初级宏观经济学计算题 Ⅱ
22,考虑一个由下列关系式组成的四部门经济的宏观模型
Y=C+I+G+NX —— 收入恒等式
C=80+0.63Y—— 消费
I=350+0.1Y— 2000r—— 投资
NX=500— 0.1Y— 100(EP/Pw)—— 净出口
EP/Pw=0.75+5 r—— 实际汇率
M=(0.1625Y— 1000r)P—— 货币需求
G=750—— 政府支出
Ms=600—— 货币供给
P=1—— 价格水平计算能使产量等于货币供给 Ms=600 和政府支出 G=750，但利率是 3%而不是 5%所需要的货币政策和财政政策相结合的变化,说明这一变化对美元币值，净出口,政府预算赤字和投资的影响解：（ 1）把消费函数、投资函数、净出口函数、实际汇率方程、货币需求等于货币供给方程和 Y=C+I+G+NX整理为矩阵形式，即为：
1 0 1 1 1 75 0
0.6 3 0 1 0 0 80
0.1 20 00 0 1 0 35 0
0.1 50 0 0 0 1 42 5
0.1 62 5 10 00 0 0 0 60 0
Y
r
C
I
NX
4000
0.05
2600
650
0
Y
r
C
I
NX
解之可得：
使产量等于 4000，但利率是 0.03而非 0.05时的财政政策和货币政策的组织，显然是扩张的货币政策和紧缩的财政政策相结合。
要计算货币的增加量可从货币恒等式计算而得：
M=0.1625Y-1000r=0.1625× 4000-
1000× 0.03=620，则 △ M=620-600=20
在 Y,r和 M已知的情况下，来求 G，则原矩阵变为：
1111
1 0 0 0 8 0 0,6 3
0 1 0 0 0,1 2 0 0 0 3 5 0
0 0 1 0 4 2 5 0,1 5 0 0
YY
rY
N X Y r
G Y r
将 Y=4000,r=0.03代入，解之，可得 G=700，即 △ G=-50
（ 3）将 M=620,G=700代入（ 1）式矩阵，将其变为：
1 0 1 1 1 70 0
0.6 3 0 1 0 0 80
0.1 20 00 0 1 0 35 0
0.1 50 0 0 0 1 42 5
0.1 62 5 10 00 0 0 0 62 0
Y
r
C
I
NX
4000
0.03
2600
690
10
Y
r
C
I
NX
解之可得：
（ 4）比较 (1)和 (3)的结果，可知：
产出 Y没有改变，依然为 4000；利率从 0.05降至 0.03；投资从 650增至 690；净出口从 0增至 10；因为利率下降，汇率变为 EP/P=0.75+5r=0.9；因为收入未变，因此税收未变，而政府支出下降 50，即财政盈余增加 50。
23,假定消费函数由下式给出,C=130+0.63Y— 1000r,将这个消费函数加到宏观模型的其他三个方程式上,Y=C+I+G,
Md=(0.1625Y— 1000r)P,I=750— 2000r,价格水平被定为
P=1的水平,并且政府支出为 750亿美元,货币供给为 600
亿美元
(1) 推导这一模型的 IS曲线的代数表达式,将它与消费不取决于利率的 IS曲线比较,哪条曲线更陡些?为什么?
(2) 考虑增加政府支出对 GDP的影响,同消费不取决于利率的情形比较,哪种影响更大?为什么?
(3) 考虑增加货币供给对 GDP的影响,同消费不取决于利率的情形比较,哪种影响更大? 为什么?
解：（ 1）由 Y=C+I+G，可知 IS曲线为：
Y=130+0.63Y-1000r+750-2000r+750，化简得：
Y=4405-8108r，即 IS曲线，或可写为：
r=0.543-0.000123Y，此时 IS曲线斜率为 0.000123
如果消费函数为 C=130+0.63Y，则 IS曲线为：
Y=130+0.63Y+750-2000r+750，化简得：
Y=4405-5404r，即 IS曲线，或可写为：
r=0.815-0.000185Y，此时 IS曲线斜率为 0.000185
比较两式可见，消费取决于利率的 IS曲线比消费不取决利率的 IS曲线要平缓一些，因为在第一种情况下，利率的变动，不仅影响投资，还影响消费，因此利率的减少会总需求增加更多一些，因而 IS曲线斜率较平缓。
8
（ 2）由于消费取决于利率的 IS曲线平缓一些，因此，增加政府支出时，利率上升，不仅要挤出私人投资，还要挤出私人消费，因此增加政府支出对 GDP的影响同消费不取决于利率的情况相比，是更小一些，即政策效果要小一些。
（ 3）若增加货币供给，利率会下降，从而不仅刺激投资，
还 刺激消费，因此，政策效果要比消费不取决于利率的情况更明显一些。
24,当货币市场与产品市场同时均衡时,均衡的国民收入为,
)()( PMdkKh dKAdkKh hKY
e
e
e
e
(1) 找出均衡收入与价格水平变化之间的关系
(2) 解释 (1) 中公式的含义
(3) 什么是总需求曲线的斜率解：（ 1）在其他条件不变的情况下，当价格水平变化时，实际货币供给 MP 随之变化，因而可用 ()MP?
