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第 4章 三相电路
4.1 三相电压
4.2 负载星形联结的三相电路
4.3 负载三角形联结的三相电路
4.4 三相功率
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第 4章 三相电路
本章要求：
1,搞清对称三相负载 Y和 △ 联结时相线电压、相线
电流关系。
2,掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正
确联接方法，理解中线的作用。
3,掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。
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图 4.1.1 三相交流发电机示意图
4.1 三相电压
1,三相电压的产生
工作原理：动磁生电
(尾端 )
+
eA eB eC
X
A B
Y
C
Z
(首端 )
+ +
– – –
+
+_
_e e
A X?
图 4.1.2 三相绕组示意图
图 4.1.3电枢绕组及其电动势
定子
转子
Z
A
X
Y
N
S
C
-
+
B
?
??
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三相电动势瞬时表示式
相量表示
铁心 （作为导磁路经）
三相绕组 匝数相同空间排列互差 120?
,直流励磁的电磁铁
定子
转子
发电机结构
tEe ?s i nmA ?
)120s i n (mB ??? tEe ?
)120s i n (mC ??? tEe ?
EEE ??? 0A?
)2 3j21(120B ?????? EEE?
)2 3j21(120C ?????? EEE?
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相量图波形图e
0
eA eB eC
2??
120° 240° 360°
t?
相量表示
EB
EA.
.
120°
120°
120°
EC.
三相电动势瞬时表示式
tEe ?s i nmA ?
)120s i n (mB ??? tEe ?
)120s i n (mC ??? tEe ?
EEE ??? 0A?
??? 1 2 0B EE?
??? 120C EE?
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对称三相电动势的瞬时值之和为 0
三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。
0CBA ??? eee即：
0CBA ??? EEE ???或
最大值相等
频率相同
相位互差 120°
称为对称三相电动势
三个正弦交流电动势满足以下特征
供电系统三相交流电的相序为 A B C
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2,三相电源的星形联结
(1) 联接方式
中性线 (零线、地线 )
中性点
端线 (相线、火线 )
在低压系统,中
性点通常接地，
所以也称地线。
相电压,端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压
线电压,端线与端线间的电压
CBA UUU ???,、
CABCAB UUU ???,、
,Up
–
CU?+
–
+BU
?
+
–
AU?
,Ul
X
Y
Z N
B
C
A
eA
+
–
eC+ – eB +
–
ABU?
–
+
–
+
BCU?
–
+
CAU?
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(2) 线电压与相电压的关系
BAAB UUU ??? ??
CBBC UUU ??? ??
ACCA UUU ??? ??
根据 KVL定律
由相量图可得
相量图
30°
BU??
ABU?
AU?
CU?
BU?
A
X
YZ N
B
C
eA
+
–
eC+ – eB +–
CU?+
–
+
–
BU?
+
–AU
?
ABU?
–
+
–
+
BCU?
–
+
CAU?
??? 303 AAB UU ? ?303 PU?
?30LU?
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同理
3,三相电源的三角形联结
p 相电压线电压
时结结论：电源 Δ 形联
UU l ?
且超线电压形联结时结论：电源,3,Y PUU l ?
。三相线电压也是对称的前相应的相电压,30 ?
–
+
+ –
+
B
A
C
ABU?
CAU?
BCU?–BCU?
???????? 90903303 LPBBC UUUU ??
?????? 1501503303 LPCCA UUUU ??
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4.2 负载星形联结的三相电路
三相负载
不对称三相负载,不满足 ZA =ZB = ZC
如由单相负载组成的三相负载
对称三相负载,ZA=ZB=ZC
如 三相电动机
1,三相负载
分类
单相负载,只需一相电源供电
照明负载、家用电器
负载
三相负载,需三相电源同时供电
三相电动机等
三相负载的联接
三相负载也有 Y和 ? 两种接法，至于采用哪种方
法,要根据负载的额定电压和电源电压确定。
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三相负载连接原则
（ 1） 电源提供的电压 =负载的额定电压；
（ 2） 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。
A
B
电源
C
保险丝
三相四线制
380/220伏
N
额定相电压为
220伏的单相负载
额定线电压为
380伏的三相负载
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2,负载星形联结的三相电路
NI?
线电流,流过端线的电流
CBA III ???,、
相电流,流过每相负载的电流
结论：
负载 Y联
结时，线电
流等于相电
流。
aI?
Y,三相三线制
Y0：三相四线制(1) 联结形式
+
ZB
ZC
ZA
N'N
AU?
BU?
CU?
+
+
–
– –
AI?
BI?
CI?
N 电源中性点 N′负载中性点
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(2) 负载 Y联结三相电路的计算
1)负载端的线电压＝电源线电压
2)负载的相电压＝电源相电压
3)线电流＝相电流
PL 3 UU ?
