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第 5章 非正弦周期电流的电路
5.1 非正弦周期交流信号
5.2 非正弦周期量 的分解
5.3 非正弦周期量的有效值
5.5 非正弦周期电流电路平均功率
5.4 非正弦周期电流的线性电路 的计算
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第 5章 非正弦周期电流的电路
本章要求：
1,会进行非正弦量的分解。
2,会进行非正弦量有效值的计算。
3,了解非正弦周期电流电路的计算方法。
4,会进行非正弦周期电流电路平均功率的计算。
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5.1 非正弦周期交流信号
前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电
流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会
遇到非正弦周期的电压或电流。
分析非正弦周期电流的电路，仍然要应用电
路的基本定律，但和正弦交流电路的分析还是有
不同之处；本章主要讨论一个非正弦周期量可以
分解为恒定分量（如果有的话）和一系列频率不
同的正弦量。
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如：半波整流电路的输出信号
1,特点,
按周期规律变化，但不是正弦量。
2.非正弦周期交流信号的产生
1) 电路中有非线性元件；
2) 电源本身是非正弦；
3) 电路中有不同频率的电源共同作用。
+
-i
u
+
-0
u
5.1 非正弦周期交流信号
iu
t??
O
0u
t??
O
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示波器内的水平扫描电压
周期性锯齿波
计算机内的脉冲信号
O
O
T
tO
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晶体管交流放大电路
交直流共存电路
u0
t
+Ucc
+
-
iu
+
-
u0
+
-Se
t
CRuui
t
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3,非正弦周期交流电路的分析方法
e
t
E0
e1
tωEEEe s i n1m010 ???? e
问题 1 i
R eE
0
e1
+
+ +
-
-
-
此时电路中的电流也是非正弦周期量。
即：
tω
R
E
R
E
R
ei s i n1m0 ???
不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。
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具体方法在 5.4中介绍
问题 2,既然不同频率的正弦量和直流分量可以叠
加成一个周期性的非正弦量,那么反过来一个非
正弦的周期量是否也可分解为正弦分量和直流分
量呢？ 数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里
赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。
这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流
电路来求解。
例,电路如图,u是一周期性的非正弦量，
求 i 谐波分析法
i
Ru
+
-
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5.2 非正弦周期量 的分解
基波（或
一次谐波）
二次谐波
（ 2倍频）
直流分量
高次谐波
)(s i n
1
m0 ?
?
?
???
k
kk ψtkωAA
?…..
)2(s i n)(s i n)( 22m11m0 ψtωAψtωAAtωf ?????
1,周期函数 的傅里叶级数)( tf ?
数学工具：傅里叶级数
条件,在一周期内有有限个极大、极小值，有限个第一间断点。
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??
?
?
?
?
??????
11
c o ss i n)(
k
k
k
k tωkCtωkBAtωf mm0
周期函数
tωkCtωkB
tk ωψAtk ωψA
ψtk ωA
kk
kkkk
kkk
kk
????
????
????
??
c o ss i n
c o ss i ns i nc o s
c o ss i n
mm
mm
m
m
)( ψtkω s i nc o s
)(s i n ψtk ωA
傅里叶级数另一种形式
)tk(AAf
K
k
1
km0 s i n ??? ??? ?
?
?
)( t
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?
?
?
???
???
???
π
k
π
k
π
tωtk ωtωf
π
C
tωtk ωtωf
π
B
tωtωf
π
A
2
0
m
2
0
m
2
0
0
)d() c o s(
1
)d() s i n(
1
)d()(
2
1
??
?
?
?
?
??????
1
m
1
m0 c o ss i n)(
k
k
k
k tωkCtωkBAtωf所以
)(ωtf求出 A0,Bkm,Ckm便可得到原函数 的
展开式 。 (参见教材 P175例 5.1.1)
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矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的
傅里叶级数展开式
矩形波电压
)s i n 551s i n 331( s in4 m,,,,,,tωtωtωπUu ????