代表实际货币供给的变化。这样，由价格水平引起的均衡收入的变化就为：
[ / ( ) ] ( )eeY d K h k d K M P
（ 2）上式中的公式表明了当价格水平变化时，沿着总需求曲线，均衡收入的变化量。当价格水平上升时，
实际货币供给减少，均衡收入也随之减少。这样总需求曲线的斜率为负。
（ 3）在以纵轴为价格水平、横轴为国民收入的二维空间中，总需求曲线的斜率为
()eeh k d K d K?
25.(1) 如果消费需求 C=100+0.8Y(这里 Y为可支配收入 ),
投资需求 I=150— 6r,税收 Tx=50,政府 G=40,求解产出市场均衡的 IS方程
(2) 如果经济的名义货币供给为 150,货币需求为
0.2y— 4r,在 P=1时,LM方程为 y=750+20r; 在 P=1.2
时,LM方程为 y=625+20r; 在 P=1.5时,LM方程为
y=500+20r,求解在 1,1.2和 1.5的价格水平下使产出市场和货币市场同时到达均衡的国民收入和利率水平
(3) 如果在 P=1的价格水平下,名义货币供给从 150下降到 125和 100,货币市场与产出市场的均衡有何变化解,（ 1）由 Y=C+I+G，可知 IS曲线为：
Y=100+0.8(Y-50)+150-6r+40，将之化简可得：
Y=1250-30r，此即为 IS曲线
（ 2）当 P=1,P=1.2和 P=1.5时，每种情况下产品市场和货币市场同时达到均衡的国民收入和利率分别为：
P=1时,1 3 0 1 2 5 0
1 2 0 7 5 0
Y
r
解之得,950
10
Y
r
P=1.2时,1 3 0 1 2 5 0
1 2 0 6 2 5
Y
r
875
12.5
Y
r
解之得：
P=1.5时,1 3 0 1 2 5 0
1 2 0 5 0 0
Y
r
800
15
Y
r
解之得：
可见，当价格水平提高时，产出减出而利率升高。
（ 3）由题意可得矩阵：
名义货币供给为 125时,1 3 0 1 2 5 0
0,2 4 1 2 5
Y
r
875
1 2,5
Y
r
解之得：
名义货币供给为 100时,1 3 0 1 2 5 0
0,2 4 1 0 0
Y
r
800
15
Y
r
解之得：
可见，当价格水平不变，名义货币供应量减少时，产出下降、利率上升，其效果同于名义货币供应量不变而价格水平提高，因为这二者都降低了真实货币供应量。
26,假定劳动力供给函数为 140+5（ ）
PM
(1) 当 P=1,W=4,3,2,1时,劳动力供给各为多少?
(2) 若价格水平上升为 2,(1) 中各名义工资水平下的劳动力供给各为多少?
(3) 把 (1)和 (2)的劳动力供给曲线画在一张图上,
比较价格水平变化对劳动力供给曲线的影响 (在其他条件不变的情况下 )
解：（ 1）由 L=140+5(M/P)可知：
当 P=1,W=4,3,2,1时,L分别等于 160,155、
150和 145；
（ 2）同理，当 P=2时，在上述名义工资水平下的 L
分别等于 150,147.5,145和 142.5；
（ 3） 图形如下：
W
1
140
4
3
2
145 160155150
P=2 P=1
从上图可见，在其他条件不变时，价格水平上升，会使劳动力供给曲线向上移动，从而在同样的名义工资水平上劳动供给减少。
27,经济的充分就业产出水平为 700亿美元,在 P=2时,
总需求等于总供给,IS方程为 y=1000— 3r,这里
C=30+0.8Yd,I=150— 6r,Tx=100和 G=100,LM曲线为
y=500+20r,这里 =200,P=2,货币需求为 0.2y—
4r,试问,
M
(1) 当政府支出增加 15亿美元,总需求扩大,价格水平上升到 2.22时,IS,LM方程如何变化?
(2) 求解在 P=2和 2.22水平下的利率,C和 I的水平
(3) 政府支出的增加对产出构成有何影响?
