第二章 吸 收
一, 定义
1.吸收：利用气体在液体中溶解度的差异来分离气体混合物的传质过程 。
(1) 形成溶液溶剂或吸收剂 S：吸收所用液体
(2) 溶质或吸收质 A：能溶解的气体组分
(3) 惰性气体或载体 B：不能溶解的气体组分
2.解吸：使溶质从溶液中逸出的传质过程, 该过程既可使溶剂再生, 又可使溶质回收 。
二, 分类
物理吸收, H2O吸收 CO2√
化学吸收, NaOH溶液吸收 CO2
单组分吸收, H2O吸收乙醇 √
多组分吸收, 液态烃吸收气态烃
等温吸收, H2O吸收丙酮 √
非等温吸收, H2O吸收 SO3
低浓度吸收
高浓度吸收
三, 用途
1,回收混合气体中的有用物质, 用硫酸吸收焦炉气中的氨 。
2,除去有害成分以净化气体, 用铜氨液吸收合成气中的 CO。
3,制取液体产品, 用 H2O吸收 SO3制取 H2SO4。
形成溶液
四、吸收与精馏的区别
1．精馏在混合物系内部产生两相，而吸收则是从混合物系外界引入另一相。
2．精馏可直接获得较纯的组分，而吸收不能直接获得较纯的组分。
3．精馏中进行双向传质，而吸收中进行单向传质。
第一节 气 — 液相平衡
2-1-1 气体的溶解度
一, 定义
1,溶解度：气液两相达到相平衡时, 溶质在液相中的浓度, 记为 CA,x,X。
2,平衡分压：气液两相达到相平衡时, 溶质在气相中的分压, 记为 p*,y*,Y*。
二, 溶解度的特性
由相律
得
所以物系的自由度为 3。 当总压不太高时, 可忽略总压对溶解度的影响,
所以
溶解度曲线：表示该函数的曲线 。 （ 图 2-2,图 2-3,图 2-4）
溶解度特性,T↑, CA↓
p*↑, CA↑
所以：低温高压有利吸收
高温低压有利解吸
2??? ?CF
3223 ????F
),( *pTfCA ?
2-1-2 亨利定律
一, 亨利定律：在一定的温度和压力 （ 不太高 ） 下, 稀溶液中溶质在气相中的平衡分压与其在液
相中的溶解度成正比, 即：
式中 p* — 溶质在气相中的平衡分压, kN/m2；
x—— 溶质在液相中的摩尔分率；
E—— 亨利系数, kN/m2；
或
式中 CA—— 溶质在液相中的摩尔浓度, kmol/m3；
H—— 溶解度系数, kmol/(m?kN)；
或
式中 y*—— 溶质在气相中的平衡摩尔分率；
m—— 相平衡常数。
二, 摩尔比
1,定义：
Exp ?*
HCp A?*
mxy ?*
液相中溶剂的摩尔数 液相中溶质的摩尔数??? xxX 1
数气相中惰性气体的摩尔 气相中溶质的摩尔数??? yyY 1
2,摩尔比表示的亨利定律
由
得
代入 得
所以
所以
( )
当 x?0.05时, X?0.053
所以
三, 亨利定律各系数间的关系
1,m和 E的关系
由
得
又由分压定律
得
所以
xxX ??1 yyY ??1
XXx ??1 YYy ??1
mxy ?* XXmYY ??? 11 **
mXYmXX
m X YmXXYY
XYYmX
???
???
???
*
***
**
)1(
)1()1(
XmmXY )1(1* ??? xxy )1(1 ??? ??
mXY ?*
mxyExp ?? **,
myEp ** ?
Pyp **?
myEPy ** ?
PEm?
2,H和 E的关系
设 MA —— 溶质的摩尔质量, kg/kmol；
MS—— 溶剂的摩尔质量, kg/kmol；
?L—— 溶液的密度, kg/m3；
mA—— 溶质在液相中的质量浓度, kg/m3；
mS—— 溶剂在液相中的质量浓度, kg/m3；
CS—— 溶剂的摩尔浓度, kmol/m3。
则
所以
代入
得
又
得
对稀溶液,
所以
AAA MCm ?
S
S
S
AAL
S
ALS MmM MCM mC ????? ??
)( ASAL SA
S
AALA
A
SA
A MMC MC
M
MCC
C
CC
Cx
???????? ??
Exp ?*
)(* ASAL SA MMC MECp ??? ?
HCp A?*
)(1 ASAL S MMC EMH ??? ?
SLAC ?? ??,0
S
SEMH ??
SLAC ?? ??,0
S
SEMH ??
2-1-3 吸收剂的选择
? 溶解度大
? 选择性好
? 蒸汽压低, 挥发损失小
? 稳定性好, 不易变质
? 易于再生
? 粘度低, 功耗小
? 无毒, 无腐蚀, 不易燃, 不发泡, 冰点低, 价廉易得
第二节 传质机理与吸收速率
2-2-1 分子扩散与菲克定律
一, 分子扩散：由流体分子的微观运动传递质量的过程 。
二, 菲克定律：在双组分混合流体中的任何一点, 某组分沿任一方向的分子扩散通量 （ 单位时间内垂
直通过单位面积扩散的质量 ） 与该组分在该方向上的浓度梯度成正比,
即
式中 JA—— 组分 A的分子扩散通量, kmol/(m2?s)；
CA—— 组分 A的摩尔浓度, kmol/m3；
z—— 扩散方向上的距离, m；
—— 组分 A在扩散方向 z上的浓度梯度, kmol/m4；
DAB—— 组分 A在组分 B中的分子扩散系数,m2/s。
dzdCDJ AABA ??
dzdCA
一, 分子扩散系数的特性
如图所设, 当抽掉隔板后,
气体 A就会向右扩散,
气体 B就会向左扩散 。
由菲克定律, 得
设压力不太高, 则在容器中的任何一点,
由
得
而
微分上式, 得
同样由 C=Constant，
得在任何一点的任何方向上, 有
所以
上述结论也适用于液体。
BAAB DD ?
dzdCDJ AABA ??
dzdCDJ BBAB ??
nRTPV?
tC onsRTPVnC t a n???
BA CCC ??
dzdCdzdC BA ??
BA JJ ??
DDD BAAB ??
TPA,TPB,
2-2-2 气相中的稳定分子扩散
二, 等分子反向扩散
如图所设, 且设如图实验装置中
的两个容器为无限大, 则抽掉隔板并
经过一个不稳定扩散后, 有
(1) 由于 1,2截面上的
不随时间而变, 所以在联通管中的
分子扩散是稳定的 。
(2) 由于联通管中任何一点
C=Constant,所以在联通管中任何一
点的任何方向上有, 即联通
管中的分子扩散是等分子反向扩散 。
定义：传质速率：单位时间内垂
直通过单位面积传递的质量,
由于在联通管中除浓度差引起的分子扩散外，没有其他原因引起质量的传递，所以联
通管中的传质速率就等于分子扩散通量，即
由
)/(,,2 smk m o lNN BA ?
1
1
,
B
A
p
p
TP
1
1
,
B
A
p
p
TP
21
21
BB
AA pp pp ??
1Ap
1Bp
2Bp
2Ap
P
0 z
1 2
dzdCDJN AAA ???
RTnVp AA ?
得
微分上式, 得
所以
定积分上式, 得
所以
所以
又由
得
所以 pA与 z成线性关系, 且 pA随 z减小 。
显然，上述结论完全适用于组分 B。
三, 一组分通过另一停滞组份的扩散
将上述实验装置中右边容器改盛溶剂 。 设气液相界面只允许 A分子通过, 且溶剂不挥发 。
则抽掉隔板并经过一个不稳定扩散后, 由于 1,i截面上的 pA,pB不随时间而变, 所以联通管中
的传质是稳定的 。
RTpVnC AAA ??
RTdpdC AA ?
dzdpRTDN AA ??
AA dpRTDdzN ??
?? ?? 210 AApp Az A dpRTDdzN
?? ?? 210 AApp AzA dpRTDdzN
)( 12 AAA ppRTDzN ???
)( 21 AAA ppR T zDN ??
dzdpRTDN AA ??
tco n sDRTNdzdp AA t a n???
