1
第二章 气体和蒸汽的流动
(Gas and Steam Flow)
2
§ 3–1 稳定流动的基本方程式
一,简化 稳定
一维
可逆
绝热
工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能，特别
是喷管 (nozzle; jet)、扩压管 (diffuser)及节流阀 (throttle
valve)内流动过程的能量转换情况。
3
二,稳定流动基本方程
1.质量守恒方程 （连续性方程） --
continuity equation
1 f 1 2 f 2
12
12
f
mm
m
A c A c
qq
vv
Ac
q
v
? ? ?
??
f
f
f
f
ddd
ddd
0
cvA
v A c
cA
or
Ac
?
?
??
? ? ?
1
1 2
2
p1
T1
qm1
cf1
p2
T2
qm2
cf2
4
2.过程方程
??? pvvpvp ?? 2211
注意，若水蒸气，则
1
22
1
11
?? ?? ??? vTvT
c
c
V
p 且
3.稳定流动能量方程 —steady-flow energy equation
2
f
1
2 sq h c g z w? ? ? ? ? ? ?
dd 0pv
pv
???
00 sg z q w? ? ?忽略
2 2 2
1 f 1 2 f 2 f
11
22h c h c h c? ? ? ? ?
ffd d 0h c c??
5
绝热滞止 (stagnation)
2
f m a x 1 f 1 0
10,
2c h h h c h? ? ? ? ?理想气体,
定比热：
2
f1
01 2
p
cTT
c??
变比热：
11
000
r
r
pT
pTh
?
??
0
01
1
r
r
ppp
p
?
1
1
0
10
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
T
T
pp g00
0
RTv
p
?
6
水蒸气,
2
0 1 f 1
01
1
2
h h c
ss
??
?
其他状态参数
注意：高速飞行体需注意滞止后果，如飞机在 –20℃
的高空以 Ma=2飞行，其 T0=182.6 ℃ 。
4.音速方程
ss v
pvpc
?
?
??
?
?
?
???
???
?
???
?
?
?? 2
?
TR g??
等熵过程中 dd
0pvpv???
s
pp
vv?
??? ??
?????
所以 pvc ??？
7
注意,1）音速是状态参数，因此称当地音速
0 C 1,4 28 7 27 3,15 33 1,2 m /sc ? ? ? ?o
如空气，
2）水蒸气当地音速 c pv??
3） fcMa
c?
马赫数
(Mach number)
1
1
1
Ma
Ma
Ma
?
?
?
亚音速
音速
超音速
2 0 C 3 1 8, 9 3 m /sc??o
2 0 C 3 4 3 m /sc ?o
subsonic velocity
supersonic velocity
sonic velocity
g
p
V
cR T a n d
c????
8
§ 3–2 促使流速改变的条件
一,力学条件 f
f
d d~c p
cp
??
????
因为流动可逆绝热，所以
,H 0d d d dxe h T s h? ? ? ? ?
且能量方程
ffddh c c??
故
ffddv p c c??
力学条件
δ d dq h v p??
2
f
f
f
dd cp v p c
pc
?
?
? ? ?
2
ff
f
dd ccp
p p v c
?
?
? ? ?
2
ff
2
f
dd ccp
p c c
?? ? ? 2 f
f
dd cp Ma
pc
?? ? ?
vdp??
9
讨论：
2
f
f
00
d d
Ma
c p
cp
? ??
异号：
喷管
扩压管
fcp? ? ?
fpc? ? ?
2） 2
f f f
1d d,
2fc c v p c c? ? ? ?表明
的能量来源
二,几何条件 f
f
d d~c A
cA
??
????
力学条件
过程方程
2 f
f
dd cp Ma
pc???
ddpv
pv???
2 f
f
d dc vMa
cv??
连续性方程 f
f
dddcAv
A c v??
?
2 f
f
dd cp Ma
pc???1）
10
? ?2 f
f
d d1 c AMa
cA
??
