,工程力学, -------制作,王奇利
,工程力学,
高职高专规划教材
机械职业教育基础课教学指导委员会
工程力学学科组 组编
主编, 穆能伶 （ 成都航空职业技术学院 ）
授课顺序 学时 章节 授课内容 目的与要求
§ 1 － 1 绪论 刚体和力的概念 熟悉工力的研究对象、内容；掌握刚体、平衡、力的概念
§ 1 － 2 静力学公理 熟悉静力学五个公理和两个推论
§ 1 － 3 力矩 掌握力矩的概念和合力矩定理
§ 1 － 4 力偶 掌握力偶的性质及力偶系的合成计算
§ 1 － 5 力的平移定理 熟悉力的平移定理
§ 2 － 1 约束与约束反力 熟练掌握几种约束反力的画法
§ 2 － 2 受力图 熟练掌握物体及物体系受力图的画法
§ 3 － 1 力系合成的解析法 掌握力在直角坐标系上的投影及合力投影定理
§ 3 － 2 平面任意力系的简化 熟悉平面任意力系的简化及简化结果
§ 3 － 3 平面任意力系的平衡方程 掌握平面任意力系、汇交力系、平行力系平衡方程的应用
§ 3 － 4 平面任意力系平衡方程的应用举例
§ 3 － 5 物体系统的平衡 熟练掌握物体系统平衡问题的解法
§ 3 － 6 静定与静不定问题的概念 了解静不定问题的概念
§ 4 － 1 滑动摩擦与自锁 掌握静、动、临界滑动摩擦力的计算
§ 4 － 3 摩擦角与自锁现象（一、二） 掌握摩擦角的概念及自锁条件
§ 4 － 4 滚动摩擦简介 了解滚动摩擦
§ 5 － 1 力在空间直角坐标轴上的投影 掌握两种投影计算方法
§ 5 － 2 力对轴之矩 掌握力对轴之矩的概念及合力矩定理
§ 5 － 4 空间力系平衡问题的平面解法 掌握空间任意力系的平面解法
§ 5 － 5 重心 了解重心坐标公式及形心的位置
4
1
2
7
8 2
5
6
9 2
2
2
2
2
2
2
23
授课计划 ----理论力学
授课计划 ----材料力学
看材力录像
§ 13 － 1 材料力学的任务与研究对象 了解材力的任务
§ 13 － 2 变形固体的基本假设 了解四种基本假设和四种基本变形
§ 13 － 3 内力和截面法 掌握截面法
§ 13 － 4 正应力、切应力与切应力互等定理 掌握正应力的概念及切应力互等定理
§ 13 － 5 位移、应变与虎克定律 掌握位移、应变的概念及虎克定律
§ 14 － 1 轴向拉伸或压缩杆件的内力 掌握轴向拉压受力、变形特点，会画轴力图
§ 14 － 2 扭转圆轴的内力 掌握 m =9 549 P / n 公式，会画扭矩图
§ 14 － 3 弯曲梁的内力 掌握平面弯曲的概念及 FQ, M 大小的计算
§ 14 － 4 弯曲梁的内力图——剪力图和弯矩图 熟练掌握 FQ, M 图的绘制
14 2 § 15 － 1 轴向拉压杆件的应力与变形 掌握轴向拉压杆件的应力与变形的计算
15 2 § 15 － 2 扭转圆轴的应力与变形 掌握扭转圆轴的应力与变形的计算
16 2 § 15 － 3 弯曲梁的正应力 熟练掌握梁弯曲强度条件，了解惯性矩平行轴公式
§ 15 － 4 弯曲梁的切应力 了解弯曲梁的切应力计算
§ 15 － 5 弯曲梁的变形 掌握 y, θ 的概念及简单计算
§ 16 － 1 材料拉压时的力学性能 掌握低碳钢及铸铁的力学性能
§ 16 － 2 轴向拉压杆件斜截面上的应力 掌握斜截面上的应力计算
§ 17 － 1 杆件的强度设计准则 掌握杆件的强度设计准则
§ 17 － 2 轴向拉压杆件的强度计算 熟练掌握拉压杆件的三类强度计算问题
20 2 § 17 － 3 弯曲梁的强度计算 熟练掌握弯曲梁的强度计算
21 2 § 17 － 4 轴向拉弯组合变形杆件的强度计算 熟练掌握拉（压）弯组合变形的强度计算
22 2 § 17 － 5 扭转圆轴的强度计算 熟练掌握扭转圆轴的强度计算
23 2 § 17 － 6 杆件的刚度准则与杆件刚度计算 掌握刚度设计准则与刚度计算
24 2 § 17 － 7 联接件的假定计算 掌握联接件的假定计算
25 2 § 17 － 7 提高杆件承载能力的措施 熟悉提高杆件承载能力的有关措施
26 2 § 19 － 2 交变应力 掌握交变应力的概念、特征及影响构件持久极限的因数
10 2
11
12
2
2
13
17
2
2
18
19
2
2
,工程力学, -------制作,王奇利
总第一讲
? 第一章 静力学基础
? 绪论
? § 1-1 刚体和力的概念
? § 1-2 静力学公理
教学要求：
1、熟悉工程力学的研究对象、内容，
2、掌握刚体、平衡、力的概念
3、掌握五个公理
,工程力学, -------制作,王奇利
刚体和力的概念
? 刚体
? 在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变
? 刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型
? 力
? 力是物体间的相互机械作用
? 力对物体作用效应
? 外效应：使物体的运动状态发生改变；
? 内效应：使物体的形状发生改变
? 力是矢量
