第七章 图像分割
讲解内容
1.图像分割的概念与方法分类
? 2.边缘检测
? 3.Hough变换检测法
? 4.区域分割
? 5.区域生长
? 6.分裂合并法
目的
1.掌握图像分割的概念和边缘检测的原理与方法
2.掌握 Hough变换检测直线原理,了解 Hough变换检测曲线
方法；
3.掌握最简单图像区域分割,了解区域生长和分裂合并法
7.1 概述
? 图像分析的概念
? 对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获
得它们的客观信息，从而建立对图像的描述
? 图像分析系统的基本构成
预处理 图像分割 特征提取 对象识别
7.1 概述
? 图像分析的步骤
? 把图像分割成不同的区域或把不同的对象分开
? 找出分开的各区域的特征
? 识别图像中要找的对象或对图像进行分类
? 对不同区域进行描述或寻找出不同区域的相互
联系，进而找出相似结构或将相关区域连成一
个有意义的结构
7.1 概述
? 图像分割的概念
? 把图像分成互不重叠的区域并提取感兴趣目
标的技术
图像分割的定义,
令集合 R代表整个图像区域, 对 R的分割可看作将 R分成
N个满足以下五个条件的非空子集 （ 子区域 ） R1,R2,…
,RN,
① ；
② 对所有的 i和 j,i≠j,有 Ri∩ Rj =φ；
③ 对 i = 1,2,…,N,有 P(Ri) = TRUE；
④ 对 i≠j,有 P(Ri∪ Rj) = FALSE；
⑤ 对 i =1,2,…,N,Ri是连通的区域 。
其中 P(Ri)是对所有在集合 Ri中元素的逻辑谓词,φ代表空
集 。
RRN
i
i ?
?
?
1
7.1 概述
? 图像分割的基本策略
? 分割算法基于灰度值的两个基本特性：不连
续性和相似性
? 检测图像像素灰度级的 不连续性, 找到点,
线 （ 宽度为 1）, 边 （ 不定宽度 ） 。 先找边,
后确定区域 。
7.1 概述
? 图像分割的基本策略
? 检测图像像素的灰度值的 相似性,通过选择
阈值，找到灰度值相似的区域，区域的外轮
廓就是对象的边
7.1 概述
? 图像分割的方法
? 基于边缘的分割方法
? 先提取区域边界，再确定边界限定的区域。
? 区域分割
? 确定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。
? 区域生长
? 将属性接近的连通像素聚集成区域
? 分裂－合并分割
? 综合利用前两种方法，既存在图像的划分，又有图
像的合并。
分割对象
分割对象
7.2 边缘检测算子
? 边缘的定义,
图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那
些像素的集合
? 边缘的分类
? 阶跃状
? 屋顶状
阶跃状 屋顶状
7.2 边缘检测算子
? 基本思想,计算局部微分算子
一阶微分
截面图
边界图像
7.2 边缘检测算子
? 一阶微分,用梯度算子来计算
? 特点,对于亮的边，边的变化起点是正
的，结束是负的。对于暗边，结论相反。
常数部分为零。
? 用途,用于检测图像中边的存在
7.2 边缘检测算子
? 二阶微分,通过拉普拉斯来计算
? 特点,二阶微分在亮的一边是正的，
在暗的一边是负的。常数部分为零。
? 用途,
1） 二次导数的符号, 用于确定边上
的像素是在亮的一边, 还是暗的一
边 。
2） 0跨越, 确定边的准确位置
7.2 边缘检测算子
? 几种常用的边缘检测算子
? 梯度算子
? Roberts算子
? Prewitt算子
? Sobel算子
? Kirsch算子
? Laplacian算子
? Marr算子
梯度算子
函数 f(x,y)在 (x,y)处的梯度为一个向量,
?f = [?f / ?x,?f / ?y]
计算这个向量的大小为,
G = [(?f / ?x)2 +(?f / ?y)2]1/2
近似为, G ? |?fx| + |?fy|
或 G ? max(|?fx|,|?fy|)
梯度的方向角为,
φ(x,y) = tan-1(?fy / ?fx)
可用下图所示的模板表示
-1
1 1 -1
为了检测边缘点，选取适当的阈值 T，对梯度图
像进行二值化，则有,
这样形成了一幅边缘二值图像 g(x,y)
特点,仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较
敏感，无法抑止噪声的影响。
?
?
? ??
其它 0
)G r a d ( 1),( Tx,yyxg
Roberts算子
? 公式,
? 模板,
? 特点,
? 与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，
但效果较梯度算子略好
)1,1()1,1(
)1,1()1,1(
???????
???????
yxfyxff
yxfyxff
y
x
-1
1 fx’
1
-1 fy’
Prewitt算子
? 公式
? 模板,
? 特点,
? 在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响
0 -1 1
0 -1 1
0 -1 1
-1 -1 -1
0 0 0
1 1 1
)1,1()1,()1,1()1,1()1,()1,1(
)1,1(),1()1,1()1,1(),1()1,1(
?????????????????
?????????????????
yxfyxfyxfyxfyxfyxff
yxfyxfyxfyxfyxfyxff
y
x
Sobel算子
? 公式
? 模板
? 特点,
? 对 4邻域采用带权方法计算差分
? 能进一步抑止噪声
? 但检测的边缘较宽
-2
2
0
-1
1
0
-1
1
0
0
0
0
-1
-1
-2
1
1
2
)1,1()1,(2)1,1()1,1()1,(2)1,1(
)1,1(),1(2)1,1()1,1(),1(2)1,1(
?????????????????
?????????????????
yxfyxfyxfyxfyxfyxff
yxfyxfyxfyxfyxfyxff
y
x
Sobel算子
? Sobel梯度算子的使用与分析
1,直接计算 ?y,?x可以检测到边的存在,
以及从暗到亮，从亮到暗的变化
2,仅计算 |?x|,产生最强的响应是正交
于 x轴的边； |?y|则是正交于 y轴的边。
3,由于微分增强了噪音，平滑效果是 Sobel
算子特别引人注意的特性
Kirsch算子（方向算子）
? 模板
3 -5 3
0 -5 3
3 -5 3
3 3 3
0 -5 3
-5 -5 3
3 3 3
0 3 3
-5 -5 -5
3 3 3
0 3 -5
-5 3 -5
3 3 -5
0 3 -5
3 3 -5
-5 3 -5
0 3 -5
3 3 3
-5 -5 -5
0 3 3
3 3 3
-5 -5 3
0 -5 3
3 3 3
?特点
?在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向
?各方向间的夹角为 45o
?分析
?取其中最大的值作为边缘强度，而将与之对应
的方向作为边缘方向；
?如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考虑
最大值符号的方法来确定相应的边缘方向，则考
虑到各模板的对称性，只要有前四个模板就可以
了。
? Nevitia算子
拉普拉斯算子
? 定义,
? 二维函数 f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定
义为,?2f = [?2f / ?x2,?2f / ?y2]
? 离散形式,
? 模板,
? 可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个
3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是,
),(4)1,()1,(),1(),1(),(2 yxfyxfyxfyxfyxfyxf ??????????
拉普拉斯算子
定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，
作用于中心像素的系数是一个负数，而且
其周围像素的系数为正数，系数之和必为 0。
1
1
-4
0
0
1
0
0
1
拉普拉斯算子
? 拉普拉斯算子的分析,
? 优点,
? 各向同性, 线性和位移不变的；
? 对细线和孤立点检测效果较好 。
? 缺点,
? 对噪音的敏感, 对噪声有双倍加强作用 ；
? 不能检测出边的方向；
? 常产生双像素的边缘 。
由于梯度算子和 Laplace算子都对噪声敏感，因此一
般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。
Marr算子
? Marr算子是在 Laplacian算子的基础上实现的，它
得益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学
和生理学意义。
? 由于 Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪
声影响，可先对图像进行平滑，然后再用
Laplacian算子检测边缘。
? 平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素
具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态
分布的高斯函数，即,
2
22
2),( ?
yx
eyxh
??
?