三角波电压
)s i n 5251s i n 391( s i n8 2 m,,,,,,tωtωtωπUu ????
u
t?O
u
t?O
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锯齿波电压
)s i n 33 1s i n 22 1s i n121(m,,,,,,tωπtωπtωπUu ?????
全波整流电压
.,,,,, )c o s 415 2c o s 232(1π2U m ???? tωtωu
u
t?O
t?
u
O
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周期性方波的分解例
直流分量
基波
)(s i n
1
m0 k
k
k ψtωkAUu ??? ?
?
?
)s i n51 ??? tω5 tωt ωπUU s i n 331( s i n22 mm ???
五次谐波
三波谐波
七次谐波
t
u
t
u
O
t
u
O
t
u
O
t
u
O
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基波
直流分量
直流分量 +基波
三次谐波
直流分量 +基波 +
三次谐波 +五次谐波
u
t
u
t 五次谐波
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2,用频谱图表示非正弦周期量
从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的，
频率愈高，则幅值愈小。说明傅里叶级数具有收敛
性；其中 恒定分量 （如果有的话）,基波及接近基
波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分 。上
图中，我们 只取到五次谐波,若谐波的项数取得愈
多，则合成的曲线愈接近原来的波形。
用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按
频率的高低把它们依次排列起来。称为 频谱图。
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周期性方波的频谱图例
设,Um=10V
)s i n 551 ??? tω tωt(
π
UUu s i n 3
3
1s i n2
2
mm ???
5
?
20
?3
20
?5
20
? ?3 ?5 ?
u(V)
O
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5.3 非正弦周期量的有效值
)s i n (
1
m0 k
k
k ψtk ωiIi ??? ?
?
?
若 则有效值,
??
T
ti
T
I
0
2 d1
? ? )d(s i n1
2
0
1
m0 tψtk ωIIT
T
k
kk? ? ?
?
?
?
?
?
???
?
?
利用三角函数的正交性得
III
k
k?
?
?
??
1
2
m
2
0 2
1 ?????????? 222120 III
教材 178页
(5.2.2)式
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5.3 非正弦周期量的有效值
?????????? 222120 IIII
式中：
,,??
22
2m
2
1m
1
IIII ??
同理,非正弦周期电压的有效值为：
?????????? 222120 UUUU
结论：周期函数的有效值为直流分量及各次
谐波分量有效值平方和的方根。
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例 1,求图示波形的有效值和平均值
有效值为
5A25
1 00
d10
1 4
0
4
0
2
??
?? ?
T
T
t
T
t
T
I
平均值为, 2,5 A4
10
0 ?
?
?
T
T
I
解：
t
i(A)
10
4
T TO
练习题：
t?
u
π2π
图示是一半波整流电压
的波形，求其有效值和
平均值。 O
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5.4 非正弦周期电流的线性电路 的计算
分析计算要点
2,利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分
量分别计算。（ 注意,对交流各次谐波的 XL,XC不
同，对直流 C相当于开路,L相当于短路。 ）
1,利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒
定分量和各次正弦谐波分量相加的结果；
3,将以上计算结果，用 瞬时值叠加 。注意：不同
频率的 正弦量相加，不能用相量计算，也不能将
各分量的有效值直接相加。
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例 1,方波信号激励的 RLC串联电路中
已知：
0, 0 2 S8 0 V
μF2 2, 50, 0 5 H10 Ω
m ??
???
TU
C L R
、
、、
求电流 。i +
R
C
u
i
-
L
第一步,将激励信号展开为傅里叶级数解：
2d
1d)(1 m
0
/2
0 m0
UtU
TttuTU
T T ??? ? ?
直流分量：
T/2 T t
u
mU
O
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谐波分量：
(k为偶数 )
??
2 π
0m
)d(s i n1 tωt k ωu
π
B k
(k为奇数 )
??
?
?
?