定义：总体流动通量：单位时间
内垂直通过单位面积由于流体的总体
流动沿流体的流动方向传递的 A和 B
的总质量, N,kmol/(m2?s)。
由于在联通管中除了浓度差引起
的分子扩散外, 流体的总体流动也引
起质量的传递, 所以联通管中的传质
速率就等于分子扩散通量与总体流动
引起的传质速率之和，
即
由气液相界面不允许 B分子通过, 得 。
所以
由
得
所以
所以 （ 分子扩散也是等分子反向扩散 ）
且
所以
1
1
,
B
A
p
p
TP T
Bi
Ai
p
p
1Ap
1Bp
Bip
Aip
P
0 z
1 i
C
CNJN
C
CNJN
B
BB
A
AA
??
??
0?BN
dzdCDCCNJ BBB ????
tC o nsCCRTPVnC BA t a n?????
dzdCdzdC BA ??
CCNdzdCDdzdCDJ BBAA ????
BA JJ ??
NCCNCCNCCNJN ABAAA ?????
CCNdzdCDN AAAA ???
dzdCDCCN AAA ??? )1(
dzdCDCCCN AAA ??? )(
AAA dCCC DCdzN ???
将 代入上式
得
定积分上式, 得
所以
由
得
所以
令 —— 对数平均分压
所以
由, 得
RTdpdCRTpCRTPC AAAA ???,,
A
A
A
A
A dppP
P
RT
D
RT
dp
RT
p
RT
P RT
PD
dzN ???
?
??
?? ??? AiApp AAz A dppP PRTDdzN 10
?? ??? AiApp AAzA pP dpRTDPdzN 10
?? ??? AiApp A AzA pP pPdRTDPdzN 1 )(0
1ln A
AiA pP pPRTDPzN ???
1ln A
AiA pP pPRTzDPN ???
BiAiBA ppppP ???? 11
11,BABiAi ppPppP ????
11 BBiAiA pppp ???
)(
ln
ln 1
1
111
1
AiA
B
Bi
BBiB
Bi
BBi
AiA
A pp
p
p
pp
P
R T z
DP
p
p
pp
pp
R T z
DPN ?
???
??
1
1
ln
B
Bi
BBiBm
p
p
ppp ??
)( 1 AiABmA pppPR TzDPN ??
BmpP? 1?
Bmp
P
对比
知 反映总体流动对传质的作用 。
又由, 知 对传质的作用就象顺水行舟, 水流加大了船的速度一样 。
所以 称 为漂流因数 。
又由
得
所以 pA与 z成非线性关系，且随 pA的减小,也减小，所以 pA随 z向下弯曲。由,
知
pB随 z向上弯曲。
)( 21 AAA ppR TzDN ??
Bmp
P
1?BmpP
Bmp
P
Bmp
P
AAA dppP PRTDdzN ???
P pPDRTNdzdp AAA ???
dzdpAAB pPp ??
2-2-3 液相中的稳定分子扩散
将上述实验装置中的气液界面移至 1截面, 则仿效气相中的一组分通过另一静止组分的分
子扩散, 得
由于对液体的分子运动规律远不及对气体研究得充分，因此，只能仿效气相中的分子扩散
速率方程写出液相中的相应方程。
)(' 2AAiSmA CCCCzDN ??
Si
S
SiSSm
C
C
CCC
2
2
ln
??
2-2-4 扩散系数
一, 气相扩散系数
,（ 低压下 ）
由上式，得
二, 液相扩散系数
（非电解质稀溶液）
),,,( ACPTfD 介质种类?
估算
查图表
实测
23
0
0
0
)(TTPPDD ?
23
1
3
1
2
1
2
3
5
)(
)11(1036.4
BA
BA
vvP
MMTD
?
??
?
?
smD /100.1~101.0 244 ?? ???
),,( PTfD 介质种类?
),,(' ACTfD 介质种类?
smD /105~101' 299 ?? ???
)( 107.7' 3/103/1
15
vv TD A ???
?
?
2-2-5 对流传质
一, 涡流扩散 (对流 )：由流体质点的宏观运动传递质量的过程 。
二, 对流传质：湍流流体中分子扩散和涡流扩散两种传质作用之和,
即
式中 。
三, 传质方式和浓度分布
1,层流 分子扩散 线性
层流底层 分子扩散 近似线性
2,湍流 过渡流区 分子扩散和涡流扩散 非线性
湍流主体区 涡流扩散为主 近似水平线
四, 有效膜：层流底层浓度分布线延线一湍流主体区浓度分布线延线交点与相界面的距离, zG,zL，
m。
五, 对流传质速率方程
1,气膜传质速率方程
设有效膜的流体按层流流动, 则有效膜内的传质方式为一组分通过另一停滞组份的扩散, 所以
2,液膜传质速率方程
同理可得
dzdCDDJ AE )( ???
smD E /,2涡流扩散系数??
)( AiAGBmGA pppPR T zDPN ??
)(' ALAiSmLA CCCCzDN ??
2-2-6 吸收过程的机理
一 双膜理论
1,气液两相间存在稳定的相界面, 界面两侧各有一层有效膜, 溶质以分子扩散的传质方式由
气相主体进入液相主体 。
2,在相界面处, 气液两相达到平衡 。
3,在气液两相主体中, 溶质浓度均匀 。
二, 溶质渗透理论
液面由无数微元流体组成, 液面上的每个微元都在与气相接触某一相同时间后进入液相主体 。
三, 表面更新理论
液面由无数微元流体组成, 但液面上每个微元与气相接触的时间不同, 服从某个分布函数,
各种年龄的微元被置换下去的机率相等 （ 与年龄无关 ）, 而与该年龄的微元数成正比 。
虽然溶质渗透理论和表面更新理论比双膜理论更接近实验结果，但还不能用于设计计算，所以吸
收设备的设计仍以双膜理论为基础。
2-2-7 吸收速率方程式
一, 分吸收速率方程 （ 牛顿冷却定律 ）
2,气膜分吸收速率方程
令 —— 气膜分传质 （ 吸收 ） 系数, kmol/(m2?s?kPa)。
则
仿效上式, 得
3,液膜分吸收速率方程
令 —— 液膜分传质 （ 吸收 ） 系数, kmol/(m2?s?kmol/m3)。
则
仿效上式, 得
由
得
所以用作图法可求出界面浓度
BmGG p
PRTzDk ?
)( iGGA ppkN ??
)( iyA yykN ??
)( iYA YYkN ??
SmLL C
CzDk '?
)( LiLA CCkN ??
)( xxkN ixA ??
)( XXkN iXA ??
)( iGGA ppkN ??
)( LiLA CCkN ??
G
L
iL
i kkCC pp ????
ii Cp,
三, 总吸收速率方程 （ 总传热方程 ）
仿效分吸收速率方程, 得
—— 气相总传质 （ 吸收 ） 系数,
kmol/(m2?s?kPa)或 kmol/(m2?s)。
—— 液相总传质 （ 吸收 ） 系数,
kmol/(m2?s?kmol/m3)或 kmol/(m2?s)
四, 总系数与分系数及其之间的关系
由
得
相加
)( *ppKN GGA ??
)( *yyKN yA ?? YyG KKK,,
)( *YYKN YA ??
)( * LLA CCKN ??
)( * xxKN xA ??
)( * XXKN XA ??
XxL KKK,,
)( iGGA ppkN ??
)( LiLA CCkN ??
iGGA ppkN ??
HCCHkN LiL A ??
H CCppNHkk LiiGALG ????? )11(
Hkk
H
CCpp
N
LG
Li
iG
A 11
?
???
?
由
得
所以
所以
对比
得
同理可得
由
知 总阻力等于气膜阻力和液膜阻力之和 。
当溶质溶解度很大, 即 H很大时,,传质阻力主要在气膜, 称为气膜控制传质过程 。
当溶质溶解度很小, 即 H很小时,,传质阻力主要在液膜, 称为液膜控制传质过程 。
又
HCp A?*
HCpHCp iiL ??,*
HCCpp Liei ???
Hkk
pp
Hkk
ppppN
LG
G
LG
iiGA 1111 **
?
??
?
????
)( *ppKN GGA ??
HkkK LGG 111 ??
GLL k
HkK ?? 11
)()()( ** ppHkHpHpkCCkN iLiLLiLA ??????