? 力的三要素：力的大小、方向、作用线
? 力的单位：牛 [顿 ]（ N）或千牛（ kN）
? 分布力和集中力
,工程力学, -------制作,王奇利
力系
? 合力：
? 若一个力和一个力系 等效,则这个力就称为该力系的 合
力 ；力系中的每个力就称为力系的 分力 ；
? 将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，
称为 力系的简化 。
? 力系的分类：
? 平面力系：力的作用线均在同一个 平面 内
? 汇交力系：力的作用线汇交于一点；
? 平行力系：力的作用线相互平行；
? 一般力系：力的作用线既不完全汇交，又
不完全平行；
? 空间力系
? 汇交力系
? 平行力系
? 一般力系
,工程力学, -------制作,王奇利
平衡
? 定义：
? 物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。
? 建立在地球上，并相对于地球不动的参考系称为惯性
参考系。
? 平衡力系：
? 一个物体受某力系作用而处于平衡，则此力系称为 平
衡力系 。
? 力系成为平衡力系而需要满足的条件称为 平衡条件 。
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静力学公理一
? 公理一：力的平行四边形公理
? 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，
合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方
向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角
线确定。
? 矢量表示法,FR=F1+F2
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静力学公理二、三
? 公理二：二力平衡公理
? 作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必
要和充分条件是：这两个力的大小相等、
方向相反、作用线重合。
? 矢量表示法,F1=－ F2；
? 公理三：加减平衡力系公理
? 在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的原状态。
? 力的可传性原理
? 作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原
力对该刚体的作用效应
? 力的三要素：
? 力的大小、方向、作用线
? 三力平衡条件
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静力学公理四、五
? 公理四：作用于反作用公理
? 任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向
相反，沿着同一条直线，分别作用在这两个物体上。
? 作用力和反作用力的作用对象
? 公理五：刚化原理
? 若变形体在某一力系作用下平衡，则可将此受力的变形体视
为刚体，其平衡状态仍保持不变。
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总第二讲
? § 1-3 力矩
? § 1-4 力偶
? § 1-5 力的平移
教学要求：
1、熟悉力矩的概念，掌握合力矩定理
2、掌握力偶的性质及力偶系的合成方法
3、掌握力的平移定理
,工程力学, -------制作,王奇利
力矩
? 力对物体的运动效应，包括力对物体的移动
和转动效应，其中力对物体的转动效应用力
矩来度量。
? 力矩是力对物体的转动效应的度量
? 力矩的表示
? 力矩的矩心、力臂
? 大小、转向、作用面
? 正负号规定
? 右手螺旋法则
? 量纲单位：
? 牛顿,米 [N.m]或千牛,米 [kN.m] dFFM o ???)( ?
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合力矩定理
? 力系中合力对一点的矩，等于力系中各分力
对同一点之矩的代数和。
? 设某力系为 Fi（ i=1,2,…n ），其合力为 FR，根据以
上理论，则有表达式：
?
?
?????
?????
in21R FF.,,FFF其中：
)()(.,,)()()( 21 ionoooRo FMFMFMFMFM
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例 1-2
圆柱齿轮如图，受到啮合力 Fn的作用，设 Fn=1400N，齿轮的压力
角 α=200，节圆半径,r=60mm，试计算力 Fn对轴心 O的力矩。
解：
1）直接法：由力矩定义求解
?c o s)( ????? rFhFFM nnno
2）合力矩定理
将力 Fn分解为切向力 Ft和法
(径 )向力 Fr，即
rtn FFF ??