几何条件
讨论,
1） cf与 A的关系还与 Ma有关，对于喷管
? ?f f f) 1 d da M a c c c A c A? ? ? ?与 异号，即
22 f
f
d d1 1,c vM a M a M a
cv
? ? ?据
f
f
dd d d,0f
f
dc cv A v
c v A v c
? ? ? ?而
渐缩喷 管 —convergent nozzle
11
? ?f f f) 1 d d,b M a c c c A c A? ? ? ?与 同号
? ?ff) 1 d 0c M a c c c A? ? ? ?
截面上 Ma=1,cf=c，称临界截面 (minimum cross-sectional
area)[也称喉部 (throat)截面 ]，临界截面上速度达当地音速
(velocity of sound)
fg c r c r c rc c p v R T??? ? ?
crcrcr vTp
称临界压力 (critical pressure)，临界温度
及临界比体积
11 2 ?? MaMa?
ffdddd 0ccv A d v
c v A v c? ? ? ?
2 f
f
d dc vMa
cv?据
? ?2 f
f
d d1 c AMa
cA??
12
2）当促使流速改变的压力条件得满足的前提下,
a） 收缩喷管 (convergent nozzle)出口截面上流速
cf2,max=c2（出口截面上音速）
b） 以低于当地音速流入渐扩喷管 (divergent nozzle)
不可能使气流可逆加速 。
c） 使气流从亚音速加速到超音速，必须采用渐缩
渐扩喷管 (convergent- divergent nozzle)—拉法尔
(Laval nozzle)喷管 。
13
3） 背压 (back pressure)pb是指喷管 出口截面外工作环境
的压力 。正确设计的喷管其出口截面上压力 p2等于
背压 pb，但非设计工况下 p2未必等于 pb
4）对扩压管 (diffuser)，目的是 p上升，通过 cf下降使动
能转变成压力势能，情况与喷管相反。
2
f
2
f
) 1 1 0 d 0 d 0
) 1 1 0 d 0 d 0
a M a M a c A
b M a M a c A
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
当时
当时
14
归纳,
1） 压差 是使气流加速的基本条件,几何形状 是使
流动可逆必不可少的条件；
2
能量；
3） 收缩喷管的出口截面上流速小于等于当地音速 ；
4） 拉法尔喷管喉部截面为临界截面，截面上流速
达当地音速,
fgc r c r c r c rc p v R T????
5） 背压 pb未必等于 p2。
15
§ 3–3 喷管计算
一,流速计算及分析
1.计算式 ? ? ? ? 2f 0 1 f 122c h h h h c? ? ? ? ?
注意：
a）公式适用范围：绝热、不作功、任意工质
b）式中 h单位是 J/kg,cf是 m/s，但一般资料
提供 h单位是 kJ/kg。
2.初态参数对流速的影响,
为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也
定性适用于实际气体。
16
? ?f 2 0 22c h h?? 普适
分析：
? ?f 1 0 0 2 0 0 0 1 1 1,,,,,c f p v p p p v p v T?? 而 取决于,,,所以
? ? 理想气体，定比热202 TTc p ??
? ?g 022 1R TT?????
?
?
?
?
1
0
200 1
1
2
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
p
pvp
gp Rc 1?? ?
?
1
00
g
Tpp v R T
Tp
?
? ???
?? ??
??
? ?f02c h h??
? ?f 2 1 1 2 1
1 1 f 2 2 0 2 1
,,,c f p v p p
p v c p p p p
??? 。所以对于确定的气体（ 确定），
确定的初参数（, 确定）,取决于 或 。
17
2 0 2 0) p /p 1a p p??即
但 cf,max不可能达到
摩擦
????
???
2
22 0
A
vp
)c
0
2
p
p 从 1下降到 0的过程中某点
1
00
ff
0
21
1
cr
cr
p v p
cc
p
?
??
?
???
????
? ? ? ??
???
??
????
f200pc? ? ? ?
2 0 f 2 f,m ax) p / p 0,b c c??时
f,m a x 0 0 g 02211c p v R T
??
???? ??