其中 σ是方差。用 h(x,y)对图像 f(x,y)的平滑可表示为,
*代表卷积。令 r是离原点的径向距离，即 r2=x2+y2。对
图像 g(x,y)采用 Laplacian算子进行边缘检测，可得,
这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中
阶跃边缘的位置。
称为高斯－拉普拉斯滤波算子，也称为 LOG滤波
器，或, 墨西哥草帽, 。
),(*),(),( yxfyxhyxg ?
? ?
),(*
),(*)(),(*),(
2
2
4
22
22 2
2
yxfh
yxferyxfyxhg
e
??
?????? ? ?
?
?
h2?
Marr算子
一维 LOG函数及其变换函数
二维 LOG函数
Marr算子
?2h
-σ σ
由于的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边
缘模糊或噪声较大时，利用 检测过零点能
提供较可靠的边缘位置。在该算子中,σ的选择
很重要,σ小时边缘位置精度高，但边缘细节
变化多； σ大时平滑作用大，但细节损失大，
边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点
定位精度要求适当选取 σ。
下面是 σ＝ 10时,Marr算子的模板,
Marr算子
h2?
(a)原图
(b) ▽ 2h结果
(c)正值为白，负值为黑
(d)过零点
利用▽ 2h检测过零点
曲面拟合法
? 出发点
? 基于差分检测图像边缘的算子往往对噪声敏感。因此对
一些噪声比较严重的图像就难以取得满意的效果。若用
平面或高阶曲面来拟合图像中某一小区域的灰度表面，
求这个拟合平面或曲面的外法线方向的微分或二阶微分
检测边缘，可减少噪声影响。
? 四点拟合灰度表面法
? 用一平面 p(x,y)=ax+by+c来拟合空间四邻像素的灰度值
f(x,y),f(x,y+1),f(x+1,y),f(x+1,y+1)。
? 定义均方差为,
? ?? ?? 2),(),( yxfyxp?
按均方差最小准则,令可解出参数 a,b,c。可推导出,
按梯度的定义，由平面 p(x,y)=ax+by+c的偏导数很容易
求得梯度。
a为两行像元平均值的差分,b为两列像元平均值的差分。
? ? ? ?? ?
? ? ? ?? ?
? ?)1,(),1(),(3
4
1
),1(),()1,1()1,(
2
1
)1,(),()1,1(),1(
2
1
?????
????????
????????
yxfyxfyxfc
yxfyxfyxfyxfb
yxfyxfyxfyxfa
这种运算可简化为模板求卷积进行，计算 a和 b对应的模
板如下,
??
?
??
? ??
11
11
??
?
??
?
?
?
11
11
? 特点
? 其过程是求平均后再求差分，因而对噪声有抑制作用。
梯度算子 Roberts算子
Prewitt算子 Sobel算子 Kirsch算子
原始图像
例子
Laplacian算子 Marr算子 曲面拟合法
例子
梯度算子 Roberts算子
Prewitt算子 Sobel算子 Kirsch算子
原始图像
Laplacian算子 Marr算子 曲面拟合法
线的检测
? 通过比较典型模板的计算值，确定一个
点是否在某个方向的线上
-1 -1 -1
2 2 2
-1 -1 -1
R1
-1 -1 2
-1 2 -1
2 -1 -1
R2
-1 2 -1
-1 2 -1
-1 2 -1
R3
2 -1 -1
-1 2 -1
-1 -1 2
R4
线的检测
1 1 1
5 5 5
1 1 1
1 1 1
5 5 5
1 1 1
1 1 1
5 5 5
1 1 1
R1 = -6 + 30 = 24
R2 = -14 + 14 = 0
R3 = -14 + 14 = 0
R4 = -14 + 14 = 0
7.3 边缘跟踪
? 出发点
? 由于噪音的原因, 边界的特征很少能够被完整
地描述, 在亮度不一致的地方会中断 。
? 因此典型的边检测算法后面总要跟随着连接过
程和其它边界检测过程, 用来归整边像素, 成
为有意义的边 。
? 边缘跟踪的概念
? 将检测的边缘点连接成线就是边缘跟踪
? 线是图像的一种中层符号描述
? 由边缘形成线特征的两个过程
? 可构成线特征的边缘提取
? 将边缘连接成线
? 连接边缘的方法
? 光栅跟踪
? 全向跟踪
光栅扫描跟踪
? 概念
? 是一种采用电视光栅行扫描顺序,结合门
限检测,对遇到的像素进行分析，从而确
定是否为边缘的跟踪方法。
光栅扫描跟踪
? 具体步骤,
? (1)确定一个比较高的阈值 d，把高于该阈值的
像素作为对象点。称该阈值为, 检测阈值, 。
? (2)用检测阈值 d对图像第一行像素进行检测，
凡超过 d的点都接受为对象点，并作为下一步跟
踪的起始点。
? (3)选取一个比较低的阈值作为跟踪阈值，该阈
值可以根据不同准则来选择。例如，取相邻对
象点之灰度差的最大值作为跟踪阈值，有时还
利用其他参考准则，如梯度方向、对比度等。
? (4)确定跟踪邻域。取像素 (i,j)的下一行像素
(i+1,j-1),(i+1,j),(i+1,j+1)为跟踪邻域。
光栅扫描跟踪
? (5)扫描下一行像素，凡和上一行已检测出来的对
像点相邻接的像素，其灰度差小于跟踪阈值的，
都接受为对象点，反之去除。
? (6)对于已检测出的某一对象点，如果在下一行跟
踪领域中，没有任何一个像素被接受为对象点，
那么，这一条曲线的跟踪便可结束。如果同时有
两个，甚至三个邻域点均被接受为对象点，则说
明曲线发生分支，跟踪将对各分支同时进行。如
果若干分支曲线合并成一条曲线，则跟踪可集中
于一条曲线上进行。一曲线跟踪结束后，采用类
似上述步骤从第一行的其他检出点开始下一条曲
线的跟踪。
光栅扫描跟踪
? (7)对于未被接受为对象点的其他各行像素，再
次用检测阈值进行检测，并以新检出的点为起
始点，重新使用跟踪阈值程序，以检测出不是
从第一行开始的其他曲线。
? (8)当扫描完最后一行时，跟踪便可结束。
光栅扫描跟踪
光栅扫描跟踪
? 由结果可以看出，本例原图像中存在着三条
曲线，两条从顶端开始，一条从中间开始。
然而，如果不用跟踪法，只用一种阈值 d或 t
检测均不能得到满意的结果。
光栅扫描跟踪
? 检测和跟踪所选择的特征可以不是灰度级，而是
其他反映局部性质的量，例如对比度、梯度等。
此外，每个点所对应的邻域也可以取其他的定义，
不一定是紧邻的下一行像素，稍远一些的领域也
许对于弥合曲线的间隙更有好处。
? 跟踪准则也可以不仅仅针对每个已检测出的点，
而是针对已检出的一组点。这时，可以对先后检
出的点赋予不同的权，如后检出的点给以较大的
权，而早先检出的点赋予相对小一些的权，利用
被检测点性质和已检出点性质的加权均值进行比