由合力矩定理得：
?c o s
0
)()()(
???
???
??
rF
rF
FMFMFM
n
t
rotono
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力偶
? 定义：
? 两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成
的力系称为力偶。
? 力偶的表示法
? 书面表示（ F,F’）
? 图示
? 力偶矩
? 大小
? 正负规定：逆时针为正
? 单位量纲：牛米 [N.m]或千牛米 [kN.m]
dFxFxdFFMoFMoFFMo ????????? ')()'()()',(
? 力偶的三要素
? 力偶矩的 大小,力偶的 转向,力偶的 作用面
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力偶的基本性质
? 力偶的基本性质
? 力偶无合力
? 力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，
等于该力偶的力偶矩
? 力偶的可移动性, （保持转向和力偶矩不变）
? 力偶的可改装性,（保持转向和力偶矩不变）
? 力偶的等效
? 平面力偶系
? 合成
? 平衡
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力的平移定理
? 作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上
任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，
该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。
M=?
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作业
? 思考题
? 1-1～ 1-4
? 习题
? 练习 1-1～ 1-5
? 作业 1-6,1-7
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总第三讲
? 第二章
? § 2-1 约束与约束反力
? § 2-2 受力图
? 单个物体受力图
? 物体系统受力图
教学要求：
1、常见的几种约束及其约束力的画法
2、物体及物系的受力图
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约束与约束反力
? 定义：
? 限制某物体运动的其他物体称为该体的约束
? 约束的分类
? 柔性约束
? 刚性约束
? 铰链约束
? 固定端约束
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柔性约束的特点：
? 只能受拉，不能受压。
? 只能限制延约束的轴线伸长方向
? 本书柔性约束力用 FT表示
? 常见的柔性约束：绳子、皮带、链条等
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刚性约束
? 光滑面：
? 限制接触点法向运动
? 铰链
? 连接铰链（中间铰）
? 活动铰链支座
? 固定铰链支座
? 球型铰链支座（空间力系）
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固定端约束
? 性质特点：
? 限制了平面内可能的运动（移动和转动）。
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受力图
? 绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意图，
称为该受力体的受力图
? 画受力图步骤：
? 取分离体 -----画出所分析物体的分离体
? 画主动力 ---画出该物体所受到的所有主动力
? 画约束力 ----根据约束的性质画出约束反力
? 举例：
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例 2-1
? 重量为 G的均质杆 AB，其 B端靠在光滑铅垂墙的顶角处,A端放在
光滑的水平面上，在点 D处用一水平绳索拉住，试画出杆 AB的受
力图。
FA
FB
FD
G
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例 2-2
? （略）画 AB梁的受力图。
FAy
FAx
FB
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物系受力图
? 物体系统中每个物体的受力分析方法和单个
物体分析方法相同，但应注意以下几点：
? 物系受力分析时往往需要画整体受力图
? 画单个物体受力图时，注意作用与反作用力的关系。
? 注意判断二力构件（二力杆）。二力构件一般不作为单个物
体画独立受力图。
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例（物体系统受力图）
P33 2-5(c)
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作业
? P30-33
? 思考题
? 需交作业：
? 2-2（ a),2-5(b)
? 课外练习
? 2-1 (a),(b),(c),(d)
? 2-2 (b),(d),(f)
? 2-5 (b),(d)
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总第四讲
? 力系合成的解析法
? 力在直角坐标轴上的投影
? 合力投影定理
? 平面任意力系的简化
? 简化方法
? 结果讨论
教学要求：
掌握力在直角坐标系上的投影及合力投影定理
熟悉平面任意力系的简化及简化结果
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力系合成的解析法
? 力系合成的 解析法,就是通过力矢量在直角坐标轴上
的投影来表示合力与分力之间的关系。
? 力在平面直角坐标轴上的投影
1,定义：
2,大小计算：
Fx=Fcosα
Fy=Fcosβ＝ Fsinα
3,正负规定：
4,投影和分力关系
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合力投影定理
? 合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影
的代数和。
?
?
?
??
?
?
?????
?????
?
?
?
?
n
i
iynyyyRy
n
i
ixnxxxRx
FFFFF
FFFFF
1
21
1
21
.,,
.,,
? 合力的投影与各分力投影的关系 ? ? ? ?