18
该点即 为临界点,此点上压力 pcr与 p0之比称 临界压力比
(critical pressure ratio; throat-to-stagnation of pressure)，
用 νcr表示
1
0 1
2 ?
?
?
??
?
?
?
??
?
?
?
?
p
p cr
cr
讨论：
1）
1
1
2 ??
?
??
?
?
??
?
?
?? cr
理想气体
水蒸气
//p V m pm Vmc c or C C????
/pVcc? ?
? ??? fcr ? 随工质而变
理想气体定比热双原子
过热水蒸气
湿蒸汽
528.0?cr?
5 4 6.0?cr?
5 7 7.0?cr?
19
02) c r c rpp??
3）由于几何条件 ? ?
2 f
f
d d1 c AMa
cA??
约束,cr截面只可能
发生在 dA=0处，考虑到工程实际：
收缩喷管 —出口截面
缩放喷管 —喉部截面
另：
gc r c rc R T??
与上式是否矛盾？
???
?
???
?
?
?
? ? 100 )(1
1
2)4 ?
?
?
?
?
crfc r vpc
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
??
?
1
1
00 1
2
1
1
2 vp
0 0 g 02211p v R T
??
??????
20
3.背压 pb对流速的影响
a）收缩喷管,
2 f 2 2 2 1b c r bp p p p c c M a? ? ? ?
b）缩放喷管：
不属本课程范围crb pp ?
2
f 2 2f
2;;;
11
b c r b c r
cr
p p p p p p
c c c c
Ma Ma
? ? ?
??
??
喉
喉
喉
2 f 2 2 2 1b c r c rp p p p c c M a? ? ? ?
21
二,流量计算及分析
1.计算式
f
fm
Acq A c
v ???
通常
收缩喷管 —出口截面
缩放喷管
喉部截面
出口截面
其中 23
fkg / s ; m ; m / s ; m / kgmq A c v? ? ? ?
22
2.初参数对流量的影响
2 f 2
2
m
Acq
v
?
1
2
f 2 0 0
1
21
1
p
c p v
p
?
??
?
???
????
?? ??
??? ??
??
?
???
?
???
?
?
2
0
02 p
pvv
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
0
2
1
0
2
0
0
2
1
2
p
p
p
p
v
p
Aq m
23
分析：
a） ? ?2 0 0 2 0,,,,/mq f A p v p p??
? ?
2 1 1
20
,,,
/m
A p v
q f p p
?
?
在 确定后
2 0 f 2/ 1, 0,0mp p c q? ? ?
2 0 2 0 f 2/ 1, /,,c r mp p p p c q? ? ? ? ? ?
2 0 2 f 2 2 2,m a x/,,,c r c r m mp p p p c c q q?? ? ? ?
2 0 f 2 2 2,m a x/,,c r m mp p c c q q?? ? ?
24
b）结合几何条件和质量守恒方程：
图中
OA
AB
收缩喷管
缩放喷管
且 喷管初参数及 p2确定后，
喷管各截面上 qm相同，并
不随截面改变而改变。
c）虚线情况
25
三,喷管设计
据
初参数 p1,v1,T1
背压 pb
功率 P
?
喷管形状
几何尺寸
1.外形选择
首先确定 pcr与 pb关系，然后选取恰当的形状
26
27
2.几何尺寸计算
A1——往往已由其他因素确定
2
2
f2
mqvA
c
?
f
m c r
cr
qvA
c
?喉
2
2
m in2
?
?
?
tg
dd
l
太长 ——摩阻大
太短 ——
fd / dcl 过大，产生涡流 (eddy)
28
四,工作条件变化时喷管内流动过程简析
喷管在非设计工况下运行，尤其是背压变化较大
最终是造成动能损失。
1.收缩喷管
运行工况
背压 pb'
出口截面压力 p2'
''' 2 bbb pppp ??
bb pp ?'
''
'
2 b
crb
pp
pp
?
?
cr
crb
pp
pp
?
?
