Bloch方程
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1
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2
1
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
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M
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Md
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z
yzxxz
y
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x
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B=B t,s i n-B=B t,co sB=B 0z1y1x ??
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1
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1
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2
01
2
10
MM
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tBMtBM
dt
dM
M
T
BMtBM
dt
dM
M
T
tBMBM
dt
dM
zyx
z
yxz
y
xzy
x
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???
???
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
旋转坐标系 中的 Bloch方程
?eff＝ ?1i+??k
其中 ?1＝ ?H1
??＝ ?0－ ?
)()( 0e f f MMRM
t
M
r o t
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u
u
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v
v
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M
T
z
z
z
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2
2
1
1
1
0
1
0??
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?
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
Bloch方程的稳态解
稳态条件下，核磁共振信号不随时间变化
? ? ?u v M z? ? ? 0
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0
21
2
1
22
2
2
2
2
2
21
2
1
22
2
2
201
21
2
1
22
2
2
0
2
21
)(1
)(1
)(1
)(1
M
TTBT
T
M
TTBT
TMB
v
TTBT
MTB
u
z
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?
??
?
??
??
其中 因子 S＝ ?2B12T1T2被称为饱和因子
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
??? ??? 0
吸收信号和色散信号
稳态解中的 u分量叫做色散信号,v分量叫着吸收信号
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0
0, 5
1
- 0, 5
? ? ?
?
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
u
v
乙醇 CH3CH2OH的 1H谱
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
?吸收信号的峰值与 T2有关，但吸收曲线下
所包围的面积在饱和因子 S<<1时却与 T2无关
?
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?? ?
?? 0
21
2
1
2
1
1
M
TTB
BvdA
?
???
当 S<<1时
01 MBA ???
0
22
0 3
)1( B
kT
NIIM ?? ??
核磁共振信号
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
01
23
01 3
)1( BB
kT
NIIMBA ???? ??? ?
线型
当 S<<1时
)()(1 01212
2
2
021 vgMB
T
MTBv ?
?
? ?
???
2
2
22
2
)(41
2)(
T
Tvg
?? ???
被称为 罗仑兹线型函数
0
0, 5
1
??
? ? ?
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
??? ??? 0
2
2
22
2
2
m a x
2m a x
)(41
2
)(
2
1
)(
2)(
T
T
T
gg
Tg
??
??
?
??
?
?
?
0???
)(vg
有极大值
当
T 2
1 2
1
2
1? ?
? ? ? ? ? ? /
横向驰豫与半高处的宽度有关
§ 1.5
脉冲付里叶变换核磁共振
基本原理
? CW（ 连续波）核磁共振的问题
?如何加快记谱速度
?自由感应衰减 信号（ FID）
? Fourier变换
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
CW（ 连续波）核磁共振的问题
?核磁共振的主要局限性是其固有的低灵敏度
?波谱累加的结果将会使信噪比 S/N增加
倍从而提高灵敏度
n
?CW扫描得到一张波谱所消耗的时间，典型的是
100－ 500秒
?慢通过条件,能应用稳态解的条件是扫描
通过共振区的时间远大于弛豫时间 T1及 T2
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
如何加快记谱速度
脉冲包含多个频率成分，因而射频脉冲激发相当于多频率激发
零次谐波
一次谐波
三次谐波
五次谐波
零次 + 一次谐波
零次 + 一次 + 三次谐波
零次 + 一次 + 三次 + 五次谐波
方波
T / 4 T
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
脉冲付里叶变换
连续波和脉冲的频谱
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
自由感应衰减 信号（ FID）
?在 连续波 的情况下，直接得到频谱，
即前面所说的 吸收信号和色散信号,
称为频域信号
?而在 脉冲 的情况下得到的是不同共
振频率 自由感应衰减的相干图,称
为时域信号
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
一个样品的 FID
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
两种信号的关系
?脉冲激发的方法得到的自由感应衰减是
一个时间域内的函数
?连续波的方法激发得到的核磁共振波谱
则是频率域的函数
?两者通过 Fourier变换 相关连
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
Fourier变换
F f t e dti t( ) ( )? ?? ????? f t F e di t( ) ( )? ???? ? ??
S t M e ty t T( ) c o s ( )' /? ? 2 ??
]T )(1 T )(i1T )(1 T)(i1[TM)(F 2
2
2
2
2
2
2
2
2 y2
1
?????
??????
?????
???????
2
2
2
2
2 y2
1
T )(1
T)(i1TM)(F
?????
???????
上式就是 Bloch方程的稳态解。其实部对应于吸收信号，虚部
对应于色散信号
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
d6一二甲亚砜，天然丰度 13C核磁共振 FID信号及付里叶变换波谱
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
射频脉冲
若将一个射频场 Hb,在共振条件下加到核系统上，
施加时间为 tp秒，则磁化强度矢量 M将绕 x?轴章动 ?
角度 ?＝ ?1tp＝ ?B1 tp
?脉冲功率 脉冲宽度 脉冲相位
90度脉冲的作用 脉冲后的自由进动 弛豫导致的相散
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
S t M e ty t T( ) c o s ( )' /? ? 2 ??
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
硬脉冲
为了使得在谱宽 sw
(spectrum width) 的范围内
所有的核都旋转同样角度 ?，
射频脉冲必须足够的强,
?1 = ?B1 >> 2??sw
进而脉冲宽度必须短于弛
豫时间 tp<<T1,T2 以保
证在脉冲期间弛豫作用可
以忽略
H
e f f
H
e f f
H
0
H
0
H
v
H
v
H
b
H
b
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
?＝ ?1tp＝ ?B1 tp
例子
? 500MHz谱仪，质子谱，谱宽 5000Hz,
? Offset 2500Hz=1.6x104rads-1
? 90° 脉冲 12?s
? ?＝ ?1tp
比最大 Offset 大 8倍
15
61 103.11012
2 ?
? ?? r a d sxx
?
?