PL II ?
Y联结时：
CBAN IIII ???? ???
4)中线电流 C
C
C
B
B
B
A
A
A
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
?
?
?
?
?
?
?
?
?
负载 Y 联结带中性线时,可将各相分别看作单相电路计算
AI?
BI?
CI?
NI? aI?
+
ZB
ZC
ZA
N'N
AU?
BU?
CU?
+
+
–
– –
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负载对称时,中性线无电流,
可省掉中性线。
(3) 对称负载 Y 联结三相电路的计算
0CBAN ???? IIII ????中线电流
CBA ZZZ ??因为三相电压对称，且
所以负载对称时,三相电流也对称。
P3L UU ?
负载对称无中性线时
负载对称时，
只需计算一相电
流，其它两相电
流可根据对称性
直接写出。
AI?
BI?
CI?
NI?
+
ZB
ZC
ZA
N'N
AU?
BU?
CU?
+
+
–
– –
A15010
A9010
A3010
C
B
A
???
???
??
I
I
I
?
?
?
可知：
如：
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例 1：
N
+
+
+
–
–
–
BI?
CI?
AI?
NI?
AU?
BU?
CU?
N?
RA
RBR
C
A
C B
若 RA=RB= RC = 5?，求线电流及中性线电
若 RA=5 ?,RB=10 ?,RC=20 ?,求线电流及
一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电
源线电压 。 负载为 V)303 1 4s i n (23 8 0
AB ??? tu
电灯组，
流 IN ;
中性线电流 IN 。
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中性线电流 0
CBAN ???? IIII ????
解,已知,V303 8 0
AB ??U?
N
+
+
+
–
–
–
BI?
CI?
AI?
NI?
AU?
BU?
CU?
N?
RA
RBR
C
A
C B
V0220A ??U?
A044A
5
0220
A
A
A ??
???
R
UI ??(1) 线电流
三相对称
A12044B ???I? A12044C ???I?
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(2) 三相负载不对称 （ RA=5?, RB=10 ?, RC=20 ?）
分别计算 各线电流
中性线电流
A12011A
20
120220
C
C
C ???
????
R
UI ??
A12022A
10
120220
B
B
B ???
????
R
UI ??
A1929 ???
A12011A12022A044CBAN ??????????? IIII ????
A044A
5
0220
A
A
A ??
???
R
UI ??
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例 2：照明系统故障分析
解, (1) A相短路
1) 中性线未断
N
RA
RC RB
A
B
N
C
此时 A相短路电流
很大，将 A相熔断丝
熔断，而 B相和 C相
未受影响，其相电压
仍为 220V,正常工作。
在上例中，试分析下列情况
(1) A相短路, 中性线未断时，求各相负载电压；
中性线断开时，求各相负载电压。
(2) A相断路, 中性线未断时，求各相负载电压；
中性线断开时，求各相负载电压。
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此情况下,B相和 C相的电灯组由于承受电压上所
加的电压都超过额定电压（ 220V),这是不允许的。
2) A相短路,中性线断开 时,
此时负载中性点 N′
即为 A,因此负载各相
电压为
V380,
V380,
0,0
CAC
BBAB
AA
????
?????
????
UUU
UUU
UU
C
A
B
N
C
N′
iA
iC iB
+ +
+
––
–AU??
BU??CU??
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(2) A相断路
2) 中性线断开
B,C相灯仍承受 220V
电压,正常工作。
1) 中性线未断
变为单相电路,如图 (b)
所示,由图可求得
A7.12
0210
3 8 0
CB
BC ?
?
?
?
?
RR
UI
V127107.12BB ????? IR U
V2 5 4207.12CC ????? IR U
I
B
C
U′A
U′B
+
–
–
+
(b)
N
RA
RC RB
A
B
N
C
(a)
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结论
（ 1）不对称负载 Y联结又未接中性线时，负载相电
压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。
（ 2） 中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的
相电压对称。
（ 3）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供
电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀
闸开关。
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例 3,求例 1电路中性线断开时负载的相电压及相电流。
则节点电压
负载电压 N N?RB
RC.
RA
+
+
+
+
+
+
+–
–
–
–
–
–
–
AI?
BI?
CI?
AU?
BU?
CU?
AU??
BU??
CU??
NU?
解,设,V0220
A ??U?
CBACBA
C
C
B
B
A
A
111
20
120220
10
120220
5
0220
111
RRRRRR
R
U
R
U
R
U
U
N
??
?
?
??
?
?
?
??
??
?
???
A193.85
A)2.27j6.78(
???
??
V1 3 12 8 8NCC ????? UUU ???
V02 4 9NBB ????? UUU ???
V01 4 4NAA ????? UUU ???