解,根据 IS,LM如下公式,
:
,(,)
IS Y C I G
mL M L y i
p
上述方程组具体化为,
,30 0.8 ( 100 ) 150 6 100
200,0.2 4
2
I S y y r
L M y r
(1)当政府支出增加 15，且价格水平变为 2.22时上述方程组变为：
,30 0.8 ( 100 ) 150 6 115
200,0.2 4
2.22
I S y y r
L M y r
(2)当价格为 2时,方程系统如下,
,30 0.8 ( 100 ) 150 6 100
200,0.2 4
2
I S y y r
L M y r
解出,70010
3 0 0,8 ( 7 0 0 1 0 0 ) 5 1 0
1 5 0 6 9 0
y
r
c
Ir
当价格为 2.22时,方程系统如下,
,30 0.8 ( 100 ) 150 6 100
200,0.2 4
2.22
I S y y r
L M y r
解出,
670
11
3 0 0,8 ( 6 7 0 1 0 0 ) 4 8 6
1 5 0 6 8 4
y
r
c
Ir
(3)当政府支出增加时,IS曲线发生右移,移动距离为政府支出的 5倍 (乘数效应 ),LM曲线不发生变化,
28,假定某经济存在以下关系,
C=1400+0.8YD—— 消费
T=ty=0.25y—— 税收
I=200— 50r—— 投资
G=200—— 政府购买支出
rYPM d 1 0 04.0 —— 货币需求
Ms=900—— 名义货币供给试求,(1) 总需求函数
(2) 价格水平 P=1时的收入和利率解,总需求关系,即总产出与总价格间的对应关系,可由 IS,LM联立求得,
,1 4 0 0 0,8 ( 0,2 5 ) 2 0 0 5 0 2 0 0
900,0,4 1 0 0
I S y y y r
LM y r
p
消除利率后,得到总需求曲线如下,
750,3 0 0 0A D y
p
当价格为 1时,解得,3750
6
y
r
29．若价格水平在 1984年为 107.9,1985年为 111.5，
1986年为 114.5。试问 1985年和 1986年通货膨胀率各是多少？如果人们以前两年通货膨胀率的平均值作为第三年通货膨胀率 预期值，计算 1987年的预期通货膨胀率。如果 1987年的利率为 6%，计算该年的实际利率。
解,根据通货膨胀的计算公式得,
1
1
tt
t
t
PP
P?
得出 85/86通货膨胀率,
1985
1986
3.34%
2.69%
1987预期通货膨胀率,
1987 3.015%e
实际利率 (名义利率减预期通货膨胀率 )公式,
1987 3,0 2 %
eri
30.劳动力供给方程为,100+2W/P
劳动力需求方程为,200— 8W/P
求解均衡状态下的实际工资和就业水平。假定劳动力需求有所下降，其方程变为,190— W/P问：均衡工资下降多少？就业减少多少？解释为什么工资下降的百分数要比就业下降的百分数大？
解,1 0 0 2
2 0 0 8
w
La b o r S u p p ly
p
w
La b o r D e m a n d
p
La b o r S u p p ly La b o r D e m a n d
解得,120
10
l
w
p
1 0 0 2
1 9 0 8
w
La b o r S u p p ly
p
w
La b o r D e m a n d
p
La b o r S u p p ly La b o r D e m a n d
解得,118
9
l
w
p
由于劳动供给曲线未发生变化,考察劳动需求曲线变化前后的点弹性如下,
ln 0.167
l n( )
Le l ast i c i t y
w
p
ln 0.153
l n( )
Le l ast i c i t y
w
p
由于劳动供给曲线的连续性,劳动供给弹性也将连续在 [0.153,0.167] 发生变化,由于劳动供给弹性总小于一,因此实际工资的变化幅度将比就业水平的变化幅度大,
31．假定某经济最初的通货膨胀率为 18%，政府试图通过制造 10%的失业率来实现通货膨胀率不超过 4%的目标
，当价格调整方程的系数为 h=0.4时，试问其通胀率下降的过程如何？
解,若采用静态通货膨胀预期,通胀与失业率的关系如下,
1 0,4 ( )t t t n
其中 为当期通货膨胀率,为上一期通货膨胀率,为当期失业率,为自然失业率,其中
=10%,若 给出,则 的时间路径可由上述差分方程求出,
t?
1t
t? n? t?
n? t?