'
'
2
29
2.缩放喷管
1）若 pb'<pb—膨胀不足 (under expansion)，离开喷管后
自由膨胀 (free expasion)
2） pb'>pb—过度膨胀 (over expansion)，产生激波
(shock wave)
30
例题 \第八章 \A511661.ppt
例题 \第八章 \A451266.ppt
例题 \第八章 \A451377.ppt
31
§ 3–4 有摩擦的绝热流动
一,摩阻对流速的影响
? ? ? ?f 2 0 2 0 2 f 222 sSc h h h h c? ? ? ? ?
定义,喷管速度系数 (velocity coefficient of nozzle)
f2
f2 S
c
c??
一般在 0.92~0.98
32
二,摩阻对能量的影响
定义,能量损失系数
22
2f 2 f 2
2
f2
1s
s
cc
c??
?? ? ? ?
喷管效率
2
202f2
2
f 2 0 2
1NN
ss
hhc
c h h? ? ?
?? ? ? ? ? ?
?
注意：
? ?22f 2 f 212 sI c c??？
33
三,摩阻对流量的影响
若 p2,A2不变
f 2 f 2 2 2 2 2s s sc c T T v v? ? ?
据
f
n m m s
Acq q q
v??
例题 \第八章 \A4512871.ppt
34
§ 3–5 绝热节流
一,绝热节流 (adiabatic throttling)
定义：由于局部阻力，使流体
压力降低的现象 。
节流现象特点,
1) p2<p1
2) 强烈不可逆,s2>s1,I=T0sg
3) h1=h2，但节流过程并非
等焓过程
4) T2可能大于等于或小于 T1
理想气体 T2= T1
35
二,节流后的温度变化
1.焦耳 —汤姆逊系数（ Joule-Thomson coefficient）
据
d d dp
p
vh c T T v p
T
?????
? ? ?????
?????
令 d0 p
J
ph
v
Tv
TT
h
pc
?
???
???
???? ??
? ? ???
???
焦耳 —汤姆逊系数
（也称节流微分效应）
d 0 d
p
vp T T v
T
?????
?????节流 取决于
36
0 0,d 0J
p
vT v T
T
???? ? ? ? ???
???
降温
如理想气体
21
d d d
0
pp
p v T v v v
Tv
p v T T T T
TT
??? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
??? ? ? ?
?
0 0,d 0J
p
vT v T
T
???? ? ? ? ???
???
升温
0 0,d 0J
p
vT v T
T
???? ? ? ? ???
???
不变
37
2.转回温度 (inversion temperature)
—节流后温度不变的状态的温度
把气体的状态方程代入 μJ
表达式即可求得不同压力
下的转回温度曲线，转回
曲线 (inversion curve)。
例如
理想气体转回温度为一
直线；
实际气体，如用范氏方程
? ? g2ap v b R Tv??? ? ?????
代入 μJ可得
g
2 1
i
abT
R b v
??????
??
或
gg
2 1 3 122
iiR T b R T bap
b a a
? ? ? ?
? ? ?? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
38
若令 p=0，得
,m a x,m in
gg
22
9ii
aaTT
R b R b
??
3.节流的积分效应
节流时状态在致冷区则 T下降
节流时状态在致温区则,T上升或下降取决于 Δp的大小
当气体温度 T>Ti,max或 T<Ti,min,节流后 T上升
如：
2,m a x
,m a x
8 0 C
2 3 6 C
i
i
HT
H e T
??
??
o
o
常温节流后 T上升,T2>T1
2N
,m a x
,m in
0
6 3 0 K
1 0 0 K
4 0 M Pa
i
i
T
T
p
?
?
?
常温常压下节流 T下降
39
三,水蒸气节流过程
1）节流后温度稍有下降
'11 hh ?2） 但少作功
? ? ? ? 222121 ''' hhhhhh ?????
作功能力损失
22 ' hhI ??