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可见：
1,不对称三相负载做星形联结且无中性线时,三相
负载的相电压不对称。
2,照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电
方式，且中性线上不允许接刀闸和熔断器。
A08.28A
5
111 4 4
A
A
A ??
????
R
UI ??
A13994.24A
10
1394.249
B
B
B ???
?????
R
UI ??
A1 3 14.14A
20
1 3 12 8 8
C
C
C ??
????
R
UI ??
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1,联结形式
4.3 负载三角形联结的三相电路
线电流, 流过端线的电流
CBA III ???,、
相电流, 流过每相负载的电流,,ABI?
BCI? CAI?
ZABZ
BC
ZCA
A
C
B
+
+
+
–
–
–
CAU?
ABU?
BCU?
BCI?
ABI?CAI?
AI?
BI?
CI?
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线电流不等于相电流
(2) 相电流
AB
AB
AB Z
UI ?? ?
BC
BC
BC Z
UI ?? ?
CA
A
CA Z
UI C?? ?
(1) 负载相电压 =电源线电压
即, UP = UL
一般电源线电压对称，
因此不论负载是否对称，
负载相电压始终对称,即
2,分析计算
ZABZ
BC
ZCA
A
C
B
+
+
+
–
–
–
CAU?
ABU?
BCU?
BCI?
ABI?
CAI?
AI?
BI?
CI?
相电流,CABCAB III ???,、
线电流,CBA III ???,、
UAB=UBC=UCA=Ul=UP
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相量图
I? BC
I? AB
I? CA
U? BC
U? AB
U? CA
负载对称时,相电流对称,即
AI?
CAI??
I? B
I? C(3) 线电流
。30且落后相应的相电流
( 相电流),3线电流
Δ 联接时对称负载,结论
?
? P
II l
由相量图可求得
CAABA III ??? ??
ABBCB III ??? ??
BCCAC III ??? ??
Z
UIIII P????
PCABCAB
R
Xa r c t a n
CABCAB ???? ????
为此线电流也对称，即 。
lIIII ??? CBA
PP 330c o s2 III l ???线电流比相应的相电流
滞后 30?。
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三相负载的联接原则
负载的额定电压 = 电源的线电压
应作 ?联结
负载的额定电压 = 电源线电压
3
1
应作 Y 联结
应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与
电源的联接方式无关。
三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三
角形，而照明负载一般都联结成星形（具有中性线）。
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4.4 三相功率
无论负载为 Y 或 △ 联结，每相有功功率都应为
Pp= Up Ip cos?p
ll IIUU 3
1,
pp ??对称负载 ?联结时：
PPPP c o s3c o s3 ?? ll IUIUP ??
同理
pppp s i n3 s i n3 ?? ll IUIUQ ??
ll IIUU ?? pp,3
1对称负载 Y联结时：
相电压与相
电流的相位差当负载对称时,P = 3Up Ipcos?p
LLPP
22 3 3 IUIUQPS ????
所以
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正误判断
对称负载 Y联结
Z
UI l
l ? BA
AB
A ZZ
UI
?? BA
AB
A ZZ
UI
?? Z
UI
l
P?
P3 II l ? PUU l ? P3 UU l ? Z
U
I PP ?
?
? ?
AI?
BI?
CI?
NI? aI?
+
ZB
ZC
ZA
N'N
AU?
BU?
CU?
+
+
–
– –
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对称负载 Y联结
A
AB
3
Z
U
I A
?
? ? ?
Wc o s 2 3
20
2203803 ?????P
Wc o s 5 3202203803 ?????P?
Wc o s 5 3202202203 ?????P?
正误判断
A
AB
A
3
30
Z
U
I
??
?
?
?
A
AB
A
3
30
Z
U
I
?
?
?
?
???
??
5320
V30380
AB
Z
U?
三相负载对称
已知：
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有一三相电动机,每相的等效电阻 R = 29?,等效
感抗 XL=21.8?,试求下列两种情况下电动机的相电流、
线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果：
(1) 绕组联成星形接于 UL =380 V的三相电源上 ;
(2) 绕组联成三角形接于 UL=220 V的三相电源上。
例 1:
解, (1) A1.6A
8.2129
2 2 0
22
P
P ???? Z
UI
W
8.2129
291.63803c o s3
22LL ?
????? ?IUP
Wk2.38.01.63803 ?????