???
k π
Ut k ω
kπ
U
m
π
0
m 4
0
)c o s
1
(
2
??
2 π
0m
)d(c o s1 tωt k ωu
π
C k
0)s i n1(2 π0m ?? t k ωkπU
k π
UBCBA
kkkk
m
m
2
m
2
mm
2???? （ k为奇数）
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0a r c t a n
m
m ??
k
k
k B
C?
)s i n (
1
m0 k
k
k t k ωAUu ???? ?
?
?
所以
)s i n 551 ??? tω tωtω
π
UU s i n 3
3
1( s i n2
2
mm ???
等效电源 1u
0U
3u
5u
+-
+-
+-
+-T/2 T t
u
mU
O
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直流分量
4 0 V2082 m0 ??? UU
V513, 1 4 0822 m1m ???? πUU
基波最大值
S0, 0 2V08m ?? T,U
代入已知数据,得
1 0, 2 V51 1m5m ?? UU
三次谐波最大值
五次谐波最大值
1 7 V31 1m3m ?? UU
r a d / s3 1 40, 0 23, 1 422 ???? T πω
角频率
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电压源 各频率的谐波分量为
Vs i n 3 1 4511 tu ?
V314s i n 33513 tu ??
40V0 ?U
V314s i n 55515 tu ??
第二步 对 各种频率的谐波分量单独计算
(1) 直流分量 U0 作用：
40V0 ?U
00 ?I
对直流，电容相当于断路；
电感相当于短路。所以输出的
直流分量为：
U0
I0
+
-
U0作用的等效电路
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(2) 基波作用
Ω1 5, 70, 0 53 1 4
1 4 1 Ω
102 2, 53 1 4
11
6
???
?
??
?
?
Lω
Cω
)1-j(1
Cω
LωRZ ??
fC
L
?2 2, 5
0, 0 5 H
?
?
s/3 1 4 r a d?ω
+ R
C
1u
i
- L
0, 4 A
1 2 6
51
Z 1
1m
1m ???
UI
Vs i n 3 1 4511 tu ?
Ω8 5, 3-1 2 6
1 4 1 )j ( 1 5, 710
???
???
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(3) 三次谐波作用
+ R
C
3u
i
- L
1, 7 A
10
17
Z 3
3m
3m ???
UI
V314s i n 3
3
51
3 tu ??
Ω001
)]
3
1 4 1
1 5, 7j ( 310[
)
3
1
j ( 3
3
??
?????
??
Cω
-LωRZ
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(4) 五次谐波作用
+ R
C
5u
i
- L
0, 2 A
5 1, 2
1 0, 2
Z 5
5m
5m ???
UI
V314s i n 5
5
51
5 tu ??
Ω7 8, 85 1, 2
)]
5
141
1 5, 7j ( 510[
)
5
1
j ( 5
5
??
?????
??
Cω
-LωRZ
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第三步 各 谐波分量计算结果 瞬时值 叠加
A)7 8.80,2s i n ( 5
1,7s i n 3
)8 5.30,4s i n (
5310
???
?
???
????
tω
tω
tω
iiiIi
00 ?I A01, 73m ??I?
A7 8, 82.05m ???I? A8 5, 34.01m ???I?
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例 2,有一 RC并联电路，
已知,Fμ501k Ω ?? C R,
求：各支路中的电流和两端电压。
mAs i n 6 2 8 020, 7 0 71, 5 ti ?? RCu
i+
-
Ri
Ci
1, 5 V
1, 51S00
?
??? RIU
解,(1) 直流分量 IS0 作用
1, 5 m AS0 ?I
R
0U
i+
- 0I
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(2) 基波 作用
3 Ω
10506 2 8 0
11
6
1
1
?
??
??
?Cω
X C
mA6280s i n20, 7 0 71 ti ?
RX C ??1因为
所以交流分量 i1 基本不通过电
阻 R这条支路。
mV12.2
7 0 7.03111
?
