像素的灰度值 sk可直接由原图像的
直方图算出 。
)151.4()()( 0 ??? ? r r drrprTs
??
??
???
k
j
j
k
j
jrkk n
n
rprTs
00
)()(
一幅图像的 sk与 rk之间的关系称为该图像的累积灰
度直方图。
rk
Pr(rk)
rk
S(rk)
1.0 1.0
1.0
下面举例说明直方图均衡过程。
rk nk pr(rk)=nk/n sk计 sk并 sk nsk pk(s)
r0=0 790 0.19 0.19 1/7 s0=1/7 790 0.19
r1=1/7 1023 0.25 0.44 3/7 s1=3/7 1023 0.25
r2=2/7 850 0.21 0.65 5/7 s2=5/7 850 0.21
r3=3/7 656 0.16 0.81 6/7
r4=4/7 329 0.08 0.89 6/7 s3=6/7 985 0.24
r5=5/7 245 0.06 0.95 1
r6=6/7 122 0.03 0.98 1
r7=1 81 0.02 1.00 1 s4=1 448 0.11
例 假定有一幅总像素为 n=64× 64的图像，灰度级数为 8，各灰
度级分布列于表中。对其均衡化计算过程如下,
？ 若在原图像一行上连续 8个像素的灰度值分别为,0,1、2,3,4,5,6,7，则均衡后，他们的灰度值为多少？
原图像的直方图
均衡后图像的直方图
直方图均衡化示例
2.直方图规定化
在某些情况下，并不一定需要具有均匀直方图的图像，
有时需要具有特定的直方图的图像，以便能够增强图像中某
些灰度级。 直方图规定化方法 就是针对上述思想提出来的。
直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图
而对图像作修正的增强方法。
可见,它是对直方图均衡化处理的一种有效的扩展。直
方图均衡化处理是直方图规定化的一个特例。
对于直方图规定化，下面 仍从灰度连续 变化 的概率密度
函数出发进行 推导,然后推广 出 灰度离散的图像 直方图规定
化算法 。
假设 pr(r)和 pz(z)分别表示已归一化的原始图像灰度分
布的概率密度函数和希望得到的图像的概率密度函数 。
首先对原始图像进行直方图均衡化，即求变换函数,
假定已得到了所希望的图像，对它也进行均衡化处理，即
它的逆 变换 是
这表明可 由均衡化后的灰度得到希望图像的灰度 。
若 对原始图像和希望图像都作了均衡化处理,则二者
均衡化的 ps(s)和 pv(v)相同,即都为 均匀 分布的 密度 函数 。
由 s代替 v 得 z=G-1(s)
? ??? r r drrprTs 0 )171.4()()(
)181.4()()( 0 ??? ? z z drrpzGv
)191.4()(1 ?? ? vGz
这就是所求得的变换表达式。 根据上述思想，可总
结出直方图规定化增强处理的步骤如下,
① 对原始图像作直方图均衡化处理；
②按照希望得到的图像的灰度概率密度函数 pz(z)，求得
变换函数 G(z)；
③ 用步骤 ① 得到的灰度级 s作逆变换 z= G-1(s)。
经过以上处理得到的图像的灰度级将具有规定的概
率密度函数 pz(z)。
采用 与直方图均衡 相同的原始图像数据 （ 64× 64像
素且具有 8级灰度 ）, 其 灰度级分布列于表中 。 给定的
直方图的灰度分布 列于表中 。 对应的 直方图 如下,
原图像的直方图 规定化直方图
rj →s k
nk
ps(sk)
zk
pz(zk)
vk
zk并
nk
pz(zk)
r
0→s 0=1/7
790
0.19
z0=0
0.00
0.00
z0
0
0.00
r
1→s 1=3/7
1023
0.25
z1=1/7
0.00
0.00
z1
0
0.00
r
2→s 2=5/7
850
0.21
z2=2/7
0.00
0.00
z2
0
0.00
r
3→s 3=6/7
z3=3/7
0.15
0.15
z3→s 0=1/7
790
0.19
r4→s 3=6/7
985
0.24
z4=4/7
0.20
0.35
z4→s 1=3/7
1023
0.25
r5→s 4=1
z5=5/7
0.30
0.65
z5→s 2=5/7
850
0.21
r6→s 4=1
z6=6/7
0.20
0.85
z6→s 3=6/7
985
0.24
r7→s 4=1
448
0.11
1
0.15
1.00
z7→s 4=1
448
0.11
117/67/3
17/67/57/2
17/57/47/1
7/67/47/30
7763
7652
7541
6430
??????
??????
??????
??????
zrzr
zrzr
zrzr
zrzr
原图像的直方图 规定的直方图 规定化后图像的直方图
？ 若在原图像一行上连续 8个像素的灰度值分别为,0,1、2,3,4,5,6,7，则规定化后，他们的灰度值为多少？
利用直方图规定化方法进行图像增强的主要困难在于
要构成有意义的直方图。图像经直方图规定化，其增强效
果要有利于人的视觉判读或便于机器识别。
下面是一个直方图规定化应用实例。
图 (C),(c)是将图像 (A)按图 (b)的直方图进行规定化得
到的结果及其直方图。通过对比可以看出图 (C)的对比度同
图（ B)接近一致，对应的直方图形状差异也不大。这样有利
于影像融合处理，保证融合影像光谱特性变化小。
??
?
?
?
??
?
?
?
111
111
111
9
1
?
?
?
?
?
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?
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?
?
111
111
111
9
1
模 板
4.2 图像的空间域平滑
任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受
到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，图像模糊，
特征淹没，对图像分析不利。
为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称 图像平滑
或去噪。它可以在空间域和频率域中进行。本节介绍空间
域的几种平滑法。
4.2.1局部平滑法
局部平 滑 法是一种直接在空间域上进行平滑处理的技
术。假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间
存在很高的空间相关性，而噪声则是统计独立的。因此，
可用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，
实现图像的平滑。
设有一幅 N× N的图像 f(x,y)，若平滑图像为
g(x,y),则有
式中 x,y=0,1,…,N-1；
s为（ x,y）邻域 内 像素坐标的集合；
M表示集合 s内像素的总数。
可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像
素的灰度平均值作为其输出值的去噪方法。
)12.4(),(1),(
,
?? ?
? sji
jifMyxg
(m-1,n-1) (m-1,n) (m-1,n+1)
(m,n-1) (m,n) (m,n+1)
(m+1,n-1) (m+1,n) (m+1,n+1)
例如，对图像采用 3× 3的邻域平均法，对于像素
（ m,n)，其邻域像素如下,
则有,
),(),( 91 jnimfnmg
Zi Zj
??? ? ?
? ?