较，以决定接收或拒绝。总之，应根据具体问题
灵活加以运用。
光栅扫描跟踪
? 光栅扫描跟踪和扫描方向有关，因此最好沿其他
方向再跟踪一次，例如逆向跟踪，并将两种跟踪
的结合综合起来能得到更好的结果。另外，若边
缘和光栅扫描方向平行时效果不好，则最好在垂
直扫描方向跟踪一次，它相当于把图像转置 90o后
再进行光栅扫描跟踪。
全向跟踪
? 如果能使跟踪方向不仅局限于逐行 (或列 )的光栅式
扫描，譬如说，在从上而下 (或自左而右 )的扫描过
程中，也可以向上 (或向左 )跟踪，那么就会克服光
栅跟踪依赖于扫描方向的缺点。这可以通过定义
不同邻域的方法来实现。同样，如果我们选取的
跟踪准则能够辨别远非紧邻的像素，那么光栅跟
踪会漏掉平行于扫描方向曲线的缺点也能得到适
当地克服。全向跟踪就是跟踪方向可以是任意方
向，并且有足够大的跟踪距离的跟踪方法。显然，
全向跟踪是改变了邻域定义和跟踪准则的一种光
栅跟踪法。
全向跟踪
? 具体步骤,
? (1)按光栅扫描方式对图像进行扫描，用检测
阈值找出一个起始跟踪的流动点 (沿被检测曲
线流动 )。
? (2)选取一个适当的、能进行全向跟踪的邻域
定义 (例如八邻域 )和一个适当的跟踪准则 (例
如灰度阈值、对比度和相对流动点的距离等 )，
对流动点进行跟踪。在跟踪过程中，若,
全向跟踪
? (a)遇到了分支点或者若干曲线的交点 (即同时有几个
点都跟踪一个流动点 )，则先取其中和当前流动点性
质最接近的作为新的流动点，继续进行跟踪。而把
其余诸点存储起来，以备后面继续跟踪。如果在跟
踪过程中又遇到了新的分支或交叉点，则重复上面
的处理步骤。当按照跟踪准则没有未被检测过的点
可接受为对象点时，一个分支曲线的跟踪便已结束。
? (b)在一个分支曲线跟踪完毕以后，回到最近的一个
分支点处，取出另一个性质最接近该分支点的像素
作为新的流动点，重复上述跟踪程序。
全向跟踪
? (c)当全部分支点处的全部待跟踪点均已跟踪完毕，
便返回第一步，继续扫描，以选取新的流动点 (不
应是已接收为对象的点 )。
? (3)当整幅图像扫描完成时，跟踪程序便结束。
全向跟踪
? 特点,
? 全向跟踪改进了光栅扫描跟踪法，跟踪时把初
始点的八邻点全部考虑进行跟踪。
7.4 Hough变换检测法
? 问题的提出
? Hough变换的基本思想
? 算法实现
? Hough变换的扩展
7.4 Hough变换检测法
? 问题的提出
? 在找出边界点集之后，需要连接，
形成完整的边界图形描述
? 基本思想
? 对于边界上的 n个点的点集, 找出共线的点集和直线
方程 。
? 对于直角坐标系中的一条直线 l,可用 ρ,θ来表示该
直线, 且直线方程为,
其中, ρ为原点到该直线的垂直距离, θ为垂线与 x轴
的夹角, 这条直线是唯一的 。
? 构造一个参数 ρθ的平面, 从而有如下结论,
7.4 Hough变换检测法
??? si nco s yx ??
对应一条直线 θ
ρ
(ρ,θ)
直角坐标系中的一条直线
对应极坐标系中的一点，
这种线到点的变换就是
Hough变换
7.4 Hough变换检测法
? 基本思想
7.4 Hough变换检测法
? 算法实现,
? 使用交点累加器, 或交点统计直方图,
找出相交线段最多的参数空间的点, 然
后找出该点对应的 xy平面的直线线段 。
? 算法步骤,
? 1．在 ρ,θ的极值范围内对其分别进行 m,n等
分，设一个二维数组的下标与 ρi,θj的取值对应；
? 2．对图像上的所有边缘点作 Hough变换，求每
个点在 θj(j＝ 0,1,…, n)Hough变换后的 ρi,
判断 (ρi,θj)与哪个数组元素对应，则让该数组
元素值加 1；
? 3．比较数组元素值的大小，最大值所对应的 (ρi、
θj)就是这些共线点对应的直线方程的参数。
7.4 Hough变换检测法
? 算法特点,
? 对 ρ,θ量化过粗，直线参数就不精确，过
细则计算量增加。因此，对 ρ,θ量化要兼
顾参数量化精度和计算量。
? Hough变换检测直线的抗噪性能强，能将
断开的边缘连接起来。
? 此外 Hough变换也可用来检测曲线。
7.4 Hough变换检测法
? Hough变换的扩展
? Hough变换不只对直线, 也可以用于圆,
（ x – a） 2 + (y - b)2 = R2
? 这时需要三个参数 (a,b,R)的参数空间 。
? 如像找直线那样直接计算, 计算量增大, 不合
适 。
? 解决途径
? 若已知圆的边缘元 (当然图中还有其它非圆的边
沿点混在一起 )，而且边缘方向已知，则可减少
一维处理，把上式对 x取导数，有
? 这表示参数 a和 b不独立, 只需用二个参数 (例如
a和 R)组成参数空间, 计算量就缩减很多 。
0)(2)(2 ????? dxdybyax
? 对于椭圆
? 设椭圆方程为
? 取导数有
? 只有三个独立参数。只需要从 (a,b,x0,y0)中
选择三个参数，进行检测。
1)()( 2
2
0
2
2
0 ????
b
yy
a
xx
02 02 0 ????? dxdyb yya xx
? 对于任意曲线
? 在形状物中可确定一个任意点 (xc,yc)为参考点，从边
界上任一点 (x,y)到参考点 (xc,yc)的长度为 r,它是 φ 的
函数,φ 是 (x,y)边界点上的梯度方向。通常是把 r表为
φ 的参数 r(φ ),(xc,yc)到边界连线的角度为 α (φ )，则
(xc,yc)应满足下式,
? 设某已知特殊边界 R，可按 φ 的大小列成一个二维表格，
即 φ i～ (a,r)表,φ i确定后可查出 a和 r，经上式计算可
得到 (xc,yc)。
aryy
arxx
c
c
s i n)(
c o s)(
?
?
??
??
? 对已知形状建立了 R表格后，开辟一个二维存储区，对
未知图像各点都来查已建立的 R表，然后计算 (xc,yc)，
若未知图像各点计算出的 (xc,yc)很集中，就表示已找
到该形状的边界。集中的程度就是找最大值。
? 具体步骤如下,
? (1)对将要找寻的某物边界建立一 R表，这是一个二维表，
以 φ i的步进值求 r和 α ；
? (2)在需要判断被测图像中有无已知某物时，也可对该
图某物各点在内存中建立一存储区，存储内容是累加的。
把 xc,yc从最小到最大用步进表示，并作为地址，记作
A(xcmin～ max,ycmin～ max),存储阵列内容初始化为零；
? (3)对图像边界上每一点 (xi,yi)，计算 φ (x)，查原来的
R计算 (xc,yc),；
? (4)使相应的存储阵列 A(xc,yc)加 1，即
? (5)在阵列中找一最大值，就找出了图像中符合要找的
某物体边界。
? ?
? ?)(s i n)(
)(c o s)(
??
??
aryy
arxx
c
c
??
??