？
? ?0 g 0 1 1'I T s T s s? ? ?四,节流现象的工程应用
气体液化
发动机功率调节
孔板流量计，干度计 ···
利用 μJ，结合实验，建立实际气体微分方程
热网中蒸汽降压
40
例题 \第八章 \A452177.ppt
例题 \第八章 \A652266.ppt
第二章 气体和蒸汽的流动
(Gas and Steam Flow)
2
§ 3–1 稳定流动的基本方程式
一,简化 稳定
一维
可逆
绝热
工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能，特别
是喷管 (nozzle; jet)、扩压管 (diffuser)及节流阀 (throttle
valve)内流动过程的能量转换情况。
3
二,稳定流动基本方程
1.质量守恒方程 （连续性方程） --
continuity equation
1 f 1 2 f 2
12
12
f
mm
m
A c A c
vv
Ac
q
v
? ? ?
??
f
f
f
f
ddd
ddd
0
cvA
v A c
cA
or
Ac
?
?
??
? ? ?
1
1 2
2
p1
T1
qm1
cf1
p2
T2
qm2
cf2
4
2.过程方程
??? pvvpvp ?? 2211
注意，若水蒸气，则
1
22
1
11
?? ?? ??? vTvT
c
c
V
p 且
3.稳定流动能量方程 —steady-flow energy equation
2
f
1
2 sq h c g z w? ? ? ? ? ? ?
dd 0pv
pv
???
00 sg z q w? ? ?忽略
2 2 2
1 f 1 2 f 2 f
11
22h c h c h c? ? ? ? ?
ffd d 0h c c??
5
绝热滞止 (stagnation)
2
f m a x 1 f 1 0
10,
2c h h h c h? ? ? ? ?理想气体,
定比热：
2
f1
01 2
p
cTT
c??
变比热：
11
000
r
r
pT
pTh
?
??
0
01
1
r
r
ppp
p
?
1
1
0
10
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
T
T
pp g00
0
RTv
p
?
6
水蒸气,
2
0 1 f 1
01
1
2
h h c
ss
??
?
其他状态参数
注意：高速飞行体需注意滞止后果，如飞机在 –20℃
的高空以 Ma=2飞行，其 T0=182.6 ℃ 。
4.音速方程
ss v
pvpc
?
?
??
?
?
?
???
???
?
???
?
?
?? 2
?
TR g??
等熵过程中 dd
0pvpv???
s
pp
vv?
??? ??
?????
所以 pvc ??？
7
注意,1）音速是状态参数，因此称当地音速
0 C 1,4 28 7 27 3,15 33 1,2 m /sc ? ? ? ?o
如空气，
2）水蒸气当地音速 c pv??
3） fcMa
c?
马赫数
(Mach number)
1
1
1
Ma
Ma
Ma
?
?
?
亚音速
音速
超音速
2 0 C 3 1 8, 9 3 m /sc??o
2 0 C 3 4 3 m /sc ?o
subsonic velocity
supersonic velocity
sonic velocity
g
p
V
cR T a n d
c????
8
§ 3–2 促使流速改变的条件
一,力学条件 f
f
d d~c p
cp
??
????
因为流动可逆绝热，所以
,H 0d d d dxe h T s h? ? ? ? ?
且能量方程
ffddh c c??
故
ffddv p c c??
力学条件
δ d dq h v p??
2
f
f
f
dd cp v p c
pc
?
?
? ? ?
2
ff
f
dd ccp
p p v c
?
?
? ? ?
2
ff
2
f
dd ccp
p c c
?? ? ? 2 f
f
dd cp Ma
pc
?? ? ?
vdp??
9
讨论：
2
f
f
00
d d
Ma
c p
cp
? ??
异号：
喷管
扩压管
fcp? ? ?
fpc? ? ?
2） 2
f f f
1d d,
2fc c v p c c? ? ? ?表明
的能量来源
二,几何条件 f
f
d d~c A
cA
??
????
力学条件
过程方程
2 f
f
dd cp Ma
pc???
ddpv
pv???
2 f
f
d dc vMa
cv??
连续性方程 f
f
dddcAv
A c v??
?
2 f
f
dd cp Ma
pc???1）
10
? ?2 f
f
d d1 c AMa
cA
??
