流体力学流 体 力 学 基 础流体力学第二章 流体静力学
流体静力学研究流体在静止状态下的受力平衡规律及其在工程中的应用
根据力学平衡条件研究静压强的空间分布规律,确定各种承压面上静压强产生的总压力,是流体静力学的主要任务
§ 2.1 流体静压强特性
§ 2.2 流体平衡微分方程
§ 2.3 重力场中静水压强的分布
§ 2.4 平面上的总压力计算
§ 2.5 曲面上的总压力计算流体力学
§ 2.1 流体静压强特性
1,静压强的垂向性
2,静压强的各向等值性流体力学证明第二个特性
（ 1） 表面力
1
2x x x xdP p dA p dy dz
1
2y y y ydP p dA p dx dz
1
2z z z zdP p dA p dx dy
n n nd P p d A?
流体力学
（ 2） 质量力
1
6 X d x d y d z?
1
6 Y d xd yd z?
1
6 Z d xd yd z?
流体力学
0xF 0yF 0zF
1c o s(,) 0
6x x x n nF p d A p d A n x X d x d y d z
流体力学
由于
1c os(,)
2nxdA n x dA dy dz
1 1 1 0
2 2 6xnp d y d z p d y d z X d x d y d z
1 0
3xnp p X d x
xnpp?
1c o s(,) 0
6x x x n nF p d A p d A n x X d x d y d z
流体力学
同理
ynpp? znpp?
x y z np p p p
(,,)p p x y z?
静水压强是空间点坐标的标量函数流体力学
§ 2.2 流体平衡微分方程
流体平衡微分方程的推导
（ 1）表面力六面体中心点 M(x,y,z)的压强为 p
根据泰勒级数展开式
21( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2o o o o of x f x f x x x f x x x
点的 压强 为1
(,,)2M x d x y z ()
2
p d xp
x
流体力学
1(,,)
2M x d x y z
点的压强为
()2p d xp x
() 2AB p d xd P p d y d zx
() 2CD p d xd P p d y d zx
流体力学
（ 2） 质量力
d x d y d z?
X d x d y d z?
Y d x d y d z?
Z d x d y d z?
流体力学
X方向平衡微分方程
( ) ( ) 022p d x p d xp d y d z p d y d z X d x d y d zxx
1 0pX
x?
流体力学由瑞士学者欧拉于 1775年首次导出，称为欧拉平衡微分方程
1 0pX
x?
1 0pY
y?
1 0pZ
z?
1 ()p p pX d x Y d y Z d z d x d y d z
x y z?
()d p X d x Y d y Z d z
流体力学
有势力场中的静压强
d p d W (,,)W W x y z?
d W X d x Y d y Z d z
W W Wd W d x d y d z
x y z
WX
x
WY
y
WZ
z
流体力学
质量力势函数和有势力
等压面上任意点处的质量力与等压面正交
()d p X d x Y d y Z d z
0X d x Y d y Z d z
0f d s
等压面流体力学
例题：一洒水车以加速度 a沿 x方向行驶，求压强分布与自由面方程。
流体力学
§ 2.3 重力场中静水压强的分布
重力场中流体的平衡方程
()d p X d x Y d y Z d z
X=Y=0,Z= -g
dp =-?gdz
p = -?gz+C’
pzC
g
流体力学
o
o
ppzz
gg
()o o op p g z z p g h
液体静力学基本方程流体力学
绝对压强、相对压强与真空值
标准大气压
p标准 =13.6?1000?9.81?0.76=101.293KN/m2
工程大气压
p工程 =1000?9.81?10=98.1KN/m2
当地大气压 pa
流体力学
绝对压强 pabs
相对压强 pr
r a b s ap p p
vap p p
负压 真空
真空压强流体力学等压面的应用
U形水银测压计
a m Bp g h g a p
B a mp p g h g a
流体力学
例：在管道 M上装一复式 U形水银测压计，已知测压计上各液面及
A点的标高为,?1=1.8m，
2=0.6m,?3=2.0m,?4=1.0m，
A=?5=1.5m。试确定管中 A点压强。
解,
1 2 3 2 3 4 5 4( ) ( ) ( ) ( )A a m mp p g g g g
1 2 3 4 3 2 5 4( ) ( )amp g g
(1,8 0,6 2,0 1,0 ) (2,0 0,6 1,5 1,0 )amp g g
331 3,6 1 0 9,8 1 2,2 1 0 9,8 1 1,9ap
322 7 4,8 8 1 0 ( / )ap N m
流体力学
水头、液柱高度与能量守衡
21 0 1,3 2 7 4,9 3 7 6,2 /A a b sp K N m
22 7 4,9 /Ap K N m?