1),(),( ?? cccc yxAyxA
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 阈值分割法
? 通过交互方式得到阈值
? 通过直方图得到阈值
? 通过边界特性选择阈值
? 简单全局阈值分割
? 分割连通区域
? 基于多个变量的阈值
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 阈值分割法
? 阈值分割法的基本思想,
? 确定一个合适的阈值 T（ 阈值选定的好坏是此
方法成败的关键 ） 。
? 将大于等于阈值的像素作为物体或背景, 生
成一个二值图像 。
If f(x,y) ? T set 255
Else set 0
? 在四邻域中有背景的像素, 既是边界像素 。
0
255
255
0
255
0
255
255
255
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 阈值分割法
? 阈值分割法的特点,
? 适用于物体与背景有较强对比的情况, 重要的是
背景或物体的灰度比较单一 。 （ 可通过先求背景,
然后求反得到物体 ）
? 这种方法总可以得到封闭且连通区域的边界 。
灰度值
f(x0,y0)
T
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过交互方式得到阈值
? 基本思想,
? 在通过交互方式下，得到对象（或背景 ）的灰
度值，比得到阈值 T容易得多。
假设：对象的灰度值 (也称样点值 )为 f(x0,y0),且：
T = f(x0,y0) – R 有,
f(x,y) ? T
f(x,y) ? f(x0,y0) – R
|f(x,y) – f(x0,y0)| ? R
其中 R 是容忍度，可通过试探获得 。
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过交互方式得到阈值
? 实施方法,
（ 1）通过光标获得样点值 f(x0,y0)
（ 2）选取容忍度 R
（ 3） if |f(x,y)–f(x0,y0)| ? R set 255
else set 0
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过直方图得到阈值
? 基本思想
边界上的点的灰度值出现次数较少
T
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过直方图得到阈值
? 取值的方法,
? 取直方图谷底, 为最小值的灰度值为阈值 T
? 缺点：会受到噪音的干扰, 最小值不是预
期的阈值, 而偏离期望的值；
? 改进：取两个峰值之间某个固定位置, 如
中间位置上 。 由于峰值代表的是区域内外
的典型值, 一般情况下, 比选谷底更可靠,
可排除噪音的干扰
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过直方图得到阈值
T
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过直方图得到阈值
? 对噪音的处理
对直方图进行平滑处理, 如最小二乘法, 等不
过点插值 。
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过边界特性选择阈值
? 基本思想,
? 如果直方图的各个波峰很高、很窄、对称，
且被很深的波谷分开时，有利于选择阈值。
? 为了改善直方图的波峰形状，我们只把区
域边缘的像素绘入直方图，而不考虑区域
中间的像素。
? 用微分算子，处理图像，使图像只剩下边
界中心两边的值。
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过边界特性选择阈值
? 基本思想,
? 这种方法有以下优点,
1)在前景和背景所占区域面积差别很大时,不
会造一个灰度级的波峰过高，而另一个过低
2)边缘上的点在区域内还是区域外的概率是相
等的，因此可以 增加波峰的对称性
3)基于梯度和拉普拉斯算子选择的像素，可以
增加波峰的高度
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过边界特性选择阈值
? 算法的实现,
1）对图像进行梯度计算，得到梯度图像。
2）得到梯度值最大的那一部分（比如 10%）
的像素直方图
3）通过直方图的谷底，得到阈值 T。
? 如果用拉普拉斯算子，不通过直方图，直接得
到阈值，方法是使用拉普拉斯算子过滤图像，
将 0跨越点对应的灰度值为阈值 T,
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 简单全局阈值分割
? 基本思想：用前述方法获得阈值 T，并产生一
个二值图，区分出前景对象和背景
? 算法实现,
? 规定一个阈值 T，逐行扫描图像。
? 凡灰度级大于 T的，颜色置为 255；凡灰度
级小于 T的，颜色置为 0。
? 适用场合：明度图像是可以控制的情况，例
如用于工业监测系统中。
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 分割连通区域
? 基本思想：用前述方法获得阈值 T，并产生
一个二值图，区分出单独的连通前景对象和
背景区域
? 算法实现,
? 规定一个阈值 T，上下左右 4个方向进行
逐行扫描图像
? 凡灰度级大于 T的，颜色置为 255；凡灰
度级小于 T的，颜色置为 0。
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 分割连通区域
? 适用场合：印前等。
先左后右，先上半部分、后下半部分
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 基于多个变量的阈值
? 基本思想：把前面的方法扩展到多维空间，则
寻找波谷的过程，变为寻找点簇的过程。
? 算法实现,
? 各维分量波谷之间进行逻辑与运算，从波
谷重合的点，得到实际的阈值 T。
? 应用场合：有多个分量的颜色模型，如 RGB模
型,CMYK模型,HSI模型
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 面向区域的分割
? 基本概念
? 通过像素集合的 区域增长
? 区域分裂 与 合并
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 基本概念
? 目标：将区域 R划分为若干个子区域
R1,R2,…,Rn，这些子区域满足 5个条件,
1)完备性,
2)连通性：每个 Ri都是一个连通区域
3)独立性：对于任意 i≠j,Ri∩ Rj= Ф
?
n
i
i RR
1?
?
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 基本概念
4)单一性：每个区域内的灰度级相等,
P（ Ri） = TRUE,i = 1,2,…,n
5)互斥性：任两个区域的灰度级不等,
P（ Ri∪ Rj） = FALSE,i≠j
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 通过像素集合的区域增长
? 算法实现,
1）根据图像的不同应用 选择一个或一组种子,它或
者是最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点。
2）选择一个描述符（条件）
3）从该种子开始向外扩张，首先把种子像素加入集
合，然后不断将与集合中各个像素连通、且满足描
述符的像素加入集合
4）上一过程进行到不再有满足条件的新结点加入集
合为止。
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 通过像素集合的 区域增长
? 算法实现,
区域 A
区域 B 种子像素
种子像素
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 区域分裂与合并
? 算法实现,
1）对于图像中灰度级不同的区域，均分为四
个子区域。
2）如果相邻的子区域所有像素的灰度级相同，
则将其合并。
3）反复进行上两步操作，直至不再有新的分
裂与合并为止。
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 区域分裂与合并
? 算法实现,
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 区域分裂与合并
? 算法实现：实际应用中还可作以下修改,
P(Ri)的定义为,
1）区域内多于 80%的像素满足不等式
|zj-mi|<=2σi,
其中,zj是区域 Ri中第 j个点的灰度级,
mi是该区域的平均灰度级,
σi是区域的灰度级的标准方差。
2）当 P(Ri)=TRUE时，将区域内所有像素的灰度级
置为 mi。
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
? 数学形态学图像处理
? 基本概念
? 腐蚀与膨胀
? 开 -闭运算
? 变体
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
? 基本概念
? 结构元素 与图像进行 逻辑运算, 产生新的图像
的图像处理方法 。
? 集合概念上的二值图像,
? 二值图像 B和结构元素 S是定义在笛卡儿网格
上的集合, 网格中值为 1的点是 集合的元素
? 当结构元素的原点移到点 (x,y)时, 记为 Sxy
? 为简单起见, 结构元素为 3x3,且全都为 1，
在这种限制下, 决定输出结果的是 逻辑运算
? 基本概念
结构元素 S
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0 0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
结构元素 Sxy
图像 B
? 腐蚀与膨胀
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
腐蚀 膨胀
? 腐蚀与膨胀
? 1) 腐蚀
? 定义,E = B ? S = { x,y | Sxy?B}
? 结果：使二值图像减小一圈
? 算法,
? 用 3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素
? 用结构元素与其覆盖的二值图像做, 与, 操
作
? 如果都为 1，结果图像的该像素为 1。否则为
0。
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
? 腐蚀与膨胀
? 1) 腐蚀 结构元素 S
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0 0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
? 腐蚀与膨胀
? 2）膨胀
? 定义,E = B ? S = { x,y | Sxy∩ B ≠ Ф}
? 结果：使二值图像扩大一圈
? 算法,
? 用 3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素
? 用结构元素与其覆盖的二值图像做, 与, 操
作
? 如果都为 0，结果图像的该像素为 0。否则为
1
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
? 开 -闭运算
? 1）开运算
? 思路：先腐蚀，再膨胀
? 定义,B ? S = （ B ? S） ? S
? 结果,
1）消除细小对象
2）在细小粘连处分离对象
3）在不改变形状的前提下，平滑对象的边缘
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
? 开 -闭运算
? 2）闭运算
? 思路：先膨胀、再腐蚀
? 定义,B ? S =（ B ? S） ? S
? 结果,
1）填充对象内细小空洞。
2）连接邻近对象
3）在不明显改变面积前提下，平滑对象的边
缘
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
? 变体
? 1）细化
? 结果,在不破坏连通性的前提下，细化图像。
? 算法实现,
1）做腐蚀操作，但不立刻删除像素，只
打标记
2）将不破坏连通性的标记点删掉。
3）重复执行，将产生细化结果
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
? 变体
? 2）粗化
? 结果：在不合并对象的前提下，粗化图像。
? 算法实现,
1）做膨胀操作，但不立刻添加像素，只打标记
2）将不产生对象合并的标记点添加进来。
3）重复执行，将产生粗化结果
? 另一方案：将图像求反，执行细化，结果再求反
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
请提问
讲解内容
1.图像分割的概念与方法分类
? 2.边缘检测
? 3.Hough变换检测法
? 4.区域分割
? 5.区域生长
? 6.分裂合并法
目的
1.掌握图像分割的概念和边缘检测的原理与方法
2.掌握 Hough变换检测直线原理,了解 Hough变换检测曲线
方法；
3.掌握最简单图像区域分割,了解区域生长和分裂合并法
7.1 概述
? 图像分析的概念
? 对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获
得它们的客观信息，从而建立对图像的描述
? 图像分析系统的基本构成
预处理 图像分割 特征提取 对象识别
7.1 概述
? 图像分析的步骤
? 把图像分割成不同的区域或把不同的对象分开
? 找出分开的各区域的特征
? 识别图像中要找的对象或对图像进行分类
? 对不同区域进行描述或寻找出不同区域的相互
联系，进而找出相似结构或将相关区域连成一
个有意义的结构
7.1 概述
? 图像分割的概念
? 把图像分成互不重叠的区域并提取感兴趣目
标的技术
图像分割的定义,
令集合 R代表整个图像区域, 对 R的分割可看作将 R分成
N个满足以下五个条件的非空子集 （ 子区域 ） R1,R2,…
,RN,
① ；
② 对所有的 i和 j,i≠j,有 Ri∩ Rj =φ；
③ 对 i = 1,2,…,N,有 P(Ri) = TRUE；
④ 对 i≠j,有 P(Ri∪ Rj) = FALSE；
⑤ 对 i =1,2,…,N,Ri是连通的区域 。
其中 P(Ri)是对所有在集合 Ri中元素的逻辑谓词,φ代表空
集 。
RRN
i
i ?
