水
力
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义
第二章 液体运动的流束理论
?本章讨论液体运动的基本规律，建立恒定总流的基本方
程,连续性方程、能量方程和动量方程 。
?学习重点
1、液体运动的分类和基本概念。
2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其
应用。
3、恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。
4、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，用能量
方程进行水力计算。
5、用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程联解
进行水力计算。
6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管
水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。
水
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2.1 概述
?本章内容将作为解决工程实际问题的基础。由于实
际液体具有粘滞性，必然导致能量的损耗，这就是水
头损失。关于水头损失放在下一章专门学习。本章内
容较多而且很重要。
水
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2.2 描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法
（ 1）拉格朗日方法也称为质点系法，它是跟踪并研究
每一个液体质点的运动情况，把它们综合起来就能掌握
整个液体运动的规律。这种方法形象直观，物理概念清
晰，但是对于易流动（易变形）的液体，需要无穷多个
方程才能描述由无穷多个质点组成的液体的运动状态，
这在数学上难以做到，而且也没有必要。
水
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（ 2）欧拉法,液体流动所占据的空间称为流场。 在水
力学中，我们只关心 不同的液体质点 在通过流场中 固
定位置 时的运动状态。把某瞬时通过流场各个固定点
的液体质点运动状态综合起来，就能反映液体在某个
时刻流场内的运动状况。这种描述方法称为欧拉法，
也称流场法。
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?如果您有任何问题，
请毫不犹豫地提出 !
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2.3 液体运动分类和基本概念
（ 1）恒定流和非恒定流
流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都
不随时间而变化的流动称为恒定流；反之，只要有一
个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。本课程主
要讨论恒定流运动。
水
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（ 2）迹线和流线
迹线 是液体质点运动的轨迹，它是某一个质点不
同时刻在空间位置的连线。 流线 是某一瞬间在流场中
画出的一条曲线，这个时刻位于曲线上各点的质点的
流速方向与该曲线相切。对于恒定流，流线的形状不
随时间而变化，这时流线与迹线互相重合；对于非恒
定流，流线形状随时间而改变，这时流线与迹线一般
不重合。
水
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?流线有两个重要的性质，即流线 不能相交，也不能
转折,否则交点（或转折）处的质点就有两个流速方
向，这与流线的定义相矛盾。某瞬时通过流场中的任
一点只能画一条流线。流线的形状和疏密反映了某瞬
时流场内液体的流速大小和方向，流线密的地方表示
流速大，流线疏处表示流速小。
水
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（ 3）元流、总流和过水断面
元流 是横断面积无限小的流束，它的表面是由流
线组成的流管。由无数个元流组成的宏观水流称为 总
流 。与元流或总流的所有流线正交的横断面称为 过水
断面 。过水断面的形状可以是平面（当流线是平行的
直线时）或曲面（流线为其它形状）。单位时间内流
过某一过水断面的液体体积称为 流量,流量用 Q表示，
单位为（ m3/s）。
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?引入元流概念的目的有两个：
1、元流的横断面积 dA无限小，因此 dA面积上各点的运
动要素（点流速 v和压强 p）都可以当作常数；
2、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总
流的运动要素。元流的流量为 dQ=vdA，则通过总流
过水断面的流量 Q为,
Q=∫dQ=∫AvdA
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（ 4）断面平均流速
一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点
流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简
化问题的讨论，我们引入了断面平均流速 v的概念。这
是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析
法，即认为液体的运动要素只是一个空间坐标（流程
坐标）的函数。断面平均流速 v等于通过总流过水断面
的流量 Q除以过水断面的面积 A，即 V＝ Q/A。
水
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（ 5）均匀流与非均匀流
?流线是相互平行的直线的流动称为 均匀流 。这里要
满足两个条件，即流线既要相互平行，又必须是直
线，其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀
流。均匀流的概念也可以表述为液体的流速大小和方