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Wk2.3W8.05.102203c o s3 LL ?????? ?IUP
A1.6A
8.2129
220
22
P
P ???? Z
UI(2)
A5.103 PL ?? II
比较 (1),(2)的结果,
有的电动机有两种额定电压,如 220/380 V。
当电源电压为 380 V时,电动机的绕组应联结成星形；
当电源电压为 220 V时,电动机的绕组应联结成三角形。
在三角形和星形两种联结法中,相电压、相电流
以及功率都未改变,仅 三角形联结情况下的线电流
比星形联结情况下的线电流增大 倍 。3
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例 2:
(1)各电阻负载的相电流
由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它
两相可依据对称性写出。
A
B
C
?Z
YR
线电压 Ul为 380 V的三相电源上，接有两组对称
三相电源：一组是三角形联结的电感性负载，每相
阻抗 ; 另一组是星形联结的电阻性
负载，每相电阻 R =10?,如图所示。试求：
(1)各组负载的相电流；
(2) 电路线电流；
(3) 三相有功功率。
???? 373.36Z
设解,V03 8 0
AB ??U?
V302 2 0A ???U?则
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负载星形联接时，其线电流为
负载三角形联解时，其相电流为
(2) 电路线电流
一相电压与电流的相量图如图所示
A37-47.10A
373 6, 3
0380AB
AB ???
???
?
? Z
UI ??
A03-22
Y
A
YA ??? R
UI ??
A6713.1803-37347.10A ????????I?
A7.4638
30226713.18YAAA
???
???????? ? III ???
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AU?
ABU?
AYI?
?AI?
AI?
一相电压与电流的相量图如图所示
Wk4.2
144809546
W223803W8.013.183803
c o s3c o s3
YLLLL
Y
?
??
???????
??
??
?
?
?? IUIU
PPP
(3) 三相电路的有功功率
-30o
-67o
-46.7o
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三相对称负载作三角形联结,UL =220V，当 S1、
S2 均闭合时，各电流表读数均为 17.3A，三相功率
P = 4.5 kW，试求,
1) 每相负载的电阻和感抗；
2) S1合,S2断开时,各电流表读数和有功功率 P；
3) S 1断,S 2闭合时,各电流表读数和有功功率 P。
例 3：
ZCAA
A
A
S1 S2
ZAB
ZBC
C
A
B
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或,P =I 2R
P =UIcos? tg? =XL / R
???? 22
3/32.17
2 2 0
P
P
I
UZ
LL3
c o s
IU
P??
68.0?
????? 1568.022c o s ?ZR
????? 1.167 3 3.022s i n ?ZX L
解,(1) 由已知条件可求得
ZCAA
A
A
S1 S2
ZAB
ZBC
C
A
B
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2) S1闭合,S2断开时
? IA=IC =10A IB =17.32 A
流过电流表 A,C 的
电流变为相电流 IP，流
过电流表 B 的电流仍为
线电流 IL 。
因为开关 s均闭合时
每相有功功率 P =1.5 kW
当 S1合,S2断时,ZAB,ZBC的相电压和相电流不
变，则 PAB,PBC不变。 P = P
AB+PBC = 3 kW
S1A
A
A
S2
ZAB
ZCAZBC
C
A
B
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IB = 0A
3) S1断开,S2闭合时
变为单相电路
ZAB
ZBC
ZCA
A
C
I1I2
I1 仍为相电流 IP,
I2 变为 1/2 IP 。
? IA=IC =10 A+ 5 A= 15A
? I2 变为 1/2 IP,所以 AB、
BC 相的功率变为原来的 1/4。
P = 1/4 PAB+ 1/4 PBC +PCA
= 0.375 W+ 0.375 W+ 1.5 W
= 2.25 kW
A
A
A
S1 S2
ZAB
ZBC ZCA
A
B
C
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某大楼为日光灯和白炽灯混合照明，需装 40瓦 日
光灯 210盏 (cos?1=0.5),60瓦白炽灯 90盏 (cos?2=1),它
们的额定电压都是 220V，由 380V/220V的电网供电。
试分配其负载并指出应如何接入电网。这种情况下,线
路电流为多少？
例 4：
解, (1) 该照明系统与电网连接图
AI?
N
A
B
C
30盏
A1I? A2I?
PU?
+
– 70盏
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解, (1) 该照明系统与电网连接图
AI?
N
A
B
C
30盏
A1I? A2I?
PU?
+
– 70盏
A60
5.0220
4070
A2 ?????I
?
A6046.25 ???
A5.464.30A2A1A ?????? III ???
A012 2 06030A1 ????I?
A01 8 1 8.8 ??
V(2) 计算线电流 U.设 =220 0°
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例 5,某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼
所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，
试问这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同
时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，
这又是什么原因？
解, (1) 本系统供电线路图
P
? 三
层二层
A
B
C
N
CU?
–
+
一层
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(2) 当 P处断开时，二、三层楼的灯串联接 380V 电压，
所 以 亮度变暗，但一层楼的灯仍承受 220V电压亮度不
变。
(3) 因为 三楼灯多于二楼灯即 R3? R2,所以三楼灯比
二楼灯暗。
解,(1)本系统供电线路图
A
P?
B
C
N 三层二层一层
CU?