?
?
1
7.1 概述
? 图像分割的基本策略
? 分割算法基于灰度值的两个基本特性：不连
续性和相似性
? 检测图像像素灰度级的 不连续性, 找到点,
线 （ 宽度为 1）, 边 （ 不定宽度 ） 。 先找边,
后确定区域 。
7.1 概述
? 图像分割的基本策略
? 检测图像像素的灰度值的 相似性,通过选择
阈值，找到灰度值相似的区域，区域的外轮
廓就是对象的边
7.1 概述
? 图像分割的方法
? 基于边缘的分割方法
? 先提取区域边界，再确定边界限定的区域。
? 区域分割
? 确定每个像素的归属区域，从而形成一个区域图。
? 区域生长
? 将属性接近的连通像素聚集成区域
? 分裂－合并分割
? 综合利用前两种方法，既存在图像的划分，又有图
像的合并。
分割对象
分割对象
7.2 边缘检测算子
? 边缘的定义,
图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那
些像素的集合
? 边缘的分类
? 阶跃状
? 屋顶状
阶跃状 屋顶状
7.2 边缘检测算子
? 基本思想,计算局部微分算子
一阶微分
截面图
边界图像
7.2 边缘检测算子
? 一阶微分,用梯度算子来计算
? 特点,对于亮的边，边的变化起点是正
的，结束是负的。对于暗边，结论相反。
常数部分为零。
? 用途,用于检测图像中边的存在
7.2 边缘检测算子
? 二阶微分,通过拉普拉斯来计算
? 特点,二阶微分在亮的一边是正的，
在暗的一边是负的。常数部分为零。
? 用途,
1） 二次导数的符号, 用于确定边上
的像素是在亮的一边, 还是暗的一
边 。
2） 0跨越, 确定边的准确位置
7.2 边缘检测算子
? 几种常用的边缘检测算子
? 梯度算子
? Roberts算子
? Prewitt算子
? Sobel算子
? Kirsch算子
? Laplacian算子
? Marr算子
梯度算子
函数 f(x,y)在 (x,y)处的梯度为一个向量,
?f = [?f / ?x,?f / ?y]
计算这个向量的大小为,
G = [(?f / ?x)2 +(?f / ?y)2]1/2
近似为, G ? |?fx| + |?fy|
或 G ? max(|?fx|,|?fy|)
梯度的方向角为,
φ(x,y) = tan-1(?fy / ?fx)
可用下图所示的模板表示
-1
1 1 -1
为了检测边缘点，选取适当的阈值 T，对梯度图
像进行二值化，则有,
这样形成了一幅边缘二值图像 g(x,y)
特点,仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较
敏感，无法抑止噪声的影响。
?
?
? ??
其它 0
)G r a d ( 1),( Tx,yyxg
Roberts算子
? 公式,
? 模板,
? 特点,
? 与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，
但效果较梯度算子略好
)1,1()1,1(
)1,1()1,1(
???????
???????
yxfyxff
yxfyxff
y
x
-1
1 fx’
1
-1 fy’
Prewitt算子
? 公式
? 模板,
? 特点,
? 在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响
0 -1 1
0 -1 1
0 -1 1
-1 -1 -1
0 0 0
1 1 1
)1,1()1,()1,1()1,1()1,()1,1(
)1,1(),1()1,1()1,1(),1()1,1(
?????????????????
?????????????????
yxfyxfyxfyxfyxfyxff
yxfyxfyxfyxfyxfyxff
y
x
Sobel算子
? 公式
? 模板
? 特点,
? 对 4邻域采用带权方法计算差分
? 能进一步抑止噪声
? 但检测的边缘较宽
-2
2
0
-1
1
0
-1
1
0
0
0
0
-1
-1
-2
1
1
2
)1,1()1,(2)1,1()1,1()1,(2)1,1(
)1,1(),1(2)1,1()1,1(),1(2)1,1(
?????????????????
?????????????????
yxfyxfyxfyxfyxfyxff
yxfyxfyxfyxfyxfyxff
y
x
Sobel算子
? Sobel梯度算子的使用与分析
1,直接计算 ?y,?x可以检测到边的存在,
以及从暗到亮，从亮到暗的变化
2,仅计算 |?x|,产生最强的响应是正交
于 x轴的边； |?y|则是正交于 y轴的边。
3,由于微分增强了噪音，平滑效果是 Sobel
算子特别引人注意的特性
Kirsch算子（方向算子）
? 模板
3 -5 3
0 -5 3
3 -5 3
3 3 3
0 -5 3
-5 -5 3
3 3 3
0 3 3
-5 -5 -5
3 3 3
0 3 -5
-5 3 -5
3 3 -5
0 3 -5
3 3 -5
-5 3 -5
0 3 -5
3 3 3
-5 -5 -5
0 3 3
3 3 3
-5 -5 3
0 -5 3
3 3 3
?特点
?在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向
?各方向间的夹角为 45o
?分析
?取其中最大的值作为边缘强度，而将与之对应
的方向作为边缘方向；
?如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考虑
最大值符号的方法来确定相应的边缘方向，则考
虑到各模板的对称性，只要有前四个模板就可以
了。
? Nevitia算子
拉普拉斯算子
? 定义,
? 二维函数 f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定
义为,?2f = [?2f / ?x2,?2f / ?y2]
? 离散形式,
? 模板,
? 可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个
3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是,
),(4)1,()1,(),1(),1(),(2 yxfyxfyxfyxfyxfyxf ??????????
拉普拉斯算子
定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，
作用于中心像素的系数是一个负数，而且
其周围像素的系数为正数，系数之和必为 0。
1
1
-4
0
0
1
0
0
1
拉普拉斯算子
? 拉普拉斯算子的分析,
? 优点,
? 各向同性, 线性和位移不变的；
? 对细线和孤立点检测效果较好 。
? 缺点,
? 对噪音的敏感, 对噪声有双倍加强作用 ；
? 不能检测出边的方向；
? 常产生双像素的边缘 。
由于梯度算子和 Laplace算子都对噪声敏感，因此一
般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。
Marr算子
? Marr算子是在 Laplacian算子的基础上实现的，它
得益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学
和生理学意义。
? 由于 Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪
声影响，可先对图像进行平滑，然后再用
Laplacian算子检测边缘。
? 平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素
具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态
分布的高斯函数，即,
2
22
2),( ?
yx
eyxh
??
?