其作用相当于用这样的模板同图像卷积。
设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声，窗口内
各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪
声的方差比可望提高 M倍。
这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同
时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越
大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。如图
4.2.1(c)和 (d)。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
111
111
9
1H
(a)原图像 (b) 对 (a)加椒盐噪声的图像
(c)3× 3邻域平滑 (d) 5× 5邻域平滑
为克服简单局部平均法的弊病，目前已提出许多保
边缘、细节的局部平滑算法。它们的出发点都集中在如
何选择邻域的大小、形状和方向、参加平均的点数以及
邻域各点的权重系数等，下面简要介绍几种算法。
4.2.2 超限像素平滑法
对 邻域平均法 稍加改进，可导出超限像素平滑法。它
是将 f(x,y)和 邻域平均 g(x,y)差的绝对值与选定的阈值进
行比较，根据比较结果决定点（ x,y）的最后灰度 g′(x,y)。
其 表达式为
这算法对抑制椒盐噪声比较有效，对保护仅有微小灰
度差的细节及纹理也有效。 可见随着邻域增大，去噪能力
增强，但模糊程度也大。 同局部平滑法相比，超限像元平
滑法去椒盐噪声效果更好 。
(a)原图像
(b)对 (a)加椒盐噪声的图像
(c)3× 3邻域平滑
(d) 5× 5邻域平滑
(e)3× 3超限像素平滑 (T=64)
(f)5× 5超限像素平滑 (T=48)
4.2.3 灰度最相近的 K个邻点平均法
该算法的出发点是：在 n× n的窗口内，属于同一集合
体的像素，它们的灰度值将高度相关。因此，可用窗口内
与中心 像素的 灰度最接近的 K个邻 像素 的平均灰度来代替
窗口中心像素的灰度值。 这就是 灰度最相近的 K个邻点平
均法。
较 小 的 K值使噪声方差下降较 小,但保持细节 效果 较
好；而较大的 K值平滑噪声较好，但 会 使图像边缘模糊。
实验证明，对于 3× 3的窗口，取 K=6为宜。
4.2.4 最大均匀性平滑
为避免消除噪声引起边缘模糊，该
算法先找出环绕图像中每像素的最均匀
区域，然后用这区域的灰度均值代替该
像素原来的灰度值。
4.2.5 有选择保边缘平滑法
该方法对图像上任一像素
(x,y)的 5× 5邻域，采用 9个掩模，
其中包括一个 3× 3正方形,4个
五边形和 4个六边形。计算各个
掩模的均值和方差，对方差进行
排序，最小方差所对应的掩模区
的灰度均值就是像素（ x,y) 的
输出值。
该方法以方差作为各个区域灰度均匀性的测度。若区域
含有尖锐的边缘，它的灰度方差必定很大，而不含边缘或灰
度均匀的区域，它的方差就小，那么最小方差所对应的区域
就是灰度最均匀区域。因此有选择保边缘平滑法既能够消除
噪声，又不破坏区域边界的细节。另外，五边形和六边形在
（ x,y）处都有锐角，这样，即使像素（ x,y）位于一个复杂
形状区域的锐角处，也能找到均匀的区域。从而在平滑时既
不会使尖锐边缘模糊，也不会破坏边缘形状。
例如，某像素 5× 5邻域的灰度分布如图 4.2.4，经计算 9
个掩模区的均值和方差为
最小方差为 0，对应的灰度均值 3,
采用有选择保边缘平滑，该像素的输出值为 3。
4.2.6 空间低通滤波法
邻域平均法可看作一个掩模作用于图像 f(x,y)的低通
空间滤波，掩模就是一个滤波器，它的响应为 H(r,s)，
于是滤波输出的数字图像 g(x,y)用离散卷积表示为
均值
4
4
3
2
3
4
2
3
3
对应的
方差
54
7
17
17
28
31
23
26
0
3
6
4
2
1
4
7
3
2
4
8
4
1?
4
3
4
2
1
5
3
4
3
2
1
6
)62.4(),(),(),( ???? ??
????
l
ls
k
kr
srHsyrxfyxg
常用的掩模有
掩模不同，中心点或邻域的重要程度也不相同，因此，
应根据问题的需要选取合适的掩模。但不管什么样的掩模，
必须保证全部权系数之和为单位值，这样可保证输出图像灰
度值在许可范围内，不会产生, 溢出, 现象。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
111
111
9
1
1H
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
121
111
10
1
2H
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
121
242
121
16
1
3H
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
101
111
8
1
4H
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
00
1
00
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
5H
4.2.7 中值滤波
中值滤波 是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用
中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性
的图像平滑法。
例：采用 1× 3窗口进行中值滤波
原图像为,2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4
处理后为,2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4
它对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪
声的同时能有效保护边缘少受模糊。但它对点、线等细节较
多的图像却不太合适。
对中值滤波法来说，正确选择窗口尺寸的大小是很重要
的环节。一般很难事先确定最佳的窗口尺寸，需通过从小窗
口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最佳的。
原图像 中值滤波
一维中值滤波的几个例子（ N=5）
离散阶跃信号、斜升信号没有受到影响。离散三角信号
的顶部则变平了。对于离散的脉冲信号，当其连续出现的次
数小于窗口尺寸的一半时，将被抑制掉，否则将不受影响。
一维中值滤波的概念很容易推广到二维。一般来说，二
维中值滤波器比一维滤波器更能抑制噪声。
二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、
十字形、圆形、菱形等（见图）。
不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据
图像的内容和不同的要求加以选择。从以往的经验看，方形
或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口
对有尖顶角状的图像效果好。
图 (a)为原图像；图 (b)为加椒盐噪声的图像；图 (c)和图
(d)分别为 3× 3,5× 5模板进行中值滤波的结果。
可见中值滤波法能有效削弱椒盐噪声，且比邻域、超限
像素平均法更有效。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
???
111
191
111
4.3 图像空间域锐化
在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息。 图像锐化
就是增强图像的边缘或轮廓。
图像平滑通过积分过程使得图像边缘模糊，图像锐化则
通过微分而使图像边缘突出、清晰。
4.3.1 梯度锐化法
图像锐化法最常用的是梯度法。 对于图像 f(x,y)，在 (x，
y)处的梯度定义为
梯度是一个矢量, 其大小和方向为
)13.4(),( ),(
),(
'
'
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
y
yxf
x
yxf
y
x
f
f
yxg r a d
)23.4()/()/(
)()(y)g r a d ( x,
),(),(1''1
2),(2),(2'2'
???
????
?
?
?
???
?
?
?
?
x
yxf
y
yxf
xy
y
yxf
x
yxf
yx
tgfftg
ff
?