–
+
第 4章 三相电路
4.1 三相电压
4.2 负载星形联结的三相电路
4.3 负载三角形联结的三相电路
4.4 三相功率
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第 4章 三相电路
本章要求：
1,搞清对称三相负载 Y和 △ 联结时相线电压、相线
电流关系。
2,掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正
确联接方法，理解中线的作用。
3,掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。
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图 4.1.1 三相交流发电机示意图
4.1 三相电压
1,三相电压的产生
工作原理：动磁生电
(尾端 )
+
eA eB eC
X
A B
Y
C
Z
(首端 )
+ +
– – –
+
+_
_e e
A X?
图 4.1.2 三相绕组示意图
图 4.1.3电枢绕组及其电动势
定子
转子
Z
A
X
Y
N
S
C
-
+
B
?
??
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三相电动势瞬时表示式
相量表示
铁心 （作为导磁路经）
三相绕组 匝数相同空间排列互差 120?
,直流励磁的电磁铁
定子
转子
发电机结构
tEe ?s i nmA ?
)120s i n (mB ??? tEe ?
)120s i n (mC ??? tEe ?
EEE ??? 0A?
)2 3j21(120B ?????? EEE?
)2 3j21(120C ?????? EEE?
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相量图波形图e
0
eA eB eC
2??
120° 240° 360°
t?
相量表示
EB
EA.
.
120°
120°
120°
EC.
三相电动势瞬时表示式
tEe ?s i nmA ?
)120s i n (mB ??? tEe ?
)120s i n (mC ??? tEe ?
EEE ??? 0A?
??? 1 2 0B EE?
??? 120C EE?
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对称三相电动势的瞬时值之和为 0
三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。
0CBA ??? eee即：
0CBA ??? EEE ???或
最大值相等
频率相同
相位互差 120°
称为对称三相电动势
三个正弦交流电动势满足以下特征
供电系统三相交流电的相序为 A B C
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2,三相电源的星形联结
(1) 联接方式
中性线 (零线、地线 )
中性点
端线 (相线、火线 )
在低压系统,中
性点通常接地，
所以也称地线。
相电压,端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压
线电压,端线与端线间的电压
CBA UUU ???,、
CABCAB UUU ???,、
,Up
–
CU?+
–
+BU
?
+
–
AU?
,Ul
X
Y
Z N
B
C
A
eA
+
–
eC+ – eB +
–
ABU?
–
+
–
+
BCU?
–
+
CAU?
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(2) 线电压与相电压的关系
BAAB UUU ??? ??
CBBC UUU ??? ??
ACCA UUU ??? ??
根据 KVL定律
由相量图可得
相量图
30°
BU??
ABU?
AU?
CU?
BU?
A
X
YZ N
B
C
eA
+
–
eC+ – eB +–
CU?+
–
+
–
BU?
+
–AU
?
ABU?
–
+
–
+
BCU?
–
+
CAU?
??? 303 AAB UU ? ?303 PU?
?30LU?
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同理
3,三相电源的三角形联结
p 相电压线电压
时结结论：电源 Δ 形联
UU l ?
且超线电压形联结时结论：电源,3,Y PUU l ?
。三相线电压也是对称的前相应的相电压,30 ?
–
+
+ –
+
B
A
C
ABU?
CAU?
BCU?–BCU?
???????? 90903303 LPBBC UUUU ??
?????? 1501503303 LPCCA UUUU ??
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4.2 负载星形联结的三相电路
三相负载
不对称三相负载,不满足 ZA =ZB = ZC
如由单相负载组成的三相负载
对称三相负载,ZA=ZB=ZC
如 三相电动机
1,三相负载
分类
单相负载,只需一相电源供电
照明负载、家用电器
负载
三相负载,需三相电源同时供电
三相电动机等
三相负载的联接
三相负载也有 Y和 ? 两种接法，至于采用哪种方
法,要根据负载的额定电压和电源电压确定。
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三相负载连接原则
（ 1） 电源提供的电压 =负载的额定电压；
（ 2） 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。
A
B
电源
C
保险丝
三相四线制
380/220伏
N
额定相电压为
220伏的单相负载
额定线电压为
380伏的三相负载
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2,负载星形联结的三相电路
NI?
线电流,流过端线的电流
CBA III ???,、
相电流,流过每相负载的电流
结论：
负载 Y联
结时，线电
流等于相电
流。
aI?
Y,三相三线制
Y0：三相四线制(1) 联结形式
+
ZB
ZC
ZA
N'N
AU?
BU?
CU?
+
+
–
– –
AI?
BI?
CI?
N 电源中性点 N′负载中性点
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(2) 负载 Y联结三相电路的计算
1)负载端的线电压＝电源线电压
2)负载的相电压＝电源相电压
3)线电流＝相电流
PL 3 UU ?