32.已知经济社会的平均储蓄倾向为 0.12，资本产量比等于 3，求有保证的增长率。
解,根据 Harrod-Dorma 公式可得,
0,1 2 0,0 43sg v
33.如果要使一国的产出年增长率 G从 5%提高到 7%，在资本 — 产出比率 V等于 4的前提下，根据哈罗德增长模型，储蓄率应相应有何变化？
解,根据 Harrod-Dorma 公式可得
4 0,0 2 0,0 8sg s v gv
相应储蓄率必须提高 8%。
34,在新古典增长模型中，集约化生产函数为
y=f(k)=2k-0.5,人均储蓄率为 0.3，设人口增长率为 3%，求：
（ 1）使经济均衡增长的 k值。
（ 2）黄金分割率所要求的人均资本量。
2K
解,根据 Solow-Swan 公式可得,
2( ) 0,3 (2 0,5 ) 0,0 3 3,8s f k n k k k k k
(2) 黄金律要求通过选择稳态资本水平最大化稳态人均消费水平,
(1)
Max{k},
2
( ),(1 ) ( ) ( )
2 0,5
M a x k s f k f k n k
f k k
1,9 7k
35.假定在某一时期，资本的增长率 k为 4%，劳动的增长率 l为 2%，实际产出的增长率 y为 5%，由统计资料得知资本的国民收入份额 a为 0.3，劳动的国民收入份额
b为 0.7，请：
（ 1）计算总要素生产率的增长率；
（ 2）假定一项减少预算赤子的政策使偷袭增加，
资本的增长率上升 1%，产出的增长率将上升多少？
（ 3）假定实行一项减税政策使劳动供给增长 1%，
实际产出的增长率又将如何变动？
解,根据 Solow-Swan 模型可得,
( 1 )
5 % 0,3 4 % 0,7 2 % 2,4 %
G D P k lg TF P g g
TF P
( 1 )
0,3 1 % 0,3 %
G D P k l
G D P k
g T F P g g
gg
即在其他条件不变的情况下,产出增长率上升 0.3% ;
（ 1）
（ 2）
（ 3）
( 1 )
( 1 ) 0,7 1 % 0,7 %
G D P k l
G D P l
g T F P g g
gg
即在其他条件不变的情况下,产出增长率上升 0.7%。
36.如果某国经济中连续 5年的国民收入分别是 Yt=1000亿元,Yt+1=1200亿元,Yt+2=1600亿元,Yt+3=1600亿元，
Yt+4=1600亿元,t年的净投资 It为 400亿元，当年的国民收入比上年增加了 200亿元，求 (t+1)～ (t+4)年该国的净投资额分别为多少？
解,根据 Somuelson 乘数 /加速数模型可得,
( 2 0 0 ) 1 2 0 0 1 0 0 0 4 0 0 0,8t t ty c y I c c
1
2
11
3
4
400
640
0,8
320
320
t
t
t t t
t
t
I
I
I y y
I
I
37．一个工人和雇主签订了一个合同。工人按照雇主指定的时间工作，小时工资为 10美元。当该工人工作 H 小时时，他的边际产量是每小时 25—
0.125H美元；当工人工作 H小时时，他的时间的边际价值每小时是 0.5H— 50美元。雇主将要求该工人工作多少小时？这个水平是有效水平吗？如果边际产量是 30— 0.125H，那么结果又如何？你如何衡量该工作量的缺乏效率？
解,(1)雇主雇佣劳动将根据工人的边际产出等于工资率决定,
1 0 2 5 0,1 2 5 1 2 0hh
雇佣有效水平将由竞争市场条件边际产量等于边际劳动时间价值决定,2 5 0,1 2 5 0,5 5 0 1 2 0h h h
雇主意愿雇佣劳动量等于有效雇佣水平 ;
(2) 雇主雇佣劳动将根据工人的边际产出等于工资率决定,
1 0 3 0 0,1 2 5 1 6 0hh
雇佣有效水平将由竞争市场条件边际产量等于边际劳动时间价值决定,
3 0 0,1 2 5 0,5 5 0 1 2 8h h h
雇主意愿雇佣劳动量大于有效雇佣水平 ;
(3) 工作量缺乏效率可通过既定工作量对应的边际产品与支付工资率进行比较得出,
如上题中,边际产量为 14,工资率为 10,因此存在劳动的过度雇佣,
38．假设美元和中国人民币的汇率为 1美元值 8.30元。
（ 1）用美元表示的饿人民币汇率是多少
（ 2）售价 11245元的一台吸尘器的美元价格是多少？
（ 3）售价 800美元的一台电脑的人民币价格是多少？
解,(1) 1/8.3=0.12048;
(2) 11245X0.12048=1354.82(USD);
(3) 800X8.3=6640(RMB)
39．考虑某宏经经济模型；（甲国）
收入 Y=C+I+G+NX …… ①
消费 C=80+0.63Y …… ②
投资 I=350-2000r+0.1Y …… ③
实际货币需求 M/P=0.1625Y-1000r …… ④
净出口 NX=500-0.1Y-100(EP/PW) …… ⑤
实际汇率 EP/PW=0.75+5r …… ⑥
其中政府支出 G为 750，名义货币供给 M为 600，假定其他国家的价格水平 PW始终为 1.0，美国的价格水平前定为 1.0。
（ 1）推导出总需求曲线的代数表达式；
（ 2）求由模型所决定的 y,r值解,（ 1）总需求关系,即总产出与总价格间的对应关系,
可由开放经济中的 IS,LM联立求得,
,8 0 0,6 3 3 5 0 2 0 0 0 0,1 7 5 0 5 0 0 0,1 1 0 0 ( 0,7 5 5 )
