流体力学流 体 力 学 基 础流体力学第四章 流体动力学基础研究流体机械运动的基本规律,即流体运动要素与引起运动的动力要素之间的关系,其方法是根据物理学与理论力学中的能量守恒和动量守恒定律,建立流体运动的动力学方程
§ 4.2 实际流体的能量方程
§ 4.3 实际流体恒定总流的动量方程流体力学
§ 4.2 实际流体的能量方程
理想流体恒定元流的能量方程动能定理：运动物体在某一时段内动能的增量等于各外力对物体所作的功之和
2211
22 oW m V m V
流体力学
1 2 2 2 1 1 1 2( ) ( )K K K KE E E E
2 2 1 1KKEE
动能的增量
1 2 1 2K K KE E E
流体力学
22
21
11
22KE d m U d m U
22
21
1 ()
2 dQdt U U
22
21()
22
UUg d Q d t
gg
流体力学
重力作功：
12()GW d m g z z
12()g d Q d t z z
流体力学
压力作功：
1 1 1 2 2 2PW p d A d S p d A d S
1 1 1 2 2 2p d A U d t p d A U d t
12()d Q d t p p
流体力学
G P KW W E
22
21
1 2 1 2( ) ( ) ( )22
UUg d Q d t z z d Q d t p p g d Q d t
gg
22
1 1 2 2
12 22
p U p Uzz
g g g g
伯努利方程流体力学
实际流体恒定元流的能量方程
22
'1 1 2 2
12 22 w
p U p Uz z h
g g g g
流体力学
实际流体恒定总流的能量方程
2
11
1 1 1() 2
pUz g U d A d t
gg
2
'22
2 2 2() 2 w
pUz g U d A d t h g d Q d t
gg
22
'1 1 2 2
12 22 w
p U p Uz z h
g g g g
流体力学
1
2
11
1 1 1() 2A
pUz g U d A d t
gg
2
2
'22
2 2 2() 2 wAQ
pUz g U d A d t h g d Q d t
gg
11
2
11
1 1 1 1 1
11()
2AA
pUz U d A U d A
Q g Q g
22
2
'22
2 2 2 2 2
1 1 1()
2 wA A Q
pUz U d A U d A h d Q
Q g Q g Q
流体力学
势能积分
11( ) ( )
AA
ppz U d A z U d A
Q g Q g
1()
A
ppz d Q z
g Q g
流体力学
动能积分
221
22A
UVU d A
Q g g
3
2
1
2
2
A
U
dA
Qg
a
V
g
33
23
AA
U d A U d A
V V A V A
流体力学
水头损失积分
'1
wwQ h d Q hQ
代入整理后得到恒定总流能量方程
22
1 1 1 2 2 2
12 22 w
p V p Vz z h
g g g g
流体力学流体力学
总水头线
测压管水头线
水力坡度测压管坡度
2
()
2 w
pV
dz
dhgg
J
ds ds
()
p
p
dz
g
J
ds
流体力学
总流能量方程的应用
22
1 1 1 2 2 2
12 22 w
p V p Vz z h
g g g g
流体力学
有一从水箱引水的管道，其管径 d=20cm,图中 H=25m，
水头损失为 hwAB=,求通过管道的流量 。2
22Vg
流体力学
文德里流量计是一种量测管道中流量的设备。在管道中安装一段逐渐收缩后又逐渐扩散的管段，并在收缩段的前后断面各安装一根测压管。收缩段前后的管径为 d1和 d2。只需测出两测压管中的水面高差，即可求得通过管道的流量。试导出流量计的流量公式。
流体力学
§ 4.3 实际流体恒定总流的动量方程
动量定律：单位时间内物体的动量变化等于作用于该物体上外力的总和
dP F
dt
1 2 1 2d P P P
1 2 2 2 1 1 1 2( ) ( )P P P P
2 2 1 1PP
流体力学
2 2 2 2 2P U d A d tU
1 1 1 1 1P U d A d tU
2 2 2 1 1 1d P U d A d tU U d A d tU
21()d Q d t U U
流体力学
元流的动量方程
21()
dPd F d Q U U
dt
212 2 2 1 1 1AA
U d A d t U U d A d t U
21
21AAd P d Q d t U d Q d t U
恒定总流的动量方程流体力学
对均匀流或渐变流断面
2
AAU d A d tU U d tdA
积分式
22
A U d td A V d tA
2
2
A
U dA
VA
Q dtV
流体力学恒定总流的动量方程
212 2 2 1 1 1AA
d P U d A d t U U d A d t U
2 2 1 1()
dKF Q V V
dt
2 2 1 1Q d tV Q d tV
流体力学
写为 x,y,z方向的投影方程
2 2 1 1()x x xF Q V V
2 2 1 1()y y yF Q V V
2 2 1 1()z z zF Q V V
流体力学
有一水泵的压水管，其中有一弯段，
弯段轴线位于铅垂面内,已知管径
d=0.2m,弯段长度 l=6.0m,通过的流量 Q=0.03m3/s,断面 1和断面 2形心处的压强分别为 p1=49.0KN/m2和
p2=39.2KN/m2,断面 1和 2的法线方向与 ox轴的夹角分别为 θ1=0?和
θ2= 60?。 试计算支座所受的作用力 。
流体力学
一水管将水流射至一三角形楔体上,并于楔体顶点处沿水平面分为两股,两股水流的方向分别与 x轴成 30?。 已知管道出口直径 d=8cm,总流量 Q=0.05m3/s,每股流量均为 Q/2。 设水流通过楔体前后的流速大小不变,求水流对楔体的水平作用力 。