对于离散图像处理而言，常用到梯度的大小，因此把
梯度的大小习惯称为, 梯度, 。并且一阶偏导数采用一阶
差分近似表示，即
fx’ =f(x +1, y)-f(x,y)
fy’=f(x,y +1)-f(x,y)
为简化梯度的计算, 经常使用
grad(x,y)=Max(|fx′|,|fy′|) (4.3-4)
或 grad（ x,y） =|fx’|+|f y′| (4.3-5)
除梯度算子以外, 还可采用 Roberts,Prewitt和
Sobel 算子计算梯度, 来增强边缘 。
Roberts对应的模板如图 4.3.2所示 。 差分计算式如下
fx’ =|f(x+1,y+1)-f(x,y)|
fy’ =|f(x+1,y)-f(x,y+1)|
-1
-1
1
1
图 4.3.2 Roberts梯度算子
为在锐化边缘的同时减少噪声的影响,Prewitt从加大
边缘增强算子的模板大小出发，由 2x2扩大到 3x3来计算差
分，如图 (a)所示。
(a)Prewitt 算子 (b)Sobel算子
Sobel在 Prewitt算子的基础上，对 4-邻域采用带权的
方法计算差分，对应的模板如图 (b)。
根据梯度计算式就可以计算 Roberts,Prewitt和 Sobel
梯度。一旦梯度算出后，就可根据不同的需要生成不同的
梯度增强图像。
-1
0
1
-1
-1
-1
-1
0
1
-1
-2
-1
-1
0
1
0
0
0
-2
0
2
0
0
0
-1
0
1
1
1
1
-1
0
1
1
2
1
第一种输出形式
g(x,y)=grad(x,y) (4.3-7)
此法的缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较徒的边缘轮
廓, 而灰度变化比较平缓或均匀的区域则呈黑色 。
第二种输出形式
式中 T是一个非负的阈值 。 适当选取 T,可使明显的边缘
轮廓得到突出, 又不会破坏原来灰度变化比较平缓的背景
第三种输出形式
它将明显边缘用一固定的灰度级 LG来表现 。
??
? ??
其它),,(
),(),,(),(
yxf
Tyxg r a dyxg r a dyxg
??
? ??
其他，
，
),(
),(),(
yxf
Tyxg r a dLyxg G
第四种输出形式
此方法将背景用一个固定的灰度级 LB来表现，便于研究
边缘灰度的变化。
第五种输出形式
这种方法将明显边缘和背景分别用灰度级 LG和 LB表示，
生成二值图像，便于研究边缘所在位置。
?
?
? ??
其他,
),(,),(
),(
BL
Tyxg r a dyxg r a d
yxg
?
?
? ?
?
其他,
),(,
),(
B
G
L
Tyxg r a dL
yxg
4.3.2 Laplacian增强算子
Laplacian 算子是线性二阶微分算子 。 即
▽ 2f(x,y)=
2
2
2
2 ),(),(
y
yxf
x
yxf
?
?
?
? ?
对离散的数字图像而言，二阶偏导数可
用二阶差分近似，可推导出 Laplacian算子
表达式为
▽ 2f(x,y)= f(x+1,y)+f(x-1,y)+
f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y)
Laplacian增强算子为,
g(x,y)=f(x,y)- ▽ 2f(x,y)
=5f(x,y)-[ f(x+1,y)+ f(x-
1,y)+f(x,y+1)+ f(x,y-1)]
0
1
0
1
-4
1
0
1
0
Laplace算子
0
-1
0
-1
5
-1
0
-1
0
增强算子
其 特点是,
1、在灰度均匀的区域或斜坡中间▽ 2f(x,y)为 0，增强
图像上像元灰度不变；
2、在斜坡底或低灰度侧形成, 下冲, ；而在斜坡顶或高
灰度侧形成, 上冲, 。
0 -1 0 -1 –1 –1
H1= -1 5 –1 H2= -1 9 –1
0 -1 0 -1 –1 –1
4.3.3 高通滤波法
高通滤波法就是用高通滤波算子和图像卷积来增强边
缘。常用的算子有,
4.4图像的频率域增强
图像增强的目的主要包括：①消除噪声，改善图像的视
觉效果；②突出边缘，有利于识别和处理。前面是关于图像
空间域增强的知识，下面介绍频率域增强的方法。
假定原图像为 f(x,y)，经傅立叶变换为 F(u,v)。 频率域
增强就是选择合适的滤波器 H(u,v)对 F(u,v)的频谱成分进行
处理，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像 g(x,y)。
频率域增强的一般过程如下,
DFT H(u,v) IDFT
f(x,y) F(u,v) F(u,v)H(u,v) g(x,y)
滤波
图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中
进行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像
质量，滤波器采用低通滤波器 H(u,v)来抑制高频成分，通过
低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达
到平滑图像的目的。常用的频率域低滤波器 H(u,v)有四种,
1．理想低通滤波器
设 傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为
D0,则理想低通滤波器的传递函数为
由于高频成分包含
有大量的边缘信息, 因
此采用该滤波器在去噪
声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊 。
4.4.1频率域平滑
)14.4(),(0 ),(1),(
0
0 ?
??
?
?
??
DvuD
DvuDvuH
2,Butterworth低通滤波器
n阶 Butterworth滤波器的传递函数为,
它的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭
变化，即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制
噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效
应产生。
)24.4(),( 2
0
),( ][1
1 ??
? nD vuD
vuH
3,指数低通滤波器
指数低通滤波器是图像处理中常用的另一种平滑滤波器 。
它的传递函数为,
采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时, 图像边缘的模糊程
度较用 Butterworth滤波产生的大些, 无明显的振铃效应 。
)34.4(e v)H ( u,][- 0D
v)D ( u,
??
n
4,梯形低通滤波器
梯形低通滤波器是理想低通滤波器和完全平滑滤波器的
折中。它的传递函数为,
它的性能介于理想低通滤波器和指数滤波器之间，滤波
的图像有一定的模糊和振铃效应。
)44.4(
Dv)D ( u,0
D),(D
Dv)D ( u,1
v)H ( u,
1
10DD
D-v)D ( u,
0
10
1 ?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
vuD
4.4.2 频率域锐化
图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊
是由于高频成分比较弱产生的。 频率域锐化 就是为了消除
模糊，突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，
使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像
。常用的高通滤波器有,
1） 理想高通滤波器
二维理想高通滤波器的传递函数为
)54.4(),(1 ),(0),(
0
0 ?
?
?
?
?
??
DvuD
DvuDvuH
2）巴特沃斯高通滤波器
n阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数定义如下
H(u,v)=1/[1+( D0/D(u,v))2n]
3） 指数滤波器
指数高通滤波器的传递函数为
)74.4(),(
]),([ 0
??
? nvuD D
evuH
4）梯形滤波器
梯形高通滤波器的定义为
)84.4(
Dv)D ( u,1
D),(D
Dv)D ( u,0
v)H ( u,
0
01DD
D-v)D ( u,
1
10
1 ?
?