1 6 0 5 0,6 3 2 5 0 0
600
,0,1 6 2 5 1 0 0 0
I S y y r y y r
y y r
LM y r
p
消除利率后,得到总需求曲线如下,1500,0,7 7 6 2 5 1 6 0 5A D y
p
（ 2） 当价格为 1时,解得,
1 3 5,2 2
0,6 2 2
y
r
42
初级宏观经济学计算题 Ⅱ
结束
22,考虑一个由下列关系式组成的四部门经济的宏观模型
Y=C+I+G+NX —— 收入恒等式
C=80+0.63Y—— 消费
I=350+0.1Y— 2000r—— 投资
NX=500— 0.1Y— 100(EP/Pw)—— 净出口
EP/Pw=0.75+5 r—— 实际汇率
M=(0.1625Y— 1000r)P—— 货币需求
G=750—— 政府支出
Ms=600—— 货币供给
P=1—— 价格水平计算能使产量等于货币供给 Ms=600 和政府支出 G=750，但利率是 3%而不是 5%所需要的货币政策和财政政策相结合的变化,说明这一变化对美元币值，净出口,政府预算赤字和投资的影响解：（ 1）把消费函数、投资函数、净出口函数、实际汇率方程、货币需求等于货币供给方程和 Y=C+I+G+NX整理为矩阵形式，即为：
1 0 1 1 1 75 0
0.6 3 0 1 0 0 80
0.1 20 00 0 1 0 35 0
0.1 50 0 0 0 1 42 5
0.1 62 5 10 00 0 0 0 60 0
Y
r
C
I
NX
4000
0.05
2600
650
0
Y
r
C
I
NX
解之可得：
使产量等于 4000，但利率是 0.03而非 0.05时的财政政策和货币政策的组织，显然是扩张的货币政策和紧缩的财政政策相结合。
要计算货币的增加量可从货币恒等式计算而得：
M=0.1625Y-1000r=0.1625× 4000-
1000× 0.03=620，则 △ M=620-600=20
在 Y,r和 M已知的情况下，来求 G，则原矩阵变为：
1111
1 0 0 0 8 0 0,6 3
0 1 0 0 0,1 2 0 0 0 3 5 0
0 0 1 0 4 2 5 0,1 5 0 0
YY
rY
N X Y r
G Y r
将 Y=4000,r=0.03代入，解之，可得 G=700，即 △ G=-50
（ 3）将 M=620,G=700代入（ 1）式矩阵，将其变为：
1 0 1 1 1 70 0
0.6 3 0 1 0 0 80
0.1 20 00 0 1 0 35 0
0.1 50 0 0 0 1 42 5
0.1 62 5 10 00 0 0 0 62 0
Y
r
C
I
NX
4000
0.03
2600
690
10
Y
r
C
I
NX
解之可得：
（ 4）比较 (1)和 (3)的结果，可知：
产出 Y没有改变，依然为 4000；利率从 0.05降至 0.03；投资从 650增至 690；净出口从 0增至 10；因为利率下降，汇率变为 EP/P=0.75+5r=0.9；因为收入未变，因此税收未变，而政府支出下降 50，即财政盈余增加 50。
23,假定消费函数由下式给出,C=130+0.63Y— 1000r,将这个消费函数加到宏观模型的其他三个方程式上,Y=C+I+G,
Md=(0.1625Y— 1000r)P,I=750— 2000r,价格水平被定为
P=1的水平,并且政府支出为 750亿美元,货币供给为 600
亿美元
(1) 推导这一模型的 IS曲线的代数表达式,将它与消费不取决于利率的 IS曲线比较,哪条曲线更陡些?为什么?
(2) 考虑增加政府支出对 GDP的影响,同消费不取决于利率的情形比较,哪种影响更大?为什么?
(3) 考虑增加货币供给对 GDP的影响,同消费不取决于利率的情形比较,哪种影响更大? 为什么?
解：（ 1）由 Y=C+I+G，可知 IS曲线为：
Y=130+0.63Y-1000r+750-2000r+750，化简得：
Y=4405-8108r，即 IS曲线，或可写为：
r=0.543-0.000123Y，此时 IS曲线斜率为 0.000123
如果消费函数为 C=130+0.63Y，则 IS曲线为：
Y=130+0.63Y+750-2000r+750，化简得：
Y=4405-5404r，即 IS曲线，或可写为：
r=0.815-0.000185Y，此时 IS曲线斜率为 0.000185
比较两式可见，消费取决于利率的 IS曲线比消费不取决利率的 IS曲线要平缓一些，因为在第一种情况下，利率的变动，不仅影响投资，还影响消费，因此利率的减少会总需求增加更多一些，因而 IS曲线斜率较平缓。
8
（ 2）由于消费取决于利率的 IS曲线平缓一些，因此，增加政府支出时，利率上升，不仅要挤出私人投资，还要挤出私人消费，因此增加政府支出对 GDP的影响同消费不取决于利率的情况相比，是更小一些，即政策效果要小一些。
（ 3）若增加货币供给，利率会下降，从而不仅刺激投资，
还 刺激消费，因此，政策效果要比消费不取决于利率的情况更明显一些。
24,当货币市场与产品市场同时均衡时,均衡的国民收入为,
)()( PMdkKh dKAdkKh hKY
e
e
e
e
(1) 找出均衡收入与价格水平变化之间的关系
(2) 解释 (1) 中公式的含义
(3) 什么是总需求曲线的斜率解：（ 1）在其他条件不变的情况下，当价格水平变化时，实际货币供给 MP 随之变化，因而可用 ()MP?