pzC
g
流体力学流体力学
§ 2.4 平面上的总压力计算
压强分布图流体力学流体力学
总压力计算的解析法
1.静止液体总压力的大小
p g h
s i nd P p d A g h d A g y d A
s inAP d P g y d A
si n Ag y d A
s in cg y A
cgh A cpA?
流体力学
2,静止液体总压力的作用点合力矩定理：合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴力矩之和
D AAP y y dP y pdA
1
D Ay y p d AP
1
D Ax x pdAP
1 s i n
s i nD Acy y g y d Ag y A
21
Ac
y d AyA x
c
I
yA?
流体力学
惯性矩的平行移轴定理
2x x c cI I y A
2()
x c cAI y y d A
22( 2 )cc
A y y y y d A
222 cc
A A Ay d A y y d A y d A
22x c c
AAI y y d A y d A
22x c c cI y y A y A 2
xcI y A
流体力学
2
x x c cI I y A
2
x x c c x c
Dc
c c c
I I y A Iyy
y A y A y A
cP p A? xc
Dc
c
Iyy
yA
31
12xc
I bh?
41
4xc
Ir
圆矩形流体力学流体力学
总压力计算的图解法
适用于上,下边与水面平行的矩形平面上的静水总压力及其作用点位置 。
1.静止液体总压力的大小
Pb
流体力学
2,静止液体总压力的作用点
1
3eh?
12
12
2
3
a b be
bb
梯形压强分布? 三角形压强分布流体力学
例：某干渠进口为一底孔引水洞，引水洞进口处设矩形平面闸门，其高度 a=2.5m，宽度 b=2.0m。闸门前水深 H=7.0m,闸门倾斜角为 60° 。求作用于闸门上的静水总压力的大小和作用点。
解析法压力图法流体力学流体力学
§ 2.5 曲面上的总压力计算
1,静水总压力的大小
p g h
d P p d A g h d A
c o sxxd P g h d A g h d A
静水总压力在 X方向投影
x x x xA x A xP d P g h d A g h d A
cxg h A
流体力学静水总压力在 z方向投影
s inzd P g h d A
zghdA
zz z zA
P d P g h d A
z zA
g h d A
gV
流体力学静水总压力的 大小
22
xzP P p
2,静水总压力的 方向
ta n z
x
P
P
a rc ta n z
x
P
P
流体力学
3,静水总压力的作用点流体力学压力体的绘制
压力体由三部分构成
(1) 曲面本身
(2) 通过曲面周界的铅垂面
(3) 自由液面或其延续面
实压力体和虚压力体流体力学
例：某水闸弧形闸门，宽度 b=10m，圆弧半径 R=8.5m，
圆心 O与水面齐平，中心角为 45° 。求作用在闸门上的静水总压力的大小、方向和作用点 。
流体力学流体力学
流体静力学研究流体在静止状态下的受力平衡规律及其在工程中的应用
根据力学平衡条件研究静压强的空间分布规律,确定各种承压面上静压强产生的总压力,是流体静力学的主要任务
§ 2.1 流体静压强特性
§ 2.2 流体平衡微分方程
§ 2.3 重力场中静水压强的分布
§ 2.4 平面上的总压力计算
§ 2.5 曲面上的总压力计算流体力学
§ 2.1 流体静压强特性
1,静压强的垂向性
2,静压强的各向等值性流体力学证明第二个特性
（ 1） 表面力
1
2x x x xdP p dA p dy dz
1
2y y y ydP p dA p dx dz
1
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流体力学
（ 2） 质量力
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流体力学
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流体力学
由于
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流体力学
同理
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(,,)p p x y z?