几何条件
讨论,
1） cf与 A的关系还与 Ma有关，对于喷管
? ?f f f) 1 d da M a c c c A c A? ? ? ?与 异号，即
22 f
f
d d1 1,c vM a M a M a
cv
? ? ?据
f
f
dd d d,0f
f
dc cv A v
c v A v c
? ? ? ?而
渐缩喷 管 —convergent nozzle
11
? ?f f f) 1 d d,b M a c c c A c A? ? ? ?与 同号
? ?ff) 1 d 0c M a c c c A? ? ? ?
截面上 Ma=1,cf=c，称临界截面 (minimum cross-sectional
area)[也称喉部 (throat)截面 ]，临界截面上速度达当地音速
(velocity of sound)
fg c r c r c rc c p v R T??? ? ?
crcrcr vTp
称临界压力 (critical pressure)，临界温度
及临界比体积
11 2 ?? MaMa?
ffdddd 0ccv A d v
c v A v c? ? ? ?
2 f
f
d dc vMa
cv?据
? ?2 f
f
d d1 c AMa
cA??
12
2）当促使流速改变的压力条件得满足的前提下,
a） 收缩喷管 (convergent nozzle)出口截面上流速
cf2,max=c2（出口截面上音速）
b） 以低于当地音速流入渐扩喷管 (divergent nozzle)
不可能使气流可逆加速 。
c） 使气流从亚音速加速到超音速，必须采用渐缩
渐扩喷管 (convergent- divergent nozzle)—拉法尔
(Laval nozzle)喷管 。
13
3） 背压 (back pressure)pb是指喷管 出口截面外工作环境
的压力 。正确设计的喷管其出口截面上压力 p2等于
背压 pb，但非设计工况下 p2未必等于 pb
4）对扩压管 (diffuser)，目的是 p上升，通过 cf下降使动
能转变成压力势能，情况与喷管相反。
2
f
2
f
) 1 1 0 d 0 d 0
) 1 1 0 d 0 d 0
a M a M a c A
b M a M a c A
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
当时
当时
14
归纳,
1） 压差 是使气流加速的基本条件,几何形状 是使
流动可逆必不可少的条件；
2
能量；
3） 收缩喷管的出口截面上流速小于等于当地音速 ；
4） 拉法尔喷管喉部截面为临界截面，截面上流速
达当地音速,
fgc r c r c r c rc p v R T????
5） 背压 pb未必等于 p2。
15
§ 3–3 喷管计算
一,流速计算及分析
1.计算式 ? ? ? ? 2f 0 1 f 122c h h h h c? ? ? ? ?
注意：
a）公式适用范围：绝热、不作功、任意工质
b）式中 h单位是 J/kg,cf是 m/s，但一般资料
提供 h单位是 kJ/kg。
2.初态参数对流速的影响,
为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也
定性适用于实际气体。
16
? ?f 2 0 22c h h?? 普适
分析：
? ?f 1 0 0 2 0 0 0 1 1 1,,,,,c f p v p p p v p v T?? 而 取决于,,,所以
? ? 理想气体，定比热202 TTc p ??
? ?g 022 1R TT?????
?
?
?
?
1
0
200 1
1
2
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
p
pvp
gp Rc 1?? ?
?
1
00
g
Tpp v R T
Tp
?
? ???
?? ??
??
? ?f02c h h??
? ?f 2 1 1 2 1
1 1 f 2 2 0 2 1
,,,c f p v p p
p v c p p p p
??? 。所以对于确定的气体（ 确定），
确定的初参数（, 确定）,取决于 或 。
17
2 0 2 0) p /p 1a p p??即
但 cf,max不可能达到
摩擦
????
???
2
22 0
A
vp
)c
0
2
p
p 从 1下降到 0的过程中某点
1
00
ff
0
21
1
cr
cr
p v p
cc
p
?
??
?
???
????
? ? ? ??
???
??
????
f200pc? ? ? ?
2 0 f 2 f,m ax) p / p 0,b c c??时
f,m a x 0 0 g 02211c p v R T
??
???? ??
18
该点即 为临界点,此点上压力 pcr与 p0之比称 临界压力比
(critical pressure ratio; throat-to-stagnation of pressure)，
用 νcr表示
1
0 1
2 ?