?
?
?
?
?
??
?
? ? vuD
四种滤波函数的选用类似于低通。
理想高通有明显振铃现象，即图像的边
缘有抖动现象； Butterworth高通滤波效
果较好，但计算复杂，其优点是有少量
低频通过,H(u,v)是渐变的，振铃现象
不明显；指数高通效果比 Butterworth差些，振铃现象不明显；梯形高通会产生微振铃效果，但计算简单，较常用。
一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用高频
滤波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。因此
不能随意地使用。
4.5 彩色增强技术
人眼的视觉特性,
? 分辨的灰度级介于十几到二十几级之间 ；
? 彩色分辨能力可达到灰度分辨能力的百倍以上。
彩色增强技术 是利用人眼的视觉特性，将灰度图像变
成彩色图像或改变彩色图像已有彩色的分布，改善图像的
可分辨性。彩色增强方法可分为伪彩色增强和假彩色增强
两类。
4.5.1 伪彩色增强
伪彩色增强 是把黑白图像的各个不同灰度级按照线性
或非线性的映射函数变换成不同的彩色，得到一幅彩色图
像的技术。使原图像细节更易辨认，目标更容易识别。
伪彩色增强的方法主要有密度分割法、灰度级一彩色
变换和频率域伪彩色增强三种。
1.密度分割法
密度分割法 是把黑白图像的灰度级从 0（黑）到 M0（白）
分成 N个区间 Ii(i=1,2,…, N),给每个区间 Ii指定一种彩
色 Ci，这样，便可以把一幅灰度图像变成一幅伪彩色图像。
该方法比较简单、直观。缺点是变换出的彩色数目有限。
2.空间域灰度级一彩色变换
根据色度学原理，将原图像 f(x,y)的灰度范围分段，
经过红、绿、蓝三种不同变换 TR(?),TG(?)和 TB(?)，变成
三基色分量 IR(x,y),IG(x,y),IB(x,y)，然后用它们分别
去 控制彩色显示器的红、绿、蓝电子枪，便可以在彩色显
示器的屏幕上合成一幅彩色图像。
3.频率域伪彩色增强
频率域伪彩色增强的方法是,
? 把黑白图像经傅立叶变换到频率域，在频率域内用三个不
同传递特性的滤波器分离成三个独立分量；
? 然后对它们进行逆傅立叶变换，便得到三幅代表不同频率
分量的单色图像，接着对这三幅图像作进一步的处理（如直
方图均衡化）
? 最后将它们作为三基色分量分别加到彩色显示器的红、绿、
蓝显示通道，得到一幅彩色图像。
4.5.2 假彩色增强
假彩色增强 是对一幅自然彩色图像或同一景物的多
光谱图像，通过映射函数变换成新的三基色分量，彩色
合成使感兴趣目标呈现出与原图像中不同的、奇异的彩
色。
假彩色增强目的,一是使感兴趣的目标呈现奇异的
彩色或置于奇特的彩色环境中，从而更引人注目；一是
使景物呈现出与人眼色觉相匹配的颜色，以提高对目标
的分辨力。
多光谱图像的假彩色增强可表示为
将可见光与非可见光波段结合起来，通过假彩色处
理，就能获得更丰富的信息，便于对地物识别。
? ?
? ?
? ?
)15.4(
,.,,,.,,,,
,.,,,.,,,,
,.,,,.,,,,
21
21
21
?
?
?
?
?
?
?
?
?
iBF
iGF
iRF
gggfB
gggfG
gggfR
对于自然景色图像，通用的线性假彩色映射可表示为
例如采用以下的映射关系
则原图像中绿色物体会呈红色，蓝色物体会呈绿色，红
色物体则呈兰色。
伪彩色增强与假彩色增强有何区别？
)25.4(
333
222
111
?
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f
f
f
F
F
F
B
G
R
cba
cba
cba
B
G
R
)35.4(
001
100
010
?
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f
f
f
F
F
F
B
G
R
B
G
R
？
图像增强是 采用一系列技术去改善图像的视觉效果,
或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理
的形式。 例如采用一系列技术有选择地突出某些感兴趣
的信息，同时抑制一些不需要的信息，提高图像的使用
价值。
图像增强方法从增强的作用域出发，可分为空间域
增强和频率域增强两种。
空间域增强 是直接对图像各像素进行处理；
频率域增强 是对图像经傅立叶变换后的频谱成分进
行处理, 然后逆傅立叶变换获得所需的图像 。
讲解内容
?
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?
?
?
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?
?
?
?
?
图像的代数运算
彩色变换及应用
伪彩色增强
假彩色增强
彩色增强
同态滤波增强
低通滤波
高通滤波
频率域
图像锐化
图像平滑
局部运算
局部统计法
规定化
均衡化
直方图修正法
灰度变换
点运算
空间域
图像增强
目的
1,熟悉并掌握本章基本概
念、空间域图像增强的原
理、方法及其特点；
2,了解频率域图像增强的
方法及其实现过程；
3.重点掌握直方图修正方
法、特点及其应用；空间
域平滑、锐化和彩色增强
技术。
4.1图像增强的点运算
4.1.2 灰度变换
灰度变换可调整图像的灰度动态范围或图像对比度, 是图
像增强的重要手段之一 。
)51.4()),((),( ??? ?????? ajifab abajig
黑 白
1．线性变换
令图像 f(i,j)的灰度范围为 [a,b],
线性变换后图像 g(i,j)的范围为 [a′,b′]，
如图,g(i,j)与 f(i,j)之间的关系式为,
在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限
在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个
模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。
下图是对曝光不足的图像采用线性变换对图像每一
个像素灰度作线性拉伸。可有效地改善图像视觉效果。
2．分段线性变换
为了突出感兴趣目标所在
的灰度区间，相对抑制那些不
感兴趣的灰度区间，可采用分
段线性变换。
设原图像 f(x,y)在 [0,Mf],感
兴趣目标的灰度范围在 [a,b],欲
使其灰度范围拉伸到 [c,d],则对
应的分段线性变换表达式为
?
?
?
?
?
??????
??????
??
?
ffg MyxfbdbyxfbMdM
byxfacayxfabcd
ayxfyxfac
yxg
),(]),()][/()[(
),(]),()][/()[(
),(0),()/(
),(
通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线的
斜率，可对任一灰度区间进行拉伸或压缩。
3．非线性灰度变换
当用某些非线性函数如对数函数、指数函数等，作为
映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。
①对数变换
对数变换的一般表达式为
? ? )71.4(
ln
1),(ln),( ?
?