PL II ?
Y联结时：
CBAN IIII ???? ???
4)中线电流 C
C
C
B
B
B
A
A
A
Z
U
I
Z
U
I
Z
U
I
?
?
?
?
?
?
?
?
?
负载 Y 联结带中性线时,可将各相分别看作单相电路计算
AI?
BI?
CI?
NI? aI?
+
ZB
ZC
ZA
N'N
AU?
BU?
CU?
+
+
–
– –
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负载对称时,中性线无电流,
可省掉中性线。
(3) 对称负载 Y 联结三相电路的计算
0CBAN ???? IIII ????中线电流
CBA ZZZ ??因为三相电压对称，且
所以负载对称时,三相电流也对称。
P3L UU ?
负载对称无中性线时
负载对称时，
只需计算一相电
流，其它两相电
流可根据对称性
直接写出。
AI?
BI?
CI?
NI?
+
ZB
ZC
ZA
N'N
AU?
BU?
CU?
+
+
–
– –
A15010
A9010
A3010
C
B
A
???
???
??
I
I
I
?
?
?
可知：
如：
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例 1：
N
+
+
+
–
–
–
BI?
CI?
AI?
NI?
AU?
BU?
CU?
N?
RA
RBR
C
A
C B
若 RA=RB= RC = 5?，求线电流及中性线电
若 RA=5 ?,RB=10 ?,RC=20 ?,求线电流及
一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电
源线电压 。 负载为 V)303 1 4s i n (23 8 0
AB ??? tu
电灯组，
流 IN ;
中性线电流 IN 。
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中性线电流 0
CBAN ???? IIII ????
解,已知,V303 8 0
AB ??U?
N
+
+
+
–
–
–
BI?
CI?
AI?
NI?
AU?
BU?
CU?
N?
RA
RBR
C
A
C B
V0220A ??U?
A044A
5
0220
A
A
A ??
???
R
UI ??(1) 线电流
三相对称
A12044B ???I? A12044C ???I?
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(2) 三相负载不对称 （ RA=5?, RB=10 ?, RC=20 ?）
分别计算 各线电流
中性线电流
A12011A
20
120220
C
C
C ???
????
R
UI ??
A12022A
10
120220
B
B
B ???
????
R
UI ??
A1929 ???
A12011A12022A044CBAN ??????????? IIII ????
A044A
5
0220
A
A
A ??
???
R
UI ??
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例 2：照明系统故障分析
解, (1) A相短路
1) 中性线未断
N
RA
RC RB
A
B
N
C
此时 A相短路电流
很大，将 A相熔断丝
熔断，而 B相和 C相
未受影响，其相电压
仍为 220V,正常工作。
在上例中，试分析下列情况
(1) A相短路, 中性线未断时，求各相负载电压；
中性线断开时，求各相负载电压。
(2) A相断路, 中性线未断时，求各相负载电压；
中性线断开时，求各相负载电压。
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此情况下,B相和 C相的电灯组由于承受电压上所
加的电压都超过额定电压（ 220V),这是不允许的。
2) A相短路,中性线断开 时,
此时负载中性点 N′
即为 A,因此负载各相
电压为
V380,
V380,
0,0
CAC
BBAB
AA
????
?????
????
UUU
UUU
UU
C
A
B
N
C
N′
iA
iC iB
+ +
+
––
–AU??
BU??CU??
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(2) A相断路
2) 中性线断开
B,C相灯仍承受 220V
电压,正常工作。
1) 中性线未断
变为单相电路,如图 (b)
所示,由图可求得
A7.12
0210
3 8 0
CB
BC ?
?
?
?
?
RR
UI
V127107.12BB ????? IR U
V2 5 4207.12CC ????? IR U
I
B
C
U′A
U′B
+
–
–
+
(b)
N
RA
RC RB
A
B
N
C
(a)
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结论
（ 1）不对称负载 Y联结又未接中性线时，负载相电
压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。
（ 2） 中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的
相电压对称。
（ 3）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供
电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀
闸开关。
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例 3,求例 1电路中性线断开时负载的相电压及相电流。
则节点电压
负载电压 N N?RB
RC.
RA
+
+
+
+
+
+
+–
–
–
–
–
–
–
AI?
BI?
CI?
AU?
BU?
CU?
AU??
BU??
CU??
NU?
解,设,V0220
A ??U?
CBACBA
C
C
B
B
A
A
111
20
120220
10
120220
5
0220
111
RRRRRR
R
U
R
U
R
U
U
N
??
?
?
??
?
?
?
??
??
?
???
A193.85
A)2.27j6.78(
???
??
V1 3 12 8 8NCC ????? UUU ???
V02 4 9NBB ????? UUU ???
V01 4 4NAA ????? UUU ???