向沿空间流程不变。
?流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、非均
匀是相对空间而言；恒定流可是均匀流，也可以是非
均匀流，非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流
是不可能存在的。
水
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?均匀流具有下列特征：
1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变；
2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断
面上平均流速 v相等；
3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即
动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有
z+p/r=C的关系）。
水
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（ 6）一维流、二维流与三维流
?水流运动要素分别与空间一个、两个、三个坐标有
关，分别分为一维流、二维流与三维流。
（ 7）渐变流与急变流
?非均匀渐变流：流线不平行但流线间夹角较小，或
者流线弯曲但弯曲程度较小（曲率半径较大）。反之
则称为急变流。
?渐变流同一过水断面上的测压管水头（ z+p/r）近似
常数
水
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2.4 恒定总流的连续性方程
?根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不可压缩液
体一维恒定总流任意两个过水断面的连续性方程有下
列形式,
Q1=Q2 或 v1A1=v2A2
水
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?对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：
∑ Q流入 =∑Q 流出
连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用
力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断
面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是
水力学中三个最基本的方程之一。
水
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2.5恒定总流的能量方程
（ 1）恒定元流的能量方程
根据物理学动能定理或牛顿第二定律，可以导出
恒定元流的两个过水断面之间的能量关系式为,
水
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（ 2）恒定总流的能量方程
将恒定元流能量方程沿总流的 2个过水断面进行积
分，并且引入过水断面处水流是均匀流或者渐变流的
条件，就可得到恒定总流的能量方程（称为伯努利方
程）
水
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请注意, 积分过程中用到均匀流和渐变流条件，表明
同一过流断面上各点的测压管水头具有（ ） = c的
性质；用断面平均流速 v替代过水断面上的实际流速，
计算单位重量液体具有的动能并不相等，因此就必须
引进动能修正系数 α,使得：
或表示为
水
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（ 3）恒定总流能量方程的图示，水头线和水力坡度
?恒定总流能量方程各项的量纲
都是长度量，因此可以用比例线
段表示位置水头、压强水头、流
速水头的大小。各断面的位置水
头、测压管水头和总水头端点的
连线分别称为位置水头线、测压
管水头线和总水头线,
水
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?线间距离分别表示该过水
断面上各点平均压强水头
和平均流速水头。
水
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?单位长度上的水头损失定义为水力坡度 J，它也表示
总水头线的斜率,
J是没有单位的纯数，也称为无量纲数。
水
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?根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程
的几何意义可以这样来描述：对于理想液体（ hw=0），
总水头线是一条水平线；对于实际液体（ hw＞ 0），总水
头线总是一条下降的曲线或直线，它下降的数值等于两
个过水断面之间水流的水头损失。
?注意：测压管水头线不一定是下降的曲线，需要由位
能与压能的相互转换情况来确定其形状。对于均匀流，
流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头是相互平行
的直线。
水
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（ 4）应用恒定总流能量方程的条件和注意事项
1）恒定总流能量方程的应用条件,
a、液流必须是不可压缩的恒定流；
b、作用在液体上的质量力只有重力；
c、建立能量方程的两个过水断面都必须位于均匀
流或渐变流段，但该两断面间的某些流动可以
是急变流；
d、两计算断面间无流量的汇入或流出，否则要建
立相应的方程式。
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2）应用恒定总流能量方程需要注意的具体问题,
a、必须确定基准面。基准面可以任意选择，但
尽可能使所选的基准面能简化能量方程，便
于求解。同一能量方程只能选择同一基准面。
b、计算压强水头时两个断面的压强标准要相同。
c、测压管水头的计算，对于管流，计算点取在管
轴线上,对明渠水流,计算点取在自由表面上。
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d、选取过水断面除了满足渐变流条件外,还应使