Hkk kHkHkkK LG GLLGG ???? 111
GL
LG
GLL kk
HkkkHkK ???? 11
相比上两式, 得
同理可得
又由
对比
得
同理可得,,
LG HKK ?
xyy k
mkK ?? 11
yxx mkkK
111 ??
mKK xy ?
XYY k
mkK ?? 11
YXX mkkK
111 ??
mKK XY ?
)()()( iGiGiGGA yyPkPyyPkppkN ??????
)( iyA yykN ??
Gy Pkk ?
Lx Ckk ? Gy PKK ? Lx CKK ?
GiyiGY PkYY kYYPkk ??????? )1)(1()1)(1(
Li xi LX CkXX kXXCkk ??????? )1)(1()1)(1(
GyGY PKYY KYYPKK ??????? )1)(1()1)(1( **
LxLX CKXX KXXCKK ??????? )1)(1()1)(1( **
第三节 吸收塔的计算
2-3-1 物料衡算与操作线方程
一, 物料衡算
设 V—— 惰性气体的摩尔流量, kmol/s；
L —— 溶剂的摩尔流量, kmol/s。
其他如图所设, 对全塔进行溶质的物料衡算,
则
所以
或
定义：回收率：溶质被吸收的百分率,
即
所以 （ 3）
若已知
则可由式（ 3）求，然后由式（ 1）求。
2,YV 2,XL
1,YV 1,XL
1221 LXVYLXVY ???
)1()(
)()(
2211
2121
XYYLVX
XXLYYV
???
???
)2(2211
2211
XVLYXVLY
LXVYLXVY
???
???
1
21
1
21 Y YYVY VYVYA ?????
)1(12 AYY ???
AXLYV ?,,,,21
二、吸收操作线方程
如图所设, 对图中虚线范围进行溶质的物料衡算,
则
所以 —— 吸收操作线方程
或由式 （ 2）, 得 —— 吸收操作线方程
显然，吸收操作线为一直线。
Y
1Y
2Y
2X 1X
B
T
)(* XfY ?
XO
Y
X
A
2,YV 2,XL
1,YV 1,XL
YV,XL,
LXVYLXVY ??? 11
11 XVLYXVLY ???
22 XVLYXVLY ???
2-3-2 吸收剂用量的决定
一、吸收剂用量对操作线的影响
由
知
所以存在适宜的吸收剂用量或适宜的液气比，理论上应以设备费和操作费之和为最小来确定
适宜液气比，而实际上是根据经验选取操作液气比为最小液气比的某个倍数。
Y
1Y
2Y
2X 1X *1X
B DC
T
)(* XfY ?
XO
Y
1Y
2Y
2X 1X '1X
B DC
T
)(* XfY ?
XO
11 XVLYXVLY ???
???????
???????
操作费设备费接触面积推动力
操作费设备费接触面积推动力
,,,,,,
,,,,,,
DBVLL
CBVLL
二, 最小液气比
由图解得
若
则
或
所以 操作液气比
2*1
21m in)( XX YYVL ???
mXY ?*
21
21m in)(
XmY
YY
V
L
?
??
m in))(0.2~1.1( VLVL ?
21
21m in ')( XX YYVL ???
2-3-3 塔径的计算
由
得
式中 D—— 塔径, m；
Vs—— 混合气体的体积流量, m3/s；
u—— 空塔气速，即以空塔截面积计算的混合气体的流速,m/s。
uDVs 24??
uVD s?4?
2-3-4 填料层高度的计算
一, 基本计算式
如图所设, 对微元填料层进行溶质
的物料衡算,
则
所以
设微元填料层内的气液接触面积为 dA，
则
式中 a—— 单位体积填料所具有的气液
接触面积, m2/m3；
?—— 塔的横截面积, m2。
由 z处的总吸收速率方程
得
所以
对低浓度稳定吸收, 为常数, 可视为常数 。
所以
)()( dXXLVYLXdYYV ?????
LdXVdY?
dzadA ??
)*( *)( XXKN YYKN XA YA ?? ??
dzaXXKL dX dzaYYKV dY XY ??? ??? )*( *)(
?? ???? 12 *0 YY Yz YY dYaK Vdzz
?? ???? 12 *0 XX Xz XX dXaK Ldzz
? ??? 12 *YYY YY dYaK Vz
? ??? 12 *XXX XX dXaK Lz
XY KK,aLV,,
O
2,YV 2,XL
z
dzz?
z
YV,XL,
dYYV ?,dXXL ?,
1,YV 1,XL
二, 传质单元高度与传质单元数
令 —— 气相总传质单元高度, m；
—— 液相总传质单元高度, m；
—— 气相总传质单元数；
—— 液相总传质单元数 。
则
当 时,, 即
由定积分中值定理
得
所以
?? aKVH YOG
?? aK LH XOL
? ?? 12 *XXOL XX dXN
? ?? 12 *YYOG YY dYN
OGOG NHz ??
OLOL NHz ??
OLOL NHz ??
OGHz?
1Y
2Y
Y
1Y
2Y
O 2X 1X X
)(* XfY ?
mYY *)( ?
OGHz? 1?OGN 1*1
2 ???
Y
Y YYdY
? ??ab abfdxxf ))(()( ?
m
Y
Y YY
YYYY dY *)(* 211
2 ?
????
1*)( 21 ??? mYY YY
所以传质单元高度是溶质浓度的改变与该层填料内的平均推动力 相等时的填料高度 。
同理可得
—— 气相分传质单元高度, m；
—— 液相分传质单元高度, m；
—— 气相分传质单元数
—— 液相分传质单元数
由
得
同理
三, 传质单元数的求法
1,对数平均推动力法
设
则
mYY *)( ?
GG NHz ??
LL NHz ??
?? akVH YG
?? ak LH XL
? ?? 12YY iG YYdYN
? ?? 12XX iL XXdXN
XYY k
mkK ?? 11
????? ak LLmVak VaK V XYY
LGOG HLmVHH ??
GLOL HmVLHH ??
GG NHz ??
mXY ?*
mdXdY ?*
由
得,
所以
令
则
所以 成线性关系, 其斜率也为
所以
所以
令 —— 对数平均推动力
*YYY ???
tco n smVLLVdY Yd t a n)( ????
21
21 YY YYdYYd ? ?????
YdYY YYdY ???? ?? 21 21
2
1
21
21
2
1
21
21
21
21
21
21
ln
ln
*
1
2
1
2
1
2
Y
Y
YY
YY
Y
Y
YY
YY
Y
Yd
YY
YY
Y
Yd
YY
YY
YY
dY
N
Y
Y
Y
Y
Y
Y
OG
?
?
???
?
?
?
?
???
?
?
?
?
???
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
??
2
1
21
ln YY
YYY
m
?
?
?????
11 XVLYXVLY ???
VLdXdY? dYLVdX?
mVLdX YYd ??? *)(
)(*)( mVLLVdY YYd ???
YY与?
则
同理
1,脱吸因数法
由吸收操作线方程
得
代入
得
所以
mOG Y
YYN ??? 21
mOL X
XXN ??? 21
2
1
21
ln XX
XXX
m
?
?
?????
22 XVLYXVLY ???
22 )( XYYLVX ???
mXY ?*
])([* 22 XYYLVmY ???
222
221
22
22
22
22
)1(
)1(
ln
1
1
)1(
)1(
1
1
)1(
])([
*
1
2
1
2
1
2
1
2
mXY
L
V
mY
L
mV
mXY
L
V
mY
L
mV
L
mV
mXY
L
V
mY
L
mV
mXY
L
V
mY
L
mV
d
L
mV
mXY
L
V
mY
L
mV
dY
XYY
L
V
mY
dY
YY
dY
N
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
OG
???
???
?
?
???
?
?
?
?
?
?
???
?
?
???
?
???
?
?
?
?
?
??
在上式对数项中的分子中加入, 并整理,
得
令 —— 脱吸因数
得
所以
若以 S为参数, 则可以用平面图表示该函数关系 （ 图 2-19）, 从而方便计算 。
同理
或
式中 —— 吸收因数
2
2
2
2 XLVmXLVm ?
?????? ?????? LmVmXY mXYLmV
L
mVN OG 22 21)1(ln1 1
LmVS?
