辐射与物质之间的交互作用：能量沈积 生物效应是辐射透过介质的路程运动中一长串现象的最终产物。 影像已移除 1 重带电粒子的交互作用 能量损失之机制 ? 一移动的带电粒子减速之基本机制是粒子与介质中电子之间的库仑交互作用。这 在所有带电粒子皆可有之。 ? 一重带电粒子行经介质损失能量主要是透过原子的游离与激发。 ? 移动的带电粒子对原子电子存在一电磁力可授予它们能量。其能量转移或许足以 将一原子中的电子碰出而游离它﹐或者可始原子在激发、非游离状态。 ? 一重带电粒子在单一电子碰撞中只转移其能量的一小部份。这反映出碰撞中的偏 折是可忽略的。 ? 所有重带电粒子在介质中行径为直线。 影像已移除 [Tubiana， 1990] 2 影像已移除 W是造成游离所需要的能量。 影像已移除 3 在单次碰撞中的的最大能量转移 最大能量转移发生在碰撞是正向时。 影像已移除 Fig. 5.2 in Turner J. E. Atoms， Radiation， and Radiation Protection， 2 nd ed. New York: Wiley-Interscience， 1995. 假设： ? 粒子的运动相较于电子是较快的。 ? 在最大能量转移时﹐即碰撞以正向互撞。 ? 能量转移相较于原子中的电子束缚能为大。 ? 在这些条件下电子可视为刚开始是自由且静止的﹐且碰撞是弹性的。 动能守恒： 2 1 MV 2 = 2 1 MV 1 2 + 2 1 mv 1 2 动量守恒： MV = MV 1 + mv 1 Q max = 2 1 MV 2 – 2 1 MV 1 2 = 2 )( 4 mM mME + 这里E = MV 2 /2 是入射粒子的初始动能。 4 质子能量之射程的Q max 值。 除了极端的相对能量外﹐一重带电粒子的能量损失最大分率小。 在质子与电子碰撞中的最大可能能量转移﹐Q max 。 质子动能 E (MeV) Q max (MeV) 最大能量转移百分比 100 Q max /E 0.01 1 10 100 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 0.00022 0.0022 0.0219 0.229 3.33 136 1.06×10 4 5.38×10 5 9.21×10 6 0.22 0.22 0.22 0.23 0.33 1.4 10.6 53.8 92.1 Q max = 2 )( 4 mM mME + 5 单次碰撞能量损失能谱 影像已移除 Fig 5.3 in [Turner]. ? y轴代表将损失能量Q的一已知碰撞之计算器率。 ? 注意﹐以上对1 MeV质子的最大能量损失计算﹐刻度延至21.8 keV结束。 ? 较有可能的能量损失在20 ev附近。 ? 注意﹐快带电粒子的的能量损失能谱在10-70 eV范围内非常相近。 ? 慢带电粒子的能量损失能谱则不同﹐多数可能的能量损失接近Q max 。 6 阻挡本领 ? 在介质中一重带电粒子的能量平均线性损失(MeV cm -1 )在放射物理、剂量学与放射 生物学中是重要的。 ? 量﹐指定为–dE/dx﹐称为对此粒子的介质之阻挡本领。 ? 它也引用粒子的线性能量转移(LET)﹐通常表示成在水中的keV μm -1 。 ? 阻挡本领与LET与剂量和不同种类的生物效能有密切关系。 阻挡本领可由能量损失能谱来估算。 ? 「巨观作用截面」﹐μ﹐是行径中每单位距离发生电子碰撞的机率。 ? μ的倒数是一带电粒子于碰撞之间路径的平均距离或平均自由路径。 ? 阻挡本领是每次平均能量损失与巨观作用截面的乘积。 – dx dE = μQ ave 例题： 对一在水中的1-MeV质子巨观截面是410 μm -1 ﹐且每次碰撞的平均能量损失为72 eV。阻 挡本领与平均自由路径是多少？ 