???
cb
jifajig
这里 a,b,c是为了调整曲线
的位置和形状而引入的参数。
当希望对图像的低灰度区较
大的拉伸而对高灰度区压缩
时，可采用这种变换，它能
使图像灰度分布与人的视觉
特性相匹配。
f (i,j)
g(i,j)
② 指数变换
指数变换的一般表达式为
这里参数 a,b,c用来调整曲线的位置和形状。这种变
换能对图像的高灰度区给予较大的拉伸。
? ? )81.4(1),( ),( ??? ? ajifcbjig
g (i,j)
f (i,j)
4.1.3 直方图修整法
灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率
间的关系,它能描述该图像的概貌 。 通过修改直方图的方法
增强图像是一种实用而有效的处理技术 。
直方图修整法包括 直方图均衡化 及 直方图规定化 两类 。
1.直方图均衡化
直方图均衡化 是将原图像通过某种变换, 得到一幅灰度
直方图为均匀分布的新图像的方法 。
直方图均衡化
下面先讨论连续变化图像的均衡化问题，然后推广
到离散的数字图像上。
设 r和 s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图
修正后的图像灰度。即
（ 4.1-9）
在 [0,1]区间内的任一个 r值，都可产生一个 s值，且
(4.1-10)
1,0 ?? sr
)( rTs ?
T(r)作为变换函数，满足下列条件,
①在 0≤r≤1 内为单调递增函数，保证灰度级从黑到
白的次序不变；
②在 0≤r≤1 内，有 0≤T(r)≤1,确保映射后的像素
灰度在允许的范围内。
反变换关系为
（ 4.1-11）
T-1(s)对 s同样满足上述两个条件。
由概率论理论可知, 如果已知随机变量 r的概率密度为
pr(r),而随机变量 s是 r的函数, 则 s的概率密度 ps(s)可以由
pr(r)求出 。
假定随机变量 s的分布函数用 Fs(s)表示, 根据分布函数
定义
)(1 sTr ??
? ???? ???? r rs sS drrpdsspsF )121.4()()()(
利用密度函数是分布函数的导数的关系, 等式两边对 s
求导, 有,
（ 4.1-13）
可见, 输出图像的概率密度函数可以 通过变换函数
T(r)控制 原 图像灰度级的概率密度函数 得到,因 而改善 原 图
像的灰度层次,这就是直方图修改技术的基础 。
从人眼视觉特性来考虑, 一幅图像的直方图如果是均
匀分布的, 即 Ps(s)=k(归一化时 k=1)时, 该图像色调给人的
感觉比较协调 。 因此将原图像直方图通过 T(r)调整为均匀分
布的直方图, 这样修正后的图像能满足人眼视觉要求 。
因为归一化假定
由 （ 4.1-13） 则有
)141.4(1)( ??sP s
drrpds r )(?
? ?)()()( 1 sTdsdpdsdrpdrrpdsdsP rrr rs ??? ????????? ?
两边积分得
上式表明，当变换函数为 r的累积直方图函数时，能达
到直方图均衡化的目的。
对于离散的数字图像, 用频率来代替概率,则变换函数
T(rk)的离散形式可表示为,
上式表明, 均衡后各像素的灰度值 sk可直接由原图像的
直方图算出 。
)151.4()()( 0 ??? ? r r drrprTs
??
??
???
k
j
j
k
j
jrkk n
n
rprTs
00
)()(
一幅图像的 sk与 rk之间的关系称为该图像的累积灰
度直方图。
rk
Pr(rk)
rk
S(rk)
1.0 1.0
1.0
下面举例说明直方图均衡过程。
rk nk pr(rk)=nk/n sk计 sk并 sk nsk pk(s)
r0=0 790 0.19 0.19 1/7 s0=1/7 790 0.19
r1=1/7 1023 0.25 0.44 3/7 s1=3/7 1023 0.25
r2=2/7 850 0.21 0.65 5/7 s2=5/7 850 0.21
r3=3/7 656 0.16 0.81 6/7
r4=4/7 329 0.08 0.89 6/7 s3=6/7 985 0.24
r5=5/7 245 0.06 0.95 1
r6=6/7 122 0.03 0.98 1
r7=1 81 0.02 1.00 1 s4=1 448 0.11
例 假定有一幅总像素为 n=64× 64的图像，灰度级数为 8，各灰
度级分布列于表中。对其均衡化计算过程如下,
？ 若在原图像一行上连续 8个像素的灰度值分别为,0,1、2,3,4,5,6,7，则均衡后，他们的灰度值为多少？
原图像的直方图
均衡后图像的直方图
直方图均衡化示例
2.直方图规定化
在某些情况下，并不一定需要具有均匀直方图的图像，
有时需要具有特定的直方图的图像，以便能够增强图像中某
些灰度级。 直方图规定化方法 就是针对上述思想提出来的。
直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图
而对图像作修正的增强方法。
可见,它是对直方图均衡化处理的一种有效的扩展。直
方图均衡化处理是直方图规定化的一个特例。
对于直方图规定化，下面 仍从灰度连续 变化 的概率密度
函数出发进行 推导,然后推广 出 灰度离散的图像 直方图规定
化算法 。
假设 pr(r)和 pz(z)分别表示已归一化的原始图像灰度分
布的概率密度函数和希望得到的图像的概率密度函数 。
首先对原始图像进行直方图均衡化，即求变换函数,
假定已得到了所希望的图像，对它也进行均衡化处理，即
它的逆 变换 是
这表明可 由均衡化后的灰度得到希望图像的灰度 。
若 对原始图像和希望图像都作了均衡化处理,则二者
均衡化的 ps(s)和 pv(v)相同,即都为 均匀 分布的 密度 函数 。
由 s代替 v 得 z=G-1(s)
? ??? r r drrprTs 0 )171.4()()(
)181.4()()( 0 ??? ? z z drrpzGv
)191.4()(1 ?? ? vGz
这就是所求得的变换表达式。 根据上述思想，可总
结出直方图规定化增强处理的步骤如下,
① 对原始图像作直方图均衡化处理；
②按照希望得到的图像的灰度概率密度函数 pz(z)，求得
变换函数 G(z)；
③ 用步骤 ① 得到的灰度级 s作逆变换 z= G-1(s)。
经过以上处理得到的图像的灰度级将具有规定的概
率密度函数 pz(z)。
采用 与直方图均衡 相同的原始图像数据 （ 64× 64像
素且具有 8级灰度 ）, 其 灰度级分布列于表中 。 给定的
直方图的灰度分布 列于表中 。 对应的 直方图 如下,
原图像的直方图 规定化直方图
rj →s k
nk
ps(sk)
zk
pz(zk)
vk
zk并
nk
pz(zk)
r
0→s 0=1/7
790
0.19
z0=0
0.00
0.00
z0
0
0.00
r
1→s 1=3/7
1023
0.25
z1=1/7
0.00
0.00
z1
0
0.00
r
2→s 2=5/7
850
0.21
z2=2/7
0.00
0.00
z2
0
0.00
r
3→s 3=6/7
z3=3/7
0.15
0.15
z3→s 0=1/7
790
0.19
r4→s 3=6/7
985
0.24
z4=4/7
0.20
0.35
z4→s 1=3/7
1023
0.25
r5→s 4=1
z5=5/7
0.30
0.65
z5→s 2=5/7
850
0.21
r6→s 4=1
z6=6/7
0.20
0.85
z6→s 3=6/7
985
0.24
r7→s 4=1
448
0.11
1
0.15
1.00
z7→s 4=1
448
0.11
117/67/3
17/67/57/2
17/57/47/1
7/67/47/30
7763
7652
7541
6430
??????