?????? ???????????? ?????? SYY YYSSSmXY mXYSSN OG *22 *2122 21 )1(ln1 1)1(ln1 1
),( 22 21 mXY mXYSfN OG ???
])1l n [ (1 1])1l n [ (1 1 *
22
*
21
2
2
2
1 A
XX
XXA
AA
m
YX m
YX
AAN OL ????????
?
?
????
])1l n [ (1 1])1l n [ (1 1 *
11
*
21
1
1
1
2 A
YY
YYA
AA
m
YX m
YX
AAN OL ???????
?
?
???
mVLA?
mVLA?
3,数值积分法或图解积分法
当平衡线 为曲线时,
令
则
数值积分法有矩形法、梯形法和抛物线法（辛普森法）。
4、梯级图解法
当平衡线为直线或弯曲程度不大时, 可用梯级图解法求总传质单元数 。 步骤如下：
（ 1） 建立平面直角坐标系 XOY。
（ 2） 画出平衡线 OE和操作线 TB。
（ 3） 将操作线和平衡线之间垂直线中点联线 NM。
（ 4） 从点 T出发, 作水平线交 NM于点 F,延长 TF至点 F’,使 FF’=TF,过点 F’作垂直线交于 TB于点 A。 再
从点 A类推作梯级, 直至达到或超过点 B。
5） 每个梯级代表一个气相总传质单元 。
由
得
而 F’A代表塔顶一段填料内气相浓度的变化 （ YA-YT）
又
,（ 弯曲程度不大 ）
即 HH*代表该段填料内气相总推动力的算术平均值 （ Y-Y*） m
所以梯级 TF’A代表一个气相总传质单元 。
将操作线和平衡线之间的水平线中点联线, 用类似的方法可以求出液相总传质单元数 。
)(* XfY ?
*1)( YYY ???
?? ??? 1212 )(* YYYYOG dYYYY dYN ?
)(Y?
O 2Y 1Y Y
',' FFTFT F HATF ???
*2' HHFHAF ??
*)*(21* AATTHH ??
2-3-5 理论板层数的计算（自学）
Y
1Y
AY
TYY?2
O
*T *H
*A
T
H
A
N
F 'F
2X 1X X
B
E
M
第四节 吸收系数
传质 （ 吸收 ） 系数是进行吸收塔设计型和操作型计算的基础 。
获取传质（吸收）系数的途径
准数关联式
经验公式
实验测定
性
确
准
性
用
通
2-4-1 吸收系数的测定
一, 总系数
由
得
式中 —— 气相体积总传质 （ 吸收 ） 系数, kmol/(m3?s)；
—— 吸收负荷, kmol(A)/s；
—— 填料体积, m3
二, 膜 （ 分 ） 系数 （ 以测 为例 ）
由
得
所以
又
所以先测, 后求,
再求 （ 后面解释 ）
而氧气微溶于水，即
mYOGOG Y
YYaK VNHz ??????? 21
mp
A
mY YV
GYz YYVaK ???? ?? )( 21
aKY
)( 21 YYVGA ??
zVp ??
HkkK LGG 111 ??
aHkakaK LGG 111 ??
aHkaKak LGG 111 ??
GY PKK ?
aKY
PaKaK YG ?
5.0)''()()(
2
3
23 O
NHOLNHL DDakak ?
22 )()( OLOL aKak ?
3)( NHGak
2-4-2 吸收系数的经验公式
一, 用水吸收氨
式中 —— 气膜体积分传质 （ 吸收 ） 系数, kmol/(m3?h?kPa)；
G—— 气相空塔质量速度, kg/(m2?h)；
W—— 液相空塔质量速度, kg/(m2?h)。
条件,?12.5mm陶瓷环形填料 。
二, 常压下用水吸收二氧化碳
式中 —— 液膜体积分传质 （ 吸收 ） 系数, kmol/(m3?h?kmol/m3)；
U—— 喷淋密度, m3/(m2?h)。
条件 ?10~32mm的陶瓷环；
U=3~20 m3/(m2?h)；
G=130~580 kg/(m2?h)；
T=21~27?C。
89.09.041007.6 WGak G ???
akG
96.057.2 UakL ?
akL
三, 用水吸收二氧化硫
式中 ?为常数, 见表 2-6中 （ P133） ；
条件,G=320~4150 kg/(m2?h)；
W=4400~58500 kg/(m2?h)；
?25mm的环形填料 。
)/(,1081.9 325.07.04 k P ahmk m o lWGak G ???? ?
)//(,3382.0 mk m o lhmk m o lWak L ??? ?
2-4-3 吸收系数的准数关联式
一, 传质过程中常用的几个准数
1,施伍德 （ Sherwood） 准数 （ ）
—— 气相施伍德准数； ( )
—— 液相施伍德准数 。 ( )
2,施密特 （ Schmidt） 准数 （ ）
—— 气相施密特准数；
—— 液相施密特准数；
3,雷诺准数
—— 气相雷诺准数；
而 —— 填料层中气体通道的当量直径, m；
??lNu?
DlPRTpkSh BmGG ? BmGG pPRTzDk ?
'DlCCkSh SmLL ? SmLL CCzDk '?
??pC?Pr
DSc GGG ???
'DSc LLL ???
G
GeG ud ? ?0Re ?
?
?4444
0
??
?
?
??
??
p
p
e
V
S
V
V
z
z
z
Az
Ad
所以
式中 u0—— 气体通过填料层中通道的实际流速, m/s；
?—— 空隙率, m3/m3；
G—— 气体的空塔质量流速, kg/(m2?s)；
?—— 比表面积, 即单位体积填料层内的填料表面积, m2/m3；
u—— 空塔气速, m/s。
同理 —— 液相雷诺准数；
式中 W—— 液体的空塔质量流速, kg/(m2?s)。
4,伽利略 （ Gallilio） 准数
二, 计算气膜吸收系数的准数关联式
或
GG
G
G
Gu
????
??? 4)(4Re ??
LL
W??4Re ?
2
23
L
glGa ???
??? )()(R e GGG ScSh ?
??? )()( R e GG
BmG SclR T p
PDk ?
??
? ??? ??? 33.0,8.0,0 66.0,44.0,83.0,0 23.0,??? ???拉西环外径 塔径l
三, 计算液膜吸收系数的准数关联式
四, 气相及液相传质单元高度的计算式 （ 经验公式 ）
—— 气相分传质单元高度
—— 见表 2-7(P127)
—— 气相分传质单元高度
—— 见表 2-8(P128)
由
得
所以
又
33.033.067.0 )()()( R e0 0 5 9 5.0 GaScSh LLL ?
33.033.067.0 )()()( R e'00595.0 GaSclCCDk LL
SmL ?
5.0)( GG ScWGH ????
???,,
5.0)()( L
LL Sc
WH ????
??,
5.0)()( L
LL Sc
WH ????
5.0)'('
L
L
L
L ScScHH ?
5.0'
)(
)'(
?
?
?
?
?
?
?
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?
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?
?
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???
?
?
?
?
LL
L
LL
L
X
X
D
D
ak
L
ak
L
?
?
?
?
5.0)'()'( )(
L
L
X
X DDak ak ?
Li LX CkXXCkk ???? )1)(1(
5.0)'()'( )(
L
L
L
L DDak ak ?
5.0)''()( )(
2
3
2
3
O
NH
OL
NHL DDak ak ?
第五节 脱吸及其它条件下的吸收
2-5-1 脱吸
一, 方法
惰性气体 —— 适用于溶剂的再生
水蒸汽 ——— 适用于溶质的回收和溶剂的再生
二, 计算
1,操作线方程
（同吸收）
11 XVLYXVLY ???
1,XL 1,YV
2,XL 2,YV 1X X2X*2X
2Y
1Y
*1Y
Y
O
XL,YV,
或 （ 同吸收 ）
2,最小气液比
3,填料层高度
，,
式中 —— 吸收因数
? ?????? 12 *XXXOLOL XX dXaK LNHz ? ?? 12 *XXOL XX dXN?? aK LH XOL
])1l n [ (1 1])1l n [ (1 1 *
22
*
21
2
2
2
1 A
XX
XXA
AA
m
YX m
YX
AAN OL ???????
?
?
???
mVLA?
