光子与介质之交互作用 ? 光子是零质量、 零电荷 且速度永远为光速 c的电磁辐射。 ? 因为光子是电中性的故 无法 经由与原子电子的库仑交互作用以 稳定地损失能量 。 ? 光子在经过较 「大灾变似」的交互作用 以 转移部份或全部 光子能量至 电子能量 之 前会行走一段蛮长的距离。 ? 这些电子可用来沈积其能量至介质中。 ? 在相近的能量下光子比带电粒子更有穿透力。 能量损失机制 ? 光电效应 ? 康普吞散射 ? 成对发生 交互作用机率 ? 线性衰减系数， μ 每单位行走距离的交互作用机率，单位是长度的倒数 (如 cm -1 ) N = N 0 x e μ? ? 系数 μ与 光子能量 和 穿越过的材质 有关。 ? 质量衰减系数 ρ μ 行经材质之每单位 g cm -2 的交互作用机率。单位 cm 2 g -1 N = N 0 ()x e ρ ρ μ ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 能量损失的机制：光电效应 ? 在光电吸收过程中，一个光子经历在与一吸收体原子交互作用后，使此 光子完全 消失 。 ? 在此处，一个带能的 光电子 由原子的一个结合层中脱离出。 ? 若有足够能量的加马射线， 光电子最有可能的发源地是在原子之更紧结合处或 壳 层。 ? 光电子带着能量出现： E e- = hv – E b (E b 代表在起源壳层中的光电子结合能 ) 因此加马射线能量大于几百 keV者，光电子带有绝大部份的原本光子能量。 为填补内壳层的电洞会产生 荧光辐射 ，或 x射线光子。 荧光辐射 入射光子 离开的光 电 子 在光电散射过程中的事件 (after Alpen, E. L. Radiation Biophysics, 2nded. San Diego CA: Academic Press, 1990. Fig. 4.3) 2 光电交互作用在下列状况下为 光子交互作用的主要模式 o 相对上较低的光子能量 o 高原子序 Z 光电吸收的机率，符号为 τ (tau)约略正比于 τ ∝ 3 )( hv Z n 这里的指数于关连的加马能量范围在 3至 4之间变化。 在吸收体的原子序与光电吸收机率之间的紧密关系关系是 加马屏蔽中以高 Z材质 (如铅 ) 的主要原因。 若入射光子的能量 刚好大于与其作用的电子束缚能 ，则光电交互作用很有可能发生。 影像已移 除 Fig 4.4 in Alpen, E. L. Radiation Biophysics, 2 nd ed. San Diego CA: Academic Press, 1990. 3 康普吞散射 ? 康普吞散射发生在入射加马射线与光子与吸收材质中的电子之间。 ? 它常常是在一般放射性同位素射源的加马能量下的主要交互作用机制。 ?它是 在组织中为最主要的交互作用机制 。 散射光子 E = hv’；动 量 , p-hv’/c 入射光子 E = hv；动 量 , p=hv/c θ =光 子 散射角 ψ =电子散射角 回跳 电子 动量， p = q；能 量 E；速 度 = v 康普吞中的事件 (非调合散射过程 ) (after Alpen, E. L. Radiation Biophysics, 2 nd ed. San Diego CA: Academic Press, 1990. Fig. 4.5) 在康普吞散射中，入射加马射线光子与原来方向 偏折 了角度 θ。 此光子将一部份能量转移至电子 (假设初始是静止的 )上， 成为回跳电子或称 康普吞电子 。 ? 所有的散射角度解有可能。 ? 转移给电子的能量由零至加马射线能量的大部份之间变化。 ? 康普吞过程在 100 keV至 10 MeV之范围内对 软组织 的能量吸收 较为重要 。 4 ? 康普吞散射机率以符号 σ (sigma)表示： ? 几乎与 原子序无关 Z； ? 随着光子能量增加而减少； ? 直接正比于每克的原子数目， 由最轻至最重的元素只有 20%差异 (氢是个 例外 )。 康普吞散射的能量情形 散射光子能量 hv’与康普吞电子能量 E e 有下列关系； hv’ = hv )cos1(1 1 θα ?+ E e = hν )cos(1 )cos1( θα θα ?+ ? where α = 2 0 cm hv [ m 0 c 2 是电子静止能量，为 0.511 MeV； hv是入射光子能量 ] 5 能量损失的限制 转移至回弹电子的最大能量： ? 电子回跳角度是向前于 0°， φ = 0° ? 散射光子会被直线回散射， θ = 180° ? 在 θ = 180°， cos θ = -1 上面的表示可简化成： E e(max) = hv α α 21 2 + 且 hv’ min = hv α21 1 + 下表说明随着光子能量变化有多少能量转移给电子。在入射光子约超过 100 keV时的能 量转移并不大。 光子能量， 5.11 keV 光子能量， 5.11 MeV α = MeV keV 511.0 11.5 =0.010 E e(max) =5.11 keV× ? ? ? ? ? ? × 02.1 01.0 2 = 0.10 keV hv’(min) = 5.11 keV× 02.1 1 = 5.01 keV 能量转移： 2% α = MeV MeV 511.0 11.5 =0.010 E e(max) =5.11 MeV× ? ? ? ? ? ? × 21 10 2 = 4.87 MeV hv’(min) = 5.11 keV× 21 1 = 0.24 MeV 能量转移： 95% 对 低能量光子 而言， 发生散射交互作用时， 有 少量能量转移 ， 这种交互作用的机率可以 不用考虑。 