所选断面上未知量尽量少,以简化能量方程的
求解过程。
e、求解能量方程必须确定动能修正系数 α,一般
可以取 α 1=α 2=1计算。
f、注意水头损失 hw的取舍。
g、当一个问题中有 2-3个未知数的时候,能量方
程需要和连续方程、动量方程组成方程组联
合求解。
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?例题
如图所示水泵管路系统,已知：流量 Q=101m3/h,
管径 d=150mm，管路的总水头损失 hw1-2=25.4m,水泵效
率 η=75.5%, 试求：
（ 1） 水泵的扬程 Hp
（ 2） 水泵的功率 Np
水
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2.6 恒定总流动量方程
?恒定总流动量方程反映水流
动量变化与作用力间的关系,
用于求解水流与固体边界之间
的相互作用力。
水
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（ 1）恒定总流动量方程
?根据动量定理可导出恒定总流的动量方程式为：
?恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流
出控制体与流入控制体的水体动量之差等于作用在
控制体内水体上的合外力。
? ?????? ??? 122 ??? QF
水
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?恒定总流的动量方程是个矢量方程，把动量方程沿
三个坐标轴投影，即得到投影形式的动量方程：
∑ Fx=ρQ （ β 2 v2x-β 1 v1x）
∑ Fy=ρQ （ β 2 v2y-β 1 v1y）
∑ Fz=ρQ （ β 2 v2z-β 1 v1z）
?β 值通常取 β 1 =β 2 = 1计算。
水
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（ 2）恒定总流动量方程的应用条件和注意事项
ａ、水流是恒定流，并且控制体的进出口断面都是
渐变流。
ｂ、方程中的流速和作用力都具有方向的，应用动
量方程解题必须建立坐标系。流速或者作用力
的投影分量与坐标方向一致时为正值，否则为
负值。
ｃ、动量方程式的左端应该是流出液体的动量减去
流入液体的动量。
水
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ｄ,∑ F包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏，
也不能多选。当未知力的方向不能事先确定时，可以
先假设其方向进行求解。如果求出该力为正值，表示
假设方向正确，否则表示该力的实际作用方向与假设
方向相反。
ｅ、动量方程只能求解一个未知数，如果方程中的未
知数多于 1个，必须与连续方程、能量方程联合求解。
ｆ、对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式为,
? ? ? ?流入流出 ????? vQvQF ?????
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?例题,
有一个水平放置的弯管，直
径从 d1 =30cm渐变到 d2 =20cm，
转角 θ =60°,如图所示。已知
弯管 1-1断面的平均动水压强 p1 =35000N/m2，断面
2-2的平均动水压强为 p2=25840N/m2，通过弯管的流
量 Q =150L/s。求水流对弯管的作用力。
1
1
v 1
R y
y
x
v 2
P 2
R y ′
R x ′
R ′
P 1
2
2
R x α
θ
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小结与练习：
?本章的核心内容是流体动力学的三大方程：连续方
程、能量方程和动量方程。
?围绕三个重要的方程式，学习了一些水力学的基本
概念，主要有：流线、迹线、流束或者元流、总流、
过水断面、流量、断面平均流速、点流速、水头损
失、恒定流、非恒定流、均匀流、非均匀流、急变
流、渐变流、扬程。
?掌握本章内容的最有效办法是：完成作业。
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2.7 量纲分析和相似准则
?量纲分析和相似原理以及在其指导下的模型试验方
法，可以验证和弥补理论分析的不足，有时还可以解
决理论分析难于解决的问题。
一、量纲分析
1、量纲和单位
?量纲：表征物理量性质和类别。如长度、时间、质
量、速度、压强等。
水
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?单位：表征物理量的大小。如 m,kg,N,Ns/m2等。
?三个基本量纲：长度 [L]、时间 [T]质量 [M]。
?其它物理量的量纲均可由基本量纲推导出来，称为
导出量纲
导出量纲一般可由基本量纲的指数乘积形式来表
示，例如以 [χ ]表示任一物理量的导出量纲，则,
[χ ]＝ [LaTbMc]
水
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?水力学中常用的量纲可分为三类。
若 a≠0,b=0,c=0 为几何学量纲；
若 a≠0,b≠0,c=0 为运动学量纲；
若 a≠0,b≠0,c≠0 为动力学量纲。
水
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?如果
[χ ]＝ [L0T0M0]＝ [1]
则称为无量纲数或者纯数。
例如,水力坡度的量纲,因 J＝ hw/L,所以
[J]=[L/L]=[1]
水
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二,π 定理
π 定理可表述如下：
设有 n个变量的物理方程式：
f(x1,x2,x3,…,xn)=0
其中可以选出 m个变量在量纲上是相互独立的，其余
(n-m)个变量是非独立的，那么此物理方程必然可以
表示为 (n-m)个无量纲的物理方程式即：
F(π 1,π 2,…,π n-m)=0
式中 π 1,π 2,…,π n-m为 (n-m)个无量纲数。
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谢 谢！