静水压强是空间点坐标的标量函数流体力学
§ 2.2 流体平衡微分方程
流体平衡微分方程的推导
（ 1）表面力六面体中心点 M(x,y,z)的压强为 p
根据泰勒级数展开式
21( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2o o o o of x f x f x x x f x x x
点的 压强 为1
(,,)2M x d x y z ()
2
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流体力学
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点的压强为
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（ 2） 质量力
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流体力学
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( ) ( ) 022p d x p d xp d y d z p d y d z X d x d y d zxx
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流体力学由瑞士学者欧拉于 1775年首次导出，称为欧拉平衡微分方程
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有势力场中的静压强
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质量力势函数和有势力
等压面上任意点处的质量力与等压面正交
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等压面流体力学
例题：一洒水车以加速度 a沿 x方向行驶，求压强分布与自由面方程。
流体力学
§ 2.3 重力场中静水压强的分布
重力场中流体的平衡方程
()d p X d x Y d y Z d z
X=Y=0,Z= -g
dp =-?gdz
p = -?gz+C’
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流体力学
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液体静力学基本方程流体力学
绝对压强、相对压强与真空值
标准大气压
p标准 =13.6?1000?9.81?0.76=101.293KN/m2
工程大气压
p工程 =1000?9.81?10=98.1KN/m2
当地大气压 pa
流体力学
绝对压强 pabs
相对压强 pr
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负压 真空
真空压强流体力学等压面的应用
U形水银测压计
a m Bp g h g a p
B a mp p g h g a
流体力学
例：在管道 M上装一复式 U形水银测压计，已知测压计上各液面及
A点的标高为,?1=1.8m，
2=0.6m,?3=2.0m,?4=1.0m，
A=?5=1.5m。试确定管中 A点压强。
解,
1 2 3 2 3 4 5 4( ) ( ) ( ) ( )A a m mp p g g g g
1 2 3 4 3 2 5 4( ) ( )amp g g
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流体力学
水头、液柱高度与能量守衡
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流体力学流体力学
§ 2.4 平面上的总压力计算
压强分布图流体力学流体力学
总压力计算的解析法
1.静止液体总压力的大小
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流体力学
2,静止液体总压力的作用点合力矩定理：合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴力矩之和
D AAP y y dP y pdA
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流体力学
惯性矩的平行移轴定理
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圆矩形流体力学流体力学
总压力计算的图解法
适用于上,下边与水面平行的矩形平面上的静水总压力及其作用点位置 。
1.静止液体总压力的大小
Pb
流体力学
2,静止液体总压力的作用点
1
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12
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梯形压强分布? 三角形压强分布流体力学
例：某干渠进口为一底孔引水洞，引水洞进口处设矩形平面闸门，其高度 a=2.5m，宽度 b=2.0m。闸门前水深 H=7.0m,闸门倾斜角为 60° 。求作用于闸门上的静水总压力的大小和作用点。
解析法压力图法流体力学流体力学
§ 2.5 曲面上的总压力计算
1,静水总压力的大小
p g h
d P p d A g h d A
c o sxxd P g h d A g h d A
静水总压力在 X方向投影
x x x xA x A xP d P g h d A g h d A
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流体力学静水总压力在 z方向投影
s inzd P g h d A
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流体力学静水总压力的 大小
22
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2,静水总压力的 方向
ta n z
x
P
P
a rc ta n z
x
P
P
流体力学
3,静水总压力的作用点流体力学压力体的绘制
压力体由三部分构成
(1) 曲面本身
(2) 通过曲面周界的铅垂面
(3) 自由液面或其延续面
实压力体和虚压力体流体力学
例：某水闸弧形闸门，宽度 b=10m，圆弧半径 R=8.5m，
圆心 O与水面齐平，中心角为 45° 。求作用在闸门上的静水总压力的大小、方向和作用点 。
流体力学流体力学