阻挡本领﹐– dx dE = μQ ave = 410 μm -1 ×72 eV= 2.95×10 4 eV μm -1 1-MeV质子的平均自由路径是1/μ = 1 (410 μm -1 = 0.0024 μm = 24 ? [原子直径在1 ?至2 ? 之内。] 7 阻挡本领的计算 在1913年﹐Niels Bohr导出重带电粒子阻挡本领的数学式。 Bohr计算一重带电粒子与一电子碰撞于所有可能距离和能量的整体平均能量损失。 影像已移除 Fig 5.4 in [Turner]. 影像已移除 Fig 5.5 in [Turner]. 阻挡本领的Bethe方程式。 利用相对论量子力学﹐Bethe导出一重带电粒子在一均匀介质的阻挡本领数学式如下： dx dE ? = ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 22 22 422 0 )1( 2 ln 4 β β β β π I mc mc nezk k o = 8.99 x 10 9 N m 2 C -2 ﹐(波兹曼常数) z = 重粒子的原子序﹐ e = 电子的电荷量﹐ n = 在介质中每单位体积的电子数目﹐ m = 电子静止质量﹐ c = 真空中的光速﹐ β = V/c = 粒子相对于c的速度﹐ I = 介质的平均激发能。 ? 只有重带电粒子的电荷量ze与速度V放入阻挡本领的数学式中。 ? 对介质而言﹐只有电子密度n是重要的。 8 阻挡本领的计算表 若在阻挡本领的Bethe方程式之常数与dE/dX合并﹐则方程式可减为下面形式： dx dE ? = 2 231 1008.5 β nz ? × [F(β)–lnI ev ] MeV cm -1 这里﹐ F(β) = ln 2 2 26 1 1002.1 β β β ? ? × 影像已移除 表5.2 in [Turner]. 9 便利性上﹐….. 对一已知值β而言﹐粒子的动能正比于静止质量 表 5.2也可用在其它重粒子。 例： 一个氘核与一个质子以相同速度运行的动能比为： 2 2 2 1 2 1 VM VM P d = P d M M = 2 因此对一个10 MeV质子而言的F(β)值是9.972﹐亦可应用在20 MeV的氘核。 10 平均激发能 平均激发能 I 是以量子力学方式或实验中测量来计算。下列的近似经验式可用来估算 原子序Z之元素的 I 值(eV)： I ≈ 19.0 eV; Z = 1 (hydrogen) I ≈ 11.2 eV + (11.7)(Z) eV; 2 ≤ Z ≤ 13 I ≈ 52.8 eV + (8.71)(Z) eV; Z > 13 对化合物或混合物﹐个别成份的贡献必须加入。 依这种方法可藉由各种元素的电子密度经加权以获得ln I值。 下面以水(且可能亦适用于组织)为例。 n ln I = Z ∑ i i N i lnI i n 是材质中电子的总数目 (n = Σ i N i Z i ) 当材质为单纯化合物﹐电子密度可以单一分子的电子数目取代。 例题： 计算H 2 O的平均激发能。 解答： I值可由上面的经验关系获得。 以氢而言﹐I H = 19.0 eV﹐以氧而言﹐I O = 11.2 + 11.7 × 8 = 105 eV。 只有这比值 N i Z i /n 需要用来计算合成的 I 值。 若H 2 O有10个电子﹐2个来自于H与8个来自于O﹐方程式变成 lnI = 105ln 10 81 0.19ln 10 12 × + × = 4.312 得 I = 74.6 eV 11 阻挡本领 vs. 距离：布拉格尖峰 dx dE ? = 2 231 1008.5 β nz ? × ( )[ ] ev IF ln?β MeV cm -1 ? 在低能量时﹐中括号前面的因子随着β → 0而增大﹐而对数项随后减少﹐形成 一个尖峰(称为布拉隔尖峰)。 ? 能量损失的线性率在粒子能量接近 0 时最大。 沿着阿伐粒子径迹的能量损失率。 ? 