其中 σ是方差。用 h(x,y)对图像 f(x,y)的平滑可表示为,
*代表卷积。令 r是离原点的径向距离，即 r2=x2+y2。对
图像 g(x,y)采用 Laplacian算子进行边缘检测，可得,
这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中
阶跃边缘的位置。
称为高斯－拉普拉斯滤波算子，也称为 LOG滤波
器，或, 墨西哥草帽, 。
),(*),(),( yxfyxhyxg ?
? ?
),(*
),(*)(),(*),(
2
2
4
22
22 2
2
yxfh
yxferyxfyxhg
e
??
?????? ? ?
?
?
h2?
Marr算子
一维 LOG函数及其变换函数
二维 LOG函数
Marr算子
?2h
-σ σ
由于的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边
缘模糊或噪声较大时，利用 检测过零点能
提供较可靠的边缘位置。在该算子中,σ的选择
很重要,σ小时边缘位置精度高，但边缘细节
变化多； σ大时平滑作用大，但细节损失大，
边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点
定位精度要求适当选取 σ。
下面是 σ＝ 10时,Marr算子的模板,
Marr算子
h2?
(a)原图
(b) ▽ 2h结果
(c)正值为白，负值为黑
(d)过零点
利用▽ 2h检测过零点
曲面拟合法
? 出发点
? 基于差分检测图像边缘的算子往往对噪声敏感。因此对
一些噪声比较严重的图像就难以取得满意的效果。若用
平面或高阶曲面来拟合图像中某一小区域的灰度表面，
求这个拟合平面或曲面的外法线方向的微分或二阶微分
检测边缘，可减少噪声影响。
? 四点拟合灰度表面法
? 用一平面 p(x,y)=ax+by+c来拟合空间四邻像素的灰度值
f(x,y),f(x,y+1),f(x+1,y),f(x+1,y+1)。
? 定义均方差为,
? ?? ?? 2),(),( yxfyxp?
按均方差最小准则,令可解出参数 a,b,c。可推导出,
按梯度的定义，由平面 p(x,y)=ax+by+c的偏导数很容易
求得梯度。
a为两行像元平均值的差分,b为两列像元平均值的差分。
? ? ? ?? ?
? ? ? ?? ?
? ?)1,(),1(),(3
4
1
),1(),()1,1()1,(
2
1
)1,(),()1,1(),1(
2
1
?????
????????
????????
yxfyxfyxfc
yxfyxfyxfyxfb
yxfyxfyxfyxfa
这种运算可简化为模板求卷积进行，计算 a和 b对应的模
板如下,
??
?
??
? ??
11
11
??
?
??
?
?
?
11
11
? 特点
? 其过程是求平均后再求差分，因而对噪声有抑制作用。
梯度算子 Roberts算子
Prewitt算子 Sobel算子 Kirsch算子
原始图像
例子
Laplacian算子 Marr算子 曲面拟合法
例子
梯度算子 Roberts算子
Prewitt算子 Sobel算子 Kirsch算子
原始图像
Laplacian算子 Marr算子 曲面拟合法
线的检测
? 通过比较典型模板的计算值，确定一个
点是否在某个方向的线上
-1 -1 -1
2 2 2
-1 -1 -1
R1
-1 -1 2
-1 2 -1
2 -1 -1
R2
-1 2 -1
-1 2 -1
-1 2 -1
R3
2 -1 -1
-1 2 -1
-1 -1 2
R4
线的检测
1 1 1
5 5 5
1 1 1
1 1 1
5 5 5
1 1 1
1 1 1
5 5 5
1 1 1
R1 = -6 + 30 = 24
R2 = -14 + 14 = 0
R3 = -14 + 14 = 0
R4 = -14 + 14 = 0
7.3 边缘跟踪
? 出发点
? 由于噪音的原因, 边界的特征很少能够被完整
地描述, 在亮度不一致的地方会中断 。
? 因此典型的边检测算法后面总要跟随着连接过
程和其它边界检测过程, 用来归整边像素, 成
为有意义的边 。
? 边缘跟踪的概念
? 将检测的边缘点连接成线就是边缘跟踪
? 线是图像的一种中层符号描述
? 由边缘形成线特征的两个过程
? 可构成线特征的边缘提取
? 将边缘连接成线
? 连接边缘的方法
? 光栅跟踪
? 全向跟踪
光栅扫描跟踪
? 概念
? 是一种采用电视光栅行扫描顺序,结合门
限检测,对遇到的像素进行分析，从而确
定是否为边缘的跟踪方法。
光栅扫描跟踪
? 具体步骤,
? (1)确定一个比较高的阈值 d，把高于该阈值的
像素作为对象点。称该阈值为, 检测阈值, 。
? (2)用检测阈值 d对图像第一行像素进行检测，
凡超过 d的点都接受为对象点，并作为下一步跟
踪的起始点。
? (3)选取一个比较低的阈值作为跟踪阈值，该阈
值可以根据不同准则来选择。例如，取相邻对
象点之灰度差的最大值作为跟踪阈值，有时还
利用其他参考准则，如梯度方向、对比度等。
? (4)确定跟踪邻域。取像素 (i,j)的下一行像素
(i+1,j-1),(i+1,j),(i+1,j+1)为跟踪邻域。
光栅扫描跟踪
? (5)扫描下一行像素，凡和上一行已检测出来的对
像点相邻接的像素，其灰度差小于跟踪阈值的，
都接受为对象点，反之去除。
? (6)对于已检测出的某一对象点，如果在下一行跟
踪领域中，没有任何一个像素被接受为对象点，
那么，这一条曲线的跟踪便可结束。如果同时有
两个，甚至三个邻域点均被接受为对象点，则说
明曲线发生分支，跟踪将对各分支同时进行。如
果若干分支曲线合并成一条曲线，则跟踪可集中
于一条曲线上进行。一曲线跟踪结束后，采用类
似上述步骤从第一行的其他检出点开始下一条曲
线的跟踪。
光栅扫描跟踪
? (7)对于未被接受为对象点的其他各行像素，再
次用检测阈值进行检测，并以新检出的点为起
始点，重新使用跟踪阈值程序，以检测出不是
从第一行开始的其他曲线。
? (8)当扫描完最后一行时，跟踪便可结束。
光栅扫描跟踪
光栅扫描跟踪
? 由结果可以看出，本例原图像中存在着三条
曲线，两条从顶端开始，一条从中间开始。
然而，如果不用跟踪法，只用一种阈值 d或 t
检测均不能得到满意的结果。
光栅扫描跟踪
? 检测和跟踪所选择的特征可以不是灰度级，而是
其他反映局部性质的量，例如对比度、梯度等。
此外，每个点所对应的邻域也可以取其他的定义，
不一定是紧邻的下一行像素，稍远一些的领域也
许对于弥合曲线的间隙更有好处。
? 跟踪准则也可以不仅仅针对每个已检测出的点，
而是针对已检出的一组点。这时，可以对先后检
出的点赋予不同的权，如后检出的点给以较大的
权，而早先检出的点赋予相对小一些的权，利用
被检测点性质和已检出点性质的加权均值进行比