22 XVLYXVLY ???
2*1
21m in)( YY XXLV ???
一, 定义
1.吸收：利用气体在液体中溶解度的差异来分离气体混合物的传质过程 。
(1) 形成溶液溶剂或吸收剂 S：吸收所用液体
(2) 溶质或吸收质 A：能溶解的气体组分
(3) 惰性气体或载体 B：不能溶解的气体组分
2.解吸：使溶质从溶液中逸出的传质过程, 该过程既可使溶剂再生, 又可使溶质回收 。
二, 分类
物理吸收, H2O吸收 CO2√
化学吸收, NaOH溶液吸收 CO2
单组分吸收, H2O吸收乙醇 √
多组分吸收, 液态烃吸收气态烃
等温吸收, H2O吸收丙酮 √
非等温吸收, H2O吸收 SO3
低浓度吸收
高浓度吸收
三, 用途
1,回收混合气体中的有用物质, 用硫酸吸收焦炉气中的氨 。
2,除去有害成分以净化气体, 用铜氨液吸收合成气中的 CO。
3,制取液体产品, 用 H2O吸收 SO3制取 H2SO4。
形成溶液
四、吸收与精馏的区别
1．精馏在混合物系内部产生两相，而吸收则是从混合物系外界引入另一相。
2．精馏可直接获得较纯的组分，而吸收不能直接获得较纯的组分。
3．精馏中进行双向传质，而吸收中进行单向传质。
第一节 气 — 液相平衡
2-1-1 气体的溶解度
一, 定义
1,溶解度：气液两相达到相平衡时, 溶质在液相中的浓度, 记为 CA,x,X。
2,平衡分压：气液两相达到相平衡时, 溶质在气相中的分压, 记为 p*,y*,Y*。
二, 溶解度的特性
由相律
得
所以物系的自由度为 3。 当总压不太高时, 可忽略总压对溶解度的影响,
所以
溶解度曲线：表示该函数的曲线 。 （ 图 2-2,图 2-3,图 2-4）
溶解度特性,T↑, CA↓
p*↑, CA↑
所以：低温高压有利吸收
高温低压有利解吸
2??? ?CF
3223 ????F
),( *pTfCA ?
2-1-2 亨利定律
一, 亨利定律：在一定的温度和压力 （ 不太高 ） 下, 稀溶液中溶质在气相中的平衡分压与其在液
相中的溶解度成正比, 即：
式中 p* — 溶质在气相中的平衡分压, kN/m2；
x—— 溶质在液相中的摩尔分率；
E—— 亨利系数, kN/m2；
或
式中 CA—— 溶质在液相中的摩尔浓度, kmol/m3；
H—— 溶解度系数, kmol/(m?kN)；
或
式中 y*—— 溶质在气相中的平衡摩尔分率；
m—— 相平衡常数。
二, 摩尔比
1,定义：
Exp ?*
HCp A?*
mxy ?*
液相中溶剂的摩尔数 液相中溶质的摩尔数??? xxX 1
数气相中惰性气体的摩尔 气相中溶质的摩尔数??? yyY 1
2,摩尔比表示的亨利定律
由
得
代入 得
所以
所以
( )
当 x?0.05时, X?0.053
所以
三, 亨利定律各系数间的关系
1,m和 E的关系
由
得
又由分压定律
得
所以
xxX ??1 yyY ??1
XXx ??1 YYy ??1
mxy ?* XXmYY ??? 11 **
mXYmXX
m X YmXXYY
XYYmX
???
???
???
*
***
**
)1(
)1()1(
XmmXY )1(1* ??? xxy )1(1 ??? ??
mXY ?*
mxyExp ?? **,
myEp ** ?
Pyp **?
myEPy ** ?
PEm?
2,H和 E的关系
设 MA —— 溶质的摩尔质量, kg/kmol；
MS—— 溶剂的摩尔质量, kg/kmol；
?L—— 溶液的密度, kg/m3；
mA—— 溶质在液相中的质量浓度, kg/m3；
mS—— 溶剂在液相中的质量浓度, kg/m3；
CS—— 溶剂的摩尔浓度, kmol/m3。
则
所以
代入
得
又
得
对稀溶液,
所以
AAA MCm ?
S
S
S
AAL
S
ALS MmM MCM mC ????? ??
)( ASAL SA
S
AALA
A
SA
A MMC MC
M
MCC
C
CC
Cx
???????? ??
Exp ?*
)(* ASAL SA MMC MECp ??? ?
HCp A?*
)(1 ASAL S MMC EMH ??? ?
SLAC ?? ??,0
S
SEMH ??
SLAC ?? ??,0
S
SEMH ??
2-1-3 吸收剂的选择
? 溶解度大
? 选择性好
? 蒸汽压低, 挥发损失小
? 稳定性好, 不易变质
? 易于再生
? 粘度低, 功耗小
? 无毒, 无腐蚀, 不易燃, 不发泡, 冰点低, 价廉易得
第二节 传质机理与吸收速率
2-2-1 分子扩散与菲克定律
一, 分子扩散：由流体分子的微观运动传递质量的过程 。
二, 菲克定律：在双组分混合流体中的任何一点, 某组分沿任一方向的分子扩散通量 （ 单位时间内垂
直通过单位面积扩散的质量 ） 与该组分在该方向上的浓度梯度成正比,
即
式中 JA—— 组分 A的分子扩散通量, kmol/(m2?s)；
CA—— 组分 A的摩尔浓度, kmol/m3；
z—— 扩散方向上的距离, m；
—— 组分 A在扩散方向 z上的浓度梯度, kmol/m4；
DAB—— 组分 A在组分 B中的分子扩散系数,m2/s。
dzdCDJ AABA ??
dzdCA
一, 分子扩散系数的特性
如图所设, 当抽掉隔板后,
气体 A就会向右扩散,
气体 B就会向左扩散 。
由菲克定律, 得
设压力不太高, 则在容器中的任何一点,
由
得
而
微分上式, 得
同样由 C=Constant，
得在任何一点的任何方向上, 有
所以
上述结论也适用于液体。
BAAB DD ?
dzdCDJ AABA ??
dzdCDJ BBAB ??
nRTPV?
tC onsRTPVnC t a n???
BA CCC ??
dzdCdzdC BA ??
BA JJ ??
DDD BAAB ??
TPA,TPB,
2-2-2 气相中的稳定分子扩散
二, 等分子反向扩散
如图所设, 且设如图实验装置中
的两个容器为无限大, 则抽掉隔板并
经过一个不稳定扩散后, 有
(1) 由于 1,2截面上的
不随时间而变, 所以在联通管中的
分子扩散是稳定的 。
(2) 由于联通管中任何一点
C=Constant,所以在联通管中任何一
点的任何方向上有, 即联通
管中的分子扩散是等分子反向扩散 。
定义：传质速率：单位时间内垂
直通过单位面积传递的质量,
由于在联通管中除浓度差引起的分子扩散外，没有其他原因引起质量的传递，所以联
通管中的传质速率就等于分子扩散通量，即
由
)/(,,2 smk m o lNN BA ?
1
1
,
B
A
p
p
TP
1
1
,
B
A
p
p
TP
21
21
BB
AA pp pp ??
1Ap
1Bp
2Bp
2Ap
P
0 z
1 2
dzdCDJN AAA ???
RTnVp AA ?
得
微分上式, 得
所以
定积分上式, 得
所以
所以
又由
得
所以 pA与 z成线性关系, 且 pA随 z减小 。
显然，上述结论完全适用于组分 B。
三, 一组分通过另一停滞组份的扩散
将上述实验装置中右边容器改盛溶剂 。 设气液相界面只允许 A分子通过, 且溶剂不挥发 。
则抽掉隔板并经过一个不稳定扩散后, 由于 1,i截面上的 pA,pB不随时间而变, 所以联通管中
的传质是稳定的 。
RTpVnC AAA ??
RTdpdC AA ?
dzdpRTDN AA ??
AA dpRTDdzN ??
?? ?? 210 AApp Az A dpRTDdzN
?? ?? 210 AApp AzA dpRTDdzN
)( 12 AAA ppRTDzN ???
)( 21 AAA ppR T zDN ??
dzdpRTDN AA ??
tco n sDRTNdzdp AA t a n???