??? IXU CC
RC
1u
1i+
- 0?Ri1i
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C R
i
0U
+
-
C R
0I 1i0?
1U
+
-C R
01 UU C ??所以
在电容上的交流压降可以忽略不计
t
i(mA)
t
i(mA)
t
I0(mA)
+
因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起
到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们
将得到应用。
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..,,,,IIIII ωωω ????? 5310 ????
计算非正弦周期交流电路
应注意的问题
1,最后结果只能是瞬时值叠加。
不同频率正弦量不能用相量相加。
2,不同频率对应的 XC,XL不同。
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5.5 非正弦周期电流电路平均功率
? ?? T tiuTP 0 d1
)s i n ()(
1
m0 k
k
k ψtk ωUUtωu ??? ?
?
?
)s i n ()(
1
m0 kk
k
k ψtk ωIItωi ????? ?
?
?
利用三角函数的正交性，整理得：
.,,,,,PPP ???? 210
)(c o s
1
00 kikukkk
k
k IUIUP ???? ???? ?
?
?
教材 p184
(5.4.2)式
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例 1,试计算例 5.4.1电路中的平均功率
解,根据 5.4.1电路已计算出电流和电压为,
A)78,80,2s i n ( 5
1,7s i n 3
)85,30,4s i n (
???
?
???
tω
tω
tωi
V1 0, 2 s i n 5
1 7 s i n 3s i n5140
tω
tωtωu
?
???
结论：
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率,,,,,,PPPP ???? 210
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5310 PPPPP ????
平均功率为,
0?? 000 IUP
0, 8 Wc o s 8 5, 32 0, 451c o s 8 5, 3111 ?????? IUP
1 4, 4 5 W2 1, 717c o s 0333 ????? IUP
1 5, 4 5 W
0, 21 4, 4 50, 80
5310
?
????
???? PPPPP所以
0, 2 Wc o s 7 8, 82 0, 21 0, 2c o s 7 8, 8555 ?????? IUP
第 5章 非正弦周期电流的电路
5.1 非正弦周期交流信号
5.2 非正弦周期量 的分解
5.3 非正弦周期量的有效值
5.5 非正弦周期电流电路平均功率
5.4 非正弦周期电流的线性电路 的计算
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第 5章 非正弦周期电流的电路
本章要求：
1,会进行非正弦量的分解。
2,会进行非正弦量有效值的计算。
3,了解非正弦周期电流电路的计算方法。
4,会进行非正弦周期电流电路平均功率的计算。
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5.1 非正弦周期交流信号
前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电
流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会
遇到非正弦周期的电压或电流。
分析非正弦周期电流的电路，仍然要应用电
路的基本定律，但和正弦交流电路的分析还是有
不同之处；本章主要讨论一个非正弦周期量可以
分解为恒定分量（如果有的话）和一系列频率不
同的正弦量。
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如：半波整流电路的输出信号
1,特点,
按周期规律变化，但不是正弦量。
2.非正弦周期交流信号的产生
1) 电路中有非线性元件；
2) 电源本身是非正弦；
3) 电路中有不同频率的电源共同作用。
+
-i
u
+
-0
u
5.1 非正弦周期交流信号
iu
t??
O
0u
t??
O
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示波器内的水平扫描电压
周期性锯齿波
计算机内的脉冲信号
O
O
T
tO
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晶体管交流放大电路
交直流共存电路
u0
t
+Ucc
+
-
iu
+
-
u0
+
-Se
t
CRuui
t
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3,非正弦周期交流电路的分析方法
e
t
E0
e1
tωEEEe s i n1m010 ???? e
问题 1 i
R eE
0
e1
+
+ +
-
-
-
此时电路中的电流也是非正弦周期量。
即：
tω
R
E
R
E
R
ei s i n1m0 ???