2
c o s;c o s
2222
?
??
??
??
????
????
??
??
通常：
RR
RY
RR
Rx
RyRxR
F
Fy
F
F
F
Fx
F
F
FyFxFFF
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例 3-1
? 用解析法求图示平面汇交力系的合力
??
?
?
?
??
?
??
?
?
?
??
??
??
?
?
?
?
??
??
?
?
?
?
?
0
44
0
44
0
33
0
33
0
22
0
22
0
11
0
11
45s i n
45c o s;
45s i n
45c o s
60s i n
60c o s;
30s i n
30c o s
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
y
x
y
x
y
x
y
x
解：
??
???
??
??
?
?
NFyF
NFxF
Ry
Rx
3.112
3.129
NFFF RyRxR 3.1 7122 ???
040, 97 5
3.129
3.112 ??? ar c t g
F
Far c t g
Rx
Ry?
FR
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平面任意力系的简化
? 设平面任意力系如图所示
? 将图 3-5-2所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得：
?? FnF 'R ? ??? nFOO MM主矢,主矩：
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平面任意力系的简化 (续 )
? 如图 3-5-3
? 主矢 FR’和主矩 Mo F
R’≠0
Mo=0
FR’ =0
Mo ≠0
FR’ ≠ 0
Mo ≠0
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总第五讲
? 平面任意力系平衡方程
? 问题举例
教学要求：
掌握平面任意力系、汇交力系、平行力系
平衡方程的应用
,工程力学, -------制作,王奇利
平面任意力系平衡方程
? 平衡条件
? 主矢为零,FR’=0
? 主矩为零,Mo=0 即：
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
0)(
0
0
FM
F
F
o
y
x
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
0)(
0)(
0
FM
FM
F
B
A
x
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
0)(
0)(
0)(
FM
FM
FM
C
B
A
其他形式：
二矩式,三矩式：
ABx ? A,B,C不共线
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平衡方程
? 平面汇交力系平衡方程
??
???
?
?
?
?
0
0
y
x
F
F
? 平面力偶系平衡方程
? ? 0)( FM o
? 平面平行力系平衡方程
??
???
?
?
??
???
?
?
?
?
?
?
0)(
0)(
0)(
0
FM
FM
FMo
Fx
B
A；另外形式：
思考,附加条件
,工程力学, -------制作,王奇利
应用举例
? 解题步骤：
? 选取研究对象，画受力图
? 建立直角坐标系
? 列平衡方程并求解
例 3-3 如图，已知 G＝ 100N，求斜面和绳子的约束力
解,取小球为研究对象，画受力图
并建立坐标系如图；
列平衡方程：
?
?
???
???
030co s:0
030s i n:0
0
0
GFFy
GFFx
N
T
??
?
?
?
NF
NF
N
T
6.86
50解得：
若坐标系如图 b)建立，平衡方程如何写？
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例 3-4
? 已知 F=15kN,M=3kN.m，求 A,B处支座反力
解,1、画受力图，并建立坐标系
2、列方程
00 ???? Axx FF
kNF
MFF
FM
B
B
A
113/)1523(
023
0)(
????
?????
??
kNFFF
FFF
F
BAy
BAy
y
4
0
0
???
???
??