?
?
??
?
?
?
??
?
?
?
?
p
p cr
cr
讨论：
1）
1
1
2 ??
?
??
?
?
??
?
?
?? cr
理想气体
水蒸气
//p V m pm Vmc c or C C????
/pVcc? ?
? ??? fcr ? 随工质而变
理想气体定比热双原子
过热水蒸气
湿蒸汽
528.0?cr?
5 4 6.0?cr?
5 7 7.0?cr?
19
02) c r c rpp??
3）由于几何条件 ? ?
2 f
f
d d1 c AMa
cA??
约束,cr截面只可能
发生在 dA=0处，考虑到工程实际：
收缩喷管 —出口截面
缩放喷管 —喉部截面
另：
gc r c rc R T??
与上式是否矛盾？
???
?
???
?
?
?
? ? 100 )(1
1
2)4 ?
?
?
?
?
crfc r vpc
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
??
?
1
1
00 1
2
1
1
2 vp
0 0 g 02211p v R T
??
??????
20
3.背压 pb对流速的影响
a）收缩喷管,
2 f 2 2 2 1b c r bp p p p c c M a? ? ? ?
b）缩放喷管：
不属本课程范围crb pp ?
2
f 2 2f
2;;;
11
b c r b c r
cr
p p p p p p
c c c c
Ma Ma
? ? ?
??
??
喉
喉
喉
2 f 2 2 2 1b c r c rp p p p c c M a? ? ? ?
21
二,流量计算及分析
1.计算式
f
fm
Acq A c
v ???
通常
收缩喷管 —出口截面
缩放喷管
喉部截面
出口截面
其中 23
fkg / s ; m ; m / s ; m / kgmq A c v? ? ? ?
22
2.初参数对流量的影响
2 f 2
2
m
Acq
v
?
1
2
f 2 0 0
1
21
1
p
c p v
p
?
??
?
???
????
?? ??
??? ??
??
?
???
?
???
?
?
2
0
02 p
pvv
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
0
2
1
0
2
0
0
2
1
2
p
p
p
p
v
p
Aq m
23
分析：
a） ? ?2 0 0 2 0,,,,/mq f A p v p p??
? ?
2 1 1
20
,,,
/m
A p v
q f p p
?
?
在 确定后
2 0 f 2/ 1, 0,0mp p c q? ? ?
2 0 2 0 f 2/ 1, /,,c r mp p p p c q? ? ? ? ? ?
2 0 2 f 2 2 2,m a x/,,,c r c r m mp p p p c c q q?? ? ? ?
2 0 f 2 2 2,m a x/,,c r m mp p c c q q?? ? ?
24
b）结合几何条件和质量守恒方程：
图中
OA
AB
收缩喷管
缩放喷管
且 喷管初参数及 p2确定后，
喷管各截面上 qm相同，并
不随截面改变而改变。
c）虚线情况
25
三,喷管设计
据
初参数 p1,v1,T1
背压 pb
功率 P
?
喷管形状
几何尺寸
1.外形选择
首先确定 pcr与 pb关系，然后选取恰当的形状
26
27
2.几何尺寸计算
A1——往往已由其他因素确定
2
2
f2
mqvA
c
?
f
m c r
cr
qvA
c
?喉
2
2
m in2
?
?
?
tg
dd
l
太长 ——摩阻大
太短 ——
fd / dcl 过大，产生涡流 (eddy)
28
四,工作条件变化时喷管内流动过程简析
喷管在非设计工况下运行，尤其是背压变化较大
最终是造成动能损失。
1.收缩喷管
运行工况
背压 pb'
出口截面压力 p2'
''' 2 bbb pppp ??
bb pp ?'
''
'
2 b
crb
pp
pp
?
?
cr
crb
pp
pp
?
?