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第二章 液体运动的流束理论
?本章讨论液体运动的基本规律，建立恒定总流的基本方
程,连续性方程、能量方程和动量方程 。
?学习重点
1、液体运动的分类和基本概念。
2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其
应用。
3、恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。
4、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，用能量
方程进行水力计算。
5、用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程联解
进行水力计算。
6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管
水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。
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2.1 概述
?本章内容将作为解决工程实际问题的基础。由于实
际液体具有粘滞性，必然导致能量的损耗，这就是水
头损失。关于水头损失放在下一章专门学习。本章内
容较多而且很重要。
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2.2 描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法
（ 1）拉格朗日方法也称为质点系法，它是跟踪并研究
每一个液体质点的运动情况，把它们综合起来就能掌握
整个液体运动的规律。这种方法形象直观，物理概念清
晰，但是对于易流动（易变形）的液体，需要无穷多个
方程才能描述由无穷多个质点组成的液体的运动状态，
这在数学上难以做到，而且也没有必要。
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（ 2）欧拉法,液体流动所占据的空间称为流场。 在水
力学中，我们只关心 不同的液体质点 在通过流场中 固
定位置 时的运动状态。把某瞬时通过流场各个固定点
的液体质点运动状态综合起来，就能反映液体在某个
时刻流场内的运动状况。这种描述方法称为欧拉法，
也称流场法。
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2.3 液体运动分类和基本概念
（ 1）恒定流和非恒定流
流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都
不随时间而变化的流动称为恒定流；反之，只要有一
个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。本课程主
要讨论恒定流运动。
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（ 2）迹线和流线
迹线 是液体质点运动的轨迹，它是某一个质点不
同时刻在空间位置的连线。 流线 是某一瞬间在流场中
画出的一条曲线，这个时刻位于曲线上各点的质点的
流速方向与该曲线相切。对于恒定流，流线的形状不
随时间而变化，这时流线与迹线互相重合；对于非恒
定流，流线形状随时间而改变，这时流线与迹线一般
不重合。
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?流线有两个重要的性质，即流线 不能相交，也不能
转折,否则交点（或转折）处的质点就有两个流速方
向，这与流线的定义相矛盾。某瞬时通过流场中的任
一点只能画一条流线。流线的形状和疏密反映了某瞬
时流场内液体的流速大小和方向，流线密的地方表示
流速大，流线疏处表示流速小。
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（ 3）元流、总流和过水断面
元流 是横断面积无限小的流束，它的表面是由流
线组成的流管。由无数个元流组成的宏观水流称为 总
流 。与元流或总流的所有流线正交的横断面称为 过水
断面 。过水断面的形状可以是平面（当流线是平行的
直线时）或曲面（流线为其它形状）。单位时间内流
过某一过水断面的液体体积称为 流量,流量用 Q表示，
单位为（ m3/s）。
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?引入元流概念的目的有两个：
1、元流的横断面积 dA无限小，因此 dA面积上各点的运
动要素（点流速 v和压强 p）都可以当作常数；
2、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总
流的运动要素。元流的流量为 dQ=vdA，则通过总流
过水断面的流量 Q为,
Q=∫dQ=∫AvdA
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（ 4）断面平均流速
一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点
流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简
化问题的讨论，我们引入了断面平均流速 v的概念。这
是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析
法，即认为液体的运动要素只是一个空间坐标（流程
坐标）的函数。断面平均流速 v等于通过总流过水断面
的流量 Q除以过水断面的面积 A，即 V＝ Q/A。
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（ 5）均匀流与非均匀流
?流线是相互平行的直线的流动称为 均匀流 。这里要
满足两个条件，即流线既要相互平行，又必须是直
线，其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀
流。均匀流的概念也可以表述为液体的流速大小和方
向沿空间流程不变。
?流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、非均
匀是相对空间而言；恒定流可是均匀流，也可以是非