定义：总体流动通量：单位时间
内垂直通过单位面积由于流体的总体
流动沿流体的流动方向传递的 A和 B
的总质量, N,kmol/(m2?s)。
由于在联通管中除了浓度差引起
的分子扩散外, 流体的总体流动也引
起质量的传递, 所以联通管中的传质
速率就等于分子扩散通量与总体流动
引起的传质速率之和，
即
由气液相界面不允许 B分子通过, 得 。
所以
由
得
所以
所以 （ 分子扩散也是等分子反向扩散 ）
且
所以
1
1
,
B
A
p
p
TP T
Bi
Ai
p
p
1Ap
1Bp
Bip
Aip
P
0 z
1 i
C
CNJN
C
CNJN
B
BB
A
AA
??
??
0?BN
dzdCDCCNJ BBB ????
tC o nsCCRTPVnC BA t a n?????
dzdCdzdC BA ??
CCNdzdCDdzdCDJ BBAA ????
BA JJ ??
NCCNCCNCCNJN ABAAA ?????
CCNdzdCDN AAAA ???
dzdCDCCN AAA ??? )1(
dzdCDCCCN AAA ??? )(
AAA dCCC DCdzN ???
将 代入上式
得
定积分上式, 得
所以
由
得
所以
令 —— 对数平均分压
所以
由, 得
RTdpdCRTpCRTPC AAAA ???,,
A
A
A
A
A dppP
P
RT
D
RT
dp
RT
p
RT
P RT
PD
dzN ???
?
??
?? ??? AiApp AAz A dppP PRTDdzN 10
?? ??? AiApp AAzA pP dpRTDPdzN 10
?? ??? AiApp A AzA pP pPdRTDPdzN 1 )(0
1ln A
AiA pP pPRTDPzN ???
1ln A
AiA pP pPRTzDPN ???
BiAiBA ppppP ???? 11
11,BABiAi ppPppP ????
11 BBiAiA pppp ???
)(
ln
ln 1
1
111
1
AiA
B
Bi
BBiB
Bi
BBi
AiA
A pp
p
p
pp
P
R T z
DP
p
p
pp
pp
R T z
DPN ?
???
??
1
1
ln
B
Bi
BBiBm
p
p
ppp ??
)( 1 AiABmA pppPR TzDPN ??
BmpP? 1?
Bmp
P
对比
知 反映总体流动对传质的作用 。
又由, 知 对传质的作用就象顺水行舟, 水流加大了船的速度一样 。
所以 称 为漂流因数 。
又由
得
所以 pA与 z成非线性关系，且随 pA的减小,也减小，所以 pA随 z向下弯曲。由,
知
pB随 z向上弯曲。
)( 21 AAA ppR TzDN ??
Bmp
P
1?BmpP
Bmp
P
Bmp
P
AAA dppP PRTDdzN ???
P pPDRTNdzdp AAA ???
dzdpAAB pPp ??
2-2-3 液相中的稳定分子扩散
将上述实验装置中的气液界面移至 1截面, 则仿效气相中的一组分通过另一静止组分的分
子扩散, 得
由于对液体的分子运动规律远不及对气体研究得充分，因此，只能仿效气相中的分子扩散
速率方程写出液相中的相应方程。
)(' 2AAiSmA CCCCzDN ??
Si
S
SiSSm
C
C
CCC
2
2
ln
??
2-2-4 扩散系数
一, 气相扩散系数
,（ 低压下 ）
由上式，得
二, 液相扩散系数
（非电解质稀溶液）
),,,( ACPTfD 介质种类?
估算
查图表
实测
23
0
0
0
)(TTPPDD ?
23
1
3
1
2
1
2
3
5
)(
)11(1036.4
BA
BA
vvP
MMTD
?
??
?
?
smD /100.1~101.0 244 ?? ???
),,( PTfD 介质种类?
),,(' ACTfD 介质种类?
smD /105~101' 299 ?? ???
)( 107.7' 3/103/1
15
vv TD A ???
?
?
2-2-5 对流传质
一, 涡流扩散 (对流 )：由流体质点的宏观运动传递质量的过程 。
二, 对流传质：湍流流体中分子扩散和涡流扩散两种传质作用之和,
即
式中 。
三, 传质方式和浓度分布
1,层流 分子扩散 线性
层流底层 分子扩散 近似线性
2,湍流 过渡流区 分子扩散和涡流扩散 非线性
湍流主体区 涡流扩散为主 近似水平线
四, 有效膜：层流底层浓度分布线延线一湍流主体区浓度分布线延线交点与相界面的距离, zG,zL，
m。
五, 对流传质速率方程
1,气膜传质速率方程
设有效膜的流体按层流流动, 则有效膜内的传质方式为一组分通过另一停滞组份的扩散, 所以
2,液膜传质速率方程
同理可得
dzdCDDJ AE )( ???
smD E /,2涡流扩散系数??
)( AiAGBmGA pppPR T zDPN ??
)(' ALAiSmLA CCCCzDN ??
2-2-6 吸收过程的机理
一 双膜理论
1,气液两相间存在稳定的相界面, 界面两侧各有一层有效膜, 溶质以分子扩散的传质方式由
气相主体进入液相主体 。
2,在相界面处, 气液两相达到平衡 。
3,在气液两相主体中, 溶质浓度均匀 。
二, 溶质渗透理论
液面由无数微元流体组成, 液面上的每个微元都在与气相接触某一相同时间后进入液相主体 。
三, 表面更新理论
液面由无数微元流体组成, 但液面上每个微元与气相接触的时间不同, 服从某个分布函数,
各种年龄的微元被置换下去的机率相等 （ 与年龄无关 ）, 而与该年龄的微元数成正比 。
虽然溶质渗透理论和表面更新理论比双膜理论更接近实验结果，但还不能用于设计计算，所以吸
收设备的设计仍以双膜理论为基础。
2-2-7 吸收速率方程式
一, 分吸收速率方程 （ 牛顿冷却定律 ）
2,气膜分吸收速率方程
令 —— 气膜分传质 （ 吸收 ） 系数, kmol/(m2?s?kPa)。
则
仿效上式, 得
3,液膜分吸收速率方程
令 —— 液膜分传质 （ 吸收 ） 系数, kmol/(m2?s?kmol/m3)。
则
仿效上式, 得
由
得
所以用作图法可求出界面浓度
BmGG p
PRTzDk ?
)( iGGA ppkN ??
)( iyA yykN ??
)( iYA YYkN ??
SmLL C
CzDk '?
)( LiLA CCkN ??
)( xxkN ixA ??
)( XXkN iXA ??
)( iGGA ppkN ??
)( LiLA CCkN ??
G
L
iL
i kkCC pp ????
ii Cp,
三, 总吸收速率方程 （ 总传热方程 ）
仿效分吸收速率方程, 得
—— 气相总传质 （ 吸收 ） 系数,
kmol/(m2?s?kPa)或 kmol/(m2?s)。
—— 液相总传质 （ 吸收 ） 系数,
kmol/(m2?s?kmol/m3)或 kmol/(m2?s)
四, 总系数与分系数及其之间的关系
由
得
相加
)( *ppKN GGA ??
)( *yyKN yA ?? YyG KKK,,
)( *YYKN YA ??
)( * LLA CCKN ??
)( * xxKN xA ??
)( * XXKN XA ??
XxL KKK,,
)( iGGA ppkN ??
)( LiLA CCkN ??
iGGA ppkN ??
HCCHkN LiL A ??
H CCppNHkk LiiGALG ????? )11(
Hkk
H
CCpp
N
LG
Li
iG
A 11
?
???
?
由
得
所以
所以
对比
得
同理可得
由
知 总阻力等于气膜阻力和液膜阻力之和 。
当溶质溶解度很大, 即 H很大时,,传质阻力主要在气膜, 称为气膜控制传质过程 。
当溶质溶解度很小, 即 H很小时,,传质阻力主要在液膜, 称为液膜控制传质过程 。
又
HCp A?*
HCpHCp iiL ??,*
HCCpp Liei ???
Hkk
pp
Hkk
ppppN
LG
G
LG
iiGA 1111 **
?
??
?
????
)( *ppKN GGA ??
HkkK LGG 111 ??