'
'
2
29
2.缩放喷管
1）若 pb'<pb—膨胀不足 (under expansion)，离开喷管后
自由膨胀 (free expasion)
2） pb'>pb—过度膨胀 (over expansion)，产生激波
(shock wave)
30
例题 \第八章 \A511661.ppt
例题 \第八章 \A451266.ppt
例题 \第八章 \A451377.ppt
31
§ 3–4 有摩擦的绝热流动
一,摩阻对流速的影响
? ? ? ?f 2 0 2 0 2 f 222 sSc h h h h c? ? ? ? ?
定义,喷管速度系数 (velocity coefficient of nozzle)
f2
f2 S
c
c??
一般在 0.92~0.98
32
二,摩阻对能量的影响
定义,能量损失系数
22
2f 2 f 2
2
f2
1s
s
cc
c??
?? ? ? ?
喷管效率
2
202f2
2
f 2 0 2
1NN
ss
hhc
c h h? ? ?
?? ? ? ? ? ?
?
注意：
? ?22f 2 f 212 sI c c??？
33
三,摩阻对流量的影响
若 p2,A2不变
f 2 f 2 2 2 2 2s s sc c T T v v? ? ?
据
f
n m m s
Acq q q
v??
例题 \第八章 \A4512871.ppt
34
§ 3–5 绝热节流
一,绝热节流 (adiabatic throttling)
定义：由于局部阻力，使流体
压力降低的现象 。
节流现象特点,
1) p2<p1
2) 强烈不可逆,s2>s1,I=T0sg
3) h1=h2，但节流过程并非
等焓过程
4) T2可能大于等于或小于 T1
理想气体 T2= T1
35
二,节流后的温度变化
1.焦耳 —汤姆逊系数（ Joule-Thomson coefficient）
据
d d dp
p
vh c T T v p
T
?????
? ? ?????
?????
令 d0 p
J
ph
v
Tv
TT
h
pc
?
???
???
???? ??
? ? ???
???
焦耳 —汤姆逊系数
（也称节流微分效应）
d 0 d
p
vp T T v
T
?????
?????节流 取决于
36
0 0,d 0J
p
vT v T
T
???? ? ? ? ???
???
降温
如理想气体
21
d d d
0
pp
p v T v v v
Tv
p v T T T T
TT
??? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
??? ? ? ?
?
0 0,d 0J
p
vT v T
T
???? ? ? ? ???
???
升温
0 0,d 0J
p
vT v T
T
???? ? ? ? ???
???
不变
37
2.转回温度 (inversion temperature)
—节流后温度不变的状态的温度
把气体的状态方程代入 μJ
表达式即可求得不同压力
下的转回温度曲线，转回
曲线 (inversion curve)。
例如
理想气体转回温度为一
直线；
实际气体，如用范氏方程
? ? g2ap v b R Tv??? ? ?????
代入 μJ可得
g
2 1
i
abT
R b v
??????
??
或
gg
2 1 3 122
iiR T b R T bap
b a a
? ? ? ?
? ? ?? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
38
若令 p=0，得
,m a x,m in
gg
22
9ii
aaTT
R b R b
??
3.节流的积分效应
节流时状态在致冷区则 T下降
节流时状态在致温区则,T上升或下降取决于 Δp的大小
当气体温度 T>Ti,max或 T<Ti,min,节流后 T上升
如：
2,m a x
,m a x
8 0 C
2 3 6 C
i
i
HT
H e T
??
??
o
o
常温节流后 T上升,T2>T1
2N
,m a x
,m in
0
6 3 0 K
1 0 0 K
4 0 M Pa
i
i
T
T
p
?
?
?
常温常压下节流 T下降
39
三,水蒸气节流过程
1）节流后温度稍有下降
'11 hh ?2） 但少作功
? ? ? ? 222121 ''' hhhhhh ?????
作功能力损失
22 ' hhI ??
？
? ?0 g 0 1 1'I T s T s s? ? ?四,节流现象的工程应用
气体液化
发动机功率调节
孔板流量计，干度计 ···
利用 μJ，结合实验，建立实际气体微分方程
热网中蒸汽降压
40
例题 \第八章 \A452177.ppt
例题 \第八章 \A652266.ppt
