核磁共振原理及其在
生物学中的应用
第一章 核磁共振基本原理
§ 1.4 — § 1.5
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
§ 1.4
矢量模型 和 Bloch方程
1,在外磁场中核磁矩的运动规律
2,旋转坐标系
3,弛豫
4,Bloch方程
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
磁矩
平动和转动
力矩 T的作用将会引起角动量的改变
dI/dt＝ T
因为 ?= ? I,I＝ ? /?
所以 d?/dt＝ ?(?× B0)
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
在外磁场 H0作用下，磁矩为 ?的核受到的力矩
T＝ ?× B0
d?/dt＝ ?(?× B0)
)(
)(
)(
xyyxz
zxxzy
yzzyx
BB
BB
BB
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????
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取 H0的方向就是 z轴的方向
0
0
0
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xy
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B
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t
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0
0
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H
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
核磁矩在外磁场中的进动
核磁矩绕外磁场的进动频率称为 Larmor频率, ?0＝ -?B0
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
磁化强度矢量
?在核磁共振实验中观察的不是个别核而
是 大量 磁性核在磁场中的行为
?引入磁化强度矢量 M，指单位体积内磁
矩矢量和 M= ??i
dM/dt＝ ?(M× B0)
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
热平衡时的 磁化矢量
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
拉莫进动
如果由于某种因素使得磁化矢量 M 偏
离平衡位置,它将会在外磁场下作拉
莫进动,进动频率称为 Larmor频率
检测
? 核磁实验可以检测磁化矢量的进动，在 X
方向或 Y方向放置检测线圈，检测的信号
被称为自由感应衰减信号 Free induction
decay (FID)
在垂直于静磁场方向的射频场的
作用下,自旋相干态
§ 1.4
矢量模型 和 Bloch方程
1,在外磁场中核磁矩的运动规律
2,旋转坐标系
3,弛豫
4,Bloch方程
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
射频场
tc o s 2B 1 ?iH ＝
线偏振场
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
B0 几十 -几百 MHz,
B1 5-20KHz
射频场的分解
H
H
H
a
b
'
?
?
y
x
t)s i n+tc o s( B= 1a ?? jiB
t)s i n-tc o s( B= 1b ?? jiB
t)s i n-tc o s( B+
t)s i n+tc o s( B
tc o s 2B
1
1
1
??
??
?
ji
ji
i
＝
＝B
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
射频场的分解
旋转坐标系
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
磁化矢量在旋转坐标系的运动
k+j+i=M zyx MMM
d
dt
M
t
M
t
M
t
M
t
M
t
M
t
x y
z
M
i +
i
j
+
j
k +
k
x
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t
M
t
M
t
M
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d
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
*BMM ?? ?dtd
)/+*B(M
)/M*BM(
M*BM)
M
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r ot
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉 磁化矢量在旋转坐标系的运动
(续 )
dM/dt＝ ?(M× B0)
虚拟磁场和有效磁场
?? /BB * ??e ff
e f fBM)
M( ?? ?
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?
r o tt
z '
y '
x '
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M
0
1
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M
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核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
iBBk
iBkB
BBB be f f
1
10
0
)/(
/)(
???
???
???
??
??
有效磁场
倾角 title angle
表观磁场与表观拉莫进动频率
?eff＝ ?1i?+??k?
其中 ?1＝ ?B1,为射频场的幅度，这里
用园频率表示
??＝ ?0－ ?, 是拉摩频率与旋转坐标
系的旋转频率之差
矢量模型下的 核磁共振
共振时, 也就是当射频场园频
率等于在恒定磁场中核磁矩的
拉摩进动频率, 即
?＝ ?0＝ ?B0
此时 Beff＝ B1i?,M在旋转坐
标系中将绕 Bb (也即 x?轴 ) 以角
频率 ?1旋转,?1＝ ?B1
On Resonance
H
e f f
H
e f f
H
0
H
0
H
v
H
v
H
b
H
b
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
射频脉冲
因此若将一个射频场 Hb,在共振条件下加到核系统
上，施加时间为 tp秒，则磁化强度矢量 M将绕 x?轴章
动 ?角度 ?＝ ?1tp＝ ?B1 tp
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
90° 脉冲与 180 ° 脉冲
硬脉冲
? 化合物中有许多核，不同的核有不同的拉莫共
振频率,对应核磁谱中有许多谱线。不可能每
一条谱线都是 On Resonance。 但是如果射频场足
够强,有效场近乎接近于 B1
BB ???1
On Resonance条件大体可以满足
例子
? 500MHz谱仪，质子谱，谱宽 5000Hz,
? Offset 2500Hz=1.6x104rads-1
? 90° 脉冲 12?s
? ?＝ ?1tp
15
61 103.11012
2 ?
? ?? r a d sxx
?
?