??????
??????
??????
zrzr
zrzr
zrzr
zrzr
原图像的直方图 规定的直方图 规定化后图像的直方图
？ 若在原图像一行上连续 8个像素的灰度值分别为,0,1、2,3,4,5,6,7，则规定化后，他们的灰度值为多少？
利用直方图规定化方法进行图像增强的主要困难在于
要构成有意义的直方图。图像经直方图规定化，其增强效
果要有利于人的视觉判读或便于机器识别。
下面是一个直方图规定化应用实例。
图 (C),(c)是将图像 (A)按图 (b)的直方图进行规定化得
到的结果及其直方图。通过对比可以看出图 (C)的对比度同
图（ B)接近一致，对应的直方图形状差异也不大。这样有利
于影像融合处理，保证融合影像光谱特性变化小。
??
?
?
?
??
?
?
?
111
111
111
9
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
111
111
9
1
模 板
4.2 图像的空间域平滑
任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受
到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，图像模糊，
特征淹没，对图像分析不利。
为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称 图像平滑
或去噪。它可以在空间域和频率域中进行。本节介绍空间
域的几种平滑法。
4.2.1局部平滑法
局部平 滑 法是一种直接在空间域上进行平滑处理的技
术。假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间
存在很高的空间相关性，而噪声则是统计独立的。因此，
可用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，
实现图像的平滑。
设有一幅 N× N的图像 f(x,y)，若平滑图像为
g(x,y),则有
式中 x,y=0,1,…,N-1；
s为（ x,y）邻域 内 像素坐标的集合；
M表示集合 s内像素的总数。
可见邻域平均法就是将当前像素邻域内各像
素的灰度平均值作为其输出值的去噪方法。
)12.4(),(1),(
,
?? ?
? sji
jifMyxg
(m-1,n-1) (m-1,n) (m-1,n+1)
(m,n-1) (m,n) (m,n+1)
(m+1,n-1) (m+1,n) (m+1,n+1)
例如，对图像采用 3× 3的邻域平均法，对于像素
（ m,n)，其邻域像素如下,
则有,
),(),( 91 jnimfnmg
Zi Zj
??? ? ?
? ?
其作用相当于用这样的模板同图像卷积。
设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声，窗口内
各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪
声的方差比可望提高 M倍。
这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同
时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越
大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。如图
4.2.1(c)和 (d)。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
111
111
9
1H
(a)原图像 (b) 对 (a)加椒盐噪声的图像
(c)3× 3邻域平滑 (d) 5× 5邻域平滑
为克服简单局部平均法的弊病，目前已提出许多保
边缘、细节的局部平滑算法。它们的出发点都集中在如
何选择邻域的大小、形状和方向、参加平均的点数以及
邻域各点的权重系数等，下面简要介绍几种算法。
4.2.2 超限像素平滑法
对 邻域平均法 稍加改进，可导出超限像素平滑法。它
是将 f(x,y)和 邻域平均 g(x,y)差的绝对值与选定的阈值进
行比较，根据比较结果决定点（ x,y）的最后灰度 g′(x,y)。
其 表达式为
这算法对抑制椒盐噪声比较有效，对保护仅有微小灰
度差的细节及纹理也有效。 可见随着邻域增大，去噪能力
增强，但模糊程度也大。 同局部平滑法相比，超限像元平
滑法去椒盐噪声效果更好 。
(a)原图像
(b)对 (a)加椒盐噪声的图像
(c)3× 3邻域平滑
(d) 5× 5邻域平滑
(e)3× 3超限像素平滑 (T=64)
(f)5× 5超限像素平滑 (T=48)
4.2.3 灰度最相近的 K个邻点平均法
该算法的出发点是：在 n× n的窗口内，属于同一集合
体的像素，它们的灰度值将高度相关。因此，可用窗口内
与中心 像素的 灰度最接近的 K个邻 像素 的平均灰度来代替
窗口中心像素的灰度值。 这就是 灰度最相近的 K个邻点平
均法。
较 小 的 K值使噪声方差下降较 小,但保持细节 效果 较
好；而较大的 K值平滑噪声较好，但 会 使图像边缘模糊。
实验证明，对于 3× 3的窗口，取 K=6为宜。
4.2.4 最大均匀性平滑
为避免消除噪声引起边缘模糊，该
算法先找出环绕图像中每像素的最均匀
区域，然后用这区域的灰度均值代替该
像素原来的灰度值。
4.2.5 有选择保边缘平滑法
该方法对图像上任一像素
(x,y)的 5× 5邻域，采用 9个掩模，
其中包括一个 3× 3正方形,4个
五边形和 4个六边形。计算各个
掩模的均值和方差，对方差进行
排序，最小方差所对应的掩模区
的灰度均值就是像素（ x,y) 的
输出值。
该方法以方差作为各个区域灰度均匀性的测度。若区域
含有尖锐的边缘，它的灰度方差必定很大，而不含边缘或灰
度均匀的区域，它的方差就小，那么最小方差所对应的区域
就是灰度最均匀区域。因此有选择保边缘平滑法既能够消除
噪声，又不破坏区域边界的细节。另外，五边形和六边形在
（ x,y）处都有锐角，这样，即使像素（ x,y）位于一个复杂
形状区域的锐角处，也能找到均匀的区域。从而在平滑时既
不会使尖锐边缘模糊，也不会破坏边缘形状。
例如，某像素 5× 5邻域的灰度分布如图 4.2.4，经计算 9
个掩模区的均值和方差为
最小方差为 0，对应的灰度均值 3,
采用有选择保边缘平滑，该像素的输出值为 3。
4.2.6 空间低通滤波法
邻域平均法可看作一个掩模作用于图像 f(x,y)的低通
空间滤波，掩模就是一个滤波器，它的响应为 H(r,s)，
于是滤波输出的数字图像 g(x,y)用离散卷积表示为
均值
4
4
3
2
3
4
2
3
3
对应的
方差
54
7
17
17
28
31
23
26
0
3
6
4
2
1
4
7
3
2
4
8
4
1?
4
3
4
2
1
5
3
4
3
2
1
6
)62.4(),(),(),( ???? ??