GLL k
HkK ?? 11
)()()( ** ppHkHpHpkCCkN iLiLLiLA ??????
Hkk kHkHkkK LG GLLGG ???? 111
GL
LG
GLL kk
HkkkHkK ???? 11
相比上两式, 得
同理可得
又由
对比
得
同理可得,,
LG HKK ?
xyy k
mkK ?? 11
yxx mkkK
111 ??
mKK xy ?
XYY k
mkK ?? 11
YXX mkkK
111 ??
mKK XY ?
)()()( iGiGiGGA yyPkPyyPkppkN ??????
)( iyA yykN ??
Gy Pkk ?
Lx Ckk ? Gy PKK ? Lx CKK ?
GiyiGY PkYY kYYPkk ??????? )1)(1()1)(1(
Li xi LX CkXX kXXCkk ??????? )1)(1()1)(1(
GyGY PKYY KYYPKK ??????? )1)(1()1)(1( **
LxLX CKXX KXXCKK ??????? )1)(1()1)(1( **
第三节 吸收塔的计算
2-3-1 物料衡算与操作线方程
一, 物料衡算
设 V—— 惰性气体的摩尔流量, kmol/s；
L —— 溶剂的摩尔流量, kmol/s。
其他如图所设, 对全塔进行溶质的物料衡算,
则
所以
或
定义：回收率：溶质被吸收的百分率,
即
所以 （ 3）
若已知
则可由式（ 3）求，然后由式（ 1）求。
2,YV 2,XL
1,YV 1,XL
1221 LXVYLXVY ???
)1()(
)()(
2211
2121
XYYLVX
XXLYYV
???
???
)2(2211
2211
XVLYXVLY
LXVYLXVY
???
???
1
21
1
21 Y YYVY VYVYA ?????
)1(12 AYY ???
AXLYV ?,,,,21
二、吸收操作线方程
如图所设, 对图中虚线范围进行溶质的物料衡算,
则
所以 —— 吸收操作线方程
或由式 （ 2）, 得 —— 吸收操作线方程
显然，吸收操作线为一直线。
Y
1Y
2Y
2X 1X
B
T
)(* XfY ?
XO
Y
X
A
2,YV 2,XL
1,YV 1,XL
YV,XL,
LXVYLXVY ??? 11
11 XVLYXVLY ???
22 XVLYXVLY ???
2-3-2 吸收剂用量的决定
一、吸收剂用量对操作线的影响
由
知
所以存在适宜的吸收剂用量或适宜的液气比，理论上应以设备费和操作费之和为最小来确定
适宜液气比，而实际上是根据经验选取操作液气比为最小液气比的某个倍数。
Y
1Y
2Y
2X 1X *1X
B DC
T
)(* XfY ?
XO
Y
1Y
2Y
2X 1X '1X
B DC
T
)(* XfY ?
XO
11 XVLYXVLY ???
???????
???????
操作费设备费接触面积推动力
操作费设备费接触面积推动力
,,,,,,
,,,,,,
DBVLL
CBVLL
二, 最小液气比
由图解得
若
则
或
所以 操作液气比
2*1
21m in)( XX YYVL ???
mXY ?*
21
21m in)(
XmY
YY
V
L
?
??
m in))(0.2~1.1( VLVL ?
21
21m in ')( XX YYVL ???
2-3-3 塔径的计算
由
得
式中 D—— 塔径, m；
Vs—— 混合气体的体积流量, m3/s；
u—— 空塔气速，即以空塔截面积计算的混合气体的流速,m/s。
uDVs 24??
uVD s?4?
2-3-4 填料层高度的计算
一, 基本计算式
如图所设, 对微元填料层进行溶质
的物料衡算,
则
所以
设微元填料层内的气液接触面积为 dA，
则
式中 a—— 单位体积填料所具有的气液
接触面积, m2/m3；
?—— 塔的横截面积, m2。
由 z处的总吸收速率方程
得
所以
对低浓度稳定吸收, 为常数, 可视为常数 。
所以
)()( dXXLVYLXdYYV ?????
LdXVdY?
dzadA ??
)*( *)( XXKN YYKN XA YA ?? ??
dzaXXKL dX dzaYYKV dY XY ??? ??? )*( *)(
?? ???? 12 *0 YY Yz YY dYaK Vdzz
?? ???? 12 *0 XX Xz XX dXaK Ldzz
? ??? 12 *YYY YY dYaK Vz
? ??? 12 *XXX XX dXaK Lz
XY KK,aLV,,
O
2,YV 2,XL
z
dzz?
z
YV,XL,
dYYV ?,dXXL ?,
1,YV 1,XL
二, 传质单元高度与传质单元数
令 —— 气相总传质单元高度, m；
—— 液相总传质单元高度, m；
—— 气相总传质单元数；
—— 液相总传质单元数 。
则
当 时,, 即
由定积分中值定理
得
所以
?? aKVH YOG
?? aK LH XOL
? ?? 12 *XXOL XX dXN
? ?? 12 *YYOG YY dYN
OGOG NHz ??
OLOL NHz ??
OLOL NHz ??
OGHz?
1Y
2Y
Y
1Y
2Y
O 2X 1X X
)(* XfY ?
mYY *)( ?
OGHz? 1?OGN 1*1
2 ???
Y
Y YYdY
? ??ab abfdxxf ))(()( ?
m
Y
Y YY
YYYY dY *)(* 211
2 ?
????
1*)( 21 ??? mYY YY
所以传质单元高度是溶质浓度的改变与该层填料内的平均推动力 相等时的填料高度 。
同理可得
—— 气相分传质单元高度, m；
—— 液相分传质单元高度, m；
—— 气相分传质单元数
—— 液相分传质单元数
由
得
同理
三, 传质单元数的求法
1,对数平均推动力法
设
则
mYY *)( ?
GG NHz ??
LL NHz ??
?? akVH YG
?? ak LH XL
? ?? 12YY iG YYdYN
? ?? 12XX iL XXdXN
XYY k
mkK ?? 11
????? ak LLmVak VaK V XYY
LGOG HLmVHH ??
GLOL HmVLHH ??
GG NHz ??
mXY ?*
mdXdY ?*
由
得,
所以
令
则
所以 成线性关系, 其斜率也为
所以
所以
令 —— 对数平均推动力
*YYY ???
tco n smVLLVdY Yd t a n)( ????
21
21 YY YYdYYd ? ?????
YdYY YYdY ???? ?? 21 21
2
1
21
21
2
1
21
21
21
21
21
21
ln
ln
*
1
2
1
2
1
2
Y
Y
YY
YY
Y
Y
YY
YY
Y
Yd
YY
YY
Y
Yd
YY
YY
YY
dY
N
Y
Y
Y
Y
Y
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?
?
?
???
?
?
?
?
?
??
2
1
21
ln YY
YYY
m
?
?
?????
11 XVLYXVLY ???
VLdXdY? dYLVdX?
mVLdX YYd ??? *)(
)(*)( mVLLVdY YYd ???
YY与?
则
同理
1,脱吸因数法
由吸收操作线方程
得
代入
得
所以
mOG Y
YYN ??? 21
mOL X
XXN ??? 21
2
1
21
ln XX
XXX
m
?
?
?????
22 XVLYXVLY ???
22 )( XYYLVX ???
mXY ?*
])([* 22 XYYLVmY ???
222
221
22
22
22
22
)1(
)1(
ln
1
1
)1(
)1(
1
1
)1(
])([
*
1
2
1
2
1
2
1
2
mXY
L
V
mY
L
mV
mXY
L
V
mY
L
mV
L
mV
mXY
L
V
mY
L
mV
mXY
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L
mV
d
L
mV
mXY
L
V
mY
L
mV
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XYY
L
V
mY
dY
YY
dY
N
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
OG
???
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?
?
???
?
?
?
?
?
?
???
?
?
???
?
???
?
?
?
?
?
??
在上式对数项中的分子中加入, 并整理,
得
令 —— 脱吸因数
得
所以
若以 S为参数, 则可以用平面图表示该函数关系 （ 图 2-19）, 从而方便计算 。
同理
或
式中 —— 吸收因数
2
2
2
2 XLVmXLVm ?
?????? ?????? LmVmXY mXYLmV
L
mVN OG 22 21)1(ln1 1
LmVS?