比最大 Offset 大 8倍
§ 1.4
矢量模型 和 Bloch方程
1,在外磁场中核磁矩的运动规律
2,旋转坐标系
3,弛豫
4,Bloch方程
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
纵向弛豫和横向弛豫
dM
dt T
M
dM
dt T
M
dM
dt T
M M
x
x
y
y
z
z
? ?
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?
?
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1
1
1
2
2
1
0
( )
其中 T1被称为纵向弛豫时间,T2被称为横向弛豫时间
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
纵向弛豫
横向弛豫
生物学中的应用
第一章 核磁共振基本原理
§ 1.4 — § 1.5
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
§ 1.4
矢量模型 和 Bloch方程
1,在外磁场中核磁矩的运动规律
2,旋转坐标系
3,弛豫
4,Bloch方程
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
磁矩
平动和转动
力矩 T的作用将会引起角动量的改变
dI/dt＝ T
因为 ?= ? I,I＝ ? /?
所以 d?/dt＝ ?(?× B0)
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
在外磁场 H0作用下，磁矩为 ?的核受到的力矩
T＝ ?× B0
d?/dt＝ ?(?× B0)
)(
)(
)(
xyyxz
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BB
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H
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
核磁矩在外磁场中的进动
核磁矩绕外磁场的进动频率称为 Larmor频率, ?0＝ -?B0
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
磁化强度矢量
?在核磁共振实验中观察的不是个别核而
是 大量 磁性核在磁场中的行为
?引入磁化强度矢量 M，指单位体积内磁
矩矢量和 M= ??i
dM/dt＝ ?(M× B0)
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
热平衡时的 磁化矢量
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
拉莫进动
如果由于某种因素使得磁化矢量 M 偏
离平衡位置,它将会在外磁场下作拉
莫进动,进动频率称为 Larmor频率
检测
? 核磁实验可以检测磁化矢量的进动，在 X
方向或 Y方向放置检测线圈，检测的信号
被称为自由感应衰减信号 Free induction
decay (FID)
在垂直于静磁场方向的射频场的
作用下,自旋相干态
§ 1.4
矢量模型 和 Bloch方程
1,在外磁场中核磁矩的运动规律
2,旋转坐标系
3,弛豫
4,Bloch方程
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
射频场
tc o s 2B 1 ?iH ＝
线偏振场
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
B0 几十 -几百 MHz,
B1 5-20KHz
射频场的分解
H
H
H
a
b
'
?
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y
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t)s i n+tc o s( B= 1a ?? jiB
t)s i n-tc o s( B= 1b ?? jiB
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核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
射频场的分解
旋转坐标系
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
磁化矢量在旋转坐标系的运动
k+j+i=M zyx MMM
d
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M
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M
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核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
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)/+*B(M
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核磁共振基本原理 2讲
吴季辉 磁化矢量在旋转坐标系的运动
(续 )
dM/dt＝ ?(M× B0)
虚拟磁场和有效磁场
?? /BB * ??e ff
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核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
iBBk
iBkB
BBB be f f
1
10
0
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???
???
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有效磁场
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表观磁场与表观拉莫进动频率
?eff＝ ?1i?+??k?
其中 ?1＝ ?B1,为射频场的幅度，这里
用园频率表示
??＝ ?0－ ?, 是拉摩频率与旋转坐标
系的旋转频率之差
矢量模型下的 核磁共振
共振时, 也就是当射频场园频
率等于在恒定磁场中核磁矩的
拉摩进动频率, 即
?＝ ?0＝ ?B0
此时 Beff＝ B1i?,M在旋转坐
标系中将绕 Bb (也即 x?轴 ) 以角
频率 ?1旋转,?1＝ ?B1
On Resonance
H
e f f
H
e f f
H
0
H
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v
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H
b
H
b
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
射频脉冲
因此若将一个射频场 Hb,在共振条件下加到核系统
上，施加时间为 tp秒，则磁化强度矢量 M将绕 x?轴章
动 ?角度 ?＝ ?1tp＝ ?B1 tp
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
90° 脉冲与 180 ° 脉冲
硬脉冲
? 化合物中有许多核，不同的核有不同的拉莫共
振频率,对应核磁谱中有许多谱线。不可能每
一条谱线都是 On Resonance。 但是如果射频场足
够强,有效场近乎接近于 B1
BB ???1
On Resonance条件大体可以满足
例子
? 500MHz谱仪，质子谱，谱宽 5000Hz,
? Offset 2500Hz=1.6x104rads-1
? 90° 脉冲 12?s
? ?＝ ?1tp
15
61 103.11012
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比最大 Offset 大 8倍
§ 1.4
矢量模型 和 Bloch方程
1,在外磁场中核磁矩的运动规律
2,旋转坐标系
3,弛豫
4,Bloch方程
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
纵向弛豫和横向弛豫
dM
dt T
M
dM
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其中 T1被称为纵向弛豫时间,T2被称为横向弛豫时间
核磁共振基本原理 2讲
吴季辉
纵向弛豫
横向弛豫