????
l
ls
k
kr
srHsyrxfyxg
常用的掩模有
掩模不同，中心点或邻域的重要程度也不相同，因此，
应根据问题的需要选取合适的掩模。但不管什么样的掩模，
必须保证全部权系数之和为单位值，这样可保证输出图像灰
度值在许可范围内，不会产生, 溢出, 现象。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
111
111
9
1
1H
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
121
111
10
1
2H
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
121
242
121
16
1
3H
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
111
101
111
8
1
4H
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
00
1
00
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
5H
4.2.7 中值滤波
中值滤波 是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用
中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性
的图像平滑法。
例：采用 1× 3窗口进行中值滤波
原图像为,2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4
处理后为,2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4
它对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪
声的同时能有效保护边缘少受模糊。但它对点、线等细节较
多的图像却不太合适。
对中值滤波法来说，正确选择窗口尺寸的大小是很重要
的环节。一般很难事先确定最佳的窗口尺寸，需通过从小窗
口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最佳的。
原图像 中值滤波
一维中值滤波的几个例子（ N=5）
离散阶跃信号、斜升信号没有受到影响。离散三角信号
的顶部则变平了。对于离散的脉冲信号，当其连续出现的次
数小于窗口尺寸的一半时，将被抑制掉，否则将不受影响。
一维中值滤波的概念很容易推广到二维。一般来说，二
维中值滤波器比一维滤波器更能抑制噪声。
二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、
十字形、圆形、菱形等（见图）。
不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据
图像的内容和不同的要求加以选择。从以往的经验看，方形
或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口
对有尖顶角状的图像效果好。
图 (a)为原图像；图 (b)为加椒盐噪声的图像；图 (c)和图
(d)分别为 3× 3,5× 5模板进行中值滤波的结果。
可见中值滤波法能有效削弱椒盐噪声，且比邻域、超限
像素平均法更有效。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
???
111
191
111
4.3 图像空间域锐化
在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息。 图像锐化
就是增强图像的边缘或轮廓。
图像平滑通过积分过程使得图像边缘模糊，图像锐化则
通过微分而使图像边缘突出、清晰。
4.3.1 梯度锐化法
图像锐化法最常用的是梯度法。 对于图像 f(x,y)，在 (x，
y)处的梯度定义为
梯度是一个矢量, 其大小和方向为
)13.4(),( ),(
),(
'
'
?
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?
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?
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?
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?
?
y
yxf
x
yxf
y
x
f
f
yxg r a d
)23.4()/()/(
)()(y)g r a d ( x,
),(),(1''1
2),(2),(2'2'
???
????
?
?
?
???
?
?
?
?
x
yxf
y
yxf
xy
y
yxf
x
yxf
yx
tgfftg
ff
?
对于离散图像处理而言，常用到梯度的大小，因此把
梯度的大小习惯称为, 梯度, 。并且一阶偏导数采用一阶
差分近似表示，即
fx’ =f(x +1, y)-f(x,y)
fy’=f(x,y +1)-f(x,y)
为简化梯度的计算, 经常使用
grad(x,y)=Max(|fx′|,|fy′|) (4.3-4)
或 grad（ x,y） =|fx’|+|f y′| (4.3-5)
除梯度算子以外, 还可采用 Roberts,Prewitt和
Sobel 算子计算梯度, 来增强边缘 。
Roberts对应的模板如图 4.3.2所示 。 差分计算式如下
fx’ =|f(x+1,y+1)-f(x,y)|
fy’ =|f(x+1,y)-f(x,y+1)|
-1
-1
1
1
图 4.3.2 Roberts梯度算子
为在锐化边缘的同时减少噪声的影响,Prewitt从加大
边缘增强算子的模板大小出发，由 2x2扩大到 3x3来计算差
分，如图 (a)所示。
(a)Prewitt 算子 (b)Sobel算子
Sobel在 Prewitt算子的基础上，对 4-邻域采用带权的
方法计算差分，对应的模板如图 (b)。
根据梯度计算式就可以计算 Roberts,Prewitt和 Sobel
梯度。一旦梯度算出后，就可根据不同的需要生成不同的
梯度增强图像。
-1
0
1
-1
-1
-1
-1
0
1
-1
-2
-1
-1
0
1
0
0
0
-2
0
2
0
0
0
-1
0
1
1
1
1
-1
0
1
1
2
1
第一种输出形式
g(x,y)=grad(x,y) (4.3-7)
此法的缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较徒的边缘轮
廓, 而灰度变化比较平缓或均匀的区域则呈黑色 。
第二种输出形式
式中 T是一个非负的阈值 。 适当选取 T,可使明显的边缘
轮廓得到突出, 又不会破坏原来灰度变化比较平缓的背景
第三种输出形式
它将明显边缘用一固定的灰度级 LG来表现 。
??
? ??
其它),,(
),(),,(),(
yxf
Tyxg r a dyxg r a dyxg
??
? ??
其他，
，
),(
),(),(
yxf
Tyxg r a dLyxg G
第四种输出形式
此方法将背景用一个固定的灰度级 LB来表现，便于研究
边缘灰度的变化。
第五种输出形式
这种方法将明显边缘和背景分别用灰度级 LG和 LB表示，
生成二值图像，便于研究边缘所在位置。
?
?
? ??
其他,
),(,),(
),(
BL
Tyxg r a dyxg r a d
yxg
?
?
? ?
?
其他,
),(,
),(
B
G
L
Tyxg r a dL
yxg
4.3.2 Laplacian增强算子
Laplacian 算子是线性二阶微分算子 。 即
▽ 2f(x,y)=
2
2
2
2 ),(),(
y
yxf
x
yxf
?
?
?
? ?
对离散的数字图像而言，二阶偏导数可
用二阶差分近似，可推导出 Laplacian算子
表达式为
▽ 2f(x,y)= f(x+1,y)+f(x-1,y)+
f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y)
Laplacian增强算子为,
g(x,y)=f(x,y)- ▽ 2f(x,y)
=5f(x,y)-[ f(x+1,y)+ f(x-
1,y)+f(x,y+1)+ f(x,y-1)]
0
1
0
1
-4
1
0
1
0
Laplace算子
0
-1
0
-1
5
-1
0
-1
0
增强算子
其 特点是,
1、在灰度均匀的区域或斜坡中间▽ 2f(x,y)为 0，增强
图像上像元灰度不变；
2、在斜坡底或低灰度侧形成, 下冲, ；而在斜坡顶或高
灰度侧形成, 上冲, 。
0 -1 0 -1 –1 –1
H1= -1 5 –1 H2= -1 9 –1
0 -1 0 -1 –1 –1
4.3.3 高通滤波法
高通滤波法就是用高通滤波算子和图像卷积来增强边
缘。常用的算子有,
4.4图像的频率域增强
图像增强的目的主要包括：①消除噪声，改善图像的视
觉效果；②突出边缘，有利于识别和处理。前面是关于图像
空间域增强的知识，下面介绍频率域增强的方法。
假定原图像为 f(x,y)，经傅立叶变换为 F(u,v)。 频率域
增强就是选择合适的滤波器 H(u,v)对 F(u,v)的频谱成分进行
处理，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像 g(x,y)。
频率域增强的一般过程如下,
DFT H(u,v) IDFT
f(x,y) F(u,v) F(u,v)H(u,v) g(x,y)
滤波
图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中
进行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像
质量，滤波器采用低通滤波器 H(u,v)来抑制高频成分，通过
低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达
到平滑图像的目的。常用的频率域低滤波器 H(u,v)有四种,
1．理想低通滤波器
设 傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为
D0,则理想低通滤波器的传递函数为
由于高频成分包含
有大量的边缘信息, 因
此采用该滤波器在去噪
声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊 。
4.4.1频率域平滑
)14.4(),(0 ),(1),(
0
0 ?