在上图中举例说明在低能量时能量损失的尖峰以阿伐粒子的-dE/dx作为在材质中 距离的函数。 ? 对阿伐粒子径迹多数而言﹐阿伐有两个电子的电荷﹐且能量损失率依阻挡本领的 方程式预测约略随着1/E而增加。 ? 在接近径迹末端﹐电荷透过电子作用减少且在曲线下落。 12 影像已移除 Fig. 24.6 in Hall， Eric J. Radiobiology for the Radiologist， 5 th ed. Philadephia PA: Lippincott Williams & Wilkins， 2000. 13 质子对水的阻挡本领 dx dE ? = 2 231 1008.5 β nz ? × ( )[ ] ev IF ln?β MeV cm -1 计算阻挡本领- dE/dX需要哪些？ n 电子密度 z 原子序 lnI 平均激发能 对质子而言﹐z = 1 水的克分子重是18.0 g/mole且每个分子的电子数目为10。 一立方公尺的水质量为10 6 克。 电子密度 n 为： n = 6.02 x 10 23 分子/mole× moleg gm /0.18 10 36 ? ×10 e - /分子 = 3.34×10 29 电子/m 3 由上式发现﹐对水而言﹐ln I ev = 4.312。因此﹐方程式(1)为 dx dE ? = ()[31.4 170.0 2 ?β β F ] MeV cm -1 在表5.2中的1 MeV﹐β 2 = 0.00213且F(β) = 7.69﹐因此﹐ dx dE ? = [31.469.7 00213.0 170.0 ? ] = 270 MeV cm -1 一个1 MeV质子对水的阻挡本领270 MeV cm -1 14 质量阻挡本领 ? 一材质的质量阻挡本领为其阻挡本领除以密度ρ。 ? 质量阻挡本领-dE/ρdx常用单位是MeV cm 2 g -1 。 ? 质量阻挡本领是个有用的量﹐因为它表示出带电粒子在所行经的介质每g cm -2 的 能量损失率。 ? 以气体为例-dE/dx与压力有关﹐但–dE/ρdx则否﹐因为除以密度可精确地补偿压 力。 ? 质量阻挡本领对于有类似原子组成的材质而言差异不会很大。 ? 水的质量阻挡本领可用密度与用到的组织、塑料、碳氢化合物、其它以轻元素组 成的材质来当刻度。 对于Pb (Z=82)﹐另一方面﹐以一个10-MeV质子的-dE/ρdx = 17.5 MeV cm 2 g -1 。(水之于一 个10-MeV质子 ~ 47 MeV cm 2 g -1 ) **一般而言﹐对于减速重带电粒子﹐重原子若按g cm -2 来折算材料之效率很低﹐因为其 许多电子太紧密结合在内层﹐不能有效地参与能量的吸收。 15 射程 一带电粒子的射程是它在静止前所行走的距离。 射程不等于能量除以阻挡本领。 表5.3给予了质子在水中的质量阻挡本领与射程?射程用g cm -2 表示﹐此即以g cm -2 为单 位的射程乘以水的密度(ρ = 1 g cm -3 )。 就像质量阻挡本领﹐以g cm -2 为单位的射程可应用在类似原子成份的所有材质上。 一个有用的关系….. 有两具有相同初始速度β的重带电粒子﹐其射程之比值简化为 () ()β β 2 1 R R = 2 2 1 1 2 2 Mz Mz 这里： R 1 与R 2 是射程 M 1 与M 2 是静止质量 z 1 与z 2 是电荷 若粒子编号2是质子(M 2 = 1与z 2 = 1)﹐其它粒子的射程 R 为： R(β) = 2 z M R p (β)， 这里的R p (β)是质子射程。 16 影像已移除 表5.3 in [Turner]. 图5.7以质子、阿伐粒子与电子在水或肌肉(实际上是一样的)、骨骼、铅中的射程用g cm -2 表示。 已知质子能量﹐在铅中的射程(g cm -2 )比在水中的大﹐即铅的质量阻挡本领较小。 影像已移除 Fig. 5.7 in [Turner]. 17