均匀流，非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流
是不可能存在的。
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?均匀流具有下列特征：
1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变；
2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断
面上平均流速 v相等；
3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即
动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有
z+p/r=C的关系）。
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（ 6）一维流、二维流与三维流
?水流运动要素分别与空间一个、两个、三个坐标有
关，分别分为一维流、二维流与三维流。
（ 7）渐变流与急变流
?非均匀渐变流：流线不平行但流线间夹角较小，或
者流线弯曲但弯曲程度较小（曲率半径较大）。反之
则称为急变流。
?渐变流同一过水断面上的测压管水头（ z+p/r）近似
常数
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2.4 恒定总流的连续性方程
?根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不可压缩液
体一维恒定总流任意两个过水断面的连续性方程有下
列形式,
Q1=Q2 或 v1A1=v2A2
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?对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：
∑ Q流入 =∑Q 流出
连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用
力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断
面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是
水力学中三个最基本的方程之一。
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2.5恒定总流的能量方程
（ 1）恒定元流的能量方程
根据物理学动能定理或牛顿第二定律，可以导出
恒定元流的两个过水断面之间的能量关系式为,
水
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（ 2）恒定总流的能量方程
将恒定元流能量方程沿总流的 2个过水断面进行积
分，并且引入过水断面处水流是均匀流或者渐变流的
条件，就可得到恒定总流的能量方程（称为伯努利方
程）
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请注意, 积分过程中用到均匀流和渐变流条件，表明
同一过流断面上各点的测压管水头具有（ ） = c的
性质；用断面平均流速 v替代过水断面上的实际流速，
计算单位重量液体具有的动能并不相等，因此就必须
引进动能修正系数 α,使得：
或表示为
水
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（ 3）恒定总流能量方程的图示，水头线和水力坡度
?恒定总流能量方程各项的量纲
都是长度量，因此可以用比例线
段表示位置水头、压强水头、流
速水头的大小。各断面的位置水
头、测压管水头和总水头端点的
连线分别称为位置水头线、测压
管水头线和总水头线,
水
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?线间距离分别表示该过水
断面上各点平均压强水头
和平均流速水头。
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讲
义
?单位长度上的水头损失定义为水力坡度 J，它也表示
总水头线的斜率,
J是没有单位的纯数，也称为无量纲数。
水
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?根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程
的几何意义可以这样来描述：对于理想液体（ hw=0），
总水头线是一条水平线；对于实际液体（ hw＞ 0），总水
头线总是一条下降的曲线或直线，它下降的数值等于两
个过水断面之间水流的水头损失。
?注意：测压管水头线不一定是下降的曲线，需要由位
能与压能的相互转换情况来确定其形状。对于均匀流，
流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头是相互平行
的直线。
水
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（ 4）应用恒定总流能量方程的条件和注意事项
1）恒定总流能量方程的应用条件,
a、液流必须是不可压缩的恒定流；
b、作用在液体上的质量力只有重力；
c、建立能量方程的两个过水断面都必须位于均匀
流或渐变流段，但该两断面间的某些流动可以
是急变流；
d、两计算断面间无流量的汇入或流出，否则要建
立相应的方程式。
水
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2）应用恒定总流能量方程需要注意的具体问题,
a、必须确定基准面。基准面可以任意选择，但
尽可能使所选的基准面能简化能量方程，便
于求解。同一能量方程只能选择同一基准面。
b、计算压强水头时两个断面的压强标准要相同。
c、测压管水头的计算，对于管流，计算点取在管
轴线上,对明渠水流,计算点取在自由表面上。
水
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d、选取过水断面除了满足渐变流条件外,还应使
所选断面上未知量尽量少,以简化能量方程的
求解过程。
e、求解能量方程必须确定动能修正系数 α,一般
可以取 α 1=α 2=1计算。
f、注意水头损失 hw的取舍。
g、当一个问题中有 2-3个未知数的时候,能量方