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总第六讲
? 物体系统平衡
? 物体系物体的数量和平衡方程个数
? 物体系统问题求解原则
? 静定和静不定问题
教学要求：
熟练掌握物体系统平衡问题的解法
了解静不定问题的概念
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例题
? 例 3-8 已知 Fp=519.6N，求 M及 O点约束力
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静定与超静定问题
? 静定问题
? 未知量的数目等于独立的平衡方程数目时，全部未
知量均可求出，这样的问题称为静定问题，相应的
结构称为静定结构。
? 本课程设计的问题主要以静定问题为主。
? 超静定问题
? 未知量的数目超过了独立平衡方程数目时，未知量
不可全部求出，这样的问题称为超静定问题，相应
的结构称为超静定结构。
? 超出几个未知量，就是几次超静定问题。
? 通常超静定问题需要建立补充方程，方可求解。
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总第七讲
? 摩擦
教学要求：
掌握静、动、临界滑动摩擦力的计算
掌握摩擦角的概念及自锁条件
了解滚动摩擦
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总第八讲
? 空间问题
? 力在空间坐标轴上的投影
? 力对轴之矩
? 空间力系的简化
教学要求：
掌握两种投影计算方法
掌握力对轴之矩的概念及合力矩定理
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总第九讲
? 空间任意力系的平衡方程
? 重心
? 问题举例
教学要求：
掌握空间任意力系的平面解法
了解重心坐标公式及形心的位置
,工程力学,
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授课顺序 学时 章节 授课内容 目的与要求
§ 1 － 1 绪论 刚体和力的概念 熟悉工力的研究对象、内容；掌握刚体、平衡、力的概念
§ 1 － 2 静力学公理 熟悉静力学五个公理和两个推论
§ 1 － 3 力矩 掌握力矩的概念和合力矩定理
§ 1 － 4 力偶 掌握力偶的性质及力偶系的合成计算
§ 1 － 5 力的平移定理 熟悉力的平移定理
§ 2 － 1 约束与约束反力 熟练掌握几种约束反力的画法
§ 2 － 2 受力图 熟练掌握物体及物体系受力图的画法
§ 3 － 1 力系合成的解析法 掌握力在直角坐标系上的投影及合力投影定理
§ 3 － 2 平面任意力系的简化 熟悉平面任意力系的简化及简化结果
§ 3 － 3 平面任意力系的平衡方程 掌握平面任意力系、汇交力系、平行力系平衡方程的应用
§ 3 － 4 平面任意力系平衡方程的应用举例
§ 3 － 5 物体系统的平衡 熟练掌握物体系统平衡问题的解法
§ 3 － 6 静定与静不定问题的概念 了解静不定问题的概念
§ 4 － 1 滑动摩擦与自锁 掌握静、动、临界滑动摩擦力的计算
§ 4 － 3 摩擦角与自锁现象（一、二） 掌握摩擦角的概念及自锁条件
§ 4 － 4 滚动摩擦简介 了解滚动摩擦
§ 5 － 1 力在空间直角坐标轴上的投影 掌握两种投影计算方法
§ 5 － 2 力对轴之矩 掌握力对轴之矩的概念及合力矩定理
§ 5 － 4 空间力系平衡问题的平面解法 掌握空间任意力系的平面解法
§ 5 － 5 重心 了解重心坐标公式及形心的位置
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看材力录像
§ 13 － 1 材料力学的任务与研究对象 了解材力的任务
§ 13 － 2 变形固体的基本假设 了解四种基本假设和四种基本变形
§ 13 － 3 内力和截面法 掌握截面法
§ 13 － 4 正应力、切应力与切应力互等定理 掌握正应力的概念及切应力互等定理
§ 13 － 5 位移、应变与虎克定律 掌握位移、应变的概念及虎克定律
§ 14 － 1 轴向拉伸或压缩杆件的内力 掌握轴向拉压受力、变形特点，会画轴力图
§ 14 － 2 扭转圆轴的内力 掌握 m =9 549 P / n 公式，会画扭矩图
§ 14 － 3 弯曲梁的内力 掌握平面弯曲的概念及 FQ, M 大小的计算
§ 14 － 4 弯曲梁的内力图——剪力图和弯矩图 熟练掌握 FQ, M 图的绘制
14 2 § 15 － 1 轴向拉压杆件的应力与变形 掌握轴向拉压杆件的应力与变形的计算
15 2 § 15 － 2 扭转圆轴的应力与变形 掌握扭转圆轴的应力与变形的计算
16 2 § 15 － 3 弯曲梁的正应力 熟练掌握梁弯曲强度条件，了解惯性矩平行轴公式
§ 15 － 4 弯曲梁的切应力 了解弯曲梁的切应力计算
§ 15 － 5 弯曲梁的变形 掌握 y, θ 的概念及简单计算
§ 16 － 1 材料拉压时的力学性能 掌握低碳钢及铸铁的力学性能
§ 16 － 2 轴向拉压杆件斜截面上的应力 掌握斜截面上的应力计算
§ 17 － 1 杆件的强度设计准则 掌握杆件的强度设计准则
§ 17 － 2 轴向拉压杆件的强度计算 熟练掌握拉压杆件的三类强度计算问题
20 2 § 17 － 3 弯曲梁的强度计算 熟练掌握弯曲梁的强度计算
21 2 § 17 － 4 轴向拉弯组合变形杆件的强度计算 熟练掌握拉（压）弯组合变形的强度计算
22 2 § 17 － 5 扭转圆轴的强度计算 熟练掌握扭转圆轴的强度计算
23 2 § 17 － 6 杆件的刚度准则与杆件刚度计算 掌握刚度设计准则与刚度计算
24 2 § 17 － 7 联接件的假定计算 掌握联接件的假定计算
25 2 § 17 － 7 提高杆件承载能力的措施 熟悉提高杆件承载能力的有关措施
26 2 § 19 － 2 交变应力 掌握交变应力的概念、特征及影响构件持久极限的因数
10 2
11
12
2
2
13
17
2
2
18
19
2
2