??
?
?
??
DvuD
DvuDvuH
2,Butterworth低通滤波器
n阶 Butterworth滤波器的传递函数为,
它的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭
变化，即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制
噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效
应产生。
)24.4(),( 2
0
),( ][1
1 ??
? nD vuD
vuH
3,指数低通滤波器
指数低通滤波器是图像处理中常用的另一种平滑滤波器 。
它的传递函数为,
采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时, 图像边缘的模糊程
度较用 Butterworth滤波产生的大些, 无明显的振铃效应 。
)34.4(e v)H ( u,][- 0D
v)D ( u,
??
n
4,梯形低通滤波器
梯形低通滤波器是理想低通滤波器和完全平滑滤波器的
折中。它的传递函数为,
它的性能介于理想低通滤波器和指数滤波器之间，滤波
的图像有一定的模糊和振铃效应。
)44.4(
Dv)D ( u,0
D),(D
Dv)D ( u,1
v)H ( u,
1
10DD
D-v)D ( u,
0
10
1 ?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
vuD
4.4.2 频率域锐化
图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊
是由于高频成分比较弱产生的。 频率域锐化 就是为了消除
模糊，突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，
使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像
。常用的高通滤波器有,
1） 理想高通滤波器
二维理想高通滤波器的传递函数为
)54.4(),(1 ),(0),(
0
0 ?
?
?
?
?
??
DvuD
DvuDvuH
2）巴特沃斯高通滤波器
n阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数定义如下
H(u,v)=1/[1+( D0/D(u,v))2n]
3） 指数滤波器
指数高通滤波器的传递函数为
)74.4(),(
]),([ 0
??
? nvuD D
evuH
4）梯形滤波器
梯形高通滤波器的定义为
)84.4(
Dv)D ( u,1
D),(D
Dv)D ( u,0
v)H ( u,
0
01DD
D-v)D ( u,
1
10
1 ?
?
?
?
?
?
?
??
?
? ? vuD
四种滤波函数的选用类似于低通。
理想高通有明显振铃现象，即图像的边
缘有抖动现象； Butterworth高通滤波效
果较好，但计算复杂，其优点是有少量
低频通过,H(u,v)是渐变的，振铃现象
不明显；指数高通效果比 Butterworth差些，振铃现象不明显；梯形高通会产生微振铃效果，但计算简单，较常用。
一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用高频
滤波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。因此
不能随意地使用。
4.5 彩色增强技术
人眼的视觉特性,
? 分辨的灰度级介于十几到二十几级之间 ；
? 彩色分辨能力可达到灰度分辨能力的百倍以上。
彩色增强技术 是利用人眼的视觉特性，将灰度图像变
成彩色图像或改变彩色图像已有彩色的分布，改善图像的
可分辨性。彩色增强方法可分为伪彩色增强和假彩色增强
两类。
4.5.1 伪彩色增强
伪彩色增强 是把黑白图像的各个不同灰度级按照线性
或非线性的映射函数变换成不同的彩色，得到一幅彩色图
像的技术。使原图像细节更易辨认，目标更容易识别。
伪彩色增强的方法主要有密度分割法、灰度级一彩色
变换和频率域伪彩色增强三种。
1.密度分割法
密度分割法 是把黑白图像的灰度级从 0（黑）到 M0（白）
分成 N个区间 Ii(i=1,2,…, N),给每个区间 Ii指定一种彩
色 Ci，这样，便可以把一幅灰度图像变成一幅伪彩色图像。
该方法比较简单、直观。缺点是变换出的彩色数目有限。
2.空间域灰度级一彩色变换
根据色度学原理，将原图像 f(x,y)的灰度范围分段，
经过红、绿、蓝三种不同变换 TR(?),TG(?)和 TB(?)，变成
三基色分量 IR(x,y),IG(x,y),IB(x,y)，然后用它们分别
去 控制彩色显示器的红、绿、蓝电子枪，便可以在彩色显
示器的屏幕上合成一幅彩色图像。
3.频率域伪彩色增强
频率域伪彩色增强的方法是,
? 把黑白图像经傅立叶变换到频率域，在频率域内用三个不
同传递特性的滤波器分离成三个独立分量；
? 然后对它们进行逆傅立叶变换，便得到三幅代表不同频率
分量的单色图像，接着对这三幅图像作进一步的处理（如直
方图均衡化）
? 最后将它们作为三基色分量分别加到彩色显示器的红、绿、
蓝显示通道，得到一幅彩色图像。
4.5.2 假彩色增强
假彩色增强 是对一幅自然彩色图像或同一景物的多
光谱图像，通过映射函数变换成新的三基色分量，彩色
合成使感兴趣目标呈现出与原图像中不同的、奇异的彩
色。
假彩色增强目的,一是使感兴趣的目标呈现奇异的
彩色或置于奇特的彩色环境中，从而更引人注目；一是
使景物呈现出与人眼色觉相匹配的颜色，以提高对目标
的分辨力。
多光谱图像的假彩色增强可表示为
将可见光与非可见光波段结合起来，通过假彩色处
理，就能获得更丰富的信息，便于对地物识别。
? ?
? ?
? ?
)15.4(
,.,,,.,,,,
,.,,,.,,,,
,.,,,.,,,,
21
21
21
?
?
?
?
?
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?
?
?
iBF
iGF
iRF
gggfB
gggfG
gggfR
对于自然景色图像，通用的线性假彩色映射可表示为
例如采用以下的映射关系
则原图像中绿色物体会呈红色，蓝色物体会呈绿色，红
色物体则呈兰色。
伪彩色增强与假彩色增强有何区别？
)25.4(
333
222
111
?
?
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F
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B
G
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cba
cba
cba
B
G
R
)35.4(
001
100
010
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