不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。
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具体方法在 5.4中介绍
问题 2,既然不同频率的正弦量和直流分量可以叠
加成一个周期性的非正弦量,那么反过来一个非
正弦的周期量是否也可分解为正弦分量和直流分
量呢？ 数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里
赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。
这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流
电路来求解。
例,电路如图,u是一周期性的非正弦量，
求 i 谐波分析法
i
Ru
+
-
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5.2 非正弦周期量 的分解
基波（或
一次谐波）
二次谐波
（ 2倍频）
直流分量
高次谐波
)(s i n
1
m0 ?
?
?
???
k
kk ψtkωAA
?…..
)2(s i n)(s i n)( 22m11m0 ψtωAψtωAAtωf ?????
1,周期函数 的傅里叶级数)( tf ?
数学工具：傅里叶级数
条件,在一周期内有有限个极大、极小值，有限个第一间断点。
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??
?
?
?
?
??????
11
c o ss i n)(
k
k
k
k tωkCtωkBAtωf mm0
周期函数
tωkCtωkB
tk ωψAtk ωψA
ψtk ωA
kk
kkkk
kkk
kk
????
????
????
??
c o ss i n
c o ss i ns i nc o s
c o ss i n
mm
mm
m
m
)( ψtkω s i nc o s
)(s i n ψtk ωA
傅里叶级数另一种形式
)tk(AAf
K
k
1
km0 s i n ??? ??? ?
?
?
)( t
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?
?
?
???
???
???
π
k
π
k
π
tωtk ωtωf
π
C
tωtk ωtωf
π
B
tωtωf
π
A
2
0
m
2
0
m
2
0
0
)d() c o s(
1
)d() s i n(
1
)d()(
2
1
??
?
?
?
?
??????
1
m
1
m0 c o ss i n)(
k
k
k
k tωkCtωkBAtωf所以
)(ωtf求出 A0,Bkm,Ckm便可得到原函数 的
展开式 。 (参见教材 P175例 5.1.1)
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矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的
傅里叶级数展开式
矩形波电压
)s i n 551s i n 331( s in4 m,,,,,,tωtωtωπUu ????
三角波电压
)s i n 5251s i n 391( s i n8 2 m,,,,,,tωtωtωπUu ????
u
t?O
u
t?O
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锯齿波电压
)s i n 33 1s i n 22 1s i n121(m,,,,,,tωπtωπtωπUu ?????
全波整流电压
.,,,,, )c o s 415 2c o s 232(1π2U m ???? tωtωu
u
t?O
t?
u
O
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周期性方波的分解例
直流分量
基波
)(s i n
1
m0 k
k
k ψtωkAUu ??? ?
?
?
)s i n51 ??? tω5 tωt ωπUU s i n 331( s i n22 mm ???
五次谐波
三波谐波
七次谐波
t
u
t
u
O
t
u
O
t
u
O
t
u
O
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基波
直流分量
直流分量 +基波
三次谐波
直流分量 +基波 +
三次谐波 +五次谐波
u
t
u
t 五次谐波
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2,用频谱图表示非正弦周期量
从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的，
频率愈高，则幅值愈小。说明傅里叶级数具有收敛
性；其中 恒定分量 （如果有的话）,基波及接近基
波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分 。上
图中，我们 只取到五次谐波,若谐波的项数取得愈
多，则合成的曲线愈接近原来的波形。
用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按
频率的高低把它们依次排列起来。称为 频谱图。
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周期性方波的频谱图例
设,Um=10V
)s i n 551 ??? tω tωt(
π
UUu s i n 3
3
1s i n2
2
mm ???
5
?
20
?3
20
?5
20
? ?3 ?5 ?
u(V)
O
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5.3 非正弦周期量的有效值
)s i n (
1
m0 k
k
k ψtk ωiIi ??? ?
?
?
若 则有效值,
??
T
ti
T
I
0
2 d1
? ? )d(s i n1
2
0
1
m0 tψtk ωIIT
T
k
kk? ? ?
?
?
?
?
?
???
?
?