§ 4.2 实际流体的能量方程
§ 4.3 实际流体恒定总流的动量方程流体力学
§ 4.2 实际流体的能量方程
理想流体恒定元流的能量方程动能定理：运动物体在某一时段内动能的增量等于各外力对物体所作的功之和
2211
22 oW m V m V
流体力学
1 2 2 2 1 1 1 2( ) ( )K K K KE E E E
2 2 1 1KKEE
动能的增量
1 2 1 2K K KE E E
流体力学
22
21
11
22KE d m U d m U
22
21
1 ()
2 dQdt U U
22
21()
22
UUg d Q d t
gg
流体力学
重力作功：
12()GW d m g z z
12()g d Q d t z z
流体力学
压力作功：
1 1 1 2 2 2PW p d A d S p d A d S
1 1 1 2 2 2p d A U d t p d A U d t
12()d Q d t p p
流体力学
G P KW W E
22
21
1 2 1 2( ) ( ) ( )22
UUg d Q d t z z d Q d t p p g d Q d t
gg
22
1 1 2 2
12 22
p U p Uzz
g g g g
伯努利方程流体力学
实际流体恒定元流的能量方程
22
'1 1 2 2
12 22 w
p U p Uz z h
g g g g
流体力学
实际流体恒定总流的能量方程
2
11
1 1 1() 2
pUz g U d A d t
gg
2
'22
2 2 2() 2 w
pUz g U d A d t h g d Q d t
gg
22
'1 1 2 2
12 22 w
p U p Uz z h
g g g g
流体力学
1
2
11
1 1 1() 2A
pUz g U d A d t
gg
2
2
'22
2 2 2() 2 wAQ
pUz g U d A d t h g d Q d t
gg
11
2
11
1 1 1 1 1
11()
2AA
pUz U d A U d A
Q g Q g
22
2
'22
2 2 2 2 2
1 1 1()
2 wA A Q
pUz U d A U d A h d Q
Q g Q g Q
流体力学
势能积分
11( ) ( )
AA
ppz U d A z U d A
Q g Q g
1()
A
ppz d Q z
g Q g
流体力学
动能积分
221
22A
UVU d A
Q g g
3
2
1
2
2
A
U
dA
Qg
a
V
g
33
23
AA
U d A U d A
V V A V A
流体力学
水头损失积分
'1
wwQ h d Q hQ
代入整理后得到恒定总流能量方程
22
1 1 1 2 2 2
12 22 w
p V p Vz z h
g g g g
流体力学流体力学
总水头线
测压管水头线
水力坡度测压管坡度
2
()
2 w
pV
dz
dhgg
J
ds ds
()
p
p
dz
g
J
ds
流体力学
总流能量方程的应用
22
1 1 1 2 2 2
12 22 w
p V p Vz z h
g g g g
流体力学
有一从水箱引水的管道，其管径 d=20cm,图中 H=25m，
水头损失为 hwAB=,求通过管道的流量 。2
22Vg
流体力学
文德里流量计是一种量测管道中流量的设备。在管道中安装一段逐渐收缩后又逐渐扩散的管段，并在收缩段的前后断面各安装一根测压管。收缩段前后的管径为 d1和 d2。只需测出两测压管中的水面高差，即可求得通过管道的流量。试导出流量计的流量公式。
流体力学
§ 4.3 实际流体恒定总流的动量方程
动量定律：单位时间内物体的动量变化等于作用于该物体上外力的总和
dP F
dt
1 2 1 2d P P P
1 2 2 2 1 1 1 2( ) ( )P P P P
2 2 1 1PP
流体力学
2 2 2 2 2P U d A d tU
1 1 1 1 1P U d A d tU
2 2 2 1 1 1d P U d A d tU U d A d tU
21()d Q d t U U
流体力学
元流的动量方程
21()
dPd F d Q U U
dt
212 2 2 1 1 1AA
U d A d t U U d A d t U
21
21AAd P d Q d t U d Q d t U
恒定总流的动量方程流体力学
对均匀流或渐变流断面
2
AAU d A d tU U d tdA
积分式
22
A U d td A V d tA
2
2
A
U dA
VA
Q dtV
流体力学恒定总流的动量方程
212 2 2 1 1 1AA
d P U d A d t U U d A d t U
2 2 1 1()
dKF Q V V
dt
2 2 1 1Q d tV Q d tV
流体力学
写为 x,y,z方向的投影方程
2 2 1 1()x x xF Q V V
2 2 1 1()y y yF Q V V
2 2 1 1()z z zF Q V V
流体力学
有一水泵的压水管，其中有一弯段，
弯段轴线位于铅垂面内,已知管径
d=0.2m,弯段长度 l=6.0m,通过的流量 Q=0.03m3/s,断面 1和断面 2形心处的压强分别为 p1=49.0KN/m2和
p2=39.2KN/m2,断面 1和 2的法线方向与 ox轴的夹角分别为 θ1=0?和
θ2= 60?。 试计算支座所受的作用力 。
流体力学
一水管将水流射至一三角形楔体上,并于楔体顶点处沿水平面分为两股,两股水流的方向分别与 x轴成 30?。 已知管道出口直径 d=8cm,总流量 Q=0.05m3/s,每股流量均为 Q/2。 设水流通过楔体前后的流速大小不变,求水流对楔体的水平作用力 。