程需要和连续方程、动量方程组成方程组联
合求解。
水
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水
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?例题
如图所示水泵管路系统,已知：流量 Q=101m3/h,
管径 d=150mm，管路的总水头损失 hw1-2=25.4m,水泵效
率 η=75.5%, 试求：
（ 1） 水泵的扬程 Hp
（ 2） 水泵的功率 Np
水
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2.6 恒定总流动量方程
?恒定总流动量方程反映水流
动量变化与作用力间的关系,
用于求解水流与固体边界之间
的相互作用力。
水
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（ 1）恒定总流动量方程
?根据动量定理可导出恒定总流的动量方程式为：
?恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流
出控制体与流入控制体的水体动量之差等于作用在
控制体内水体上的合外力。
? ?????? ??? 122 ??? QF
水
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?恒定总流的动量方程是个矢量方程，把动量方程沿
三个坐标轴投影，即得到投影形式的动量方程：
∑ Fx=ρQ （ β 2 v2x-β 1 v1x）
∑ Fy=ρQ （ β 2 v2y-β 1 v1y）
∑ Fz=ρQ （ β 2 v2z-β 1 v1z）
?β 值通常取 β 1 =β 2 = 1计算。
水
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（ 2）恒定总流动量方程的应用条件和注意事项
ａ、水流是恒定流，并且控制体的进出口断面都是
渐变流。
ｂ、方程中的流速和作用力都具有方向的，应用动
量方程解题必须建立坐标系。流速或者作用力
的投影分量与坐标方向一致时为正值，否则为
负值。
ｃ、动量方程式的左端应该是流出液体的动量减去
流入液体的动量。
水
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ｄ,∑ F包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏，
也不能多选。当未知力的方向不能事先确定时，可以
先假设其方向进行求解。如果求出该力为正值，表示
假设方向正确，否则表示该力的实际作用方向与假设
方向相反。
ｅ、动量方程只能求解一个未知数，如果方程中的未
知数多于 1个，必须与连续方程、能量方程联合求解。
ｆ、对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式为,
? ? ? ?流入流出 ????? vQvQF ?????
水
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?例题,
有一个水平放置的弯管，直
径从 d1 =30cm渐变到 d2 =20cm，
转角 θ =60°,如图所示。已知
弯管 1-1断面的平均动水压强 p1 =35000N/m2，断面
2-2的平均动水压强为 p2=25840N/m2，通过弯管的流
量 Q =150L/s。求水流对弯管的作用力。
1
1
v 1
R y
y
x
v 2
P 2
R y ′
R x ′
R ′
P 1
2
2
R x α
θ
水
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小结与练习：
?本章的核心内容是流体动力学的三大方程：连续方
程、能量方程和动量方程。
?围绕三个重要的方程式，学习了一些水力学的基本
概念，主要有：流线、迹线、流束或者元流、总流、
过水断面、流量、断面平均流速、点流速、水头损
失、恒定流、非恒定流、均匀流、非均匀流、急变
流、渐变流、扬程。
?掌握本章内容的最有效办法是：完成作业。
水
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2.7 量纲分析和相似准则
?量纲分析和相似原理以及在其指导下的模型试验方
法，可以验证和弥补理论分析的不足，有时还可以解
决理论分析难于解决的问题。
一、量纲分析
1、量纲和单位
?量纲：表征物理量性质和类别。如长度、时间、质
量、速度、压强等。
水
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?单位：表征物理量的大小。如 m,kg,N,Ns/m2等。
?三个基本量纲：长度 [L]、时间 [T]质量 [M]。
?其它物理量的量纲均可由基本量纲推导出来，称为
导出量纲
导出量纲一般可由基本量纲的指数乘积形式来表
示，例如以 [χ ]表示任一物理量的导出量纲，则,
[χ ]＝ [LaTbMc]
水
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?水力学中常用的量纲可分为三类。
若 a≠0,b=0,c=0 为几何学量纲；
若 a≠0,b≠0,c=0 为运动学量纲；
若 a≠0,b≠0,c≠0 为动力学量纲。
水
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?如果
[χ ]＝ [L0T0M0]＝ [1]
则称为无量纲数或者纯数。
例如,水力坡度的量纲,因 J＝ hw/L,所以
[J]=[L/L]=[1]
水
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二,π 定理
π 定理可表述如下：
设有 n个变量的物理方程式：
f(x1,x2,x3,…,xn)=0
其中可以选出 m个变量在量纲上是相互独立的，其余
(n-m)个变量是非独立的，那么此物理方程必然可以
表示为 (n-m)个无量纲的物理方程式即：
F(π 1,π 2,…,π n-m)=0
式中 π 1,π 2,…,π n-m为 (n-m)个无量纲数。
水
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水
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