?????? ???????????? ?????? SYY YYSSSmXY mXYSSN OG *22 *2122 21 )1(ln1 1)1(ln1 1
),( 22 21 mXY mXYSfN OG ???
])1l n [ (1 1])1l n [ (1 1 *
22
*
21
2
2
2
1 A
XX
XXA
AA
m
YX m
YX
AAN OL ????????
?
?
????
])1l n [ (1 1])1l n [ (1 1 *
11
*
21
1
1
1
2 A
YY
YYA
AA
m
YX m
YX
AAN OL ???????
?
?
???
mVLA?
mVLA?
3,数值积分法或图解积分法
当平衡线 为曲线时,
令
则
数值积分法有矩形法、梯形法和抛物线法（辛普森法）。
4、梯级图解法
当平衡线为直线或弯曲程度不大时, 可用梯级图解法求总传质单元数 。 步骤如下：
（ 1） 建立平面直角坐标系 XOY。
（ 2） 画出平衡线 OE和操作线 TB。
（ 3） 将操作线和平衡线之间垂直线中点联线 NM。
（ 4） 从点 T出发, 作水平线交 NM于点 F,延长 TF至点 F’,使 FF’=TF,过点 F’作垂直线交于 TB于点 A。 再
从点 A类推作梯级, 直至达到或超过点 B。
5） 每个梯级代表一个气相总传质单元 。
由
得
而 F’A代表塔顶一段填料内气相浓度的变化 （ YA-YT）
又
,（ 弯曲程度不大 ）
即 HH*代表该段填料内气相总推动力的算术平均值 （ Y-Y*） m
所以梯级 TF’A代表一个气相总传质单元 。
将操作线和平衡线之间的水平线中点联线, 用类似的方法可以求出液相总传质单元数 。
)(* XfY ?
*1)( YYY ???
?? ??? 1212 )(* YYYYOG dYYYY dYN ?
)(Y?
O 2Y 1Y Y
',' FFTFT F HATF ???
*2' HHFHAF ??
*)*(21* AATTHH ??
2-3-5 理论板层数的计算（自学）
Y
1Y
AY
TYY?2
O
*T *H
*A
T
H
A
N
F 'F
2X 1X X
B
E
M
第四节 吸收系数
传质 （ 吸收 ） 系数是进行吸收塔设计型和操作型计算的基础 。
获取传质（吸收）系数的途径
准数关联式
经验公式
实验测定
性
确
准
性
用
通
2-4-1 吸收系数的测定
一, 总系数
由
得
式中 —— 气相体积总传质 （ 吸收 ） 系数, kmol/(m3?s)；
—— 吸收负荷, kmol(A)/s；
—— 填料体积, m3
二, 膜 （ 分 ） 系数 （ 以测 为例 ）
由
得
所以
又
所以先测, 后求,
再求 （ 后面解释 ）
而氧气微溶于水，即
mYOGOG Y
YYaK VNHz ??????? 21
mp
A
mY YV
GYz YYVaK ???? ?? )( 21
aKY
)( 21 YYVGA ??
zVp ??
HkkK LGG 111 ??
aHkakaK LGG 111 ??
aHkaKak LGG 111 ??
GY PKK ?
aKY
PaKaK YG ?
5.0)''()()(
2
3
23 O
NHOLNHL DDakak ?
22 )()( OLOL aKak ?
3)( NHGak
2-4-2 吸收系数的经验公式
一, 用水吸收氨
式中 —— 气膜体积分传质 （ 吸收 ） 系数, kmol/(m3?h?kPa)；
G—— 气相空塔质量速度, kg/(m2?h)；
W—— 液相空塔质量速度, kg/(m2?h)。
条件,?12.5mm陶瓷环形填料 。
二, 常压下用水吸收二氧化碳
式中 —— 液膜体积分传质 （ 吸收 ） 系数, kmol/(m3?h?kmol/m3)；
U—— 喷淋密度, m3/(m2?h)。
条件 ?10~32mm的陶瓷环；
U=3~20 m3/(m2?h)；
G=130~580 kg/(m2?h)；
T=21~27?C。
89.09.041007.6 WGak G ???
akG
96.057.2 UakL ?
akL
三, 用水吸收二氧化硫
式中 ?为常数, 见表 2-6中 （ P133） ；
条件,G=320~4150 kg/(m2?h)；
W=4400~58500 kg/(m2?h)；
?25mm的环形填料 。
)/(,1081.9 325.07.04 k P ahmk m o lWGak G ???? ?
)//(,3382.0 mk m o lhmk m o lWak L ??? ?
2-4-3 吸收系数的准数关联式
一, 传质过程中常用的几个准数
1,施伍德 （ Sherwood） 准数 （ ）
—— 气相施伍德准数； ( )
—— 液相施伍德准数 。 ( )
2,施密特 （ Schmidt） 准数 （ ）
—— 气相施密特准数；
—— 液相施密特准数；
3,雷诺准数
—— 气相雷诺准数；
而 —— 填料层中气体通道的当量直径, m；
??lNu?
DlPRTpkSh BmGG ? BmGG pPRTzDk ?
'DlCCkSh SmLL ? SmLL CCzDk '?
??pC?Pr
DSc GGG ???
'DSc LLL ???
G
GeG ud ? ?0Re ?
?
?4444
0
??
?
?
??
??
p
p
e
V
S
V
V
z
z
z
Az
Ad
所以
式中 u0—— 气体通过填料层中通道的实际流速, m/s；
?—— 空隙率, m3/m3；
G—— 气体的空塔质量流速, kg/(m2?s)；
?—— 比表面积, 即单位体积填料层内的填料表面积, m2/m3；
u—— 空塔气速, m/s。
同理 —— 液相雷诺准数；
式中 W—— 液体的空塔质量流速, kg/(m2?s)。
4,伽利略 （ Gallilio） 准数
二, 计算气膜吸收系数的准数关联式
或
GG
G
G
Gu
????
??? 4)(4Re ??
LL
W??4Re ?
2
23
L
glGa ???
??? )()(R e GGG ScSh ?
??? )()( R e GG
BmG SclR T p
PDk ?
??
? ??? ??? 33.0,8.0,0 66.0,44.0,83.0,0 23.0,??? ???拉西环外径 塔径l
三, 计算液膜吸收系数的准数关联式
四, 气相及液相传质单元高度的计算式 （ 经验公式 ）
—— 气相分传质单元高度
—— 见表 2-7(P127)
—— 气相分传质单元高度
—— 见表 2-8(P128)
由
得
所以
又
33.033.067.0 )()()( R e0 0 5 9 5.0 GaScSh LLL ?
33.033.067.0 )()()( R e'00595.0 GaSclCCDk LL
SmL ?
5.0)( GG ScWGH ????
???,,
5.0)()( L
LL Sc
WH ????
??,
5.0)()( L
LL Sc
WH ????
5.0)'('
L
L
L
L ScScHH ?
5.0'
)(
)'(
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?
?
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?
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?
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?
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L
X
X
D
D
ak
L
ak
L
?
?
?
?
5.0)'()'( )(
L
L
X
X DDak ak ?
Li LX CkXXCkk ???? )1)(1(
5.0)'()'( )(
L
L
L
L DDak ak ?
5.0)''()( )(
2
3
2
3
O
NH
OL
NHL DDak ak ?
第五节 脱吸及其它条件下的吸收
2-5-1 脱吸
一, 方法
惰性气体 —— 适用于溶剂的再生
水蒸汽 ——— 适用于溶质的回收和溶剂的再生
二, 计算
1,操作线方程
（同吸收）
11 XVLYXVLY ???
1,XL 1,YV
2,XL 2,YV 1X X2X*2X
2Y
1Y
*1Y
Y
O
XL,YV,
或 （ 同吸收 ）
2,最小气液比
3,填料层高度
，,
式中 —— 吸收因数
? ?????? 12 *XXXOLOL XX dXaK LNHz ? ?? 12 *XXOL XX dXN?? aK LH XOL
])1l n [ (1 1])1l n [ (1 1 *
22
*
21
2
2
2
1 A
XX
XXA
AA
m
YX m
YX
AAN OL ???????
?
?
???
mVLA?
22 XVLYXVLY ???
2*1
21m in)( YY XXLV ???