利用三角函数的正交性得
III
k
k?
?
?
??
1
2
m
2
0 2
1 ?????????? 222120 III
教材 178页
(5.2.2)式
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5.3 非正弦周期量的有效值
?????????? 222120 IIII
式中：
,,??
22
2m
2
1m
1
IIII ??
同理,非正弦周期电压的有效值为：
?????????? 222120 UUUU
结论：周期函数的有效值为直流分量及各次
谐波分量有效值平方和的方根。
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例 1,求图示波形的有效值和平均值
有效值为
5A25
1 00
d10
1 4
0
4
0
2
??
?? ?
T
T
t
T
t
T
I
平均值为, 2,5 A4
10
0 ?
?
?
T
T
I
解：
t
i(A)
10
4
T TO
练习题：
t?
u
π2π
图示是一半波整流电压
的波形，求其有效值和
平均值。 O
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5.4 非正弦周期电流的线性电路 的计算
分析计算要点
2,利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分
量分别计算。（ 注意,对交流各次谐波的 XL,XC不
同，对直流 C相当于开路,L相当于短路。 ）
1,利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒
定分量和各次正弦谐波分量相加的结果；
3,将以上计算结果，用 瞬时值叠加 。注意：不同
频率的 正弦量相加，不能用相量计算，也不能将
各分量的有效值直接相加。
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例 1,方波信号激励的 RLC串联电路中
已知：
0, 0 2 S8 0 V
μF2 2, 50, 0 5 H10 Ω
m ??
???
TU
C L R
、
、、
求电流 。i +
R
C
u
i
-
L
第一步,将激励信号展开为傅里叶级数解：
2d
1d)(1 m
0
/2
0 m0
UtU
TttuTU
T T ??? ? ?
直流分量：
T/2 T t
u
mU
O
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谐波分量：
(k为偶数 )
??
2 π
0m
)d(s i n1 tωt k ωu
π
B k
(k为奇数 )
??
?
?
?
???
k π
Ut k ω
kπ
U
m
π
0
m 4
0
)c o s
1
(
2
??
2 π
0m
)d(c o s1 tωt k ωu
π
C k
0)s i n1(2 π0m ?? t k ωkπU
k π
UBCBA
kkkk
m
m
2
m
2
mm
2???? （ k为奇数）
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0a r c t a n
m
m ??
k
k
k B
C?
)s i n (
1
m0 k
k
k t k ωAUu ???? ?
?
?
所以
)s i n 551 ??? tω tωtω
π
UU s i n 3
3
1( s i n2
2
mm ???
等效电源 1u
0U
3u
5u
+-
+-
+-
+-T/2 T t
u
mU
O
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直流分量
4 0 V2082 m0 ??? UU
V513, 1 4 0822 m1m ???? πUU
基波最大值
S0, 0 2V08m ?? T,U
代入已知数据,得
1 0, 2 V51 1m5m ?? UU
三次谐波最大值
五次谐波最大值
1 7 V31 1m3m ?? UU
r a d / s3 1 40, 0 23, 1 422 ???? T πω
角频率
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电压源 各频率的谐波分量为
Vs i n 3 1 4511 tu ?
V314s i n 33513 tu ??
40V0 ?U
V314s i n 55515 tu ??
第二步 对 各种频率的谐波分量单独计算
(1) 直流分量 U0 作用：
40V0 ?U
00 ?I
对直流，电容相当于断路；
电感相当于短路。所以输出的
直流分量为：
U0
I0
+
-
U0作用的等效电路
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(2) 基波作用
Ω1 5, 70, 0 53 1 4
1 4 1 Ω
102 2, 53 1 4
11
6
???
?
??
?
?
Lω
Cω
)1-j(1
Cω
LωRZ ??
fC
L
?2 2, 5
0, 0 5 H
?
?
s/3 1 4 r a d?ω
+ R
C
1u
i
- L
0, 4 A
1 2 6
51
Z 1
1m
1m ???