代表实际货币供给的变化。这样，由价格水平引起的均衡收入的变化就为：
[ / ( ) ] ( )eeY d K h k d K M P
（ 2）上式中的公式表明了当价格水平变化时，沿着总需求曲线，均衡收入的变化量。当价格水平上升时，
实际货币供给减少，均衡收入也随之减少。这样总需求曲线的斜率为负。
（ 3）在以纵轴为价格水平、横轴为国民收入的二维空间中，总需求曲线的斜率为
()eeh k d K d K?
25.(1) 如果消费需求 C=100+0.8Y(这里 Y为可支配收入 ),
投资需求 I=150— 6r,税收 Tx=50,政府 G=40,求解产出市场均衡的 IS方程
(2) 如果经济的名义货币供给为 150,货币需求为
0.2y— 4r,在 P=1时,LM方程为 y=750+20r; 在 P=1.2
时,LM方程为 y=625+20r; 在 P=1.5时,LM方程为
y=500+20r,求解在 1,1.2和 1.5的价格水平下使产出市场和货币市场同时到达均衡的国民收入和利率水平
(3) 如果在 P=1的价格水平下,名义货币供给从 150下降到 125和 100,货币市场与产出市场的均衡有何变化解,（ 1）由 Y=C+I+G，可知 IS曲线为：
Y=100+0.8(Y-50)+150-6r+40，将之化简可得：
Y=1250-30r，此即为 IS曲线
（ 2）当 P=1,P=1.2和 P=1.5时，每种情况下产品市场和货币市场同时达到均衡的国民收入和利率分别为：
P=1时,1 3 0 1 2 5 0
1 2 0 7 5 0
Y
r
解之得,950
10
Y
r
P=1.2时,1 3 0 1 2 5 0
1 2 0 6 2 5
Y
r
875
12.5
Y
r
解之得：
P=1.5时,1 3 0 1 2 5 0
1 2 0 5 0 0
Y
r
800
15
Y
r
解之得：
可见，当价格水平提高时，产出减出而利率升高。
（ 3）由题意可得矩阵：
名义货币供给为 125时,1 3 0 1 2 5 0
0,2 4 1 2 5
Y
r
875
1 2,5
Y
r
解之得：
名义货币供给为 100时,1 3 0 1 2 5 0
0,2 4 1 0 0
Y
r
800
15
Y
r
解之得：
可见，当价格水平不变，名义货币供应量减少时，产出下降、利率上升，其效果同于名义货币供应量不变而价格水平提高，因为这二者都降低了真实货币供应量。
26,假定劳动力供给函数为 140+5（ ）
PM
(1) 当 P=1,W=4,3,2,1时,劳动力供给各为多少?
(2) 若价格水平上升为 2,(1) 中各名义工资水平下的劳动力供给各为多少?
(3) 把 (1)和 (2)的劳动力供给曲线画在一张图上,
比较价格水平变化对劳动力供给曲线的影响 (在其他条件不变的情况下 )
解：（ 1）由 L=140+5(M/P)可知：
当 P=1,W=4,3,2,1时,L分别等于 160,155、
150和 145；
（ 2）同理，当 P=2时，在上述名义工资水平下的 L
分别等于 150,147.5,145和 142.5；
（ 3） 图形如下：
W
1
140
4
3
2
145 160155150
P=2 P=1
从上图可见，在其他条件不变时，价格水平上升，会使劳动力供给曲线向上移动，从而在同样的名义工资水平上劳动供给减少。
27,经济的充分就业产出水平为 700亿美元,在 P=2时,
总需求等于总供给,IS方程为 y=1000— 3r,这里
C=30+0.8Yd,I=150— 6r,Tx=100和 G=100,LM曲线为
y=500+20r,这里 =200,P=2,货币需求为 0.2y—
4r,试问,
M
(1) 当政府支出增加 15亿美元,总需求扩大,价格水平上升到 2.22时,IS,LM方程如何变化?
(2) 求解在 P=2和 2.22水平下的利率,C和 I的水平
(3) 政府支出的增加对产出构成有何影响?