,工程力学, -------制作,王奇利
总第一讲
? 第一章 静力学基础
? 绪论
? § 1-1 刚体和力的概念
? § 1-2 静力学公理
教学要求：
1、熟悉工程力学的研究对象、内容，
2、掌握刚体、平衡、力的概念
3、掌握五个公理
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刚体和力的概念
? 刚体
? 在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变
? 刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型
? 力
? 力是物体间的相互机械作用
? 力对物体作用效应
? 外效应：使物体的运动状态发生改变；
? 内效应：使物体的形状发生改变
? 力是矢量
? 力的三要素：力的大小、方向、作用线
? 力的单位：牛 [顿 ]（ N）或千牛（ kN）
? 分布力和集中力
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力系
? 合力：
? 若一个力和一个力系 等效,则这个力就称为该力系的 合
力 ；力系中的每个力就称为力系的 分力 ；
? 将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，
称为 力系的简化 。
? 力系的分类：
? 平面力系：力的作用线均在同一个 平面 内
? 汇交力系：力的作用线汇交于一点；
? 平行力系：力的作用线相互平行；
? 一般力系：力的作用线既不完全汇交，又
不完全平行；
? 空间力系
? 汇交力系
? 平行力系
? 一般力系
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平衡
? 定义：
? 物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。
? 建立在地球上，并相对于地球不动的参考系称为惯性
参考系。
? 平衡力系：
? 一个物体受某力系作用而处于平衡，则此力系称为 平
衡力系 。
? 力系成为平衡力系而需要满足的条件称为 平衡条件 。
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静力学公理一
? 公理一：力的平行四边形公理
? 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，
合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方
向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角
线确定。
? 矢量表示法,FR=F1+F2
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静力学公理二、三
? 公理二：二力平衡公理
? 作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必
要和充分条件是：这两个力的大小相等、
方向相反、作用线重合。
? 矢量表示法,F1=－ F2；
? 公理三：加减平衡力系公理
? 在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的原状态。
? 力的可传性原理
? 作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原
力对该刚体的作用效应
? 力的三要素：
? 力的大小、方向、作用线
? 三力平衡条件
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静力学公理四、五
? 公理四：作用于反作用公理
? 任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向
相反，沿着同一条直线，分别作用在这两个物体上。
? 作用力和反作用力的作用对象
? 公理五：刚化原理
? 若变形体在某一力系作用下平衡，则可将此受力的变形体视
为刚体，其平衡状态仍保持不变。
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总第二讲
? § 1-3 力矩
? § 1-4 力偶
? § 1-5 力的平移
教学要求：
1、熟悉力矩的概念，掌握合力矩定理
2、掌握力偶的性质及力偶系的合成方法
3、掌握力的平移定理
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力矩
? 力对物体的运动效应，包括力对物体的移动
和转动效应，其中力对物体的转动效应用力
矩来度量。
? 力矩是力对物体的转动效应的度量
? 力矩的表示
? 力矩的矩心、力臂
? 大小、转向、作用面
? 正负号规定
? 右手螺旋法则
? 量纲单位：
? 牛顿,米 [N.m]或千牛,米 [kN.m] dFFM o ???)( ?
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合力矩定理
? 力系中合力对一点的矩，等于力系中各分力
对同一点之矩的代数和。
? 设某力系为 Fi（ i=1,2,…n ），其合力为 FR，根据以
上理论，则有表达式：
?
?
?????
?????
in21R FF.,,FFF其中：
)()(.,,)()()( 21 ionoooRo FMFMFMFMFM
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例 1-2
圆柱齿轮如图，受到啮合力 Fn的作用，设 Fn=1400N，齿轮的压力
角 α=200，节圆半径,r=60mm，试计算力 Fn对轴心 O的力矩。
解：
1）直接法：由力矩定义求解
?c o s)( ????? rFhFFM nnno
2）合力矩定理
将力 Fn分解为切向力 Ft和法
(径 )向力 Fr，即
rtn FFF ??