UI
Vs i n 3 1 4511 tu ?
Ω8 5, 3-1 2 6
1 4 1 )j ( 1 5, 710
???
???
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(3) 三次谐波作用
+ R
C
3u
i
- L
1, 7 A
10
17
Z 3
3m
3m ???
UI
V314s i n 3
3
51
3 tu ??
Ω001
)]
3
1 4 1
1 5, 7j ( 310[
)
3
1
j ( 3
3
??
?????
??
Cω
-LωRZ
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(4) 五次谐波作用
+ R
C
5u
i
- L
0, 2 A
5 1, 2
1 0, 2
Z 5
5m
5m ???
UI
V314s i n 5
5
51
5 tu ??
Ω7 8, 85 1, 2
)]
5
141
1 5, 7j ( 510[
)
5
1
j ( 5
5
??
?????
??
Cω
-LωRZ
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第三步 各 谐波分量计算结果 瞬时值 叠加
A)7 8.80,2s i n ( 5
1,7s i n 3
)8 5.30,4s i n (
5310
???
?
???
????
tω
tω
tω
iiiIi
00 ?I A01, 73m ??I?
A7 8, 82.05m ???I? A8 5, 34.01m ???I?
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例 2,有一 RC并联电路，
已知,Fμ501k Ω ?? C R,
求：各支路中的电流和两端电压。
mAs i n 6 2 8 020, 7 0 71, 5 ti ?? RCu
i+
-
Ri
Ci
1, 5 V
1, 51S00
?
??? RIU
解,(1) 直流分量 IS0 作用
1, 5 m AS0 ?I
R
0U
i+
- 0I
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(2) 基波 作用
3 Ω
10506 2 8 0
11
6
1
1
?
??
??
?Cω
X C
mA6280s i n20, 7 0 71 ti ?
RX C ??1因为
所以交流分量 i1 基本不通过电
阻 R这条支路。
mV12.2
7 0 7.03111
?
??? IXU CC
RC
1u
1i+
- 0?Ri1i
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C R
i
0U
+
-
C R
0I 1i0?
1U
+
-C R
01 UU C ??所以
在电容上的交流压降可以忽略不计
t
i(mA)
t
i(mA)
t
I0(mA)
+
因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起
到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们
将得到应用。
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..,,,,IIIII ωωω ????? 5310 ????
计算非正弦周期交流电路
应注意的问题
1,最后结果只能是瞬时值叠加。
不同频率正弦量不能用相量相加。
2,不同频率对应的 XC,XL不同。
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5.5 非正弦周期电流电路平均功率
? ?? T tiuTP 0 d1
)s i n ()(
1
m0 k
k
k ψtk ωUUtωu ??? ?
?
?
)s i n ()(
1
m0 kk
k
k ψtk ωIItωi ????? ?
?
?
利用三角函数的正交性，整理得：
.,,,,,PPP ???? 210
)(c o s
1
00 kikukkk
k
k IUIUP ???? ???? ?
?
?
教材 p184
(5.4.2)式
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例 1,试计算例 5.4.1电路中的平均功率
解,根据 5.4.1电路已计算出电流和电压为,
A)78,80,2s i n ( 5
1,7s i n 3
)85,30,4s i n (
???
?
???
tω
tω
tωi
V1 0, 2 s i n 5
1 7 s i n 3s i n5140
tω
tωtωu
?
???
结论：
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率,,,,,,PPPP ???? 210
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5310 PPPPP ????
平均功率为,
0?? 000 IUP
0, 8 Wc o s 8 5, 32 0, 451c o s 8 5, 3111 ?????? IUP
1 4, 4 5 W2 1, 717c o s 0333 ????? IUP
1 5, 4 5 W
0, 21 4, 4 50, 80
5310
?
????
???? PPPPP所以
0, 2 Wc o s 7 8, 82 0, 21 0, 2c o s 7 8, 8555 ?????? IUP