解,根据 IS,LM如下公式,
:
,(,)
IS Y C I G
mL M L y i
p
上述方程组具体化为,
,30 0.8 ( 100 ) 150 6 100
200,0.2 4
2
I S y y r
L M y r
(1)当政府支出增加 15，且价格水平变为 2.22时上述方程组变为：
,30 0.8 ( 100 ) 150 6 115
200,0.2 4
2.22
I S y y r
L M y r
(2)当价格为 2时,方程系统如下,
,30 0.8 ( 100 ) 150 6 100
200,0.2 4
2
I S y y r
L M y r
解出,70010
3 0 0,8 ( 7 0 0 1 0 0 ) 5 1 0
1 5 0 6 9 0
y
r
c
Ir
当价格为 2.22时,方程系统如下,
,30 0.8 ( 100 ) 150 6 100
200,0.2 4
2.22
I S y y r
L M y r
解出,
670
11
3 0 0,8 ( 6 7 0 1 0 0 ) 4 8 6
1 5 0 6 8 4
y
r
c
Ir
(3)当政府支出增加时,IS曲线发生右移,移动距离为政府支出的 5倍 (乘数效应 ),LM曲线不发生变化,
28,假定某经济存在以下关系,
C=1400+0.8YD—— 消费
T=ty=0.25y—— 税收
I=200— 50r—— 投资
G=200—— 政府购买支出
rYPM d 1 0 04.0 —— 货币需求
Ms=900—— 名义货币供给试求,(1) 总需求函数
(2) 价格水平 P=1时的收入和利率解,总需求关系,即总产出与总价格间的对应关系,可由 IS,LM联立求得,
,1 4 0 0 0,8 ( 0,2 5 ) 2 0 0 5 0 2 0 0
900,0,4 1 0 0
I S y y y r
LM y r
p
消除利率后,得到总需求曲线如下,
750,3 0 0 0A D y
p
当价格为 1时,解得,3750
6
y
r
29．若价格水平在 1984年为 107.9,1985年为 111.5，
1986年为 114.5。试问 1985年和 1986年通货膨胀率各是多少？如果人们以前两年通货膨胀率的平均值作为第三年通货膨胀率 预期值，计算 1987年的预期通货膨胀率。如果 1987年的利率为 6%，计算该年的实际利率。
解,根据通货膨胀的计算公式得,
1
1
tt
t
t
PP
P?
得出 85/86通货膨胀率,
1985
1986
3.34%
2.69%
1987预期通货膨胀率,
1987 3.015%e
实际利率 (名义利率减预期通货膨胀率 )公式,
1987 3,0 2 %
eri
30.劳动力供给方程为,100+2W/P
劳动力需求方程为,200— 8W/P
求解均衡状态下的实际工资和就业水平。假定劳动力需求有所下降，其方程变为,190— W/P问：均衡工资下降多少？就业减少多少？解释为什么工资下降的百分数要比就业下降的百分数大？
解,1 0 0 2
2 0 0 8
w
La b o r S u p p ly
p
w
La b o r D e m a n d
p
La b o r S u p p ly La b o r D e m a n d
解得,120
10
l
w
p
1 0 0 2
1 9 0 8
w
La b o r S u p p ly
p
w
La b o r D e m a n d
p
La b o r S u p p ly La b o r D e m a n d
解得,118
9
l
w
p
由于劳动供给曲线未发生变化,考察劳动需求曲线变化前后的点弹性如下,
ln 0.167
l n( )
Le l ast i c i t y
w
p
ln 0.153
l n( )
Le l ast i c i t y
w
p
由于劳动供给曲线的连续性,劳动供给弹性也将连续在 [0.153,0.167] 发生变化,由于劳动供给弹性总小于一,因此实际工资的变化幅度将比就业水平的变化幅度大,
31．假定某经济最初的通货膨胀率为 18%，政府试图通过制造 10%的失业率来实现通货膨胀率不超过 4%的目标
，当价格调整方程的系数为 h=0.4时，试问其通胀率下降的过程如何？
解,若采用静态通货膨胀预期,通胀与失业率的关系如下,
1 0,4 ( )t t t n
其中 为当期通货膨胀率,为上一期通货膨胀率,为当期失业率,为自然失业率,其中
=10%,若 给出,则 的时间路径可由上述差分方程求出,
t?
1t
t? n? t?
n? t?