较，以决定接收或拒绝。总之，应根据具体问题
灵活加以运用。
光栅扫描跟踪
? 光栅扫描跟踪和扫描方向有关，因此最好沿其他
方向再跟踪一次，例如逆向跟踪，并将两种跟踪
的结合综合起来能得到更好的结果。另外，若边
缘和光栅扫描方向平行时效果不好，则最好在垂
直扫描方向跟踪一次，它相当于把图像转置 90o后
再进行光栅扫描跟踪。
全向跟踪
? 如果能使跟踪方向不仅局限于逐行 (或列 )的光栅式
扫描，譬如说，在从上而下 (或自左而右 )的扫描过
程中，也可以向上 (或向左 )跟踪，那么就会克服光
栅跟踪依赖于扫描方向的缺点。这可以通过定义
不同邻域的方法来实现。同样，如果我们选取的
跟踪准则能够辨别远非紧邻的像素，那么光栅跟
踪会漏掉平行于扫描方向曲线的缺点也能得到适
当地克服。全向跟踪就是跟踪方向可以是任意方
向，并且有足够大的跟踪距离的跟踪方法。显然，
全向跟踪是改变了邻域定义和跟踪准则的一种光
栅跟踪法。
全向跟踪
? 具体步骤,
? (1)按光栅扫描方式对图像进行扫描，用检测
阈值找出一个起始跟踪的流动点 (沿被检测曲
线流动 )。
? (2)选取一个适当的、能进行全向跟踪的邻域
定义 (例如八邻域 )和一个适当的跟踪准则 (例
如灰度阈值、对比度和相对流动点的距离等 )，
对流动点进行跟踪。在跟踪过程中，若,
全向跟踪
? (a)遇到了分支点或者若干曲线的交点 (即同时有几个
点都跟踪一个流动点 )，则先取其中和当前流动点性
质最接近的作为新的流动点，继续进行跟踪。而把
其余诸点存储起来，以备后面继续跟踪。如果在跟
踪过程中又遇到了新的分支或交叉点，则重复上面
的处理步骤。当按照跟踪准则没有未被检测过的点
可接受为对象点时，一个分支曲线的跟踪便已结束。
? (b)在一个分支曲线跟踪完毕以后，回到最近的一个
分支点处，取出另一个性质最接近该分支点的像素
作为新的流动点，重复上述跟踪程序。
全向跟踪
? (c)当全部分支点处的全部待跟踪点均已跟踪完毕，
便返回第一步，继续扫描，以选取新的流动点 (不
应是已接收为对象的点 )。
? (3)当整幅图像扫描完成时，跟踪程序便结束。
全向跟踪
? 特点,
? 全向跟踪改进了光栅扫描跟踪法，跟踪时把初
始点的八邻点全部考虑进行跟踪。
7.4 Hough变换检测法
? 问题的提出
? Hough变换的基本思想
? 算法实现
? Hough变换的扩展
7.4 Hough变换检测法
? 问题的提出
? 在找出边界点集之后，需要连接，
形成完整的边界图形描述
? 基本思想
? 对于边界上的 n个点的点集, 找出共线的点集和直线
方程 。
? 对于直角坐标系中的一条直线 l,可用 ρ,θ来表示该
直线, 且直线方程为,
其中, ρ为原点到该直线的垂直距离, θ为垂线与 x轴
的夹角, 这条直线是唯一的 。
? 构造一个参数 ρθ的平面, 从而有如下结论,
7.4 Hough变换检测法
??? si nco s yx ??
对应一条直线 θ
ρ
(ρ,θ)
直角坐标系中的一条直线
对应极坐标系中的一点，
这种线到点的变换就是
Hough变换
7.4 Hough变换检测法
? 基本思想
7.4 Hough变换检测法
? 算法实现,
? 使用交点累加器, 或交点统计直方图,
找出相交线段最多的参数空间的点, 然
后找出该点对应的 xy平面的直线线段 。
? 算法步骤,
? 1．在 ρ,θ的极值范围内对其分别进行 m,n等
分，设一个二维数组的下标与 ρi,θj的取值对应；
? 2．对图像上的所有边缘点作 Hough变换，求每
个点在 θj(j＝ 0,1,…, n)Hough变换后的 ρi,
判断 (ρi,θj)与哪个数组元素对应，则让该数组
元素值加 1；
? 3．比较数组元素值的大小，最大值所对应的 (ρi、
θj)就是这些共线点对应的直线方程的参数。
7.4 Hough变换检测法
? 算法特点,
? 对 ρ,θ量化过粗，直线参数就不精确，过
细则计算量增加。因此，对 ρ,θ量化要兼
顾参数量化精度和计算量。
? Hough变换检测直线的抗噪性能强，能将
断开的边缘连接起来。
? 此外 Hough变换也可用来检测曲线。
7.4 Hough变换检测法
? Hough变换的扩展
? Hough变换不只对直线, 也可以用于圆,
（ x – a） 2 + (y - b)2 = R2
? 这时需要三个参数 (a,b,R)的参数空间 。
? 如像找直线那样直接计算, 计算量增大, 不合
适 。
? 解决途径
? 若已知圆的边缘元 (当然图中还有其它非圆的边
沿点混在一起 )，而且边缘方向已知，则可减少
一维处理，把上式对 x取导数，有
? 这表示参数 a和 b不独立, 只需用二个参数 (例如
a和 R)组成参数空间, 计算量就缩减很多 。
0)(2)(2 ????? dxdybyax
? 对于椭圆
? 设椭圆方程为
? 取导数有
? 只有三个独立参数。只需要从 (a,b,x0,y0)中
选择三个参数，进行检测。
1)()( 2
2
0
2
2
0 ????
b
yy
a
xx
02 02 0 ????? dxdyb yya xx
? 对于任意曲线
? 在形状物中可确定一个任意点 (xc,yc)为参考点，从边
界上任一点 (x,y)到参考点 (xc,yc)的长度为 r,它是 φ 的
函数,φ 是 (x,y)边界点上的梯度方向。通常是把 r表为
φ 的参数 r(φ ),(xc,yc)到边界连线的角度为 α (φ )，则
(xc,yc)应满足下式,
? 设某已知特殊边界 R，可按 φ 的大小列成一个二维表格，
即 φ i～ (a,r)表,φ i确定后可查出 a和 r，经上式计算可
得到 (xc,yc)。
aryy
arxx
c
c
s i n)(
c o s)(
?
?
??
??
? 对已知形状建立了 R表格后，开辟一个二维存储区，对
未知图像各点都来查已建立的 R表，然后计算 (xc,yc)，
若未知图像各点计算出的 (xc,yc)很集中，就表示已找
到该形状的边界。集中的程度就是找最大值。
? 具体步骤如下,
? (1)对将要找寻的某物边界建立一 R表，这是一个二维表，
以 φ i的步进值求 r和 α ；
? (2)在需要判断被测图像中有无已知某物时，也可对该
图某物各点在内存中建立一存储区，存储内容是累加的。
把 xc,yc从最小到最大用步进表示，并作为地址，记作
A(xcmin～ max,ycmin～ max),存储阵列内容初始化为零；
? (3)对图像边界上每一点 (xi,yi)，计算 φ (x)，查原来的
R计算 (xc,yc),；
? (4)使相应的存储阵列 A(xc,yc)加 1，即
? (5)在阵列中找一最大值，就找出了图像中符合要找的
某物体边界。
? ?
? ?)(s i n)(
)(c o s)(
??
??
aryy
arxx
c
c
??
??