由合力矩定理得：
?c o s
0
)()()(
???
???
??
rF
rF
FMFMFM
n
t
rotono
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力偶
? 定义：
? 两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成
的力系称为力偶。
? 力偶的表示法
? 书面表示（ F,F’）
? 图示
? 力偶矩
? 大小
? 正负规定：逆时针为正
? 单位量纲：牛米 [N.m]或千牛米 [kN.m]
dFxFxdFFMoFMoFFMo ????????? ')()'()()',(
? 力偶的三要素
? 力偶矩的 大小,力偶的 转向,力偶的 作用面
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力偶的基本性质
? 力偶的基本性质
? 力偶无合力
? 力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，
等于该力偶的力偶矩
? 力偶的可移动性, （保持转向和力偶矩不变）
? 力偶的可改装性,（保持转向和力偶矩不变）
? 力偶的等效
? 平面力偶系
? 合成
? 平衡
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力的平移定理
? 作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上
任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，
该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。
M=?
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作业
? 思考题
? 1-1～ 1-4
? 习题
? 练习 1-1～ 1-5
? 作业 1-6,1-7
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总第三讲
? 第二章
? § 2-1 约束与约束反力
? § 2-2 受力图
? 单个物体受力图
? 物体系统受力图
教学要求：
1、常见的几种约束及其约束力的画法
2、物体及物系的受力图
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约束与约束反力
? 定义：
? 限制某物体运动的其他物体称为该体的约束
? 约束的分类
? 柔性约束
? 刚性约束
? 铰链约束
? 固定端约束
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柔性约束的特点：
? 只能受拉，不能受压。
? 只能限制延约束的轴线伸长方向
? 本书柔性约束力用 FT表示
? 常见的柔性约束：绳子、皮带、链条等
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刚性约束
? 光滑面：
? 限制接触点法向运动
? 铰链
? 连接铰链（中间铰）
? 活动铰链支座
? 固定铰链支座
? 球型铰链支座（空间力系）
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固定端约束
? 性质特点：
? 限制了平面内可能的运动（移动和转动）。
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受力图
? 绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意图，
称为该受力体的受力图
? 画受力图步骤：
? 取分离体 -----画出所分析物体的分离体
? 画主动力 ---画出该物体所受到的所有主动力
? 画约束力 ----根据约束的性质画出约束反力
? 举例：
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例 2-1
? 重量为 G的均质杆 AB，其 B端靠在光滑铅垂墙的顶角处,A端放在
光滑的水平面上，在点 D处用一水平绳索拉住，试画出杆 AB的受
力图。
FA
FB
FD
G
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例 2-2
? （略）画 AB梁的受力图。
FAy
FAx
FB
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物系受力图
? 物体系统中每个物体的受力分析方法和单个
物体分析方法相同，但应注意以下几点：
? 物系受力分析时往往需要画整体受力图
? 画单个物体受力图时，注意作用与反作用力的关系。
? 注意判断二力构件（二力杆）。二力构件一般不作为单个物
体画独立受力图。
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例（物体系统受力图）
P33 2-5(c)
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作业
? P30-33
? 思考题
? 需交作业：
? 2-2（ a),2-5(b)
? 课外练习
? 2-1 (a),(b),(c),(d)
? 2-2 (b),(d),(f)
? 2-5 (b),(d)
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总第四讲
? 力系合成的解析法
? 力在直角坐标轴上的投影
? 合力投影定理
? 平面任意力系的简化
? 简化方法
? 结果讨论
教学要求：
掌握力在直角坐标系上的投影及合力投影定理
熟悉平面任意力系的简化及简化结果
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力系合成的解析法
? 力系合成的 解析法,就是通过力矢量在直角坐标轴上
的投影来表示合力与分力之间的关系。
? 力在平面直角坐标轴上的投影
1,定义：
2,大小计算：
Fx=Fcosα
Fy=Fcosβ＝ Fsinα
3,正负规定：
4,投影和分力关系
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合力投影定理
? 合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影
的代数和。
?
?
?
??
?
?
?????
?????
?
?
?
?
n
i
iynyyyRy
n
i
ixnxxxRx
FFFFF
FFFFF
1
21
1
21
.,,
.,,
? 合力的投影与各分力投影的关系 ? ? ? ?
2
c o s;c o s
2222
?
??
??
??
????
????
??
??
