数
字
基
带
之
(一 )
数
字
基
带
信
号
即：消息代码的电波形
基带信号有很多种类，以 矩形脉冲 基带信号为例
（ 1）单极性（非归零）波 NRZ(L)
+E
0
1 0特点,
1) 1与 0电位、正电位一一对应
2) 码元判定标准：有无电压 /电流
3) 脉冲间无间隔
4) 有直流分量
（ 2）双极性（非归零）波 +E
-E
1 0
特点,
1) 1与正、负电位对应
2) 脉冲间无间隔
3) 0,1等概时，无直流分量
（ 3）单极性归零波 RZ(L)
+E
0
1 0特点,
1) 有电脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 每个脉冲回零
（ 4）双极性归零波
+E
-E
1 0
特点,
1) 有 0电位间隔
2) 0,1等概时，无直流分量
（ 5）差分波形 ——相对码波形
例：初始为1,电位不变表示0,变化为1
1 0 1 0 0 1 1
差
分
编
码
设 bi为差分码,ai为原始数据
1??? iii bab
1
1
0
1
原始码 差分码
初始为1
0
0
1
（ 6）多值波形
+3E
-3E
+E
-E
01
00
11
10
特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特
(二 )
基
带
信
号
的
频
谱
特
性
重点是 了解分析的思想
1．数学表达式和分析思路
（ 1）数学表达式
以二进制脉冲序列为例,g1(t)和 g2(t)分别表示符号 0和 1，
Ts为一个码元宽度
?
?
?
?
?
??
?
?? ?
?
??? PnTtg
PnTtg
tStStS
s
s
n
n
n
1)(
)(
)()()(
2
1
，以概率
，以概率
，其中
（ 2）分析思路
1）波形分解
)()()(
)()()(
??? uv PPP
tutvtS
???
??
??
功率谱密度：
交变波稳态波
2）交变波的截断函数
来分析用其截断函数交变波 )()( tutu T
TTNT
T
UE
T
UEP
s
T
T
T
Tu
截取时间为令 )12(
]|)([|lim]|)(|lim[)( 22
??
??
????
???
s
T
N TN
UE
)12(
]|)([|li m 2
?? ??
?
2．实际分析
（ 1）稳态波分析
稳态波是截断函数 )(tST
随机信号的平均分量
?
??
??
????
?????
?????
N
Nn
ss
N
Nn
s
N
Nn
sT
nTtgPnTtPg
nTtgPnTtgPtv
)]()1()([
)()1()()(
21
21
傅立叶级数展开为周期的周期函数，用是以 sT Ttv )(
??
???
?
m
tmfj
m seCtv
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?
?
?
?
?
?
?
??
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????
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
dtetgmfG
dtetgmfG
mfGPmfPGfdtetv
T
C
tmfj
s
tmfj
s
sss
tmfj
T
Ts
m
s
s
s
s
s
?
?
?
2
22
2
11
21
2
2/
2/
)()(
)()(
)]()1()([)(
1
其中
?
?
???
?????
m
ssssv mffmfGPmfPGfP )(|)]()1()([|)(
)(
2
21 ??
为冲激串性由周期函数的功率谱特
（ 2）交变波分析
?
?
?
?
?
?????
????
???
PnTtgnTtgP
PnTtgnTtgP
tvtstu
ss
ss
TTT
1)]()([
)]()()[1(
)()()(
21
21
，概率
，概率
?
?
?
?
?
?
?
?
????
PP
PP
a
nTtgnTtga
n
ssn
1
1
)]()([
21
，以概率
，以概率
它的频谱函数为,
?
?
?
?
?
?
?
???
?
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dtetgfG
dtetgfG
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ftj
ftj
N
Nn
f n Tj
n
tj
TT
s
?
?
??
?
2
22
2
11
21
2
)()(
)()(
)]()([)()(
s
T
Tu T
fGfGPPTUEP 1|)()(|)1(]|)([|lim)( 221
2
?????
??
??
（ 3）合成波的功率谱密度
? ?? ????
???
??
)()()1()(
)()()1(
)()()(
2
21
2
21
ssss
s
uvs
mffmfGPmfPGf
fGfGPPf
PPP
?
???
例 1
假设二进制随机脉冲序列由 g1(t),g2(t)组成，出现概率
分别为 P,1-P。
证明
10,
)(
)(1
1
2
1
???
?
? kk
tg
tgP
时脉冲序列没有离散谱
证明,
离散谱由稳态波产生
10,
)(
)(1
1
2
1
???
?
? kk
tg
tgP 0)()1()( 21 ???? tgPtPg
? ?? ????? )()1()()( 21 sS nTtgPnTtPgtv?
? ? 0)()1()()( 21 ??????? ? sS nTtgPnTtPgtv
所以，离散谱为 0，即没有离散谱
例 2
设随机二进制序列中 0和 1分别由 g(t)和 -g(t)组成，它们的
出现概率分别为 P和 1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若 g(t)如图,T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
2
T
?
1
g(t)
2
T
0
3,g(t)改为下图，回答 2问
4
T
?
1
g(t)
4
T
0
功
率
谱
密
度
和
功
率
? ?? ????
???
)()()1()(
)()()1()(
2
21
2
21
ssss
ss
mffmfGPmfPGf
fGfGPPffP
?
)()()( 21 tgtgtg ????
? ?????? )()()21()()1(4)( 2222 sssss mffmfGPffGPPffP ?
连续谱 离散谱
?? ?????? ?? dffPdPS ss )()(2 1 ???
dfmffmfGPffGPPf ssss ])()()21()()1(4[ 2222? ???? ????? ?
??? ?????? ????? dfmffmfGPfdffGPPf ssss )()()21()()1(4 2222 ?
?? ???? ??? )()21()()1(4 2222 sss mfGPfdffGPPf
问
题
2-
3
??
?
?
? ?
?
o th e r
Tt
tg
0
2
||1)( )()( TfT S afG ???
? ?? )()()21( 222 sss mffmfGPf ?离散谱为?
0)()1( ?? ?T S aTG?
所以，不存在 f=1/T的离散谱
??
?
?
? ?
?
o th e r
Tt
tg
0
4
||1)( )
2(2)( f
TSaTfG ???
0)2()1( ?? ?T S aTG?
所以，存在 f=1/T的离散谱
例 3
假设 g(t)为三角脉冲,T为码元间隔,1,0分别用 g(t)有无
来表示。 1,0等概出现,
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
2
T
?
A
g(t)
2
T
0
??
?
?
? ?
?
?
??
?
? ?
?
o th e r
Ttt
T
Atg
0
2
||||21)( ?
?
??
?
???
42)(
2 TSaATG ??
0)(),()(,21 21 ??? tgtgtgP?
? ?? ????
???
)()()1()(
)()()1()(
2
21
2
21
ssss
ss
mffmfGPmfPGf
fGfGPPffP
?
? ???? )()()()1( 22 ssss mffmfPGffGPPf ?
? ??????????????? )(216244 424
22
s
s mffmSaAfTSaTAf ???
离
散
谱
? ??????? )(216 42 smffmSaA ??离散谱为
码元同步频率为 f=1/T
代入 m=± 1
)1(216)1(216)( 4
2
4
2
TfSa
A
TfSa
AfP
v ???
??
?
????
?
??
?
?? ????
存在同步用的频率成分
??????????????? ? ??? 216216)( 4
2
4
2 ??
SaASaAdffPS v
44
4 16
2
1
2 ??
? ?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?Sa?
4
22
?
AS ??