,随机过程,
第 2章小结
陈明 制作
chenming@seu.edu.cn
知识要点
? 概率空间
– 掌握对随机现象的数学建模方法
? 随机对象
– 概念及其描述
– 五种概率函数
– 各种矩描述
概率空间
? 三要素
– 样本空间
– 事件
– 概率集函数
? 事件的, 概率, 不是一个绝对意义上数
量，而是一个相对意义上的数量，是将
不同事件发生可能性大小进行对比的结
果
关于, 样本空间,
? 随机系统所有输出样本点的集合
? 分为可数和不可数
– 可数样本空间可以用自然数集合或者其子集
表示
– 不可数样本空间可以用实数集合或者其子集
表示，也可以用欧氏空间来表示
关于, 事件,
? 是观察者关心的一类样本点的集合，这
些样本点具有某类特征，因而称为事件
? 为了逻辑上相容性，规定所有事件的集
合满足 Borel三公理
? 基于同一个样本空间可以构造多个 Borel
事件集
关于, 概率集函数,
? 该集函数的原像是事件，原像对应的像
（数）是该事件的概率
? 满足三条公理和一些基本性质
? 是一种先验的定义
? 通常只在基本事件集合上给出，其他事
件上的定义根据可列可加性准则给出
条件概率和事件间的关系
? 条件概率
? 独立性
? 全概率公式
? Bayes公式
概率空间和随机对象的关系
概率空间
随机变量 随机向量 随机过程
样本空间
关于, 随机变量,
? 完全描述
– 概率质量函数（ pmf）
– 概率生成函数（ pgf）
– 概率分布函数（ cdf）
– 概率密度函数（ pdf）
– 概率特征函数（ pcf）
? 矩描述
– 均值、均方、方差、中心矩、原点矩
关于, 随机向量,
? 不仅要考察分量随机变量的概率信息，还要考
察分量随机变量之间的联系
? 完全描述
? 五种概率函数
? 边界概率函数和联合概率函数之间的关系
? 矩描述
– 均值向量
– 相关矩阵，协相关矩阵
– 相关矩、协相关矩、相关系数
关于, 随机过程,
? 一类随机变量的集合
? 时间离散：可数无穷维的随机向量
? 时间连续：不可数无穷维随机向量
? 所以：随机过程在本质上是随机变量概
念的推广和扩展,,维数, 具备了时间
上的意义
随机过程的描述
? 完全描述
– 概率函数族（五种）
? 部分描述
– 均值函数
– 相关函数、协相关函数
– （均方函数、方差函数）
本章的要求
? 掌握对随机现象从统计角度建立数学模型的基
本思想
? 熟练掌握三种基本随机对象的概念及其描述
? 技能要求
– 根据基本事件的概率计算其他事件的概率
– 熟练运用全概率和 Bayes公式
– 熟练掌握五种概率函数间的关系和性质
– 熟练掌握各种矩的计算
本章的作用
? 是全书内容的基础
? 要熟练掌握
The End