32.已知经济社会的平均储蓄倾向为 0.12，资本产量比等于 3，求有保证的增长率。
解,根据 Harrod-Dorma 公式可得,
0,1 2 0,0 43sg v
33.如果要使一国的产出年增长率 G从 5%提高到 7%，在资本 — 产出比率 V等于 4的前提下，根据哈罗德增长模型，储蓄率应相应有何变化？
解,根据 Harrod-Dorma 公式可得
4 0,0 2 0,0 8sg s v gv
相应储蓄率必须提高 8%。
34,在新古典增长模型中，集约化生产函数为
y=f(k)=2k-0.5,人均储蓄率为 0.3，设人口增长率为 3%，求：
（ 1）使经济均衡增长的 k值。
（ 2）黄金分割率所要求的人均资本量。
2K
解,根据 Solow-Swan 公式可得,
2( ) 0,3 (2 0,5 ) 0,0 3 3,8s f k n k k k k k
(2) 黄金律要求通过选择稳态资本水平最大化稳态人均消费水平,
(1)
Max{k},
2
( ),(1 ) ( ) ( )
2 0,5
M a x k s f k f k n k
f k k
1,9 7k
35.假定在某一时期，资本的增长率 k为 4%，劳动的增长率 l为 2%，实际产出的增长率 y为 5%，由统计资料得知资本的国民收入份额 a为 0.3，劳动的国民收入份额
b为 0.7，请：
（ 1）计算总要素生产率的增长率；
（ 2）假定一项减少预算赤子的政策使偷袭增加，
资本的增长率上升 1%，产出的增长率将上升多少？
（ 3）假定实行一项减税政策使劳动供给增长 1%，
实际产出的增长率又将如何变动？
解,根据 Solow-Swan 模型可得,
( 1 )
5 % 0,3 4 % 0,7 2 % 2,4 %
G D P k lg TF P g g
TF P
( 1 )
0,3 1 % 0,3 %
G D P k l
G D P k
g T F P g g
gg
即在其他条件不变的情况下,产出增长率上升 0.3% ;
（ 1）
（ 2）
（ 3）
( 1 )
( 1 ) 0,7 1 % 0,7 %
G D P k l
G D P l
g T F P g g
gg
即在其他条件不变的情况下,产出增长率上升 0.7%。
36.如果某国经济中连续 5年的国民收入分别是 Yt=1000亿元,Yt+1=1200亿元,Yt+2=1600亿元,Yt+3=1600亿元，
Yt+4=1600亿元,t年的净投资 It为 400亿元，当年的国民收入比上年增加了 200亿元，求 (t+1)～ (t+4)年该国的净投资额分别为多少？
解,根据 Somuelson 乘数 /加速数模型可得,
( 2 0 0 ) 1 2 0 0 1 0 0 0 4 0 0 0,8t t ty c y I c c
1
2
11
3
4
400
640
0,8
320
320
t
t
t t t
t
t
I
I
I y y
I
I
37．一个工人和雇主签订了一个合同。工人按照雇主指定的时间工作，小时工资为 10美元。当该工人工作 H 小时时，他的边际产量是每小时 25—
0.125H美元；当工人工作 H小时时，他的时间的边际价值每小时是 0.5H— 50美元。雇主将要求该工人工作多少小时？这个水平是有效水平吗？如果边际产量是 30— 0.125H，那么结果又如何？你如何衡量该工作量的缺乏效率？
解,(1)雇主雇佣劳动将根据工人的边际产出等于工资率决定,
1 0 2 5 0,1 2 5 1 2 0hh
雇佣有效水平将由竞争市场条件边际产量等于边际劳动时间价值决定,2 5 0,1 2 5 0,5 5 0 1 2 0h h h
雇主意愿雇佣劳动量等于有效雇佣水平 ;
(2) 雇主雇佣劳动将根据工人的边际产出等于工资率决定,
1 0 3 0 0,1 2 5 1 6 0hh
雇佣有效水平将由竞争市场条件边际产量等于边际劳动时间价值决定,
3 0 0,1 2 5 0,5 5 0 1 2 8h h h
雇主意愿雇佣劳动量大于有效雇佣水平 ;
(3) 工作量缺乏效率可通过既定工作量对应的边际产品与支付工资率进行比较得出,
如上题中,边际产量为 14,工资率为 10,因此存在劳动的过度雇佣,
38．假设美元和中国人民币的汇率为 1美元值 8.30元。
（ 1）用美元表示的饿人民币汇率是多少
（ 2）售价 11245元的一台吸尘器的美元价格是多少？
（ 3）售价 800美元的一台电脑的人民币价格是多少？
解,(1) 1/8.3=0.12048;
(2) 11245X0.12048=1354.82(USD);
(3) 800X8.3=6640(RMB)
39．考虑某宏经经济模型；（甲国）
收入 Y=C+I+G+NX …… ①
消费 C=80+0.63Y …… ②
投资 I=350-2000r+0.1Y …… ③
实际货币需求 M/P=0.1625Y-1000r …… ④
净出口 NX=500-0.1Y-100(EP/PW) …… ⑤
实际汇率 EP/PW=0.75+5r …… ⑥
其中政府支出 G为 750，名义货币供给 M为 600，假定其他国家的价格水平 PW始终为 1.0，美国的价格水平前定为 1.0。
（ 1）推导出总需求曲线的代数表达式；
（ 2）求由模型所决定的 y,r值解,（ 1）总需求关系,即总产出与总价格间的对应关系,
可由开放经济中的 IS,LM联立求得,
,8 0 0,6 3 3 5 0 2 0 0 0 0,1 7 5 0 5 0 0 0,1 1 0 0 ( 0,7 5 5 )
1 6 0 5 0,6 3 2 5 0 0
600
,0,1 6 2 5 1 0 0 0
I S y y r y y r
y y r
LM y r
p
消除利率后,得到总需求曲线如下,1500,0,7 7 6 2 5 1 6 0 5A D y
p
（ 2） 当价格为 1时,解得,
1 3 5,2 2
0,6 2 2
y
r
42
初级宏观经济学计算题 Ⅱ
结束