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可见：
1,不对称三相负载做星形联结且无中性线时,三相
负载的相电压不对称。
2,照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电
方式，且中性线上不允许接刀闸和熔断器。
A08.28A
5
111 4 4
A
A
A ??
????
R
UI ??
A13994.24A
10
1394.249
B
B
B ???
?????
R
UI ??
A1 3 14.14A
20
1 3 12 8 8
C
C
C ??
????
R
UI ??
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1,联结形式
4.3 负载三角形联结的三相电路
线电流, 流过端线的电流
CBA III ???,、
相电流, 流过每相负载的电流,,ABI?
BCI? CAI?
ZABZ
BC
ZCA
A
C
B
+
+
+
–
–
–
CAU?
ABU?
BCU?
BCI?
ABI?CAI?
AI?
BI?
CI?
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线电流不等于相电流
(2) 相电流
AB
AB
AB Z
UI ?? ?
BC
BC
BC Z
UI ?? ?
CA
A
CA Z
UI C?? ?
(1) 负载相电压 =电源线电压
即, UP = UL
一般电源线电压对称，
因此不论负载是否对称，
负载相电压始终对称,即
2,分析计算
ZABZ
BC
ZCA
A
C
B
+
+
+
–
–
–
CAU?
ABU?
BCU?
BCI?
ABI?
CAI?
AI?
BI?
CI?
相电流,CABCAB III ???,、
线电流,CBA III ???,、
UAB=UBC=UCA=Ul=UP
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相量图
I? BC
I? AB
I? CA
U? BC
U? AB
U? CA
负载对称时,相电流对称,即
AI?
CAI??
I? B
I? C(3) 线电流
。30且落后相应的相电流
( 相电流),3线电流
Δ 联接时对称负载,结论
?
? P
II l
由相量图可求得
CAABA III ??? ??
ABBCB III ??? ??
BCCAC III ??? ??
Z
UIIII P????
PCABCAB
R
Xa r c t a n
CABCAB ???? ????
为此线电流也对称，即 。
lIIII ??? CBA
PP 330c o s2 III l ???线电流比相应的相电流
滞后 30?。
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三相负载的联接原则
负载的额定电压 = 电源的线电压
应作 ?联结
负载的额定电压 = 电源线电压
3
1
应作 Y 联结
应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与
电源的联接方式无关。
三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三
角形，而照明负载一般都联结成星形（具有中性线）。
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4.4 三相功率
无论负载为 Y 或 △ 联结，每相有功功率都应为
Pp= Up Ip cos?p
ll IIUU 3
1,
pp ??对称负载 ?联结时：
PPPP c o s3c o s3 ?? ll IUIUP ??
同理
pppp s i n3 s i n3 ?? ll IUIUQ ??
ll IIUU ?? pp,3
1对称负载 Y联结时：
相电压与相
电流的相位差当负载对称时,P = 3Up Ipcos?p
LLPP
22 3 3 IUIUQPS ????
所以
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正误判断
对称负载 Y联结
Z
UI l
l ? BA
AB
A ZZ
UI
?? BA
AB
A ZZ
UI
?? Z
UI
l
P?
P3 II l ? PUU l ? P3 UU l ? Z
U
I PP ?
?
? ?
AI?
BI?
CI?
NI? aI?
+
ZB
ZC
ZA
N'N
AU?
BU?
CU?
+
+
–
– –
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对称负载 Y联结
A
AB
3
Z
U
I A
?
? ? ?
Wc o s 2 3
20
2203803 ?????P
Wc o s 5 3202203803 ?????P?
Wc o s 5 3202202203 ?????P?
正误判断
A
AB
A
3
30
Z
U
I
??
?
?
?
A
AB
A
3
30
Z
U
I
?
?
?
?
???
??
5320
V30380
AB
Z
U?
三相负载对称
已知：
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有一三相电动机,每相的等效电阻 R = 29?,等效
感抗 XL=21.8?,试求下列两种情况下电动机的相电流、
线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果：
(1) 绕组联成星形接于 UL =380 V的三相电源上 ;
(2) 绕组联成三角形接于 UL=220 V的三相电源上。
例 1:
解, (1) A1.6A
8.2129
2 2 0
22
P
P ???? Z
UI
W
8.2129
291.63803c o s3
22LL ?
????? ?IUP
Wk2.38.01.63803 ?????