1),(),( ?? cccc yxAyxA
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 阈值分割法
? 通过交互方式得到阈值
? 通过直方图得到阈值
? 通过边界特性选择阈值
? 简单全局阈值分割
? 分割连通区域
? 基于多个变量的阈值
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 阈值分割法
? 阈值分割法的基本思想,
? 确定一个合适的阈值 T（ 阈值选定的好坏是此
方法成败的关键 ） 。
? 将大于等于阈值的像素作为物体或背景, 生
成一个二值图像 。
If f(x,y) ? T set 255
Else set 0
? 在四邻域中有背景的像素, 既是边界像素 。
0
255
255
0
255
0
255
255
255
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 阈值分割法
? 阈值分割法的特点,
? 适用于物体与背景有较强对比的情况, 重要的是
背景或物体的灰度比较单一 。 （ 可通过先求背景,
然后求反得到物体 ）
? 这种方法总可以得到封闭且连通区域的边界 。
灰度值
f(x0,y0)
T
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过交互方式得到阈值
? 基本思想,
? 在通过交互方式下，得到对象（或背景 ）的灰
度值，比得到阈值 T容易得多。
假设：对象的灰度值 (也称样点值 )为 f(x0,y0),且：
T = f(x0,y0) – R 有,
f(x,y) ? T
f(x,y) ? f(x0,y0) – R
|f(x,y) – f(x0,y0)| ? R
其中 R 是容忍度，可通过试探获得 。
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过交互方式得到阈值
? 实施方法,
（ 1）通过光标获得样点值 f(x0,y0)
（ 2）选取容忍度 R
（ 3） if |f(x,y)–f(x0,y0)| ? R set 255
else set 0
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过直方图得到阈值
? 基本思想
边界上的点的灰度值出现次数较少
T
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过直方图得到阈值
? 取值的方法,
? 取直方图谷底, 为最小值的灰度值为阈值 T
? 缺点：会受到噪音的干扰, 最小值不是预
期的阈值, 而偏离期望的值；
? 改进：取两个峰值之间某个固定位置, 如
中间位置上 。 由于峰值代表的是区域内外
的典型值, 一般情况下, 比选谷底更可靠,
可排除噪音的干扰
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过直方图得到阈值
T
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过直方图得到阈值
? 对噪音的处理
对直方图进行平滑处理, 如最小二乘法, 等不
过点插值 。
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过边界特性选择阈值
? 基本思想,
? 如果直方图的各个波峰很高、很窄、对称，
且被很深的波谷分开时，有利于选择阈值。
? 为了改善直方图的波峰形状，我们只把区
域边缘的像素绘入直方图，而不考虑区域
中间的像素。
? 用微分算子，处理图像，使图像只剩下边
界中心两边的值。
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过边界特性选择阈值
? 基本思想,
? 这种方法有以下优点,
1)在前景和背景所占区域面积差别很大时,不
会造一个灰度级的波峰过高，而另一个过低
2)边缘上的点在区域内还是区域外的概率是相
等的，因此可以 增加波峰的对称性
3)基于梯度和拉普拉斯算子选择的像素，可以
增加波峰的高度
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 通过边界特性选择阈值
? 算法的实现,
1）对图像进行梯度计算，得到梯度图像。
2）得到梯度值最大的那一部分（比如 10%）
的像素直方图
3）通过直方图的谷底，得到阈值 T。
? 如果用拉普拉斯算子，不通过直方图，直接得
到阈值，方法是使用拉普拉斯算子过滤图像，
将 0跨越点对应的灰度值为阈值 T,
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 简单全局阈值分割
? 基本思想：用前述方法获得阈值 T，并产生一
个二值图，区分出前景对象和背景
? 算法实现,
? 规定一个阈值 T，逐行扫描图像。
? 凡灰度级大于 T的，颜色置为 255；凡灰度
级小于 T的，颜色置为 0。
? 适用场合：明度图像是可以控制的情况，例
如用于工业监测系统中。
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 分割连通区域
? 基本思想：用前述方法获得阈值 T，并产生
一个二值图，区分出单独的连通前景对象和
背景区域
? 算法实现,
? 规定一个阈值 T，上下左右 4个方向进行
逐行扫描图像
? 凡灰度级大于 T的，颜色置为 255；凡灰
度级小于 T的，颜色置为 0。
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 分割连通区域
? 适用场合：印前等。
先左后右，先上半部分、后下半部分
3.2.4 图像分割,阈值分割法
? 基于多个变量的阈值
? 基本思想：把前面的方法扩展到多维空间，则
寻找波谷的过程，变为寻找点簇的过程。
? 算法实现,
? 各维分量波谷之间进行逻辑与运算，从波
谷重合的点，得到实际的阈值 T。
? 应用场合：有多个分量的颜色模型，如 RGB模
型,CMYK模型,HSI模型
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 面向区域的分割
? 基本概念
? 通过像素集合的 区域增长
? 区域分裂 与 合并
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 基本概念
? 目标：将区域 R划分为若干个子区域
R1,R2,…,Rn，这些子区域满足 5个条件,
1)完备性,
2)连通性：每个 Ri都是一个连通区域
3)独立性：对于任意 i≠j,Ri∩ Rj= Ф
?
n
i
i RR
1?
?
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 基本概念
4)单一性：每个区域内的灰度级相等,
P（ Ri） = TRUE,i = 1,2,…,n
5)互斥性：任两个区域的灰度级不等,
P（ Ri∪ Rj） = FALSE,i≠j
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 通过像素集合的区域增长
? 算法实现,
1）根据图像的不同应用 选择一个或一组种子,它或
者是最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点。
2）选择一个描述符（条件）
3）从该种子开始向外扩张，首先把种子像素加入集
合，然后不断将与集合中各个像素连通、且满足描
述符的像素加入集合
4）上一过程进行到不再有满足条件的新结点加入集
合为止。
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 通过像素集合的 区域增长
? 算法实现,
区域 A
区域 B 种子像素
种子像素
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 区域分裂与合并
? 算法实现,
1）对于图像中灰度级不同的区域，均分为四
个子区域。
2）如果相邻的子区域所有像素的灰度级相同，
则将其合并。
3）反复进行上两步操作，直至不再有新的分
裂与合并为止。
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 区域分裂与合并
? 算法实现,
3.2.5 图像分割,面向区域的分割
? 区域分裂与合并
? 算法实现：实际应用中还可作以下修改,
P(Ri)的定义为,
1）区域内多于 80%的像素满足不等式
|zj-mi|<=2σi,
其中,zj是区域 Ri中第 j个点的灰度级,
mi是该区域的平均灰度级,
σi是区域的灰度级的标准方差。
2）当 P(Ri)=TRUE时，将区域内所有像素的灰度级
置为 mi。
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
? 数学形态学图像处理
? 基本概念
? 腐蚀与膨胀
? 开 -闭运算
? 变体
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
? 基本概念
? 结构元素 与图像进行 逻辑运算, 产生新的图像
的图像处理方法 。
? 集合概念上的二值图像,
? 二值图像 B和结构元素 S是定义在笛卡儿网格
上的集合, 网格中值为 1的点是 集合的元素
? 当结构元素的原点移到点 (x,y)时, 记为 Sxy
? 为简单起见, 结构元素为 3x3,且全都为 1，
在这种限制下, 决定输出结果的是 逻辑运算
? 基本概念
结构元素 S
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0 0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
结构元素 Sxy
图像 B
? 腐蚀与膨胀
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
腐蚀 膨胀
? 腐蚀与膨胀
? 1) 腐蚀
? 定义,E = B ? S = { x,y | Sxy?B}
? 结果：使二值图像减小一圈
? 算法,
? 用 3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素
? 用结构元素与其覆盖的二值图像做, 与, 操
作
? 如果都为 1，结果图像的该像素为 1。否则为
0。
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
? 腐蚀与膨胀
? 1) 腐蚀 结构元素 S
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0 0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
? 腐蚀与膨胀
? 2）膨胀
? 定义,E = B ? S = { x,y | Sxy∩ B ≠ Ф}
? 结果：使二值图像扩大一圈
? 算法,
? 用 3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素
? 用结构元素与其覆盖的二值图像做, 与, 操
作
? 如果都为 0，结果图像的该像素为 0。否则为
1
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
? 开 -闭运算
? 1）开运算
? 思路：先腐蚀，再膨胀
? 定义,B ? S = （ B ? S） ? S
? 结果,
1）消除细小对象
2）在细小粘连处分离对象
3）在不改变形状的前提下，平滑对象的边缘
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
? 开 -闭运算
? 2）闭运算
? 思路：先膨胀、再腐蚀
? 定义,B ? S =（ B ? S） ? S
? 结果,
1）填充对象内细小空洞。
2）连接邻近对象
3）在不明显改变面积前提下，平滑对象的边
缘
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
? 变体
? 1）细化
? 结果,在不破坏连通性的前提下，细化图像。
? 算法实现,
1）做腐蚀操作，但不立刻删除像素，只
打标记
2）将不破坏连通性的标记点删掉。
3）重复执行，将产生细化结果
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
? 变体
? 2）粗化
? 结果：在不合并对象的前提下，粗化图像。
? 算法实现,
1）做膨胀操作，但不立刻添加像素，只打标记
2）将不产生对象合并的标记点添加进来。
3）重复执行，将产生粗化结果
? 另一方案：将图像求反，执行细化，结果再求反
3.2.6 图像分割,数学形态学图像处理
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