Chapter 2 函数 1 函数概念 Example        Definition 1. 设给定实数集合，若存在一对应法则，，唯一的实数与之对应。则称是定义在上的函数，记为：  或  也可记为：，. ──定义域，──自变量，──因变量 f(x)={y=f(x)|x}称f(x)为f的值域 函数的两个重要因素： 对应法则； 定义域. Example1 取整函数 f(x)=[x] 不超过x的最大整数. f(x)= (x)=x-[x] 小数部分函数. 函数的图形(平面上) {(x, f(x)|x} 注意: 整数部分函数和小数函数的连续(单调性和周期性) Example2 |x| Example3 Dirichlet函数 D(x)=  sgn(x)=  函数的特性 1 奇偶性 定义域X是关于原点对称  f(-x)= - f(x) 奇 f(x)=x 和f(x)=sin (x)  f(-x)= f(x) 偶 f(x)=cos(x)和f(x)=x 2 单调性 , 有 f()f() 单调 f(x)=x f(x)=x 3 周期性 Def ,对有 f(x+T)= f(x) T是周期 y=sin(x) T D(x)  4有界性 Def ,对有  Def’   且对 有  Def（无界的定义）   使得  Exa  2. 复合函数与反函数 复合函数 Def 1      则  是定义在X上的函数，称为与的复合函数。 2．反函数 Def 有唯一的使得  习惯为自变量   命题2 严格递增（减）的函数必有反函数，且其反函数也是严格递增（减）的。 证明： 设在上严格递增。要证在上也严格递增。 （反证法）如果不然， 但  这时有  得证 3．初等函数 基本初等函数 常值函数   指数函数    3．对数函数  4．幂函数 ， 其中≠0。 5．三角函数 6．反三角函数 习题：4（2），5，6（1）（2）。