当能量增加时，转移比率亦增加，在光子能量于 10至 20 MeV以上时约近于 1。 6 成对发生 若光子进入物质时的能量 超过 1.022 MeV，可能有 成对发生 的交互作用。 光子经过原子的原子核时， 会受到原子核的强场作用力影响而可能 消失一个光子 与 重现 一正 -负电子对 。 . 这产生的两个电子， e-与 e+， 不是散射的轨道电子 ，而是创造出来的，由消失的光子经 质 /能转换的。 (after Alpen, E. L. Radiation Biophysics, 2nd ed. San Diego CA: Academic Press, 1990. Fig. 4.7) 成对发生的能量情形 产生的电子之动能为入射光子能量与等同于两电子质量的能量之间 (2 x 0.511，或 1.022 MeV)的差值。 E e+ + E e- = hν - 1.022 (MeV) 成对发生机率，符号为 κ (kappa)， ? 随着 光子能量增加 而增加 ? 随着原子序约 Z 2 而增加 7 (a) 康普吞散射 (b) 光电效应 (c) 成对发生 影像已移 除 ? 光电效应：产生一个散射光子与一个电子，随着 ~ Z 4 /E 3 变化 ? 康普吞效应：产生一个电子，随着 ~ Z 变化 ? 成对发生：产生一个电子与一个正子，随着 ~Z 2 变化 8 光子在吸收体中的散装行为 衰减系数 线性衰减系数 μ： 每单位行走距离的交互作用机率。 μ 的单位是长度的倒数 (如 cm -1 )。 N = N 0 x e μ? 系数 μ 与 光子能量 和 所行经的材质 有关。 量测线性衰减系数 μ 的 ＂ 好的 ＂ 散射几何 (after Turner, J.E. Atoms, Radiation, and Radiation Protection, 2nd ed. New York: Wiley-Interscience, 1995. Fig. 8.7) 交互作用的机率 μ 实际上是三个可能的光子交互作用机制之和： μ = τ＋σ＋κ τ 是光电效应交互作用机率 σ 是康普吞散射交互作用机率 κ 是成对发生交互作用机率 9 影像已移 除 通量 = 光子 /cm 2 sec 影像已移 除 强度 = 能量 × 通量 强度 ( I ) = ? ? ? ? ? ? 光子 hv ? ? ? ? ? ? ?時間面積 光子數目 强度 = sec 2 cm MeV 影像已移 除 10 质量衰减系数 μ /ρ 是 μ 除以材质的密度 ρ 所得，通常以 cm 2 g -1 表示。 每个成份， τ、 σ与 κ 可表示成质量衰减系数。 . ρ κ ρ σ ρ τ ρ μ ++= 3种能量转移过程 …每个过程与 Z和 E的依存性各有不同 。 影像已移 除 影像已移 除 Fig. 8.8, 8.9 in Turner J. E. Atoms, Radiation, and Radiation Protection, 2 nd ed. New York: Wiley-Interscience, 1995. ρ κ ρ σ ρ τ ρ μ ++= 11 线性衰减，能量转移与能量吸收 并非所有与材质发生交互作用的入射光子之能量接被吸收。 能量吸收 = 能量转移 – 能量「损失」 有些能量可能由吸收区域藉由荧光或制动辐射而损失。 线性衰减 ：交互作用的机率 能量转移 ：能量转移至短射程电子 能量吸收 ：转移至短射程电子的能量 减去 制动辐射光子 ? 一光子发生交互作用，一般而言，会 转移 能量至一 短射程粒子 (多数为电子 )。 ? 转移给电子的能量可能在材质内 dx 被 吸收 或离开感兴趣的区域。 T ? 每种能量转移机制有一 能量转移衰减系 数 与一 能量吸收衰减系数 。 ? 这些系数每个与入射光子能量与吸收体的 Z的依存性不同。 12 能量「局部地」转移 即转给电子。 ? ? ? ? ? ? += hv tr δ ττ 1 光电效应： δ 以荧光放出的平均能量 hv E avg tr σσ = 康普吞散射： E avg /hν是转换成电子能量的平均光子能量 ? ? ? ? ? ? ? ? ? = hv cmhv tr 2 0 κκ 成对发生： (hν-mc 2 )/hν是光子转换成 β + β - 互毁的能量分率 ? μ tr 是由光子产生的所有电子的总动能 ? μ tr 是并未涉及接下来的制动辐射 g 是初始光子能量 hv转移给电子与随后以制动辐射放出的平均分率。 g 在高 Z吸收体中最大 影像已移 除 Fig 8.13 in [Turner]. ** μ en 是计算剂量最重要的参数 ** 13 I = I 0 x e μ? E ab = E tr (1– g) 不同能量的入射光子的能量转移与能量吸收 (以碳为例 ) 光子能量 E tot (MeV) 平均能量转移 E tr (MeV) 平均能量吸收 E ab (MeV) 0.01 0.10 1.0 10.0 100.0 0.00865 0.0141 0.440 7.30 85.63 0.00865 0.0141 0.440 7.04 71.90 μ en = μ tr (1– g) 影像已移 除 Fig 8.3 in [Turner]. 影像已移 除 Fig. 8.12, 8.13 in [Turner]. 14