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Wk2.3W8.05.102203c o s3 LL ?????? ?IUP
A1.6A
8.2129
220
22
P
P ???? Z
UI(2)
A5.103 PL ?? II
比较 (1),(2)的结果,
有的电动机有两种额定电压,如 220/380 V。
当电源电压为 380 V时,电动机的绕组应联结成星形；
当电源电压为 220 V时,电动机的绕组应联结成三角形。
在三角形和星形两种联结法中,相电压、相电流
以及功率都未改变,仅 三角形联结情况下的线电流
比星形联结情况下的线电流增大 倍 。3
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例 2:
(1)各电阻负载的相电流
由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它
两相可依据对称性写出。
A
B
C
?Z
YR
线电压 Ul为 380 V的三相电源上，接有两组对称
三相电源：一组是三角形联结的电感性负载，每相
阻抗 ; 另一组是星形联结的电阻性
负载，每相电阻 R =10?,如图所示。试求：
(1)各组负载的相电流；
(2) 电路线电流；
(3) 三相有功功率。
???? 373.36Z
设解,V03 8 0
AB ??U?
V302 2 0A ???U?则
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负载星形联接时，其线电流为
负载三角形联解时，其相电流为
(2) 电路线电流
一相电压与电流的相量图如图所示
A37-47.10A
373 6, 3
0380AB
AB ???
???
?
? Z
UI ??
A03-22
Y
A
YA ??? R
UI ??
A6713.1803-37347.10A ????????I?
A7.4638
30226713.18YAAA
???
???????? ? III ???
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AU?
ABU?
AYI?
?AI?
AI?
一相电压与电流的相量图如图所示
Wk4.2
144809546
W223803W8.013.183803
c o s3c o s3
YLLLL
Y
?
??
???????
??
??
?
?
?? IUIU
PPP
(3) 三相电路的有功功率
-30o
-67o
-46.7o
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三相对称负载作三角形联结,UL =220V，当 S1、
S2 均闭合时，各电流表读数均为 17.3A，三相功率
P = 4.5 kW，试求,
1) 每相负载的电阻和感抗；
2) S1合,S2断开时,各电流表读数和有功功率 P；
3) S 1断,S 2闭合时,各电流表读数和有功功率 P。
例 3：
ZCAA
A
A
S1 S2
ZAB
ZBC
C
A
B
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或,P =I 2R
P =UIcos? tg? =XL / R
???? 22
3/32.17
2 2 0
P
P
I
UZ
LL3
c o s
IU
P??
68.0?
????? 1568.022c o s ?ZR
????? 1.167 3 3.022s i n ?ZX L
解,(1) 由已知条件可求得
ZCAA
A
A
S1 S2
ZAB
ZBC
C
A
B
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2) S1闭合,S2断开时
? IA=IC =10A IB =17.32 A
流过电流表 A,C 的
电流变为相电流 IP，流
过电流表 B 的电流仍为
线电流 IL 。
因为开关 s均闭合时
每相有功功率 P =1.5 kW
当 S1合,S2断时,ZAB,ZBC的相电压和相电流不
变，则 PAB,PBC不变。 P = P
AB+PBC = 3 kW
S1A
A
A
S2
ZAB
ZCAZBC
C
A
B
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IB = 0A
3) S1断开,S2闭合时
变为单相电路
ZAB
ZBC
ZCA
A
C
I1I2
I1 仍为相电流 IP,
I2 变为 1/2 IP 。
? IA=IC =10 A+ 5 A= 15A
? I2 变为 1/2 IP,所以 AB、
BC 相的功率变为原来的 1/4。
P = 1/4 PAB+ 1/4 PBC +PCA
= 0.375 W+ 0.375 W+ 1.5 W
= 2.25 kW
A
A
A
S1 S2
ZAB
ZBC ZCA
A
B
C
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某大楼为日光灯和白炽灯混合照明，需装 40瓦 日
光灯 210盏 (cos?1=0.5),60瓦白炽灯 90盏 (cos?2=1),它
们的额定电压都是 220V，由 380V/220V的电网供电。
试分配其负载并指出应如何接入电网。这种情况下,线
路电流为多少？
例 4：
解, (1) 该照明系统与电网连接图
AI?
N
A
B
C
30盏
A1I? A2I?
PU?
+
– 70盏
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解, (1) 该照明系统与电网连接图
AI?
N
A
B
C
30盏
A1I? A2I?
PU?
+
– 70盏
A60
5.0220
4070
A2 ?????I
?
A6046.25 ???
A5.464.30A2A1A ?????? III ???
A012 2 06030A1 ????I?
A01 8 1 8.8 ??
V(2) 计算线电流 U.设 =220 0°
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例 5,某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼
所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，
试问这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同
时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，
这又是什么原因？
解, (1) 本系统供电线路图
P
? 三
层二层
A
B
C
N
CU?
–
+
一层
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(2) 当 P处断开时，二、三层楼的灯串联接 380V 电压，
所 以 亮度变暗，但一层楼的灯仍承受 220V电压亮度不
变。
(3) 因为 三楼灯多于二楼灯即 R3? R2,所以三楼灯比
二楼灯暗。
解,(1)本系统供电线路图
A
P?
B
C
N 三层二层一层
CU?
–
+