通常：
RR
RY
RR
Rx
RyRxR
F
Fy
F
F
F
Fx
F
F
FyFxFFF
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例 3-1
? 用解析法求图示平面汇交力系的合力
??
?
?
?
??
?
??
?
?
?
??
??
??
?
?
?
?
??
??
?
?
?
?
?
0
44
0
44
0
33
0
33
0
22
0
22
0
11
0
11
45s i n
45c o s;
45s i n
45c o s
60s i n
60c o s;
30s i n
30c o s
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
y
x
y
x
y
x
y
x
解：
??
???
??
??
?
?
NFyF
NFxF
Ry
Rx
3.112
3.129
NFFF RyRxR 3.1 7122 ???
040, 97 5
3.129
3.112 ??? ar c t g
F
Far c t g
Rx
Ry?
FR
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平面任意力系的简化
? 设平面任意力系如图所示
? 将图 3-5-2所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得：
?? FnF 'R ? ??? nFOO MM主矢,主矩：
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平面任意力系的简化 (续 )
? 如图 3-5-3
? 主矢 FR’和主矩 Mo F
R’≠0
Mo=0
FR’ =0
Mo ≠0
FR’ ≠ 0
Mo ≠0
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总第五讲
? 平面任意力系平衡方程
? 问题举例
教学要求：
掌握平面任意力系、汇交力系、平行力系
平衡方程的应用
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平面任意力系平衡方程
? 平衡条件
? 主矢为零,FR’=0
? 主矩为零,Mo=0 即：
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
0)(
0
0
FM
F
F
o
y
x
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
0)(
0)(
0
FM
FM
F
B
A
x
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
0)(
0)(
0)(
FM
FM
FM
C
B
A
其他形式：
二矩式,三矩式：
ABx ? A,B,C不共线
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平衡方程
? 平面汇交力系平衡方程
??
???
?
?
?
?
0
0
y
x
F
F
? 平面力偶系平衡方程
? ? 0)( FM o
? 平面平行力系平衡方程
??
???
?
?
??
???
?
?
?
?
?
?
0)(
0)(
0)(
0
FM
FM
FMo
Fx
B
A；另外形式：
思考,附加条件
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应用举例
? 解题步骤：
? 选取研究对象，画受力图
? 建立直角坐标系
? 列平衡方程并求解
例 3-3 如图，已知 G＝ 100N，求斜面和绳子的约束力
解,取小球为研究对象，画受力图
并建立坐标系如图；
列平衡方程：
?
?
???
???
030co s:0
030s i n:0
0
0
GFFy
GFFx
N
T
??
?
?
?
NF
NF
N
T
6.86
50解得：
若坐标系如图 b)建立，平衡方程如何写？
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例 3-4
? 已知 F=15kN,M=3kN.m，求 A,B处支座反力
解,1、画受力图，并建立坐标系
2、列方程
00 ???? Axx FF
kNF
MFF
FM
B
B
A
113/)1523(
023
0)(
????
?????
??
kNFFF
FFF
F
BAy
BAy
y
4
0
0
???
???
??
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总第六讲
? 物体系统平衡
? 物体系物体的数量和平衡方程个数
? 物体系统问题求解原则
? 静定和静不定问题
教学要求：
熟练掌握物体系统平衡问题的解法
了解静不定问题的概念
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例题
? 例 3-8 已知 Fp=519.6N，求 M及 O点约束力
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静定与超静定问题
? 静定问题
? 未知量的数目等于独立的平衡方程数目时，全部未
知量均可求出，这样的问题称为静定问题，相应的
结构称为静定结构。
? 本课程设计的问题主要以静定问题为主。
? 超静定问题
? 未知量的数目超过了独立平衡方程数目时，未知量
不可全部求出，这样的问题称为超静定问题，相应
的结构称为超静定结构。
? 超出几个未知量，就是几次超静定问题。
? 通常超静定问题需要建立补充方程，方可求解。
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总第七讲
? 摩擦
教学要求：
掌握静、动、临界滑动摩擦力的计算
掌握摩擦角的概念及自锁条件
了解滚动摩擦
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总第八讲
? 空间问题
? 力在空间坐标轴上的投影
? 力对轴之矩
? 空间力系的简化
教学要求：
掌握两种投影计算方法
掌握力对轴之矩的概念及合力矩定理
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总第九讲
? 空间任意力系的平衡方程
? 重心
? 问题举例
教学要求：
掌握空间任意力系的平面解法
了解重心坐标公式及形心的位置
