电子科技大学
第九章 电磁波的辐射
第一节 滞后位
一,动态矢量位和标量位的波动方程
0 矢由, 称 为 函 数 。量 位? ? ? ?? ?B B A A
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引入洛伦兹条件：
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上方程即为 达朗贝尔方程 。
达朗贝尔方程和位函数的波动性
电荷产生标量位波动
电流产生矢量位波动
离开源后, 位函数以 波动的形式 存在并传播, 由
此决定电磁场也以波动的形式存在和传播
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二,滞后位（推迟位）
? ?,设 在 时 刻, 原 点 处 有 点 电 荷t q t
? ?,由 于 点 电 荷 产 生 的 位 应 具 有 球 对 称 性, 即 rt?? ?
则 在 点 电 荷 所 在 位 置 外, 标 量 位 满 足 齐 次 的 波 动 方 程,
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解 此 方 程, 可 以 求 得 其 解 的 形 式 为,
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? 第一项代表由原点沿径向向外传播的球面波
? 第二项代表由外沿径向向原点传播的球面波
? f+和 f-的具体形式由具体的物理条件决定
? 对于辐射问题取第一项, 即 ? ? 1,rr t f t
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说明：
对比点电荷产生的电位函数，可知：
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? ? 1,4 rr t q trc? ?? ???? ???? rq t qc???????用 替换静电场中的
从上表达式可知, 在 r点处, t时刻的标量位不是
由此时刻的电荷分布情况决定的, 而是 由 t-r/c时刻
的电荷分布决定的, 即场点处的标量位变化 滞后于 源
点的变化 。 滞后的时间等于源的变动以速度 c从源点
传播到场点所需要的时间 。 因此, 定义：
连续分布体电荷在空间产生的标量位函数为：
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? ? ? ?'1,4 V t r ct d Vr?? ?? ? ?? ?r 标量滞后位
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同理，可知矢量滞后位表示为：
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对于正弦电磁波，电流和电荷以正弦规律变化，标量
滞后位、矢量滞后位的复数形式为：
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第二节 电偶极子的辐射
一,电偶极子的电磁场
?电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子 。
?电偶极子为长度 远小于波长 的载流线元, 也称 元天线 。
?电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题 。
设电偶极子电流为 I, 长度为 dl,电流方向为 z向 。 可知：
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代入矢量滞后位复数表达式，可以求得
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由矢量位的定义可知,B ? ? ? A
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求得电偶极子在空间中产生的磁场为：
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1、在靠近电偶极子的区域（ ）1kr
电偶极子的近区辐射场可以近似为,3
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从场量表达式可知，在电偶极子近区，辐射场的
电场和磁场相位相差 900，电磁场的平均坡印廷矢量
为 0，故 不存在传播的电磁波,因此这个区域的场称为
感应场 。
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2、在远离电偶极子的区域（ ）1kr
电偶极子的远区辐射场可以近似为：
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?电场和磁场的 振幅 ∝ sin?/r
?电场和磁场均垂直于传播方向, 即为 TEM波
?有电磁 能量向外辐射
?辐射能量 非均匀分布 。 ?＝ 0和 ?,辐射场为零 （ 最
小值 ） ； ?＝ ?/2时, 辐射场取最大值 。
电偶极子远区辐射场特性：
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二、电偶极子的辐射方向图因子
电偶极子的辐射场分布是方向角 ?的函数，为了便于
分析天线辐射场的空间分布情况，我们将 离开天线一定
距离处，场量随角度变化的函数 f(?,?)称为天线方向图
因子。
根据方向图因子绘制的图形，称为 方向图。
电偶极子 (元天线 )的方向图因子为：
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元天线方向图
从方向图可知：
?在垂直于天线轴的方向上辐射最强；
?沿天线轴的方向上辐射最小 (为零 )；
?天线方向图与 ?无关，呈轴对称。
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三、天线的几个重要参数：
1、方向性系数 D
定义：在相同辐射功率下，某天线产生最大辐射
强度与点源天线在同一点处产生的辐射强度的比值，
称为该天线的方向性系数。
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天线的方向性系数表征天线集中辐射的程度。
可以推知,元天线的方向性系数为 1.5。
2、天线效率 ?
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输 入 功 率
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3、天线增益 G
要在天线最大辐射方向产生相等的电场强度的条
件下，点源天线需要输入的功率与某实际天线需要输
入功率的比值，称为该天线的增益。
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第九章 电磁波的辐射
第一节 滞后位
一,动态矢量位和标量位的波动方程
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电荷产生标量位波动
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二,滞后位（推迟位）
? ?,设 在 时 刻, 原 点 处 有 点 电 荷t q t
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? 第二项代表由外沿径向向原点传播的球面波
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点的变化 。 滞后的时间等于源的变动以速度 c从源点
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连续分布体电荷在空间产生的标量位函数为：
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同理，可知矢量滞后位表示为：
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第二节 电偶极子的辐射
一,电偶极子的电磁场
?电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子 。
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2、在远离电偶极子的区域（ ）1kr
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二、电偶极子的辐射方向图因子
电偶极子的辐射场分布是方向角 ?的函数，为了便于
分析天线辐射场的空间分布情况，我们将 离开天线一定
距离处，场量随角度变化的函数 f(?,?)称为天线方向图
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三、天线的几个重要参数：
1、方向性系数 D
定义：在相同辐射功率下，某天线产生最大辐射
强度与点源天线在同一点处产生的辐射强度的比值，
称为该天线的方向性系数。
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可以推知,元天线的方向性系数为 1.5。
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3、天线增益 G
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