轻带电粒子的能量损失 轻带电粒子 ? 电子 ? 正子 所有游离辐射最终为低能量电子分布的形式。 轻带电粒子的交互作用是辐射生物学的中心重点。 电子与重带电粒子之间的质量上有很大差异对交互作用的重大的影响。 轻带电粒子透过两种机制损失能量 ? 碰撞损失 ? 辐射损失 高動能 快速电子的生命历程 1 碰撞损失 ? 电子藉由与介质中轨道电子之交互作用损失能量。 ? 这导致原子的激发或游离。 ? 藉由这种机制的能量损失称为「碰撞损失」。 ? 最大能量转移发生在两个质量分别为m与M之间的正面碰撞：且可表示成 Q max = 2 )( 4 mM mME + 这里E是入射粒子的动能。 若轻带电粒子，m = M 则 Q max = E。 ? 电子与同一质量的粒子碰撞则可能有大的散射角度。 ? 形成的径迹非常扭曲，而非如重带电粒子之直线路径。 2 辐射损失：制动辐射 能量损失的第二个机制可能是因为轻带电粒子的质量小(在HCPs则可忽略此机制)。 一带电粒子经过加速状态的改变总是放出「放射发散的」电磁辐射称为制动辐射。 加速中的改变越大，制动辐射光子的能量越大。 对电子而言，制动辐射光子从最大等于入射电子动能向下的连续能量分布。 不同原子序Z的元素中制动辐射的效率变化接近Z 2 。 因此，对已知能量的贝他粒子而言，制动辐射损失在高Z材质中如铅发生比低Z材质如水 还大。 制動輻射 光子 ? 制动辐射随着电子动能而增加。 ? 制动辐射随着原子序 Z 而增加。 3 阻挡本领 重带电粒子的阻挡本领是由于激发与游离(「碰撞能量损失」)的能量损失线性比。 电子与正子的碰撞阻挡本领可写成 ± ? ? ? ? ? ? ? col dx dE = 2 31 1008.5 β n ? × [ eV IG ln)( ? ± β ] MeV cm -1 这方程式看起来类似重带电粒子的阻挡本领，但粒子电荷为1，故-dE/dx正比于n/v 2 。 对一电子或正子之介质的阻挡本领为： ? 正比于在材质中的电子密度 ? 与粒子能量成反比 轻带电粒子的总阻挡本领等于碰撞与制动辐射阻挡本领两者的和。 ± ? ? ? ? ? ? ? tot dx dE = ± ? ? ? ? ? ? ? coll dx dE + ± ? ? ? ? ? ? ? rad dx dE 这并非藉由制动辐射的能量损失之简化计算式(但它较容易量测)。 4 影像已移除 Fig 6.1 in Turner J. E. Atoms, Radiation, and Radiation Protection, 2 nd ed. New York: Wiley-Interscience, 1995. 在元素中的碰撞能量损失率正比于n和Z。 辐射能量损失率以指数增加且在高能量时变成贝他粒子的能量损失主要机制。 coll rad dx dE dx dE ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ≈ 800 ZE 影像已移除 表 6.2 in [Turner]. 5 辐射产率 辐射产率，Y，定义成贝他粒子在完全减速过程中以制动辐射放出的能量平均分率。 ? 辐射产率随电子动能而增加。 ? 辐射产率随原子序Z而增加。 Y = ZT ZT 4 4 1061 106 ? ? ×+ × 辐射产率之评估提供一贝他粒子射源的潜在制动辐射伤害的指标。 为了限制制动辐射产率，低Z材质(例如铝)用来屏蔽贝他与电子，而Y随Z而增加。 在高能量时，辐射能量损失超过碰撞能量损失而造成电子-光子瀑流。 ? 高能贝他粒子发射出高能光子。 ? 这里，依次，会产生康普吞电子与电子-正子对。 ? 这里，依次，产生额外的制动辐射等等。 6 射程 有两个因素使得射程应用到电子上复杂化。 ? 若Y值高，由于光子的自由平均路径大，故初始入射粒子有关的能量”射程”也大。 ? 再者，电子的路径并非直线，需要能鉴别出行走距离与穿透距离。 影像已移除 Fig 6.6 in [Turner]. 影像已移除 在低Z材质中电子射程的经验方程式。 R = 射程，g cm -1 T = 电子之动能 从：0.01 ≤ T ≤ 2.5 MeV R = 0.412 T T ln0954.027.1 ? lnT = 6.63–3.24(3.29–lnR) 1/2 从：T > 2.5 MeV R = 0.530T–0.106 T = 1.89R＋0.2 7 电子在水中径迹之例子 电子径迹可用已知的机率分布函数和蒙地卡罗技术来计算模拟 ? 每次交互作用的能量损失 ? 散射角度 ? 至下次交互作用的距离 个别粒子被追踪直到它们的能量低于电子激发的限值(水是7.4 eV)。 注意电子由于每次碰撞可能大角度散射而为「扭曲」的路径。 在较高能量时，散射方向较可能更向前，在低能量时(例如接近径迹末端)散射几乎是等 向性的。 这与重带电粒子的径迹不同。 影像已移除 Fig. 3 in [Turner]. 计算800 keV电子在水中之径迹(投射在图中平面)。 [Turner, 1995] 8 影像已移除 三个在水中的5-keV电子计算之径迹。每个电子由原点开始并初始沿着水平轴向右移动。 每个碘为能量损失事件的位置。 δ射线为有足够能量的二次电子脱离至原路径的邻近并形成自己的路径。 光子与重带电粒子两者行经介质实有时会产生δ射线。 一δ射线也能创造另一δ射线。 影像已移除 在水中有相同速度的光子与阿伐粒子所计算的径迹片段(0.7 μm)。 9 正子 ? 库仑力为轻带电粒子的主要能量损失机制(「碰撞」)，可忽略粒子上的电荷(即电 子或正子)。 ? 不论交互作用是排斥(电子-轨道电子)或吸引(正子-轨道电子)力，能量转移约是相 同的。 ? 因此，在材质中的正子径迹类似电子，在相同初始能量下，其阻挡本领与射程也 约略相同。 在正子射程末端或邻近，正子会与材质中负电子结合且两粒子互毁。 结合两个粒子之静止质量能量被转换成两个以相反方向行径的0.511 MeV光子。 这些光子非常具有穿透力并使得能量在偏离原本正子径迹处损失能量。 m 0 - c 2 — m 0 + c 2 (a) 互毁前 + (b) 互毁后 电子正子对互毁并创造出两个光子。 10